ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΓΝΩΣΤΙΚΩΝ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ευάγγελος Μώκος & Σόνια ΚαφούσηΠανεπιστήμιο Αιγαίου

emokos @ rhodes . aegean . gr , kafoussi @ rhodes . aegean . gr

Περίληψη Η εξέλιξη στην κατανόηση της μεταγνώσης συμβαδίζειμε την εξέλιξη της κατανόησης των μεθόδων μελέτηςτης που αναπτύσσονται για τη μέτρηση και τηνπεριγραφή της. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεταιστην ανάπτυξη, την κριτική και την εξέλιξη τωνμεθοδολογικών προσεγγίσεων που προσπαθούν ναερμηνεύσουν την ανάπτυξη της μεταγνώσης στουςμαθητές και τη σχέση της με τη μαθηματικήεκπαίδευση.

Εισαγωγή

Η μεταγνώση θεωρείται μια νοητική λειτουργία ηοποία στην εκπαιδευτική διαδικασία συνδέεται με τηβελτίωση των διαδικασιών μάθησης των μαθητών(Thomas et al., 2007). Μετά τον ορισμό του Flavellτο 1976 για τη μεταγνώση, δε φάνηκε μια ενιαίααντιμετώπισή της στις διάφορες έρευνες που έγιναν.Ο Veenman και οι συνεργάτες του (2006) έχουνεπισημάνει ότι η μεταγνώση είναι μια περίπλοκηιδέα που έχει ερμηνευτεί με πολλούς τρόπους. ΟιSchraw και Impara (2000) ισχυρίζονται ότι ησυζήτηση όσον αφορά τα πλεονεκτήματα και ταμειονεκτήματα των διαφορετικών μεθόδων μελέτης τηςμπορεί να βοηθήσει στην κατανόηση της φύσης και τουχαρακτήρα της μεταγνώσης. Ιδιαίτερα σε σχέση με τημαθηματική εκπαίδευση ένας βασικός προσανατολισμόςστην έρευνα της μεταγνώσης είναι η μελέτη τωνμεθοδολογικών εργαλείων που χρησιμοποιούνται τόσογια τη μέτρησή της όσο και για τη διαδικασίαανάπτυξής της κατά την επίλυση ενός μαθηματικούπροβλήματος.

Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η μελέτη και ηαξιολόγηση των μεθοδολογικών εργαλείων πουχρησιμοποιούνται στην έρευνα της μεταγνώσης και ταοποία διερευνούν τη σχέση της με τη μαθηματικήεκπαίδευση καθώς αυτά παίζουν καθοριστικό ρόλο στηνεπιβεβαίωση της δυναμικής αυτής της σχέσηςαλληλεξάρτησης.

Μεθοδολογικά εργαλεία για τη μεταγνώση στημαθηματική εκπαίδευση

Πολλές μέθοδοι έχουν χρησιμοποιηθεί στηνέρευνα που αφορά στη μεταγνώση, όπως γιαπαράδειγμα, τα ερωτηματολόγια (Pintrich & de Groot,

1990; Thomas, 2003), οι συνεντεύξεις (Zimmerman &Martinez – Pons, 1990), η ανάλυση της «φωναχτήςσκέψης» (Afflerbach, 2000), η διεγερτική ανάκληση(stimulated recall) (Van Hout – Wolters, 2000) κ.ά.Μια ξεκάθαρη διάκριση των μεθόδων διερεύνησης τηςμεταγνώσης περιλαμβάνει: α) τις μεθόδους off – lineκαι β) τις μεθόδους on – line. Οι μέθοδοι off –line εφαρμόζονται είτε πριν είτε μετά τη γνωστικήδιαδικασία, ενώ οι μέθοδοι on – line εφαρμόζονταικατά τη διάρκεια της γνωστικής διαδικασίας. Οι on –line μέθοδοι εμφανίζονται να είναι πιοαποτελεσματικές πάνω στην αξιολόγηση της μαθησιακήςδιαδικασίας από τις off – line μεθόδους (Veenman etal., 2006). Ωστόσο, για να κατανοήσουμε καλύτερααυτή την ασυμφωνία μεταξύ των διαφόρων μεθόδωνμέτρησης της μεταγνώσης, είναι αναγκαίο ναερευνήσουμε το πεδίο αυτό με πολλαπλές μεθόδους(multi – method designs), πράγμα που σήμερα δενείναι διαθέσιμο στην υπάρχουσα βιβλιογραφία(Veenman et al., 2006).

