penerapan model pembelajaran problem

i

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM

BASED LEARNING (PBL) TERHADAP KEMAMPUAN

PENALARAN MATEMATIS DAN KEMANDIRIAN

BELAJAR SISWA KELAS VIII SMPN 1 ADIMULYO

TAHUN PELAJARAN 2015/2016

SKRIPSI

Disusun sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

RINA DWI KURNIASIH

122140187

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

2016

iv

MOTO DAN PERSEMBAHAN

MOTO

Artinya: “Wahai orang-orang yang beriman, bersabarlah (bersungguh-

sungguhlah) kamu dan kuatkanlah kesabaranmu (tingkatkan kesabaranmu) dan

tetaplah bersiap-siaga (kuatlah berpegang pada ilmu-ilmumu) dan bertaqwalah

kepada Allah, supaya kamu menang (beruntung).” (Q.S. Ali Imran, 200).

PERSEMBAHAN

Karya skripsi ini penulis persembahkan untuk:

1. Bapak dan Ibuku tercinta (Bapak Miswan

dan Ibu Umi Maryani) yang selalu

mendidik dan membimbing dengan penuh

kasih sayang, memberikan dorongan

semangat, serta mendoakan tiada henti;

dan

2. Kakakku tersayang Uky Nurwanto (Alm.).

3. Sahabat-sahabatku yang selalu

memberikan semangat dan membantu

selama ini.

v

PERNYATAAN

Yang bertanda tangan di bawah ini.

Nama : Rina Dwi Kurniasih

NIM : 122140187

Program Studi : Pendidikan Matematika

menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya

sendiri, bukan plagiat karya orang lain, baik sebagian maupun seluruhnya.

Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini dikutip atau

dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.

Apabila terbukti/dapat dibuktikan bahwa skripsi ini adalah hasil plagiat, saya

bersedia bertanggung jawab secara hukum yang diperkarakan oleh Universitas

Muhammadiyah Purworejo.

Purworejo, Juli 2016

Yang membuat pernyatan,

Rina Dwi Kurniasih

vi

PRAKATA

Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas lim-

pahan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyu-

sunan skripsi yang berjudul “Penerapan Model Pembelajaran Problem Based

Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemandirian

Belajar Siswa Kelas VIII SMP N 1 Adimulyo Tahun Pelajaran 2015/2016“.

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh

gelar Sarjana Pendidikan di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas


Keberhasilan pelaksanaan penelitian ini tidak lepas dari bantuan berbagai pi-

hak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima

kasih kepada:

1. Drs. H. Supriyono, M. Pd., Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo,

yang telah memberikan kesempatan untuk menyelesaikan studi;

2. Yuli Widiyono, M.Pd., Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

yang telah memberikan izin mengadakan penelitian;

3. Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd., Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika sekaligus dosen Pembimbing I yang telah memberikan arahan,

saran, dan bimbingan dengan penuh kesabaran dan keikhlasan sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi ini;

vii

4. Isnaeni Maryam, M.Pd., dosen Pembimbing II yang telah memberikan

arahan, saran, dan bimbingan dengan penuh kesabaran dan keikhlasan

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini;

5. Heru Kurniawan, M.Pd., dan Prasetyo Budi Darmono, M.Pd. yang telah

memvalidasi instrumen penelitian;

6. Akhmad Mitrawan, S.Pd. M.Pd., Kepala SMP Negeri 1 Adimulyo yang

telah memberikan izin penelitian dan kemudahan dalam penelitian ini;

7. Edi Supratman, S.Pd., Guru Matematika SMP Negeri 1 Adimulyo yang

telah memberikan izin penelitian dan kemudahan dalam penelitian ini;

8. Aminah, S.Pd. M.M., Kepala SMP Negeri 3 Karanganyar yang telah

memberikan izin uji coba instrumen di sekolah yang dipimpinnya;

9. Bapak dan Ibu yang telah memberikan doa dan dukungan;

10. Teman-teman seperjuangan Program Studi Pendidikan Matematika angkatan

tahun 2012, atas kebersamaan dan motivasinya; dan

11. Semua pihak yang telah membantu menyelesaikan penyusunan skripsi ini

yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis hanya berdoa semoga Allah SWT memberikan balasan yang ber-

lipat ganda atas budi baik yang telah diberikan. Semoga skripsi ini berman-

faat bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya.

Purworejo, Juli 2016

Penulis,

Rina Dwi Kurniasih

viii

ABSTRAK

Rina Dwi Kurniasih. 122140187. 2016. “Penerapan Model Pembelajaran

Problem Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis dan

Kemandirian Belajar Siswa Kelas VIII SMP N 1 Adimulyo Tahun Pelajaran

2015/2016”. Skripsi. Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purworejo.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) apakah kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa dengan model pembelajaran Problem

Based Learning (PBL) lebih baik daripada kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa dengan model pembelajaran ekspositori, (2) apakah

model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) efektif jika diterapkan dalam

pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo.

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP N 1

Adimulyo tahun pelajaran 2015/2016 yang terdiri dari 6 kelas. Pengambilan

sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Teknik pengambilan data

yang digunakan adalah metode dokumentasi, angket dan tes. Instrumen penelitian

berupa tes kemampuan penalaran matematis dan angket kemandirian belajar

siswa. Teknik analisis data menggunakan uji multivariat dan uji-t untuk uji

efektifitas.

Penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa dengan model pembelajaran Problem Based Learning

(PBL) lebih baik daripada kemampuan penalaran matematis dan kemandirian

belajar siswa dengan model pembelajaran ekspositori. Sedangkan hasil dari uji

efektifitas terhadap model PBL menunjukkan bahwa model PBL tidak efektif jika

diterapkan dalam pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo.

Kata kunci: model pembelajaran Problem Based Learning, kemampuan

penalaran matematis, kemandirian belajar, keefektifan

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN .............................................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii

MOTO DAN PERSEMBAHAN........................................................................... iv

HALAMAN PERNYATAAN .............................................................................. v

PRAKATA ............................................................................................................ vi

ABSTRAK ............................................................................................................ viii

DAFTAR ISI ......................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ................................................................................................. x

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xi

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................ 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................ 1

B. Identifikasi Masalah ...................................................................... 4

C. Pembatasan Masalah ..................................................................... 5

D. Rumusan Masalah ......................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian ........................................................................... 6

F. Manfaat Penelitian ......................................................................... 6 11

BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, KERANGKA PIKIR,

DAN HIPOTESIS ........................................................................... 8

A. Kajian Teori ................................................................................... 8

B. Tinjauan Pustaka ........................................................................... 24

C. Kerangka Pikir ............................................................................... 26

D. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 28

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 30

A. Tempat dan Waktu Penelitian ....................................................... 30

B. Desain Penelitian .......................................................................... 30

C. Populasi, Teknik Sampling, dan Sampel ....................................... 31

D. Variabel Penelitian ........................................................................ 32

E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 33

F. Instrumen Penelitian ...................................................................... 35

G. Teknik Analisis Data ..................................................................... 45

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................... 58

A. Hasil Penelitian .............................................................................. 58

B. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 71

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 75

A. Simpulan ........................................................................................ 75

B. Saran .............................................................................................. 75

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1.1 Rata-rata Nilai UTS mata pelajaran matematika Siswa Kelas VIII

SMP N 1 Adimulyo ........................................................................... 3

Tabel 2.1 Tahapan Pembelajaran Berbasis Masalah ......................................... 19

Tabel 3.1 Desain Penelitian ............................................................................... 31

Tabel 3.2 Kriteria Taraf Kesukaran ................................................................... 36

Tabel 3.3 Kriteria Validitas Butir Soal .............................................................. 39

Tabel 3.4 Kriteria Realiabilitas Butir Soal ......................................................... 40

Tabel 4.1 Deskripsi Data Kemampuan Siswa dan Kemandirian Belajar Siswa 62

Tabel 4.2 Rangkuman Uji Normalitas Data Sebelum Perlakuan ....................... 63

Tabel 4.3 Rangkuman Uji Homogenitas Variansi Data Sebelum Perlakuan ..... 64

Tabel 4.4 Rangkuman Uji Keseimbangan Data Sebelum Perlakuan ................. 65

Tabel 4.5 Rangkuman Uji Normalitas Data Kemampuan Penalaran Matematis

Setelah Perlakuan ............................................................................... 66

Tabel 4.6 Rangkuman Uji Normalitas Data Kemandirian Belajar Siswa Setelah

Perlakuan ............................................................................................ 66

Tabel 4.7 Rangkuman Uji Homogenitas Variansi Data Kemampuan Penalaran

Matematis Setelah Perlakuan ............................................................. 67

Tabel 4.8 Rangkuman Uji Homogenitas Variansi Data Kemandirian Belajar

Siswa Setelah Perlakuan..................................................................... 68

Tabel 4.9 Rangkuman Uji Multivariat ............................................................... 69

Tabel 4.10 Rangkuman Uji Univariat .................................................................. 70

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1. Bagan Kerangka Berpikir ............................................................... 28

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Surat Keputusan Penetapan Dosen Pembimbing......................... 81

Lampiran 2. Surat Permohonan Izin Observasi ............................................... 82

Lampiran 3. Surat Permohonan Izin Penelitian ............................................... 83

Lampiran 4. Surat Permohonan Izin Uji Instrumen ......................................... 84

Lampiran 5. Surat Jawaban Permohonan Izin Uji Instrumen .......................... 85

Lampiran 6. Surat Keterangan Telah Melaksanakan Uji Instrumen ................ 86

Lampiran 7. Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian ...................... 87

Lampiran 8. Silabus ......................................................................................... 88

Lampiran 9. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen .. 91

Lampiran 10. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol..........113

Lampiran 11. Lembar Kerja Siswa (LKS) Pertemuan Pertama Kelas

Eksperimen ..................................................................................130

Lampiran 12. Lembar Kerja Siswa (LKS) Pertemuan Kedua Kelas

Eksperimen ..................................................................................135

Lampiran 13. Lembar Kerja Siswa (LKS) Pertemuan Ketiga Kelas

Eksperimen ..................................................................................136

Lampiran 14. Lembar Kerja Siswa (LKS) Pertemuan Ketiga Kelas

Eksperimen .................................................................................144

Lampiran 15. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis .......149

Lampiran 16. Kisi-kisi Instrumen Angket Kemandirian Belajar Siswa

(Sebelum Uji Coba) ....................................................................151

Lampiran 17. Kisi-kisi Instrumen Angket Kemandirian Belajar Siswa

(Setelah Uji Coba) .......................................................................152

Lampiran 18. Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ......................153

Lampiran 19. Kunci Jawaban Istrumen Tes Kemampuan Penalaran

Matematis ...................................................................................154

Lampiran 20. Rubrik Penskoran Istrumen Tes Kemampuan Penalaran

Matematis ....................................................................................156

Lampiran 21. Instrumen Angket Kemandirian Belajar Siswa (Sebelum Uji

Coba) ...........................................................................................157

Lampiran 22. Instrumen Angket Kemandirian Belajar Siswa (Setelah Uji

Coba) ...........................................................................................159

Lampiran 23. Lembar Validasi Istrumen Tes Kemampuan Penalaran

Matematis ....................................................................................161

Lampiran 24. Lembar Validasi Istrumen Angket Kemandirian Belajar

Siswa ...........................................................................................165

Lampiran 25. Contoh Lembar Jawaban Tes Kemampuan Penalaran

Matematis Siswa (Sebelum Uji Coba) ........................................177

Lampiran 26. Contoh Lembar Jawaban Tes Kemampuan Penalaran

Matematis Siswa (Setelah Uji Coba) ...........................................180

Lampiran 27. Contoh Lembar Jawaban Angket Kemandirian Belajar Siswa

(Sebelum Uji Coba) .....................................................................184

xiii

Lampiran 28. Contoh Lembar Jawaban Angket Kemandirian Belajar Siswa

(Setelah Uji Coba) .......................................................................186

Lampiran 29. Kisi-kisi Lembar Keterlaksanaan Model PBL .............................190

Lampiran 30. Lembar Keterlaksanaan Model PBL ...........................................191

Lampiran 31. Analisis Nilai Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Matematis Kelas Uji Coba ...........................................................215

Lampiran 32. Analisis Nilai Instrumen Angket Kemandirian Belajar Siswa

Kelas Uji Coba ............................................................................216

Lampiran 33. Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Tes

Kemampuan Penalaran Matematis ..............................................218

Lampiran 34. Tabel Bantu Uji Validitas dan Uji Reliabilitas Instrumen Tes

Kemampuan Penalaran Matematis ..............................................219

Lampiran 35. Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Matematis ....................................................................................220

Lampiran 36. Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran

Matematis ....................................................................................221

Lampiran 37. Uji Validitas Konstruk Instrumen Angket Kemandirian

Belajar Siswa ...............................................................................222

Lampiran 38. Uji Reliabilitas Instrumen Angket Kemandirian Belajar

Siswa ............................................................................................223

Lampiran 39. Daftar Nilai Ulangan Akhir Semester Gasal Siswa (Sebelum

Perlakuan) ....................................................................................224

Lampiran 40. Daftar Nilai Awal Kelas Eksperimen ..........................................230

Lampiran 41. Daftar Nilai Awal Kelas Kontrol .................................................231

Lampiran 42. Analisis Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..........................................232

Lampiran 43. Analisis Instrumen Tes Kemandirian Belajar Siswa Kelas

Eksperimen ..................................................................................233

Lampiran 44. Analisis Instrumen Tes Kemandirian Belajar Siswa Kelas

Kontrol .........................................................................................234

Lampiran 45. Daftar Nilai Akhir Kelas Eksperimen .........................................235

Lampiran 46. Daftar Nilai Akhir Kelas Kontrol ................................................236

Lampiran 47. Uji Normalitas Data Sebelum Perlakuan .....................................237

Lampiran 48. Uji Homogenitas Variansi Data Sebelum Perlakuan ...................241

Lampiran 49. Uji Keseimbangan Data Sebelum Perlakuan ...............................243

Lampiran 50. Uji Normalitas Data Kemampuan Penalaran Matematis

Setelah Perlakuan ........................................................................245

Lampiran 51. Uji Normalitas Data Kemandirian Belajar Siswa Setelah

Perlakuan .....................................................................................249

Lampiran 52. Uji Homogenitas Variansi Data Kemampuan Penalaran

Matematis Setelah Perlakuan ......................................................253

Lampiran 53. Uji Homogenitas Variansi Data Kemandirian Belajar Siswa

Setelah Perlakuan ........................................................................255

Lampiran 54. Uji Hipotesis ................................................................................257

Lampiran 55. Tabel Nilai-Nilai r Product Moment ...........................................265

Lampiran 56. Tabel Distribusi Normal Baku .....................................................266

xiv

Lampiran 57. Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors ..................................................267

Lampiran 58. Tabel Nilai Chi Kuadrat ..............................................................268

Lampiran 59. Tabel Distribusi F ........................................................................269

Lampiran 60. Tabel Distribusi t .........................................................................270

Lampiran 61. Kartu Kendali Bimbingan Skripsi ...............................................271

Lampiran 62. Daftar Hadir Siswa ......................................................................273

Lampiran 63. Foto Kegiatan ..............................................................................277

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan faktor yang sangat penting dalam pembangunan

bangsa, karena kemajuan suatu bangsa sangat ditentukan oleh kualitas

pendidikannya. Pendidikan berperan penting dalam menciptakan masyarakat yang

cerdas, terbuka, dan demokratis. Oleh karena itu, selalu ada pembaharuan dalam

bidang pendidikan, baik itu dari segi kurikulum, sistem penilaian, pengembangan

model pembelajaran, dan lain sebagainya.

Matematika merupakan ilmu yang sangat sarat dengan materi-materi yang

dapat memicu berkembangnya kemampuan penalaran. Hal ini dikarenakan

matematika adalah ilmu yang memiliki karakteristik deduktif, yang memerlukan

kemampuan berpikir dan bernalar untuk memahaminya. Dalam Kurikulum

Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) tertuang jelas kemampuan-kemampuan yang

harus dimiliki siswa setelah mengikuti pembelajaran matematika, salah satunya

yaitu kemampuan penalaran.

Hal tersebut diperkuat oleh National Council of Teacher of Mathematics atau

NCTM (2000) yang menyatakan bahwa standar matematika sekolah meliputi

standar isi (mathematical content) dan standar proses (mathematical processes).

Standar proses meliputi pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan

pembuktian (reasoning and proof), keterkaitan (connections), komunikasi

(communications), dan representasi (representation).

2

Selain pembelajaran matematika diarahkan untuk mengembangkan

kemampuan berpikir matematis yang meliputi pemahaman, pemecahan masalah,

penalaran, dan komunikasi, pembelajaran matematika juga diarahkan untuk

mengembangkan kebiasaan dan sikap belajar yang berkualitas. Salah satunya

yaitu pada karakteristik utama kemandirian belajar matematika. Kemandirian

belajar merupakan salah satu unsur penting dalam proses pembelajaran.

Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan oleh peneliti pada bulan

November 2015 di SMP N 1 Adimulyo proses pembelajaran siswa masih berpusat

pada guru. Siswa cenderung pasif dan kurang mandiri dalam belajar matematika.

Hal itu terlihat ketika guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya,

sebagian besar siswa cenderung diam, bahkan seringkali terjadi seorang siswa

meminta temannya untuk bertanya pada guru. Selain itu apabila siswa diberikan

pekerjaan rumah oleh guru banyak siswa yang hanya mencontoh pekerjaan

temannya tanpa memperdulikan hasil pekerjaanya. Sebagian siswa tidak terlalu

menyukai pelajaran matematika dengan berbagai alasan. Ada yang mengatakan

matematika pelajaran yang sulit dipahami, terlalu banyak rumus, dan sebagainya.

Banyak juga siswa yang beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang

sulit. Hal-hal tersebut menyebabkan prestasi belajar siswa masih rendah, seperti

terlihat pada tabel rata-rata nilai Ulangan Tengah Semester Siswa SMP N 1

Adimulyo Kelas VIII, sebagai berikut:

3

Tabel 1

Rata-rata Nilai Ulangan Tengah Semester Siswa Kelas VIII

SMP N 1 Adimulyo

Kelas Rata-Rata Nilai

A 53

B 46

C 49

D 49

E 50

F 43

Dari tabel rata-rata nilai UTS Matematika siswa kelas VIII tersebut terlihat

bahwa rata-rata nilai masing-masing kelas VIII di SMP N 1 Adimulyo masih di

bawah KKM yaitu 75. Disamping itu dari hasil wawancara dengan guru

matematika kelas VIII menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa

masih rendah. Rendahnya kemampuan matematis siswa terlihat dari sebagian

besar siswa belum mampu mengajukan dugaan, melakukan manipulasi

matematika, memberikan bukti atau alasan serta menarik kesimpulan, memeriksa

kesahihan suatu argumen dan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis

untuk membuat generalisasi. Sedangkan kemampuan siswa untuk menyajikan

pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram sudah

tergolong cukup.

Untuk mengatasi masalah tersebut, banyak strategi, metode, pendekatan atau

model pembelajaran yang dapat diterapkan dalam proses pembelajaran. Salah satu

model pembelajaran yang memungkinkan terjadinya pembelajaran yang inovatif

dan kreatif adalah pembelajaran berbasis masalah (problem based learning).

Problem Based Learning (PBL) menggunakan konsep pembelajaran yang

membantu guru menciptakan lingkungan pembelajaran yang dimulai dengan

4

masalah yang penting dan relevan bagi siswa dan memungkinkan siswa

memperoleh pengalaman belajar yang lebih realistik.

Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) di sini adalah

penyelesaian soal melalui beberapa tahapan yaitu dengan masalah-masalah yang

telah disusun sehingga dapat membantu siswa dalam menemukan solusi

penyelesaiannya secara mandiri. Hal ini yang menjadi alasan peneliti untuk

bereksperimen dengan inovasi pembelajaran yang berbeda yang didasarkan pada

permasalahan pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasikan beberapa

permasalahan sebagai berikut:

1. Kurangnya kemandirian belajar siswa dilihat dari adanya sikap

ketergantungan terhadap guru maupun temannya sehingga perlu adanya

pembaharuan dalam proses pembelajaran yang dapat menumbuhkan niat

setiap siswa untuk ikut serta dalam proses pembelajaran.

2. Siswa kurang aktif dalam pembelajaran matematika karena banyak siswa

beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit sehingga perlu

adanya penggunaan model pembelajaran yang dapat membuat siswa lebih

menyukai pelajaran matematika dan menganggap matematika sebagai

pelajaran yang mudah dipahami.

3. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa yang mungkin

disebabkan kurang tepatnya model pembelajaran yang digunakan guru. Dari

5

hal tersebut timbul pertanyaan apakah jika model pembelajarannya diubah,

akan berpengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.

C. Pembatasan Masalah

Untuk menghindari pembahasan masalah yang terlalu luas, maka pembatasan

masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Model pembelajaran dibatasi pada model pembelajaran Problem Based

Learning (PBL) dan model pembelajaran ekspositori.

2. Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah bangun ruang sisi datar

dalam pokok bahasan kubus dan balok.

3. Ruang lingkup penelitian akan dilakukan pada siswa-siswi kelas VIII SMP N

1 Adimulyo.

4. Waktu pelaksanaan penelitian akan dilakukan pada tahun pelajaran

2015/2016.

Berdasarkan pembatasan masalah diatas maka peneliti mengambil judul

“Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Terhadap

Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa Kelas VIII

SMP N 1 Adimulyo Tahun Pelajaran 2015/2016”.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka rumusan masalah dalam

penelitian ini adalah:

1. Apakah kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa

yang dikenai model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) lebih baik

6

jika dibandingkan dengan kemampuan penalaran matematis dan kemandirian

belajar siswa yang dikenai model ekspositori?

2. Apakah model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) efektif jika

diterapkan dalam pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk mengetahui apakah kemampuan penalaran matematis dan kemandirian

belajar siswa yang dikenai model pembelajaran Problem Based Learning

(PBL) lebih baik jika dibandingkan dengan kemampuan penalaran matematis

dan kemandirian belajar siswa yang dikenai model ekspositori.

2. Untuk mengetahui apakah model pembelajaran Problem Based Learning

(PBL) efektif jika diterapkan dalam pembelajaran matematika di SMP N 1

Adimulyo.

F. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diambil dalam penelitian ini adalah :

1. Manfaat Teoritis

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan dalam pembelajaran

matematika khususnya pada peningkatan kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar matematika siswa, serta nantinya diharapkan dapat

memberikan manfaat serta referensi bagi peneliti selanjutnya sehingga dapat

memberikan penelitian yang lebih baik.

7

2. Manfaat Praktis

a. Bagi guru, memberikan informasi khusunya bidang studi matematika tentang

penerapan model pembelajaran PBL,

b. Bagi siswa, diharapkan dapat memberikan wawasan mengenai pentingnya

penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa,

c. Bagi sekolah, sebagai wacana dalam rangka memperbaiki model

pembelajaran matematika,

d. Bagi peneliti yang akan datang, diharapkan dapat dijadikan acuan atau

pedoman pada penelitian sejenis.

8

BAB II

KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, KERANGKA

BERPIKIR DAN HIPOTESIS

A. Kajian Teori

1. Kemampuan Penalaran Matematis

Pada dasarnya setiap penyelesaian soal matematika memerlukan kemampuan

pemahaman dan penalaran. Melalui penalaran siswa dapat melihat bahwa matematika

merupakan kajian yang masuk akal tanpa bergantung pada cara-cara yang instan dalam

menyelesaikan persoalan matematika. Siswa dapat berpikir dan bernalar suatu

persoalan matematika apabila telah memahami persoalan tersebut. Dengan demikian

siswa merasa yakin bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan dan

dievaluasi.

Istilah penalaran (reasoning) dijelaskan oleh Copi dalam Fadjar Shadiq

(2007: 3) sebagai berikut : “Reasoning is a special kind of thinking in which

inference takes place, in which conclusions are drawn from premises”. Dari

pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa penalaran merupakan kegiatan,

proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu

pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun

yang dianggap benar yang disebut premis.

Pendapat lain oleh Surajiyo, dkk (2014: 20) menyatakan bahwa penalaran

merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu proses pemikiran

untuk sampai pada suatu kesimpulan sebagai pernyataan baru dari beberapa

pernyataan lain yang diketahui.

9

Dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004

dalam Fadjar Shadiq (2009: 14), indikator yang menunjukan penalaran antara lain

adalah:

a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan

diagram.

b. Mengajukan dugaan (conjectures).

c. Melakukan manipulasi matematika.

d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap beberapa solusi.

e. Menarik kesimpulan dari pernyataan.

f. Memeriksa kesahihan suatu argumen.

g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.

Kemampuan penalaran berlangsung ketika seorang berpikir tentang sesuatu

masalah atau menyelesaikan masalah. Bila objeknya berupa masalah atau ide

matematik maka penalaran tersebut dinamakan penalaran matematik.

Penalaran matematis berperan penting untuk mengetahui dan mengerjakan

matematika. Kemampuan bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah-

masalah dalam kehidupan sehari-hari baik di dalam maupun di luar sekolah.

Menurut Al Krismanto dalam Hudaedah, Dodoh (2014: 361), di dalam

mempelajari matematika kemampuan penalaran dapat dikembangkan pada saat

siswa memahami suatu konsep (pengertian), atau menemukan dan membuktikan

suatu prinsip.

Menurut Sumarmo dalam Hudaedah, Dodoh (2014: 361) memberikan

indikator kemampuan yang termasuk pada kemampuan penalaran matematik

yaitu:

a. Menarik kesimpulan logis

b. Memberikan penjelasan terhadap mode, fakta, sifat, hubungan, dan pola

c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi

10

d. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat

analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur

e. Mengajukan lawan contoh

f. Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan dan

menyusun argumen yang valid

g. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan pembuktian dengan

induksi matematika.

Menurut Sumarmo dalam Hudaedah, Dodoh (2014: 361) secara garis besar

penalaran matematik (mathematical reasoning) dapat diklasifikasikan dalam dua

jenis yaitu penalaran induktif dan deduktif.

a. Penalaran deduktif

Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat

umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam

penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Kegiatan-kegiatan yang

termasuk penalaran induktif antara lain :

1) Transduktif, menarik kesimpulan dari suatu kasus/sifat khusus diterapkan

pada kasus/sifat khusus lainnya

2) Analogi, penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses

3) Generalisasi, penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang

teramati

4) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan, interpolasi dan

ekstrapolasi

5) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola yang

ada

6) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun

konjektur.

b. Penalaran induktif

Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang

disepakati. Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau

salah dan tidak keduanya bersama-sama. Beberapa kegiatan yang termasuk

penalaran deduktif yaitu :

1) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu

2) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas

argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid.

3) Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian

dengan induksi matematika.

Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran

matematis adalah cara menggunakan nalar atau proses mental dalam

11

mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip dalam menyelesaikan

persoalan matematika.

2. Kemandirian Belajar

Kemandirian belajar merupakan tuntutan bagi setiap siswa. Kemandirian

belajar bukan berarti belajar sendiri. Seringkali orang menyalahartikan

kemandirian belajar sebagai belajar sendiri. Dalam Kamus Besar Bahasa

Indonesia (2018: 872) “Kemandirian adalah hal atau keadaan dapat berdiri sendiri

tanpa bergantung pada orang lain”. Kondisi aktivitas belajar mandiri tidak

tergantung pada orang lain, memiliki kemampuan serta bertanggungjawab dalam

menyelesaikan masalah sendiri.

Menurut James O. Whittaker dalam Ahmadi, Abu dan Widodo Supriyono

(2013: 126), belajar dapat didefinisikan sebagai proses di mana tingkah laku

ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Definisi yang tidak jauh

berbeda dikemukakan oleh Cronbach dalam Ahmadi, Abu dan Widodo Supriyono

(2013: 127) menyatakan bahwa learning is shown by change in behavior as a

result of experience. Dari pernyataan tersebut belajar yang efektif adalah melalui

pengalaman. Dalam proses belajar, seseorang berinteraksi langsung dengan objek

belajar dengan menggunakan semua alat inderanya.

Howard L. Kingsley dalam Djamarah, Syaiful Bahri (2011: 13) mengatakan

bahwa learning is the process by which behavior (in the broader sense) is

originated or changed throught practice or training. Dari pernyataan tersebut

dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses dimana tingkah laku (dalam arti

luas) ditimbulkan atau diubah melalui praktek atau latihan. Slameto dalam

12

Djamarah, Syaiful Bahri (2011: 13) mengungkapkan belajar adalah suatu proses

usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku

yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam

interaksi dengan lingkungannya. Dari pengertian diatas, maka belajar dapat

diartikan sebagai usaha manusia mengubah sesuatu menjadi lebih baik dari

sebelumnya.

Haris Mujiman (2012: 1) menyatakan bahwa “Belajar mandiri adalah

kegiatan belajar aktif, yang didorong oleh motif untuk menguasai sesuatu

kompetensi, dan dibangun dengan bekal pengetahuan atau kompetensi yang telah

dimiliki ”. Dengan demikian belajar mandiri lebih mengarah pada pembentukan

kemandirian dalam cara-cara belajar.

