GABUNGAN SEMUA TUGAS MTK7 1 7 4

Hal 219-Uji kompetensi 7.1No 1-8

A.

B.

1) Apakah persamaan yang diberikan merupakan persamaan kuadrat? Berikan alasanmu!

2 0, , 0x y y R y

1 0, 0x xx

• Jawab:

A.2 0, , 0x y y R y

2

2

2

0, , 0

0

0

x y y R yx y

yx

• Jawab:

B. 1 0 , 0x xx

2

1 0, 0

1( ) ( ) 0

1

x xx

x x xx

x

2) Robert berangkat kesekolah mengendarai sepeda. Jarak sekolah dari rumahnya 12 km. Robert berangkat dengan kecepatan awal sepeda bergerak 7km/jam. Karena Robert semakin lelah, kecepatan sepedanya mengalami perlambatan 2km/jam. Berapa lama waktu yang digunakan Robert sampai di sekolah?

• Diketahui:s= 12kmVo= 7km/jam

• Ditanya: t=?• Jawab:

2

2

112 7 ( 2)212 (7 )

7 12 0( 3)( 4) 0

3/ 4

t t

t tt tt t

t t

3) Pada sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa: penambahan volume karena jari-jarinya bertambah sepanjang 24 cm sama dengan penambahan volume karena tingginya bertambah 24 cm. Jika tinggi semula kerucut 3 cm,berapakah jari-jari kerucut semula?

• Dik: Tinggi mula-mula = 30cmt+24cm=r +24Vt +24 = Vr+24

• Dit:Jari jari kerucut semula?

• Jawab: V = VRumus V.kerucut = V = V

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 13 31 13 24 ( 24)33 3 0

1 1(27) ( 24)33 3 0327 3( 48 576) 09 48 576 09 48 576 08 48 576 08

6 72 0( 6)( 12) 0

6/ 12

r t r t

r r

r r

r r rr rr r rr r

r rr r

r r

213 r t

4. Dua buah jenis printer komputer akan digunakan untuk mencetak 1 set buku. Jenis printer pertama, jam lebih cepat dari jenis printer kedua.Untuk menyelesaikan cetakan 1 set buku. Jika kedua jenis printer digunakan sekaligus, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencetak 1 set buku adalah 4 jam. Berapa waktu yang dibutuhkan printer jenis kedua untuk mencetak 1 set buku.

1x

printer 1

Printer 2 = t

2 printer bekerja sama = 4 jam

Jawab: Mis. Waktu = t

P1 =

P2 =

1x

1 tx xtx x

t

• jawab:1 2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

1 14( ) 1

1 14( ) 1

1. 14( ) 1

14( ) 1

14( ) 1

2 14( ) 1

8 4 11

8 48 4 0

8 4 0(8 1) 4 0

t t

tx x txx

tx x txt xt

xt t xt txt xt

xt txt

xt txt

xt tt xt txt xt t

xt xt txt x t

• Jawab: 2

1 2

2

1 2

2

1 2

2

1 2

1 2

1 2

1

1

1

2

2

2

4, 28 1 (8 1) 4 .4, 28 1 64 16 1 16, 2.8 1 64 1, 2.58(5) 1 64(25) 1, 1040 1 1601, 10

40 1 40,0110

81,0110

8,10140 1 8,101

1032,9103,29

b b act ta

x x xt tx

x x x xt tx

x xt t

t t

t t

t

t

t

t

t

t

2 8,101t

5.) Jika ɑ²+ɑ-3=0, maka nilai terbesar yang mungkin dari ɑ³+4ɑ²+9988 adalah...

