Problema Unidad 4

ALEXANDER VICTORIO LÓPEZ

INGENIERIA CIVIL

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TAPACHULA ING. JULIO C. ALBORES ABARCA HIDRAULICA DE CANALES

Introducción.-

El agua un recurso natural con una gran importancia en lavida cotidiana de los seres humanos, con el paso de lostiempos el humano se preocupó por el abastecimiento de esterecurso y la manera de transportarla para su uso.

En la Ingeniería Civil se estudia los comportamientos delagua y la manera en como transportarla, la hidráulica decanales es una rama de la Ingeniería que se encarga delestudio del agua que corre a través de secciones a superficielibre como los son rectangular, trapezoidal, circular(tuberías que no conducen a presión), triangulares (cunetas),etc.

En el siguiente contexto trataremos acerca del FlujoGradualmente Variado en donde se determina la longitud queexiste entre dos tirantes que se comportan diferentes (porejemplo un salto hidráulico) o iguales. Esto con ayuda deecuaciones establecidas a través de muchas pruebas realizadaspor Ingenieros en la materia.

Dentro de este tema de Flujo Gradualmente Variado serealizara un problema con datos especificados, mediantediferentes métodos como son: “Método de Integración Grafica”,“Método de Incrementos Finitos” y “Método de IntegraciónDirecta”. Con la elaboración de tablas de cálculo para teneruna mayor facilidad de solución y unos resultados másexactos, al igual que con la herramienta “HCANALES” para unacomprobación de datos.

Con los datos obtenidos se realizara nuestro perfil de flujodel tramo del canal.


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Marco Teórico.-Flujo Gradualmente Variado

El flujo gradualmente variado se refiere a un flujopermanente cuya profundidad varía gradualmente en ladirección del canal, de tal manera que las líneas decorriente son rectas y prácticamente paralelas y por lomismo, la distribución hidrostática de presiones prevalece encada sección. Debido a que el flujo gradualmente variadoinvolucra cambios pequeños de profundidad, este flujo estárelacionado con longitudes grandes del canal.

El flujo variado puede ser clasificado como rápidamentevariado o gradualmente variado. En el primer caso(rápidamente variado) el tirante del flujo cambiaabruptamente en una distancia corta, por ejemplo el saltohidráulico. En el otro caso, se requiere distancias mayorespara que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujogradualmente variado. En un canal con flujo permanenteuniforme pueden existir causas que retardan o aceleran lacorriente de forma que pasa a condiciones variadas que se


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manifiestan por un aumento o disminución de la profundidaddel flujo, respectivamente.

CARACTERÍSTICAS Y CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES.

La forma que adopta el perfil está directamente asociado conla pendiente de la plantilla So y con los valores de Sf yFr2.

Por lo que respecta a la pendiente de la platilla So serápositiva si el fondo desciende en la dirección del flujo,negativa si asciende y cero si es horizontal.

En el caso de pendiente positiva, sobre ella se puedeestablecer un flujo uniforme de tirante yn, por lo cual dichapendiente (positiva) podría también ser

TIPOS DE PERFILES

Suave si yn > yc, perfiles tipo "M"Crítica si yn = yc, perfiles tipo "C"Pronunciada si yn < yc, perfiles tipo "S"

Por definición de flujo uniforme Sf = So cuando y = yn

Sf = So cuando y = yn


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Sf < So, si y > yn Sf > So, si y < yn Fr2 > 1, si y < yc Fr2 < 1, si y > yc

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN DINÁMICA

INTEGRACIÓN GRÁFICA

Tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de flujogradualmente variado mediante un procedimiento gráfico.

Este método tiene una aplicación muy amplia. Se aplica alflujo de canales prismáticos y no prismáticos de cualquierforma y pendiente. El procedimiento es sencillo y fácil deseguir. Sin embargo puede volverse muy complejo cuando seaplica a problemas reales.

MÉTODO DE INCREMENTOS FINITOS

El método de incrementos finitos es el que tiene aplicacionesmás amplias debido a que es adecuado para el análisis deperfiles de flujo tanto en canales prismáticos como noprismáticos.

MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA.

La ecuación diferencial de flujo gradualmente variado nopuede expresarse explícitamente en términos de “y” para todoslos tipos de secciones transversales del canal; porconsiguiente una integración directa y exacta de la ecuacióndinámica del flujo gradualmente variado es casi imposible.Inicialmente solo se aplicó a determinadas secciones delcanal, pero luego se generalizó. Este método descrito aquí esel resultado de un estudio sobre muchos de los métodosexistentes. Mediante este método, los exponentes hidráulicospara el flujo crítico y normal, M y N, son las constantes.


