unidad 1 hidraulica

Unidad 1

ALGUNAS PROPIEDADES DE FLUIDOS A CONSIDERAR

Pasta dental, purê de tomateDuce de leche y

chocolate

Cemento y

almidon de fécula

de maiz

Polimeros fundidos y

tinta de impresión

Densidad

Es la relación entre la masa y el volumen de un fluido

Se expresa : r (ro)= m / v

Sus unidades son:

gr / cm3 = gr / ml

kg / lt = 1000 kg / m3

lb / pie3

La densidad de los líquidos a menos

que se manejen a presiones muy

elevadas no presenta variaciones

significativas

Los valores de densidad para

líquidos se encuentran en tablas

La densidad del agua a 20ºC @ 14.7

psi es 1 gr / cm3 ó 1000 kg / m3

• La densidad de los gases depende de la

temperatura y presión de operación

• Para los gases ideales se puede calcular

utilizando: P

r = ----------

R0 . M . T

• R0 = Constante universal de los gases

• M = Peso molecular del gas

Densidad

relativa Conocida tambien como peso específico

relativo o gravedad especifica

Es la relación entre las densidades de dos fluidos diferentes a la misma temperatura

Generalmente para líquidos se utiliza el agua a 20 ºC como referencia

Para gases se utiliza el aire como referencia a 20 ºC @ 1 atm.

Existen escalas de densidad relativa para algunos tipos de productos como:

Escala API ( Para derivados del petróleo )

S = 141.5 / ( 141.5 + ºAPI )

Escala Baumé ( Para productos menos densos que el agua )

S = 140 / ( 130 + ºBaumé )

Escala Baumé ( Para productos más densos que el agua )

S = 145 / ( 145 - ºBaumé )

Viscosidad absoluta

Es conocida tambien como viscosidad dinámica, su

simbolo es m (mu)

Expresa la facilidad que tiene un fluido a desplazarse

cuando se le aplica una fuerza externa

Es decir, es una medida de su resistencia al

desplazamiento o a sufrir deformaciones internas

• Unidades en el sistema internacional

Pa.s = 1 N.s / m2 = 1 kg / ( m.s )

• Unidades en el sistema CGS ( Poise )

cP = 1 Dn.s / cm2 = 1 g / ( cm. s )

• 1 cP = 10-3 Pa.s

Viscosidad

cinemática

• Es el cociente entre la viscosidad dinámica de un fluido m y su densidad r, su simbolo es u (un)

• En el sistema internacional su unidad es:

m2 / s

• En el sistema CGS su unidad es: stoke = cm2 / s

• u ( cSt ) = m ( cP ) / r ( gr / cm3 )

Regímenes de los fluidos

VELOCIDAD MEDIA

Es el promedio de velocidad en cierta sección transversal, dada por la ecuación de continuidad para un flujo estacionario

v = Qv / A

v = Qm / ( A . r )

Donde: v = Velocidad media

Qv = Flujo volumétrico

Qm= Flujo másico

A = Sección tranversal

Teorema de

Bernoulli

z

p / (r.g )

v2 / ( 2.g )

Energía total en un punto

Es una forma de expresión de la aplicación de la ley de conservación de la energía al flujo de fluidos en una tubería

La energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia es igual a la suma de la altura geométrica, la altura debido a la presión y la altura debido a la velocidad

p2 / (r2 .g )

v12 / ( 2.g )

Balance de energía para dos puntos

del fluido

z1

v22 / ( 2.g )

p1 / (r1 .g )

z2

hL

1

2

Teorema de Bernoulli

zP

g

v

gz

P

g

v

gh

L1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2 2 =

r r. . . .


Si no se presentarán pérdidas por rozamiento o no hubiese

ningún aporte de energía adicional ( bombas o turbinas ) dentro

de la tubería, la altura H debería permanecer constante en

cualquier punto del fluido

Sin embargo existen pérdidas ocasionadas por el rozamiento del

fluido con la tubería y por obstrucciones que pudiera tener la

línea misma

zP

g

v

gH =

r . .

2

2

1.ORIFICIOS

Orificio: Es una abertura o perforación realizada sobre una placa plana metálica y tiene por objeto

permitirnos medir la velocidad de flujo del fluido que se encuentra circulando través del ducto.

Este método de medición origina grandes pérdidas aunque su costo es realmente bajo y el grado de

precisión de los resultados obtenidos es aceptable, mediante el empleo adecuado de formulas, tablas

y el conocimiento de los coeficientes de contracción y velocidad (Cv, Cc), y la determinación del numero

de Reynols de forma precisa.