Beberapa ciri kemandirian belajar menurut Haris Mujiman (2011: 14-15)

adalah sebagai berikut :

a. Sumber dan media belajar: Belajar mandiri dapat menggunakan berbagai

sumber dan media belajar.

b. Tempat belajar: Belajar mandiri dapat dilakukan di sekolah, di rumah, di

perpustakaan, di warnet, dan di mana pun yang memungkinkan

berlangsungnya kegiatan belajar.

c. Waktu belajar: Belajar mandiri dapat dilaksanakan di setiap waktu yang

dikehendaki pembelajar, di antara waktu yang digunakan untuk kegiatan-

kegiatan lain.

d. Tempo dan irama belajar: Kecepatan belajar dan intensitas kegiatan belajar

ditentukan sendiri oleh pembelajar sesuai dengan kebutuhan, kemampuan, dan

kesempatan yang tersedia.

e. Cara belajar: Pembelajar memiliki cara belajar mandiri dilakukan oleh

pembelajar sendiri.

f. Refleksi: Refleksi merupakan penilaian terhadap proses pembelajaran yang

telah dijalani.

Dari penjelasan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa kemandirian belajar

adalah sikap dan kemampuan yang dimiliki siswa untuk melakukan kegiatan

13

belajar secara mandiri atau sendiri sehingga bertanggungjawab sepenuhnya dalam

proses belajar. Setiap siswa mempunyai kekuatan untuk mencari sendiri,

mencoba, menemukan dan mengembangkan dirinya sendiri. Kemandirian dalam

belajar perlu diberikan kepada siswa agar mereka mampu tanggungjawab dalam

mengatur dan mendisiplinkan dirinya dan mengembangkan kemampuan belajar

atas kemampuan sendiri. Kemandirian belajar akan terwujud apabila siswa aktif

mengontrol sendiri segala sesuatu yang dikerjakan, mengevaluasi, dan selanjutnya

merencanakan sesuatu dalam pembelajaran yang dilalui dan siswa juga memiliki

kemauan untuk aktif dalam proses pembelajaran.

Kemandirian belajar tidak hanya belajar sendiri melainkan harus dapat

mengakomodasi caranya belajar dalam kehidupan sehari-hari. Haris Mujiman

(2011: 20) mengatakan bahwa kegiatan belajar mengajar diakomodasikan dalam

pelatihan kemandirian belajar adalah sebagai berikut:

a. Adanya kompetensi-kompetensi antara yang diterapkan sendiri oleh

partisipan untuk menuju pencapaian tujuan-tujuan akhir yang diterapkan oleh

program pelatihan untuk setiap mata pelajaran.

b. Adanya proses pembelajaran yang ditetapkan sendiri oleh partisipan untuk

mencapai tujuan-tujuan antara.

c. Adanya input beljar yang ditetapkan dan dicari sendiri oleh partisipan untuk

mencapai tujuan-tujuan antara.

d. Adanya kegiatan evaluasi diri yang dilakukan oleh partisipan sendiri.

e. Adanya kegiatan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah

dijalaninya.

f. Adanya review terhadap pengalaman-pengalaman yang telah dimiliki peserta,

melalui kegiatan bicara bebas untuk meningkatkan partisipan bahwa mereka

telah memiliki pengalaman itu, dan perlu menggunakan untuk belajar yang

lebih lanjut dalam pelatihan.

g. Adanya upaya-upaya khusus untuk membuat partisipan tahu manfaat

penelitian, membutuhkan pelatihan, serta mampu mengikuti pelatihan hal-hal

ini semua akan menumbuhkan motivasi belajar yang lebih lanjut.

h. Adanya kegiatan belajar aktif.

14

Berdasarkan uraian tentang kegiatan-kegiatan dalam pelatihan belajar diatas,

maka dapat diambil kesimpulan bahwa siswa yang memiliki kemandirian belajar

adalah siswa yang mampu menerapkan kompetensi-kompetensi belajarnya

sendiri, mampu mencari input belajar sendiri, dan mengevaluasi diri serta refleksi

terhadap proses pembelajaran aktif yang dijalani siswa.

Kemandirian bukan merupakan suatu pembawaan yang melekat pada diri

individu sejak lahir melainkan banyak faktor yang mempengaruhi

perkembangannya. Menurut Mohammad Ali dan Mohammad Asrori (2014: 118-

119) ada sejumlah faktor yang mempengaruhi perkembangan kemandirian, antara

lain:

a. Gen atau keturunan orang tua

b. Pola asuh orang tua

c. Sistem pendidikan di sekolah

d. Sistem kehidupan di masyarakat

Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa kemandirian

belajar dipengaruhi oleh faktor gen, pola asuh orang tua, sistem pendidikan di

sekolah, dan sistem kehidupan di masyarakat.

Menurut Tiktik Gantinah (2014: 415) yang merangkum beberapa pendapat

dari para pakar, menyatakan bahwa indikator kemandirian belajar diantaranya

adalah:

a. Inisiatif dan motivasi belajar intrinsik

b. Kebiasaan mendiagnosa kebutuhan belajar

c. Menetapkan tujuan/target belajar

d. Memonitor, mengatur, dan mengontrol belajar

e. Memandang kesulitan sebagai tantangan

f. Memanfaatkan dan mencari sumber yang relevan

g. Memilih, dan menerapkan strategi belajar

h. Mengevaluasi proses dan hasil belajar

i. Konsep diri/kemampuan diri

15

3. Model Pembelajaran

Pemilihan dan penentuan model pembelajaran yang tepat dapat menjunjung

keberhasilan siswa dalam belajar. Oleh karena itu, untuk mencapai tujuan belajar,

siswa harus berperan aktif dalam belajar karena makna belajar ada pada diri siswa.

Menurut Hamdani (2011:80) model pembelajaran adalah “cara yang digunakan

guru untuk menyampaikan pelajaran kepada siswa”. Model pembelajaran dapat

diartikan sebagai cara yang dipergunakan oleh guru dalam mengadakan hubungan

dengan siswa pada saat berlangsungnya pembelajaran. Dengan demikian, model

pembelajaran merupakan alat untuk menciptakan proses mengajar.

Sedangkan Agus Suprijono (2015:65) menyatakan bahwa model

pembelajaran adalah “ pola yang digunakan sebagai pedoman dalam

merencanakan pembelajaran di kelas maupun tutorial”. Dalam hal ini berarti

melalui model pembelajaran guru dapat membantu peserta didik mendapatkan

informasi, ide, ketrampilan, cara berpikir, dan mengekspresikan ide. Dalam

sebuah model pembelajaran biasanya terdapat langkah-langkah atau tahapan-

tahapan yang tetap untuk menyampaikan suatu materi pelajaran agar matei

pelajaran tersebut dapat dipelajari atau dipahami oleh siswa dengan mudah.

Dari pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran adalah

rencana atau pola mengajar yang disusun sedemikian rupa untuk membimbing

aktivitas pembelajaran di kelas guna mencapai tujuan pengajaran.

4. Model Pembelajaran Ekspositori

Menurut Wina Sanjaya (2006: 179) “Model pembelajaran ekspositori adalah

model pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara

16

verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa

dapat menguasai materi pelajaran secara optimal”. Dalam model ini materi

pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Karena model ekspositori lebih

menekankan kepada proses bertutur, maka sering juga dinamakan model “chalk

and talk”.

Ada beberapa langkah dalam penerapan model pembelajaran ekspositori

menurut Wina Sanjaya (2006: 185) yaitu:

a. Persiapan

b. Penyajian

c. Menghubungkan

d. Menyimpulkan

e. Penerapan

Keberhasilan penggunaan model pembelajaran ekspositori sangat tergantung

pada kemampuan guru untuk bertutur atau menyampaikan materi pelajaran.

Model pembelajaran ekspositori merupakan model pembelajaran yang banyak

dan sering digunakan. Hal ini disebabkan model ini memiliki beberapa

keunggulan antara lain (Wina Sanjaya, 2006: 190-191):

a. Dengan model pembelajaran ekspositori guru bisa mengontrol urutan dan

keluasan materi pembelajaran, dengan demikian ia dapat mengetahui sampai

mana siswa menguasai bahan pelajaran yang disampaikan.

b. Model pembelajaran ekspositori dianggap sangat efektif apabila materi

pelajaran yang harus dikuasai siswa cukup luas, sementara itu waktu yang

dimiliki untuk belajar terbatas.

c. Melalui model pembelajaran ekspositori selain siswa dapat mendengar

melalui penuturan tentang suatu materi pelajaran, juga sekaligus siswa bisa

melihat atau mengobservasi (melalui pelaksanaan demonstrasi).

d. Keuntungan lain adalah model pembelajaran ekspositori ini bisa digunakan

untuk jumlah siswa dan ukuran kelas yang besar.

Disamping memiliki keunggulan, model pembelajaran ekspositori juga

memiliki kelemahan yaitu (Wina Sanjaya, 2006: 191):

17

a. Model pembelajaran ekspositori hanya mungkin dapat dilakukan terhadap

siswa yang memiliki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik.

b. Model ini tidak mungkin dapat melayani perbedaan setiap individu baik

perbedaan kemampuan, perbedaan pengetahuan, minat, bakat, serta

perbedaan gaya belajar.

c. Karena model lebih banyak diberikan melalui ceramah, maka akan sulit

mengembangkan kemampuan siswa dalam hal kemampuan sosialisasi,

hubungan interpersonal, serta kemampuan berpikir kritis.

d. Keberhasilan model pembelajaran ekspositori sangat tergantung kepada apa

yang dimiliki guru.

e. Oleh karena gaya komunikasi model pembelajaran ekspositori lebih banyak

terjadi satu arah, maka kesempatan untuk mengontrol pemahaman siswa akan

materi pembelajaran akan sangat terbatas pula.

Melihat beberapa kelemahan di atas, maka sebaiknya dalam melaksanakan

model pembelajaran ekspositori guru perlu persiapan yang matang, baik mengenai

materi pelajaran yang akan disampaikan maupun mengenai hal-hal lain yang

dapat mempengaruhi kelancaran proses pembelajaran.

5. Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)

Menurut Arends dalam Warsono dan Hariyanto (2014: 147) pembelajaran

berbasis masalah adalah model pembelajaran yang berlandaskan kontruktivisme

dan mengakomodasikan keterlibatan siswa dalam belajar serta terlibat dalam

pemecahan masalah yang kontekstual. Untuk memperoleh informasi dan

mengembangkan konsep, siswa belajar tentang bagaimana membangun kerangka

masalah, mencermati, mengumpulkan data dan mengorganisasikan masalah,

menyusun fakta, menganalisis data, dan menyusun argumentasi terkait pemecahan

masalah, kemudian memecahkan masalah, baik secara individual maupun dalam

kelompok.

Dalam Aris Shoimin (2014: 130), Duck menyatakan bahwa “PBL adalah

model pengajaran yang bercirikan adanya permasalahan nyata sebagai konteks

18

untuk para peserta didik belajar berpikir kritis dan keterampilan memecahkan

masalah serta memperoleh pengetahuan”.

Sedangkan menurut Finkle dan Torp dalam Aris Shoimin (2014: 130), PBM

merupakan pengembangan kurikulum dan sistem pengajaran yang mengembangkan

secara simultan strategi pemecahan masalah dan dasar-dasar pengetahuan dan

keterampilan dengan menempatkan para peserta didik dalam peran aktif sebagai

pemecah permasalahan sehari-hari yang tidak terstruktur dengan baik.

Dua definisi diatas mengandung arti bahwa PBL atau PBM merupakan suasana

pembelajaran yang diarahkan oleh suatu permasalahan sehari-hari.

Dukungan teoretis Jerome Bruner dalam Suprijono, Agus (2014: 71) pada

pengembangan model pembelajaran berbasis masalah memberikan arti penting

belajar konsep dan belajar menggeneralisasi. Pembelajaran ini berorientasi pada

kecakapan peserta didik memproses informasi. Pemrosesan informasi mengacu pada

cara-cara orang menangani stimuli dari lingkungan, mengorganisasi data, melihat

masalah, mengembangkan konsep dan memecahkan masalah dan menggunakan

lambing-lambang verbal dan non-verbal.

Hasil belajar dari pembelajaran berbasis masalah adalah peserta didik memiliki

keterampilan penyelidikan dan mengatasi masalah serta kemampuan mempelajari

peran orang dewasa. Peserta didik dapat menjadi pembelajar yang mandiri dan

independen.

Sintaks suatu pembelajaran berisi langkah-langkah praktis yang harus dilakukan

oleh guru dan siswa dalam suatu kegiatan. Dalam pembelajaran berbasis masalah, ada

5 langkah utama yaitu (Budiyanto A.M., 2014: 406):

19

Tabel 2

Tahapan Pembelajaran Berbasis Masalah

TAHAP TINGKAH LAKU GURU

Tahap 1 :

Orientasi siswa pada masalah

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran,

mengajukan fenomena/demonstrasi/cerita

untuk memunculkan masalah, memotivasi

siswa untuk terlibat dalam pemecahan

masalah yang dipilih.

Tahap 2 :

Mengorganisasi siswa untuk

belajar

Guru membantu siswa untuk mendefinisikan

dan mengorganisasi tugas belajar yang

berhubungan dengan masalah tersebut.

Tahap 3 :

Membimbing penyelidikan

individual maupun kelompok

Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan

informasi yang sesuai, melaksanakan

eksperimen untuk mendapatkan penjelasan

dan pemecahan masalah.

Tahap 4 :

Mengembangkan dan

menyajikan hasil karya

Guru membantu siswa dalam merencanakan

dan menyiapkan karya yang sesuai seperti

laporan, video, dan model serta membantu

mereka untuk membagi tugas dengan

temannya.

Tahap 5 :

Menganalisis dan mengevaluasi

proses pemecahan masalah

Guru membantu siswa untuk melakukan

refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan

mereka dan proses-proses yang mereka

gunakan.

Menurut Sri Mari Indarti (2014: 122-123), model pembelajaran berbasis

masalah ini bukan hanya metode berpikir, sebab dalam pemecahan masalah

menggunakan metode-metode lainnya dimulai dengan mencari data sampai

menarik kesimpulan. Pembelajaran ini membantu siswa untuk memproses

informasi yang sudah ada dalam benaknya dan menyusun pengetahuan mereka

sendiri untuk memecahkan masalah yang sedang dipikirkannya itu. Sedangkan Sri

Puji Astuti (2014: 163) menyatakan bahwa dengan adanya masalah yang dapat

dimunculkan oleh siswa dan guru, siswa dapat memperdalam pengetahuannya

tentang apa yang mereka telah ketahui dan apa yang perlu diketahui untuk

memecahkan masalah tersebut. Fokus masalah dalam pembelajaran berbasis

20

masalah ini adalah masalah yang dapat diselesaikan siswa dan mampu

mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa.

Dari kedua pendapat tersebut diatas, maka dapat disimpulkan bahwa model

pembelajaran berbasis masalah ini dapat meningkatkan kemampuan penalaran

matematis siswa dan kemandirian belajar siswa.

Menurut Warsono dan Hariyanto (2012: 152) secara umum dapat

dikemukakan bahwa kelebihan dari penerapan model PBL antara lain :

a. Siswa akan terbiasa menghadapi masalah (problem posing) dan merasa

tertantang untuk menyelesaikan masalah, tidak hanya terkait dengan

pembelajaran dalam kelas, tetapi juga menghadapi masalah yang ada dalam

kehidupan sehari-hari (real word).

b. Memupuk solidaritas social dengan terbiasa berdiskusi dengan teman-teman

sekelompok kemudian berdiskusi dengan teman-teman sekelasnya.

c. Makin mengakrabkan guru dengan siswa.

d. Karena ada kemungkinan suatu masalah harus diselesaikan siswa melalui

eksperimen halini juga akan membiasakan siswa dalam menerapkan metode

eksperimen.

Sementara itu kelemahan dari penerapan model PBL ini antara lain :

a. Tidak banyak guru mampu mengantarkan sisa kepada pemecahan masalah.

b. Seringkali memerlukan biaya mahal dan waktu yang panjang.

c. Aktivitas siswa yang dilaksanakan di luar sekolah sulit dipantau guru.

Dari beberapa kelemahan model pembelajaran PBL di atas, peneliti

melakukan beberapa cara untuk mengantisipasi kelemahan tersebut yaitu:

a. Agar guru mampu mengantarkan siswa kepada pemecahan masalah yang

dilakukan yaitu dengan membuat Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisiskan

masalah kontekstual yang dapat mengantarkan kepada konsep sesuai dengan

materi yang akan disampaikan.

21

b. Dengan menggunakan LKS yang pengerjaanya dilakukan secara

berkelompok juga dapat membantu efisiensi biaya dan juga waktu, karena

dalam penyusunan LKS tersebut juga diperhitungkan berapa lama waktu yang

dibutuhkan untuk penyelesaiannya.

c. Dalam penelitian ini pembelajaran tidak dilakukan di luar sekolah.

6. Keefektifan Model Pembelajaran

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008: 374) keefektifan berarti

keadaan berpengaruh, hal berkesan, keberhasilan (tentang usaha-usaha, tindakan)

(berjenis kata kerja) berasal dari bahasa efektif (berjenis kata sifat) berarti ada

efeknya (akibatnya, pengaruhnya, kesannya); dapat membawa hasil; berhasil guna

(tentang usaha, tindakan). Keefektifan dapat dikatakan keterkaitan antara tujuan

dan hasil yang dinyatakan, dan menunjukan derajat kesesuaian antara tujuan yang

dinyatakan dengan hasil yang dicapai. E. Mulyasa (2007: 82) “menyebutkan

masalah keefektifan biasanya terkait erat dengan perbandingan antara tingkat

pencapaian tujuan dengan rencana yang telah disusun sebelumnya atau

perbandingan hasil nyata dengan rencana yang telah disusun sebelumnya atau

perbandingan hasil nyata dengan hasil yang direncanakan”. Dalam konteks

pembelajaran, untuk melaksanakan pembelajaran efektif menurut Slameto (2010:

92-93) diperlukan syarat-syarat antara lain:

a. Guru perlu mempertimbangkan perbedaan individual,

b. Guru selalu membuat perencanaan sebelum belajar,

c. Guru harus dapat menciptakan bahan, guru perlu memberikan masalah-

masalah yang merangsang untuk berpikir,

d. Pelajaran yang diberikan di sekolah perlu dihubungkan dengan kehidupan

nyata di masyarakat.

22

e. Dalam interaksi belajar mengajar, guru harus banyak memberikan kebiasaan

kepada siswa untuk dapat menyelidiki sendiri, mengamati sendiri, belajar

sendiri, dan mencapai pemecahan masalah sendiri.

Berdasarkan definisi diatas, dapat disimpulkan bahwa keefektifan

pembelajaran adalah suatu kondisi pembelajaran yang menunjukan tingkat

tercapainya suatu rencana pembelajaran yang telah ditetapkan dengan kriteria

tercapainya keberhasilan tujuan pembelajaran. Kemmis dan Mc Taggart

menyatakn bahwa “terdapat 4 cara untuk menguji keefektifan pembelajaran yaitu:

(1) through measure of student achievement or success, (2) through observation

of teaching, (3) through of student evaluation of teaching, (4) through formal and

specially designed program evaluation”. Maknanya adalah cara menguji

keefektifan yang pertama dilakukan dengan mengukur prestasi dan keberhasilan

siswa. Kedua, melakukan pengamatan terhadap proses pembelajaran yang

dilakukan oleh guru, pengamatan dapat dilakukan oleh kepala sekolah, penyelidik,

maupun teman sejawat. Ketiga, melalui evaluasi siswa, dapat dilakukan dengan

pemberian kuesioner dengan pertanyaan-pertanyaan yang berisi standar

pembelajaran. Keempat, evaluasi program yang dirancang secara resmi dan

khusus oleh spesialis ahli dari luar lembaga, misalnya tim akreditasi sekolah.

Dalam penelitian ini, pengujian keefektifan dilakukan dengan cara mengukur

prestasi atau keberhasilan siswa. Prestasi atau keberhasilan siswa yang dimaksud

adalah nilai tes prestasi pada pokok bahasan kubus dan balok. Model

pembelajaran dinyatakan efektif jika dari segi kompetensi, siswa dapat mencapai

ketuntasan. Siswa dianggap tuntas apabila Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM)

telah tercapai. Di SMP N 1 Adimulyo siswa dinyatakan tuntas jika presentase

23

daya serapnya atau mencapai nilai 75 dan suatu kelas dinyatakan tuntas

secara klasikal jika minimal 75% siswa yang bersangkutan tuntas secara individu.

Selain itu terjadi peningkatan rerata prestasi siswa.

B. Tinjauan Pustaka

Dalam penelitian ini peneliti mengacu pada penelitian sebelumnya yang

relevan. Juwita Rini, Budiyono, dan Imam Sujadi melakukan penelitian berjudul

“Eksperimentasi Model Pembelajaran Berbasis Masalah dan Problem Posing

Pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran Siswa

Kelas VIII SMP Negeri Di Kabupaten Banyumas Tahun Pelajaran 2013/2014”.

Hasil penelitiannya menunjukan bahwa model Problem Based Learning

memberikan prestasi belajar yang sama baiknya dengan model Problem Posing,

tetapi model Problem Based Learning memberikan prestasi belajaryang lebih baik

dibandingkan dengan model pembelajaran langsung. Selain itu pada model PBL,

siswa dengan kemampuan penalaran tinggi mempunyai prestasi lebih baik

dibandingkan siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah, sedangkan

siswa dengan kemampuan penalaran sedang dan rendah mempunyai prestasi

belajar yang sama. Perbedaan dari penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan

oleh Juwita Rini,dkk ditinjau dari kemampuan penalaran siswa, sedangkan

penelitian yang dilakukan peneliti terhadap kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa. Kesamaannya adalah kedua penelitian ini merupakan

penelitian eksperimen dengan model Problem Based Learning.

24

Penelitian lain yang relevan dilakukan oleh Wahyu Andista (2014) dengan

judul “Meningkatkan Kemandirian Belajar Melalui Model Problem Based

Learning Pada siswa Kelas VII B SMP N 43 Purworejo”. Hasil dari penelitian ini

menunjukan bahwa kemandirian belajar dan hasil belajar dalam pembelajaran

matematika siswa kelas VII B SMP N 43 Purworejo Tahun Pelajaran 2013/2014

meningkat setelah dikenai pembelajaran dengan Problem Based Learning.

Perbedaan dari penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Wahyu

Andista merupakan penelitian tindakan kelas, sedangkan penelitian yang

dilakukan peneliti adalah penelitian eksperimen. Persamaannya adalah model

pembelajaran yang digunakan adalah model Problem Based Learning.

Ibrahim Bilgin, Erdal Senocak, dan Mustafa Sozbilir (2008) melakukan

penelitian dengan judul “The Effects of Problem Based Learning Instruction on

University Students’ Performance of Conceptual and Quantitative Problem in Gas

Concepts”. Hasil penelitian menunjukan bahwa siswa yang dikenai model PBL

memiliki kinerja yang lebih baik dari masalah konseptual, sementara tidak ada

perbedaan dalam pertunjukan siswa dalam masalah kuantitatif. Perbedaan dari

penelitian yang dilakukan Ibrahim Bilgin, Erdal Senocak, dan Mustafa Sozbilir

adalah terhadap kinerja siswa dalam pembelajaran kimia sedangkan dalam

penelitian ini terhadap kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar

siswa dalam pembelajaran matematika. Kesamaannya adalah penelitian ini

merupakan penelitian eksperimentasi dan menggunakan model Problem Based

Learning.

25

Berdasarkan penelitian-penelitian diatas dapat disimpulkan bahwa

penggunaan model pembelajaran sangat berpengaruh terhadap kemampuan

penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa. Sehingga dirasa perlu untuk

mengembangkan penelitian-penelitian yang ada, maka peneliti menjadi tertarik

untuk melakukan eksperimentasi model pembelajaran Problem Based Learning

(PBL).

C. Kerangka Berpikir

Pembelajaran merupakan kegiatan yang bertujuan secara sistematis dan

terarah pada terjadinya proses belajar. Pembelajaran matematika dalam setiap

satuan pendidikan sering dianggap membosankan oleh sebagian besar siswa.

Anggapan tersebut muncul dikarenakan proses pembelajaran yang berlangsung

kurang efektif dan kurang menyenangkan. Oleh karena itu perlu adanya inovasi

baru dalam pembelajaran, misalnya penggunaan model pembelajaran yang dapat

meningkatkan gairah siswa untuk belajar. Namun demikian, keberhasilan

pembelajaran tidak hanya berasal dari model pembelajaran saja, melainkan dari

banyak faktor diantaranya adalah kemampuan penalaran dan kemandirian belajar

siswa.

Dalam pembelajaran matematika kemampuan penalaran matematis sangat

dibutuhkan oleh para siswa. Selain itu, matematika berarti ilmu pengetahuan yang

diperoleh dengan bernalar. Salah satu tujuan dari pembelajaran matematika adalah

agar siswa mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Tetapi pada kenyataannya

26

masih banyak siswa yang mampu menyajikan tingkat hafalan yang baik terhadap

materi ajar yang diterimanya, tetapi mereka tidak memahami makna pembelajaran

yang diperoleh. Serta masih sedikitnya siswa yang mampu memberikan alasan

atas jawaban dan menarik kesimpulan dari suatu permasalahan matematika.

Selain permasalahan diatas masih ada lagi permasalahan lain yang dihadapi

siswa, yaitu kurangnya kemandirian belajar yang menyebabkan siswa cenderung

bergantung pada kehadiran guru padahal guru bukanlah satu-satunya sumber ilmu

sehingga dapat menggunakan berbagai sumber dan media untuk belajar. Selain itu

siswa terlalu bergantung pada orang lain dalam menyelesaikan tugas dan

permasalahan belajarnya sehingga materi yang dipelajari tidak dapat dipahami

dengan baik yang menyebabkan prestasi belajar matematika menjadi rendah.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis

dan kemandirian belajar siswa masih rendah, sehingga perlu adanya pemilihan

model pembelajaran yang tepat dan sesuai dengan kondisi kelas yaitu dengan

menggunakan model Problem Based Learning (PBL). Model PBL merupakan

model yang bercirikan permasalahan nyata yang menuntut siswa untuk

mendapatkan pengetahuan penting, membuat mereka mahir dalam memecahkan

masalah, dan memiliki strategi belajar sendiri serta memiliki kecakapan

berpartisipasi dalam tim.

Dalam penelitian ini, model PBL diasumsikan lebih baik dalam meningkatkan

kemampuan penalaran matematis siswa dibandingkan dengan model ekspositori.

Karena model PBL terfokus pada masalah yang dapat memberikan rangsangan

27

kepada siswa untuk berfikir dan bernalar dalam menyikapi setiap permasalahan

yang dihadapi terutama dalam proses pembelajaran.

Disamping itu, pembelajaran berbasis masalah juga membantu siswa untuk

memproses informasi yang sudah ada dalam benaknya dan menyusun

pengetahuan sendiri untuk memecahkan masalah yang sedang dipikirkannya

secara mandiri. Oleh karena itu, dalam penelitian ini juga diasumsikan bahwa

model PBL akan lebih meningkatkan kemandirian belajar siswa jika dibandingkan

dengan model ekspositori.

Berikut ini adalah bagan kerangka berpikir yang menunjukan alur pikir

peneliti serta keterkaitan antar variabel yang diteliti.

Gambar 1. Bagan Kerangka Berpikir

D. Hipotesis

Menurut Sugiyono (2015: 96) “Hipotesis merupakan jawaban sementara

terhadap rumusan masalah penelitian, dimana rumusan masalah penelitian telah

dinyatakan dalam bentuk kalimat pernyataan”. Hipotesis yang diajukan dalam

penelitian ini adalah:

Model PBL membantu siswa

untuk memproses informasi yang

sudah ada dalam benaknya dan

menyusun pengetahuan sendiri

untuk memecahkan masalah yang

sedang dipikirkannya itu.

Model PBL terfokus pada

masalah yang dapat memberikan

rangsangan kepada siswa untuk

berfikir, yaitu masalah yang dapat

mengembangkan kemampuan

penalaran matematis siswa.

Model PBL

Kemampuan Penalaran

Matematis Kemandirian Belajar

28

1. “Pembelajaran dengan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)

dapat memberikan kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar

siswa yang lebih baik daripada pembelajaran dengan model pembelajaran

ekspositori”.

2. “Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) efektif jika diterapkan

dalam pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo”.

29

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat dan Subyek Penelitian

Penelitian ini akan dilaksanakan di SMP Negeri 1 Adimulyo, Kecamatan

Adimulyo, Kabupaten Kebumen. Subyek penelitian adalah siswa kelas VIII A dan

VIII F semester II tahun pelajaran 2015/2016.