Τα τελευταία χρόνια οι έρευνες που έχουναναπτυχθεί για τη μεταγνώση στη μαθηματικήεκπαίδευση εστιάζουν κυρίως στις παρακάτωμεθοδολογικές προσεγγίσεις και εργαλεία: α) Ταερωτηματολόγια, στα οποία καλούνται τα υποκείμενατης έρευνας να απαντήσουν. β) Τη «φωναχτή σκέψη»(thinking aloud), κατά την οποία τα υποκείμενα τηςέρευνας καλούνται να λύνουν την άσκηση ή τοπρόβλημα που τους δίνεται και ταυτοχρόνως να κάνουντις παρατηρήσεις τους φωναχτά, να διατυπώνουν τιςαπόψεις τους, να προτείνουν τις λύσεις τους καιγενικά να διατυπώνουν τα βήματα που ακολουθούν κατάτη διάρκεια επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος

φωναχτά.. γ) Τη μεταγνωστική διδασκαλία, πουεφαρμόζεται κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας.Συνήθως επιλέγεται μια μαθηματική έννοια καιεφαρμόζονται διδακτικές πρακτικές που βασίζονταιπάνω στη μεταγνώση, δ) Τη μεταγνώση ως κοινωνικήπρακτική, δηλαδή τις μεταγνωστικές πρακτικές σεσυνεργατική διδασκαλία που εστιάζεται στιςαλληλεπιδράσεις των συμμετεχόντων σε ομάδες, καθώςο κάθε μαθητής προσφέρει τη σκέψη του στον άλλο γιααξιολόγηση αλλά και για κρίση. ε) Τη συνέντευξη,όπου οι μετρήσεις δείχνουν τις στρατηγικές πουβοηθούν το μαθητή να αναπροσδιορίσει τη μαθησιακήτου πορεία, στ) Τη διεγερτική ανάκληση (stimulatedrecall), μία τεχνική κατά την οποία έχουμεσυνεντεύξεις μαθητών, στις οποίες παρακινούνται νασυζητούν εκ των υστέρων τις γνωστικές διαδικασίεςγια την επίλυση ενός προβλήματος. Καταγράφονταιαναφορές των γνωστικών και μεταγνωστικώνστρατηγικών των μαθητών. Οι αναφορές των μαθητώνκωδικοποιούνται σε διάφορες κατηγορίες όπως:προσοχή, κατανόηση, λόγοι μη κατανόησης, γνωστικέςδιαδικασίες και πορεία διδασκαλίας.

Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τα παραπάνωμεθοδολογικά εργαλεία που έχουν χρησιμοποιηθεί γιατην έρευνα της μεταγνώσης στη μαθηματικήεκπαίδευση, αναλύοντας τα πλεονεκτήματα και ταμειονεκτήματά τους.

1. Η χρήση ερωτηματολογίων πριν ή μετά την επίλυσητου προβλήματος

Πολλοί ερευνητές έχουν χρησιμοποιήσειερωτηματολόγια για να μελετήσουν τις μεταγνωστικέςικανότητες των παιδιών που αναπτύσσονται κατά τη

διάρκεια της επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος(Biryukov, 2002; Desoete, 2007; Panaoura &Filippou, 2004). Τα ερωτηματολόγια, σε αυτές τιςέρευνες δόθηκαν συνήθως πριν ή / και μετά τηνεπίλυση προβλήματος και προσπαθούν να διερευνήσουντην ώθηση που μπορεί να δώσει η ανάπτυξη τωνμεταγνωστικών ικανοτήτων στη διαδικασία επίλυσηςμαθηματικού προβλήματος.

Στον πίνακα 1 παραθέτουμε ένα αντιπροσωπευτικόερωτηματολόγιο για τη μεταγνώση που χρησιμοποιήθηκεσε έρευνα με πρωτοετείς και δευτεροετείς φοιτητέςΠαιδαγωγικών Τμημάτων, οι οποίοι κλήθηκαν να λύσουνδύο προβλήματα συνδυαστικής (Biryukov, 2002). Γιατη λύση των προβλημάτων αυτών δόθηκε χρόνος 40λεπτών, ενώ αμέσως μετά τη λύση των προβλημάτων, οιφοιτητές συμπλήρωσαν το συγκεκριμένο ερωτηματολόγιοστο οποίο έπρεπε να απαντήσουν σε 14 ερωτήσεις, οιοποίες περιέγραφαν την πιθανή γνωστική καιμεταγνωστική συμπεριφορά τους κατά τη διάρκειαεπίλυσης των προβλημάτων.

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΝΑΙ ΟΧΙ ΟΧΙΣΙΓΟΥΡΟΣ

1. Διάβασα το πρόβλημα περισσότερο απόμια φορά

41 7 085% 15% 0%

2. Έλεγξα ότι κατάλαβα τι με ρωτούσε τοπρόβλημα

44 0 492% 0% 8%

3. Υπολόγισα πόση ώρα μου πήρε για ναλύσω το πρόβλημα

7 41 015% 85% 0%

4. Αναπαράστησα το πρόβλημα σχηματικά 38 7 379% 15% 6%

5. Προσπάθησα να θυμηθώ αν είχαεργαστεί σε τέτοιο πρόβλημα παλιά

34 8 671% 17% 12%40 5 3

6. Σχεδίασα μια στρατηγική για να λύσωτο πρόβλημα

83% 11% 6%

7. Δεν ήξερα πώς να ξεκινήσω 5 36 711% 74% 15%

8. Κατά τη διάρκεια λύσης τουπροβλήματος συνάντησα δυσκολία (αν ναι,περίγραψε το χαρακτήρα της δυσκολίας)

