3-8-2015

Investigación Unidad 2 Mecánica De Materiales 1

Contenido Eficiencia en selección de vigas ...................................................... 3

Módulo de sección 𝑆 y área 𝐴 para los perfiles más comunes ..... 11

Diferencia entre vector esfuerzo y tensor .................................... 13

Selección de sección de perfil estructural .................................... 15

Ecuación de singularidad .............................................................. 19

Esfuerzo cortante dependiendo el tipo de perfil .......................... 21

Apéndice A ................................................................................... 23

Bibliografía ................................................................................... 32

Eficiencia en selección de vigas Para diseñar una viga con base en la resistencia, se requiere que el esfuerzo real

de flexión y de cortante en la viga no rebase el esfuerzo admisible, de flexión y de

cortante, para el material, como se definen en los códigos estructurales o

mecánicos. Si el tramo suspendido de la viga es relativamente largo, de modo que

los 𝑀 momentos internos se hacen grandes, el ingeniero debe tener en cuenta

primero un diseño basado en la flexión, para después comprobar la resistencia al

cortante. Un diseño por flexión requiere la determinación del módulo de sección de

la viga, que es la relación de 𝐼 entre 𝐶; esto es 𝑠 =𝐼

𝐶 . Al aplicar la fórmula de la

flexión 𝜎 =𝑀𝑐

𝐼 , se tiene que:

𝑆𝑟𝑒𝑞 =𝑀

𝜎𝑎𝑑𝑚

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

En este caso 𝑀 se determina con el diagrama de momentos de la viga, y el esfuerzo

de flexión admisible 𝜎𝑎𝑑𝑚 se especifica en un código de diseño. En muchos casos,

el peso desconocido de la viga será pequeño, y se puede despreciar en

comparación con las cargas que debe soportar la viga. Sin embargo, si el momento

adicional causado por el peso se debe incluir en el diseño, se hace una selección

de 𝑆 tal que rebase un poco el 𝑆𝑟𝑒𝑞. Una vez conocido 𝑆𝑟𝑒𝑞, si la viga tiene una forma

transversal simple, como un cuadrado, un círculo o un rectángulo de proporciones

de ancho a peralte conocidas, se pueden determinar sus dimensiones en forma

directa a partir de 𝑆𝑟𝑒𝑞. Porque, por definición 𝑆𝑟𝑒𝑞 =𝑙

𝑐 . Sin embargo, si el corte

transversal está formado de varios elementos, por ejemplo un perfil I, se puede

calcular una cantidad infinita de dimensiones de patín y alma que satisfagan el valor

de 𝑆𝑟𝑒𝑞. Sin embargo, en la práctica los ingenieros escogen determinada viga que

cumple con el requisito 𝑆 > 𝑆𝑟𝑒𝑞 en un manual donde aparecen los perfiles

estándar disponibles con los fabricantes. Con frecuencia, se pueden seleccionar en

esas tablas varias vigas que tienen el mismo módulo de sección. Si las deflexiones

no están limitadas, en general se escoge la viga que tenga la menor área

transversal, ya que está hecha con menos material y en consecuencia es más ligera

y más económica que las otras.

ES de suponerse que el esfuerzo de flexión admisible para el material es igual tanto

para tensión como para compresión. Si es así, entonces se debe seleccionar una

viga que tenga una sección transversal simétrica con respecto al eje neutro. Sin

embargo, si los esfuerzos de flexión, de tensión y compresión, no son iguales,

entonces la selección de un corte transversal asimétrico podrá ser más eficiente.

Bajo esas circunstancias, la viga debe diseñarse para resistir el máximo momento

positivo y el máximo momento negativo en el claro al mismo tiempo. Una vez

seleccionada la viga se aplica la fórmula de cortante 𝜏𝑎𝑑𝑚 >𝑉𝑄

𝐼𝑡 para comprobar que

no se rebase el esfuerzo cortante admisible. Con frecuencia este requisito no

presenta problemas. Sin embargo, si la viga es “𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎” y soporta grandes cargas

concentradas, la limitación de esfuerzo cortante puede dictar el tamaño de la viga.