2. Waktu Penelitian

Waktu Penelitian dibagi menjadi tiga tahap, yaitu:

a) Tahap Perencanaan

Tahap perencanaan meliputi pengajuan dan penyusunan proposal, mengajukan

ijin penelitian, serta menyusun instrumen dan perangkat penelitian, tahap ini

dilaksanakan pada bulan November 2015 sampai bulan April 2016.

b) Tahap Pelaksanaan

Tahap pelaksanaan meliputi pelaksanaan penelitian dan pengumpulan data.

Tahap ini dilaksanakan pada bulan April 2016 sampai bulan Mei 2016.

c) Tahap Penyelesaian

Tahap penyelesaian meliputi analisis data dan penyusunan laporan. Tahap ini

dilaksanakan pada bulan Mei 2016 sampai bulan Juli 2016.

B. Desain Penelitian

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan model penelitian eksperimental

semu (quasi experimental), yaitu penelitian yang dilakukan dengan sengaja untuk

mengusahakan timbulnya variabel-variabel. Dalam Sugiyono (2015: 107)

29

30

“Metode penelitian eksperimen dapat diartikan sebagai metode penelitian yang

digunakan untuk mencari pengaruh perlakuan tertentu terhadap yang lain dalam

kondisi yang terkendalikan”. Dalam penelitian ini, peneliti akan membandingkan

dua perlakuan, yaitu antara model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)

sebagai kelas eksperimen dan model ekspositori sebagai kelas kontrol.

Tabel 3.1

Desai Penelitian

Kelompok Kondisi Awal Perlakuan Tes

Eksperimen Hasil Ulangan Tengah

Semester 1

Model Problem Based

Learning (PBL) Tes Akhir

Kontrol Hasil Ulangan Tengah

Semester 1 Model Ekspositori Tes Akhir

C. Populasi, Teknik Sampling, dan Sampel

1. Populasi

Populasi adalah keseluruhan subyek penelitian (Suharsimi Arikunto, 2013:

173). Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 1

Adimulyo semester II tahun pelajaran 2015/2016.

2. Sampel

Sugiyono (2015:118) berpendapat bahwa “sampel adalah bagian dari jumlah

dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut”. Menurut Suharsimi

Arikunto (2013: 174) “Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti”.

Dalam penelitian ini diambil sampel dua kelas, yaitu satu kelas sebagai kelas

eksperimen dan satu kelas sebagai kelas kontrol dari siswa kelas VIII semester II

di SMP Negeri 1 Adimulyo.

31

3. Teknik Sampling

Menurut Sugiyono (2015: 121), teknik sampling adalah teknik pengambilan

sampel. Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan cluster random

sampling. Karena populasi dari penelitian ini seluruh siswa kelas VIII semester II

SMP Negeri 1 Adimulyo, dan terdapat 5 kelas, maka sampel diambil 2 kelas

sebagai subjek penelitian. Berikut ini langkah-langkah pengambilan sampelnya :

a. Mengundi dengan membuat potongan kertas sebanyak jumlah kelas yang ada

dan masing-masing kertas berisikan nama kelas yang ada.

b. Kertas tersebut diundi dan diambil 2 kelas sebagai sampel.

c. Setelah terpilih 2 kelas sebagai subjek penelitian, kemudian peneliti

melakukan pengundian kembali untuk memilih satu kelas sebagai eksperimen

yang dikenai model Problem Based Learning (kelas VIII A), satu kelas

sebagai kelas kontrol yang dikenai model ekspositori sesuai pembelajaran

yang digunakan guru sekolah yang bersangkutan (kelas VIII F).

D. Variabel Penelitian

Menurut Sugiyono (2015: 60) “variabel penelitian adalah segala sesuatu yang

berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga

diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya”. Pada

penelitian ini melibatkan dua jenis variabel, yaitu variabel bebas dan variabel

terikat.

32

1. Variabel Bebas

Menurut Sugiyono (2015: 61) “variabel bebas adalah merupakan variabel

yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya

variabel dependen (terikat)”. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model

pembelajaran Problem Based Learning yang dikenakanpada kelas eksperimen dan

model pembelajaran ekspositori yang dikenakan pada kelas kontrol.

2. Variabel Terikat

Menurut Sugiyono (2015: 61) “variabel terikat adalah variabel yang

dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas”. Variabel

terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa setelah menempuh pembelajaran matematika dengan

model Problem Based Learning, serta kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa setelah menempuh pembelajaran matematika dengan

model ekspositori.

E. Teknik Pengumpulan Data

Untuk memperoleh data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini penulis

menentukan metode yang sesuai dengan permasalahan yang akan diteliti. Dalam

penelitian ini, metode yang digunakan untuk pengumpulan data adalah metode

dokumentasi, metode tes, dan metode angket.

1. Metode Dokumentasi

Menurut Suharsimi Arikunto (2013: 274), dalam metode dokumentasi yaitu

“mencari data mengenai hal-hal atau variabel yang berupa catatan, transkrip,

33

buku, surat kabar, majalah, prasasti, notulen rapat, lengger, agenda, dan

sebagainya”. Dalam penelitian ini menggunakan metode dokumentasi untuk

mengumpulkan data mengenai prestasi belajar siswa sebelum perlakuan yaitu nilai

ulangan akhir semester 1 siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Adimulyo tahun

pelajaran 2015/2016. Data nilai tersebut akan digunakan untuk melihat apakah

kelas eksperimen dan kelas kontrol dalam keadaan seimbang atau tidak.

2. Metode Tes

Menurut Suharsimi Arikunto (2013: 193) “Tes adalah serentetan pertanyaan

atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan,

pegetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki individu atau

kelompok”. Instrumen yang berupa tes ini dapat digunakan untuk mengukur

kemampuan dasar dan pencapaian atau prestasi (Suharsimi Arikunto, 2013: 266).

Metode tes ini digunakan untuk mendapatkan data mengenai kemampuan

penalaran matematis siswa. Bentuk tes yang digunakan yaitu tes objektif yang

berbentuk uraian dalam pokok bahasan kubus dan balok. Tes ini diberikan setelah

peneliti melakukan pembelajaran pada kedua kelas dengan soal yang sama. Hasil

pengerjaan tes digunakan untuk pengujian hipotesis.

3. Metode Angket

Angket adalah sejumlah pertanyaan tertulis yang digunakan untuk

memperoleh informasi dari responden dalam arti laporan tentang pribadinya, atau

hal-hal yang ia ketahui (Suharsimi Arikunto, 2013: 194). Dalam penelitian ini

metode angket digunakan untuk memperoleh informasi dari responden tentang

kemandirian belajar. Angket yang digunakan adalah angket persepsi siswa yang

34

memiliki kemandirian belajar sesuai dengan indikator pembentuk kemandirian

belajar. Angket ini diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan

pertanyaan yang sama setelah diberikan perlakuan. Hasil dari angket digunakan

untuk pengujian hipotesis.

F. Instrumen Penelitian

1. Instrumen untuk mengukur kemampuan penalaran matematis

Instrumen penelitian atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam

pengumpulan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam

arti lebih cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih mudah diolah (Suharsimi

Arikunto, 2013: 203). Sebelum pengumpulan data, terlebih dahulu harus

dilakukan uji coba terhadap instrumen tersebut. Instrumen dalam penelitian ini

berupa tes kemampuan penalaran. Uji coba yang dilakukan adalah analisis

instrumen yaitu uji validitas dan reliabilitas yang bertujuan untuk mengetahui

apakah soal tes sudah memenuhi syarat untuk digunakan dalam pengambilan data

penelitian.

a. Taraf Kesukaran

Untuk menghitung taraf kesukaran soal dari suatu tes dipergunakan rumus

sebagai berikut:

Keterangan:

TK : indeks TK atau tingkat/taraf kesukaran yang dicari

35

U : jumlah siswa yang termasuk kelompok pandai (upper group) yang

menjawab benar untuk tiap soal

L : jumlah siswa yang termasuk kelompok kurang (lower group) yang


T : jumlah siswa dari kelompok pandai dan kelompok kurang (jumlah upper

group dan lower group)

(Ngalim Purwanto, 2009: 119)

Menurut Ngalim Purwanto (2009: 124), taraf kesukaran diklasifikasikan

sebagai berikut:

Tabel 3.2

Kriteria Taraf Kesukaran

Koefisien Kriteria

Sukar

Sedang

Mudah

Berdasarkan perhitungan tingkat kesukaran dari 5 soal tes uraian didapat 5

butir soal sedang artinya tidak terlalu mudah dan juga tidak terlalu sukar. Butir

soal nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran 0,59, butir soal nomor 2 mempunyai

tingkat kesukaran 0,54, butir soal nomor 3 mempunyai tingkat kesukaran 0,38,

butir soal nomor 4 mempunyai tingkat kesukaran 0,42, butir soal nomor 5

mempunyai tingkat kesukaran0,57. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 33.

b. Daya Pembeda

Daya pembeda suatu tes ialah bagaimana kemampuan soal itu untuk

membedakan siswa-siswa yang termasuk kelompok pandai (upper group) dengan

36

siswa-siswa yang termasuk kelompok kurang (lower group). Daya pembeda suatu

soal tes dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Keterangan:

DP : indeks DP atau daya pembeda yang dicari

U : jumlah siswa yang termasuk kelompok pandai (upper group) yang


L : jumlah siswa yang termasuk kelompok kurang (lower group) yang


T : jumlah siswa dari kelompok pandai dan kelompok kurang (jumlah upper

group dan lower group)

(Ngalim Purwanto, 2009: 119)

Menurut Ngalim Purwanto (2009:124), daya pembeda akan memenuhi jika

bernilai positif sedangkan 0 atau negatif tidak memenuhi. Dengan demikian soal

dikatakan baik jika daya pembeda dari soal tersebut lebih dari 0 (nol). Dari hasil

perhitungan uji daya pembeda diperoleh 5 soal yang daya pembedanya berfungsi

dengan baik, sebab indek deskriminasi dari 5 soal tersebut bernilai positif. Butir

soal nomor 1 mempunyai daya pembeda 0,11, butir soal nomor 2 mempunyai

daya pembeda 0,11, butir soal nomor 3 mempunyai daya pembeda 0,27, butir soal

nomor 4 mempunyai daya pembeda 0,13, dan butir soal nomor 5 mempunyai daya

pembeda 0,17. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33.

37

c. Validitas

Suatu tes dikatakan memiliki validitas jika hasilnya sesuai dengan kriterium,

dalam arti memiliki kesejajaran antara hasil tes tersebut dengan kriterium. Cara

menghitung validitas suatu tes dapat dilakukan antara lain dengan teknik korelasi

product moment yang dikemukakan oleh Pearson dengan angka kasar sebagai

berikut.

∑ (∑ )(∑ )

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan :

= koefisien korelasi

N = banyaknya responden

X = nilai tes siswa

Y = nilai siswa terdahulu (kriterium)

XY = perkalian antar soal dengan skor kriterium

∑ = jumlah kuadrat skor item

∑ = jumlah kuadrat skor kriterium

(Suharsimi Arikunto, 2012: 87)

Menurut Suharsimi Arikunto (2013: 319) interpretasi nilai dapat

dikategorikan dalam tabel sebagai berikut:

Tabel 3.3

Kriteria Validitas Butir Soal

Koefisien Validitas Interpretasi

Tinggi

Cukup

Agak Rendah

Rendah

Sangat Rendah (tidak berkorelasi)

38

Berdasarkan tabel kriteria validitas butir soal hasil perhitungan

tergolong tinggi. Dari hasil perhitungan di atas, instrumen tes kemampuan

penalaran matematis yang dapat digunakan untuk penelitian sebanyak 5 butir soal.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 35.

d. Reliabilitas

Menurut Suharsimi Arikunto (2013: 221) reliabilitas menunjuk pada satu

pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan

sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik. Reliabilitas

berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai

taraf kepercayaan yang tinggi jika tes dapat memberikan hasil yang tetap. Maka

pengertian reliabilitas tes, berhubungan dengan masalah ketetapan hasil tes. Atau

seandainya berubah-ubah, perubahan yang terjadi dapat dikatakan tidak berarti

(Suharsimi Arikunto, 2012: 100). Dalam penelitian ini uji reliabilitas soal tes

dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha, sebab soal yang akan diuji

berbentuk soal uraian. Adapun rumus Alpha menurut Suharsimi Arikunto (2012:

122) adalah sebagai berikut:

(

( )) .

∑

/

Keterangan :

: reliabilitas yang dicari

∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item

: varians total

39

Adapun kriteria korelasi koefisien reliabilitas menurut Sugiyono (2015: 257)

adalah sebagai berikut:

Tabel 3.4

Kriteria Reliabilitas

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

Sangat Rendah

Rendah

Sedang

Kuat

Sangat Kuat

Hasil perhitungan reliabilitas tes kemampuan penalaran matematis diperoleh

. Ini menunjukan bahwa instrumen soal tes yang akan digunakan untuk

mengukur kemampuan penalaran matematis mempunyai tingkat reliabilitas yang

kuat. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 36.

2. Instrumen untuk mengukur kemandirian belajar siswa

Dalam penelitian ini angket digunakan untuk mengetahui tingkat kemandirian

belajar siswa antara kelas yang diberikan perlakuan dengan model PBL dan kelas

yang diberikan model ekspositori. Angket merupakan instrumen penelitian yang

digunakan dengan cara memberi seperangkat pernyataan tertulis kepada siswa

untuk menjawabnya. Dalam penelitian ini angket berisikan pernyataan-pernyataan

yang berkaitan dengan kemandirian belajar siswa. Siswa diminta untuk mengisi

angket yang berbentuk objektif dengan 2 alternatif pilihan jawaban. Banyaknya

kuesioner 31 item. Kemudian dilakukan uji validitas dan reliabilitas yang

bertujuan untuk mengetahui apakah angket sudah memenuhi syarat untuk

digunakan dalam pengambilan data. Sedangkan prosedur pemberian skor

berdasarkan kemandirian belajar siswa yaitu:

40

i. Pernyataan positif

1. Jawaban YA mendapat skor 1

2. Jawaban TIDAK mendapat skor 0

ii. Pernyataan negatif

1. Jawaban YA mendapat skor 0

2. Jawaban TIDAK mendapat skor 1

a. Validitas

1) Validitas Isi

Menurut Suharsimi Arikunto (2013: 211) validitas adalah suatu ukuran yang

menunjukan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan sesuatu instrumen. Suatu

instrumen dikatakan valid apabila dapat mengungkap data dari variabel yang

diteliti secara tepat.

Sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus

tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan (Suharsimi

Arikunto, 2012: 82). Validitas isi pada umumnya ditentukan melalui

pertimbangan para ahli. Dalam penelitian ini untuk mengetahui apakah instrumen

angket telah mempunyai validitas isi yang baik atau belum yang dilakukan oleh

pakar atau validator yang dilakukan oleh dosen Universitas Muhammadiyah

Purworejo yaitu Heru Kurniawan, M.Pd. dan Prasetyo Budi Darmono, M.Pd..

Penjelasan selengkapnya pada lampiran 24.

2) Validitas Konstruksi

Sebuah tes dikatakan memiliki validitas konstruksi apabila butir-butir soal

yang membangun tes tersebut mengukur setiap aspek berpikir (Suharsimi

41

Arikunto, 2012: 83). Konstruksi dalam pengertian ini bukanlah susunan seperti

yang sering dijumpai dalam teknik, tetapi merupakan rekaan psikologis, yaitu

suatu rekaan yang dibuat oleh para ahli ilmu jiwa dengan suatu cara tertentu

memerinci isi jiwa atas beberapa aspek seperti, ingatan (pengetahuan),

pemahaman, aplikasi, dan seterusnya.

Sebelum digunakan, instrumen penelitian di uji coba terlebih dahulu di SMP

N 3 Karanganyar Kelas VIII B. Teknik uji validitas yang digunakan adalah teknik

korelasi product moment dengan angka kasar sebagai berikut:

∑ (∑ )(∑ )

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

Keterangan :

= koefisien korelasi

N = banyaknya responden

X = nilai tes siswa

Y = nilai siswa terdahulu (kriterium)

XY = perkalian antar soal dengan skor kriterium

∑ = jumlah kuadrat skor item

∑ = jumlah kuadrat skor kriterium

(Suharsimi Arikunto, 2012: 87)

Hasil perhitungan hitung di konsultasikan pada tabel product moment

yang terdapat pada lampiran 55. Dengan taraf kesalahan 5% dan n= 30 diperoleh

rtabel = 0,361. Instrumen dikatakan valid jika harga hitung > rtabel. Dari hasil

perhitungan diatas, instrumen kemandirian belajar yang dapat digunakan untuk

42

penelitian sebanyak 20 butir. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 37.

b. Reliabilitas

Uji reliabilitas menunjukan pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup dapat

dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut

sudah baik (Suharsimi Arikunto, 2010: 221). Uji reliabilitas digunakan untuk

mengetahui apakah soal tes yang digunakan reliabel atau tidak. Soal tes dikatakan

reliabel apabila pengukuran pada objek yang sama yang dilakukan pada waktu

yang berbeda, hasil pengukuran dengan soal tersebut sama atau hamper sama.

Menurut Suharsimi Arikunto (2010: 230) untuk mengukur reliabilitas suatu

instrumen digunakan rumus K-R.20:

(

). ∑

/

Keterangan:

= reliabilitas instrumen

= banyak butir soal

= proporsi subjek yang menjawab benar

= proporsi subjek yang menjawab salah

= variansi total

∑ = jumlah hasil perkalian antara p dan q

Hasil perhitungan reliabilitas angket kemandirian belajar diperoleh r11= 0,913.

Ini menunjukan bahwa instrumen angket yang akan digunakan untuk mengukur

43

kemandirian belajar mempunyai tingkat reliabilitas yang sangat kuat. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 38.

G. Teknik Analisis Data

1. Analisis Data Sebelum Perlakuan

Setelah sampel diberikan perlakuan lalu dianalisis menggunakan uji

normalitas, uji homogenitas, dan uji keseimbangan. Hal ini dilakukan sampel

berangkat dari awal yang sama. Analisis data sebelum perlakuan ini meliputi:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh

berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan metode

Lilliefors. Menurut Budiyono (2004: 171-172) langkah-langkahnya adalah sebagai

berikut.

1) Merumuskan H0 dan H1

H0: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2) Menentukan taraf signifikansi ()

Dalam penelitian ini diambil = 0,05

3) Menentukan statistik ujinya

Menurut Budiyono (2004: 151) rumusnya adalah:

L = Maks |f(zi) s(zi)|, dimana zi=

Keterangan :

f(zi) : P(Z zi), ZN(0,1)

44

s(zi) : proporsi cacah Z zi terhadap seluruh zi

Xi : skor responden

: rata-rata dari skor responden

: deviasi baku dari skor responden

4) Menentukan nilai kritik dan daerah kritik

Nilai kritik = , dengan n adalah banyaknya sampel

Daerah kritiknya = { }

5) Menentukan keputusan uji

H0 ditolak jika Lhitung terletak di daerah kritik ( )

6) Kesimpulan

a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0 diterima.

b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0

ditolak.

b. Uji Homogenitas

Digunakan untuk menguji apakah sampel-sampel tersebut berasal dari

populasi yang homogen atau tidak. Dengan kata lain, populasi tersebut apakah

mempunyai variansi yang sama atau tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas

menggunakan statistik uji Bartlett dengan statistik uji Chi Kuadrat dengan

prosedur sebagai berikut.

1) Hipotesis

a)

(variansi populasi homogen)

b) tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen)

2) Tingkat signifikan:

45

3) Statistik uji:

( ∑

) ( )

Keterangan:

banyaknya populasi = banyaknya sampel

∑ derajat kebebasan untuk

Derajat kebebasan untuk

Dengan

banyaknya seluruh nilai (ukuran)

banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j

ukuran sampel ke-j

( )(∑

)

RKG rataan kuadrat galat

∑

∑

S ∑

(∑ )

( )

4) Daerah Kritik:

{ }

5) Keputusan Uji: ditolak jika

6) Kesimpulan

a) Populasi-populasi homogen jika diterima.

b) Populasi-populasi homogen jika ditolak.

(Budiyono, 2004: 176-177)

46

c. Uji Keseimbangan

Uji keseimbangan dilakukan untuk mengukur keseimbangan kemampuan

awal antara kelas ekpserimen dan kelas kontrol. Untuk mengetahui keadaan kelas

yang seimbang peneliti memperoleh data dari nilai Ulangan Akhir Semester

(UAS) matematika kelas VIII. Teknik yang digunakan peneliti untuk mengetahui

keseimbangan antara dua kelas eksperimen yaitu menggunakan uji keseimbangan.

Uji keseimbangan di sini menggunakan uji hipotesis dua ekor. Adapun langkah-

langkah untuk menguji keseimbangan adalah sebagai berikut:

1) Hipotesis

H0: (kedua kelas berasal dari populasi yang memilikii kemampuan

awal yang sama)

H1: 1 2 (kedua kelas berasal dari populasi yang memiliki kemampuan

awal yang tidak sama)

2) Taraf signifikan,

3) Statistik uji yang digunakan:

Karena variansi-variansi sampel tidak mewakili populasi maka digunakan uji-

t sebagai uji statistiknya.

( )

√

( )

dengan

( )

( )

Keterangan:

47

: rata-rata kelas eksperimen

: rata-rata kelas kontrol

: standar deviasi untuk kelas eksperimen

: standar deviasi untuk kelas kontrol

: jumlah siswa kelas eksperimen

: jumlah siswa kelas kontrol

4) Daerah kritik:

DK = , ( )

( )

-

5) Keputusan uji:

H0 diterima jika tobs bukan anggota daerah anggota kritik

6) Kesimpulan uji:

a) Jika H0 diterima maka berarti kedua kelas seimbang.

b) Jika H0 ditolak maka berarti kedua kelas tidak seimbang.

(Budiyono, 2004 : 157)

2. Analisis Data Setelah Perlakuan

Setelah sampel diberikan perlakuan lalu dianalisis melalui uji normalitas, uji

homogenitas, dan dilanjutkan uji hipotesis. Sebelum data dianalisis yaitu

menggunakan uji-t data tersebut harus memenuhi syarat normalitas dan

homogenitas.

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh

berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan metode

48

Lilliefors. Langkah-langkahnya sama dengan uji normalitas pada analisis data

sebelum perlakuan.

b. Uji Homogenitas

Digunakan untuk menguji apakah sampel-sampel tersebut berasal dari

populasi yang homogen atau tidak. Dengan kata lain, populasi tersebut apakah

mempunyai variansi yang sama atau tidak. Langkah-langkah uji homogenitas

pada analisis data setelah perlakuan sama dengan langkah-langkah analisis data

sebelum perlakuan yaitu dengan uji Bartlett.

c. Uji hipotesis

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji hipotesis

mengenai rataan dengan uji statistikanya adalah uji-t. Teknik ini merupakan salah

satu uji statistik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai

perbedaan pada variabel penelitian. Dalam penelitian ini, untuk mengetahui

apakah kemampuan penalaran matematis siswa yang menggunakan model PBL

lebih baik daripada kemampuan penalaran matematis siswa yang menggunakan

model ekspositori, dan untuk mengetahui apakah kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa yang menggunakan model PBL lebih

baik daripada kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa

yang menggunakan model ekspositori maka dilakukan dengan analisis uji beda

rataan multivariat (Teguh Wibowo, 2010: 38). Langkah-langkahnya sebagai

berikut:

49

1) Menentukan hipotesis H0 dan H1

( ) (

) (rerata kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa yang dikenai model PBL

sama dengan rerata kemampuan penalaran matematis

dan kemandirian belajar siswa yang dikenai model

ekspositori)

( ) (

) (rerata kemampuan penalaran matematis dan


tidak sama dengan rerata kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa yang

dikenai model ekspositori)

2) Menentukan taraf signifikansi

Taraf signifikansi adalah ( )

3) Statistik uji yang digunakan

( )

( ) ( )

(

)

50

SSCP kelompok ke I adalah:

∑

(∑ )

∑

(∑ )

∑ (∑ )(∑ )

*

+

Dengan cara yang sama, SSCP kelompok ke II adalah:

∑

(∑ )

∑

(∑ )

∑ (∑ )(∑ )

*

+

Dari dan diperoleh

4) Menentukan daerah kritik

{ }

5) Keputusan uji

H0 ditolak jika atau H0 diterima jika

51

6) Kesimpulan

(a) Rerata kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa

yang dikenai model PBL sama dengan kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa yang dikenai model

ekspositori.

(b) Rerata kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa

yang dikenai model PBL tidak sama dengan kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa yang dikenai model

ekspositori.

Jika dalam kesimpulan ditolak atau terdapat perbedaan, maka untuk

mengetahui apakah perbedaan terletak pada kemampuan penalaran matematis atau

kemandirian belajar siswa, dilanjutkan dengan uji univariat secara terpisah

sebagai berikut:

a) Untuk menguji kemampuan penalaran matematis siswa dengan model PBL

dan model ekspositori.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:


H0: b a (kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

Problem Based Learning tidak lebih baik daripada

kemandirian belajar siswa yang dikenai model ekspositori)

H1: b a (kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

Problem Based Learning baik daripada kemandirian belajar

siswa yang dikenai model ekspositori)

52

2) Taraf signifikansi ( = 0,05)


Karena variansi-variansi sampel tidak bisa mewakili variansi populasi

maka menggunakan uji-t sebagai uji statistiknya. Menurut Budiyono (2004:

151) rumusnya adalah:

( )

√

( )

√( )

( )

Keterangan:

= mean kelas eksperimen 1

= mean kelas kontrol

s12 = standar deviasi kelas eksperimen yang dikuadratkan

s22

= standar deviasi kelas kontrol yang dikuadratkan

n1 = jumlah siswa kelas eksperimen

n2 = jumlah siswa kelas kontrol

d0 = selisih rataan





53

6) Kesimpulan

a) Kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

Problem Based learning (PBL)tidak lebih baik daripada kemampuan

penalaran matematis siswa yang dikenai model ekspositori.

b) Kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

Problem Based learning (PBL) lebih baik daripada kemampuan

penalaran matematis siswa yang dikenai model ekspositori.

b) Untuk menguji kemandirian belajar siswa dengan model PBL dan model

ekspositori.


H0: b a (kemandirian belajar siswa yang dikenai model Problem

Based Learning tidak lebih baik daripada kemandirian

belajar siswa yang dikenai model ekspositori)


Based Learning baik daripada kemandirian belajar siswa

yang dikenai model ekspositori)



Karena variansi-variansi sampel tidak bisa mewakili variansi populasi

maka menggunakan uji-t sebagai uji statistiknya. Menurut Budiyono (2004:

151) rumusnya adalah:

( )

√

( )

54

√( )

( )

Keterangan:

= rata-rata kelas eksperimen 1

= rata-rata kelas kontrol

s12 = standar deviasi kelas eksperimen yang dikuadratkan

s22

= standar deviasi kelas kontrol yang dikuadratkan

n1 = jumlah siswa kelas eksperimen

n2 = jumlah siswa kelas kontrol

d0 = selisih rataan


Nilai kritik =




6) Kesimpulan

a) Kemandirian belajarsiswa yang dikenai model Problem Based

learning (PBL) tidak lebih baik daripada kemandirian belajar siswa

yang dikenai model ekspositori.

b) Kemandirian belajar siswa yang dikenai model Problem Based

learning (PBL) lebih baik daripada kemandirian belajar siswa yang

dikenai model ekspositori.

55

c) Untuk menguji efektivitas model Problem Based Learning

Dalam penelitian ini uji efektivitas model PBL dilakukan dengan dua cara.

Cara yang pertama yaitu dengan mengukur prestasi atau keberhasilan siswa, dan

yang kedua melakukan pengamatan terhadap proses pembelajaran. Pengujian

efektivitas ini dilakukan apabila dalam hipotesis menghasilkan keputusan uji

H0ditolak yang artinya model pembelajaran Problem Based Learning lebih baik

daripada model ekspositori.

1) Mengukur prestasi atau keberhasilan siswa

Penggunaan model pembelajaran dinyatakan efektif jika segi kompetensi,

siswa dapat mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). Uji yang dilakukan

nantinya mengambil rerata nilai 75, karena syarat KKM matematika di SMP N 1

Adimulyo adalah 75. Uji hipotesis lanjut dilakukan untuk menguji efektivitas

penggunaan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL). Teknik analisis

data yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t satu sampel. Langkah-

langkahnya sebagai berikut:

1. Mengukur keberhasilan siswa dilihat dari kemampuan penalaran matematis

a) Hipotesis

H0: 1 75 (rataan nilai kemampuan penalaran matematis siswa tidak lebih

dari 75)

H1: 1 75 (rataan nilai kemampuan penalaran matematis siswa lebih dari 75)

b) Taraf Signifikansi ( )

56

c) Statistik uji

√

Keterangan:

: rata-rata sampel

: rata-rata penelitian (KKM)

: standar deviasi

n : jumlah sampel

d) Daerah Kritik

DK = { }

e) Keputusan uji


f) Kesimpulan

1) Rataan nilai kemampuan penalaran matematis siswa lebih dari 75 jika H0

ditolak.

