Dott.ssa Claudia Polito claudia.polito@uniroma1.it

RICEVIMENTO giovedì 12-14

Esercitazioni  Fisica  Medica AA  2015/2016

  Halliday  (Cap.  4) Kamal  (Cap.  1)

27_10_2015

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  13  MOTO  DEI  PROIETTILI    

Un  proieFile  viene  sparato  orizzontalmente  da  un’arma  posta  a  45,0m  di  altezza  sopra  un  terreno  orizzontale.  La  sua  velocità  alla  bocca  dell’arma  è  25m/s.  (a)  Per  quanto  tempo  rimane  in  aria?  (b)  A  che  distanza  orizzontale  dalla  bocca  andrà  a  colpire  il  terreno?  (c)  Quale  sarà  il  modulo  della  componente  verticale  della  sua  velocità  quando  colpisce  il  terreno?.  

x

y

v0  =  25m/s h  =  45m  

h

(a)    PER  QUANTO  TEMPO  RESTA  IN  ARIA?

y− y0 = v0 yt −12gt2 = v0 sinθ0( ) t − 1

2gt2

MOTO  VERTICALE

y0  =  h;  y  =  0,  θ0  =  0

2hg= t2

(g  =  9,8  m/s2)

t = 2hg= 3,03s [m]

[m] [s]2= [s]2 = [s]

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  13  MOTO  DEI  PROIETTILI    

Un  proieFile  viene  sparato  orizzontalmente  da  un’arma  posta  a  45,0m  di  altezza  sopra  un  terreno  orizzontale.  La  sua  velocità  alla  bocca  dell’arma  è  25m/s.  (a)  Per  quanto  tempo  rimane  in  aria?  (b)  A  che  distanza  orizzontale  dalla  bocca  andrà  a  colpire  il  terreno?  (c)  Quale  sarà  il  modulo  della  componente  verticale  della  sua  velocità  quando  colpisce  il  terreno?.  

x

y

v0  =  25m/s h  =  45m  

h

(b)  DISTANZA  ORIZZONTALE

Δx  =  v0t  =  (25  *  3.03)  =  75.8m

[m][s][s]= [m]

v0 t Δx

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  13  MOTO  DEI  PROIETTILI    

Un  proieFile  viene  sparato  orizzontalmente  da  un’arma  posta  a  45,0m  di  altezza  sopra  un  terreno  orizzontale.  La  sua  velocità  alla  bocca  dell’arma  è  25m/s.  (a)  Per  quanto  tempo  rimane  in  aria?  (b)  A  che  distanza  orizzontale  dalla  bocca  andrà  a  colpire  il  terreno?  (c)  Quale  sarà  il  modulo  della  componente  verticale  della  sua  velocità  quando  colpisce  il  terreno?.  

x

y

v0  =  25m/s h  =  45m  

h

(b)  DISTANZA  ORIZZONTALE

Δx  =  v0t  =  (25  *  3.03)  =  75.8m

(c)  MODULO  DELLA  COMPONENTE  VERTICALE  DELLA  VELOCITA’  QUANDO  COLPISCE  IL  TERRENO

vy    =  v0  sinθ0  –  gt  =  9.8  *  3.03  =  29.7m/s [m][s]2

[s]= [m][s]

g t vy

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  15  MOTO  DEI  PROIETTILI    

Si  spara  una  palloFola  da  terra  in  aria.  All’altezza  di  9.1m  si  misura  una  velocità  v  =  7.6i  +  6.0j  in  metri  al  secondo  (i  è  orizzontale  e  j  è  verticale).  (a)  Fino  a  che  altezza  massima  si  eleverà  la  palloFola?  (b)  Quale  sarà  la  distanza  orizzontale  complessiva  percorsa?  Qual  è  la  velocità  della  palloFola  in  (c)  modulo,  (d)  direzione  e  verso  all’istante  prima  di  cadere  a  terra?  

Δy  =  9.1m v0  =  velocità  iniziale v1  =  v v2  =  velocità  nel  momento  in  cui  raggiunge  la  massima  altezza v3  =  velocità  quando  torna  a  terra  

x

y

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  15  MOTO  DEI  PROIETTILI    

v1y    =  v0y  –  gt

Δy = v0 yt - 12gt2

t =v0 y − v1y

g

v1y2 = v0 y

2 − 2gΔy

v0 y = v1y2 + 2gΔy = (6.0)2 + (2*9.8*9.1) =14.6m / s

v  =  7.6i  +  6.0j Δy  =  9.1m  

x

y

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  15  MOTO  DEI  PROIETTILI    

(a)  ALTEZZA  MASSIMA  

v2 y2 = v0 y

2 − 2gh

(v2  =  velocità  nel  momento  in  cui  raggiunge  la  massima  altezza  à  v2y=  0)