18 30 037% 63% 0%

9. Κατά τη διάρκεια λύσης τουπροβλήματος βρήκα ένα λάθος και τοδιόρθωσα (αν ναι, περίγραψε το λάθος)

11 34 323% 71% 6%

10. Σκεφτόμουν για το πώς πάω 43 5 089% 11% 0%

11. Δοκίμασα διάφορες προσεγγίσεις γιανα λύσω το πρόβλημα

20 28 042% 58% 0%

12. Αναρωτήθηκα αν η λύση μου έβγαζενόημα

39 9 081% 19% 0%

13. Έλεγξα τους υπολογισμούς μου για ναβεβαιωθώ ότι ήταν σωστοί

43 5 089% 11% 0%

14. Σκέφτηκα αν υπήρχε κάτι στιςπληροφορίες που δόθηκαν στο πρόβλημακαι χρειάζονταν ειδική προσοχή

36 10 276% 21% 5%

Πίνακας 1 (Biryukov, 2002 σελ. 10)

Η έρευνα αποκάλυψε ότι η μεταγνωστική συμπεριφορά,που εκφράστηκε με την κατασκευή ενός σχηματικούμοντέλου μιας δοσμένης συνθήκης του προβλήματος(ερώτηση 4) και με το χτίσιμο μιας στρατηγικήςλύσης (ερώτηση 6) είναι κρίσιμη για την επιτυχήεπίλυση προβλήματος. Μεταξύ των σημαντικώνευρημάτων της έρευνας είναι μια ποσοτική εκτίμησητης αποτελεσματικότητας της μεταγνωστικήςδραστηριότητας των φοιτητών. Η σύγκριση τωνερωτήσεων 2 και 14 έδειξε τη διαφορά μεταξύ τηςαυτοεκτίμησης της μεταγνωστικής συμπεριφοράς τωνφοιτητών και των πρακτικών αποτελεσμάτων αυτής τηςμεταγνωστικής δραστηριότητας. 92 % των φοιτητών

ανάφεραν ότι έλεγξαν την κατανόηση των συνθηκών τουπροβλήματος. Στην πραγματικότητα μόνο το 63%κατάλαβε τέλεια τις συνθήκες του προβλήματος.

Αν και η χρήση των ερωτηματολογίων είναιευρεία, έρευνες έχουν δείξει ότι τα ερωτηματολόγιαμπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μετρήσουν τημεταγνωστική δραστηριότητα, τα αποτελέσματα όμωςτων ερωτηματολογίων αυτών μπορεί να μηνανταποκρίνονται πάντα στις ακριβείς μετρήσεις τηςσυμπεριφοράς των μαθητών κατά τη διάρκεια τουπροβλήματος που λύνεται (Veenman, 2005; Veenman etal., 2003). Δηλαδή, οι απαντήσεις των μαθητώνμπορεί να είναι κατασκευασμένες και επεξεργασμένεςέτσι ώστε να δώσουν την εικόνα του καλού μαθητή,του μαθητή που σκέφτεται πριν απαντήσει ή τουμαθητή που διενεργεί εσωτερική σκέψη κατά τηνεπίλυση ενός προβλήματος, καθώς περιλαμβάνουνσυνήθως κλειστές ερωτήσεις προς τους μαθητές.

2. Η «φωναχτή σκέψη»Ένα άλλο μεθοδολογικό εργαλείο που έχει

χρησιμοποιηθεί είναι η «φωναχτή σκέψη» (Παναούρα &Φιλίππου, 1999; Veenman & Verheij, 2004; Mohamed &Nai, 2005). Κατά τη διάρκεια της μεθόδου αυτής, ταυποκείμενα της έρευνας καλούνται να διατυπώσουν τησκέψη τους δυνατά, «φωναχτά», να πουν πώςσκέφτονται να λύσουν το πρόβλημα και ποια βήματαακολούθησαν για να πετύχουν τη λύση του. Το μοντέλοτης «φωναχτής σκέψης» μπορεί να είναι ένα είδοςαυτό – ερωτήσεων (π.χ. «Έλεγξα προσεκτικά τηδουλειά μου;»), ή οδηγιών προς τον εαυτό μου (π.χ.«Αυτό δεν είναι ό,τι περίμενα. Πρέπει ναεπαναπροσδιορίσω τα βήματά μου») (Gama, 2004).