Jawab =»Persamaan kuadrat ɑ²+ɑ-3 = 0 Dapat diubahÞ ɑ²+ɑ = 3»Lalu, Persamaan ɑ³+4ɑ²+9988 dapat kita pisah menjadi => ɑ³+ɑ²+3ɑ²+9988»Lalu, yang ɑ³+ɑ² ini dapat diubah menjadiɑ(ɑ²+ɑ) sehingga menjadi => ɑ(ɑ²+ɑ)+3ɑ²+9988»Sedangkan ɑ²+ɑ disubtitusikan menjadi 3Sehingga menjadi => ɑ(3)+3ɑ²+9988

»Terjadilah persamaan => 3ɑ+3ɑ²+9988»Setelah itu, 3ɑ+3ɑ² ini bisa kita keluarkan angka 3 nya menjadi => 3(ɑ²+ɑ) Sehingga persamaannya berubah menjadi Þ3(ɑ²+ɑ)+9988 »Sudah diketahui bahwa, ɑ²+ɑ ini bisa disubtitusikan menjadi 3 sehingga kita ganti menjadiÞ3(3)+9988Þ9+9988Þ9997

Cara Kerja

• ɑ²+ɑ-3=0• ɑ³+4ɑ²+9988

• ɑ²+ɑ = 3• ɑ³+ɑ²+3ɑ²+9988• ɑ(ɑ²+ɑ)+3ɑ²+9988• ɑ(3)+3ɑ²+9988• 3ɑ+3ɑ²+9988• 3(ɑ²+ɑ)+9988• 3(3)+9988• 9997

» ɑ²- ɑb+b² = 49 subtitusikan ab= 40Þɑ²- 40+b² = 49 setelah itu, 40 pindah ruas ke kananÞɑ²+b² = 89Þ(ɑ-b)² ? , (ɑ-b)² jika dijabarkan akan membentuk persamaan kuadratÞɑ²- 2ɑb+b² = ? Þ(ɑ²+b²) - 2ɑb = ? Setelah seperti ini, subtitusikan (ɑ²+b²)=89Þ89-2ɑb = ? , subtitusikan ɑb=40Þ89-2(40) = 9

Cara Kerja

• ɑ³ + b³ = 637 dan ɑ + b = 13, (ɑ – b)² ?• (ɑ + b)(ɑ² - ɑb + b²) = 637 • (13) (ɑ² - ɑb + b²) = 637• ɑ² - ɑb + b² =• ɑ² - ɑb + b² = 49

• (ɑ² + b²) – ɑb = 49 • (ɑ + b)² - 3ɑb = 49 • (13)² - 3ɑb = 49 • 169 - 3ɑb = 49 • - 3ɑb = 49-169 • - 3ɑb = -120 • ɑb = 40

• ɑ² - ɑb + b² = 49• ɑ²- 40+b² = 49 • ɑ²+b² = 89

• (ɑ-b)² ?• ɑ²- 2ɑb+b² = ? • (ɑ²+b²) - 2ɑb=? • 89-2(40)=?

• 89-80= 9

• 7.) Bentuk faktorisasi dari : 4kn + 6ɑk + 6ɑn +9ɑ² adalah....

Þ2k( 2n+3ɑ ) + 3ɑ ( 2n+3ɑ ) setelah ini, ubahlah ke bentuk faktorisasi menjadi...

Þ (2k+ 3ɑ ) ( 2n+3ɑ )

Cara Kerja

• 4kn + 6ɑk + 6ɑn +9ɑ²• 2k( 2n+3ɑ ) + 3ɑ ( 2n+3ɑ )• (2k+ 3ɑ ) ( 2n+3ɑ )

8.) Jika a + b + c = 0 dengan a , b , c ≠ 0, maka nilai

=>[ɑ()+b(+)+c(+)]²

Jawab = a+b+c = 0 dapat diubah menjadiÞa+b=-cÞa+c = -bÞb+c = -a

»Pertama, kali kan dulu semua sehingga terjadiÞ(+ + + + )²samakan penyebutnya lalu tambahkan, akan terjadi...

Þ()²lalu, subtitusikan b+c =- , = -b, dan = -c=>( )²=>(-1 + (-1) + (-1))²=>(-3)² = 9

Cara Kerja • a + b + c = 0 dan a , b , c ≠ 0• [ɑ()+b(+)+c(+)]²• ( + + + + )²• ( )² a+b+c = 0 Þa+b=-cÞa+c = -bÞb+c = -aÞ( )²Þ(-1 + (-1) + (-1))²Þ(-3)² =9

Hal 226-Uji kompetensi 7.2No.1-9

1.Persamaan Mempunyai akar akar real. Tentukan nilai yang memenuhi!