2) Rataan nilai kemampuan penalaran matematis siswa tidak lebih dari 75

jika H0 diterima.

(Budiyono, 2004: 152)

2. Mengukur keberhasilan siswa dilihat dari kemandirian belajar siswa

a) Hipotesis

H0: 1 75 (rataan nilai kemandirian belajar siswa tidak lebih dari 75)

H1: 1 75 (rataan nilai kemandirian belajar siswa lebih dari 75)

b) Taraf Signifikansi ( )

57

c) Statistik uji

√

Keterangan:

: rata-rata sampel

: rata-rata penelitian (KKM)

: standar deviasi

n : jumlah sampel

d) Daerah Kritik

DK = { }

e) Keputusan uji


f) Kesimpulan

3) Rataan nilai kemandirian belajar siswa lebih dari 75 jika H0 ditolak.

4) Rataan nilai kemandirian belajar siswa tidak lebih dari 75 jika H0

diterima.

(Budiyono, 2004: 152)

2) Pengamatan terhadap proses pembelajaran

Dalam uji efektifitas model PBL yang kedua adalah melakukan

pengamatan terhadap proses pembelajaran dengan menggunakan lembar

keterlaksanaan pembelajaran. Pengamatan akan dilakukan oleh guru

matematika dan teman sejawat ketika proses pembelajaran berlangsung.

58

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

1. Deskripsi Penelitian

Penelitian ini merupakan jenis penelitian eksperimen semu yang dilaksanakan

di SMP Negeri 1 Adimulyo. Penelitian berlangsung mulai dari bulan April sampai

dengan Mei 2016 pada kelas VIII A sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII F

sebagai kelas kontrol. Dalam pelaksanaan penelitian ini waktu yang digunakan

adalah 3 kali pertemuan untuk tiap-tiap kelas. Pembelajaran yang dilakukan pada

kelas eksperimen yaitu pembelajaran menggunakan model Problem Based

Learning, sedangkan pada kelas kontrol menggunakan model ekspositori.

Pertemuan pertama dalam pembelajaran dengan model PBL terlebih dahulu

dilakukan pembagian kelompok. Satu kelompok terdiri dari 4-5 siswa. Setelah

dilakukan pembagian kelompok peneliti menjelaskan secara singkat mengenai

materi bangun datar kubus dan balok. Selanjutnya peneliti memberikan Lembar

Kegiatan Siswa (LKS) dan alat peraga berbentuk kubus dan balok sebagai alat

bantu pembelajaran yang telah disediakan untuk didiskusikan dan dikerjakan oleh

siswa secara berkelompok. Setelah selesai berdiskusi, masing-masing kelompok

mempresentasikan hasil diskusi dan ditanggapi oleh kelompok lainnya. Setelah

selesai presentasi masing-masing siswa diberikan soal oleh peneliti. Saat siswa

mengerjakan soal-soal peneliti berkeliling untuk mengamati dan menfasilitasi

siswa dalam belajar. Setelah selesai mengerjakan soal peneliti meminta siswa

untuk mepresentasikan jawaban dari soal tersebut di depan kelas, sedangkan siswa

59

lainnya menanggapi. Kemudian siswa dan peneliti bersama-sama mebahas

penyelesaian dari soal-soal tersebut. Setelah itu peneliti dan siswa membuat

kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari. Peneliti memberikan PR untuk

semua siswa.

Pada pertemuan kedua dan ketiga, pembelajaran di kelas eksperimen

dilakukan sesuai dengan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Namun ada

beberapa langkah pembelajaran yang tidak terlaksana dikarenakan keterbatasan

waktu. Dalam proses pembelajaran peneliti mengalami beberapa hambatan,

diantaranya banyak siswa yang gaduh dalam melaksanakan diskusi kelompok

sehingga sedikit menyita waktu untuk pembelajaran berikutnya.

Adapun pembelajaran dengan model ekspositori, peneliti menjelaskan materi

pembelajaran secara keseluruhan, sambil sesekali memberikan kesempatan

kepada siswa untuk bertanya. Peneliti memberikan beberapa soal penguat materi

untuk mengetahui apakah siswa sudah memahami materi yang telah dipelajari.

Peneliti juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan soal

tersebut kemudian meminta siswa untuk maju ke depan kelas mengerjakan soal

tersebut dan dikoreksi bersama-sama. Pada akhir pembelajaran menyampaikan

kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari dan memberikan tugas individu

kepada siswa untuk dikerjakan di rumah.

2. Deskripsi Data

Deskripsi data yang disajikan adalah berupa data awal dan data akhir hasil

penelitian. Data awal, yaitu data sebelum dilakukannya perlakuan model

pembelajaran pada masing-masing kelompok sampel. Sedangkan data akhir yaitu

60

data yang diperoleh setelah dilakukannya perlakuan model pembelajaran pada

kedua kelompok sampel. Data awal pada kedua kelompok sampel diambil dari

nilai UAS kelas VIII semester 1 dan data akhir diperoleh dari hasil tes siswa yang

sudah dikenai perlakuan model pembelajaran. Kelas VIII A sebagai kelas

eksperimen dan kelas VIII F sebagai kelas kontrol. Adapun datanya sebagai

berikut:

a. Data Hasil Kemampuan Awal Kelas Eksperimen

Data hasil kemampuan awal siswa untuk kelas eksperimen berasal dari kelas

VIII A yang berjumlah 30 siswa. Dari siswa tersebut diperoleh nilai mean

68,33, median 71, modus 64, nilai maksimum 81, nilai minimum 60, dan

standar deviasi 7,98.

b. Data Hasil Kemampuan Awal Kelas Kontrol





c. Data Hasil Kemampuan Akhir Kelas Eksperimen





61

d. Data Hasil Kemampuan Akhir Kelas Kontrol





e. Data Hasil Kemandirian Belajar Kelas Eksperimen





f. Data Hasil Kemandirian Belajar Kelas Kontrol





Tabel 4.1

Deskripsi Data Kemampuan Siswa dan Kemandirian Belajar Siswa

No Kelompok Mean Median Modus Maks Min S

1. Eksperimen sebelum

perlakuan 68,33 71 64 81 60 7,98

2. Kontrol sebelum

perlakuan 64,9 68 71 73 59 6,32

3. Eksperimen setelah

perlakuan 57,58 57 46 81 46 13,07

4. Kontrol setelah

perlakuan 50,20 50 54 77 39 10,29


Kelas Eksperimen 80,67 80 85 90 75 6,53


Kelas Kontrol 75,67 75 80 90 65 8,68

62

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 40, lampiran 45 dan

lampiran 46.

B. Hasil Analisis Data

Hasil penelitian disini adalah hasil eksperimen untuk memperoleh data

dengan motode tes setelah dilakukan suatu pembelajaran yang berbeda antara

kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol. Variabel yang diteliti adalah

kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa kelas VIII SMP

N 1 Adimulyo pada materi kubus dan balok. Alat yang digunakan untuk

mengukur berupa soal tes dan angket. Tes dan angket diberikan setelah

penyampaian materi selesai. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan

diperoleh data hasil penelitian. Analisis data pada penelitian ini terdiri dari dua

tahap, yaitu analisis data sebelum perlakuan dan analisis data setelah perlakuan.

1. Analisis Data Sebelum Perlakuan

a) Uji Normalitas

Uji normalitas sebelum perlakuan digunakan untuk mengetahui apakah

sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas

data awal meliputi kemampuan awal siswa kelompok kelas eksperimen dan

kelompok kelas kontrol. Berdasarkan data nilai UAS semester ganjil kelas VIII,

uji normalitas sebelum perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji Lilliefors

dengan taraf signifikansi .

Rangkuman hasil uji normalitas data sebelum perlakuan disajikan pada tabel

berikut:

63

Tabel 4.2

Rangkuman Uji Normalitas Data Sebelum Perlakuan

Kelas Lhitung N Ltabel Kep.Uji Ket.

Eksperimen 0,083 30 0,161 H0 diterima Normal

Kontrol 0,100 30 0,161 H0 diterima Normal

Dari hasil analisis uji normalitas data sebelum perlakuan di atas tampak

bahwa untuk kelas eksperimen diperoleh Lhitung = 0,083, sedangkan untuk kelas

kontrol diperoleh Lhitung = 0,100. Dengan mengambil taraf signifikansi 5% dan

jumlah siswa sebanyak 30 diperoleh Ltabel = 0,161. Dengan demikian Lhitung dari

masing-masing kelompok kelas kurang dari Ltabel, sehingga H0 diterima. Berarti

data sebelum perlakuan kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi

yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran

47.

b) Uji Homogenitas

Uji homogenitas variansi sebelum perlakuan ini digunakan untuk mengetahui

apakah sampel pada kelas eksperimen dan kelas kontrol mempunyai variansi-

variansi yang sama atau tidak sebelum diberikan perlakuan pada masing-masing

kelas. Dalam penelitian ini uji homogenitas variansi data sebelum perlakuan

menggunakan uji Barlett dengan statistik uji Chi Kuadrat dan taraf signifikansi

.

Rangkuman hasil uji homogenitas variansi data sebelum perlakuan disajikan pada

tabel berikut:

Tabel 4.3

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Data Sebelum Perlakuan

Kelas Kep.Uji Kesimpulan

Eksperimen

dan Kontrol

1,528 3,841 H0

diterima

Kedua kelompok mempunyai

variansi yang sama

64

Dari analisis uji homogenitas variansi data sebelum perlakuan di atas, dengan

taraf signifikansi tampak bahwa nilai untuk setiap

kelompok kurang dari Tabel di atas menunjukan bahwa

kelompok kelas eksperimen dan kelas kontrol mempunyai variansi yang sama.


c) Uji Keseimbangan

Uji keseimbanagan dilakukan untuk mengetahui apakah sampel penelitian

pada kelompok kelas eksperimen dan kelas kontrol mempunyai kemampuan awal

yang sama atau tidak. Uji keseimbangan dalam penelitian menggunakan uji-t dua

pihak dengan taraf signifikansi .

Rangkuman hasil penelitian untuk uji keseimbangan disajikan pada tabel

berikut:

Tabel 4.4

Rangkuman Hasil Uji Keseimbangan Data Sebelum Perlakuan

Uji-t ∑ N (s) Sp

Eksperimen 2050 30 68,33 7,98 7,196 1.848 1,960

Kontrol 1947 30 64,90 6,32

Dari hasil analisis uji keseimbangan pada tabel di atas, diperoleh nilai =

1,848 dengan nilai tabel

= 1,960 dengan DK = * +. Karena

bukan anggota DK, maka H0 diterima. Hal ini berarti kelas eksperimen

dan kelas kontrol sebelum diberi perlakuan dalam keadaan seimbang. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 49.

65

2. Analisis Data Setelah Perlakuan

a) Uji Normalitas

Uji normalitas setelah dilakukan perlakuan digunakan untuk mengetahui

apakah data kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa

setelah dilakukannya penelitian berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas

data setelah perlakuan menggunakan uji Lilliefors dengan taraf signifikansi

.

Rangkuman hasil uji normalitas data setelah perlakuan disajikan pada tabel

berikut:

Tabel 4.5

Rangkuman Uji Normalitas Data Kemampuan Penalaran

Matematis Setelah Perlakuan




Dari hasil analisis uji normalitas data kemampuan penalaran matematis siswa

setelah perlakuan di atas tampak bahwa untuk kelas eksperimen diperoleh Lhitung =

0,126, sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh Lhitung =0,122. Dengan mengambil

taraf signifikansi 5% dan jumlah siswa sebanyak 30 diperoleh Ltabel =0,161.

Dengan demikian Lhitung dari masing-masing kelompok kelas kurang dari Ltabel,

sehingga H0 diterima. Berarti data kemampuan penalaran matematis siswa setelah

perlakuan kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi yang

berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 50.

66

Tabel 4.6

Rangkuman Uji Normalitas Data Kemandirian Belajar

Siswa Setelah Perlakuan




Dari hasil analisis uji normalitas data kemandirian belajar siswa setelah

perlakuan di atas tampak bahwa untuk kelas eksperimen diperoleh Lhitung = 0,141,

sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh Lhitung =0,091. Dengan mengambil taraf

signifikansi 5% dan jumlah siswa sebanyak 30 diperoleh Ltabel =0,161. Dengan

demikian Lhitung dari masing-masing kelompok kelas kurang dari Ltabel, sehingga

H0 diterima. Berarti data kemandirian belajar siswa setelah perlakuan kelas

eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.


b) Uji Homogenitas

Uji homogenitas setelah perlakuan ini digunakan untuk mengetahui apakah

kedua kelompok sampel yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah

dilakukan penelitian mempunyai variansi-variansi yang sama atau tidak. Dalam

penelitian ini uji homogenitas variansi data kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa setelah perlakuan menggunakan uji Barlett dengan

statistik uji Chi Kuadrat dan taraf signifikansi .

Rangkuman hasil uji homogenitas variansi data sebelum perlakuan disajikan

pada tabel berikut:

67

Tabel 4.7

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Data Kemampuan

Penalaran Matematis Setelah Perlakuan


Eksperimen

dan Kontrol

1,615 3,841 H0 diterima Kedua kelompok mempunyai

variansi yang sama

Dari analisis uji homogenitas variansi data kemampuan penalaran matematis

setelah perlakuan di atas, dengan taraf signifikansi tampak bahwa nilai

untuk setiap kelompok kurang dari . Tabel di

atas menunjukan bahwa kelompok kelas eksperimen dan kelas kontrol

mempunyai variansi yang sama. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 52.

Tabel 4.8

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Variansi Data Kemandirian Belajar

Siswa Setelah Perlakuan


Eksperimen

dan Kontrol

2,285 3,841 H0 diterima Kedua kelompok mempunyai

variansi yang sama

Dari analisis uji homogenitas variansi data kemandirian belajar siswa setelah

perlakuan di atas, dengan taraf signifikansi tampak bahwa nilai

untuk setiap kelompok kurang dari . Tabel di

atas menunjukan bahwa kelompok kelas eksperimen dan kelas kontrol

mempunyai variansi yang sama. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 53.

c) Uji Hipotesis

Uji hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji multivariat antar kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Uji F yang digunakan dalam uji hipotesis ini adalah

68

uji multivariat. Rangkuman hasil penelitian untuk uji multivariat disajikan dalam

tabel berikut ini:

Tabel 4.9

Rangkuman Uji Multivariat

Kelas Keputusan Kesimpulan

Eksperimen

dan Kontrol 20,122 3,15 H0 ditolak

Rerata kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian

belajar siswa yang dikenai model

PBL tidak sama dengan

kemampuan penalaran matematis

dan kemandirian belajar siswa

yang dikenai model ekspositori.

Berdasarkan perhitungan hasil penelitian diperoleh

dan =3,15. Kriteria pengujian H0 diterima jika

. Karena pada penelitian ini maka H1 diterima dan H0 ditolak,

artinya rerata kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa

yang dikenai model PBL tidak sama dengan rerata kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa yang dikenai model ekspositori.


Untuk lebih mengetahui perbedaan antara model pembelajaran PBL dan

model pembelajaran ekspositori, maka dilanjutkan dngan melakukan uji univariat

secara terpisah untuk masing-masing variabel yaitu, kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa. Rangkuman hasil penelitian untuk uji

univariat disajikan dalam tabel berikut:

69

Tabel 4.10

Rangkuman Uji Univariat

Variabel

Terikat Keputusan Kesimpulan

Kemampuan

Penalaran

Matematis

2,527 1,960 H0 ditolak

Kemampuan penalaran

matematis siswa yang dikenai

model pembelajaran PBL lebih

baik daripada kemampuan

penalaran matematis siswa yang

dikenai model pembelajaran

ekspositori

Kemandirian

Belajar 2,523 1,960 H0 ditolak

Kemandirian belajar siswa yang

dikenai model pembelajaran PBL

lebih baik daripada kemandirian

belajar siswa yang dikenai model

pembelajaran ekspositori

Selanjutnya dilakukan uji efektifitas model pembelajaran PBL untuk

mengetahui apakah model PBL efektif jika diterapkan dalam pembelajaran

matematika di SMP N 1 Adimulyo. Uji efektifitas dilakukan dengan menguji

keberhasilan siswa dan melakukan pengamatan proses pembelajaran. Dalam

menguji keberhasilan siswa menggunakan statistik uji-t dengan taraf signifikansi

( ) mengahasilkan dan . Karena ,

maka disimpulkan bahwa model pembelajaran PBL tidak efektif jika diterapkan

dalam pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo. Sedangkan dalam

melakukan pengamatan terhadap proses pembelajaran yang dilakukan oleh

observer menunjukan bahwa model PBL efektif dilakukan dalam pembelajaran

matematika di SMP N 1 Adimulyo.

70

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis menggunakan uji multivariat

diperoleh dan = 3,15. Karena pada penelitian ini

maka H1 diterima dan H0 ditolak, artinya rerata kemampuan penalaran

matematis dan kemandirian belajar siswa yang dikenai model PBL tidak sama

dengan kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa yang

dikenai model ekspositori. Karena terdapat perbedaan maka dilanjutkan dengan

uji univariat secara terpisah untuk variabel kemampuan penalaran matematis dan

kemandirian belajar siswa. Uji univariat ini dilakukan untuk mengetahui apakah

perbedaan terletak pada kemampuan penalaran matematis atau pada kemandirian

belajar siswa. Hasil perhitungan uji univariat untuk variabel kemampuan

penalaran matematis diperoleh , sedangkan untuk variabel

kemandirian belajar diperoleh dengan . Dari hasil

perhitungan tersebut disimpulkan (1) kemampuan penalaran matematis siswa

yang dikenai model Problem Based Learning (PBL) lebih baik daripada

kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model ekspositori, (2)

kemandirian belajar siswa yang dikenai model Problem Based Learning (PBL)

lebih baik daripada kemandirian belajar siswa yang dikenai model ekspositori.

Penelitian ini dilaksanakan 4 kali pertemuan untuk masing-masing kelas.

Pada pembelajaran dengan model PBL terdapat beberapa hambatan. Hambatan-

hambatan tersebut yaitu siswa merasa sulit untuk memahami permasalahan yang

disajikan oleh guru dalam bentuk Lembar Kerja Siswa (LKS). Selanjutnya

71

munculnya kegaduhan siswa yang saling bertanya karena sulit dalam

menyelesaikan masalah yang terdapat di LKS.

Pada pertemuan selanjutnya kendala-kendala tersebut berkurang. Hal tersebut

dilihat dari siswa yang sudah dapat menyesuaikan dengan model PBL. Bahkan

siswa merasa senang karena penerapan model PBL ini dilaksanakan dengan cara

diskusi kelas. Penggunaan kelompok membuat siswa lebih aktif dalam kelompok

tersebut, karena siswa tidak merasa malu untuk bertanya kepada teman

sekelompoknya. Adanya pembelajaran secara berkelompok tersebut juga

mempengaruhi motivasi belajar siswa untuk bersaing dengan kelompok lain demi

memperoleh hasil yang terbaik. Persaingan tersebut membuat siswa tergerak

untuk aktif dalam kegiatan diskusi dan berusaha untuk dapat menyelesaikan

masalah yang ada di dalam LKS secara tuntas.

Pada pembelajaran dengan model ekspositori yang diterapkan pada kelas

kontrol dilaksanakan selama 4 pertemuan. Pada setiap pertemuan guru

menjelaskan materi dan contoh soal, kemudian memberi soal latihan untuk siswa.

Siswa meringkas atau mencatat dan mengerjakan soal yang diberikan guru serta

menanyakan materi yang belum jelas.

Pada kenyataannya di lapangan menunjukkan bahwa model PBL banyak

memberikan pengetahuan baru dan pengalaman kepada siswa. Siswa lebih aktif

bertanya dan mencari penyelesaian masalah dari buku-buku yang mereka bawa.

Dari uraian di atas maka kemampuan penalaran matematis dan kemandirian

belajar siswa yang dikenai model Problem Based Learning (PBL) terbukti lebih

baik daripada kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa

72

yang dikenai model pembelajaran ekspositori. Hal tersebut didukung dengan

adanya penelitian yang dilakukan oleh Ari Pranantyo dengan judul

“Eksperimentasi Pembelajaran Dengan Model Problem Based Learning dan

Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar Siswa Kelas VIII SMP Negeri 24

Purworejo Tahun Pelajaran 2012/2013”. Hasil dari penelitian tersebut

menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika siswa yang menggunakan model

pembelajaran Problem Based Learning lebih baik daripada siswa yang

menggunakan model pembelajaran Problem Posing. Model pembelajaran

Problem Based Learning (PBL) merupakan model pembelajaran yang dapat

meningkatkan kemampuan penalaran dan kemandirian belajar siswa karena model

tersebut terfokus pada masalah-masalah kontekstual dan juga mengarahkan siswa

untuk belajar dan berpikir secara mandiri.

Selanjutnya dilakukan uji efektifitas model PBL. Uji efektifitas yang

dilakukan adalah dengan menguji keberhasilan siswa dan melakukan pengamatan

terhadap proses pembelajaran. Dari hasil uji keberhasilan siswa dilihat dari

kemampuan penalaran matematis diperoleh , yang artinya model

PBL tidak efektif untuk pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo.

Sedangkan hasil uji keberhasilan siswa dilihat dari kemandirian belajar siswa

diperoleh , yang artinya model PBL efektif untuk pembelajaran

matematika di SMP N 1 Adimulyo. Hal tersebut didukung dengan adanya

pengamatan terhadap proses pembelajaran dengan menggunakan lembar

keterlaksanaan model PBL menunjukan bahwa model PBL efektif untuk

pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo. Dari perbedaan hasil uji

73

keberhasilan siswa terlihat bahwa model PBL terbukti efektif untuk meningkatkan

kemandirian belajar siswa tapi tidak efektif untuk mengembangkan kemampuan

penalaran matematis siswa. Dapat disimpulkan bahwa model PBL tidak efektif

jika diterapkan dalam pembelajaran matematika di SMP N 1 Adimulyo. Hal ini

bukan dikarenakan model PBL yang tidak baik, akan tetapi banyak faktor yang

dapat mempengaruhi kegagalan dalam penelitian ini, diantaranya:

1. Kondisi jasmani siswa pada saat melakukan posttest.

2. Suasana lingkungan sekolah saat diadakan posttest kurang mendukung.

3. Waktu penelitian yang terlalu singkat.

75

BAB V

PENUTUP

A. SIMPULAN

Dari analisis dan pembahasan data, maka penelitian ini dapat disimpulkan

bahwa:

1. Kemampuan penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa yang

dikenai model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) lebih baik jika

dibandingkan dengan kemampuan penalaran matematis dan kemandirian

belajar siswa yang dikenai model pembelajaran ekspositori pada materi

bangun datar di SMP Negeri 1 Adimulyo.

2. Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) tidak efektif jika

diterapkan dalam pembelajaran matematika di SMP Negeri 1 Adimulyo,

karena dilihat dari tingkat kemampuan penalaran matematis siswa dianggap

belum dapat mencapai ketuntasan.

B. SARAN

Berdasarkan kesimpulan yang telah diperoleh dalam penelitian ini, maka

untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa peneliti memberikan

saran-saran sebagai berikut:

1. Bagi Guru

a) Guru diharapkan dapat menumbuhkan rasa semangat belajar siswa dengan

memberikan strategi, metode, model, dan media yang menyenangkan

sehingga siswa dapat belajar dengan rasa nyaman dan senang.

76

b) Guru diharapkan dapat memahami keadaan siswa, mengetahui kondisi siswa

saat belajar dan menumbuhkan motivasi belajar siswa.

2. Bagi Siswa

Siswa diharapkan lebih aktif, kreatif, dan dapat mengembangkan diri dalam

pelajaran karena guru bukan satu-satunya sumber informasi untuk

mengetahui segala sesuatu.

77

DAFTAR PUSTAKA

Ahmadi, Abu dan Widodo S. 2013. Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.

Ali, Muhammad dan Muhammad Asrori. 2014. Psikologi Remaja Perkembangan

Peserta Didik. Jakarta: PT. Bumi Aksara.

Andista, Wahyu. 2014. Meningkatkan Kemandirian Belajar Melalui Problem

Based Learning Pada Siswa Kelas VII B SMPN 43 Purworejo. Tersedia

dalam http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/download/

2253/2115 (diakses pada tanggal 3 Maret 2016).

Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Arikunto, Suharsimi. 2012. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi

Aksara.

Arikunto, Suharsimi. 2013. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Astuti, Sri Puji. 2014. Pengaruh Kemampuan Koneksi Matematika Melalui

Pembelajaran Berbasis Masalah. Prosiding Vol. 1, ISSN2355-0473 (161-

164).

Bilgin, Ibrahim, dkk. 2008. The Effects of Problem Based Learning Instruction on

University Students’ Performance of Conceptual and Quantitative Problem

in Gas Concepts. Tersedia dalam

http://ejmste.com/v5n2/EURASIA_v5n2_Bilgin_etal.pdf (diakses pada

tanggal 7 April 2016).

Budiyanto A.,M. 2014. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Logis Dan Kreatif

Matematis Serta Kemandirian Belajar Siswa SMA Melalui Pembelajaran

Berbasis Masalah. Prosiding Vol. 1, ISSN2355-0473 (398-407).

Budiyono. 2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: Sebelas Maret University

Pres.

77

http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/download/%202253/2115

http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/download/%202253/2115

http://ejmste.com/v5n2/EURASIA_v5n2_Bilgin_etal.pdf

78

Djamarah, Syaiful Bahri. 2011. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.

Gantinah, Titik. 2014. Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Koneksi

Matematis serta Kemandirian Belajar Siswa SMA Melalui Pembelajaran

Berbasis Masalah. Prosiding Vol. 1, ISSN2355-0473 (408-418).

Hamdani. 2011. Strategi Belajar Mengajar. Bandung : CV Pustaka Setia.

Hudaedah, Dodoh. 2014. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematik Siswa

Melalui Pembelajaran Kontekstual. Prosiding Vol. 1, ISSN2355-0473 (360-

363).

Indarti, Sri Mari. 2014. Peran Kemampuan Komunikasi dan Berpikir Kritis

Matematis Serta Kemandirian Belajar Siswa SMA Menggunakan

Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah. Prosiding Vol. 1,

ISSN23550473 (119-124).

Mujiman, Haris. 2011. Manajemen Pelatihan Berbasis Belajar Mandiri.

Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Mulyasa, E. 2007. Manajemen Berbasis Sekolah. Bandung: Remaja Rosdakarya.

NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Tersedia dalam

www.standard.nctm.org (diakses pada tanggal 3 November 2015).

Ngadnan. 2014. Keefektifan Model Pembelajaran PMRI dan Make A Match

dalam Pembelajaran Matematika Pada Pokok Bahasan Letak Bilangan

Pada Garis Bilangan Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas III SD Se-Gugus

Budi Utomo Kecamatan Sruweng Tahun Pelajaran 2013/2014. Universitas


Pranantyo, Ari. 2013. Eksperimentasi Pembelajaran Dengan Model Problem

Based Learning dan Problem Posing Terhadap Prestasi Belajar Siswa

Kelas VIII SMP Negeri 24 Purworejo Tahun Pelajaran 2012/2013. Tersedia

dalam http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/download/

839/805 (diakses pada tanggal 3 Maret 2016).

http://www.standard.nctm.org/

79

Purwanto, Ngalim. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya.

Purwanto, Ngalim. 2014. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya.

Rini, Juwita, dkk. 2014. Eksperimentasi Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Dan Problem Posing Pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar Ditinjau Dari

Kemampuan Penalaran Siswa Kelas VIII SMP Negeri Di Kabupaten

Banyumas Tahun Pelajaran 2013/2014. Tersedia dalam

http://jurnal.fkip.uns.ac.id (diakses pada tanggal 3 Maret 2016).

Sanjaya, Wina. 2013. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenadamedia Group.

Shadiq, Fadjar. 2009. Kemahiran Matematika. Tersedia dalam

http://p4tkmatematika.org/file/SMALanjut/smalanjut-kemahiran-fadjar.pdf

(diakses pada tanggal 7 Desember 2015).

Shadiq, Fadjar. 2007. Penalaran dan Reasoning: Mengapa Perlu Dipelajari Para

Siswa di Sekolah?. Tersedia dalam http://fadjarp3g.files.wordpress.com/

2007/09/ok-penalaran_gerbang_pdf (diakses pada tanggal 7 Desember

2015).

Shoimin, Aris. 2014. 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013.

Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.

Slameto . 2010. Belajar dan Faktor-faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta:

Rineka Cipta.

Sugiyono . 2007. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono . 2015. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.

Suprijono, Agus. 2014. Cooperative Learning-Teori dan Aplikasi PAIKEM.

Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

http://jurnal.fkip.uns.ac.id/

http://p4tkmatematika.org/file/SMALanjut/smalanjut-kemahiran-fadjar.pdf

http://fadjarp3g.files.wordpress.com/%202007/09/ok-penalaran_gerbang_pdf

http://fadjarp3g.files.wordpress.com/%202007/09/ok-penalaran_gerbang_pdf

80

Surajiyo, dkk. 2014. Dasar-dasar Logika. Jakarta: PT. Bumi Aksara.

Tim Penyusun. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa Edisi

Keempat. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Warsono dan Hariyanto. 2014. Pembelajaran Aktif-Teori dan Asesmen. Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya.

Wibowo, Teguh. 2010. Modul Kuliah Statistik Multivariat. Program Studi

Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purworejo.

LAMPIRAN

81

Lampiran 1

82

Lampiran 2

83

Lampiran 3

84

Lampiran 4

85

Lampiran 5

86

Lampiran 6

87

Lampiran 7

1

SILABUS PEMBELAJARAN

Sekolah : SMP N 1 Adimulyo

Kelas : VIII

Mata Pelajaran : Matematika

Semester : II (Dua)

Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya.

Kompetensi

Dasar

Materi

Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber

Belajar Teknik Bentuk Contoh Instrumen

5.1

Mengidentifikasi

sifat-sifat kubus,

balok, prisma,

dan limas, serta

bagian-

bagiannya

Kubus dan

Balok

Mendiskusikan

unsur-unsur kubus

dan balok.

Menyebutkan

unsur-unsur

kubus dan balok:

rusuk,

bidang/sisi,

diagonal bidang,

diagonal ruang,

bidang diagonal

Tes

tertulis

Uraian

Berdasarkan gambar

kubus ABCD-EFGH

diatas, sebutkan:

a. Diagonal ruang

b. Bidang diagonal

2 x 40

menit

Buku teks,

lingkungan,

bangun

ruang sisi

datar (padat

dan

kerangka)

Lam

piran

8

88

2

5.2 Membuat

jarring-jaring

kubus, balok,

prisma, dan

limas

Kubus dan

Balok

Merancang jaring-

jaring kubus dan

balok.

Membuat jaring-

jaring kubus dan

balok.

Tes

tertulis

Uraian

Jika alas kubus dari

gambar diatas adalah

persegi yang di arsir,

manakah yang

merupakan sisi atas dari

kubus tersebut?

2 x 40

menit

5.3 Menghitung

luas permukaan

dan volume

kubus, balok,

prisma, dan

limas

Kubus dan

Balok

Mencari rumus

luas permukaan

kubus dan balok.

Menentukan

rumus luas

permukaan kubus

dan balok.

Tes

tertulis

Uraian Suatu kubus mempunyai

panjang rusuk a cm,

berapakah luas

permukaan kubus

tersebut?

2 x 40

menit

Menggunakan

rumus untuk

menghitung luas

permukaan kubus

dan balok.

Menghitung luas

permukaan kubus

dan balok.

Tes

tertulis

Uraian Suatu balok mempunyai

panjang 5 cm, lebar 3 cm,

dan tinggi 4 cm,

berapakah luas

permukaan balok

tersebut?

Mencari rumus

volume kubus dan

balok.

Menentukan

rumus volume

kubus dan balok.

Tes

tertulis

Uraian Jika suatu balok

mempunyai panjang a

cm, lebar b cm, dan tinggi

c cm, berapakah volume

balok tersebut?

2 x 40

menit

Menggunakan Menghitung Tes Uraian Suatu balok

89

91

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMP N 1 Adimulyo


Materi Pokok : Bangun Ruang Sisi Datar

Kelas/Semester : VIII/2

Alokasi Waktu : 8 x 40 menit (4 x pertemuan)

A. Standar Kompetensi

5. Menentukan sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagiannya, serta

menentukan ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, dan bagian-bagiannya.

5.2 Membuat jaring-jaring kubus dan balok.

5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus dan balok.

C. Indikator

5.1.1 Menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok: rusuk, bidang alas, bidang

sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.

5.2.1 Membuat jaring-jaring kubus dan balok.

5.3.1 Menentukan rumus luas permukaan kubus dan balok.

5.3.2 Menghitung luas permukaan kubus dan balok.

5.3.3 Menentukan rumus volume kubus dan balok.

5.3.4 Menghitung volume kubus dan balok.

Lampiran 9

92

D. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok: rusuk,

bidang alas, bidang sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.

2. Peserta didik dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok.

3. Peserta didik dapat menentukan rumus luas permukaan kubus dan balok.

4. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kubus dan balok.

5. Peserta didik dapat menentukan rumus volume kubus dan balok.

6. Peserta didik dapat menghitung volume kubus dan balok.

E. Model Pembelajaran

Model Problem Based Learning (PBL)

F. Materi Pembelajaran

1. Kubus

a. Pengertian Kubus

Gambar diatas menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya

berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang

seperti itu dinamakan kubus. Gambar tersebut menunjukkan sebuah

kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

1) Sisi/Bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari gambar

terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya

berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas),

ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping

kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

2) Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan

terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus

93

ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF,

FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

3) Titik Sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari gambar,

terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik

A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal.

Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal

ruang, dan bidang diagonal.

4) Diagonal Bidang

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat garis AF yang menghubungkan

dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas

garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.

5) Diagonal Ruang

Pada kubus ABCD.EFGH, terdapat ruas garis HB yang

menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu

ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.

6) Bidang Diagonal

94

Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus

ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan

EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG

membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada

kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal.

b. Sifat-sifat Kubus

Selain mempunyai 7 unsur, kubus juga mempunyai 5 sifat sebagai

berikut:

1) Semua sisi kubus berbentuk persegi.

2) Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.

3) Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama

panjang.

4) Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.

5) Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk

persegipanjang.

c. Jaring-jaring Kubus

Ada beberapa macam jaring-jaring kubus diantaranya adalah:

d. Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai

berikut:

Luas Permukaan Kubus = 6s2

95

e. Volume Kubus

Volume kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

dengan s merupakan rusuk kubus

2. Balok

a. Pengertian Balok

Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga

pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana

setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini

disebut balok. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok

ABCD.EFGH.

1) Sisi/Bidang

Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari gambar

diatas, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi

berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi

bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi

belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping

kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan

yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut

adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF

dengan ADHE.

2) Rusuk

Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk.

Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG,

GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

3) Titik Sudut

Volume Kubus = s3 3

96

Dari gambar diatas, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8

titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah

diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini

adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

4) Diagonal Bidang

Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling

berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C,

dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH.

5) Diagonal Ruang

Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada

balok ABCD.EFGH seperti pada gambar diatas disebut diagonal

ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis

yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di

dalam suatu bangun ruang.

6) Bidang Diagonal

Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang

sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB. Kedua diagonal bidang

tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF

97

membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah bidang

diagonal balok ABCD.EFGH.

b. Sifat-sifat Balok


berikut:

1) Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

2) Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

3) Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran

sama panjang.

4) Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

5) Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

c. Jaring-jaring Balok


d. Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

e. Volume Balok

Luas Permukaan Balok = 2(pl + lt + pt)

98

Volume balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang,

lebar, dan tinggi balok tersebut.

G. Alat, Bahan dan Sumber Belajar

1. Alat dan Bahan : White board, spidol, penghapus.

2. Sumber Belajar :

a. Buku Mudah Belajar Matematika 2 Untuk Kelas VIII SMP/MTs,

karangan Nuniek Avianti Agus, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional, 2007.

b. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

c. Referensi lain

H. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan ke 1

Kegiatan Pembelajaran Alokasi

waktu

Kegiatan Awal

Tahap orientasi siswa pada masalah

1. Guru memberi salam pembuka dan mengarahkan siswa untuk

berdo’a.

2. Guru memantau kehadiran siswa, keterlibatan dan kesiapan siswa

untuk melaksanakan pembelajaran.

3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir

kritis, siswa diajak mencermati masalah sehari-hari yang berkaitan

dengan sifat-sifat kubus, balok, dan bagian-bagiannya.

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu

menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok.

10 menit

Kegiatan Inti 60 menit

Volume Balok = panjang x lebar x tinggi

= 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

99

Tahap mengorganisasikan siswa untuk belajar

5. Guru mengajukan masalah tentang sifat-sifat kubus, balok, dan

bagian-bagiannya yang ada di LKS tak berstruktur yang berisi sedikit

petunjuk, tertulis atau lisan untuk mengarahkan kerja siswa dan

mempercepat pembelajaran.

6. Guru meminta siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 3-4

siswa heterogen.

Tahap membimbing penyelidikan individu maupun kelompok

7. Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah

yang ada di LKS secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum

dipahami terkait masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat kubus,

balok, dan bagian-bagiannya.

8. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari

masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

9. Siswa diarahkan untuk mempelajari materi yang sama dari sumber

lain yang sesuai dengan materi yang diajarkan dengan sungguh-

sungguh dan teliti.

10. Guru berkeliling mencermati siswa yang bekerja, mencermati dan

menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta

memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal

yang belum dipahami.

11. Guru memberikan informasi-informasi dengan tujuan memberikan

umpan berkaitan dengan apa yang dialami siswa secara individu,

kelompok atau klasikal agar siswa mampu menyelesaikan masalah.

Tahap mengembangkan dan menyajikan hasil karya

12. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok

secara rinci dan sistematis tentang sifat-sifat kubus, balok, dan

bagian-bagiannya.

13. Guru mencermati dan memberi arahan kepada siswa dalam

menyelesaikan laporan hasil diskusi.

100

14. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di

depan kelas secara bergantian.

15. Pada saat salah satu kelompok selesai presentasi, guru memberikan

kesempatan kepada kelompok lain untuk memberikan tanggapan

terhadap hasil diskusi kelompok penyaji.

16. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain yang

mempunyai jawaban yang berbeda dengan kelompok penyaji

pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusinya. Apabila ada

lebih dari satu kelompok, maka guru meminta siswa bermusyawarah

menentukan urutan penyajian.

Kegiatan Akhir

Tahap menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

17. Guru bersama siswa membuat kesimpulan dari hasil diskusi secara

keseluruhan mengenai sifat-sifat kubus, balok serta bagian-

bagiannya.

18. Guru memberi soal latihan secara individu yang ada di LKS kepada

siswa.

19. Guru menyampaikan rencana kegiatan pada pertemuan berikutnya.

20. Guru mengarahkan siswa untuk berdo’a dan mengakhiri kegiatan

pembelajaran dengan salam penutup.

10 menit

Pertemuan ke 2


waktu

Kegiatan Awal



berdo’a.



10 menit

101



dengan membuat jaring-jaring kubus dan balok.


membuat jaring-jaring kubus dan balok.

Kegiatan Inti


5. Guru mengajukan masalah tentang jaring-jaring kubus dan balok

yang ada di LKS tak berstruktur yang berisi sedikit petunjuk, tertulis

atau lisan untuk mengarahkan kerja siswa dan mempercepat

pembelajaran.


siswa heterogen.




dipahami terkait masalah yang berkaitan dengan jaring-jaring kubus

dan balok.





sungguh dan teliti.








60 menit

102



secara rinci dan sistematis tentang jaring-jaring kubus dan balok.













Kegiatan Akhir



keseluruhan tentang jaring-jaring kubus dan balok.


siswa.




10 menit

103

Pertemuan ke 3


waktu

Kegiatan Awal



berdo’a.





dengan luas permukaan kubus dan balok.


menentukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok

.

10 menit

Kegiatan Inti


5. Guru mengajukan masalah tentang luas permukaan kubus dan balok

yang ada di LKS tak berstruktur yang berisi sedikit petunjuk, tertulis

atau lisan untuk mengarahkan kerja siswa dan mempercepat

pembelajaran.


siswa heterogen.




dipahami terkait masalah yang berkaitan dengan luas permukaan

kubus dan balok.



60 menit

104



sungguh dan teliti.










secara rinci dan sistematis tentang luas permukaan kubus dan balok.













Kegiatan Akhir



keseluruhan mengenai luas permukaan kubus dan balok.


siswa.

10 menit

105




Pertemuan ke 4


waktu

Kegiatan Awal



berdo’a.





dengan volume kubus dan balok.


menentukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok.

10 menit

Kegiatan Inti


5. Guru mengajukan masalah tentang volume kubus dan balok yang ada

di LKS tak berstruktur yang berisi sedikit petunjuk, tertulis atau lisan

untuk mengarahkan kerja siswa dan mempercepat pembelajaran.


siswa heterogen.




dipahami terkait masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan

balok.

60 menit

106





sungguh dan teliti.










secara rinci dan sistematis tentang volume kubus dan balok.













Kegiatan Akhir



keseluruhan mengenai volume kubus dan balok.

10 menit

107


siswa.




I. Penilaian

1. Jenis tes : Tes Tertulis

2. Bentuk tes : Uraian

J. Tes Formatif

Pekerjaan Rumah untuk Pertemuan Pertama

Pertanyaan:

a. Gambar 4 buah jaring-jaring dari gambar di atas!

b. Sebutkan unsur-unsurnya!

c. Apa rumus untuk menghitung panjang diagonal BE pada kubus?

d. Apa rumus untuk menghitung luas bidang diagonal EBCH?

Jawaban:

a.

b. Unsur-unsurnya:

108

1) Rusuk

a) Tegak: AE, BF, CG, DH

b) Miring: AB, CD, EF, HG

2) Bidang: ABCD, ABEF, BCFG, ADEH, CDHG, EFGH

3) Diagonal bidang: AF, BE, AC, BD, CF, BG, AH, DE, DG, CH, EG, FH

4) Diagonal ruang: AG, CE, BH, DF

5) Bidang diagonal: AEGC, CHFB, EHCB, ADFG, ABGH, CDEF

c. Cara menghitung panjang BE

𝐵𝐸2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐸2

𝐵𝐸 = √𝐴𝐵2 + 𝐴𝐸2

d. Cara menghitung luas bidang diagonal EBCH

Karena bidang diagonal EBCH berbentuk persegi panjang maka:

Panjang: EB

Lebar: BC

Sehingga luas bidang diagonal EBCH adalah 𝑝 × 𝑙 = 𝐸𝐵 × 𝐵𝐶

Skor Penilaian

Setiap item bernilai benar diberi point 25 = (4 x 25) = 100

Pekerjaan Rumah untuk Pertemuan Kedua

1. Hitunglah volume kubus, jika luas sebuah bidangnya 64 cm2!

Diketahui: luas bidang = 64 cm2

Ditanyakan: volume?

Jawab:

109

Luas bidang = 𝑠2

64𝑐𝑚2 = 𝑠2

8 𝑐𝑚 = 𝑠

Maka volumenya = 𝑠2

= (8 𝑐𝑚)3

= 5123

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

a. Sebutkan unsur-unsur yang terdapat dalam bangun diatas!

b. Buatlah 3 buah jarring-jaringnya!

Jawab:

a. Unsur-unsurnya:

1) Rusuk




3) Diagonal bidang: AF, BE, AC, BD, CF, BG, AH, DE, DG, CH,

EG, FH



b. Jaring-jaringnya:

110

Skor Penilain

Sol no.1 bernilai benar diberi point 50

Soal no 2a dan 2b bernilai benar diberi point 25 untuk setiap item

Sehingga = 50 + (2 x 25) = 100

Pekerjaan Rumah untuk Pertemuan Ketiga

1. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Jika luas

permukaan balok tersebut 550 cm2, tentukan tingginya!

Diketahui: panjang = 15 cm

lebar = 10 cm

luas permukaan balok = 550 cm2

Ditanyakan: tinggi balok?

Jawab:

Luas permukaan balok = 2(𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡)

550𝑐𝑚2 = 2{(15 × 10) + (15 × 𝑡) + (10 × 𝑡)}

550 = 2( 150 + 15𝑡 + 10𝑡)

550 = 300 + 30𝑡 + 20𝑡

550 = 300 + 50𝑡

550 − 300 = 50𝑡

111

250 = 50𝑡

5 = 𝑡

Jadi, tinggi balok tersebut adalah 5 cm.

2. Sebuah balok berukuran panjang 6 cm, lebar 5cm, dan tinggi 4 cm.

Tentukan besar perubahan volume balok tersebut jika panjang dan lebarnya

diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 11

2 kali!

Diketahui: 𝑝 = 6 𝑐𝑚, setelah diperbesar 2 kali maka 𝑝 = 12 𝑐𝑚

𝑙 = 5 𝑐𝑚, setelah diperbesar 2 kali maka 𝑙 = 10 𝑐𝑚

𝑡 = 4 𝑐𝑚, setelah diperbesar 11

2 kali maka 𝑙 = 6 𝑐𝑚

Ditanyakan: volume balok setelah diperbesar?

Jawab:

Volume balok sebelum diperbesar = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

= 6 × 5 × 4

= 120 𝑐𝑚2

Volume balok setelah diperbesar = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

= 12 × 10 × 6

= 720 𝑐𝑚2

Besar perubahan = V. balok sebelum diperbesar −

V. balok setelah diperbesar

= 720 𝑐𝑚2 − 120 𝑐𝑚2

= 600 𝑐𝑚2

Jadi, besar perubahan volume balok setelah diperbesar adalah 600 𝑐𝑚2

Skor Penilaian

Soal no.1 bernilai benar diberi point 50


Sehingga = 50 + 50 = 100

113

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMP N 1 Adimulyo


Materi Pokok : Bangun Ruang Sisi Datar


Alokasi Waktu : 8 x 40 menit (4 x pertemuan)

A. Standar Kompetensi

5. Menentukan sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagiannya, serta

menentukan ukurannya.

B. Kompetensi Dasar




C. Indikator

5.1.1 Menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok: rusuk, bidang alas, bidang

sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.






Lampiran 10

114

D. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok: rusuk,

bidang alas, bidang sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.

2. Peserta didik dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok.

3. Peserta didik dapat menentukan rumus luas permukaan kubus dan balok.

4. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kubus dan balok.



E. Model Pembelajaran

Model Ekspositori

F. Materi Pembelajaran

1. Kubus

a. Pengertian Kubus

Gambar diatas menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya

berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang

seperti itu dinamakan kubus. Gambar tersebut menunjukkan sebuah

kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

1) Sisi/Bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari gambar

terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya

berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas),

ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping

kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

2) Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan

terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus

115

ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF,

FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

3) Titik Sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari gambar,

terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik

A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal.

Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal

ruang, dan bidang diagonal.

4) Diagonal Bidang

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat garis AF yang menghubungkan

dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas

garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang.

5) Diagonal Ruang

Pada kubus ABCD.EFGH, terdapat ruas garis HB yang

menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu

ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.

6) Bidang Diagonal

116

Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus

ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan

EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG

membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada

kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal.

b. Sifat-sifat Kubus


berikut:

1) Semua sisi kubus berbentuk persegi.

2) Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.

3) Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama

panjang.

4) Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.

5) Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk

persegipanjang.

c. Jaring-jaring Kubus


d. Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai

berikut:

e. Volume Kubus Luas Permukaan Kubus = 6s2

117

Volume kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

dengan s merupakan rusuk kubus

2. Balok

a. Pengertian Balok

Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga

pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana

setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini

disebut balok. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok

ABCD.EFGH.

1) Sisi/Bidang

Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari gambar

diatas, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi

berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi

bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi

belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping

kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan

yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut

adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF

dengan ADHE.

2) Rusuk

Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk.

Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG,

GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

3) Titik Sudut

Volume Kubus = s2

𝑠3

118

Dari gambar diatas, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8

titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah

diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini

adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

4) Diagonal Bidang

Ruas garis AC yang melintang antara dua titik sudut yang saling

berhadapan pada satu bidang, yaitu titik sudut A dan titik sudut C,

dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH.

5) Diagonal Ruang

Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada

balok ABCD.EFGH seperti pada gambar diatas disebut diagonal

ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis

yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di

dalam suatu bangun ruang.

6) Bidang Diagonal

Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang

sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB. Kedua diagonal bidang

tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF

119

membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah bidang

diagonal balok ABCD.EFGH.

b. Sifat-sifat Balok


berikut:

1) Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

2) Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

3) Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran

sama panjang.

4) Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

5) Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

c. Jaring-jaring Balok


d. Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

e. Volume Balok

Luas Permukaan Balok = 2(pl + lt + pt )

120

Volume balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang,

lebar, dan tinggi balok tersebut.

G. Alat, Bahan dan Sumber Belajar

1. Alat dan Bahan : White board, spidol, penghapus.

2. Sumber Belajar :

a. Buku Mudah Belajar Matematika 2 Untuk Kelas VIII SMP/MTs,

karangan Nuniek Avianti Agus, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional, 2007.

b. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

c. Referensi lain

H. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan ke 1


waktu

Kegiatan Awal


berdo’a.



3. Guru memberikan apersepsi tentang sifat-sifat kubus, balok, dan

bagian-bagiannya.


menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok.

10 menit

Kegiatan Inti

5. Guru menjelaskan materi mengenai pengertian, bagian-bagian, dan

sifat-sifat kubus dan balok.

60 menit

Volume Balok = panjang x lebar x tinggi

= 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

121

6. Guru memberikan contoh soal yang berkaitan dengan materi yang

telah dijelaskan.

7. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi

tentang materi yang telah dijelaskan.

8. Guru menanyakan kepada siswa mengenai kejelasan materi.

9. Guru memberikan penjelasan terhadap pertanyaan yang diberikan

siswa.

10. Guru memberikan latihan soal sesuai dengan materi yang telah

dijelaskan.

11. Guru mencermati dan memandu siswa yang mengalami kesulitan.

Kegiatan Akhir

12. Guru bersama siswa membuat kesimpulan dari hasil pembelajaran

secara keseluruhan mengenai sifat-sifat kubus, balok serta bagian-

bagiannya.

13. Guru memberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah.




10 menit

Pertemuan ke 2


waktu

Kegiatan Awal


berdo’a.



3. Guru memberikan apersepsi tentang jaring-jaring kubus dan balok.


membuat jaring-jaring kubus dan balok.

10 menit

122

Kegiatan Inti

5. Guru menjelaskan materi tentang jaring-jaring kubus dan balok.


telah dijelaskan.





siswa.


dijelaskan.


60 menit

Kegiatan Akhir


secara keseluruhan mengenai jaring-jaring kubus dan balok.





10 menit

Pertemuan ke 3


waktu

Kegiatan Awal


berdo’a.



3. Guru memberikan apersepsi tentang luas permukaan kubus dan

balok.

10 menit

123


menentukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan

balok.

Kegiatan Inti

5. Guru menjelaskan materi tentang bagaimana menentukan rumus dan

menghitung luas permukaan kubus dan balok.


telah dijelaskan.





siswa.


dijelaskan.


60 menit

Kegiatan Akhir


secara keseluruhan mengenai luas permukaan kubus dan balok.





10 menit

Pertemuan ke 4


waktu

Kegiatan Awal


berdo’a.

10 menit

124



3. Guru memberikan apersepsi tentang volume kubus dan balok.


menentukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok.

Kegiatan Inti

5. Guru menjelaskan materi tentang bagaimana menentukan rumus dan

menghitung volume kubus dan balok


telah dijelaskan.





siswa.


dijelaskan.


60 menit

Kegiatan Akhir


secara keseluruhan mengenai volume kubus dan balok.





10 menit

I. Penilaian

1. Jenis tes : Tes Tertulis

2. Bentuk tes : Uraian

125

J. Tes Formatif

Pekerjaan Rumah untuk Pertemuan Pertama

Pertanyaan:

a. Gambar 4 buah jaring-jaring dari gambar di atas!

b. Sebutkan unsur-unsurnya!

c. Apa rumus untuk menghitung panjang diagonal BE pada kubus?

d. Apa rumus untuk menghitung luas bidang diagonal EBCH?

Jawaban:

a.

b. Unsur-unsurnya:

1) Rusuk




126

3) Diagonal bidang: AF, BE, AC, BD, CF, BG, AH, DE, DG, CH, EG, FH



c. Cara menghitung panjang BE

𝐵𝐸2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐸2

𝐵𝐸 = √𝐴𝐵2 + 𝐴𝐸2

d. Cara menghitung luas bidang diagonal EBCH

Karena bidang diagonal EBCH berbentuk persegi panjang maka:

Panjang: EB

Lebar: BC

Sehingga luas bidang diagonal EBCH adalah 𝑝 × 𝑙 = 𝐸𝐵 × 𝐵𝐶

Skor Penilaian

Setiap item bernilai benar diberi point 25 = (4 x 25) = 100

Pekerjaan Rumah untuk Pertemuan Kedua

1. Hitunglah volume kubus, jika luas sebuah bidangnya 64 cm2!

Diketahui: luas bidang = 64 cm2

Ditanyakan: volume?

Jawab:

Luas bidang = 𝑠2

64𝑐𝑚2 = 𝑠2

8 𝑐𝑚 = 𝑠

Maka volumenya = 𝑠2

= (8 𝑐𝑚)3

= 5123

127

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

a. Sebutkan unsur-unsur yang terdapat dalam bangun diatas!

b. Buatlah 3 buah jarring-jaringnya!

Jawab:

a. Unsur-unsurnya:

1) Rusuk




3) Diagonal bidang: AF, BE, AC, BD, CF, BG, AH, DE, DG, CH,

EG, FH



b. Jaring-jaringnya:

128

Skor Penilain

Sol no.1 bernilai benar diberi point 50

Soal no 2a dan 2b bernilai benar diberi point 25 untuk setiap item

Sehingga = 50 + (2 x 25) = 100

Pekerjaan Rumah untuk Pertemuan Ketiga

1. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Jika luas

permukaan balok tersebut 550 cm2, tentukan tingginya!

Diketahui: panjang = 15 cm

lebar = 10 cm

luas permukaan balok = 550 cm2

Ditanyakan: tinggi balok?

Jawab:

Luas permukaan balok = 2(𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡)

550𝑐𝑚2 = 2{(15 × 10) + (15 × 𝑡) + (10 × 𝑡)}

550 = 2( 150 + 15𝑡 + 10𝑡)

550 = 300 + 30𝑡 + 20𝑡

550 = 300 + 50𝑡

550 − 300 = 50𝑡

250 = 50𝑡

5 = 𝑡

Jadi, tinggi balok tersebut adalah 5 cm.

2. Sebuah balok berukuran panjang 6 cm, lebar 5cm, dan tinggi 4 cm.

Tentukan besar perubahan volume balok tersebut jika panjang dan lebarnya

diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 11

2 kali!

Diketahui: 𝑝 = 6 𝑐𝑚, setelah diperbesar 2 kali maka 𝑝 = 12 𝑐𝑚

𝑙 = 5 𝑐𝑚, setelah diperbesar 2 kali maka 𝑙 = 10 𝑐𝑚

𝑡 = 4 𝑐𝑚, setelah diperbesar 11

2 kali maka 𝑙 = 6 𝑐𝑚

129

Ditanyakan: volume balok setelah diperbesar?

Jawab:

Volume balok sebelum diperbesar = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

= 6 × 5 × 4

= 120 𝑐𝑚2

Volume balok setelah diperbesar = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

= 12 × 10 × 6

= 720 𝑐𝑚2

Besar perubahan = V. balok sebelum diperbesar −

V. balok setelah diperbesar

= 720 𝑐𝑚2 − 120 𝑐𝑚2

= 600 𝑐𝑚2

Jadi, besar perubahan volume balok setelah diperbesar adalah 600 𝑐𝑚2

Skor Penilaian



Sehingga = 50 + 50 = 10

Kebumen, April 2016

Guru Mata Pelajaran Guru Praktikan

Edi Supratman, S.Pd. Rina Dwi Kurniasih

NIP. 19610409 198301 1004 NIM. 122140187

Mengetahui,

Kepala Sekolah,

Akhmad Mitrawan, S.Pd. M.Pd.

NIP. 19720506 199412 1 002

130

Kelompok :

Kelas :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

6.

LEMBAR KEGIATAN PESERTA

DIDIK

KUBUS DAN BALOK

Standar Kompetensi :

5. Menentukan sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagiannya,

serta menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar :


Indikator :

5.1.1 Menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok: rusuk, bidang alas,

bidang sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal.

Tujuan Pembelajaran :

Peserta didik dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok: rusuk,

bidang alas, bidang sisi, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang

diagonal.

Lampiran 11

131

Perhatikan gambar-gambar berikut!

1. Berbentuk bangun ruang apakah gambar-gambar tersebut?

Gambar 1 :

Gambar 2 :

Gambar 3 :

Gambar 4 :

2. Menurut kelompok kalian apakah yang dimaksud dengan kubus dan balok?

Jawab :

Kubus adalah

Balok adalah

3. Sisi

a. Berbentuk bangun ruang apakah ruang kelasmu?

b. Bagian dalam dan luar ruang kelasmu dibatasi oleh beberapa dinding,

bukan?

Dinding itu merupakan batas yang memisahkan bagian dalam dan bagian

luar ruang kelas. Berapa banyaknya dinding itu?

