BAB I

PENDAHULUAN

I. LATAR BELAKANG

Belajar merupakan suatu proses usaha sadar yang

dilakukan oleh individu untuk suatu perubahan dari tidak

tahu menjadi tahu, dari tidak memiliki sikap menjadi

bersikap benar, dari tidak terampil menjadi terampil

melakukan sesuatu.  Belajar tidak hanya sekedar memetakan

pengetahuan atau informasi yang disampaikan, namun

bagaimana cara yang efektif untuk melibatkan siswa secara

aktif  membuat atau pun merevisi hasil belajar yang

diterimanya menjadi suatu pengalamaan yang bermanfaat

bagi siswa. Pembelajaran merupakan suatu sistim yang

membantu siswa belajar dan berinteraksi dengan sumber

belajar dan lingkungan. 

Teori adalah seperangkat azaz tentang kejadian-

kejadian yang didalamnnya memuat ide, konsep, prosedur

dan prinsip yang dapat dipelajari, dianalisis dan diuji

kebenarannya.  Teori belajar adalah suatu teori yang di

dalamnya terdapat tata cara pengaplikasian kegiatan

belajar mengajar antara guru dan siswa, perancangan

metode pembelajaran yang akan dilaksanakan di kelas

maupun di luar kelas.

Matematika dan IPA sebagai salah satu mata pelajaran

yang diajarkan mulai dari jenjang pendidikan dasar,

4

selain sebagai sumber dari ilmu yang lain juga merupakan

sarana berpikir logis, analis, dan sistematis dan

konsisten. Sebagai mata pelajaran yang berkaitan dengan

konsep-konsep yang abstrak, maka dalam penyajian materi

pelajaran, matematika dan IPA harus dapat disajikan lebih

menarik dan sesuai dengan kondisi dan keadaan siswa. Hal

ini tentu saja dimaksudkan agar dalam proses pembelajaran

siswa lebih aktif dan termotivasi untuk belajar. Untuk

itulah perlu adanya pendekatan dan metode khusus yang

diterapkan oleh guru.

Salah satu hambatan dalam peningkatkan kualitas

pendidikan MIPA, di antaranya adalah mitos yang telah

melekat pada sebagian besar bangsa Indonesia. MIPA selama

ini sering diasumsikan dengan berbagai hal yang

berkonotasi negatif, dari mulai MIPA sebagai ilmu yang

sangat sukar, ilmu hafalan tentang rumus, berhubungan

dengan kecepatan hitung, ilmu abstrak yang tidak

berhubungan dengan realita, sampai pada ilmu yang

membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Semakin lengkap

pula ketika mitos-mitos ini disertai dengan sikap guru

matematika yang dalam menyampaikan pelajarannya, galak,

tidak menarik, bahkan cenderung menciptakan rasa takut

dan tegang pada anak. Situasi semacam ini semakin

menjauhkan rasa ketertarikan siswa dalam mempelajari

MIPA. Apa lagi jika siswa tersebut merasa dirinya

5

memiliki kemampuan berfikir yang kurang dibandingkan

teman-temannya.

II. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah

dipaparkan, maka dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut :

1. Bagaimanakah teori perkembangan mental dari Piaget?

2. Bagaimanakah teori belajar IPA menurut Gagne?

3. Bagaimanakah teori belajar matematika menurut

Dienes?

4. Bagaimanakah teori belajar dari Bruner?

5. Bagaimanakah teori belajar verbal yang bermakna

menurut Ausubel?

III. TUJUAN PEMBAHASAN

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Mengetahui bagaimana teori perkembangan mental

menurut Piaget.

2. Mengetahui tentang teori belajar IPA menurut Gagne.

3. Mengetahui bagaimana teori belajar matematika

menurut Dienes.

4. Mengetahui mengenai teori belajar dari Bruner.

5. Mengetahui tentang teori belajar verbal yang

bermakna menurut Ausubel.

6

IV. MANFAAT

1. Siswa sebagai pelajar dapat menggunakan teori-teori

untuk mengembangkan cara belajar

2. Siswa sebagai calon guru dapat mengetahui teori

belajar yang baik dan dapat diterapkan pada anak

didiknya kelak

7

BAB II

PEMBAHASAN

A. TEORI PERKEMBANGAN MENTAL DARI J.PIAGET

Teori perkembangan kognitif piaget adalah teori yangmenjelaskan bagaimana anak beradaptasi dengan danmenginterpretasikan objek dan kejadian-kejadian disekitarnya.Bagaimana anak mempelajari ciri-ciri dan fungsi dari objek-objek, seperti mainan, perabot, dan makanan, serta objek-objeksocial seperti diri, orang tua dan teman.

I. Tahap-Tahap Perkembangan Kognitif Piaget Menurut Jean Piaget, perkembangan manusia melalui empat

tahap perkembangan kognitif dari lahir sampai dewasa. Setiaptahap ditandai dengan munculnya kemampuan intelektual baru dimana manusia mulai mengerti dunia yang bertambah kompleks.

Tahap-Tahap Umur Kemampuan

Sensori-motorik

0-2 tahun a. Gerakan-gerakan sebagai akibatreaksi langsung.

b. Belum mempunyai kesadaranadanya konsep benda yang tetap

c. Perkembangan yang terjadi darigerak refleks sampai kepadadapat berjalan dan berbicara

d. Pada akhir tahap anak mulaimelakukan perbuatan coba-cobadan berkenalan benda-bendakonkrit

Praoperasional

2-7 tahun a. Tahap berfikir pra konseptualsekitar 2-4 tahun, tahapberfikir intuitif sekitar 4-7tahun

8

b. Belum dapat berfikir logisc. Kata-kata digunakan untuk

menyatakan suatu benda.d. Memiliki sifat egosentrise. Mengira bahwa benda tiruan

memiliki sifat-sifat benda yangsebenarnya

f. Belum dapat membedakan faktadan khayalan

g. Mengira bahwa benda yangkelihatannya berbeda jugaberbeda. Anak belum memahamikonsep kekekalan.