Diket :→ akar akar real

Dit : Nilai yang memenuhi?

2( 1) 4 2 0m x x m

m2( 1) 4 2 0m x x m

mm

Jawab : 0D

2 4 0b ac 24 4( 1)(2 ) 0m m

216 4(2 2 ) 0m m 216 8 8 0m m

28 8 16 0m m ÷ -82 2 0m m

( 2)( 1) 0m m

1 22 1m m

2( 1) 4 2 0m x x m

-1 2

1 2m

216 8 8 0m m

2. Jika α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat , tunjukan bahwa.

a.

b.

2 0ax bc c

4 2 2 24 4

44 2b ab c a c

a

22

24( ) b ac

a

Jawab : a.

ba

. ca

4 4 2 2 2 2 2( ) 2

2 2 2{( ) 2 } 2( ) 22 2

2 22 2b c c

a a a

22 2

2 2 22 2b ac c

a a a

4 2 2 24 4

44 2b ab c a c

a

2 2 2

2 2 22 2 2b ac b ac c

a a a 4 2 2 2 2 2

4 22 2 4 2b ab c ab c a c c

a a

4 2 2 2 2 2

44 4 2b ab c a c a c

a

4 2 2 2

44 2b ab c a c

a

b. 2 2 22 2 2 2

2 2 2 2

4ba

2

2 4b ca a

2

24b ac

a

3. Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Temukan persamaan kuadrat yang akarnya dan !

Akar PKB =

2 2 5 0x x p q

( 2)p ( 2)q 2 2 5 0 &x x p q

( 2)& ( 2)p q

2 2 5 0x x bp q

a

( 2)1

2

p q

p q

.

5. 1. 5

cp qa

p q

p q

PKB

2 24

2 46

p q p qp q

. ( 2)( 2)2 2 42( ) 4

5 2(2) 45 4 413

pq p qpq p qpq p q

Akar PKB = ( 2)& ( 2)p q

PKB:2 ( ) ( . ) 0x p q x p q 2 6 13 0x x

4. Dua buah mesin penggiling padi digunakan untuk menggiling satu peti padi. Untuk menggiling satu peti padi, mesin jenis pertama lebih cepat jam dari

mesin jenis kedua. Sementara jika kedua mesin digunakan sekaligus, dapat menggiling satu peti padi selama 6 jam.

a.Berapa jam waktu yang digunakan mesin pertama untuk menggiling satu peti padi.

b.Berapa jam waktu yang digunakan mesin jenis kedua untuk menggiling satu peti padi.

12

Diket:• 2 mesin menggiling 1 peti padi selama 6 jam

• waktu = t• • Dit:a.Waktu mesin pertama? b.Waktu mesin kedua?

11 2 12 2

tm t

1( )m

2( )m

2m t

Jawab:

2 16 12 1t t

1 2

1 16 1t t

1 16 12 12

t t

1 2 16 11 2 1t t

2 2 16 1(2 1)t t

t t

24 16 12tt t

224 6 12

tt t

224 6 2t t t

20 2 24 6t t t 22 24 6 0t t t 22 25 6 0t t

22 25 6 0t t 2 4

2b b acabc

a

2( 25) ( 25) 4(2)(6)2(2)

25 625 484

25 5774

25 24.024

125 24.02

4t

12.255jam

225 24.02

4t 0.984

0.245 jam

a.

b.

112m t

1112.255 2m

1 12.255 0.5m

1 11.755m jam

2m t2 12.255m jam

5. Jika maka nilai terbesar yang mungkin dari adalah….

Jawab:2 3 0a aÞ

3 24 9988a a

2 3a a

3 2 3a a aÞ

3 23 .....2a a aÞ

2 3. a a a Þ

2 3.....1a aÞ

Main Points:

3 23a a a

2 3a a

Subtitusikan

3 24 9988a aÞ 2 23 4 9988a a aÞ

23 3 9988a aÞ 23( ) 9988a aÞ

3(3) 9988Þ 9 9988 9997Þ

Halaman 226 No 6

• Berapakah luas persegi panjang ADEF?