Kerjakanlah kegiatan ini secara berkelompok dengan percaya diri, penuh

kerja keras dan toleransi selama 20 menit. Hargailah temanmu ketika

mereka berpendapat! Jangan lupa selalu semangat dan berdo’a terlebih

dahulu!

PETUNJUK

Gambar 1 Gambar 4 Gambar 3 Gambar 2

132

Bagaimanakah bentuknya?

c. Apakah ruang kelasmu hanya dibatasi dinding-dinding saja?

d. Apakah langit-langit dan lantai kelasmu merupakan batas ruang kelasmu?

e. Bila ruang kelasmu dianggap sebagai balok atau kubus, maka dinding serta

langit-langit dan lantai ruang yang membatasi bagian dalam dan luar

kelasmu dapat dipandang sebagai bidang. Berapa

banyak bidang yang membatasi kubus atau balok?

f. Menurut kelompokmu,

Sisi adalah

4. Rusuk

a. Perhatikan pertemuan (perpotongan) antara dinding dengan dinding,

dinding dengan langit-langit dan dinding dengan lantai ruang kelasmu.

Apakah yang terjadi? Jelaskan!

b. Bila ruang kelasmu dianggap merupakan bangun kubus atau balok, dan

dinding-dinding, langit-langit serta lantai ruang kelasmu merupakan sisi-

sisinya, maka perpotongan sisi-sisi itu membentuk sebuah garis. Berapa

banyak garis yang terjadi?

c. Menurut kelompokmu,

Rusuk adalah

5. Titik sudut

a. Perhatikan kembali ruang kelasmu yang merupakan model bangun ruang.

Coba amati, adakah tiga rusuk yang berpotongan di satu titik?

b. Titik perpotongan ini disebut titik sudut. Menurut kelompokmu,

Titik sudut adalah

133

6. Diagonal sisi

a. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH pada gambar (a) di atas. Apakah

yang terjadi bila dua titik sudut yang terletak pada rusuk- rusuk yang

berbeda pada sisi ABCD, contohnya yaitu titik sudut A dan C

dihubungkan?

b. Apakah masih ada pasangan-pasangan titik sudut lain yang bila

dihubungkan akan membentuk ruas garis, seperti pada permasalahan di

atas? Ruas garis yang terjadi itu dinamakan diagonal sisi kubus.

c. Pada balok PQRS.TUVW seperti pada gambar (b), ruas garis PU, TQ, QS,

PR, dan seterusnya juga dinamakan diagonal sisi balok. Sebutkan diagonal

sisi lainnya dan berapa banyak diagonal sisi balok itu?

d. Menurut kelompok kalian,

Diagonal sisi adalah

7. Diagonal ruang

a. Perhatikan gambar di bawah!

b. Ruas garis EC dan ruas garis HB adalah salah satu diagonal ruang balok

dan kubus. Coba berikan contoh yang lain?

c. Menurut kelompok kalian,

Diagonal ruang adalah

134

8. Bidang Diagonal

a. Bidang yang diarsir yaitu bidang ABGH, disebut bidang diagonal kubus

ABCD.EFGH. Sedang pada balok PQRS.TUVW, bidang yang diarsir

yaitu bidang TQRW, disebut bidang diagonal balok PQRS.TUVW. Coba

berikan contoh yang lain!

b. Menurut kelompok kalian,

Bidang diagonal adalah

Unsur-Unsur balok dan Kubus yaitu :

1. .......................................... 4. ........................................

2. .......................................... 5. ........................................

3. .......................................... 6. ........................................

KESIMPULAN

135

Kelompok :

Kelas :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

6.


DIDIK

KUBUS DAN BALOK




Kompetensi Dasar :


Indikator :



Peserta didik dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok.

Lampiran 12

136

1.

Kegiatan 1

Perhatikan ilustrasi berikut !

Untuk membantu permasalahan di atas, pilihlah salah satu dari empat rancangan

berikut yang dapat digunakan untuk membuat kubus tertutup.

Rancangan mana yang paling tepat? nomor (…..)

Rancangan tersebut dinamakan jaring-jaring kubus.

Kerjakanlah Kegiatan ini secara berkelompok dengan percaya diri, penuh

kerja keras dan toleransi selama 20 menit. Hargailah temanmu ketika

mereka berpendapat! Jangan lupa selalu semangat dan berdo’a terlebih

dahulu!

PETUNJUK

Andri diundang untuk datang pada acara ulang tahun seorang temannya. Untuk

itu dia mempersiapkan segala sesuatunya sehari sebelum acara tersebut dimulai,

yaitu membeli kado dan juga bungkus kadonya. Bungkus kadonya direncanakan

akan berbentuk kubus, dan dibuat menggunakan kertas karton. Bantulah Andri

untuk mensketsa rancangan tersebut pada kertas karton agar rancangan tersebut

dapat dibuat menjadi kubus!

137

Kegiatan 2

Perhatikan model bangun ruang

1. Apakah model bangun ruang yang kalian punya?

Jawab :

2. Guntinglah model bangun ruang yang kalian punya seperti petunjuk pada

gambar!

3. Gambarlah hasil guntingan kalian!

Gambar yang kalian buat adalah gambar jaring-jaring balok atau kubus.

138

4. Menurut kelompok kalian,

Jaring-jaring adalah

139

Kelompok :

Kelas :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

6.


DIDIK

KUBUS DAN BALOK


5. Menentukan sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan

bagiannya, serta menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar :


Indikator :




1. Peserta didik dapat menentukan rumus luas permukaan kubus

dan balok.

2. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kubus dan

balok.

Lampiran 13

140

Kegiatan 1: Menemukan rumus Luas Permukaan Kubus

Perhatikan gambar-gambar berikut!

1. Gambar apakah gb. 1 di atas?

2. Gambar apakah gb. 2 di atas?

3. Berbentuk bangun ruang apakah gb. 1 dan gb. 2 di atas?

Perhatikan ilustrasi di bawah ini !

Ilustrasi di atas adalah salah satu manfaat kita menemukan rumus luas kubus.

Kerjakanlah Kegiatan 1 dan kegiatan 2 ini secara berkelompok dengan percaya

diri, penuh kerja keras dan toleransi selama 20 menit. Hargailah temanmu

ketika mereka berpendapat! Jangan lupa selalu semangat dan berdo’a terlebih

dahulu!

PETUNJUK

Afika ingin pergi ke acara ulang tahun temannya. Sebelum dia

berangkat ke acara tersebut dia membeli kado untuk hadiah

temannya. Kardus hadiahnya itu berbentuk kubus, kemudian dia

ingin membungkus kadonya dengan kertas kado agar terlihat rapi

dan cantik. Dia ingin meminta kertas kado pada kakaknya tapi dia

tidak tahu berapa ukuran kertas kado yang ingin dimintanya.

Bagaimana caranya agar kita tahu ukuran kertas yang bisa dipakai

untuk membungkus kado tersebut?

Gambar 1 Gambar 2

141

Sekarang, mari kita temukan bagaimana rumus luas kubus!

Perhatikan gambar kubus dan jaring-jaring di bawah ini!

1. Berbentuk apakah sisi kubus?

2. Berapakah sisi yang membentuk persegi ?

3. Apakah ukuran sisi dari persegi itu sama?

4. Bagaimanakah rumus luas persegi?

L = ..... x .....

5. Luas Permukaan Kubus = 6 × luas …………..

= 6 x ..... x .....

= ..........

Luas permukaan bangun ruang adalah jumlah dari luas daerah yang ada di samping (tegak) ditambah luas daerah dasar

142

Kegiatan 2 Menemukan rumus Luas Balok

Perhatikan gambar berikut!

1. Gambar apakah gambar di atas?

2. Berbentuk bangun ruang apakah gambar di atas?

Apakah kalian tahu berapa ukuran luas kertas yang bisa dibuat menjadi bungkus

korek api yang berbentuk balok seperti gambar di atas?

Agar kita bisa mengetahui berapakah luasnya, kita akan menemukan rumus

menghitung luas balok.

Perhatikan gambar balok dan jaring-jaring balok di bawah ini!

1. Berbentuk bangun datar apakah sisi yang membentuk balok?

2. Apakah ukuran sisi-sisi balok itu sama?

3. Ada berapa jenis ukuran sisi-sisi pada balok?

4. Apakah rumus luas persegipanjang?

L = ........ x ........

Luas permukaan bangun ruang adalah jumlah dari luas daerah yang ada di samping (tegak) ditambah luas daerah dasar

143

5. L balok = L sisi depan + L sisi belakang + L ............................... +

L ............................... + L ....................................... +

L...........................

= (p x t ) + (p x t) +( ... x ... ) + ( ... x ... ) + ( ... x ... ) + ( ... x ... )

= 2 (p x t ) + 2 ( ... x ... ) + ... ( ... x ... )

= 2 ((p x t) + ( ... x ... ) + (... x ...))

= 2 ( .... + .... + .... )

144

Kelompok :

Kelas :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

6.


DIDIK

KUBUS DAN BALOK




Kompetensi Dasar :


Indikator :






Lampiran 14

145

Perhatikan gambar-gambar di atas!

Berdasarkan ilustrasi diatas maka timbul beberapa pertanyaan.

Berbentuk apakah bak mandi dan kolam renang yang ada pada gambar?

Tahukah kalian berapa liter air yang bisa diisikan ke dalam bak mandi atau kolam

tersebut?

Untuk mengetahui volume air, maka kita harus tahu dulu bagaimana cara

menghitung volume kubus dan balok. Mari kita temukan rumus volume kubus

dan balok !

Kerjakanlah Kegiatan 1 dan kegiatan 2 ini secara berkelompok dengan

percaya diri, penuh kerja keras dan toleransi selama 20 menit. Hargailah

temanmu ketika mereka berpendapat! Jangan lupa selalu semangat dan

berdo’a terlebih dahulu!

PETUNJUK

Gambar 1 Gambar 2

Hasan mempunyai sebuah bak mandi dan kolam renang di rumahnya. Hari

ini dia berencana untuk membersihkan bak mandi dan kolam renang tersebut.

Setelah selesai membersihkan bak mandi dan kolam renang miliknya, Hasan

ingin mengisinya dengan air sampai penuh. Berapa banyak air yang

dibutuhkan Hasan untuk mengisi bak mandi dan kolam renangnya hingga

penuh?

146

Perhatikan ilustrasi berikut dan isilah kolom-kolom yang kosong!

BALOK

147

Perhatikan balok-balok satuan di atas!

Setelah kalian isi kolom-kolom yang kosong

1. Berapakah nilai isi masing-masing balok satuan tersebut.

a. Balok satuan pertama = .....

b. Balok satuan kedua = .....

c. Balok satuan ketiga = .....

2. Berapakah nilai dari p x l x t?

a. Balok satuan pertama = .....

b. Balok satuan kedua = .....

c. Balok satuan ketiga = .....

3. Apakah nilai isi dari maisng-masing balok satuan sama dengan nilai p x l x t?

4. Jadi dapat disimpulkan bahwa isi/volume balok = ..... x ..... x .....

KUBUS

1. Berapakah jumlah kubus satuan yang diisikan ke dalam kubus besar? …..

2. Berbentuk apakah alas kubus? …..

3. Rumus luas alasnya adalah L = ..... x .....

4. Berapakah luas alasnya? …..

5. Berapakah tinggi kubus? …..

Kesimpulan :

Jika diketahui sebuah balok memiliki panjang p, lebar l,

dan tinggi t, maka volume balok tersebut adalah

V = ..... x ..... x .....

148

6. Apakah ukuran panjang, lebar dan tingginya sama? …..

7. Seperti terlihat pada gambar, kubus tersebut memiliki panjang rusuk 3 satuan,

maka dapat disimpulkan bahwa isi kubus tersebut adalah = ..... x ..... x ....

8. Berapakah jumlah kubus satuan yang diisikan ke dalam kubus besar? .....

9. Berbentuk apakah alas kubus? .....

10. Rumus luas alasnya adalah L = ….. x …..

11. Berapakah luas alasnya? .....

12. Berapakah tinggi kubus? .....

13. Apakah ukuran panjang, lebar dan tingginya sama? .....

14. Seperti terlihat pada gambar, kubus tersebut memiliki panjang rusuk 4 satuan,

maka dapat disimpulkan bahwa isi kubus tersebut adalah = ….. x ….. x .....

Kesimpulan :

Jika diketahui sebuah kubus memiliki panjang rusuk s,

maka volume kubus tersebut adalah

V = ..... x ..... x .....

149

KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS

No Indikator Kemampuan

Penalaran Matematis

No.

Soal Soal

1. Menyajikan pernyataan

matematika secara lisan,

tertulis, gambar, dan

diagram.

2.a

4.c

2. Sketsalah balok ABCD.EFGH!

a. Gambarlah salah satu bidang

diagonal pada balok tersebut!

4. Lima buah kayu berbentuk balok

yang masing-masing berukuran

panjang 55 cm, lebar 55 cm dan

tinggi 11 cm disusun bertumpuk ke

atas.

c. Gambarkan skemanya!

2. Mengajukan dugaan. 2.b

2.c

2.d

4.a

4.b


a. Berbentuk apakah bidang

diagonal pada balok tersebut?

b. Sebutkan nama-nama bidang

diagonalnya!

c. Ada berapa banyak bidang

diagonal pada balok tersebut?

4. Lima buah kayu berbentuk balok

yang masing-masing berukuran

panjang 55 cm, lebar 55 cm dan

tinggi 11 cm disusun bertumpuk ke

atas.

a. Berbentuk apakah tumpukan

kelima kayu tersebut?

b. Hitung luas permukaan bangun

ruang yang terbentuk!

3. Melakukan manipulasi

matematika.

3.c Perhatikan

gambar

disamping!

Diketahui kolam

berbentuk balok

tanpa tutup

dengan ukuran panjang 6 m, lebar 5 m

dan tinggi 2 m.

c. Jika panjang, lebar dan tinggi balok

tersebut bertambah x m, berapakah

volume kolam sekarang? Berapa

pertambahan volumenya?

Lampiran 15

150

4. Menarik kesimpulan,

menyusun bukti,

memberikan alasan atau

bukti terhadap beberapa

solusi.

3.a

3.b

3.d

Perhatikan

gambar

disamping!

Diketahui kolam

berbentuk balok

tanpa tutup

dengan ukuran panjang 6 m, lebar 5 m

dan tinggi 2 m.

a. Berapakah volume kolam tersebut?

b. Jika panjang, lebar dan tinggi balok

tersebut bertambah 2 m, berapakah

volume kolam sekarang? Berapa

pertambahan volumenya?

d. Apa yang dapat kamu simpulkan!

5. Menarik kesimpulan

dari pernyataan.

1.b Simaklah pernyataan berikut!

“Suatu bidang diagonal pada kubus

berbentuk persegi”

b. Apa yang dapat kamu simpulkan

dari pernyataan tersebut?

6. Memeriksa kesahihan

suatu argumen.

1.a Simaklah pernyataan berikut!

“Suatu bidang diagonal pada kubus

berbentuk persegi”

a. Benarkah pernyataan tersebut?

Jelaskan!

7. Menemukan pola atau

sifat dari gejala

matematis untuk

membuat generalisasi.

5 Perhatikan gambar kubus di samping!

a. Berapakah volume yang terjadi jika

ada empat kubus yang disusun?

b. Berapakah volume yang terjadi jika

ada n kubus yang disusun?

1

KISI-KISI ANGKET KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

Variabel Penelitian Indikator No Item

Jumlah Item Positif (+) Negatif (-)

Kemandirian Belajar

a. Inisiatif dan motivasi belajar intrinsik 3,4 1,2,5 5

b. Kebiasaan mendiagnosa kebutuhan belajar 6,8 7,9 4

c. Menetapkan tujuan/target belajar 10 11 2

d. Memonitor, mengatur, dan mengontrol belajar 12,13,14, 15,16 5

e. Memandang kesulitan sebagai tantangan 17 18 2

f. Memanfaatkan dan mencari sumber yang relevan 20,21 19 3

g. Memilih, dan menerapkan strategi belajar 23,25 22,24 4

h. Mengevaluasi proses dan hasil belajar 27 26,28 3

i. Konsep diri/kemampuan diri 30 29,31 3

JUMLAH 15 16 31

Lam

piran

16

151

1

KISI-KISI ANGKET KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

Variabel Penelitian Indikator No Item

Jumlah Item Positif (+) Negatif (-)

Kemandirian Belajar

a. Inisiatif dan motivasi belajar intrinsik 3,4 1,2 4

b. Kebiasaan mendiagnosa kebutuhan belajar 5,7 6,8 4

c. Menetapkan tujuan/target belajar 9 - 1

d. Memonitor, mengatur, dan mengontrol belajar 10 11,12 3

e. Memandang kesulitan sebagai tantangan 13 - 1

f. Memanfaatkan dan mencari sumber yang relevan 15 14 2

g. Memilih, dan menerapkan strategi belajar 16 - 1

h. Mengevaluasi proses dan hasil belajar 18 17 2

i. Konsep diri/kemampuan diri 19 20 2

JUMLAH 11 9 20

152

Lam

piran

17

153

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

Materi : Kubus dan Balok


Waktu : 80 menit

Petunjuk :

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini secara mandiri, percaya diri, tangguh dan penuh

kerja keras! Jangan lupa selalu semangat dan berdo’a terlebih dahulu! Boleh

dikerjakan tidak urut.

1. Simaklah pernyataan berikut!

“Suatu bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi”

a. Benarkah pernyataan tersebut? Jelaskan!

b. Apa yang dapat kamu simpulkan dari pernyataan tersebut?


a. Gambarlah salah satu bidang diagonal pada balok tersebut!

b. Berbentuk apakah bidang diagonal pada balok tersebut?

c. Sebutkan nama-nama bidang diagonalnya!

d. Ada berapa banyak bidang diagonal pada balok tersebut?

3. Perhatikan gambar disamping!

Diketahui kolam berbentuk balok tanpa tutup dengan ukuran panjang 6 m,

lebar 5 m dan tinggi 2 m.

a. Berapakah volume kolam tersebut?

b. Jika panjang, lebar dan tinggi balok tersebut

bertambah 2 m, berapakah volume kolam sekarang?

Berapa pertambahan volumenya?

c. Jika panjang, lebar dan tinggi balok tersebut

bertambah x m, berapakah volume kolam sekarang?

Berapa pertambahan volumenya?

d. Apa yang dapat kamu simpulkan!

4. Lima buah kayu berbentuk balok yang masing-masing berukuran panjang 55

cm, lebar 55 cm dan tinggi 11 cm disusun bertumpuk ke atas.

a. Berbentuk apakah tumpukan kelima kayu tersebut?

b. Hitung luas permukaan bangun ruang yang terbentuk!

c. Gambarkan skemanya!

5. Perhatikan gambar kubus di samping!

a. Berapakah volume yang terjadi jika ada empat

kubus yang disusun?

b. Berapakah volume yang terjadi jika ada n kubus

yang disusun?

Lampiran 18

154

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS

NO JAWABAN SKOR

1. a. Salah. Bidang diagonal pada kubus jelas

berbentuk persegi panjang, karena

panjang sisi-sisinya tidak sama.

b. Kesimpulan : setiap bidang diagonal pada

bangun ruang kubus berbentuk persegi

panjang.

10

2. a.

b. Bidang diagonal pada balok berbentuk persegi panjang.

c. Bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH antara lain: BDHF,

ACGE, BCHE, ADGF, EFGH, dan ABGH.

d. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah bidang diagonal.

15

3. Diketahui : kolam berbentuk balok dengan ukuran p = 6 m, l = 5

m, t = 2 m.

Ditanyakan : Volume kolam?

Volume dan pertambahan volumenya setelah

ukuran ditambah 2 m?


ukuran ditambah 3 m?


ukuran ditambah x m?

Kesimpulan?

Jawab:

𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 = 6 × 5 × 2 = 60

Jadi Volume kolam adalah 60 m3

𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 = 8 × 7 × 4 = 224

Jadi Volume kolam setelah ukuran ditambah 2 m adalah 224 m3

Pertambahan volumenya (224 – 60) m3 = 164 m3

𝑉 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 =(6 + x)(5 + x)(2 + x)= 60 + 52x + 13x2 + x3

Jadi Volume kolam setelah ukuran ditambah x m adalah

(60 + 52x + 13x2 + x3) m3

15

Lampiran 19

155

Pertambahan volumenya (52x + 13x2 + x3) m3

Jika ukuran balok ditambah x cm, maka pertambahan

volumnenya dapat dicari dengan

(𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡)𝑥 + (𝑝 + 𝑙 + 𝑡)𝑥2 + 𝑥3

4. Diketahui : p = 55 cm

l = 55 cm

t = 11 cm

Ditanyakan : Jika ditumpuk ke atas, berbentuk apakah kayu

tersebut? Hitung luas bangun yang terbentuk!

Jawab :

Karena ditumpuk ke atas maka,

p = 55 cm (tetap)

l = 55 cm (tetap)

t = 55 cm (ditumpuk ke atas jadi tinggi dikalikan 5)

Lima buah kayu yang ditumpuk tersebut berbentuk kubus, maka

𝐿 = 6𝑠2 = 6(55) 2 = 18.150

Jadi luas kubus yang terbentuk dari tumpukan kayu adalah 18.150

𝑐𝑚2.

15

5. Diketahui : V satu kubus = 8 satuan kubik

V dua kubus = 16 satuan kubik

V tiga kubus = 24 satuan kubik.

Ditanyakan : Volume 4 kubus?

Volume n kubus?

Jawab :

Cara 1

Dari Volume kubus-kubus yang sudah diketahui, volume itu

kelipatan 8 maka volume 4 kubus adalah 32 satuan kubik.

Cara 2

V kubus = 8

𝑠3 = 8

𝑠 = √83

= 2

Maka volume 4 kubus = 4(𝑠3) = 4(23) = 32

Jadi volume 4 kubus adalah 32 satuan kubik.

Volume n kubus = n.8 = 8n atau 8(𝑠3).

15

Jumlah Skor 70

Nilai = Jumlah Skor

7× 10 = 100

156

RUBRIK PENSKORAN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

Untuk skor maksimal 15

15 : siswa menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan, siswa

menuliskan proses pengerjaan dengan benar, siswa menuliskan jawaban

dengan benar, siswa menuliskan kesimpulan.


menuliskan proses pengerjaan dengan benar, tapi siswa tidak menuliskan

jawaban dengan benar atau tidak lengkap.

10 : siswa menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan dan siswa

hanya menuliskan jawaban tapi tidak ada prosesnya atau jawaban salah. Siswa

tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, siswa hanya menuliskan

jawaban yang benar dengan prosesnya.

5 : siswa hanya menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan atau

siswa hanya menuliskan jawaban tanpa ada proses atau proses salah.

Untuk skor maksimal 10


menuliskan proses pengerjaan dengan benar, siswa menuliskan jawaban

dengan benar, siswa menuliskan kesimpulan.


menuliskan proses pengerjaan dengan benar, tapi siswa tidak menuliskan

jawaban dengan benar atau tidak lengkap.

5 : siswa menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan dan siswa

hanya menuliskan jawaban tapi tidak ada prosesnya atau jawabannya salah.

Siswa tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, siswa hanya

menuliskan jawaban yang benar dengan prosesnya.

2 : siswa hanya menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan atau

siswa hanya menuliskan jawaban tanpa ada proses atau proses salah.

Lampiran 20

157

ANGKET KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

Biodata Siswa:

Nama : ………………………………

Kelas : ………………………………

Petunjuk Pengisian Angket:

Baca dan pahami baik-baik setiap pernyataan. Isilah angket ini dengan

membubuhkan tanda ceklist (√) pada salah satu kolom jawaban yang tersedia.

Pilihlah jawaban yang paling sesuai dengan keadaan Anda.

No Pernyataan Ya Tidak

1. Saya tidak merasa senang saat menerima materi pembelajaran

baru yang diajarkan oleh guru.

2. Saya belajar jika ada yang menyuruh.

3. Saya merasa bahwa semua pelajaran itu penting.

4. Ketika jam istirahat di sekolah saya mengunjungi

perpustakaan.

5.

Ketika jam pelajaran kosong, saya menggunakan waktu

tersebut untuk bersenda gurau dan bermain dengan teman-

teman.

6. Sebelum belajar saya menyiapkan buku-buku, alat tulis, atau

peralatan belajar lain yang saya butuhkan.

7. Saya tidak membaca materi pelajaran yang belum diajarkan

oleh guru.

8.

Ketika saya tidak masuk sekolah, agar tidak ketinggalan, saya

meminjam buku catatan milik teman untuk disalin di rumah

ketika sudah sembuh.

9. Saya belajar ketika akan diadakan ulangan saja.

10. Saya ingin mendapatkan prestasi belajar yang lebih baik dari

teman-teman.

11. Saya tidak yakin pada ulangan semester yang akan datang akan

memperoleh prestasi yang lebih baik daripada semester lalu.

12. Saya sampai di sekolah 15 menit sebelum pelajaran dimulai.

13. Saya belajar di rumah sesuai jadwal yang saya buat sendiri.

14. Setiap hari saya belajar di rumah selama 1 jam, meskipun hari

libur.

Lampiran 21

158

15. Jika ada pekerjaan rumah (PR) saya mengerjakan tugas

tersebut sewaktu-waktu atau kapanpun sesuka hati saya.

16. Saya mengumpulkan pekerjaan rumah (PR) sewaktu-waktu

atau kapanpun yang penting mengumpulkan.

17. Ketika menemukan banyak soal-soal yang menantang, saya

termotivasi untuk belajar lebih giat lagi.

18. Jika ada soal-soal atau tugas yang sulit, saya berhenti dan tidak

berusaha menyelesaikannya.

19. Saya tidak membaca buku dan referensi lain yang berkaitan

dengan materi pembelajaran.

20.

Jika ada materi pelajaran yang belum saya pahami, saya

berusaha mencari referensi buku-buku perpustakaan atau

bertanya kepada guru.

21. Penggunaan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) sangat membantu

saya untuk memahami materi pelajaran.

22.

Saya tidak menyelesaikan soal-soal yang ada di dalam buku

pelajaran atau di Lembar Kegiatan Siswa (LKS), kecuali yang

diperintahkan oleh guru.

23.

Ketika saya belum memahami suatu materi, saya membaca

catatan atau buku pelajaran tentang materi tersebut berkali-

kali.

24. Sesudah ulangan, saya tidak mencoba mengulangi kembali

untuk menjawab soal tersebut di rumah.

25. Agar mendapat prestasi yang lebih baik, saya berusaha meniru

cara belajar teman-teman yang prestasinya lebih baik dari saya.

26. Ketika selesai mengerjakan soal ujian saya langsung

mengumpulkan jawaban tanpa memeriksanya terlebih dahulu.

27. Saya mengetahui sejuh mana keberhasilan saya dalam belajar.

28. Saya tidak dapat menemukan penyebab kegagalan saya dalam

belajar.

29.

Saya tidak tahu bagaimana menggunakan pengetahuan

matematika yang sudah saya miliki untuk memahami konsep

matematika yang baru dipelajari.

30. Saya menyadari jika saya memiliki kelemahan dalam

penguasaan materi pelajaran tertentu yang menurut saya sulit.

31 Saya kurang percaya pada kemampuan saya sendiri bahwa

saya akan berhasil dalam belajar.

159

ANGKET KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

Biodata Siswa:

Nama : ………………………………

Kelas : ………………………………

Petunjuk Pengisian Angket:

Baca dan pahami baik-baik setiap pernyataan. Isilah angket ini dengan

membubuhkan tanda ceklist (√) pada salah satu kolom jawaban yang tersedia.

Pilihlah jawaban yang paling sesuai dengan keadaan Anda.

No Pernyataan Ya Tidak

1. Saya tidak merasa senang saat menerima materi pembelajaran

baru yang diajarkan oleh guru.

2. Saya belajar jika ada yang menyuruh.

3. Saya merasa bahwa semua pelajaran itu penting.

4. Ketika jam istirahat di sekolah saya mengunjungi

perpustakaan.

5. Sebelum belajar saya menyiapkan buku-buku, alat tulis, atau

peralatan belajar lain yang saya butuhkan.

6. Saya tidak membaca materi pelajaran yang belum diajarkan

oleh guru.

7.

Ketika saya tidak masuk sekolah, agar tidak ketinggalan, saya

meminjam buku catatan milik teman untuk disalin di rumah

ketika sudah sembuh.

8. Saya belajar ketika akan diadakan ulangan saja.

9. Saya ingin mendapatkan prestasi belajar yang lebih baik dari

teman-teman.

10. Saya sampai di sekolah 15 menit sebelum pelajaran dimulai.

11. Jika ada pekerjaan rumah (PR) saya mengerjakan tugas

tersebut sewaktu-waktu atau kapanpun sesuka hati saya.

12. Saya mengumpulkan pekerjaan rumah (PR) sewaktu-waktu

atau kapanpun yang penting mengumpulkan.

13. Ketika menemukan banyak soal-soal yang menantang, saya

termotivasi untuk belajar lebih giat lagi.