Esta limitación tiene especial importancia en el diseño de vigas de madera, porque

la madera tiende a abrirse a lo largo de las fibras, debido al cortante, véase figura

1.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 1

Vigas compuestas. Como las vigas se fabrican con frecuencia con acero o madera,

ahora se describirán algunas de las propiedades tabuladas de vigas hechas con

esos materiales.

Perfiles de acero. La mayor parte de las vigas industriales de acero se producen

laminando un lingote caliente de acero hasta conformar la forma deseada. Estos

llamados perfiles laminados tienen propiedades que se tabulan en el manual del

(𝐴𝐼𝑆𝐶, 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑒 𝑜𝑓 𝑆𝑡𝑒𝑒𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛). Los perfiles I se especifican

por su peralte y su peso por unidad de longitud: por ejemplo, W18 X 46 indica una

viga I (𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑔𝑙é𝑠 “𝑊”, 𝑑𝑒 𝑤𝑖𝑑𝑒 − 𝑓𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒, 𝑝𝑎𝑡í𝑛 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜) con peralte de 18 pulgadas y

que pesa 46 lb/pie, véase figura 2. Para cualquier perfil, se indican el peso por

longitud, las dimensiones, el área transversal, el momento de inercia y el módulo de

sección. También aparece el radio de giro 𝑟, que es una propiedad geométrica

relacionada con la resistencia del perfil al pandeo. El apéndice A contiene datos de

otros perfiles, como canales y ángulos.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2

Perfiles de madera. La mayor parte de las vigas de madera tienen corte transversal

rectangular, porque dichas vigas son fáciles de fabricar y de manejar. Hay

manuales, como el de la 𝑁𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐹𝑜𝑟𝑒𝑠𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑠 𝐴𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛, que muestran las

dimensiones de la madera para construcción que se usa con frecuencia en el diseño

de vigas de madera. Muy a menudo aparecen las dimensiones nominales y reales.

La madera para construcción se identifica por sus dimensiones nominales, como 2

X 4 (2 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑝𝑜𝑟 4 𝑝𝑢𝑙𝑔); sin embargo, sus dimensiones reales o “acabadas” son

menores, de 1.5 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑝𝑜𝑟 3.5 𝑝𝑢𝑙𝑔. La reducción de las dimensiones se debe al

requisito de obtener superficies lisas, con madera para construcción que está

cortada en forma tosca. Es obvio que se deben usar las dimensiones reales siempre

que se hagan cálculos de esfuerzos en estas vigas.

Perfiles compuestos. Un perfil compuesto se forma con dos o más partes unidas

para formar una sola unidad. La capacidad de la viga para resistir un momento varía

en forma directa respecto a su módulo de sección, y como 𝑆 =𝐼

𝐶, S aumenta si 𝐼

aumenta. Para aumentar 𝐼, la mayor parte del material se debe alejar todo lo posible

del eje neutro. Esto, claro está, es lo que hace tan eficiente a una viga 𝐼 de gran

peralte para resistir determinado momento. Más que usar varias de las vigas

disponibles para sostener la carga, los ingenieros suelen “componer” una viga con

placas y ángulos. Un perfil 𝐼 que tenga esa forma se llama viga 𝐼 compuesta. Por

ejemplo, la viga compuesta de acero de la figura 3 tiene dos patines que se pueden

soldar o, mediante ángulos, atornillar a la placa del alma. También las vigas de

madera se “componen”, en general en forma de una viga de cajón, figura 4. Pueden

fabricarse con almas de madera terciada, y con tablas mayores como patines. Para

claros muy grandes sean vigas laminadas pegadas o glulam

(𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑔𝑙é𝑠, 𝑔𝑙𝑢𝑒𝑑 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑑). Esos miembros se fabrican con varias tablas

pegadas y laminadas entre sí para formar una sola unidad, figura 4. Igual que en el

caso de los perfiles laminados, o de vigas hechas de una sola pieza, en el diseño

de los perfiles compuestos se requiere comprobar los esfuerzos de flexión y

cortante. Además, se debe comprobar el esfuerzo viga glulam (laminada pegada)

cortante en los sujetadores, como soldadura, pegamento, clavos, etc., para estar

seguros de que la viga funcione como una sola unidad.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

El siguiente procedimiento es un método racional para el diseño de una viga con

base en su resistencia.

𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛.

Determinar el cortante y el momento de flexión máximos en la viga. Con

frecuencia esto se hace trazando los diagramas de cortante y de momentos

de la viga.

Para vigas compuestas, los diagramas de cortante y de momentos son útiles

para identificar regiones donde el cortante y la flexión son demasiado

grandes, y pueden necesitar refuerzos estructurales adicionales, o

sujetadores.

𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜.

Si la viga es relativamente larga, se diseña calculando su módulo de sección

con la fórmula de la flexión,

𝑆𝑟𝑒𝑞 =𝑀𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑎𝑑𝑚

Una vez determinado 𝑆𝑟𝑒𝑞 , se calculan las dimensiones de la sección

transversal cuando el perfil es simple, ya que 𝑆𝑟𝑒𝑞 =𝐼

𝑐

Si se van a usar perfiles laminados de acero, se pueden seleccionar varios

valores posibles de S en las tablas del apéndice A. De ellas, elegir la que

tenga el área transversal mínima, porque será la que tiene el peso mínimo y

en consecuencia será la más económica.

Asegúrese que el módulo de sección seleccionado S sea un poco mayor que

𝑆𝑟𝑒𝑞, para tener en cuenta el momento adicional debido al peso de la viga.

𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.

En el caso normal, las vigas cortas que soportan grandes cargas, y en

especial las de madera, se diseñan primero para resistir el cortante, y

después se comprueban los requisitos del esfuerzo de flexión admisible.

Se usa la fórmula del cortante para comprobar que no se rebase el esfuerzo

cortante admisible: esto es, usar

𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑄

𝐼𝑡

Si la viga tiene un corte transversal rectangular lleno, la fórmula del cortante

se transforma en 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥ 1.5 (𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐴) y si el perfil es 𝐼, en general es adecuado

suponer que el esfuerzo cortante es constante dentro del área transversal del

alma de la viga, por lo que 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎, donde 𝐴𝑎𝑙𝑚𝑎 se determina con el

producto del peralte de la viga por el espesor del alma.

Adecuación de los sujetadores.

La adecuación de los sujetadores que se usan en las vigas compuestas

depende del esfuerzo cortante que pueden resistir esos sujetadores. En

forma específica, se calcula la distancia requerida entre clavos o tomillos de

determinado tamaño, a partir del flujo de cortante admisible 𝑞𝑎𝑑𝑚 =𝑉𝑄

𝐼,

calculado en los puntos del corte transversal donde están ubicados los

sujetadores.

Ejemplo:

Una viga de acero con esfuerzo de flexión admisible 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 24𝑘𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 y

esfuerzo cortante admisible 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 14.5𝑘𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 va a soportar las cargas de

la figura 5 Seleccione un perfil W adecuado.

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5

Solución

Se han calculado las reacciones en los apoyos, y los diagramas de cortante

y de momentos se ven en la figura 6. Según esos diagramas:

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 30𝑘𝑙𝑏 𝑦 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 120𝑘𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑖𝑒

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 6

El módulo de sección necesario para la viga se determina con la fórmula

de la flexión:

𝑆𝑟𝑒𝑞 =𝑀𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑎𝑑𝑚=

120𝑘𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑖𝑒𝑠 (12𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑝𝑖𝑒 )

24(𝑘𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2)= 60 𝑝𝑢𝑙𝑔2

En la tabla del apéndice A se ve que las siguientes vigas son adecuadas:

𝑊18 𝑋 40 𝑆 = 68.4 𝑝𝑢𝑙𝑔3

𝑊16 𝑋 45 5 = 72.7 𝑝𝑢𝑙𝑔3

𝑊14 𝑋 43 𝑆 = 62.7 𝑝𝑢𝑙𝑔3

𝑊12 𝑋 50 𝑆 = 64.7 𝑝𝑢𝑙𝑔3

𝑊10 𝑋 54 𝑆 = 60.0 𝑝𝑢𝑙𝑔3

𝑊8 𝑋 67 5 = 60.4 𝑝𝑢𝑙𝑔3

Se escoge la viga que tiene el menor peso por pie, es decir,

𝑊18 𝑥 40

El momento máximo real 𝑀𝑚á𝑥, que incluye el peso de la viga, se puede

calcular para comprobar la adecuación de la viga seleccionada. Sin

embargo, en comparación con las cargas aplicadas, el peso de la viga

(0.040 𝑘𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒)(18 𝑝𝑖𝑒𝑠) = 0.720 𝑘𝑙𝑏 , sólo aumentará un poco 𝑆𝑟𝑒𝑞 . No

obstante.

𝑆𝑟𝑒𝑞 = 60 𝑝𝑢𝑙𝑔3 < 68.4 𝑝𝑢𝑙𝑔3 → 𝑂𝐾

Como la viga es un perfil 𝐼, se determinará el esfuerzo cortante promedio

dentro del alma. En este caso se supone que el alma se extiende desde la

misma cara superior (el lecho alto) hasta la mismísima cara inferior (el

lecho bajo) de la viga. Del apéndice A, para una 𝑊18 𝑋 40, 𝑑 =

17.90 𝑝𝑢𝑙𝑔, 𝑡𝑤. = 0.315 𝑝𝑢𝑙𝑔 . Entonces:

𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝑉𝑚𝑎𝑥

𝐴𝑤=

30𝑘𝑙𝑏

17.90 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 0.315 𝑝𝑢𝑙𝑔=

5.32𝑘𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2<

14.5𝑘𝑙𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝐴𝑙 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟, 𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙

Módulo de sección 𝑆 y área 𝐴 para los perfiles más comunes

Tipo de perfil Medidas Módulo de sección

𝑺

Área

𝑨

Rectangular

𝑆 =1

6𝑏 ∗ ℎ2 𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ

Cuadrado

hueco

𝑆 =1

6∗

𝐶4 − 𝑐4

𝐶 𝐴 = 𝐶2 − 𝑐2

Redondo

𝑆 =𝜋

32∗ 𝑑3

≈ 0.0982𝑑3

𝐴 =𝜋

4∗ 𝑑2

≈ 0.785𝑑2

ℎ

𝑏

𝑐 𝐶

𝑑

Redodndo

hueco

𝑆 =𝜋

32∗

𝐷4 − 𝑑4

𝐷

𝐴

=𝜋

4(𝐷2 − 𝑑2)

Rectangular

hueco

𝑆 =𝐵 ∗ 𝐻3 − 𝑏ℎ3

6𝐻

𝐴

= (𝐵 ∗ 𝐻) − (𝑏

∗ ℎ)

Perfil I

Perfil C

𝑏

𝐻

𝐵

𝑏 H ℎ

𝐵

ℎ

𝑑 𝐷

𝑏/2 𝑏/2 𝐻 ℎ

B

Diferencia entre vector esfuerzo y tensor Para poder diferenciar ambos, tenemos que conocer las características distintivas

de cada uno de ellos, por lo que es conveniente acudir a definiciones:

Vector esfuerzo:

Si hablamos de vector esfuerzo en un punto de una viga, dependerá de la

posición del plano que pasa por dicho punto, además que no es

perpendicular al plano, por lo que puede descomponerse en sus

componentes:

o Esfuerzo normal (a 90 grados de la superficie de referencia)

o Esfuerzo tangencial (paralelo a la superficie de referencia)

Éste término surge de la generalización del concepto de presión en

mecánica de los fluidos (Cauchy, 1822).