h. Anak mendapat kesukaran untukmemikirkan dua aspek atau lebihdari suatu benda secaraserempak

i. Anak belum dapat berfikirsecara induktif maupundeduktif.

j. Anak mulai bisa membilangmenggunakan benda konkrit

Operasional 7-11 tahun a. Mulai butuh teman. Senangbermain dengan anak lain

b. Dapat mengelompokkan bendadengan berbagai karakteristik

c. Dapat membalikkan suatuprosedur dan melihat langkahsuatu perubahan

d. Sudah memahami konsep kekekalane. Mulai dapat memahami lawakf. Pada akhir tahap, dapat memberi

alasan induktif dan deduktifg. Belum dapat membuat definisi

deskriptif yang tepath. Kekuatan penilaian dan

pemberian alasan secara logis

9

belum berkembang dengan baiki. Belum dapat memahami pembuktian

dalil dengan baikOperasionalFormal

11tahun-dewasa

Mampu berpikir abstrak dan dapatmenganalisis masalah secara ilmiahdan kemudian menyelesaikanmasalah.

1. Periode SensorimotorMenurut Piaget, bayi lahir dengan sejumlah refleks bawaanselain juga dorongan untuk mengeksplorasi dunianya. Skemaawalnya dibentuk melalui diferensiasi refleks bawaantersebut. Periode sensorimotor adalah periode pertama dariempat periode. Piaget berpendapat bahwa tahapan inimenandai perkembangan kemampuan dan pemahaman spatialpenting dalam enam sub-tahapan:a. Sub-tahapan skema refleks, muncul saat lahir sampai usia

enam minggu dan berhubungan terutama dengan refleks.b. Sub-tahapan fase reaksi sirkular primer, dari usia enam

minggu sampai empat bulan dan berhubungan terutamadengan munculnya kebiasaan-kebiasaan.

c. Sub-tahapan fase reaksi sirkular sekunder, munculantara usia empat sampai sembilan bulan dan berhubunganterutama dengan koordinasi antara penglihatan danpemaknaan.

d. Sub-tahapan koordinasi reaksi sirkular sekunder, munculdari usia sembilan sampai duabelas bulan, saatberkembangnya kemampuan untuk melihat objek sebagaisesuatu yang permanen walau kelihatannya berbeda kalaudilihat dari sudut berbeda (permanensi objek).

e. Sub-tahapan fase reaksi sirkular tersier, muncul dalamusia dua belas sampai delapan belas bulan dan

10

berhubungan terutama dengan penemuan cara-cara baruuntuk mencapai tujuan.

f. Sub-tahapan awal representasi simbolik, berhubunganterutama dengan tahapan awal kreativitas.

2. Tahapan praoperasionalTahapan ini merupakan tahapan kedua dari empat

tahapan. Dengan mengamati urutan permainan, Piaget bisamenunjukkan bahwa setelah akhir usia dua tahun jenis yangsecara kualitatif baru dari fungsi psikologis muncul. Ciridari tahapan ini adalah operasi mental yang jarang dansecara logika tidak memadai. Dalam tahapan ini, anakbelajar menggunakan dan merepresentasikan objek dengangambaran dan kata-kata. Anak dapat mengklasifikasikanobjek menggunakan satu ciri, seperti mengumpulkan semuabenda merah walau bentuknya berbeda-beda atau mengumpulkansemua benda bulat walau warnanya berbeda-beda.

Dalam tahapan ini, anak mengembangkan keterampilanberbahasanya. Mereka mulai merepresentasikan benda-bendadengan kata-kata dan gambar. Bagaimanapun, mereka masihmenggunakan penalaran intuitif bukan logis. Di permulaantahapan ini, mereka cenderung egosentris, yaitu, merekatidak dapat memahami tempatnya di dunia dan bagaimana haltersebut berhubungan satu sama lain. Mereka kesulitanmemahami bagaimana perasaan dari orang di sekitarnya.Tetapi seiring pendewasaan, kemampuan untuk memahamiperspektif orang lain semakin baik. Anak memiliki pikiranyang sangat imajinatif di saat ini dan menganggap setiapbenda yang tidak hidup pun memiliki perasaan.

3. Tahapan operasional

11

Tahapan ini adalah tahapan ketiga dari empat tahapan.Muncul antara usia enam sampai duabelas tahun danmempunyai ciri berupa penggunaan logika yang memadai.Proses-proses penting selama tahapan ini adalah: Pengurutan—kemampuan untuk mengurutan objek menurut

ukuran, bentuk, atau ciri lainnya. Contohnya, biladiberi benda berbeda ukuran, mereka dapat mengurutkannyadari benda yang paling besar ke yang paling kecil.

Klasifikasi—kemampuan untuk memberi nama danmengidentifikasi serangkaian benda menurut tampilannya,ukurannya, atau karakteristik lain. Anak tidak lagimemiliki keterbatasan logika berupa animisme (anggapanbahwa semua benda hidup dan berperasaan).

Decentering—anak mulai mempertimbangkan beberapa aspekdari suatu permasalahan untuk bisa memecahkannya.Sebagai contoh anak tidak akan lagi menganggap cangkirlebar tapi pendek lebih sedikit isinya dibanding cangkirkecil yang tinggi.

Reversibility—anak mulai memahami bahwa jumlah atau benda-benda dapat diubah, kemudian kembali ke keadaan awal.Untuk itu, anak dapat dengan cepat menentukan bahwa 4+4sama dengan 8, 8-4 akan sama dengan 4, jumlahsebelumnya.

Konservasi—memahami bahwa kuantitas, panjang, atau jumlahbenda-benda adalah tidak berhubungan dengan pengaturanatau tampilan dari objek atau benda-benda tersebut.Sebagai contoh, bila anak diberi cangkir yang seukurandan isinya sama banyak, mereka akan tahu bila airdituangkan ke gelas lain yang ukurannya berbeda, air digelas itu akan tetap sama banyak dengan isi cangkirlain.