14. Saya tidak membaca buku dan referensi lain yang berkaitan

dengan materi pembelajaran.

15. Penggunaan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) sangat membantu

saya untuk memahami materi pelajaran.

Lampiran 22

160

16.

Ketika saya belum memahami suatu materi, saya membaca

catatan atau buku pelajaran tentang materi tersebut berkali-

kali.

17. Ketika selesai mengerjakan soal ujian saya langsung

mengumpulkan jawaban tanpa memeriksanya terlebih dahulu.

18. Saya mengetahui sejuh mana keberhasilan saya dalam belajar.

19. Saya menyadari jika saya memiliki kelemahan dalam

penguasaan materi pelajaran tertentu yang menurut saya sulit.

20. Saya kurang percaya pada kemampuan saya sendiri bahwa

saya akan berhasil dalam belajar.

161

Lampiran 23

165

Lampiran 24

177

Lampiran 25

180

Lampiran 26

184

Lampiran 27

186

Lampiran 28

190

KISI-KISI LEMBAR KETERLAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGN

MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL)

No Tahap Pembelajaran No. Langkah Jumlah

1. Orientasi siswa pada masalah 1,2,3,4 4

2. Mengorganisasi siswa untuk belajar 5,6 2

3. Membimbing penyelidikan individual maupun

kelompok 7,8,9,10,11 5

4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 12,13,14,15,16 5

5. Menganalisis dan mengevaluasi proses

pemecahan masalah 17,18,19,20 4

Jumlah 20

Lampiran 29

191

Lampiran 30

201

Lampiran 30

215

ANALISIS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS KELAS UJI COBA

No Nama Item Soal Skor

Total Nilai

1 2 3 4 5

1 Ade Setiawan 5 5 10 5 13 38 54

2 Adi AgusTriono 8 10 5 10 0 33 47

3 Alamsah Gustiawan 8 10 5 0 10 33 47

4 Alfiah Nur Dewi Angraheni 10 13 10 10 10 53 76

5 Amanda Oktaviani Arifin 5 5 0 5 10 25 36

6 Angga Budi Hargo 8 10 5 5 0 28 40

7 Annisa Wahyu Nur Syarifah 10 13 10 5 10 48 69

8 Ardhiarta Priadi 8 5 5 5 10 33 47

9 Candra Ahmad Latif Pratama 0 10 5 10 5 30 43

10 Dika Angki Prasetya 8 13 10 10 13 54 77

11 Dina Kamala 5 5 0 10 10 30 43

12 Djoko Suranto 5 10 5 5 10 35 50

13 Dyas Fikri Abdillah 8 10 5 0 5 28 40

14 Fajar Arfianto 2 5 0 5 10 22 31

15 Irsyad Maulana Khanafi 8 5 10 5 10 38 54

16 Jhon Eduward Firdaus P.T. 5 10 0 10 5 30 43

17 Meli Agustina 8 0 5 5 10 28 40

18 Mely Yuliana 2 10 10 5 5 32 46

19 Muhammad Muslih 5 10 10 5 10 40 57

20 Nur Khasanah 8 0 5 10 10 33 47

21 Nuri Anggun Safitri 5 10 5 5 13 38 54

22 Putri Setiyaningsih 8 5 10 10 0 33 47

23 Rendi Sabastian 2 10 5 5 10 32 46

24 Rizki Setianingrum 8 10 10 10 13 51 73

25 Sigit Nurbiyantoro 2 10 5 5 0 22 31

26 Sisilia Mutiara Allanda 8 10 0 10 13 41 59

27 Sri Purba Cahyani 5 5 5 0 10 25 36

28 Tri ErfanYudilianto 0 5 10 10 10 35 50

29 Tri Helmi Faozan 8 10 0 5 10 33 47

30 Trian Iskandar 5 10 5 5 13 38 54

∑ 177 244 170 190 258 1039

Lampiran 31

ANALISIS NILAI INSTRUMEN ANGKET KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

No. Soal/Item Total

Skor Nilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 27 87

2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 25 81

3 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 26 84

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 30 97

5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27 87

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 97

7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 27 87

8 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 24 77

9 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 25 81

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 29 94

11 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 25 81

12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 28 90

13 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 23 74

14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 29 94

15 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 24 77

16 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 28 90

17 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 28 90

18 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 22 71

19 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 18 58

20 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 27 87

21 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 18 58

22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 27 87

23 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 16 52

24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 25 81

25 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 17 55

26 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 18 58

27 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 16 52

28 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 18 58

29 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 17 55

30 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 20 65

Lam

piran

32

216

217

ANALISIS NILAI INSTRUMEN ANGKET

KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

No. Soal/Item Total

Skor Nilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 17 85

2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 15 75

3 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 90

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 100

5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 18 90

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 100

7 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 16 80

8 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 17 85

9 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 18 90

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 19 95

11 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 16 80

12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 19 95

13 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 16 80

14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 100

15 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 14 70

16 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 95

17 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 18 90

18 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 14 70

19 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 12 60

20 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 17 85

21 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 9 45

22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 19 95

23 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 9 45

24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 18 90

25 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 10 50

26 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 11 55

27 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 7 35

28 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 11 55

29 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 11 55

30 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 13 65

218

TINGKAT KESUKARAN DAN DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

No Item Soal Skor

Total

Nomor Item Skor

Total 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 5 5 10 5 13 38 2 10 5 5 0 22

2 8 10 5 10 0 33 2 5 0 5 10 22

3 8 10 5 0 10 33 5 5 5 0 10 25

4 10 13 10 10 10 53 5 5 0 5 10 25

5 5 5 0 5 10 25 8 10 5 0 5 28

6 8 10 5 5 0 28 8 0 5 5 10 28

7 10 13 10 5 10 48 8 10 5 5 0 28

8 8 5 5 5 10 33 5 5 0 10 10 30

9 0 10 5 10 5 30 5 10 0 10 5 30

10 8 13 10 10 13 54 0 10 5 10 5 30

11 5 5 0 10 10 30 2 10 5 5 10 32

12 5 10 5 5 10 35 2 10 10 5 5 32

13 8 10 5 0 5 28 8 10 5 0 10 33

14 2 5 0 5 10 22 8 0 5 10 10 33

15 8 5 10 5 10 38 8 10 0 5 10 33

16 5 10 0 10 5 30 8 5 5 5 10 33

17 8 0 5 5 10 28 8 10 5 10 0 33

18 2 10 10 5 5 32 8 5 10 10 0 33

19 5 10 10 5 10 40

0 5 10 10 10 35

20 8 0 5 10 10 33 5 10 5 5 10 35

21 5 10 5 5 13 38 5 5 10 5 13 38

22 8 5 10 10 0 33 5 10 5 5 13 38

23 2 10 5 5 10 32 5 10 5 5 13 38

24 8 10 10 10 13 51 8 5 10 5 10 38

25 2 10 5 5 0 22 5 10 10 5 10 40

26 8 10 0 10 13 41 8 10 0 10 13 41

27 5 5 5 0 10 25 10 13 10 5 10 48

28 0 5 10 10 10 35 8 10 10 10 13 51

29 8 10 0 5 10 33 10 13 10 10 10 53

30 5 10 5 5 13 38 8 13 10 10 13 54

JML 177 244 170 190 258 1039 JML 76 110 55 80 110

RATA 5.90 8.13 5.67 6.33 8.60 34.63 JML 101 134 115 110 148

TK 0.59 0.54 0.38 0.42 0.57

DP 0.11 0.11 0.27 0.13 0.17

L

O

W

E

R

U

P

P

E

R

Lampiran 33

219

TABEL BANTU UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS

Item Soal Nilai

Hasil Kuadrat Nilai

XY

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

5 5 10 5 13 54 25 25 100 25 169 2947 271 271 543 271 706

8 10 5 10 0 47 64 100 25 100 0 2222 434 543 271 543 0

8 10 5 0 10 47 64 100 25 0 100 2222 434 543 271 0 543

10 13 10 10 10 76 100 169 100 100 100 5733 543 706 543 543 543

5 5 0 5 10 36 25 25 0 25 100 1276 271 271 0 271 543

8 10 5 5 0 40 64 100 25 25 0 1600 434 543 271 271 0

10 13 10 5 10 69 100 169 100 25 100 4702 543 706 543 271 543

8 5 5 5 10 47 64 25 25 25 100 2222 434 271 271 271 543

0 10 5 10 5 43 0 100 25 100 25 1837 0 543 271 543 271

8 13 10 10 13 77 64 169 100 100 169 5951 434 706 543 543 706

5 5 0 10 10 43 25 25 0 100 100 1837 271 271 0 543 543

5 10 5 5 10 50 25 100 25 25 100 2500 271 543 271 271 543

8 10 5 0 5 40 64 100 25 0 25 1600 434 543 271 0 271

2 5 0 5 10 31 4 25 0 25 100 988 109 271 0 271 543

8 5 10 5 10 54 64 25 100 25 100 2947 434 271 543 271 543

5 10 0 10 5 43 25 100 0 100 25 1837 271 543 0 543 271

8 0 5 5 10 40 64 0 25 25 100 1600 434 0 271 271 543

2 10 10 5 5 46 4 100 100 25 25 2090 109 543 543 271 271

5 10 10 5 10 57 25 100 100 25 100 3265 271 543 543 271 543

8 0 5 10 10 47 64 0 25 100 100 2222 434 0 271 543 543

5 10 5 5 13 54 25 100 25 25 169 2947 271 543 271 271 706

8 5 10 10 0 47 64 25 100 100 0 2222 434 271 543 543 0

2 10 5 5 10 46 4 100 25 25 100 2090 109 543 271 271 543

8 10 10 10 13 73 64 100 100 100 169 5308 434 543 543 543 706

2 10 5 5 0 31 4 100 25 25 0 988 109 543 271 271 0

8 10 0 10 13 59 64 100 0 100 169 3431 434 543 0 543 706

5 5 5 0 10 36 25 25 25 0 100 1276 271 271 271 0 543

0 5 10 10 10 50 0 25 100 100 100 2500 0 271 543 543 543

8 10 0 5 10 47 64 100 0 25 100 2222 434 543 0 271 543

5 10 5 5 13 54 25 100 25 25 169 2947 271 543 271 271 706

JML 177 244 170 190 258 1484 1273 2332 1350 1500 2714 77529 9609 13246 9229 10314 14006

Lampiran 34

220

Lampiran 35

221

Lampiran 36

222

Lampiran 37

223

Lampiran 38

224

Lampiran 39

230

DAFTAR NILAI AWAL KELAS EKSPERIMEN (VIII A)

NO NAMA SISWA NILAI

1 Agil Prihandoko 69

2 Anas Tarom 69

3 Aris Sujatmiko 64

4 Arti Swastika Diah S. 78

5 Choirul Adriawan 76

6 Dede Widianto 78

7 Fiki Anwar 70

8 Heru Setiawan 71

9 Ika Sri Wulandari 60

10 Irwan Ardiya 73

11 Livia Setiani 61

12 Luqdina Aprilia Hapsari 71

13 Mufied Dyn Samsudin 63

14 Muhamad Putra Fajar 65

15 Mustofa 74

16 Naufal Taufik Hendra 73

17 Nofi Safitri 74

18 Nur Alam Mahmud Kamil 64

19 Ovan Syafarudin 52

20 Pramono 74

21 Reni Riska Mutia 81

22 Rijeki Agus Triyanto 72

23 Septi Sri Haryanti 64

24 Siti Nur Hofifah 54

25 Sri Purwati 77

26 Taufik Kurniawan 59

27 Taufik Nur Hidayat 66

28 Wasful Khasin 76

29 Watini 72

30 Wulan Suciati 50

JUMLAH 2050

MEAN 68.33

MEDIAN 70.5

MODUS 64

MAXIMUM 81

MINIMUM 50

S 7.98

Lampiran 40

231

DAFTAR NILAI AWAL KELAS KONTROL (VIII F)

NO NAMA SISWA NILAI

1 Agies Prasetiyo 71

2 Ais Kurnianti 59

3 Andes Sunarya 60

4 Aprillia Ayu Nurkhaeni 63

5 Bekti Cahyo Ningrum 72

6 Deny Supriyadi 50

7 Dian Tri Julianto Gunawan 61

8 Diyan Timur Pramudiya 65

9 Dwi Esti Rahmawati 59

10 Dwi Romadhona 70

11 Hardi Dwi Isnanto 73

12 Kartika Dwi Safitri 65

13 Lucky Nur Fitriani 69

14 Mahmud Zamroni 71

15 Mufid Murtaki 70

16 Mukaromah 69

17 Nur Soleh 68

18 Nurul Huda 61

19 Oldy Widyanarko 58

20 Putri Indah Lestari 71

21 Ramadhan Syah Dewatri 60

22 Reza Nur Anisa 62

23 Ridho Haryanto 50

24 Robi Pangestu 58

25 Slamet Supriyadi 70

26 Suhartitah 68

27 Tedy Sutara 68

28 Trisna Krisnadi 63

29 Viska Prihatina Arifin 71

30 Yulianto Wibowo 72

JUMLAH 1947

MEAN 64.90

MEDIAN 66.5

MODUS 71

MAXIMUM 73

MINIMUM 50

S 6.32

Lampiran 41

232

ANALISIS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL

KelasEkpserimen (VIII A) KelasKontrol (VIII F)

No 1 2 3 4 5 Skor Nilai

No 1 2 3 4 5 Skor Nilai

1 2 10 5 10 10 37 53

1 8 13 10 10 13 54 77

2 5 5 5 10 5 30 43

2 5 5 5 5 13 33 47

3 2 5 5 5 10 27 39

3 5 10 5 5 10 35 50

4 8 5 10 13 10 46 66

4 2 10 5 5 10 32 46

5 8 10 10 13 13 54 77

5 8 5 10 5 10 38 54

6 8 10 10 13 13 54 77

6 2 5 5 5 13 30 43

7 5 5 5 10 13 38 54

7 8 5 5 5 5 28 40

8 5 10 5 10 13 43 61

8 5 10 5 5 0 25 36

9 2 5 5 5 10 27 39

9 2 5 5 10 5 27 39

10 5 10 10 10 13 48 69

10 5 10 5 0 5 25 36

11 2 5 5 5 10 27 39

11 5 10 10 10 5 40 57

12 2 10 5 10 13 40 57

12 5 5 0 5 10 25 36

13 2 10 5 5 10 32 46

13 8 5 5 10 0 28 40

14 2 5 5 10 13 35 50

14 5 10 13 5 10 43 61

15 5 10 10 10 13 48 69

15 8 10 0 10 5 33 47

16 5 10 10 10 13 48 69

16 2 5 5 5 10 27 39

17 5 13 10 13 13 54 77

17 8 10 5 5 10 38 54

18 2 5 5 10 10 32 46

18 8 5 5 10 5 33 47

19 2 10 5 5 10 32 46

19 5 10 5 5 10 35 50

20 2 10 5 10 13 40 57

20 5 10 10 5 10 40 57

21 8 10 13 13 13 57 81

21 8 5 5 10 10 38 54

22 8 13 10 10 13 54 77

22 5 5 10 10 13 43 61

23 5 5 5 10 10 35 50

23 2 5 5 10 10 32 46

24 5 10 5 5 13 38 54

24 5 5 10 10 5 35 50

25 5 13 10 10 13 51 73

25 5 10 5 10 10 40 57

26 2 5 5 10 10 32 46

26 8 10 10 10 0 38 54

27 2 5 5 10 13 35 50

27 5 5 10 5 10 35 50

28 5 10 10 5 13 43 61

28 8 10 0 5 10 33 47

29 2 10 10 10 13 45 64

29 5 10 5 5 13 38 54

30 2 5 5 10 10 32 46

30 8 13 10 10 13 54 77

Lampiran 42

233

ANALISIS INSTRUMENANGKET KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

KELAS EKSPERIMEN (VIII A)

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Skor Nilai

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 15 75

2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 85

3 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 14 70

4 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 18 90

5 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 17 85

6 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 75

7 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 15 75

8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 16 80

9 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 16 80

10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 15 75

11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 18 90

12 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 85

13 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 16 80

14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 17 85

15 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 16 80

16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 16 80

17 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 15 75

18 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 70

19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 17 85

20 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 16 80

21 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 18 90

22 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 17 85

23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 17 85

24 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 14 70

25 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 90

26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 16 80

27 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 15 75

28 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 14 70

29 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 18 90

30 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 17 85

-

Lampiran 43

234

ANALISIS INSTRUMEN ANGKET KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

KELAS EKSPERIMEN (VIII F)

N

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9 20

Sko

r

Nila

i

1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 12 60

2 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 13 65

3 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 12 60

4 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 15 75

5 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 18 90

6 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 75

7 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 13 65

8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 16 80

9 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 14 70

10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 13 65

11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 17 85

12 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 14 70

13 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 15 75

14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 17 85

15 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 16 80

16 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 14 70

17 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 14 70

18 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 12 60

19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 17 85

20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 16 80

21 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 15 75

22 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 16 80

23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 16 80

24 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 15 75

25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 16 80

26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 17 85

27 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 16 80

28 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 15 75

29 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 17 85

30 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 18 90

Lampiran 44

235

DAFTAR NILAI AKHIR KELAS EKSPERIMEN (VIII A)

NO NAMA SISWA

DAFTAR NILAI

KEMAMAMPUAN

PENALARAN

MATEMATIS

KEMANDIRIAN

BELAJAR

1 Agil Prihandoko 53 75

2 Anas Tarom 43 85

3 Aris Sujatmiko 39 70

4 Arti Swastika Diah S. 66 90

5 Choirul Adriawan 77 85

6 Dede Widianto 77 75

7 Fiki Anwar 54 75

8 Heru Setiawan 61 80

9 Ika Sri Wulandari 39 80

10 Irwan Ardiya 69 75

11 Livia Setiani 39 90

12 Luqdina Aprilia Hapsari 57 85

13 Mufied Dyn Samsudin 46 80

14 Muhamad Putra Fajar 50 85

15 Mustofa 69 80

16 Naufal Taufik Hendra 69 80

17 Nofi Safitri 77 75

18 Nur Alam Mahmud Kamil 46 70

19 Ovan Syafarudin 46 85

20 Pramono 57 80

21 Reni Riska Mutia 81 90

22 Rijeki Agus Triyanto 77 85

23 Septi Sri Haryanti 50 85

24 Siti Nur Hofifah 54 70

25 Sri Purwati 73 90

26 Taufik Kurniawan 46 80

27 Taufik Nur Hidayat 50 75

28 Wasful Khasin 61 70

29 Watini 64 90

30 Wulan Suciati 46 85

JUMLAH 1736 2420

MEAN 57.87 80.67

MEDIAN 55.5 80

MODUS 46 85

MAXIMUM 81 90

MINIMUM 39 70

S 13.07 6.53

Lampiran 45

236

DAFTAR NILAI AKHIR KELAS KONTROL (VIII F)

NO NAMA SISWA

DAFTAR NILAI

KEMAMAMPUAN

PENALARAN

MATEMATIS

KEMANDIRIAN

BELAJAR

1 Agies Prasetiyo 77 60

2 Ais Kurnianti 47 65

3 Andes Sunarya 50 60

4 Aprillia Ayu Nurkhaeni 46 75

5 Bekti Cahyo Ningrum 54 90

6 Deny Supriyadi 43 75

7 Dian Tri Julianto Gunawan 40 65

8 Diyan Timur Pramudiya 36 80

9 Dwi Esti Rahmawati 39 70

10 Dwi Romadhona 36 65

11 Hardi Dwi Isnanto 57 85

12 Kartika Dwi Safitri 36 70

13 Lucky Nur Fitriani 40 75

14 Mahmud Zamroni 61 85

15 Mufid Murtaki 47 80

16 Mukaromah 39 70

17 Nur Soleh 54 70

18 Nurul Huda 47 60

19 Oldy Widyanarko 50 85

20 Putri Indah Lestari 57 80

21 Ramadhan Syah Dewatri 54 75

22 Reza Nur Anisa 61 80

23 Ridho Haryanto 46 80

24 Robi Pangestu 50 75

25 Slamet Supriyadi 57 80

26 Suhartitah 54 85

27 Tedy Sutara 50 80

28 Trisna Krisnadi 47 75

29 Viska Prihatina Arifin 54 85

30 Yulianto Wibowo 77 90

JUMLAH 1506 2270

MEAN 50.20 75.67

MEDIAN 50 75

MODUS 54 80

MAXIMUM 77 90

MINIMUM 36 60

S 10.29 8.68

Lampiran 46

237

UJI NORMALITAS DATA SEBELUM PERLAKUAN

(KELAS EKSPERIMEN)

1. H0: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal


2. = 0,05

3. Statistik uji yang digunakan:

L = Maks |f(zi) s(zi)|, dimana zi= 𝑋𝑖−��

𝑠

Dengan f(zi) = P(Zzi); ZN(0,1);

Dan s(zi) = proporsi cacah Z zi terhadap seluruh zi

4. Komputasi:

No 𝑿𝒊 𝑿𝒊𝟐 𝒁𝒊 𝑭(𝒁𝒊) 𝑺(𝒁𝒊)

𝑭(𝒁𝒊)− 𝑺(𝒁𝒊)

1 50 2500 -2.30 0.0107 0.033 0.023

2 52 2704 -2.05 0.0202 0.067 0.046

3 54 2916 -1.80 0.0359 0.100 0.064

4 59 3481 -1.17 0.121 0.133 0.012

5 60 3600 -1.04 0.1492 0.167 0.017

6 61 3721 -0.92 0.1788 0.200 0.021

7 63 3969 -0.67 0.2514 0.233 0.018

8 64 4096 -0.54 0.2946 0.333 0.039

9 64 4096 -0.54 0.2946 0.333 0.039

10 64 4096 -0.54 0.2946 0.333 0.039

11 65 4225 -0.42 0.3372 0.367 0.029

12 66 4356 -0.29 0.3859 0.400 0.014

13 69 4761 0.08 0.5319 0.467 0.065

14 69 4761 0.08 0.5319 0.467 0.065

15 70 4900 0.21 0.5832 0.500 0.083

16 71 5041 0.33 0.6293 0.567 0.063

17 71 5041 0.33 0.6293 0.567 0.063

18 72 5184 0.46 0.6772 0.633 0.044

Lampiran 47

238

19 72 5184 0.46 0.6772 0.633 0.044

20 73 5329 0.59 0.7224 0.700 0.022

21 73 5329 0.59 0.7224 0.700 0.022

22 74 5476 0.71 0.7611 0.800 0.039

23 74 5476 0.71 0.7611 0.800 0.039

24 74 5476 0.71 0.7611 0.800 0.039

25 76 5776 0.96 0.8315 0.867 0.035

26 76 5776 0.96 0.8315 0.867 0.035

27 77 5929 1.09 0.8621 0.900 0.038

28 78 6084 1.21 0.8869 0.967 0.080

29 78 6084 1.21 0.8869 0.967 0.080

30 81 6561 1.59 0.9441 1.000 0.056

∑ 2050 141928

�� 68.33

S 7.98

𝑳𝒐𝒃𝒔 0.083

𝑳𝟎,𝟎𝟓;𝟑𝟎 0.161

5. Daerah Kritik:

𝐿0,05;32 = 0,161; 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿0,05;30}

𝐿max𝑜𝑏𝑠 = 0,083 ∉ 𝐷𝐾

6. Keputusan Uji: H0 diterima

7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

239

UJI NORMALITAS DATA SEBELUM PERLAKUAN

(KELAS KONTROL)



2. = 0,05



𝑠

Dengan f(zi) = P(Z zi); ZN(0,1);


4. Komputasi:



1 50 2500 -2.36 0.0091 0.067 0.058

2 50 2500 -2.36 0.0091 0.067 0.058

3 58 3364 -1.09 0.1379 0.133 0.005

4 58 3364 -1.09 0.1379 0.133 0.005

5 59 3481 -0.93 0.1762 0.200 0.024

6 59 3481 -0.93 0.1762 0.200 0.024

7 60 3600 -0.78 0.2177 0.267 0.049

8 60 3600 -0.78 0.2177 0.267 0.049

9 61 3721 -0.62 0.2676 0.333 0.066

10 61 3721 -0.62 0.2676 0.333 0.066

11 62 3844 -0.46 0.3228 0.367 0.044

12 63 3969 -0.30 0.3821 0.433 0.051

13 63 3969 -0.30 0.3821 0.433 0.051

14 65 4225 0.02 0.508 0.500 0.008

15 65 4225 0.02 0.508 0.500 0.008

16 68 4624 0.49 0.6879 0.600 0.088

17 68 4624 0.49 0.6879 0.600 0.088

18 68 4624 0.49 0.6879 0.600 0.088

19 69 4761 0.65 0.7422 0.667 0.076

240

20 69 4761 0.65 0.7422 0.667 0.076

21 70 4900 0.81 0.791 0.767 0.024

22 70 4900 0.81 0.791 0.767 0.024

23 70 4900 0.81 0.791 0.767 0.024

24 71 5041 0.97 0.834 0.900 0.066

25 71 5041 0.97 0.834 0.900 0.066

26 71 5041 0.97 0.834 0.900 0.066

27 71 5041 0.97 0.834 0.900 0.066

28 72 5184 1.12 0.8686 0.967 0.098

29 72 5184 1.12 0.8686 0.967 0.098

30 73 5329 1.28 0.8997 1.000 0.100

∑ 1947 127519

�� 64.90

S 6.32


𝑳𝟎,𝟎𝟓;𝟑𝟎 0.161

5. Daerah Kritik:

𝐿0,05;32 = 0,161; 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿0,05;30}



7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

241

UJI HOMOGENITAS VARIANSI

DATA SEBELUM PERLAKUAN

1. H0: sampel berasal dari populasi yang homogen

H1: sampel berasal dari populasi yang tidak homogen

2. = 0,05 dan = 0,01


𝜒2 =2,303

𝑐(𝑓𝑙𝑜𝑔𝑅𝐾𝐺 −∑𝑓𝑗𝑙𝑜𝑔𝑠𝑗

2

𝑘

𝑗=1

)~𝜒2(𝑘 − 1)

Dengan 𝑐 = 1 +1

3(𝑘−1)(∑

1

𝑓𝑗−1

𝑓)

4. Komputasi:

KelasEksperimen KelasKontrol

NO 𝑿𝒊 𝑿𝒊𝟐 NO 𝑿𝒊 𝑿𝒊

𝟐

1 50 2500 1 50 2500

2 52 2704 2 50 2500

3 54 2916 3 58 3364

4 59 3481 4 58 3364

5 60 3600 5 59 3481

6 61 3721 6 59 3481

7 63 3969 7 60 3600

8 64 4096 8 60 3600

9 64 4096 9 61 3721

10 64 4096 10 61 3721

11 65 4225 11 62 3844

12 66 4356 12 63 3969

13 69 4761 13 63 3969

14 69 4761 14 65 4225

15 70 4900 15 65 4225

16 71 5041 16 68 4624

17 71 5041 17 68 4624

Lampiran 48

242

18 72 5184 18 68 4624

19 72 5184 19 69 4761

20 73 5329 20 69 4761

21 73 5329 21 70 4900

22 74 5476 22 70 4900

23 74 5476 23 70 4900

24 74 5476 24 71 5041

25 76 5776 25 71 5041

26 76 5776 26 71 5041

27 77 5929 27 71 5041

28 78 6084 28 72 5184

29 78 6084 29 72 5184

30 81 6561 30 73 5329

∑ 2050 141928 ∑ 1947 127519

Sampel 𝒇𝒋 𝑺𝑺𝒋 𝑺𝒋𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝑺𝒋

𝟐 𝒇𝒋 ∙ 𝒍𝒐𝒈 𝑺𝒋

𝟐

Eksperimen 29 1844.667 63.609 1.804 52.302

Kontrol 29 1158.700 39.955 1.602 46.446

∑ 58 3003.367 103.564 3.405 98.748

∑𝑺𝑺𝒋 3003.367

∑𝒇𝒋 58.000

RKG 51.782

𝒇 𝒍𝒐𝒈 𝑹𝑲𝑮 99.422

C 1.017

𝑿𝟐 1.528

𝑿𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 3.841

5. Daerah Kritik:

Untuk tingkat signifikansi 5%

𝐷𝐾 = {𝑋2|𝑋2 > 3,841}

𝑋2𝑜𝑏𝑠 = 1,528 ∉ 𝐷𝐾


7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang homogen.