Οι Mohamed και Nai (2005) στην έρευνά τους πουπεριελάμβανε μαθητές τετάρτης τάξης δευτεροβάθμιουσχολείου της Malaysia είχαν σα σκοπό την κατανόησητων μεταγνωστικών συμπεριφορών κατά τη διάρκεια τηςδιαδικασίας επίλυσης προβλήματος. Η συλλογή τωνδεδομένων στηρίχθηκε στην παρατήρηση κατά τηδιάρκεια της «φωναχτής σκέψης», την αναδρομικήσυνέντευξη και την επανεξέταση των γραπτώναπαντήσεων των μαθητών, οι οποίες χρησιμοποιήθηκανσαν υποστηρικτικά δεδομένα. Τα άτομα της έρευναςεκπαιδεύτηκαν να εφαρμόζουν τη μέθοδο της «φωναχτήςσκέψης» μετά από δύο εβδομάδων καθοδήγηση. Στησυνέχεια τα παιδιά κλήθηκαν να λύσουν τρίαμαθηματικά προβλήματα που αφορούσαν καθημερινέςδραστηριότητες. Σε κάθε υποκείμενο ζητήθηκε ναλύσει τα τρία προβλήματα με τη διαδικασία της«φωναχτής σκέψης» ατομικά. Μετά από τη διαδικασίατης «φωναχτής σκέψης», τα παιδιά συμμετείχαν σεσυνέντευξη, η οποία επικεντρώθηκε στα είδη τωνμεταγνωστικών συμπεριφορών και των προβλημάτων πουαντιμετωπίστηκαν από τα υποκείμενα της έρευνας ότανπροσπαθούσαν να εκφράσουν τη μεταγνωστικήσυμπεριφορά κατά τη διάρκεια επίλυσης προβλήματος.Το πρωτόκολλο ανάλυσης στη διαδικασία επίλυσηςπροβλήματος σκιαγράφησε πέντε κατηγορίεςσυμπεριφορών, που είναι: Ευρετικές για τηνΟριοθέτηση του Προβλήματος (Problem orientationHeuristic (P), Ευρετικές Επίλυσης Προβλήματος(Problem solving Heuristic) (H), ΓνώσηΣυγκεκριμένου Γνωστικού Πεδίου (Domain – SpecificKnowledge) (K), Συναισθηματική συμπεριφορά(Affective Behavior) (A), Μεταγνωστική Συμπεριφορά(Metacognitive Behavior) (M1 – M6). Αναγνωρίστηκαν

επίσης έξι τύποι μεταγνωστικών συμπεριφορών: α)Πρόταση ενός σχεδίου λύσης (Suggest a Plan) (M1),β) Εκτίμηση δυσκολίας δραστηριότητας (Assess TaskFacility), (M2), γ) Διαδικασία ανακεφαλαίωσης(Review Progress) (M3), δ) Αναγνώριση λαθών(Recognize Error) (M4), ε) Αναγνώριση νέας γνώσης(Recognize New Development) (M5) και στ) Αυτό-ερώτηση (Self – questioning) (M6) που ανιχνεύθηκανκαι στις πέντε φάσεις επίλυσης προβλήματος. Οπίνακας 2 δείχνει τη συχνότητα των μεταγνωστικώνσυμπεριφορών σε κάθε φάση για κάθε δείγμα κατά τηδιάρκεια της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος.

types Phase M1 M2 M3 M4 M5 M6 TotalPI 1 6 2 0 2 1 12PII 11 6 2 2 2 1 24PIII 0 0 5 2 0 1 8PIV 1 1 10 20 8 6 46PV 0 1 5 0 0 0 6Total 13 14 24 24 12 9

Πίνακας 2 (Mohamed & Nai, σελ. 2)

Η Desoete (2007) στην έρευνά της σε μαθητέςτης 3ης και 4ης ενός ολλανδικού δημοτικού σχολείουπαρότρυνε τους μαθητές να συνεχίζουν να σκέφτονταιφωναχτά ακόμη κι αν οι μαθητές σταματούσαν να τοκάνουν αυτό, με τη στερεότυπη φράση «παρακαλώσυνέχισε να σκέφτεσαι φωναχτά». Τα αποτελέσματα τηςέρευνας αυτής έδειξαν πως οι μεταγνωστικέςδιαδικασίες είναι αναγκαίο να διδαχτούν απλά, μεσκοπό να αναπτυχθούν και δεν μπορεί να θεωρηθεί πωςθα αναπτυχθούν ελεύθερα από την απλή μαθηματική

δραστηριότητα. Τα αποτελέσματα της «φωναχτήςσκέψης» φάνηκαν να είναι ακριβή, αλλά πάντα σεσυνεργασία με τις απαντήσεις που δόθηκαν σταερωτηματολόγια που διανεμήθηκαν μετά τη λύσημαθηματικών προβλημάτων.