Como otra definición tenemos que

o Se le denomina a un tensor de orden 1, ya que tiene magnitud y

dirección

Tensor:

Se le denomina así a un producto vectorial que tiene magnitud y dos

direcciones (tensión y deformación), por lo que causa deformación física en

la cara donde se aplica.

Diferencia:

Básicamente tenemos que un vector es solo la representación gráfica y teórica de

una fuerza en un punto con magnitud y origen, a diferencia del tensor que también

cuenta con las mismas componentes, pero agrega la deformación sobre la

superficie en la que actúa

Selección de sección de perfil estructural Los perfiles de ala ancha son las secciones predominantes utilizadas para vigas y

columnas, para vigas de entrepiso, esto es en gran parte debido a la eficiencia de

su forma de corte transversal y la disponibilidad de una amplia gama de tamaños.

Para las columnas, los perfiles “H” de patín ancho es el más utilizado debido a su

forma abierta que permite que las conexiones a las vigas, sean relativamente

simples, y debido a que están disponibles en tamaños que incluyen la sección

transversal de gran tamaño.

Otros perfiles, tales como canales y ángulos son también ampliamente usados en

aplicaciones estructurales. Por ejemplo, los canales se utilizan para disminuir los

claros de las vigas y miembros estructurales diversos. Muchas armaduras se

construyen con alguno o varios miembros de ángulo doble. En su mayor parte, los

canales y los ángulos están disponibles como material ASTM A 529 G 50.

Los miembros de acero estructural con sección transversal cerrada también se usan

comúnmente en forma de sección circular o rectangular estructurales huecos o

HSS. Éstos se usan a menudo para las columnas, debido a su eficiencia en la

compresión axial. Además, los consideran para algunos elementos arquitectónicos

y estructurales expuestos a menudo, a pesar de lo complejo que pueden resultar

las conexiones, y por consecuencia mayor costo.

Tipos de perfiles y aplicaciones comunes:

Ángulos LI y LD

Sección que consta de dos lados perpendiculares entre sí

que tienen el mismo espesor; se distingue por su forma en

L mayúscula. Las caras de sus lados son paralelas y tienen

las esquinas redondeadas. Pueden ser de lados iguales o

desiguales. Estos perfiles se emplean con mucha

frecuencia en cuerdas, diagonales y montantes de

armaduras para puentes, techos, bodegas y fábricas y vigas

de alma abierta en edificios urbanos, así como en torres de transmisión de energía

eléctrica. También se usan como tirantes, contra venteos verticales de edificios

urbanos y como puntales de contra venteo en techos y paredes de estructuras

industriales.

Canal CE

Se denomina así porque adopta la forma de una C mayúscula. Es

una sección que tiene un solo eje de simetría (eje horizontal X-X).

La pendiente de las caras interiores de los patines es la misma

que la de los perfiles IE. Anteriormente se denominaba canal

estándar. Su peralte teórico es el mismo que el nominal. Las

canales eran frecuentes en estructuras remachadas; se utilizaban

como largueros de techos y paredes de edificios fabriles, y para

formar secciones armadas, pues sus patines facilitan la colocación de los remaches;

también se usaba como columna en cajón, soldando dos canales frente a frente o

en espalda. En la actualidad se utiliza principalmente en secciones armadas. Como

viga es inconveniente. También se usa como patín de las trabes carril para grúas

viajeras de poca capacidad de carga; la canal en posición horizontal incrementa la

resistencia ante cargas verticales y capacita a la viga para resistir las fuerzas

horizontales transversales que aparecen durante la operación de la grúa.

Perfil IE

Sección con dos ejes de simetría, que se utiliza con frecuencia

y particularmente en el Estado de Jalisco como viga de sistemas

de piso. Difiere de los perfiles IR por las siguientes

características: el ancho de los patines es menor que el de los

IR, las caras interiores de los patines tienen una pendiente de

aproximadamente 17º, el peralte nominal es igual al real. La

forma variable de las caras interiores de los patines dificulta las

conexiones con el resto de la estructura. En general, las vigas IE no son

estructuralmente eficientes como las IR y, consecuentemente, no son ampliamente

utilizadas en estructuras modernas.