243

UJI KESEIMBANGAN

DATA SEBELUM PERLAKUAN

1. H0: sampel berasal dari populasi yang memiliki kemampuan awal yang sama

H1: sampel berasal dari populasi yang memiliki kemampuan awal yang tidak

sama

2. = 0,05


t = (X1−X2)

sp√1

n1+2

n2

~ t(n1 + n2 − 2); dengan

sp2=(n1 − 1)S1

2 + (n2 − 2)S22

n1 + n2 − 2

4. Komputasi:

KelasEksperimen KelasKontrol

No 𝑿𝒊 𝑿𝒊𝟐 No 𝑿𝒊 𝑿𝒊

𝟐

1 50 2500 1 50 2500

2 52 2704 2 50 2500

3 54 2916 3 58 3364

4 59 3481 4 58 3364

5 60 3600 5 59 3481

6 61 3721 6 59 3481

7 63 3969 7 60 3600

8 64 4096 8 60 3600

9 64 4096 9 61 3721

10 64 4096 10 61 3721

11 65 4225 11 62 3844

12 66 4356 12 63 3969

13 69 4761 13 63 3969

14 69 4761 14 65 4225

15 70 4900 15 65 4225

16 71 5041 16 68 4624

17 71 5041 17 68 4624

18 72 5184 18 68 4624

Lampiran 49

244

19 72 5184 19 69 4761

20 73 5329 20 69 4761

21 73 5329 21 70 4900

22 74 5476 22 70 4900

23 74 5476 23 70 4900

24 74 5476 24 71 5041

25 76 5776 25 71 5041

26 76 5776 26 71 5041

27 77 5929 27 71 5041

28 78 6084 28 72 5184

29 78 6084 29 72 5184

30 81 6561 30 73 5329

∑ 2050 141928 ∑ 1947 127519

�� 68.33 �� 64.90

s 7.98 s 6.32

n 30 n 30

𝒔𝒑𝟐 51.782

Sp 7.196

𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 1.848

𝒕𝟎,𝟎𝟐𝟓;𝟔𝟐 1.960

5. Daerah Kritik:

𝑡0,025;58; DK = {𝑡|𝑡 < −1,960 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 > 1,960}dan 𝑡𝑜𝑏𝑠 = 1,848 ∉ 𝐷𝐾


7. Kesimpulan: Sampel berasa dari populasi yang memiliki kemampuan awal

yang sama (kedua kelas seimbang).

245

UJI NORMALITAS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

SETELAH PERLAKUAN (KELAS EKSPERIMEN)



2. = 0,05



𝑠



4. Komputasi:



1 39 1521 -1.44 0.0749 0.100 0.025

2 39 1521 -1.44 0.0749 0.100 0.025

3 39 1521 -1.44 0.0749 0.100 0.025

4 43 1849 -1.14 0.1271 0.133 0.006

5 46 2116 -0.91 0.1814 0.300 0.119

6 46 2116 -0.91 0.1814 0.300 0.119

7 46 2116 -0.91 0.1814 0.300 0.119

8 46 2116 -0.91 0.1814 0.300 0.119

9 46 2116 -0.91 0.1814 0.300 0.119

10 50 2500 -0.60 0.2743 0.400 0.126

11 50 2500 -0.60 0.2743 0.400 0.126

12 50 2500 -0.60 0.2743 0.400 0.126

13 53 2809 -0.37 0.3557 0.433 0.078

14 54 2916 -0.30 0.3821 0.500 0.118

15 54 2916 -0.30 0.3821 0.500 0.118

16 57 3249 -0.07 0.4721 0.567 0.095

Lampiran 50

246

17 57 3249 -0.07 0.4721 0.567 0.095

18 61 3721 0.24 0.5948 0.633 0.039

19 61 3721 0.24 0.5948 0.633 0.039

20 64 4096 0.47 0.6808 0.667 0.014

21 66 4356 0.62 0.7324 0.700 0.032

22 69 4761 0.85 0.8023 0.800 0.002

23 69 4761 0.85 0.8023 0.800 0.002

24 69 4761 0.85 0.8023 0.800 0.002

25 73 5329 1.16 0.877 0.833 0.044

26 77 5929 1.46 0.9279 0.967 0.039

27 77 5929 1.46 0.9279 0.967 0.039

28 77 5929 1.46 0.9279 0.967 0.039

29 77 5929 1.46 0.9279 0.967 0.039

30 81 6561 1.77 0.9616 1.000 0.038

∑ 1736 105414

�� 57.87

S 13.07


𝑳𝟎,𝟎𝟓;𝟑𝟎 0.161

5. Daerah Kritik:

𝐿0,05;30 = 0,161; 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿0,05;30}



7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

247

UJI NORMALITAS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

SETELAH PERLAKUAN (KELAS KONTROL)



2. = 0,05



𝑠



4. Komputasi:



1 36 1296 -1.38 0.0838 0.100 0.016

2 36 1296 -1.38 0.0838 0.100 0.016

3 36 1296 -1.38 0.0838 0.100 0.016

4 39 1521 -1.09 0.1379 0.167 0.029

5 39 1521 -1.09 0.1379 0.167 0.029

6 40 1600 -0.99 0.1611 0.233 0.072

7 40 1600 -0.99 0.1611 0.233 0.072

8 43 1849 -0.70 0.242 0.267 0.025

9 46 2116 -0.41 0.3409 0.333 0.008

10 46 2116 -0.41 0.3409 0.333 0.008

11 47 2209 -0.31 0.3783 0.467 0.088

12 47 2209 -0.31 0.3783 0.467 0.088

13 47 2209 -0.31 0.3783 0.467 0.088

14 47 2209 -0.31 0.3783 0.467 0.088

15 50 2500 -0.02 0.492 0.600 0.108

16 50 2500 -0.02 0.492 0.600 0.108

248

17 50 2500 -0.02 0.492 0.600 0.108

18 50 2500 -0.02 0.492 0.600 0.108

19 54 2916 0.37 0.6443 0.767 0.122

20 54 2916 0.37 0.6443 0.767 0.122

21 54 2916 0.37 0.6443 0.767 0.122

22 54 2916 0.37 0.6443 0.767 0.122

23 54 2916 0.37 0.6443 0.767 0.122

24 57 3249 0.66 0.7454 0.867 0.121

25 57 3249 0.66 0.7454 0.867 0.121

26 57 3249 0.66 0.7454 0.867 0.121

27 61 3721 1.05 0.8531 0.933 0.080

28 61 3721 1.05 0.8531 0.933 0.080

29 77 5929 2.60 0.9953 1.000 0.005

30 77 5929 2.60 0.9953 1.000 0.005

∑ 1506 78674

�� 50.20

S 10.29


𝑳𝟎,𝟎𝟓;𝟑𝟎 0.161

5. Daerah Kritik

𝐿0,05;30 = 0,161; 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿0,05;30}




249

UJI NORMALITAS KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

SETELAH PERLAKUAN (KELAS EKSPERIMEN)



2. = 0,05



𝑠



4. Komputasi:

No 𝑿𝒊 𝑿𝒊𝟐 𝒁𝒊 𝑭(𝒁𝒊) 𝑺(𝒁𝒊) 𝑭(𝒁𝒊) − 𝑺(𝒁𝒊)

1 70 4900 -1.63 0.0516 0.133 0.082

2 70 4900 -1.63 0.0516 0.133 0.082

3 70 4900 -1.63 0.0516 0.133 0.082

4 70 4900 -1.63 0.0516 0.133 0.082

5 75 5625 -0.87 0.1922 0.333 0.141

6 75 5625 -0.87 0.1922 0.333 0.141

7 75 5625 -0.87 0.1922 0.333 0.141

8 75 5625 -0.87 0.1922 0.333 0.141

9 75 5625 -0.87 0.1922 0.333 0.141

10 75 5625 -0.87 0.1922 0.333 0.141

11 80 6400 -0.10 0.4602 0.567 0.106

12 80 6400 -0.10 0.4602 0.567 0.106

13 80 6400 -0.10 0.4602 0.567 0.106

14 80 6400 -0.10 0.4602 0.567 0.106

15 80 6400 -0.10 0.4602 0.567 0.106

16 80 6400 -0.10 0.4602 0.567 0.106

17 80 6400 -0.10 0.4602 0.567 0.106

Lampiran 51

250

18 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

19 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

20 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

21 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

22 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

23 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

24 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

25 85 7225 0.66 0.7454 0.833 0.088

26 90 8100 1.43 0.923 1.000 0.077

27 90 8100 1.43 0.923 1.000 0.077

28 90 8100 1.43 0.923 1.000 0.077

29 90 8100 1.43 0.923 1.000 0.077

30 90 8100 1.43 0.923 1.000 0.077

∑ 2420 196450

�� 80.67

S 6.53


𝑳𝟎,𝟎𝟓;𝟑𝟎 0.161

5. Daerah Kritik:

𝐿0,05;30 = 0,161; 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿0,05;30}




251

UJI NORMALITAS KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

SETELAH PERLAKUAN (KELAS KONTROL)



2. = 0,05



𝑠



4. Komputasi:



1 60 3600 -1.80 0.0359 0.100 0.064

2 60 3600 -1.80 0.0359 0.100 0.064

3 60 3600 -1.80 0.0359 0.100 0.064

4 65 4225 -1.23 0.1093 0.200 0.091

5 65 4225 -1.23 0.1093 0.200 0.091

6 65 4225 -1.23 0.1093 0.200 0.091

7 70 4900 -0.65 0.2578 0.333 0.076

8 70 4900 -0.65 0.2578 0.333 0.076

9 70 4900 -0.65 0.2578 0.333 0.076

10 70 4900 -0.65 0.2578 0.333 0.076

11 75 5625 -0.08 0.4681 0.533 0.065

12 75 5625 -0.08 0.4681 0.533 0.065

13 75 5625 -0.08 0.4681 0.533 0.065

14 75 5625 -0.08 0.4681 0.533 0.065

15 75 5625 -0.08 0.4681 0.533 0.065

16 75 5625 -0.08 0.4681 0.533 0.065

252

17 80 6400 0.50 0.6915 0.767 0.075

18 80 6400 0.50 0.6915 0.767 0.075

19 80 6400 0.50 0.6915 0.767 0.075

20 80 6400 0.50 0.6915 0.767 0.075

21 80 6400 0.50 0.6915 0.767 0.075

22 80 6400 0.50 0.6915 0.767 0.075

23 80 6400 0.50 0.6915 0.767 0.075

24 85 7225 1.07 0.8577 0.933 0.076

25 85 7225 1.07 0.8577 0.933 0.076

26 85 7225 1.07 0.8577 0.933 0.076

27 85 7225 1.07 0.8577 0.933 0.076

28 85 7225 1.07 0.8577 0.933 0.076

29 90 8100 1.65 0.9505 1.000 0.050

30 90 8100 1.65 0.9505 1.000 0.050

∑ 2270 173950

�� 75.67

S 8.68


𝑳𝟎,𝟎𝟓;𝟑𝟎 0.161

5. Daerah Kritik:

𝐿0,05;30 = 0,161; 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿0,05;30}




253

UJI HOMOGENITAS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

SETELAH PERLAKUAN



2. = 0,05 dan = 0,01


𝜒2 =2,303


2

𝑘

𝑗=1

)~𝜒2(𝑘 − 1)

Dengan 𝑐 = 1 +1

3(𝑘−1)(∑

1

𝑓𝑗−1

𝑓)

4. Komputasi:

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol


𝟐

1 39 1521 1 36 1296

2 39 1521 2 36 1296

3 39 1521 3 36 1296

4 43 1849 4 39 1521

5 46 2116 5 39 1521

6 46 2116 6 40 1600

7 46 2116 7 40 1600

8 46 2116 8 43 1849

9 46 2116 9 46 2116

10 50 2500 10 46 2116

11 50 2500 11 47 2209

12 50 2500 12 47 2209

13 53 2809 13 47 2209

14 54 2916 14 47 2209

15 54 2916 15 50 2500

16 57 3249 16 50 2500

17 57 3249 17 50 2500

Lampiran 52

254

18 61 3721 18 50 2500

19 61 3721 19 54 2916

20 64 4096 20 54 2916

21 66 4356 21 54 2916

22 69 4761 22 54 2916

23 69 4761 23 54 2916

24 69 4761 24 57 3249

25 73 5329 25 57 3249

26 77 5929 26 57 3249

27 77 5929 27 61 3721

28 77 5929 28 61 3721

29 77 5929 29 77 5929

30 81 6561 30 77 5929

∑ 1736 105414 ∑ 1506 78674

Sampel 𝒇𝒋 𝑺𝑺𝒋 𝑺𝒋

𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝑺𝒋

𝟐

𝒇𝒋∙ 𝒍𝒐𝒈 𝑺𝒋

𝟐

Eksperimen 29 4957.467 170.947 2.233 64.753

Kontrol 29 3072.800 105.959 2.025 58.729

∑ 58 8030.267 276.906 4.258 123.482

∑𝑺𝑺𝒋 8030.267

∑𝒇𝒋 58.000

RKG 138.453


C 1.017

𝑿𝟐 1.615


5. Daerah Kritik:


𝐷𝐾 = {𝑋2|𝑋2 > 3,841}

𝑋2𝑜𝑏𝑠 = 1,615 ∉ 𝐷𝐾


255


UJI HOMOGENITAS KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA

SETELAH PERLAKUAN



2. = 0,05 dan = 0,01


𝜒2 =2,303


2

𝑘

𝑗=1

)~𝜒2(𝑘 − 1)

Dengan 𝑐 = 1 +1

3(𝑘−1)(∑

1

𝑓𝑗−1

𝑓)

4. Komputasi

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol


𝟐

1 70 4900 1 60 3600

2 70 4900 2 60 3600

3 70 4900 3 60 3600

4 70 4900 4 65 4225

5 75 5625 5 65 4225

6 75 5625 6 65 4225

7 75 5625 7 70 4900

8 75 5625 8 70 4900

9 75 5625 9 70 4900

10 75 5625 10 70 4900

11 80 6400 11 75 5625

12 80 6400 12 75 5625

13 80 6400 13 75 5625

14 80 6400 14 75 5625

15 80 6400 15 75 5625

16 80 6400 16 75 5625

17 80 6400 17 80 6400

Lampiran 53

256

18 85 7225 18 80 6400

19 85 7225 19 80 6400

20 85 7225 20 80 6400

21 85 7225 21 80 6400

22 85 7225 22 80 6400

23 85 7225 23 80 6400

24 85 7225 24 85 7225

25 85 7225 25 85 7225

26 90 8100 26 85 7225

27 90 8100 27 85 7225

28 90 8100 28 85 7225

29 90 8100 29 90 8100

30 90 8100 30 90 8100

∑ 2420 196450 ∑ 2270 173950

Sampel 𝒇𝒋 𝑺𝑺𝒋 𝑺𝒋𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝑺𝒋

𝟐 𝒇𝒋 ∙ 𝒍𝒐𝒈 𝑺𝒋

𝟐

Eksperimen 29 1236.667 42.644 1.630 47.266

Kontrol 29 2186.667 75.402 1.877 54.444

∑ 58 3423.333 118.046 3.507 101.710

∑𝑺𝑺𝒋 3423.333

∑𝒇𝒋 58.000

RKG 59.023


C 1.017

𝑿𝟐 2.285


5. Daerah Kritik:


𝐷𝐾 = {𝑋2|𝑋2 > 3,841}

𝑋2𝑜𝑏𝑠 = 2,285 ∉ 𝐷𝐾


257


UJI HIPOTESIS MULTIVARIAT

1. Hipotesis:

𝐻0 ∶ (𝜇11𝜇21) = (

𝜇12𝜇22) (rerata kemampuan penalaran matematis dan




ekspositori)

𝐻1 ∶ (𝜇11𝜇21) ≠ (

𝜇12𝜇22) (rerata kemampuan penalaran matematis dan




ekspositori)

2. Menentukan taraf signifikansi

Taraf signifikansi adalah (𝛼) = 5%


𝐹 =𝑛1 + 𝑛2 − 𝑝 − 1

(𝑛1 + 𝑛2 − 2)𝑝𝑇2

𝑇2 =𝑛1𝑛2𝑛1𝑛2

(��1 − ��2)′𝑠−1(��1 − ��2)

Lampiran 54

258

��1 − ��2 =

(

��11 ��12��21 ��22… …

… …��𝑝1 ��𝑝2)

SSCP Kelompok I (Kelas Eksperimen) adalah:

𝑠𝑠1 =∑𝑋12 −

(∑𝑋1)2

𝑛1= 105414 −

(1736)2

30= 4957,47

𝑠𝑠2 =∑𝑋22 −

(∑𝑋2)2

𝑛1= 196450 −

(2420)2

30= 1236,67

𝑠𝑠12 =∑𝑋1𝑋2 −(∑𝑋1)(∑𝑋2)

𝑛1= 142430 −

(1736)(2420)

30= 2392,67

𝑤1 = [𝑠𝑠1 𝑠𝑠12𝑠𝑠21 𝑠𝑠2

] = [4957,47 2392,672392,67 1236,67

]

Dengan cara yang sama, SSCP kelompok ke II (Kelas Kontrol) adalah:

𝑠𝑠1 =∑𝑋12 −

(∑𝑋1)2

𝑛1= 78674 −

(1506)2

30= 3072,8

𝑠𝑠2 =∑𝑋22 −

(∑𝑋2)2

𝑛1= 173950 −

(2270)2

30= 2186,67

𝑠𝑠12 =∑𝑋1𝑋2 −(∑𝑋1)(∑𝑋2)

𝑛1= 114765 −

(1506)(2270)

30= 811

𝑤2 = [𝑠𝑠1 𝑠𝑠12𝑠𝑠21 𝑠𝑠2

] = [3072,8 811811 2186,67

]

Dari 𝑤1dan 𝑤1diperoleh

𝑠 =𝑤

𝑛1 + 𝑛2 − 2=

𝑤1 + 𝑤2𝑛1 + 𝑛2 − 2

=1

(30 + 30 − 2)[4957,47 2392,672392,67 1236,67

] + [3072,8 811811 2186,67

]

=1

58[8030,27 3203,673203,67 3423,34

]

259

= [138,453 55,23655,236 59,023

]

𝑆−1 =1

(138,453 × 55,236)(59,023)2[138,453 55,23655,236 59,023

]

=1

(8171,911) − (3051,016)[138,453 55,23655,236 59,023

]

=1

5120,895[138,453 55,23655,236 59,023

]

= [0,027 0,0110,011 0,012

]

Dengan menggunakan S-1dan ��1 − ��2 = [57,8780,67

] − [50,2075,67

] = [7,675]

Diperoleh 𝑇2 =𝑛1𝑛2

𝑛1+𝑛2(��1 − ��2)𝑆

−1(��1 − ��2)

=30 × 30

30 + 30[7,675] [0,027 0,0110,011 0,012

] [7,675]

=900

60[0,262 0,144 [

7,675]]

=900

60(2,73)

= 40,95

𝐹𝑜𝑏𝑠 =𝑛1 + 𝑛2 − 𝑝 − 1

(𝑛1 + 𝑛2 − 2)𝑝𝑇2

=30 + 30 − 2 − 1

(30 + 30 − 2)2(40,95)

=57

116(40,95)

= 20,122

4. Menentukan daerah kritik

𝐹𝛼;𝑝,𝑛−𝑝−1 = 3,15

260

𝐷𝐾 = {𝐹 | 𝐹 > 3,15}

𝐹𝑜𝑏𝑠 = 20,122 𝐷𝐾

5. Keputusan uji: H0 ditolak

6. Kesimpulan: rerata kemampuan penalaran matematis dan kemandirian

belajar siswa yang dikenai model PBL tidak sama dengan kemampuan

penalaran matematis dan kemandirian belajar siswa yang dikenai model

ekspositori.

Karena kesimpulan ditolak atau terdapat perbedaan, maka untuk mengetahui

apakah perbedaan terletak pada kemampuan penalaran matematis atau kemandirian

belajar siswa, dilanjutkan dengan uji univariat secara terpisah.

a) Untuk menguji kemampuan penalaran matematis siswa

1) Hipotesis

H0:ba (kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

Problem Based Learning tidak lebih baik daripada

kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

ekspositori)

H1: ba (kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

Problem Based Learning baik daripada kemampuan penalaran

matematis siswa yang dikenai model ekspositori)


3) Komputasi:

∑𝑋1 = 1736 ; ∑𝑋12 = 105414 ; ��1 =57,87 ; 𝑠1 = 13,07

261

∑𝑋2 = 1506 ; ∑𝑋22 = 78674 ; ��2 =50,20 ; 𝑠2 = 10,29

4) Statistik uji:

𝑆𝑝 = √(𝑛1 − 1)𝑆1

2 + (𝑛2 − 1)𝑆22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

𝑆𝑝 = √(29)(170,825) + (29)(105,884)

58

= √(4953,925) + (3070,636)

58

= √8024,561

58

= 11,762

𝑡𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖 =(��1 − ��2) − 𝑑𝑜

𝑆𝑝√1

𝑛1+

1

𝑛2

~𝑡(𝑛1 + 𝑛2 − 2)

𝑡𝑜𝑏𝑠 =(57,87 − 50,20)

11,762√1

30+

1

30

=7,67

3,035= 2,527

5) Daerah kritik:

DK = {𝑡|𝑡 > 𝑡0,025;𝑛1+𝑛2−2}

𝑡0,025;𝑛1+𝑛2−2 = 𝑡0,025;58 = 1,960

DK = {𝑡|𝑡 > 1,960}

𝑡𝑜𝑏𝑠 = 2,527𝐷𝐾

6) Keputusan uji: H0 ditolak

262

7) Kesimpulan: kemampuan penalaran matematis siswa yang dikenai model

Problem Based learning (PBL) lebih baik daripada kemampuan penalaran

matematis siswa yang dikenai model ekspositori.

b) Untuk menguji kemandirian belajar siswa

1) Hipotesis


Based Learning tidak lebih baik daripada kemandirian belajar

siswa yang dikenai model ekspositori)

H1: ba (kemandirian belajar siswa yang dikenai model Problem

Based Learning baik daripada kemandirian belajar siswa yang

dikenai model ekspositori)


3) Komputasi:

∑𝑋1 = 2420 ; ∑𝑋12 = 196450 ; ��1 =80,67 ; 𝑠1 = 6,53

∑𝑋2 = 2270 ; ∑𝑋22 = 173950 ; ��2 =75,67 ; 𝑠2 = 8,68

4) Statistik uji:

𝑆𝑝 = √(𝑛1 − 1)𝑆1

2 + (𝑛2 − 1)𝑆22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

𝑆𝑝 = √(29)(42,641) + (29)(75,342)

58

= √(1236,589) + (2184,918)

58

263

= √3421,507

58

= 7,681

𝑡𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖 =(��1 − ��2) − 𝑑𝑜

𝑆𝑝√1

𝑛1+

1

𝑛2

~𝑡(𝑛1 + 𝑛2 − 2)

𝑡𝑜𝑏𝑠 =(80,67 − 75,67)

7,681√1

30+

1

30

=5

1,982= 2,523

8) Daerah kritik:

DK = {𝑡|𝑡 > 𝑡0,025;𝑛1+𝑛2−2}

𝑡0,025;𝑛1+𝑛2−2 = 𝑡0,025;58 = 1,960

DK = {𝑡|𝑡 > 1,960}


9) Keputusan uji: H0 ditolak

10) Kesimpulan: kemandirian belajar siswa yang dikenai model Problem

Based learning (PBL) lebih baik daripada kemandirian belajar siswa yang

dikenai model ekspositori.

c) Untuk menguji efektifitas model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)

1) Mengukur keberhasilan siswa dilihat dari kemampuan penalaran

matematis

a) Hipotesis

H0: 1 75 (rataan nilai kemampuan penalaran matematis siswa

tidak lebih dari 75)

264

H1: 1 75 (rataan nilai kemampuan penalaran matematis siswa

lebih dari 75)

b) Taraf Signifikansi (𝛼 = 5%)

c) Statistik uji:

𝑡 =�� − 𝜇0

𝜎/√𝑛=57,87 − 75

13,07

√30

=−17,1313,07

5,477

=−17,13

2,386= −7,179

d) Daerah Kritik:

DK = {𝑡|𝑡 > 𝑡0,05;𝑛−1} = {𝑡|𝑡 > 1,699}

𝑡𝑜𝑏𝑠 = −7,179𝐷𝐾

e) Keputusan uji: H0 diterima

f) Kesimpulan: rataan nilai kemampuan penalaran matematis siswa tidak

lebih dari 75

2) Mengukur keberhasilan siswa dilihat dari kemandirian belajar siswa

a) Hipotesis

H0: 1 75 (rataan nilai kemandirian belajar siswa tidak lebih dari

75)

H1: 1 75 (rataan nilai kemandirian belajar siswa lebih dari 75)

b) Taraf Signifikansi (𝛼 = 5%)

c) Statistik uji:

𝑡 =�� − 𝜇0

𝜎/√𝑛=80,67 − 75

6,53

√30

=5,676,53

5,477

=5,67

1,192= 4,757

d) Daerah Kritik:

DK = {𝑡|𝑡 > 𝑡0,05;𝑛−1} = {𝑡|𝑡 > 1,699}

265


e) Keputusan uji: H0 ditolak

f) Kesimpulan: rataan nilai kemandirian belajar siswa lebih dari 75

265

Lampiran 55

266

Tabel Distribusi Normal Baku

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359

.0398 .0438 .0478 .0617 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753

.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141

.1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517

.1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879

.1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224

.2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549

.2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852

.2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133

.3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389

.3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621

.3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830

.3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3044 .3962 .3980 .3997 .4015

.4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177

.4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319

.4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441

.4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545

.4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633

.4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706

.4713 .4619 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767

.4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817

.4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857

.4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4841 .4884 .4887 .4890

.4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4811 .4913 .4916

.4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4832 .4934 .4936

.4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952

.4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964

.4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974

.4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981

.4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986

.4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990

(Budiyono, 2004: 312)

Lampiran 56

267

Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors

Ukuran

Sampel

(n)

Tingkat Signifikansi (α)

0.01 0.05 0.10 0.15 0.20

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

30

N > 30

0.417

0.405

0.364

0.348

0.331

0.311

0.294

0.284

0.275

0.268

0.261

0.257

0.250

0.245

0.239

0.235

0.231

0.200

0.187 1.031

√n

0.381

0.337

0.319

0.300

0.285

0.271

0.258

0.249

0.242

0.234

0.227

0.220

0.213

0.206

0.200

0.195

0.190

0.173

0.161 0.886

√n

0.352

0.315

0.294

0.276

0.261

0.249

0.239

0.230

0.223

0.214

0.207

0.201

0.195

0.289

0.184

0.179

0.174

0.158

0.144 0.804

√n

0.319

0.299

0.277

0.258

0.244

0.233

0.224

0.217

0.212

0.202

0.194

0.187

0.182

0.177

0.173

0.169

0.166

0.147

0.136 0.768

√n

0.300

0.285

0.265

0.247

0.233

0.223

0.215

0.206

0.199

0.190

0.183

0.177

0.173

0.169

0.166

0.163

0.160

0.142

0.131 0.736

√n

(Budiyono, 2004: 319)

Lampiran 40

Lampiran 57

268

Lampiran 58

269

Lampiran 59

270

Tabel Nilai 𝒕𝜶;𝒗

𝑣 α = .10 α = .05 α = .025 α = .01 α = .005 𝑣

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

inf.

3.078 6.314 12.706 31.821 63.657

1.886 2.920 4.303 6.965 9.925

1.638 2.353 3.182 4.541 5.841

1.533 2.132 2.776 3.747 4.604

1.476 2.015 2.571 3.365 4.032

1.440 1.943 2.447 3.143 3.707

1.415 1.895 2.305 2.998 3.499

1.397 1.860 2.306 2.896 3.355

1.383 1.833 2.262 2.821 3.250

1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

1.363 1.796 2.201 2.718 3.106

1.356 1.782 2.179 2.681 3.055

1.350 1.771 2.160 2.650 3.012

1.345 1.761 2.145 2.624 2.977

1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

1.337 1.746 2.120 2.583 2.921

1.333 1.740 2.110 2.567 2.898

1.330 1.734 2.101 2.552 2.878

1.328 1.729 2.093 2.539 2.861

1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

1.323 1.721 2.080 2.518 2.831

1.321 1.717 2.074 2.508 2.819

1.319 1.714 2.069 2.500 2.807

1.318 1.711 2.064 2.492 2.797

1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

1.315 1.706 2.056 2.479 2.779

1.314 1.703 2.052 2.473 2.771

1.313 1.701 2.048 2.467 2.763

1.311 1.699 2.045 2.462 2.756

1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

inf.

(Budiyono, 2004: 313)

Lampiran 60

271

Lampiran 61

273

Lampiran 62

277

FOTO KEGIATAN

Observasi

Peneliti melakukan wawancara dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII

Pembelajaran dengan Model Problem Based Learning (PBL)

Siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang ada di Lembar Kerja Siswa

Lampiran 63

278

Peneliti membimbing siswa dalam menyelesaikan permasalahan di LKS

Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas

279

Peneliti bersama siswa membuat kesimpulan dari hasil diskusi secara keseluruhan

Pembelajaran dengan Model Ekspositori

Peneliti menjelaskan materi pembelajaran dan memberikan contoh soal

280

Peneliti memberikan latihan soal kepada siswa secara individu

Peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan latihan soal di

depan kelas

penerapan model pembelajaran problem

Documents

Transcript of penerapan model pembelajaran problem