Σε αντίθεση με τα ερωτηματολόγια, το μοντέλοτης «φωναχτής σκέψης» είναι ένα μεθοδολογικόεργαλείο για τη μελέτη της μεταγνωστικής διεργασίαςπου συμβαίνει στο μυαλό του μαθητή τη στιγμήακριβώς που καταπιάνεται με την επίλυση κάποιουμαθηματικού προβλήματος. Επιπλέον, εκτός από τηνκαταγραφή της μεταγνωστικής δραστηριότητας τουπαιδιού μπορεί να αποτελέσει μια πρόσφορη διδακτικήπρακτική του εκπαιδευτικού για να βοηθήσει τουςμαθητές στην ανάπτυξη των μεταγνωστικών τουςικανοτήτων. Οι δάσκαλοι μπορούν να χρησιμοποιήσουναυτή τη μέθοδο για να δείξουν στους μαθητές πωςμπορούν να αξιοποιήσουν τις μεταγνωστικές γνώσειςκαι στρατηγικές όταν δουλεύουν πάνω σε ένα πλήθοςπροβλημάτων. Για παράδειγμα μπορούν να αφήσουν τουςμαθητές να δουν και να ακούσουν πώς οι ίδιοι οιδάσκαλοι σχεδιάζουν, εκτελούν και αξιολογούν (plan,monitor, evaluate) τη λύση ενός προβλήματος. Ηπρακτική αυτή επιτρέπει στους μαθητές να ακούσουντι συμβαίνει μέσα στο μυαλό του δασκάλου ότανδιαβάζει ένα κείμενο, όταν μελετά ένα τεστ, ότανβρίσκει ένα λάθος ή όταν λύνει ένα μαθηματικόπρόβλημα. Με άλλα λόγια επιτρέπει την επικοινωνίατου εκπαιδευτικού με το μαθητή, έτσι ώστε η επίλυσηενός προβλήματος να είναι ένας ενεργητικόςδιάλογος, αντί ενός παθητικού μονολόγου.

3. Η μεταγνωστική διδασκαλία

Από το 1979 ήδη, ο Flavell υποστήριξε ότι «ημεταγνώση έπαιζε ένα σημαντικό ρόλο στην κατανόηση,την απόκτηση της γλώσσας, τη γραφή, την προσοχή, τημνήμη, την κοινωνική γνώση, την επίλυση προβλήματοςκαι σε πολλούς άλλους τύπους αυτό – ελέγχου καιαυτό – διδασκαλίας» (Flavel, 1979, σελ. 906). Απότότε πολλές έρευνες έχουν διεξαχθεί και έχουν δώσειαποτελέσματα πάνω στη σχέση της μεταγνώσης και τηςδιδασκαλίας. Μερικοί ερευνητές υπερασπίζονται τηνιδέα ότι το σχολικό πρόγραμμα θα πρέπει ναστρέφεται προς την ανάπτυξη μεταγνωστικώνικανοτήτων μέσω προγραμμάτων που περιλαμβάνουν τηδιδασκαλία της μεταγνώσης (Hartman 2001a). Ορίζουντη «μεταγνωστική διδασκαλία» σαν διδάσκοντας με καιγια τη μεταγνώση. Διδάσκοντας με τη μεταγνώσησημαίνει ότι οι δάσκαλοι θα σκεφτούν για τη δικήτους σκέψη σχετικά με τους εκπαιδευτικούς τουςστόχους, τις διδακτικές τους στρατηγικές, ταχαρακτηριστικά και τις ανάγκες των μαθητών και γιαάλλα θέματα που αφορούν το πρόγραμμα, τη διδασκαλίακαι την αξιολόγηση πριν, κατά και μετά το μάθημα μεσκοπό να μεγιστοποιήσουν την διδακτική τουςαποτελεσματικότητα. Από την άλλη πλευρά διδάσκονταςγια τη μεταγνώση σημαίνει ότι οι δάσκαλοι θασκεφτούν για το πώς η διδασκαλία τους θαενεργοποιήσει και αναπτύξει τη μεταγνώση τωνμαθητών τους (Hartman, 2001b).

Αρκετοί ερευνητές έχουν μελετήσει την επίδρασητης μεταγνωστικής διδασκαλίας στη μάθηση τωνμαθηματικών (Kramarski et al, 2002; Kramarski &Mevarech, 2004; Mevarech & Fridkin, 2006; Mevarach& Amrany, 2008; Λαζακίδου – Καφετζή κ.ά., 2006;Kapa, 2001; McGuinness, 2005; O’ Neil & Brown,

1998; Chin et al., 2007). Οι έρευνες των Kramarski,Mevarech και των συνεργατών τους έχουν εστιαστείστη μεταγνωστική διδασκαλία σε μαθητές διαφόρωνηλικιών. Θα αναφερθούμε ενδεικτικά σε μία απόαυτές, που πραγματοποιήθηκε με 91 μαθητές έβδομηςτάξης (12 χρονών) και τα δεδομένα αναλύθηκαν μεποιοτικές και ποσοτικές μεθόδους. Η έρευνά τουςέδειξε ότι οι μαθητές που διδάχτηκαν μεμεταγνωστική διδασκαλία με συνεργατική μάθηση (COOP+ META) ξεπέρασαν τους συμμαθητές τους πουδιδάχτηκαν με συνεργατική μάθηση χωρίς μεταγνωστικήδιδασκαλία (COOP). Τα αποτελέσματα στα ευρήματαδείχνουν τα θετικά αποτελέσματα της μεθόδου COOP +META πάνω σε υψηλού και χαμηλού επιπέδου λύτες.