12

Penghilangan sifat Egosentrisme—kemampuan untuk melihatsesuatu dari sudut pandang orang lain (bahkan saat orangtersebut berpikir dengan cara yang salah). Sebagaicontoh, tunjukkan komik yang memperlihatkan Sitimenyimpan boneka di dalam kotak, lalu meninggalkanruangan, kemudian Ujang memindahkan boneka itu ke dalamlaci, setelah itu baru Siti kembali ke ruangan. Anakdalam tahap operasi konkrit akan mengatakan bahwa Sitiakan tetap menganggap boneka itu ada di dalam kotakwalau anak itu tahu bahwa boneka itu sudah dipindahkanke dalam laci oleh Ujang.

4. Tahapan operasional formalTahap operasional formal adalah periode terakhir

perkembangan kognitif dalam teori Piaget. Tahap ini mulaidialami anak dalam usia sebelas tahun (saat pubertas) danterus berlanjut sampai dewasa. Karakteristik tahap iniadalah diperolehnya kemampuan untuk berpikir secaraabstrak, menalar secara logis, dan menarik kesimpulan dariinformasi yang tersedia. Dalam tahapan ini, seseorangdapat memahami hal-hal seperti cinta, bukti logis, dannilai. Ia tidak melihat segala sesuatu hanya dalam bentukhitam dan putih, namun ada "gradasi abu-abu" di antaranya.Dilihat dari faktor biologis, tahapan ini muncul saatpubertas (saat terjadi berbagai perubahan besar lainnya),menandai masuknya ke dunia dewasa secara fisiologis,kognitif, penalaran moral, perkembangan psikoseksual, danperkembangan sosial. Beberapa orang tidak sepenuhnyamencapai perkembangan sampai tahap ini, sehingga ia tidakmempunyai keterampilan berpikir sebagai seorang dewasa dantetap menggunakan penalaran dari tahap operasional.

13

II. Informasi umum mengenai tahapan- tahapan Keempat tahapan ini memiliki ciri-ciri sebagai berikut:1. Walau tahapan-tahapan itu bisa dicapai dalam usia

bervariasi tetapi urutannya selalu sama. Tidak ada adatahapan yang diloncati dan tidak ada urutan yangmundur.

2. Universal (tidak terkait budaya)3. Bisa digeneralisasi: representasi dan logika dari

operasi yang ada dalam diri seseorang berlaku juga padasemua konsep dan isi pengetahuan

Tahapan-tahapan tersebut berupa keseluruhan yangterorganisasi secara logis. Urutan tahapan bersifathirarkis (setiap tahapan mencakup elemen-elemen daritahapan sebelumnya, tapi lebih terdiferensiasi danterintegrasi). Tahapan merepresentasikan perbedaan secarakualitatif dalam model berpikir, bukan hanya perbedaankuantitatif.

Menurut Piaget, perkembangan masing-masing tahap tersebutmerupakan hasil perbaikan dari perkembangan tahapsebelumnya. Setiap individu akan melewati serangkaianperubahan kualitatif yang bersifat invarian, selalu tetap,tidak melompat atau mundur. Perubahan ini terjadi karenatekanan biologis untuk menyesuaikan diri dengan lingkunganserta adanya pengorganisasian struktur berpikir.

B. TEORI BELAJAR ROBERT M.GAGNE

14

Robert Mills Gagne adalah seorang ilmuwan psikologi yanglahir pada tahun 1916 di North Andover, MA. dan meninggal padatahun 2002. Gagne merupakan seorang tokoh psikologi yangmengembangkan teori belajar dan pengajaran. Walaupun pada awalkarirnya, dia adalah seorang behaviorist, namun belakangan diamemusatkan perhatian pada pengaruh pemrosesan informasiterhadap belajar dan memori.

I. Teori Belajar Menurut Robert M. Gagne   Gagne berpendapat bahwa belajar dipengaruhi oleh

pertumbuhan dan lingkungan, namun yang paling besarpengaruhnya adalah lingkungan individu seseorang.Lingkungan indiviu seseorang meliputi lingkungan rumah,geografis, sekolah, dan berbagai lingkungan sosial.Berbagai lingkungan itulah yang akan menentukan apa yangakan dipelajari oleh seseorang dan selanjutnya akanmenentukan akan menjadi apa ia nantinya.

Ada beberapa unsur yang melandasi pandangan Gagnetentang belajar. Menurutnya, belajar bukan merupakan prosestunggal, melainkan proses yang luas yang dibentuk olehpertumbuhan dan perkembangan tingkah laku. Jadi, tingkahlaku itu merupakan hasil dari efek kumulatif belajar.Artinya, banyak keterampilan yang telah dipelajarimemberikan sumbangan bagi belajar keterampilan yang lebihrumit. Contohnya keterampilan belajar "menjumlah" akanberguna bagi siswa untuk belajar "membagi". Siswa tidakperlu belajar menjumlah lagi ketika belajar membagi.

Dalam belajar matematika ada 2 objek yang dapatdiperoleh siswa : objek yang langsung dipelajari dan objekyang tidak langsung. Objek langsung antara lain :

15

1. Fakta. Contoh fakta adalah : angka, sudut, ruasgaris, notasi, symbol, dll

2. Keterampilan. Keterampilan adalah kemampuanmemberikan jawaban yang benar dan cepat. Contoh :membagi 2 sama besar sebuah sudut, menghitung cepat,dll

3. Konsep. Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkananak mengelompokkan objek ke dalam contoh dan noncontoh. Contoh : anak sudah mendapat konsep tentangsegitiga. Maka anak akan dapat membedakan yang manasegitiga dan bukan segitiga

4. Aturan / Prinsip. Aturan adalah objek yang palingkompleks dan abstrak dan dapat berupa sifat, dalildan teori. Contoh : segitiga dikatakan sama dansebangun apabila dua sisi yang seletak dan sudutapitnya kongruen

II. Sistematika ”Delapan Tipe Belajar” Menurut Robert M. Gagne, ada 8 tipe belajar, yaitu:1. Tipe belajar isyarat (Signal learning)

Belajar isyarat adalah belajar tentang sesuatu yangtidak disengaja tetapi sebagai akibat dari suaturangsangan yang dapat menimbulkan reaksi emosionalkarena perasaan terkena. Contoh : anak membecimatematika bisa karena guru yang tidak meneynangkan atauanak itu tidak pernah memperhatikan pelajaran.