Perfil IR

Sección estructural con dos ejes de simetría, tiene dos

patines rectangulares unidos por el alma que también es

rectangular y es perpendicular a los patines. Las caras

interiores de los patines son paralelas a las exteriores.

Se caracteriza por tener una alta proporción del área de

la sección transversal en los patines y,

consecuentemente resulta conveniente para utilizarse

como viga o columna. Cuando se utilizan como vigas de los marcos rígidos

ortogonales, forman parte del esqueleto principal de la construcción. También se

usan como vigas secundarias, y en este caso no existen cargas de sismo. Su

eficiencia como viga se debe a que tiene un momento de inercia alrededor del eje

de flexión mayor que respecto al normal a él, por lo que es necesario utilizar

restricciones exteriores para evitar el pandeo lateral por flexo-torsión. Es uno de los

perfiles que se usan con mayor frecuencia en el diseño de estructuras de acero para

edificios.

Perfil IS

Sección estructural fabricada con tres placas soldadas.

Tiene dos ejes de simetría. Las secciones H, de patines de

ancho semejante al peralte de la sección, suelen ser la mejor

solución en columnas de edificios urbanos o industriales

convencionales. También se utilizan como trabes carril para

grúas viajeras de poca capacidad de carga.

Perfil Te

Se obtiene cortando un perfil IR a la mitad de su peralte.

Generalmente se hace el corte de manera que se obtiene

un perfil TR con área equivalente a la mitad del área de la

sección original. Se utiliza en cuerdas de armaduras de

techo, pues se facilita la unión de diagonales y montantes,

soldándolos al alma.

Tubos

Los tubos son de sección circular,

cuadrada o rectangular con dos ejes de

simetría. Son muy eficientes y efectivos

como elementos estructurales para

soportar cualquier tipo de solicitación

debido a que el material está distribuido

uniformemente en la sección Las secciones tubulares tienen

el inconveniente de que las conexiones estructurales,

soldadas o atornilladas, son difíciles de realizar, por lo que su

uso no era frecuente hasta hace pocos años. Sin embargo,

gracias a los métodos de diseño modernos, en la actualidad

se utilizan cada vez más, tanto en estructuras especiales,

como las plataformas marinas para explotación petrolera

como en otras más comunes, torres de transmisión y

armaduras para cubiertas, muchas veces tridimensionales,

en las que se obtienen ventajas adicionales, estéticas, de

poca resistencia al flujo de agua o el aire, y facilidad para pintarlas y mantenerlas

limpias.

El AISC tiene una especificación de diseño particular para este tipo de perfiles.

Los tubos cuadrados y rectangulares tienen una rigidez elevada a la torsión, lo que

los hace más resistentes al pandeo lateral por flexo-torsión.

Ecuación de singularidad Conformada por dos o más funciones de singularidad, cuya función es describir el

lugar del punto de aplicación de fuerzas concentradas o momentos de par que

actúen sobre una viga o eje.

En forma específica, una 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑃 se puede considerar como caso

especial de la carga distribuida, donde la intensidad de la carga es 𝑤 =𝑃

ϵ tal que su

ancho es ϵ, y 𝜖 → 0, (Figura 7) El área bajo este diagrama de carga equivale a 𝑃 ,

positivo hacia abajo

𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 7

Por lo que se usará la función de singularidad:

𝑤 = 𝑃(𝑥 − 𝑎)−1 = {0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 𝑎𝑃 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 𝑎

}

Para describir la fuerza P. Observe aquí que 𝑛 = −1, para que las unidades de 𝑤

sean fuerza entre longitud, tal como deben. Además, la función sólo asume el valor

de 𝑃 en el punto 𝑥 = 𝑎, donde se aplica la carga; en cualquier otro caso es cero.