Στη συγκεκριμένη έρευνα οι μαθητέςοργανώθηκαν σε μικρά ετερογενή γκρουπ των 4: έναςυψηλού επιπέδου λύτης, ένας χαμηλού επιπέδου λύτηςκαι δύο μεσαίου επιπέδου λύτες και εργάστηκαν σεδύο διδακτικές συνθήκες. α) Η COOP + META συνθήκη: χρησιμοποιήθηκε η μέθοδοςIMPROVE (Mevarech and Kramarski, 1997), για ναεκπαιδευτούν οι μαθητές να ενεργοποιήσουνμεταγνωστικές διαδικασίες σε μικρά γκρουπ. Με τημέθοδο IMPROVE οι μαθητές εκπαιδεύτηκαν ναχρησιμοποιούν μια σειρά από τέσσερις αυτό-απευθυνόμενες μεταγνωστικές ερωτήσεις: α) αντίληψης(comprehension), β) σύνδεσης (connection), γ)στρατηγικής (strategies), δ) αναστοχασμού(reflection). Η διδασκαλία σε μικρά γκρουπ έγινε ωςακολούθως: κάθε μαθητής με τη σειρά του διάβαζε τοπρόβλημα δυνατά και προσπαθούσε να το λύσει καθώςκαι να αιτιολογήσει την απόδειξή του. Όταν δενυπήρχε ομοφωνία, το γκρουπ συζητούσε το θέμα μέχρις

ότου η διαφωνία λύνονταν. Οι μαθητές ενθαρρύνονταννα μιλήσουν για το πρόβλημα, να το εξηγήσουν ο έναςστον άλλο και να το προσεγγίσουν από διαφορετικέςπροοπτικές. Οι μαθητές χρησιμοποιούσαν τιςμεταγνωστικές ερωτήσεις κατά τη διάρκεια τηςδραστηριότητά τους σε μικρές ομάδες εργασίας καιστις γραπτές τους εξηγήσεις όταν έλυναν ταμαθηματικά προβλήματα. όταν όλοι οι μαθητέςσυμφωνούσαν πάνω στη λύση, τότε την έγραφαν στατετράδιά τους. β) Η COOP συνθήκη: με τη συνθήκη αυτή οι μαθητέςμελετούσαν σε μικρά ετερογενή γκρουπ αλλά δεχρησιμοποιούσαν τις μεταγνωστικές ερωτήσεις. Κάθεμαθητής με τη σειρά του διάβαζε το πρόβλημα δυνατάκαι προσπαθούσε να το λύσει καθώς και νααιτιολογήσει την απόδειξή του. Όταν δεν υπήρχεομοφωνία, το γκρουπ συζητούσε το θέμα μέχρις ότου ηδιαφωνία λύνονταν. Όταν όλοι οι μαθητές συμφωνούσανπάνω στη λύση, τότε την έγραφαν στα τετράδιά τους.

Η ανάλυση των αποτελεσμάτων τους έδειξε ότικαι τα δύο γκρουπ ενεργοποίησαν μεταγνωστικέςδιαδικασίες κατά την επίλυση μαθηματικώνπροβλημάτων, αλλά κάθε γκρουπ ενεργοποίησεδιαφορετικά είδη διαδικασιών. Το «παραδοσιακό»γκρουπ επικεντρώθηκε κυρίως σε προσπάθειεςκατανόησης του προβλήματος, ενώ το γκρουπ πουδιδάχτηκε με τη μέθοδο IMPROVE επικεντρώθηκε σεερωτήσεις σύνδεσης και αναστοχασμού πάνω στηδιαδικασία και το αποτέλεσμα.

Σε ανάλογα αποτελέσματα έχουν οδηγηθεί καιάλλοι ερευνητές (Tanner & Jones, 1999; Kato, 2001).Για παράδειγμα, ο Kato (2001) μελέτησε τααποτελέσματα της διδασκαλίας για την ανάπτυξη

μεταγνωστικών ικανοτήτων σε δύο τάξεις τετάρτουεπιπέδου (μία πειραματική και μία ελέγχου). Τα ίδιαπροβλήματα δόθηκαν και στις δύο τάξεις, στηνπειραματική όμως τάξη ο δάσκαλος ωθούσε τουςμαθητές να κάνουν μεταγνωστικές δραστηριότητες στηδιάρκεια της διδασκαλίας για την ανάπτυξη τωνμεταγνωστικών τους ικανοτήτων. Έδινε στους μαθητέςδιάφορα ερωτηματολόγια σε μορφή τεστ, προκειμένουοι μαθητές να λύσουν το πρόβλημα και στη συνέχειανα απαντήσουν στο ερωτηματολόγιο της διεγερτικήςανάκλησης (stimulated recall). Το λυμένο πρόβλημαχρησιμοποιούνταν για να αναλυθεί η πορεία τηςδιαδικασίας επίλυσης, και το ερωτηματολόγια τηςδιεγερτικής ανάκλησης χρησιμοποιούνταν για νααναπαρασταθούν οι μεταγνωστικές δραστηριότητες τουμαθητή. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι α)η μεταγνωστική και η γνωστική ανάπτυξη των μαθητώνστην πειραματική τάξη, ήταν υψηλότερη από τηναντίστοιχη ανάπτυξη της τάξης ελέγχου και β) σταερωτηματολόγια που δόθηκαν μετά τη διδασκαλία(posttest), μερικοί μαθητές της πειραματικής τάξηςέκαναν αρκετές μεταγνωστικές δραστηριότητες που δεντις είχαν κάνει στα ερωτηματολόγια που δόθηκαν στηναρχή της διδασκαλίας (pretest).