2. Tipe belajar stimulus respon (Stimulus-response learning)

Tipe ini hampir serupa dengan tipe satu, namun pada tipeini, timbulnya respons karena disengaja. Pembelajaranini harus ada stimulus dari luar agar anak dapatmemberikan suatu respon yang memberikan penguatan padadiri siswa. Contoh : anak disuruh menyebutkan jenis

16

segitiga setelah ditanya guru. Maka setelah itu anaktahu jenis segitiga.

3. Tipe belajar rangkaian gerak (Chaining Learning)

Rangkaian gerak adalah perbuatan fisik terurut daribeberapa stimulus respon. Contoh : anak disuruh memegangmistar, meletakkan mistar diantara 2 titik, kemudianmembuat garis. Pada akhirnya anak akan bisa membuatgaris.

4. Tipe belajar rangkaian verbal (Verbal association learning)

Tipe ini berhubungan dengan penggunaan bahasa, hasilbelajarnya yaitu memberikan reaksi verbal. Contoh :menyatakan pendapat tentang definisi.

5. Tipe belajar membedakan (Discrimination learning)

Belajar membedakan adalah belajar memisah-misahkanrangkaian yang bervariasi. Ada 2 macam membedakan, yaitumembedakan jamak dan membedakan tunggal. Contohmembedakan tunggal : dapat membedakan lambang bilangan 5dari yang lain. Contoh membedakan jamak : dapat mengenalperbedaan antara lambang 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 0

6. Tipe pembentukan konsep (Concept Learning)

Tipe belajar pembentukan konsep adalag mengenal sifat-sifat bersama yang dimiliki oleh sekelompok bendakonkrit.

7. Tipe belajar pembentukan aturan (RuleLearning)

Tipe belajar ini menghasilkan suatu kaidah yang terdiriatas penggabungan beberapa konsep.

8. Tipe belajar pemecahan masalah (Problem solving)

Tipe belajar ini menghasilkan suatu prinsip yang dapatdigunakan untuk memecahkan suatu permasalahan. 5 tahappemecahan masalah :1) Menyatakan masalah itu dalam bentuk yang lebih jelas2) Menayatakn masalah dalam bentuk operasional

17

3) Menyusun beberapa alternatif hipotesis dan prosedurkerja yang diperkiranakn dapat digunakan untukmemecahkan masalah itu

4) Menguji hipotesis dan prosedur ekrja yang digunakanmemperoleh suatu atau sekelompok alternatif jawaban

5) Memeriksa kembali jawaban mana yang bear atau yangpaling cocok

III. Implikasi Teori Gagne dalam Pembelajaran Suciati dan Irawan menjelaskan sembilan peristiwapembelajaran Gagne dalam bentuk bagan sebagai berikut :

NoPeristiwa

PembelajaranPenjelasan

1

Menimbulkanminat danmemusatkanperhatian

Peserta didik tidak selalu siap dan fokus pada awal pembelajaran.  Guru perlu menimbulkan minat dan perhatian anak didik melalui penyampaian sesuatu yang baru, aneh, kontradiktif atau kompleks

2Menyampaikan

tujuanpembelajaran

Hal ini dilakukan agar peserta didik tidak menebak-nebak apa yang diharapkan dari dirinya oleh guru.  Mereka perlu mengetahuiunjuk kerja apa yang akan digunakan sebagaiindikator penguasaan pengetahuan atau keterampilan

3

Mengingat kembalikonsep/prinsipyang telah

dipelajari yangmerupakanprasyarat

Banyak pengetahuan baru yang merupakan kombinasi dari konsep, prinsip atau informasi yang sebelumnya telah dipelajari,untuk memudahkan mempelajari materi baru

18

4Menyampaikan

materipembelajaran

Dalam menjelaskan materi pembelajaran, menggunakan contoh, penekanan untuk menunjukkan perbedaan atau bagian penting, baik secara verbal maupun menggunakanfitur tertentu (warna, huruf miring, garisbawahi,dsb)

5

Memberikanbimbingan ataupedoman untuk

belajar

Biimbingan diberikan melalui pertanyaan-pertanyaan yang membiimbing proses/alur pikir peserta didik.  Perlu diperhatikan agar bimbingan tidak diberikan secara berlebihan

6Memperoleh unjukkerja peserta

didik

Peserta didik diminta untuk menunjukkan apayang telah dipelajari, baik untuk meyakinkan guru maupun dirinya sendiri

7

Memberikan umpanbalik tentangkebenaran

pelaksanaan tugas

Umpan balik perlu diberikan untuk membantu peserta didik mengetahu sejauh mana kebenaran atau unjuk kerja yang dihasilkan

8Mengukur/mengevaluasi hasil belajar

Pengukuran hasil belajar dapat dilakukan melalui tes maupun tugas.  Perlu diperhatikan validitas dan reliabilitas tesyang diberikan dari hasil observasi guru

9Memperkuat referensi dan transfer belajar

Referensi dapat ditingkatkan melalui latihan berkali-kali menggunakan prinsip yang dipelajari dalam konteks yang berbeda.  Mondisi/situasi pada saat transfer belajar diharapkan terjadi, harus berbeda.  Memecahkan masalah dalam suasana di kelas akan sangat berbeda dengan susasana riil yang mengandung resiko

19

Dengan demikian, ada beberapa prinsip pembelajaran dariteori gagne, yaitu antara lain berkaitan dengan:a. perhatian dan motivasi belajar peserta didik,b. keaktifan belajar dan keterlibatan langsung/pengalaman dalam

belajar,c. pengulangan belajar,d. tantangan semangat belajar,e. pemberian umpan balik dan penguatan belajar,f. adanya perbedaan individual dalam perilaku belajar.