C Sumbu y

F

ASumbu xB

D

E

100 m

50 m

yx

C Sumbu y

F

ASumbu xB

D

E

100 m

50 m

yx

Pembahasan Halaman 226 No 6

Luas ADEF = Panjang . Lebar

= AD . AF

= (100 – x) (y)

= (100 - x) ( )

=

b = 50c = 0


C Sumbu y

F

ASumbu xBD

E

100 m

50 m

yx

Kesimpulan : Luas tanah yang akan di didirikan sebuah SD adalah sebesar

Halaman 226 No 7

…


Jadi nilai dari

Halaman 226 No 8

• Nilai dari


a a

dikuadratkan

dikuadratkan

Halaman 226 No 9• 3x2 – 4xy + y2 + 2x – 6y – 16• Faktor dari persamaan diatas adalah

Hal 235-Uji kompetensi 7.3No 1-2

1. Pekerjaan pak suradi adalah pembuat talang air. Ia mendapat pesanan membuat sebuah talang air dari lembaran seng yg lebarnya 30cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian seperti terlihat pada gambar dibawah ini

Bantulah pak suradi untuk menentukan ukuran x agar volume air yang tertampung maksimal.

Penyelesaian:

Nilai Maksimal

Luas

volume

Kesimpulan = ukuran x yang dapat memenuhi talang air dengan maksimal adalah 7,5

luas

Soal soal uji kompetensi 7.3

2. Titik A(x,y) terletak pada garis g dengan persamaan 2x + y = 10. dari titik A dibuat garis-garis tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y sehingga terbentuk persegi panjang dengan diagonal OA. Perhatikan gambar berikut!

0

A (x,y)

a) Jika L menyatakan luas daerah persegi panjang yang terbentuk , nyatakanlah L sebagai fungsi x.

b) Apakah L sebagai fungsi merupan fungsi kuadrat dalam x ?

Penyelesaian :2x + y = 10

memotong sumbu x , jika y = 0

2x+y = 102x= 10x= 5

memotong sumbu y , jika x = 0

2x+y = 10y=10

0

A (x,y)

yx

10

5

D

E

C BF

=

=

=

L = P x l= (5-x) (2x)

A. Jika L menyatakan luas daerah persegi panjang yang terbentuk , nyatakanlah L sebagai fungsi x.

=

Apakah L sebagai fungsi merupan fungsi kuadrat dalam x ?

Penyelesaian:Ya , karena dalam fungsi kuadrat , pangkat yang paling tinggi adalah 2

B

Hal 244-245 : Uji kompetensi 7.4

No 1-6

1.Sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum 3 pada saat 2,sedangkan untuk 2 fungsibernilai 11. Tentukan fungsi kuadrat tersebut!

x x

1• Penyelesaian :

2y ax bx c mtg sb 0x y

max = 3 2 x 2 11

nilai xnilai y

mtg sb y 0x

Nilai fungsi (max / min) a<0 / a>0

Nilai

T. puncak / T. M ax (2,-3)

x = 2bSimetrisa

2y = ax bx + c (2,-3) x = 2

y = -3 4a + 2b + c = -3........1

2,3 x = 22 = 1 2

bSimetrisaba

4 .......2b a2

2

y = ax + bx + c (-2,-11) -2 a - 2b + c = -11 4a - 2b + c = -11

•Sub 1 Sub 24a + 2b + c = -3 4a-2b+ c = -11

4a + 2(-4a) + c = -3 4a-2(-4a)+4a = -11

-4a + c = -3 4a+8a+4a= -11+3 c = 4a – 3 16a= -8

8a = 1 61 - 2a

b = -4a

b = 2

14( )2b

c 3 413 4 ( )2

3 25

a

c

cc

2

2

2

1 x + 2x + (-5)21y = - x + 2x -52

y ax bx c

y

•Tentukan luas minimum segi empat EFGH di bawah ini !