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Este método realiza una integración directa y exacta de laEcuación del flujo gradualmente variado, considerando que losexponentes hidráulicos para flujo crítico y normal, M y N,son constantes.

El procedimiento del cálculo es como sigue:

1. Calcule el tirante normal del canal (Yn) y el tirantecrítico (Yc) a partir de los datos proporcionados Q, S0, n ytalud (si el canal es trapecial).

2. Determine los exponentes hidráulicos N y M para unaprofundidad del flujo promedio estimado en cada tramoauxiliándose de la figura 6.2 (Curvas de valores de N) quevaria dentro de un rango de 2.0 a 5.3, entrando con el valorobtenido de la relación Yn/Y y el valor del talud del canalse determina el valor de N. Para encontrar el valor de M, seutilizara la figura 4.2 (Curvas de valores de M) entrando conel valor de N y el talud del canal.

3. Calcule J a partir de J=N

N−M+1

4. Calcule los valores de u=yyn y v=u

NJ en las dos

secciones extremas de cada tramo.

5. A partir de la función de flujo variado dada en la tabladel apéndice D, encuentre los valores a F (u,N) y F(v,J).

6.- Calculo de A y B

A=ynSo

B=(ycyn )MJN

7.- Cálculo de la longitud del perfil de remanso.


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Y1= 0.4 m

Y2= 0.75 m

Yn= 0.80 m

L b= 1.0 m

Yn= 0.80 m


L=A [ (u2−u1 )−(F (u2,N )−F (u1,N ))+B (F (v2,J )−F (v1,J) )]

Ejercicio No. 1.-

Un canal de forma rectangular tiene un ancho de platilla b=1.0 m, una pendiente So= 0.025, adopta un tirante normal Yn= 0.80 m, factor de fricción de Manning n=0.016, tirante Y1= 0.40m y un tirante Y2= 0.75.

Deducir:

a).- Tipo de perfil a partir de la ecuación dinámica de flujovariado

b).- Calcular la Longitud entre los tirantes utilizando:

b.1).- Método de Integración Grafica

b.2).- Método de Incrementos de Finitos

b.3).- Método de Integración Directa


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Calculo del Área

A=by

A=(1.0m)∗(0.80m)

A=0.80m

Perímetro Mojado

Pm=b+2y

Pm=(1.0m )+2∗(0.80)

Pm=2.6m

Radio Hidráulico

Rh= APm ∴ Rh=(0.80m)

(2.6m)∴ Rh=0.307 ∴

Rh23=0.455

Gasto Hidráulico

Q=1nSo

12Rh

23 A

Q=1

(0.016 )∗(0.025 )

12∗(0.455 )∗(0.80m )

Q=3.597 m3

s

Gasto unitario

q=QB


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q=3.597 m

3

s1.0m

q=3.597

m3ss

Tirante Critico

yc=3√q2g

yc=3√ (3.597 )2

9.81

yc=1.096m

a).- Deducción del tipo de perfil a partir de la ecuación dinámica de flujo variado

Yc>Yn>Y

Sc<So<Sf

dydx

=So−Sf1−Fr2 = −¿

−¿=+¿¿ ¿

Por lo tanto corresponde a un flujo S3

Elección del incremento de Y

Calculo de V1

Yc= 1.096 m

Yn= 0.80 m


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V1=QA

V1=3.597 m

3

s(1.0m )∗(0.4m )

V1=8.992 ms

Método de diferencia de velocidades, se considera una diferencia igual al 10%

V2=V11.10

V2=

8.992 ms

1.10

V2=8.174 ms

Calculo de Área 2

A2=QV2

A2=

3.597 ms

8.174 ms

A2=0.440m2

Se iguala la fórmula del Área del rectángulo

by=A

by=0.440m2

y´=0.440m2

1.0m


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y´=0.440m

Calculo del incremento

∆y=y1−y´ ∴ ∆y=0.40m−0.440m ∴ ∆y=−0.04m

Calculo del # de tramos

¿detramos=y1−y2∆y ∴ ¿detramos=0.40m−0.75m

−0.04m ∴

¿detramos=8.75

Proponer un ∆y

∆y=0.05m

¿detramos=y1−y2∆y ∴ ¿detramos=0.40m−0.75m

−0.05m ∴ ¿detramos=7

Utilizando ∆y=0.05m y ¿detramos=7, realizaremos

b).- Cálculo de Longitud entre tirantes

b.1).- Método de Integración grafica

Formulas empleadas

f (y )= 1−Fr2

So−Sf

Fr2=Q2BgA3

Sf=( Qn

Rh23 A )

2

Tabla realizada por Excel


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Tabla de Comprobación mediante HCANALES

Pasamos datos al CivilCAD para dibujar nuestro tipo de perfil.