Selain itu Gagne juga mementingkan akan adanya penciptaankondisi belajar, termasuk lingkungan belajar, khususnya kondisiyang berbasis media, yaitu meliputi jenis penyajian yangdisampaikan kepada peserta didik dengan penjadwalan, pengurutandan pengorganisasian.

C. BELAJAR MATEMATIKA MENURUT Z.P DIENESZoltan P. Dienes adalah seorang guru matematika.

Berbasiskan pada teori Piaget, ia mengembangkan sistempengajaran matematika agar lebih menarik dan mudah untukdipelajari siswa. Teori belajar Dienes yang menekankan padatahapan permainan yang berarti pembelajaran yang diarahkanpada proses melibatkan anak didik dalam belajar. Hal iniberarti proses pembelajaran dapat membangkitkan dan membuatanak didik senang dalam belajar. Oleh karena itu teori belajarDienes ini sangat terkait dengan konsep pembelajaran denganpendekatan PAKEM (Pembelajaran Aktif, kreatif, efektif danmenyenangkan).

I. Konsep Matematika Menurut Dienes

20

Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitukonsep murni matematika, konsep notasi, dan konsepterapan.1.Konsep murni matematis

Konsep matematis murni berhubungan dengan klasifikasibilangan-bilangan dan hubungan-hubungan antar bilangan,dan sepenuhnya bebas dari cara bagaimana bilangan-bilangan itu disajikan. Sebagai contoh, enam, 8, XII,1110 (basis dua), dan Δ Δ Δ Δ, semuanya merupakan contohkonsep bilangan genap; walaupun masing-masingmenunjukkan cara yang berbeda dalam menyajikan suatubilangan genap.

2.Konsep notasi Adalah sifat-sifat bilangan yang merupakan akibatlangsung dari cara penyajian bilangan. Fakta bahwa dalambasis sepuluh, 275 berarti 2 ratusan ditambah 7 puluhanditambah 5 satuan merupakan akibat dari notasi nilaitempat dalam menyajikan bilangan-bilangan yangdidasarkan pada sistem pangkat dari sepuluh. Pemilihansistem notasi yang sesuai untuk berbagai cabangmatematika adalah faktor penting dalam pengembangan danperluasan matematika selanjutnya.

3.Konsep terapanAdalah penerapan dari konsep matematika murni dan notasiuntuk penyelesaian masalah dalam matematika dan dalambidang-bidang yang berhubungan. Panjang, luas dan volumeadalah konsep matematika terapan.

Konsep-konsep terapan hendaknya diberikan kepada siswasetelah mereka mempelajari konsep matematika murni dannotasi sebagai prasyarat. Konsep-konsep murni hendaknyadipelajari oleh siswa sebelum mempelajari konsep notasi,

21

jika dibalik para siswa hanya akan menghafal pola-polabagaimana memanipulasi simbol-simbol tanpa pemahamankonsep matematika murni yang mendasarinya. Siswa yangmembuat kesalahan manipulasi simbol seperti 3x + 2 = 4maka x + 2 = 4 – 3,  = x, a2 x a3 = a6, dan  = x+  berusaha menerapkan konsep murni dan konsep notasi yangtidak cukup mereka kuasai.

II. Tahap-Tahap Belajar 6 tahap belajar Dienes : 1. Permainan Bebas (Free Play)

Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal daripengembangan konsep bermula dari permainan bebas.Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yangaktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan.Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda.Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahapini anak mulai membentuk struktur mental dan struktursikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsepyang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberipermainan block logic, anak didik mulai mempelajarikonsep-konsep abstrak tentang warna, tebal tipisnyabenda yang merupakan ciri/sifat dari benda yangdimanipulasi.

2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulaimeneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalamkonsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalamkonsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yanglainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi.Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untukmulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur

22

matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainanyang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakinjelas konsep yang dipahami siswa, karena akanmemperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematisdalam konsep yang dipelajari itu. Contoh denganpermainan block logic, anak diberi kegiatan untukmembentuk kelompok bangun yang tipis, atau yangberwarna merah, kemudian membentuk kelompok bendaberbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya.Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yangmerah, timbul pengalaman terhadap konsep tipis danmerah, serta timbul penolakan terhadap bangun yangtidak tipis (tebal), atau tidak merah (biru), hijau,kuning).

3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkandalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalampermainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalammencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlumengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaanstruktur dari bentuk permainan lain. Translasi initentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang adadalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikandengan permainan block logic, anak dihadapkan padakelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anakdiminta mengidentifikasi sifat-sifat yang sama daribenda-benda dalam kelompok tersebut.

4. Permainan Representasi (Representation)Representasi adalah tahap pengambilan sifat daribeberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukanrepresentasi dari konsep-konsep tertentu. Setelahmereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang

23

terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu.Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak,Dengan demikian telah mengarah pada pengertian strukturmatematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalamkonsep yang sedang dipelajari.

5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yangmembutuhkan kemampuan merumuskan representasi darisetiap konsep-konsep dengan menggunakan simbolmatematika atau melalui perumusan verbal. Sebagaicontoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal denganpendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnyamenentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yangdigeneralisasikan dari pola yang didapat anak.

6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yangterakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untukmengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskansifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswayang telah mengenal dasar-dasar dalam strukturmatematika seperti aksioma, harus mampu merumuskanteorema dalam arti membuktikan teorema tersebut.Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalamstruktur matematika seperti aksioma, harus mampumerumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalamarti membuktikan teorema tersebut.

6 Tahap belajar diatas, dapat disimpulkan sebagaiberikut :1. Siswa belajar matematika harus melalui pemanipulasian

benda-benda kongkrit dan membuat abstraksi dari konsepatau strukturnya.