2

2

2

. = 8cm . 4cm = 32cm

Lsegitiga A EH dan G FC1L = 2. .a.t21 = 2. . 82

= 8

L persegi p l

x x

x x

2

2 2

2

2

2

Lsegitiga DGH dan EBF1L= 2. ..21 = 2. . .42

= 4

Luas minimum / L EFGHL = Lpersegi panjang Lsegitiga AEH dan GFC L DGH dan EBF = 32 8 4 = 32 12 2 = 32 12 2L EFGH = 2 12

at

x x

x x

x x x x

x x

x xx x

32

2

2

2

212 = 2.212 = 4

= 3

L = 2 12 32 = 2 3 12 3 32 = 18 36 32 = 14cm

bxa

x x

2

2

Tentukan grafik fungsi 4 8 3dari grafik fungsi kuadrat 4 !

f x x xg x x

32

2

2

2

(x) = 4x = 4x m tg sb x y = 0

4x = 0 x = 0 x = (0,0)

m tg sb y x = 0 y = 0 (0,0)

sim etris

x =

gy

sumbu

2

20 = 2 . 4

= 0

y = 4x x = 0y 0 0,0

ba

N i lai fungsi

2

2

2

2

2

M in im u my 4 1y 4 1,4y 1 6 2 2,1 6

1 4 1,42 1 6 2,1 6

( ) 4 8 3 m tg su m b u 0

4 8 3 04 6 2 3 04 6 2 3 0

2 2 3 1 2 3 02 1 2 3 0

1 1 ,02 23 3 ,02 2

N i l a ix x

x

x yx y

f x x xx y

x xx x x

x x xx x x

x x

x

x

m tg sum bu y 0x

3y

24(0) 8(0) 3y 0,3

sim etris 2bxa

8 = 2 4

= 1

nilai min =subtitusikan nilai x24 8 3y x x

2= 4 1 8 1 3 = 1 P 1, 1

y

-2

-1 -1

-2

16

P 1, 1 P 1, 1

-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

3

2

45

67

-1

-2-3

-4-5

-6-7

0

• Persegi ABCD dengan panjang sisinya a cm. Pada sisi AB diberi titik E dengan panjang AE adalah cm. Diantara sisi BC diberi titik F dengan panjang BF=AE. Panjang EB=FC. Tentukan luas minimum DEF!

Soal no 4

x

ILUSTRASI SOAL NO 4

Gambar

A B

CD

E

F cma

cma

( ) cma x

( ) cma x cmx

cmx

cma

cma

PENYELESAINYA

L D E F L A B C D ( )L A D E L E B F L D C F

L D E F

L D E F

L D E F

L D E F

L D E F

2a . ( ) ( )2 2 2

x a x a x a a x

2 2

2ax x ax a ax

2a 2 2

2x ax a

2

1a

2 2

2x ax a

2a

2 2 222

a x ax a

L D E F

L D E F

2 2

2a a x x

2 21 1 12 2 2x ax a

2bxa

1212.2

a

12ax m inL DE F

221 1 1 1 1

2 2 2 2 2a a a a

2 2 21 1 1 1.2 4 4 2a a a

2 2 21 1 18 4 2a a a

238 a21 2 4

8 a

2 21 1 12 2 2x ax a

cba

kesimpulan

2383 . .83 .8

L D E F a

L D E F S S

L D E F L A B C D

• Daerah asal fungsi kuadrat adalah himpunan Tentukan daerah hasil fungsi !

Soal no 52( ) 2 4 3f x x x

2 3,A x x x R

f

PENYELESAINYA

2( ) 2 4 3f x x x

2bxa

42.( 2)

1

1x 2max(1) 2.1 4.1 3 5f

2 3,A x x x R

1x0x1x2x3x

2x

2(2) 2.(2) 4.(2) 3f 2(1) 2.(1) 4.(1) 3f 2(0) 2.(0) 4.(0) 3f

2(1) 2.(1) 4.(1) 3f 2(2) 2.(2) 4.(2) 3f 2(3) 2.(3) 4.(3) 3f

13

33533

daerah hasil fungsi { | 13 5, }f x x x R

• Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat dibawah ini.(untuk setiap bilangan real)a.b.