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Tipo de Perfil: S3

Perfil de flujo realizo enCivilCAD

b.2).- Método de Incrementos Finitos

Formulas empleadas

E=y+v2

2g

∆x=E1−E2So−Sf

Tabla realizada por Excel

S= 7.9271 m2S= 7.6945 m2

S= 8.3311 m2 S= 9.0167 m2

S= 10.2282 m2

S= 12.6550 m2

S= 19.4546 m2


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b.3).- Método de Integración directa

Pasos:

1. Calcule el tirante normal del canal (yn) y el tirante crítico (yc) a partir de los datos proporcionados Q, S0,n.

yn=0.80m

yc=1.096m

Relación ynb=0.801

=0.80

2. Determine los exponentes hidráulicos N y M para unaprofundidad del flujo promedio estimado en cada tramoauxiliándose de la figura 6.2 (Curvas de valores de N)que varía dentro de un rango de 2.0 a 5.3, entrando con


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el valor obtenido de la relación yn/y y el valor deltalud del canal se determina el valor de N. Paraencontrar el valor de M, se utilizara la figura 4.2(Curvas de valores de M) entrando con el valor de N y eltalud del canal.

ynb

=0.80

N=2.5figura6.2

M=3figura4.2

3. Calcule J

J=N

N−M+1

J=2.5

2.5−3+1

J=5

4. Calcule los valores de u=yyn y v=u

NJ en las dos

secciones extremas de cada tramo.

u2=y2yn

u1=y1yn

u2=0.75m0.80m

u1=0.40m0.80m

u2=0.937 u1=0.5

v2=u2NJ v1=u1

NJ


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v2=0.9372.55 v1=0.5

2.55

v2=0.967 v1=0.707

Diferencia u=u2−u1

Difer.u=0.937−0.5=0.437

5. A partir de la función de flujo variado dada en la tabla delapéndice D, encuentre los valores a F (u,N) y F(v,J).

u2=0.937

N=2.5

F (u2,N )=1.568

u1=0.5

N=2.5

F (u1,N )=0.531

Difer.F (u,N)=1.568−0.531=1.037

v2=0.967

J=5

F (v2,J )=1.310

v1=0.707

J=5

F (v1,J )=0.734


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Difer.F (v,J )=1.310−0.734=0.576

a).- Calculo de A y B

A=ynSo

A=0.80m0.025

A=32m

B=(ycyn )MJN

B=(1.0960.80 )3 52.5 ∴ B=5.142

b).- Cálculo de la longitud del perfil de remanso.

L=A [ (u2−u1 )−(F (u2,N )−F (u1,N ))+B (F (v2,J )−F (v1,J) )]L=32 [ (0.437 )−(1.037 )+5.142 (0.576 ) ]

L=75.57m



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Dibujo del Perfil del tramo del canal

Mediante los datos obtenidos por el metodo de Integracion Grafica


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Conclusión.-

El problema se empezo con la realizacion de calculos como Q,A, Pm, Rh y con ello se obtuvieron los resultadosyc=1.096m>yn=0.80m por lo que el perfil es un


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“Supercritico” y con la ecuacion dinamica de flujo variado dydx

=So−Sf1−Fr2 = −¿

−¿=+¿¿ ¿

Entonces es un flujo “S-3”

Como nuestro perfil va en aumento y1=0.40m,y2=0.75m seindica en Método de diferencia de velocidades, se considerauna diferencia igual al 10%, entonces la velocidad en lasección de tirante y1=0.40m la velocidad es mayor que en la

sección de tirante y2=0.75m por lo que V2=V11.10 para

obtener una (y´) y obtener un ∆y=y1−y´ que es igual a∆y=−0.04m por lo que para el cálculo de # de tramos seríaigual a ¿detramos=8.75, siendo que no es un nuemero entero,propusimos un ∆y=0.05m y obtener un ¿detramos=7. Paraempezar con la realizar los tres diferentes métodos para laobtención de nuestra longitud del tramo entre los tirantesy1,y2.

Finalmente en los métodos de Integración Grafica eIncrementos Finitos los valores obtenidos mediante la tablaelaborada en Excel y el software HCANALES fueron similares ouna pequeña diferencia. En cambio el método de IntegraciónDirecta los valores obtenidos mediante formula y el softwareHCANALES tienen una diferencia de por 5m aprox. Debido a queen este método por medio de fórmulas obtengo un valor de Nmediante la figura 6.2 (Curvas de valores de N) y el softwareHCANALES arroja otro valor de N, el cual se muestra en eldesarrollo del problema.


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Bibliografia.-

Hidraulica de Canales, Pedro Rodriguez Ruiz, Agosto 2008 Apuntes de Unidad IV Flujo Gradualmente Variado

porporcionados por el Ing. Julio C. Albores Abarca. Software HCANALES

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