24

2. Terdapat proses alam yang pasti yang harus dialami anakagar ia dapat memahami konsep matematik, yaitu :a. Tahap bermain dengan benda-benda kongkrit maupun

dengan ide abstrakb. Tahap mengurutkan pengalaman, sehingga menjadi

suatu kebulatan yang bermaknac. Tahap pemahaman konsepd. Tahap penearapan konsep yang telah difahami untuk

menjangkau konsep baru3. Matematika adalah seni yang kreatif. Oleh karena itu

harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni yangmemiliki alat bantu.

4. Konsep baru harus dihubungkan derngan konsep danstruktur yang telah dipelajari sehingga ada transferdari belajar konsep lama ke belajar konsep baru

5. Untuk memperoleh sesuatu dari belajar matematika, siswaharus mampu menerjemahkan situasi kongkrit ke dalamperumusan abstrak dengan menggunakan symbol-simbol

D. TEORI BELAJAR DARI J.BRUNERJerome S. Bruner lahir di New York tahun l915. Dalam

memandang proses belajar, Brunner menekankan adanya pengaruhkebudayaan terhadap tingkah laku seseorang. Dengan teorinyayang disebut “(Free discovery learning)” (Budiningsih,2008). Iamengatakan bahwa proses belajar akan berjalan dengan baik dankreatif jika guru memberikan kesempatan kepada siswa untukmenemukan suatu konsep, teori, aturan, atau pemahaman melaluicontoh-contoh yang dijumpai dalam kehidupannya. Dengan katalain, siswa dibimbing secara induktif untuk memahami suatukebenaran umum. Misalnya untuk memahami konsep kejujuran,siswa pertama-tama tidak menghafal definisi kata kejujuran,tetapi mempelajari contoh-contoh konkret tentang kejujuran.

25

Dari contoh-contoh itulah siswa dibimbing untuk mendefinisikankata “kejujuran”.

I. Teorema Belajar Matematika 1. Teorema Penyusunan

Cara paling baik bagi anak untuk belajar konsep dalammatematika adalah dengan melakukan penyusunanrepresentasinya. Dalam tahap permulaan belajar konsep,pengertian akan lebih melekat bila kegiatan rpresentasikonsep dilakukan oleh siswa itu sendiri, terutama bagianak sekolah dasar tingkat rendah. Jika siswadiperkenankan membantu merumuskan dan menyusun aturandalam matematika, ia akan lebih mudah mengingat-ingataturan itu dan mampu menerapkannya dengan betul padasituasi yang tidak biasa.

2. Teorema NotasiPenyajian suatu konsep pada tahap awal hendaknyadigunakan notasi yang cocok dengan tahap perkembangansiswa.

3. Teorema Kontras dan BervariasiUntuk mengubah representasi kongkrit ke representasiyang lebih abstrak diperlukan representasi yang kontrasdengan representasi konsep semula dengan tujuan agarkonsep itu lebih mudah dipahami anak. Contoh : bilanganganjil akan lebih dipahami jika dikontraskan denganbilangan genap.

4. Teorema PengaitanDalam matematika, setiap konsep berkaitan dengan konsepyang lain. Oleh karena itu agar berhasil dalammemepelajari matematika, siswa perlu diberi banyakkesempatan untuk mengemengenal kaitan-kaitannya

26

Salah satu model kognitif Bruner yang sangat berpengaruhadalah model yang dikenal dengan nama belajar penemuan (discovery

learning). Bruner menganggap bahwa belajar penemuan memberikan hasilyang paling baik. Bruner menyarankan agar siswa hendaknya belajarmelalui berpartisipasi aktif dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip agar mereka dianjurkan untuk memperoleh pengalaman danmelakukan eksperimen-eksperimen yang mengizinkan mereka untukmenemukan konsep dan prinsip itu sendiri.

E. TEORI BELAJAR VERBAL YANG BERMAKNA DARI D.P AUSUBELDavid Ausubel (1963) merupakan seorang psikolog pendidikan,

melakukan beberapa penelitian rintisan menarik di waktu yanghampir sama dengan Burner. Ausubel menjelaskan bahwa dalam diriseorang pelajar sudah ada organisasi dan kejalasan tentangpengetahuan di bidang subjek tertentu. Beliau menyebutorganisasi ini sebagai struktur kognitif dan percaya bahwastruktur ini menentukan kemampuan pelajar untuk menanganiberbagai ide dan hubungan baru. Makna dapat muncul dari materibaru hanya bila materi itu terkait dengan struktur kognitif daripembelajaran sebelumnya.

I. Jenis-jenis Belajar Menurut David Ausubel, ada dua jenis belajar :1.Belajar Bermakna (Meaningfull Learning)2.Belajar Menghafal (Rote Learning)

Untuk Bab kali ini, hanya dibahas tentang Teori Ausubelmengenai belajar bermakna. Belajar dikatakan bermakna bilainformasi yang akan dipelajari peserta didik disusun sesuaidengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik itusehingga peserta didik itu dapat mengaitkan informasi barunya

27

dengan struktur kognitif yang dimilikinya sehingga pesertadidik menjadi kuat ingatannya dan transfer belajarnya mudahdicapai. Struktur kognitif dapat berupa fakta-fakta, konsep-konsep maupun generalisasi yang telah diperoleh atau bahkandipahami sebelumnya oleh siswa.

Kebermaknaan diartikan sebagai kombinasi dari informasiverbal, konsep, kaidah dan prinsip, bila ditinjau bersama-sama. Oleh karena itu belajar dengan prestasi hafalan sajatidak dianggap sebagai belajar bermakna. Maka, menurutAusubel supaya proses belajar siswa menghasilkan sesuatu yangbermakna, tidak harus siswa menemukan sendiri semuanya. 

Pemerolehan informasi merupakan tujuan pembelajaran yangpenting dan dalam hal-hal tertentu dapat mengarahkan guruuntuk menyampaikan informasi kepada siswa. Dalam hal ini gurubertanggung jawab untuk mengorganisasikan danmempresentasikan apa yang perlu dipelajari oleh siswa,sedangkan peran siswa di sini adalah menguasai yangdisampaikan gurunya.