Soal no 6x

2( ) 3 5 4,f x x x x R

2( ) 2 3 7,f x x x x R

• Karakteristik Grafik fungsi kuadrat:

1.Jika a>0,maka parabola terbuka ke atas

2.Jika a<0,maka parabola terbuka kebawah

3.Jika D<0,maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu x

4.Jika D=0,maka parabola menyinggung sumbu x

5.Jika D>0,maka parabola memotong sumbu x di dua titik

2.() 3 5 4,A f x x x x R

2.() 3 5 4,A f x x x x R

30

aa

M aka parabola akan terbuka ke atas2 4D b ac

25 4(3)( 4)D 25 48D

73D 0D

M aka parabola akan m em otong sum bu x di dua titik

2( ) 3 5 4,f x x x x R

Penyelesaian2.f(x ) 3 5 4 ,xa x x R

2

*M em otong sum bu x jika y = 0, m aka3 5 4 0x x

2

1 ,24

2b b a cx

a

1 ,25 2 5 4 .3 .( 4 )

2 .3x

15 8 , 5 0 , 66x

25 8 ,5 2 ,36x

Koordinat (0,6;0) dan ( 2,3;0)

1 ,25 7 3

2 .3x

*M em otong sum bu y, jika x = 0, m aka23 .0 5 .0 4 4y

K oordinat (0,-4)*Sum bu Sim etri:

5 5 0,832 2.3 6bxa

* N ila i fu n g si: simetris subtitusi ke fungsi kuadratx

2( 0,83) 3.( 0,83) 5( 0,83) 4F = 2,06+(-8,15) 6,09 dibulatkan m enjadi (-6,1)

* T itik puncak:( ,y )simetri F ungsiP x

( 0,8; 6,1)P

-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

3

2

45

67

-1

-2-3

-4-5

-6-7

0(-2,3;0)

(0,6;0)

(0,-4)

(-0,8;-6,1)

• Karakteristik Grafik fungsi kuadrat:

1.Jika a>0,maka parabola terbuka ke atas

2.Jika a<0,maka parabola terbuka kebawah

3.Jika D<0,maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu x

4.Jika D=0,maka parabola menyinggung sumbu x

5.Jika D>0,maka parabola memotong sumbu x di dua titik

2.() 2 3 7,B f x x x x R

2.() 2 3 7,B f x x x x R

20

aa

M aka parabola akan terbuka ke baw ah2 4D b ac

2( 3) 4( 2)(7)D

9 56D

65D 0D

2( ) 2 3 7,f x x x x R

M aka parabola akan m em otong sum bu x di dua titik

Penyelesaian2. ( ) 2 3 7,b f x x x X R

* M emotong sumbu jika y = 0x2

1 ,24

2b b a cx

a

1,2( 3) 9 4 .( 2 ).7

2 .( 2 )x

1 ,23 6 5

4x

1 , 23 8 ,1

4x

1 ,2( 3 ) 9 5 6

4x

23 8 ,1 1,34x

Koordinatnya adalah ( 2,8;0)dan(1,3;0)

13 8 ,1 1,34x

*M emotong sumbu y, jika x = 022.0 3.0 7 7y

Koordinatnya adalah (0,7)* umbu simetriS

2bxa

( 3) 3 0,752( 2) 4x

* ilai Fungsi:N

2( 0,75) 2( 0,75) 3( 0,75) 7( 0,75) 2(0,5625) 2,25 7( 0,75) 1,125 2,25 7( 0,75) 8,125 dibulatkan m enjadi (8,1)

ffff

( 0,75) 8,1f *Titik Puncak:

,simetri F ungsiP x y

( 0,8;8,1)P

-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

32

4

56

7

-1-2-3

-4-5

0

8

(-2,3;0)

(1,3;0)

(0,7)

-0,8;8,1)

GABUNGAN SEMUA TUGAS MTK7 1 7 4

Documents

Transcript of GABUNGAN SEMUA TUGAS MTK7 1 7 4