La figura 1 representa el comportamiento de un fluido al pasar por un orificio a la salida del liquido se

crean zonas, donde el flujo se presenta como una turbulencia cerrada, provocando una contracción del

diámetro del Chorro en lo que se conoce como vena contracta, misma que se caracteriza por poseer

una sección transversal inferior al diámetro del orificio en la placa.

1.1.2 Ecuación de Torricelli

ecuación de la velocidad

teórica de descarga.

TIPO PERDIDA DE CARGA COSTO

Placa de orificio Alto Bajo

Boquillas y toberas Medio Medio

Venturis Bajo alto

Tipos de medidores mecánicos simples para obtener la velocidad teórica de descarga

1.1.3 Coeficientes de velocidad, de contracción y descarga.

Si el Caudal volumétrico (Q) ideal es Qi= (V)(A)

Q real = C Q ideal = C V A

el coeficiente de descarga, es : C= Cc CvC= Coeficiente de descarga

Cc= coeficiente de contracción

Cv= coeficiente de velocidad

Q real = Cc Cv Qideal

Clasificación de orificios por perfil y espesor de pared

Clasificación de orificios por geometría de salida

C 0.61 0.97 0.98 0.8 0.51

Cc 0.62 0.99 1.0 1.0 0.52

Cv 0.98 0.98 0.98 0.8 0.98

Tabla de la variación del coeficiente de contracción (C),

vs. los coeficientes Cv y Cc.

1.1.4 Ecuación de gasto volumétrico

1

2

Por la ley de conservación :

m1= masa del fluido en zona 1

m2= masa del fluido en zona 1

m1 = m2

Dado que entre el punto 1 y 2 es el mismo fluido y a una

misma temperatura

ρ 1≡ ρ 2

A1 V 1 = A2 V 2

Por definición

Q1= Q2

Q = caudal volumétrico = velocidad por área y/o volumen sobre tiempo

1.1.5 Ecuación tiempo –descarga

Tiempo de descarga de un depósito, a

través de un agujero u orificio

1.2 Conductos Cerrados

1.2.1 Numero de Reynolds, Flujo Laminar y Flujo Turbulento

Del latín “conductus”, que quiere decir transportado, llevado o conducido: Un conducto cerrado

es todo tubo, tubería o mangueras que transportan líquidos dentro de un sistema hidráulico. Se

caracterizan por estar cerrados en la periferia de su sección transversal, donde se trasladan

sustancias, como gas, aire, materiales de desecho, o agua, y pueden ser metálicos o de otros

materiales.

No. de Re = ∑(Fi / ∑fμ)

Numero de Reynolds, Es un adimensional y se define como la relación entre fuerzas de inercia y

fuerzas viscosas

ρ = densidad (kg/m3)

v = velocidad (m/s)

D = diámetro interior del tubo (m)

µ = viscosidad absoluta (kg-s/m)

ʋ = viscosidad cinemática (ʋ= µ /ρ)

µ

Regímenes de los fluidosNúmero de Reynolds

Es la relación de las fuerzas dinámicas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de deformación ocasionados por la viscosidad.

Es una cantidad adimensional dada por:

u

=

m

r=

VdVdRe

d = diámetro de la tubería

V = velocidad del fluido

r = densidad

m = viscosidad dinámica o absoluta

u = viscosidad cinemática

Clasificación de los flujos: Laminar, Transición y Turbulento.

Los flujos internos, se conducen entre fronteras o paredes cercanas a la línea de centros del

fluido, como los que se encuentran en tuberías, ríos y canales. Y pueden ser clasificados por su

velocidad en función del número de Reynolds.

FLUJO LAMINAR Para Re < 2000

Este tipo de fluidos se caracteriza porque las líneas de flujo, son paralelas a la línea de centros

del ducto, y se desplazan en una sola dirección una sobre otra, sin mezclarse entre sí


Fluido laminar

Se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas concéntricas una sobre otra de manera ordenada. La velocidad de fluido es máxima en el eje de la tubería y disminuye rápidamente hasta hacerse cero en la pared de la tubería.

Su número de Reynolds es:

Re <= 2000

Laminar

FLUJO EN TRANSICIÓN Para Re >2000 y < 4000 .

