Non-additive Shortest Paths

13

Transcript of Non-additive Shortest Paths

����������� ���� � ���� �

������ ������������ ������ ����������

� �������� ������ � ���������� ���� ��� ����� ����� ������� ������ ���������� �� �������� � ������� ��! �����������

"��#������ �� ������� ��$�� ������� ���������������������� �����������

��������� �� ���%�!!���#� ������� ��� &'()�* ���+��� ��,� ���-�!�� �� ������� ��� ��� ������.�� � ������ �����%�����+��� ���%������ ��� �������� �� ��� ������ /� ����!�� �� ��� �� � ���%��������#�� ��! ���%!������� ������� �� �/� �����+����� 0� ������� �� �Æ%���� ���������� �� ����� ��� ���#�� � 1� ��� ��� ���������� �� '()��0� ���� ������� �� ���� �� ����� ��� �� +���! �� ��/ �������� /������!�� ���� ��! ��!�� � ��������#� ������������ ���!� /�� ���%���� ��! ����%/���! !��� ��� !����������� �� 2������ �� ��� �������

� �����������

��� �������� ���� ������� � � ����������� ������� � ������� �������������������� � ���� ������ �� ����������� ���� � ������ ��� � ���� ��������� �� ������ ��� �������� ���� ������� ���� ��� ����� � ���� ������� ��� ������ ��� � �� ����� ����� ����� ��� ������� ��� ���� ������ ������ ����� ������������� �������� ������ ���� ��� ���� �� � ���� � ��� ��� �� ��� ����� �� �������� �� ������ ����������� �������� ��� ���� ������� ��� ��� �� ����������� ����� ��� ��� ��� ������ �� � ����� ��������� ��� ���� ��� �� ������������ ���������� ���� �� ��� !"#$% �������� ���� ���� ��� ����� �������� ���� ���� ������ � ������ ������������� ������ �� ��� ��������

�� ��� ����� �� ��� ��������� � ��� ������ �� !"#$ � ���� ����� ���� ��� ����� ����� ����% � ��������� ��� ��� ���������� ��� ���� ��� ������������ � ���� ��� ��������� ��&����� ������� � �����' ��� ����������������� ������ �� !"#$ ��� �������� ���������� � ������� ������� ���������� ��������� ��� ��������� � ������������� ��������( ��� �'������ � � ������� ���������� � ����� ���� �)����� *+� ,-.� �� ���� ����������� � ��������� ������� ��� � ���� � � ������ ���� �������� ���������� ������ ��� ��������� ���� � ���������% �� � ������ ����� ���� ������� ����� �����%� /'�������� ����� ���� ����� �� ���� �������� ����� ��� ����������� *0.1 ������������ �� ��� ���� ��������� ��� ������ ���� ����� ������� �� ��� ��� ������������� ����)������� ��� ���� ��������� ���������� ������ ��� ���� �)������ *+� ,-. ������ ������ � �������� ��������� ����� ������� �� ������������� ������ ���� ��� ������ ���� ���� ������ � ������ ����� �� ��� ���

� ��� /��, /�� ��������� ��������! +� �� �)� ��� ����� &�� 3�* �� � ��!�������� '�� �)�%����%���4�5 &���� ����! ���6�� � 1�)*�

�

������ ���� ���� ������ ������ ���� ��� ���� !"#$ � ������� �� ������&������ ���������� ��� �������� ������� �� �� � ���� ������� � ��� ����( ������ ���������� ��������� ������� ������ *2.� ��� ���� � ������&����� ���������� �������� � �� ������� � ��� �� �������� ����� � ��� ���� �� !"#$%������� ������� ���� �������� ������%� ����� �������� ��� �������� �������� �������� ��� ��������� ��� � ���� *,,.� ���� � ��� ��� �� ��� ����������$������������ �������� �� 3�������4�5 ��� ��� �� ������� �������� ����� ������������������ �� ��� ������� � ��� �������� �� ��� ��������������� �� �������� �������%� 6�����&����� ��������� �������� ��� ������� !$������ ��������� � ������ ���� ����� ���� ��� ���� ���� ��� $����� ����� � ���������'�������� � ���� ��� ��� ������ �� !"#$ ������ !��� ���� ���� � � ����������� � ����� ��� ��� ����� ��� �� ��� ���������� $������������ ����������7�� � ���� ���� ��� ��� ������� �� ���� � ��� 3����5 ������� ��� ��� ���������� �� ����� ����)������� ����� ������� ���������� �� ����� ������&�������������� �������� ���1 % ������ ��� ��&����� ���� ������� ��� ���� ��� ����� *-� 8� 9.%( % ��� �����'����� ������� ���� �������� � ��������������� �� �������� ���� ��� ���� � ����� ������ � ��� ��&������ *,,.( %������� � � �������� ��� ��� ������ ��� 3����5 ������� �� ��������� ������ ������� �� ��� ��������� ��������

�� ��� ������ �� ����������� �� ������ �� �'��� �������� ��� ������!"#$ �� ���� �� �� �������� � :�������� ����'���� �� ��� ������ ��������� ���������� �!:$% ���������� �� ��� �������� ���� � ��� ���� ����� ����� ��� ������ �������� #����� ��� :�������� ����'���� �� !"#$ ��)������� �� �������� ��� 3����5 ���� ����� ����� ���� �� �� ��� �����' ������ ��� $����� ������ ������ �'����� ������ !��� ���� ����� ����� ��� ���� �� �'����������� ���� ��� ���� ��� ���� �'����� ���� � ��� ���������� ��� ������*,;.� �� ��� ��� ���� �'����� ����� �� ����� ��� ��������� ���� ��������� ����� � ������ ����� ������ ���� ��� ���� ���� � ������ ����� ��� �� ����������������� ���� ,988 *<.� ��� ���� �'���� ��� � ������� ������� ������������ ���� � *8. ��� ������ ��� =������� ��������� #������� $��� =#$%�

�������� >������� ���� �������� � ����������� ��������� �� ��� ������ ������� ���� �� ���� �� �� ���������� ������'�� ��� ��������� �������� *9.� ?�������� �� ��� ���� �������� ��� ������ ����'����� �� !"#$� ���� ��� �����������&����� ������� � �����' ��� �������������� ���� ��������� �������� � *@�,;.� ��� ��� ���� ����� ��� �������� ���� ������ ����������� �� ��� �������� ��� �'����� $����� ������ =������� ��� �'��� ������� �� !"#$� �� �������� �'���� ��� �������� <������ �������� ��������� � *8. ��� ������ =#$����� ����� � *-.� ��� ����������� ������ � *9.1 �% ������� ����� ��� ����������� �� ��� ������ �������� ���� ��� ������� �� ��� ����'�� �������( �%����� ��� ����� �� ������� ����� ��� ����� ���� ������ ������ �� �� ������� ����( �% ����� ��� ��� ������� ����� ��� ����� ������ ��� ������ �������� ��� ��������� � *8� @.� A���� ���������� ��� ������ !"#$� ����� ��������������� ����� �� ���� B�� ����������� ��� ���������� ������ :$� *+� 2.� ��

� 7�)� ��,� ��� -�!�� � ������� ��� ��� /��� ������� !��� ��� ����! � ����-+���!� ����� ��! �������� ��� �������� ���� ����� 7�)� �� ��!����! �� �� �1��

8

���� ����� �� �������� ���������� �� =#$ *,-. ��� ��� ���� ������� ������� ��� �������� �� � ����%�

�� ��� ����� �� ������ ��� ���������� ��� �'��������� ������� ��� ������!"#$� A�� ����������� ��� ���������1 % C� �'���� ��� ���� �������� � *9.��� ������ �� ����� ��������� ��� �������� ��� ������ ��� :�������� �����'���� �� !"#$� !��� ���� ��� �'������ �� � ������ ���� ������ ��� ����'������ � ����� ������� =#$% �� � ������ ���� ������ ��� ����'���� �� � ��������� ������� !"#$% � ��� ��������������� D�� ������� ����� ��� ���������� *;� �. ��� *;� �.� ������������ ��� �������� ���� � � ��� ���% �E� ����%%���� ����� � ��� � ��� ��� ������ �� ����� ��� ����� �� ��� ������ �� ������� �� ��� ���������� ��� � ��� ���� ����� �������� ��� ������ � ����'������ !"#$� A�� �������� ������� ���� ����� ��� ����� ������� ���� ��� ���� *,;. ������� ���� ��� ������� % C� ��� �� �'��� �������� �� ��� ��������� �� !"#$ ����� �� ��� ������������� <������ ��������� /'���� ������ ����'���� ������� ��� �������� �4��������� ���� ����� � *8� @� 9� ,;. ����� ��� ��������1 �% �� ������ ��� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ��� ����� �� � ������� ��������� ���� ��� �� ������� � ��� �'������ ���� ����������� ����������� ����� �� ��� ���� ����� �� ��� �'��������� ����� ������ �%C� ��� � ������ ��� ��� ������ ���� � ��� ����� �� ��������� ������ �� ������ *8� @.� ��� ���������� �� �'������ ��� ���������� �� ��� ������ ��� ��������� ���� � *9. ��� ��� =#$ �������� "���� ��� �'�������� ���� ������� ������ � ������ ���� ����� � *8� @� 9.� % C� �������� � �������������� ���� !"#$ ��� =#$� � ���� ��� ����� �� ����� � ���������� ������' ��� ������������� ������� �� ��� ��������� ���� ���� ���� ��������� ����� �'���� ���� ������ ������� ��� ���� ���� ��� ����� ������� ���� ��� ������������� �������� ����

$����� ��� ����� ������ ��� �� ����� �������� ��� �� ����� � *,<.�

��� ������ ��� ���� �� ����� ����

�� ��� ��������� ��� F ���% �� � ������ ��� � ����� ��� � ������ ��� ��� 1 � � ���

� �� � ������� ��������� ����������� ����� �� ��� ����� �� � ������� �� �� ���� � � � ��� �� ������� �� �%� �� ������ �������� ��� ��������� !"#$� �� ����� ��� �� ������� :���� $��������� �:$% ���������� �� ������������� ������ �������� ���� ������� ���� � *9.� :�� � �� ��� ��� �� ��������� ���� � �� ���� � � � D�� ���� ���� � � � �� �������� � ;�, ���������� ��� �� ������ �� �� �� �� �%� ��� ����G� ����� ���� � � �% F

���� �%�

����� ��� �:$ ��� ��� ������ �������� ���� � �� ��������

������

��� ,%

��������

�� F , ( �� � �;� ,���� � � -%

#������ ��� ����� � ������ �� ��� ���� ������� � ����� � ���� � ��������������� � 1 � � ���

� ��������� ���� ���� � � � ��� � ����������� ��������

9

� �%� C� ������ ��� �������� �� � ���� � �� ��� �� �� � �%� ��� ����� � ���� � � �% F

���� � �%� ������ ��� �� ������������� ��� �����' �������

� 1 ���� � ���

� ��� ���� �������� � � 1 ���� � ���

� � D������ � � � ����������������� ���� �������� ��� �������� �� � ���� �� ����� !��� ��� �������� ����������� ���� ��� ����� � ���� � � � ���� ������ ��� ������� ����� ���� �1