II. Prinsip-prinsip Teori Belajar Ada beberapa prinsip teori belajar bermakna yang dikemukakanoleh Ausubel. Prinsip-prinsip teori belajar bermakna yangdikemukakan oleh Ausubel tersebut antara lain :1. Pengatur awal (advance organizer)

Pengatur awal atau bahan pengait dapat digunakan gurudalam membantu mengaitkan konsep lama dengan konsep baruyang lebih tinggi maknanya. 

2. Diferensiasi progresifDalam proses belajar bermakna perlu ada pengembangan dankolaborasi konsep-konsep. Caranya unsur yang paling umumdan inklusif diperkenalkan dahulu kemudian baru yang

28

lebih mendetail, berarti proses pembelajaran dari umumke khusus.

3. Belajar superordinateBelajar superordinat adalah proses struktur kognitifyang mengalami pertumbuhan kearah deferensiasi, terjadisejak perolehan informasi dan diasosiasikan dengankonsep dalam struktur kognitif tersebut. Proses belajartersebut akan terus berlangsung hingga pada suatu saatditemukan hal-hal baru. Belajar superordinat akanterjadi bila konsep-konsep yang lebih luas dan inklusif.

4. Penyesuaian IntegratifPada suatu saat peserta didik kemungkinan akanmenghadapi kenyataan bahwa dua atau lebih nama konsepdigunakan untuk menyatakan konsep yang sama atau bilanama yang sama diterapkan pada lebih satu konsep. Untukmengatasi pertentangan kognitif itu, Ausubel mengajukankonsep pembelajaran penyesuaian integratif. Caranyamateri pelajaran disusun sedemikian rupa, sehingga gurudapat menggunakan hierarkhi-hierarkhi konseptual ke atasdan ke bawah selama informasi disajikan.

Faktor-faktor utama yang mempengaruhi belajar bermaknamenurut Ausubel adalah struktur kognitif yang ada,stabilitas, dan kejelasan pengetahuan dalam suatu bidangstudi tertentu dan pada waktu tertentu.

III. Langkah- Langkah Belajar Ausubel Berikut merupakan langkah-langkah pembelajaran menurut teori

Ausubel:1. Menentukan tujuan pembelajaran.

29

2. Melakukan identifikasi karakteristik peserta didik(kemampuan awal, motivasi, gaya belajar, dan sebagainya)

3. Memilih materi pelajaran sesuai dengan karakteristikpeserta didik dan mengaturnya dalam bentuk konsep-konsepinti.

4. Menentukan topik-topik dan menampilkannya dalam bentukadvance organizer yang akan dipelajari peserta didik.

5. Mempelajari konsep-konsep inti tersebut, dan menerapkannyadalam bentuk nyata/konkret.

6. Melakukan penilaian proses dan hasil belajar pesertadidik.

Layaknya teori pada umumnya, teori belajar bermakna memilikikekurangan dan kelebihan. Kekurangan belajar bermakna yaitu jikapeserta didik tidak dapat mengaitkan pengetahuan yang barudengan pengetahuan yang sudah dimilikinya sebelumnya maka baikproses maupun hasil pembelajarannya dinyatakan sebagai hafalandan akan lebih mudah dilupakan oleh peserta didik tersebut.Sedangkan untuk kelebihan belajar bermakna yaitu:1. Informasi yang dipelajari secara bermakna lebih lama diingat.2. Informasi yang dipelajari secara bermakna memudahkan proses

belajar berikutnya untuk materi pelajaran yang mirip.

F. PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN DALAM PENGAJARANSecara garis besar, macam strategi belajar mengajar ditentukanoleh 4 hal : sumber materi, pembawa materi, pendekatannya danpenerima materi. Penggolongan strategi belajar mengajar dapatdibedakan berdasarkan : cara pendekatannya, besarnya kadarketerlibatan guru dan siswa, dan perbedaan kecepatan masing-masing siswa

Beberapa pendekatan pengajaran yang penting :30

1. Pendekatan Konsep dan Prosesa. Pendekatan Konsep

Pendekatan konsep adalah pendekatan pengajaran denganpenyajian langsung pengertian dari konsep, tetapi siswatidak mengalami sendiri proses penemuan atau penyusunankonsep itu

b. Pendekatan ProsesPendekatan proses adalah pendekatan pengajaran yangmenekankan pada keterlibatan siswa pada penyusunan ataupenemuan konsep itu sendiri.Pendekatan konsep cepat dan hemat, tetapi rendah dalam halketerlibatan siswa. Pendekatan proses lebih tinggi dalamhal keterlibatan siswa tapi memerlukan banyak waktu danfasilitas

2. Pendekatan Deduktif dan Induktifa. Pendekatan Deduktif

Pendekatan deduktif adalah cara mengajar yang berawal dariaturan umum (generalisasi) ke contoh-contoh khusus.

b. Pendekatan InduktifPendekatan induktif adalah cara mengajar dengan carapenyajian kepada siswa suatu jumlah contoh spesifik untukkemudian dapat disimpulkan menjadi aturan, prinsip atauhukum.

Metode induktif banyak digunakan dalam bidang studi IPAdan IPS, sedangkan metode deduktif banyak digunakan dalammatematika. Tidak ada metode belajar yang paling baik yangcocok untuk segala situasi. Masing-masing metode memilikikeunggulan dan kelemahan.

3. Pendekatan Ekpositori dan Heuristika. Pendekatan Eskpositori

31

Metode ekspositori adalah cara mengajar yang pada dasarnyamenyampaikan informasi. Gambaran mengajar secaratradisional adalah menggunakan metode ekspositori

b. Pendekatan Heuristik (Penemuan)Metode heuristic adalah cara mengajar dengan menyajikansejumlah data atau informasi dan siswa diminta membuatkesimpulan dari data itu. Metode yang tergolong heuristicadalah :1) Metode Penemuan

Metode penemuan adalah cara mengajar dengan caramembimbing siswa ke aarh penemuan konsep sendiri. Konsepyang ditemukan itu bukan hal baru, sebelumnya sudahditemukan oleh guru, tetapi konsep tersebut merupakanhal baru bagi siswa.