Tipo de flujo indeseable, dado su poca estabilidad y falta de propiedades homogéneas a lo largo

del ducto, nos imposibilita emplearlo eficazmente. Las líneas de flujo, se presentan en algunas

zonas paralelas a la línea de centros del ducto similar al flujo laminar, pero inmediatamente

pueden producirse líneas de flujo caóticas en todas direcciones

FLUJO TURBULENTO Re > 4000

Las líneas de flujo son caóticas en todas direcciones, por lo que el perfil de velocidad cambia

bruscamente de cero en la capa frontera a valores diferentes en la línea de centro del flujo,

presentando una forma casi plana, en el casquete aguas arriba. El comportamiento de estos

fluidos depende de la densidad, μ, Re y de la rugosidad relativa de las paredes internas del tubo

(ε/D)


Fluido turbulento

Se caracteríza por un movimiento irregular e indeterminado de las partículas del fluido en direcciones transversales a la dirección principal de flujo. La distribución de velocidades es más uniforme a través del diámetro de la tubería

Su número de Reynolds es:

Re >= 4000

Turbulento

1.3 Coeficientes de Fricción - Ecuación de Darcy Weisbach.

El coeficiente de fricción f es un adimensional, que se obtiene a partir de la experimentación, y

depende básicamente del tipo de material y del proceso con un acabado superficial característico

interno para la tubería.

forma práctica: a partir de Moody

f

forma teórica: Colebrook, Swamee-Lee, Blasius, White, Drew, Koo,Prabhata, Akalank, Von Karman, etc..

Ecuación de Darcy Weisbach: Para calcular las perdidas en tuberías.

h L= f L/D V²/2g

f= factor de fricción

є/D= rugosidad relativa

є = amplitud máxima valle- cresta de rugosidad

de la pared de un ducto

D= diámetro interior del ducto

L= longitud del ducto

V = velocidad

El dimensionado final de los diámetros de las tuberías debe ser tal que las velocidades alcanzadas por el agua en el interior de las tuberías sean como máximo:

• Tubería de aspiración: 1,8 m/s;

• Tubería de impulsión: 2,5 m/s.

Velocidades del agua por el interior de los conductos inferiores a 0,5 m/s podría originar problemas de sedimentación, mientras que velocidades superiores a los 5 m/s podría

originar fenómenos abrasivos

El factor de fricción

para régimen laminar :

ƒ = 64/Re

1.3.1 Diagrama de Mood y sus ecuaciones de Coolebrok,Swamee, etc

Para otros tipos de flujo

se utiliza Moody, que

grafica:

(є/D) vs. Re, y requiere

conocer diámetro interior,

material del ducto,

velocidad del fluido, tipo

de fluido y su

temperatura

Si 2000>Re<10,000 la ecuación de Blasius ƒ = 0.316/Re

Tuberias lisas y Re > 10,000 Ec. Karman-Prandt 1/√ƒ = 2 log Re √ƒ -0.8

ƒ para zona de completa turbulencia: 1/√ƒ = 2 log (3.7 d/є)

Para la curva limite de zona de transición completa: 1/ √ƒ= Re / 200(d/є)

Para ƒ en zona de transición o ec. De Coolebrok 1/ √ƒ= -2 log [1/ 3.7(d/є)] + [ 2.51/ Re√ƒ]

Ecuación Swamee-Jain

ECUACIONES TEORICAS PARA OBTENER EL FACTOR DE FRICCIÓN f EN TURBULENCIA.

1.4 Cálculo de Pérdidas en Tuberías Primarias

y Secundarias.

p2 / (r2 .g )

v12 / ( 2.g )

Balance de energía para dos

puntos del fluido

z1

v22 / ( 2.g )

p1 / (r1 .g )

z2

hL

1

2

zP

g

v

gz

P

g

v

gh

L1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2 2 =

r r. . . .


Pérdidas en Tuberías Primarias: Originadas por la fricción del fluido contra las paredes del

conductor más el choque entre partículas del fluido por efecto del tipo de régimen de flujo

turbulento o laminar al cual pertenece.

Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en

puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...) y que se deben a fenómenos de

turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por

rozamiento dan las pérdidas de carga totales.

Determine friction factor if water at 160 F is flowing at 30 ft/s in an uncoated ductile iron pipe having an inside diameter of 1.0

inch.

Determine Reynolds number:

D = 1/12 = 0.0833 ft; V = 30 ft/s; ν = 4.38 x 10-6 ft2/s

NR = 5.70 x 105

So its turbulent flow, we will have to use Moody diagram Determine relative roughness –

ε for ductile iron pipe from table 8.2 in text = 8 x 10-4 ft

D/ ε = 0.0833/8 x 10-4

= 104, use 100 for moody diagram

f = 0.0038.

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