������

��� E � ����

����% <%

#��������� ,% ��� ��� ��� ��&����� ������� <% ��� ������ ��� ���� ����������� -%� �� ��� �� ������� !���:���� $������ �!:$%� #��� ��� ����������� �� � ���� � �� ������ ������ �� �� ����� ��� ������� � ������ ��� ���������� ���� �� ��� ��� � !"#$%� �� � ���� �� ��� ���� ��� ������� ��!"#$ � � $������������ ����� �� ��� ���� ��������� �� ��� �������� ����� ����� � ���������� ������� ��� ���� ��� #����� 2%� C� ����� ���� ��� ��������&����� �������� ���� � � ��� ���� �������� ���� � ���������� ��� �����*+� 2� ,-.%� ��� � ������ ��������� ��� ���������

� ��������� �� ������ ��� �� �� ����

C� ��� ��������� ��� ����� �!:$ ��� �� �)������� ��� �� ��������� � �������� � ��� ������ � �)��� �� � F

���� ����� ����� ��� �!:$ ��&����� �������

������� ���

��� ��� E � �%� ���� �� �������� �)����� ��������� � ����������1

���� ���� F �� #��� � �% � � ������������� �������� �� ��� ����'

��� �)����� ��������� �� ��)������ ��� ��� ��� �������� �!:$1

������

��� E � �%

��������

���� � � +%

����

�� F , ( �� � �;� ,���� � �

C� ��� ����' ��� ����� ���� :�������� ����'����1 �������� � :����������������� � � ;� ������� ��� ��� ���� �� +% �� �� ��� ���� ��������� +% � �����&����� �������� ��� ��&����� ��� ������� � �% F ��

���� � E ���%��E

� �% ��� ���� ���������� -% ����� ���������� � �% � � ����� ����� ����� ������ ����� �� ��� ��&����� ������� <% ��� ��� ����� �� ��� :���������������� � *,� �� ,8.� " ���� ����� ����� ��� �� ����� �� ������ ��� ���������'��� � �% �)������� �� ������ ��� ��� � ������� �� !"#$� ������� ������'�� ��� ��������� ����������%� #��� ���� �� ��� ���������� � � �% �������� ������� �� ��� ������� ���������� � ��� �������� �������� �� �% ����� �% ���� ����

� �% F �� �% E �� �%�

$

����� �� �% F ������

� E ���%��

��������

�� F , ( �� � �;� ,���� � �

��� �� �% F �� � �% �� 2%

A������ ��� ���� ��� � �'�� �1 % �� �% � � �������� ������ �������� ����������� ������ ��� �������� �����������% ���� ������ � �% F �% E �� �%��� ��� �� ������ ���� H&�����G� �������� ���� �������� � � � E � ����%���( % �� �% � � �������� �������� ������� �� � ����� �������% �����'�������� ����� ������ ����������� ����� ��� ���� �������� ������� �������� �� �� ������ �� ����� ��������� �������� ��� ������ ��� ����'�������� :�������� ����'����% �� ��� ����� �!:$�

��� ��� ��������

�� ��� ��������� ��� � F �� �� �� � �� �% ������ � �������� ���� ������ ������������ ������ ������� ��� ���� ��� ���� � ���� � �������� ������ ���� ������� �% F �% E �� �%� �� � �� ��� ��� ������� �%� ������ ��� ��'��� � ���������� � �%� ��� ��'� ����� ������� ��������� ��� ����� �� �������� ����������� �4����� ��

����� �� � � �� F �� �� �� � �� ��%� �� F �� �� �� � �� ��%� �� F ������� �%����� �� F ������� �% ����� ��� ; � �� � ��� �� �� ��� � ��% � � ��%� ���� ��% � ��%� ����� � ��%�� � � ��%��� ��� ���� ��%E� ��% � ��%E� ��%�

:���� , ������ �� �� ��� ��� ���������� ������ �� ����� ��� �� ������������� �� � ����� ����� �� ��� �������� >���� �� ������ ��� ��������� ����� ���� �������� ��� � ��������� �� �� ��������� � *9. ��� ������ ��� =#$������� ���� ��������%� ��� �'���� � �� !"#$� ��� �������� ��� �� ����� ����������� � ��� �� ����� ������ ������� � ������� ��� �� �������� ������������� ��������� +%� �� ���� ���� ��� ���� � �� ��� � ��� �� �% ���� ���������������� �� � ��� ������� ������� ���� ������� ��� ��&����� ����� �% E� �%%� �� ����������� �� �� �������� ������� ���� ��������� ��� ������ � �%�% �� ���� ��������� +% � ��������

��� ��'� ��� ������� ����� ��� �4����� �'������ �� ��� ���� �������� ��!"#$� ��� ���� ����� ����� ��� ���� � ������� ��� �� ����� �� �������������� ��� :�������� �������� �� ���� ��������

����� �� � � �� F �� �� �� � �� ��%� �� F �� �� �� � �� ��%� �� F ������� �%����� �� F ������� �% ����� �� F �� �� �� � �� ��%� �� F ������� �%

����� ; � �� � ��� ��� �� F ������������������

� �� �� ��� � ��% �� � � ��% �� �

� ��% ��� ��� ���� ��% E � ��% � ��% E � ��% � ��% E � ��%�

�

��� ������� ����� ��� �� �������� ������ ���� �� ���� �� ����� ��� ������ ��� ��������� ������� �� =#$� ����� ��� ���� ��� ����� &��� �������������� ��� �������� �� � ���� � ������� ���� � ���� �����%� ������� ������� �� �% � ������� ������� � ����� ��� ������ �� � � �% �� ��&����� 2% �������%��� ��� ��� ��� �� ������ ��� ��'� ����� ������ �� ��� ���� �� ����������� ��� ��������� ��� ���� �� ���� ����� ��� ������ �� � � �%�

����� �� � � � � ; ���� ��� ������ ��� � F �� �� �� � �� �%� ��� � � �� F������� �% ���� �� �� �� ��% �� � � ����� ������ ������ ��������� � � ��� � � �%% � ��

��� ��� ������ ���� ��������

C� ��� ��� ����� �� ��� ��� �������� ��� ������ ��� ����'�� �!:$� ��� ��������� � � ����� � � ����� �� � ������� ������� ��� �� �%( ��������� ���� ���� ����� � H���� ��� ������� �� ������ ��� ��������� �� ��� �� �� ���� ����� ������������ ����� �� ��� ��� 6������� �� � �� �������� ���� ���� ��� �������� �������� �� F ; ��� ��� ������������ ���� �� � ��� ����� ��������� ���� �� F E ��� ��� ������������ ���� �� � ��� ����� ������������� C� ����� ��� �������� ������������ ��������� � *9. ��� ��������� �������� �� � ���� � ��� �� �������

�� ���� ������� �� ��� �������� �� ��� � ���� �� ������������ �� ���

�������� �� F ������������������

� ��� � �)������� �� ����� ��� ��� ��������� ����� �� ��� ����� �� ����� �� ������ ������� ���� �� �� �� �'����� ����� ���� ������� ��� D�� , �%%� 6������� �� ����� �� � ������� ��� ��%� C������ ������� ��� ��% � ������� ���� :���� <� ��� � �)������� �� ������������ � � � ��%%�� � ������� �������� �� ����� �� ��� ������ ����� �� ��������� ��� ������ �������� �� � � ������� ���� �� :���� - �� ���� �� ������ ��� 3����5 �� ������ �� �)��� �� �� ��� �� �� ��( ��������� �� ���� �� ������ ��� 3����5 �� ������ �� �)��� �� �� ��� �� �� ���

C� ������ ��� ��������� �� ���� �� �� � �� � ��� ���� �� ���� �� �� ������� �� ��� � ��� ���� ����� ��� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ��� C������� � ���� ������ �� ������ ��� �������� ������ "� �� ����� ��� ��'�� � ������� ����� ��� �� �� ��� �� � ������� �� ����� � � ������ ���� C� ���� �������� ��� �� �� � ���� ���������

C� ��� ��� ����� �� ������ �� ������������ ��� �������� ����� ��������� ��� ����� �� ��� �� �������� ����� ���� ������� �� ��� �������� ����� ����� ������ �� ��� �������� ��� ��� ���� �� ��� ������ �����

����� �� � � � � ; � � !� � ������� � ��� � � � F �� �� �� � �� �% � ������ ������ ���� ��� "� � � � �%% � �� �� � � �% �� �� � � ���� � �� � ���� � �� ����� ���� ���� "� � � � �%% � �� �� � �% �� �� � � ����� �� ��� � �� ����� ���� ����� "� � � � �%% F �� �� � � �� ������

��� ��'� ����� ��� D�� , �%% ��������� ��� �������� �� ��� ������������

5

p

pm

c

(a) r

lp

h c

r

h

ph

p

(b)

l

l

c(p )

r(p )

�� �� �� �� ������ &�* 3���� ���������� &+* 1��� ����������

����� �� � � ; � �� � �� � �� ������� �� �� �� �� � �� ����������� F �� �� �� � �� ��% ��� �� F �� �� �� � �� ��% � �� �� ��� ������ ����� ���

� � �� F ������������������

� ��� "� �� � � � � ��%% � ��� �� � �� �� ������ ���� "�

�� � � � � ��%% � ��� �� � �� �� ������ ����� "� � � � ��%% � �� � � � � ��%%��� � �� � ��� � � ������� ��� "� ���� ��� � �� ����� �� � �� �� ������� � !� � �� �� ��� � � F � ��%� F ��%� ��� �� ��� ��� ����� �� ��� ���

���� D��� :���� -� �� ���� ���� �� � �� F ������������������

� ��� C� ��� ����

��� ��� ���� ��� *,<.% ���� � �� ���� ����� � ���� ���� � �������� ��� ������������� �� ��� ��� ���� � � �������� ��� ��� � � *��� ��.� % �� �� � � � � ��%% � ��� ���� ��� ����� ���� �� ���� ���� �� � � 1 ��% E� � � ��%%� ��% � �% E � � � ��%%� �%� ����� :���� + % ����� ���� �� � �������� % #���� �� %� % D������ ������� ���� :���� + ��� ��� �������������� �� ��� ��������� ��

�� ��� ���� ����� ����� � � ������ ��� ��� D�� , �%%� �� ��� ������� ������ ����� �� ��� ������ ������ �� ��� ������ �!:$� :�� ��� ��� ����������� ��� �� �� E �� F � � ����� � F ��% E �� ��% F ��% E �� ��%� ����� ���� ���� ��� ������ ���� � �% ��� �� ���� ��� ��� ��������� � ������ E �� F � � " ����� ����� �� ��� ������ ������ � ���� E � �%� ����� � �% F � �*� �.�� �%� *� �.�� �%% � ��� ������� �� ��� ������ �� �)������ E�� F � ��� � � �% F � ���� *� �.�� �% ������� ��� ������ ������� �� � � �%%�

C� ��� ���� �� ��� ������ ��� �� ��� ��������� ��� ��������G� ����������� �� �������� �� ��� ���� ��� ���� �� ��� ��������� ���'������ ����� ������ �� ����� ��� ��� ��� ��� ���������� �� ��� ���� ��� ������ �� ����� ������ ������� �� ��� ��� �����������% ������� �� ���� �������� C� �������� � � ��� ����� �� ���� � *9.( ��� *,<.% ���� ��� ���� ������� �� �� ����� <�+�D�� ������� ����� ��� ��������� � *;� �. ��� *;� �.� ������������ ��� ���� �� ������� ������� � �� ���� �

� ��% ��%� ��� ���� �� ��� ����� ������� � �� �

��� ��� ���'������ ����� � �� ����� ����� �� ���� �� ���� �������� ����� ����������� ���� ����� � ��� ���%% ��������� �� ���� ������� � ���� �� H&�����G��������� � ����� >����� �� ���� ���������� ��� ���������

������ �� �� �� �� � ���� �������� ��� � �� ���������� � ������� ��#$� �� � ��� ���% � E � ����%% ��� �

:

� ��� ����� � ������

��� �'��� �������� ��� ������ !"#$ ������� ��� ������� ������ �� ��� ���������� � *-� 8� 9. ��� ������ =#$ ��� ������� �� ����� ������� �� ��� ���������� �� ����� ��� ����'�� ������� ���� ��� �'������ ���� ��������� ���������� �� ��� � ����� ��� �� ����� ����� ��� ��� ��&����� ����� �� ���� ����� �� ����� ����� �� ��� ���� ��� ��� �������� �� ��� ������ ����� �� ��������� ������ �� ��� ����� ���� ��� �������� ����� ������ �� ����� ��� ������� ������� ����� ��� ����� ���� ������ �� �� ��� ������ ���� ������ ��� �������� ��� �� ����� � *,<.%� �� ��� ���� ������ �� ����� ��� ��� ������� �������� ����� ����� ��� ��� ��� ������ ������ �� ������� � ���� ����������������� � ��� ������ ������

��� �������� ��� ������� �� ��� ������ ���� ��������

�� ������ ������ ������ ���� ��� ����� ,� �� ������� ��� ��� �������� ������� �� ������� � ��� �'������ ���� ��������� ��� ���� ������� ������ �������� ��� ������ �� ��������� ����������� �� �������� ����� ����� ����� ������� ��� ��������G� �������� �� �������� � �������� ����� ���� ������������� �� ��� ���� ��������� C� ����� �� � �� ��� ����� �� �������� ��������� ������� ��� �� ������� ��� ������� ��� �� ��������� ���� ����������� ��� B�� ���� ��������� ������� ���� ������� ��������� C� ����� �� � ����� ����� �� � ������� ��������

�������� �������� "����� ���� ����� �'��� � �������� �� ���� ���� �� ��� � ��� ��� ��� ���� �� ��� ���� � ���� ������� ��� ������������ ���� �������� �� ��� ���� ������ �������� �%� C� ��� ���� �������� ��� ������ ���� �� ��� �'���� �� ������ �� ��� ��� ������ � ������ ��������1 �% ���� ����� �� �� �������� ������� ��� �� � �� � ��� ���� :���� , ����� ������ ���� ����� �� �� �������� �������� ���������� ���� ���� �� ��� �� ���� ���� �������� ����� ��� �� � ������ �� �� ���� ��� �� ��� ��� �� ������ �� ��� ��� ������ ���� ��� ���� ���� � ������� ��������� �% #������� � �� ����� ��� ������� ������� ��� �� � �� � ��� ���� �� ���� ����� �� � ������� ��������"���� �� ��� ��� �� ������ �� �� � ��� ������ ����� ���� � � ������ �� ������ �������� ����� �������� ���� ���� �� ��� ���� � ������� ����� ��������%�������� �� �� ��� ������ ��� �� �������� ����� �������% �������� ��� �������� ������� �� :���� , ��� ��� �����'�� �� � �%�

����� � � � � � ; � � !� � ������� �� � F �� �� �� � �� �%� �� F � � � �%%���� � F �� �� �� � �� ��%� ��� "� �� � �� �� � � � � �%% � ��� ���� "� �� � �� �� �� � � �%% � ���

:���� 8 ����� ��� ��� ����� �������� ���� �� ��� �������� ����������� ��� �� ������� � ��� �'������ ���� ��������� :�� ; � �� � �� �� ������������ �� ���� ������� �� ��� ��������� ��� ��� ��� �� �� ��� ������������

������ �� � � � ��%% �������������������

� ��� ���� ��� �� F � � � ��%%� �� � � � ��%% �������������������

� ��� ���� ��� �� F � � � ��%%� A�������� ��� �� F ������������������

�

4

������ ���� �������� �������� D������ �������� �� ��� �'������ ������������ ��� �� ���� �� ���������� �������� �� ���� ������� ����� ��������� ������ �� �� ��� ���� ������� �� ��� �����)���� ������� �� ��� ���������� ����� ��������� ��������� �� ����� ��� ���� � �� ������ ������ �������� ���� �� ����� ,� :�� � �� !% ������ � ����� ����� �� ��� ���� �� � ����������! ���� ������ ��� ���� ������ � �% F �%E�� �%� ����� �� ��� ������ �'��������� ��� ����� ��� ���� " ��� ���� ��� �� ��� �������� �����1

�� �� "% E �� "� �% � ��% E ��� ��% 8%

�� �� "% E �� "� �% � ��% E ��� ��% @%

�� �� "% E �� "� �% � ��% E ��� ��% 0%

��� ����� ����� ����� �������� ��� �� ����� ���� ��� �������� ������

����� !� � � �� "� #% ��� �� "� #% � �� � ����� � �� ��� � � ���� ��"�# ��� ������ �� � ����� �% E ��� �% ��� �% E ��� �%� � � ���� ��� �� � �� � ��� � � � � *��� ��.� �� �� � "� #% F $ �� "� #% E , $% �� "� #% �� ���� �� � ���� � �� ��� � � ���� �� "�# ��� ������ �� � ����� �% E �� �%��� � $ F ����

������

�� ����� ��� ������ ���� ��������� �������� �� ������ � ��� � ����������� �� ��� ����� ������� ���� ���� �������� "���������� �� ������ �������� ����� �������� ��

� �� "%� ��

� �� "%� ��

�

"� �%� ���

"� �%� �" � � �� �����

��� � ��� ��� � ��� �

�� � ��� �

�� � ��� ����� �������� ���� ���� �������� �

������� �������� ���� ����������� ������� ���� ��� ��� �� ����%� C� ���� "� ��� � ����� � " � �� �� � ��� �� ��� ��)������ 8%� @%� �� 0% � ��������

�� ���� ������� �� ���� � �������� �� �� ��������� � ������� ����� ���������% ��� �� H�&����G� �������� *,<.� ���� � �% F �%E��� �% �� ���� �������D�� ���� ���� " �'������� ���� ��� ������ )���� ���� � H&�����G� ��������%��� ����� ������� " � ������� �� ���� �� " � ������� ��� ��� � �� ���� �� ������ � �� �� �� ����� ��� ��)������� �� ���� ��� ����� ����� �������� � ���:># �� 8%� @%� ��� 0%� ���� ��� �� ����� �� ������� :���� @ �� ��� ������������� ��

� �� "%� ��

� �� "%� ��

�

"� �%� ��� ���

"� �%� �� " � �������� ���� ���� ��� ���� �� �'���� �� ������� ����� ������% ������ C� ���� H&�����G��������� ���� ��� ������ ����� ������% ���� � �������� "� ��� ����� �� ��������� �������� �� ��� ����������� ��������� ����� �� ��� ������� �� ��� ������ ����� ������%� �� ���� ��� ����� ����� ������� ���������� ���� ��� �� ����� �����)���� �������� �� ������� ��� ������� ��������� �������������

��� "�� ��� ��� #��

�� ����� ��� ���� �� ������ � ����� ������ ������ ���� � ���������� � ���������� �� ��� ��� �������� � *9. ��� ��� =#$ �������� �� ��� ������ ������������ �������� H&�����G� �������� ����� � ����� ��� ���� ���� " �������������� �������� ������� �� �� ��" ����� �� ��� ���� ���� ���� � ��� � ���� ��� ���������� ��� ���� �� ������������ ����� � � ����� ��� �%� ����)������� ���

��

���� ���� " � ��� �� ������ ������������ �� ��" ����� ���� �� �� ������� ���� �������� � �� ����� ����� ����� ����� >������� �� ��� �'���� ��� ���� ���� ��������� ��� ������ ����� ������ ����� � ���� � ��� ����� ��� �% ������������ � ��� ����� � � % � � � ��� �� � � � >����� �� ���� ���� " �� ������� � ��� � "% �� ���������� ��" ������ ���� �� ����� ���� � � "% ���� ���������� ��� ����� � ��� ���� :�� �� ����� ���% ������ ��� ���� ����� ��������%�� ��� �������� "�# ���� ������ ���� ����� ��������%� ��� ��� ��� ����� ����% ����� ����� ����� �� ��� ���� ����� ��������% �� ��� ������ ���� �������� ������� ,� C� ���� �� ��" ���� � �� ���� � ��� �������� �� ����������� � ����� ��� �������� �����1 % �E �� � ���( % ��E��� � ����( % � ����� �'���� $������������ "�� ���� � �� ���� ��� �������� � ��� ���� � E � ���

��� �� E � � ����� ������� � ����������� ���� ������ �� �'������ �� �������� ��� ��� ����� � ��� �� ��������� C� ����� ��� �� ������ ���� �*9. ���� % ��� % ��� �������� A�� �'�������� ��������� �������� ���� ��������� ������� % ��� �� ����������� ������ ��� #����� 8%� ��� ��� �������������� � ���������� ��� ��� ��� �� � ������ )����� ����� �������� ��������� �� ��� ���� ��� ��� �%%� ����� �� F � E���� � ��� ������� ���� �� ���� �� � ��� ���� �������� �� ����� ,� $���� ��� �'����� � ��� ����� ������� �� �� ������� ��� ��� ��������� �� ��� �� ����� �� ������ ��������

� ������ ����

��� ������������ �� ��� ��&����� ������� <% ������� ��� ������������� ��������' �������� � 1 ���

� � ���� ��� � 1 ���

� � ���� ���������� � ����G� ����

������ �������% ��� �������� ������ ���%� ������������ �� ��� ������ ��������� �����%� C� ��� ���� ���������� ���������� ���� ��� �'�� �� ��� ��������� �� ��� �������� �� � ����� ���� ����� ���������� �� ��� ����

���� ��� �

% ����

��� ���� � %� ��� ���� ��������� %� % � ;� ����)������� ����������� �!:$ � �� �������

�� �

���

���

���

��E �

���

���

����

��

��������

��� � % (����

���� � % 9%

����

�� F , ( �� � �;� ,�� �� � �

��� ���������� � ������������ �� ���� !"#$ ��� =#$� C� ��� ���� ���� ������ ��� ��� ����������� �������� ���� ������ � �% F �%E�� �% ����� ��� :�������� �������� �% ������� �� ��� � ��������� �������� ��� ��������� ����'�� ������ �� ��� ����� �!:$� C� ������ ���������� ������� �� ��� ���:������ + ��� 2 ��� *,<.%� ���� �������� ����� �� �� ����� ��� ���� ����������� ��� ��� ������ �������� ��� ���������� ������� �� ����� :������ ������ ������� ���������� �� ��� �'������ ���� �������� ��� *,<.%� ������ ���������� ���������� ������'���

��

! ��"�������

C� ��������� � ����� �� �'�������� ����� �� ������� �������������� �� ����'������ ���� �������� ��� �� ��� �'��� �������� ��� ��� �������� ��������� #����� +� �� ���������� ��� ��� ������� �� ��� :�������� ����'���� �� !"#$ ����� , �� ��� �'��� ��������%� �� ���� ���������� ��� �'������ ���� ��������� />"% �� #����� <�- ���� H&�����G� �������� ��� �������� ���� ������������ ��� ������� ���� ��� ������ ���� � �����%� ��� ������ �� ��� ������������ �������� � *,;. ���� ��� ���������� H&�����G� �������� 6C%���� />" ���� �4����� ��������1 />"*I. ��� ��� ���������� H&�����G���������%� />"*�. ��� ��� ������� �������%� />"*!=. ��� ��� ���������� ��������� �������%� />"*�E!=. ������� ��� ������ ���� �����������������%� ��� />"*�EI. ������� ������� ��� ���������� H&�����%�

C�� ��� ���� �� �������������� �� ��������� �'�������� �� ��������� ������ ��� ����� �������� ������ H/6% J �������� ��� �'��������������� � *9. J �� ���� �� �� ���������� ���� ����� �� K# ���� ��������� D����� ������� �� ���� ������� ���� ����� ��� ��������� ������ �������� ��������������� ���� *,;;� -;;.� " H/6 � � ��� ����� ����� ���� ���� ��� ����������� ����� ������ C� ���� ������� ������ �� ������ ������ ����������� ������������ ���� *,;;� -;;.� ��� ���� ������ ��� ��� ���� ���������� ������� �� �� ���� ��� ��� �������� �4������ ������� ��� ������ �� �� ����������� ���� ����� �� ����� �� ���� ��� ��&����� ������� <% ���� � ��� ������������ ���� � ������������� ���������� *+� 2� ,-. ��� � �% )������� ��������������� ������( ���� �� ��� ��&����� ������� ���

������E

������%�� �����

�� � �� �% �� ������ ��� ����� �� ��� �������� ��� ���� ��� ������� �� �������� ������� & �%�

��� �'��������� ������� �� ��� ������ ��� �������� � ����� , ������������ ���� ��� H/6�( ��� *,<.%� C� ������ �� ��� ������������ ����% ����� ��� ������ �� �������� ���� ����������� L#$%� ��� �������� ������ ����������� ���� ������� )���� �� �% ���� ���� ������ ������ ����� �� ��� ��� ����� ������� ���� ��� �������� ������ ����%�

D�� ��� ������� �� ��� ����'�� ������� ����� , �� ��� �'��� ��������%� ��������� ���� 6C� ������ ��� ���� ���� � � ���������� ���� ���������� H�&����� ���� � ������� ������ ���� ���� H&�����%� ��� �� ������ ����������������� ���� />" ��� />"*I.� ��� � ��� �� ��� ���� ���� � �������� ���� ������������ ���� ������������ ���� 6C ���� ��� ��� ���������� =������� ������������ �� ������� ���� ���� ������� ��� ������ ���� ��������� ��� �������������� ��������� �� ��� ������ ��� ������� ������� ������� ��� ������ ���������� ���� ����������� ���� -;M �� 8;M� ��� ��� ���������� � ���� ������� �� ��� ����� ��� ���� ������� ��� ������ ���� ��������� ������� �������� ������ ��� ����� � ������ ������ ��� ���� ��� ������� �������� ��� ������������� ������������ �� ��� ������� � ���� �� ����������� �������� ������ ������ �� �������� ���� ������������ ��� � ��� �� ��� ��������� ���

� ��������������� /��� �� ��� ���� 1 �(� ���������� /��� �����! ��� �� � )��3����:�7 /�� �� "����)�(7�%��� �������� �� 5$� ;<. ��! $�� ;� �� �������

��

������ �� ��� ������� ���� D������ ��� ��������� �� ���� �������� ����������� ����������� ��� ����� />"*�E!=. ����� ��� />"*�EI. �� �� ���������� ������������� �� ��� �'��� ��������� =������� ������ ��� ��� ������� ������ - ��� < �� ��� �'��� ��������%� ��� �'�������� �������� ���� �������� ������ ���� ��������� ���� ��� � ���� ����� ������ �� ��������� ������������ ���� -M( ��� ����� ���� �� ����� ,� ��� ����� ���� ��� ��� 90M �� ����������� ������� ��� ��� ������ �� ����� , ����� ����% ���������� ������ �������� ������ ��� �� ��� �'��� ��������� C� ���� ��� ������������� �� ���������1 ��� ���� � ��� ��� �������� � *9. ��*6 .%� ���� ��� ������ � ��������� �������� � #����� +�- ��*���.% ���� ���� $����� ���� ������������� ������ ��� ������ ��� ������ ��� ����������� �� ��*���.� ���� ���� ��������� ��� �������� ��� ���� ���� ��������� ��������� ��� �'�������

� �� ���! = ��� ���!�� &�� �* �����

� $� ��� ��� 9�� ���

������� >)� ���� >)� ���� >)� ���� >)� ���� >)� ����

;0 4�8$ ����$ ���4 ���$� ���8 9�:�� �9�: 88�$9� �$�$ 4���9� <( ��59 ���4$ 5��� ��94� :�8� 8�8$4 4��: �����: 4�45 �����5 <(?�@ ��59 ���:: 5��� ��999 :�8� 8���� 4��: ����9: 4�45 $5�4�� <(?�@ 9�8$ ����� 9��9 ����� 9�8: ��5�� 9�58 �����4 9��� �5�4�$ <(?'7@ ��59 ����8 5��� ���:� :�8� ���:8 4��: 4��8$9 4�45 �$�8$9 <(?�A'7@ 9�8$ ���$8 9��9 ���89 9�8: ��9$� 9�58 :�8�5� 9��� ���:54 <(?�A�@ 9�8$ ���$9 9��9 ���88 9�8: ���$� 9�58 ���985 9��� ����4�

� �� ���! = ����� ���!�� &�� �* �����

� ��� ���

>��� ��� �:�

���� ���� >!�� ��� ���� >!�� ���

������ ����5 = ����4 = ?;B@ ��8$4 �9����4 8��9�� 599�$� ?��/@ ���5� 49$4�: �5�99� 9$�9��

��� � ��>��� !������ �� ���+�� �� &�� �* ����� ��� ���!�! ������ ��! �� ����� �

=������� ��� �'�������� �� ���� ���� �������� ���� K#"� �� ���������� ��������� ����� ���� �������� �� D����� ��� "������� ��� ��� !>$! !������ >����� $������ !������% ������� ��� ����� ���������� K#� ������� ���� �� ��� ����� �������� ������ �� ���� ������ �� ���� �������� ����������������� ������� ������� ������ ��&�� ������� ������ ��� ����� ���� ������������%� ��� D����� ��������� ���� ������� ������� �� 2;,;9 ����� ��� ,<<,<+������ ��� "������ ��������� ���� ������� ������� �� 88;0- ����� ��� ,02908������ ��� ��� K# !>$! ������� �� @2+,@ ����� ��� -;2990 ������ �������������� ���� ���� ���� ���� ���� � *,+.� �� ��� ����� ��� ���� ��� ��� ���������� �� ���� ���� ����� �)��� �� ��� ������ ������� �� �� �������� ������� ������ ����% �������� �� � ������ ������ ������� � *,� -. �� �4�������� ������� ���� ��� �������� �����%� ��� �����)������ ������ ��� ������� �������������� ���� ��� �������� ������� ��� ������� � *;� ,;;;;.� ��� ��������� ��&������������ ��������� � ��� ����� ��� ��� ���� �� ���� ��� ��� ������ ��� H/6����� �'��������� ������� ��� ����� -% ��� ����� �� ����� ������� ���� ��������� ��� H/6��

�8

7��! '��/��,� = ���� 7��!�� &�� �* �����

����� ���� "�)� '<�' 3����!� (��+���

������� >)� ���� >)� ���� >)� ����

;0 ���$: 8�98 ����4 ���$ 4�:: ��9$ <( 5�89 ��99 5��� ��88 ��:: ���9 <(?�@ 5�89 ��8� 5��� ��9$ ��:: ��5� <(?�@ 9��� ���8 9��� ���4 8�4: ���$ <(?'7@ 5�89 ���� 5��� ���8 ��:: ��45 <(?�A'7@ 9��� ���9 9��� ���� 8�4: ��4$ <(?�A�@ 9��� ���9 9��� ��58 8�4: ��:4

7��! '��/��,� = ����� 7��!�� &�� �* �����

���� "�)� '<�' 3����!� (��+���

>��� ��� $� 59

���� ���� >!�� ��� ���� >!�� ��� ���� >!�� ���

������ ��4� = ��98 = ��59 = ?;B@ $��9 ����$� ��9� 85�:9 ��89 8�49� ?��/@ 9��: �99:9: ��49 8�::4 ��8� �4���

��� � �� '�!�� � ��! � ��� ���� ���!���� ���� ��� ��!���

��#�������

�� 7� (�6�� �� ;� ������ ��! C� ������ ����� ���� � �������%<���� �448��� C� ������� ��! '� ������-!��� D(� (� ����� ��� �� 7������ ����������! )���%��� ��� ���+���E� ����� �4 &�4:4*� ��� 854%849�

8� �0� ������ ����������� �� ������������ ������ ;���/%<���� 'F� �4���9� )� ��+���� ��! �� ���������� D�� ���Æ 2����+���� ���+��� /�� '���!!���#���� �����E� ��� �������� ������� 8�G9&�445*� ��� 885%89:�

$� )� ��+���� ��! �� ���������� D'���!!���#� )������ ����G )�+���+���� �� ;����%( ��� ���������#� '��/��, ;�!���E� ����� � ����� ����� � ����� � &����*�

�� �� <��!��� ��! �� B�� � D( ���� (� ����� ��� �� ����������! )������ ������+���E� ����� ��&�4:�*� ��� �48%8���

5� ;� <��� � D�� )������ ��� ���+��� /�� �/� �+6���#� 3�������E� !������

"����� �# ���������� $� ���� �$&�4:$*� ��� �:�%�4��:� �� <����� ��! �� ����� � DH�������� �� ���#�� ����� )�#�� �E� "����� �# ��� %

��� !������� ��� &����� &�4:$*� ��� �85%����4� I� ;����� ��! ;� B�� ������� D7������ ����������! )������ ����E� �� ��%

������ = )( ����� 1'�) �:54 &)���� ��%H���� ����*� ��� 8��%885���� �� ;����!��� ��! ;� 0���,� D7����� /�� '�������� ;���������+��� ����

3�������E� ������� ���������� ��� ����������� $9&�448*� ��� ��$%�84���� �� ����!�������� ��! ;� F����,�,��� D�� �� (��������+����� �� ���!�%�J� ��!

������� (��� �� 0�+ )�����E� �� &��� '( � ���� )***� ��� :�%4����� I� )��� ��! �� ���������� D)��#�� � ���� ��� ���+��� /�� �� H���� �� ����

3������ �� '��������E� �������� 4:�45� �� �� ��� ���� $� ���� +���� �445��8� �� ��� ����� ��! �� B������ ��� D'��%(!!���#� )������ ����E� ��� 7�����

�7%���9K�8K��� �������� ������ � ���������� ������� ;�� ���9��9� 3��� B�� ��! �� � '���� D)������ ��� (� ������G (� #�������� ���� 7���

7��! '��/��,�E� ��� �������� ������� 8�G�&�44:*� ��� �$%58