2) Metode Inquiry

Metode inquiry adalah pendekatan pengajaran dimana siswadengan bebas memilih atau mengatur objek belajarnya. Keuntungan metode inquiry : dapat mengembangkan potensiintelektual siswa, dapat meningkatkan motivasiintrinsic, memperpanjang proses ingatan.

32

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULANTeori perkembangan kognitif piaget adalah salah satu teori

yang menjelaskan bagaimana anak beradaptasi dengan dan

menginterpretasikan objek dan kejadian-kejadian disekitarnya.

Menurut Jean Piaget, perkembangan manusia melalui empat tahap

perkembangan kognitif dari lahir sampai dewasa. Tahap tersebut

adalah tahap sensori-motorik, tahap praoperasional, tahap

operasiona, dan tahap operasional formal.

Gagne berpendapat bahwa belajar dipengaruhi oleh

pertumbuhan dan lingkungan, namun yang paling besar pengaruhnya

adalah lingkungan individu seseorang. Lingkungan indiviu

seseorang meliputi lingkungan rumah, geografis, sekolah, dan

berbagai lingkungan sosial. Menurut Robert M. Gagne, ada 8 tipe

belajar, yaitu:

a) Tipe belajar tanda (Signal learning)

b) Tipe belajar rangsang-reaksi (Stimulus-response learning)

c) Tipe belajar berangkai (Chaining Learning)

d) Tipe belajar asosiasi verbal (Verbal association learning)

e) Tipe belajar membedakan (Discrimination learning)

f) Tipe belajar konsep (Concept Learning

g) Tipe belajar kaidah (RuleLearning)

h) Tipe belajar pemecahan masalah (Problem solving)

Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitu

konsep murni matematika, konsep notasi, dan konsep terapan.

Menurut Dienes (dalam Ruseffendi, 1992:125-127), konsep-konsep

33

matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap

tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi enam tahap,

yaitu permainan bebas, permainan dengan aturan, permainan

kesamaan sifat, permainan representasi, permainan dengan

simbolisasi, dan permainan dengan formalisasi.

Dalam memandang proses belajar, Brunner menekankan adanya

pengaruh kebudayaan terhadap tingkah laku seseorang. Dengan

teorinya yang disebut “(Free discovery

learning)” (Budiningsih,2008). Ia mengatakan bahwa proses

belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika guru

memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu konsep,

teori, aturan, atau pemahaman melalui contoh-contoh yang

dijumpai dalam kehidupannya. Teori Bruner mempunyai ciri khas

dari pada teori belajar yang lain yaitu tentang ”discovery”,

yaitu belajar dengan menemukan konsep sendiri.

Belajar dikatakan menjadi bermakna (meaningful learning) yang

dikemukakan oleh Ausubel adalah bila informasi yang akan

dipelajari peserta didik disusun sesuai dengan struktur kognitif

yang dimiliki peserta didik itu sehingga peserta didik itu mampu

mengaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang

dimilikinya. Faktor-faktor utama yang mempengaruhi belajar

bermakna menurut Ausubel adalah struktur kognitif yang ada,

stabilitas, dan kejelasan pengetahuan dalam suatu bidang studi

tertentu dan pada waktu tertentu. Ausubel berpendapat bahwa guru

harus dapat mengembangkan potensi kognitif peserta didik melalui

proses belajar yang bermakna. Pada belajar bermakna peserta

didik dapat mengasimilasi pada belajar bermakna secara

34

penerimaan, materi pelajaran disajikan dalam bentuk final,

sedangkan pada belajar bermakna secara penemuan, peserta didik

diharapkan dapat menemukan sendiri informasi konsep atau dari

materi pelajaran yang disampaikan.

Secara garis besar, macam strategi belajar mengajar

ditentukan oleh 4 hal : sumber materi, pembawa materi,

pendekatannya dan penerima materi. Penggolongan strategi belajar

mengajar dapat dibedakan berdasarkan : cara pendekatannya,

besarnya kadar keterlibatan guru dan siswa, dan perbedaan

kecepatan masing-masing siswa

Beberapa pendekatan pengajaran yang penting :1) Pendekatan Konsep dan Proses2) Pendekatan Deduktif dan Induktif3) Pendekatan Ekpositori dan Heuristik

B. SARANSebagai seorang calon pendidik kita harus lebih memahami teori-

teori pengajaran dan pengaplikasiaannya pada pelaksanaan

belajar mengajar sehingga seorang guru dapat mencapai Tujuan

Nasional Bangsa Indonesia. Teori-teori yang ada hanyalah

membantu kita dalam merencanakan sistem pendidikan dan

pengajaran, namun yang terpenting adalah bagaimana kita dapat

mengajarkannya dengan baik, menjadi generasi penerus bangsa

yang akan memperbaiki Bangsa Indonesia.

35

DAFTAR PUSTAKA

Ahmadi, dkk. Psikologi Belajar. 1991. Jakarta: Rineka

Cipta.

Budiningsih, Asri. Belajar dan Pembelajaran. 2005.

Jakarta: Rineka Cipta.

Dahar, Ratna W. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran.

2006. Jakarta: Erlangga.

Margono, dkk. Dasar-dasar Pendidikan MIPA. 1994.

Surakarta: Universitas Sebelas Maret.

Richard I. Arends. Learning To Teach: Belajar Untuk

Mengajar. 2008. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Suciati dan Irawan. Teori Belajar dan Motivasi. 2001.

Jakarta: Depdiknas, Ditjen PT. PAUUT.

Sudjana, Nana. Teori-teori Belajar untuk Pengajaran. 1991.

Jakarta: LP. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Wilis Dahar, Ratna. Teori-teori Belajar. 1989. Jakarta:

Erlangga.

36