Από μία διαφορετική οπτική, η έρευνα του Chinκαι των συνεργατών του (2007) εστιάστηκε στηνεπίδραση της διερευνητικής μεθόδου διδασκαλίας(inquiry-based mathematics teaching) πάνω σεμαθητές με υψηλό δείκτη μεταγνωστικών ικανοτήτων.Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι η διδακτικήαυτή μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε μπορεί να είναιένας χρήσιμος οδηγός που βοηθά τους δασκάλους να

αναδείξουν τις μεταγνωστικές μαθησιακές εμπειρίεςτων μαθητών.

Η παραπάνω μεθοδολογική προσέγγιση επιτρέπειτη συστηματική εισαγωγή της μεταγνώσης στηδιδακτική διαδικασία με θετικά αποτελέσματα γιατους μαθητές. Επιπλέον, φαίνεται ότι διδακτικέςπροσεγγίσεις που υποστηρίζουν την ανάπτυξη ενεργώνμεταγνωστικών ικανοτήτων ενδυναμώνουν όχι μόνο τηνεφαρμογή προηγούμενων μαθηματικών γνώσεων σε νέαπλαίσια, αλλά επίσης τη μάθηση νέων μαθηματικών. Οιμελέτες αυτές έχουν δείξει ότι η εκπαίδευση και ηεμπειρία των μαθητών στη μεταγνωστική διαδικασίαπρέπει να ενσωματωθεί μέσα στο σχολικό πρόγραμμα σεμιας γενικής μορφής μαθησιακή διδακτική κατάσταση. 4. Η μεταγνώση ως κοινωνική πρακτική

Στην τέταρτη αυτή μεθοδολογική προσέγγιση γιατη μεταγνώση η βασική υπόθεση είναι ότι ηεκπαίδευση σε μεταγνωστικές στρατηγικές εμπεριέχειμάθηση που μπορεί να συμβεί και μέσα και έξω από τησχολική αίθουσα. Οι μεταγνωστικές ικανότητες και ημεταγνωστική γνώση αναπτύσσονται μέσα από τηνκοινωνική αλληλεπίδραση, οπότε καιεσωτερικοποιούνται αργότερα. Το κλειδί για μια πιοαποτελεσματική εκπαίδευση μεταγνωστικής στρατηγικήςθα μπορούσε να είναι μέσα από ταυτόχρονη εκπαίδευσηστις κοινωνικές στρατηγικές. Οι μαθητές που εξηγούνκαι δικαιολογούν τη σκέψη τους, καθώς επίσης και ηαντίστοιχη προσπάθειά τους απέναντι στουςσυμμαθητές τους ή τους δασκάλους τους, εμπλέκουν τηδική τους σκέψη σε ξεκάθαρα μονοπάτια και γίνονταιοι ίδιοι κατασκευαστές της γνώσης τους (Lampert,1990).

Προς την κατεύθυνση αυτή αρκετές έρευνες έχουνεστιαστεί στην αλληλεπίδραση των μαθητών σε μικρέςομάδες (Goos et al., 2002; Shamir et al., 2008;Χαβιάρης, 2006) Στην έρευνα των Goos, Galbraith &Renshaw (2002) βρέθηκε ότι το να βάζεις απλά τουςμαθητές σε γκρουπ δεν είναι ένας αποτελεσματικόςδρόμος για συνεργασία. Οι μαθητές σε μικρά γκρουππρέπει να κάνουν πραγματικά αμοιβαία εργασία. Όταντέτοιες περιπτώσεις συνεργατικής μεταγνώσηςσυμβαίνουν, οι μαθητές αναγκάζονται να ερευνήσουνσε βάθος, να τροποποιήσουν τις ιδέες τους και ναδώσουν την αιτιολόγησή τους, σκεπτόμενοι πάνω στηνπροηγούμενη γνώση τους πάνω σε ένα θέμα και νακερδίσουν μια πραγματική κατανόηση πάνω σε αυτό. Ηέρευνα των συγκεκριμένων ερευνητών έγινε σε τάξειςπαιδιών 11 και 12 ετών για τρία χρόνια. Πέντεδάσκαλοι διαφορετικών σχολείων συνεισέφεραν στηνέρευνα. Οι δραστηριότητες των μαθητών ηχογραφήθηκανκαι βιντεοσκοπήθηκαν. Στην έρευνα αυτή η ανάλυσητων δεδομένων εστιάστηκε στη συζήτηση των μαθητώνμεταξύ τους. Αναγνωρίστηκαν οι εξής μεταγνωστικέςλειτουργίες: α) το πρώτο είδος μεταγνωστικήςλειτουργίας συνέβαινε όταν χρήσιμες πληροφορίεςέρχονταν στο φως ή μια εναλλακτική προσέγγισηπροτείνονταν, β) το δεύτερο είδος μεταγνωστικήςλειτουργίας ήταν η εκτίμηση της καταλληλότητας μιαςστρατηγικής και η ακρίβεια ενός αποτελέσματος.