En forma parecida, un momento de par 𝑀0 , considerado positivo en sentido

contrario al de las manecillas del reloj es una limitación cuando 𝜖 → 0, de dos

cargas distribuidas como se ven en la figura 8.

𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 8

En este caso, la siguiente función describe su valor:

𝑤 = 𝑀𝑜(𝑥 − 𝑎)−2 = {0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 𝑎

𝑀0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 𝑎}

𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

El exponente 𝑛 = − 2 , para asegurar que las unidades de 𝑤, fuerza entre longitud,

se mantengan. La integración de dos funciones anteriores de singularidad se apega

a las reglas del cálculo operacional, y produce resultados distintos a los de las

funciones de Macaulay. En forma específica;

∫(𝑥 − 𝑎)𝑛 = (𝑥 − 𝑎)𝑛+1, 𝑛 = −1, −2

𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3

En este caso sólo aumenta el exponente n una unidad, y no se asocia constante de

integración con esta operación. Al usar esta fórmula, observe cómo se integran una

vez y después dos veces 𝑀0 𝑦 𝑃 , para obtener el cortante y el momento internos

en la viga.

La aplicación de las ecuaciones 2 y 3 es un método bastante directo de expresar la

carga o el momento interno en una viga, en función de 𝑥 . A l hacerlo se debe poner

mucha atención a los signos de las cargas externas. Las fuerzas concentradas y las

cargas distribuidas son positivas hacia abajo, y los momentos de par son positivos

en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

Esfuerzo cortante dependiendo el tipo de perfil El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o

resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico

como por ejemplo una viga o un pilar.

𝜏 =𝑉𝑧 ∗ 𝑆𝑥

𝜀 ∗ 𝐼𝑋𝑋

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝑉𝑍 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙

𝑆𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛

𝜀 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙

𝐼𝑥𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛.

La tensión de cortadura será máxima en el eje x-x neutro de la sección, y nula en

los extremos superior e inferior de la sección.

En la siguiente tabla se muestra el valor del esfuerzo cortante máximo (𝜏𝑚á𝑥) para

los tipos de secciones de perfil más comúnmente empleadas en diseño estructural.

En todos los casos, el esfuerzo cortante (𝑉𝑧) actúa siempre paralelo al eje 𝑧 vertical

y pasa por la línea que contiene al centro de esfuerzos cortantes de la sección.

Como se ve en la tabla anterior, en los perfiles estructurales abiertos de pared

delgada, como es el tipo C, el esfuerzo cortante es absorbido casi en su totalidad

por el alma que constituye la pared vertical del perfil, siendo prácticamente nula la

aportación de las alas horizontales del perfil en resistir la acción del cortante la

tensión de cortadura (𝜏) máxima que se genera en cada larguero del bastidor, se

puede expresar como:

𝜏 =

𝑉2

𝐴𝐶

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝐴𝑐 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜𝑟, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.

Por tanto, para perfiles de pared delgada con secciones en C el área de cortadura

puede ser obtenida por la siguiente expresión:

𝐴𝑐 =2

3∗ ℎ ∗ 𝜀

Siendo "𝜀" el espesor de pared del perfil, y "ℎ" es la altura del alma del perfil.

De manera que el valor de la tensión de cortadura máxima que se produce en la

sección del bastidor se podrá calcular también como:

𝜏𝑚á𝑥 =

𝑉2

23 ∗ ℎ ∗ 𝜀

Apéndice A

Bibliografía http://almadeherrero.blogspot.mx/2009/09/calculo-de-la-resistencia-de-una-

viga.html

Eleccion_del_Tipo_de_Acero_para_Estructuras.pdf

http://www.ahmsa.com/tabla_perfiles

http://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn14.html

Mecanica_d_materiales-16_06_2011.doc

Libros consultados:

Mecánica de materiales 7ed James M.Jere y Barry J. Goodno

Mecánica de materiales 6ed R.C. Hibbeler

Mecánica de materiales 5ed Beer, Ferdinand P Johnston

Resistencia de materiales aplicada 3ed Robert L.M.