0 = v0 y2 − 2gh = (14.6)2 − (2*9.8)h

h = (14.6)2

2*9.8=11m

v  =  7.6i  +  6.0j Δy  =  9.1m  

x

y

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  15  MOTO  DEI  PROIETTILI    

(b)  DISTANZA  ORIZZONTALE  COMPLESSIVA  PERCORSA

R = v0 xt

0 = v0 yt −12gt2

t =2v0 yg

R =2v0 xv0 yg

=2(7.6)(14.6)

9.8= 22.6m

(v0x  =  v1x  =  7.6m/s)

v  =  7.6i  +  6.0j Δy  =  9.1m  

x

y

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  21  MOTO  DEI  PROIETTILI    

Un  tuffatore  si  stacca  da  un  trampolino  alto  10m  spingendosi  in  direzione  orizzontale  con  una  velocità  di  2m/s.  (a)  A  che  distanza  orizzontale  dal  bordo  del  trampolino  si  troverà  0.8s  dopo  lo  stacco?  (b)  In  quel  momento  a  che  altezza  si  troverà  rispeFo  all’acqua?  (c)  A  che  distanza  orizzontale  dal  trampolino  avverrà  il  tuffo?

10m

La  velocità  iniziale  non  ha  componenti  verticali,  ma  solo  componente  x:  

vx  =  2m/s

Se  la  superficie  dell’acqua  è  fissata  a  y  =  0: y0  =  10m

(a)  DISTANZA  ORIZZONTALE  DAL  BORDO  DEL  TRAMPOLINO  DOPO  0.8s

x  –  x0  =  vxt  =  1.6m  

                                                                                                                           

Halliday,  Capitolo  4,  esercizio  21  MOTO  DEI  PROIETTILI    

Un  tuffatore  si  stacca  da  un  trampolino  alto  10m  spingendosi  in  direzione  orizzontale  con  una  velocità  di  2m/s.  (a)  A  che  distanza  orizzontale  dal  bordo  del  trampolino  si  troverà  0.8s  dopo  lo  stacco?  (b)  In  quel  momento  a  che  altezza  si  troverà  rispeFo  all’acqua?  (c)  A  che  distanza  orizzontale  dal  trampolino  avverrà  il  tuffo?

10m

(b)  ALTEZZA  RISPETTO  ALL’ACQUA  DOPO  0.8s

y− y0 = v0 yt −12gt2 y = 6.86m

(quando  t  =  0.8s  e  v0y  =  0)

(c)  DISTANZA  ORIZZONTALE  DEL  TUFFO  DAL  TRAMPOLINO

y− y0 = v0 yt −12gt2

(y  =  0  e  y0  =  10m)

Durante  questo  tempo,  lo  spostamento  x  del  tuffatore  è:

                                                                                                                           

Kamal,  Capitolo  1,  problema  1.39  CINEMATICA  E  STATICA    

Tre  veFori  forza  F1,  F2,  F3  agiscono  su  una  particella  di  massa  m  =  3.8Kg.  (a)  Calcolare  l’intensità  e  la  direzione  della  forza  neFa  che  agisce  sulla  particella.  (b)  Calcolare  l’accelerazione  della  particella.  (c)  Se  si  applica  una  forza  stabilizzante  addizionale  F4  per  creare  una  condizione  di  equilibrio  con  una  forza  neFa  risultante  di  zero,  quale  sarà  l’intensità  e  la  direzione  di  F4?  

F1  =  80N

F2  =  60N

F3  =  40N

35° 45°

Componenti  x  e  y  della  forza: Fx  =  -­‐‑80cos35°  +  60  +  40cos45°  =  22.75N Fy  =  80sin35°  +  0  –  40sin45°  =  17.6N  

(a)  INTENSITA’  E  DIREZIONE  DELLA  FORZA  NETTA

Fnetta = Fx2 +Fy

2 = (22.75)2 + (17.6)2 = 28.76N

tanθ =FyFx=17.622.75

= 0.77

θ = 37.7°

                                                                                                                           

Kamal,  Capitolo  1,  problema  1.39  CINEMATICA  E  STATICA    

Tre  veFori  forza  F1,  F2,  F3  agiscono  su  una  particella  di  massa  m  =  3.8Kg.  (a)  Calcolare  l’intensità  e  la  direzione  della  forza  neFa  che  agisce  sulla  particella.  (b)  Calcolare  l’accelerazione  della  particella.  (c)  Se  si  applica  una  forza  stabilizzante  addizionale  F4  per  creare  una  condizione  di  equilibrio  con  una  forza  neFa  risultante  di  zero,  quale  sarà  l’intensità  e  la  direzione  di  F4?  

F1  =  80N

F2  =  60N

F3  =  40N

35° 45°

(b)  ACCELERAZIONE  DELLA  PARTICELLA

a = Fnettam

=28.76N3.8kg

= 7.57m s2

(c)  INTENSITA’  E  DIREZIONE  DELLA  FORZA  STABILIZZANTE  ADDIZIONALE  F4

F4  =  FneFa  =  28.76N

La  forza  F4  ha  modulo  uguale  a  FneFa  ma  deve  essere  applicata  in  direzione  opposta.