Η έρευνα αυτή έδειξε ότι όταν μαθητές μεισοδύναμα επίπεδα επιτυχίας εργάζονται συνεργατικάγια να καταλάβουν τη δική τους αλλά και των άλλωντην αιτιολόγηση, είναι δυνατό γι’ αυτούς ναπαρέχουν υποστήριξη ο ένας στον άλλο μέσα από τη

συνεργατική μεταγνώση και τελικά να βελτιώσουν ταδικά τους επίπεδα κατανόησης και αντίληψης.

Η συγκεκριμένη μεθοδολογική προσέγγισηεστιάζεται πιο συστηματικά στη μελέτη τηςμεταγνώσης μέσα στη σχολική τάξη, καθώς επιτρέπειτη διερεύνηση ποιοτικών διαφορών μεταξύ ομάδωνμαθητών. Γενικά, τα ευρήματα αυτών των ερευνώναναδεικνύουν την αποτελεσματικότητα τουπρογράμματος διδασκαλίας με μεταγνωστικέςαρμοδιότητες για μικρά παιδιά σε ζεύγη για τηνεξέλιξη της σκέψης τους. Επίλογος

Είναι φανερό ότι οι μεθοδολογικές προσεγγίσειςπου χρησιμοποιήθηκαν στις διάφορες έρευνες πουέγιναν πάνω στη σχέση της μεταγνώσης με τημαθηματική εκπαίδευση είναι πολλές και μεδιαφορετική εστίαση. Κάθε είδος μεταγνωστικήςικανότητας μπορεί να απαιτήσει διαφορετικέςμεθόδους έρευνας οι οποίες θα εξαρτώνται από τοχαρακτήρα της συγκεκριμένης ικανότητας. Επίσης,ανάλογα με το στόχο της έρευνας μπορεί να γίνει ηεπιλογή της κατάλληλης μεθόδου. Για παράδειγμα, ταερωτηματολόγια μπορούν πιο εύκολα να δοθούν σεμεγάλα γκρουπ, ενώ η «φωναχτή σκέψη» είναικατάλληλη για ατομική μέτρηση.

Ωστόσο, είναι επίσης φανερό ότι από τηνκατανόηση της μεταγνώσης πριν ή μετά την επίλυσηενός μαθηματικού προβλήματος, η έρευνα εστιάστηκεστην κατανόηση της μεταγνωστικής δραστηριότηταςκατά τη διάρκεια επίλυσης του μαθηματικούπροβλήματος και στη συνέχεια στη μελέτη τηςμεταγνώσης μέσα στη σχολική τάξη.

Η εξέλιξη των στόχων των ερευνών και τωνμεθοδολογικών τους προσεγγίσεων τροφοδοτεί σήμεραδιδακτικές πρακτικές οι οποίες μπορεί να οδηγήσουνστη δημιουργία μιας μεταγνωστικής «διδακτικήςκατάστασης» στη σχολική τάξη, η οποία επιδιώκει ναβοηθήσει τους μαθητές να γίνουν καλύτεροι λύτεςπροβλημάτων, αλλά και τους εκπαιδευτικούς ναεκμεταλλευτούν τα μέγιστα από την κατάσταση αυτή.

Summary The evolution in understanding metacognition isparalleled by an evolution in our understanding ofassessments that are suitable for measuring anddescribing metacognition. Many methods for theassessment of metacognition are being used, such asquestionnaires, interviews, thinking aloudprotocols, observations, stimulated recall,registration. All these methods have advantages anddisadvantages. So in order to understand thedisparity between various assessment methods, weneed to create multi – method designs, as moresuitable methods for the understanding of thecomplex domain of metacognition.

ΑναφορέςAfflerbach, P., (2000), Verbal reports and protocol

analysis, in M. L. Kamil, P. B. Mosenthal, P. D.Pearson and R. Barr (Eds.), Handbook of Reading Research,Volume III (pp. 163 – 179), Mahwah, NJ:Erlbaum.

Biryukov, P., (2002), Metacognitive Aspects of SolvingCombinatorics Problems, International Journal for MathematicsTeaching and Learning, 1 – 19

Chin, E-T., Lin Y-C., Chuang C-W., Tuan H-L., (2007),The Influence of Inquiry – Based Mathematics Teachingon 11th Grade High Achievers: Focusing onMetacognition, proceedings of PME31st Seoul, Vol. 2, pp.129 – 136.

Desoete, A., (2007), Evaluating and improving themathematics teaching – learning process throughmetacognition, Electronic Journal of Research in EducationalPsychology, N. 13 Vol 5 (3), 2007, ISSN:1696-2095. pp:705-730.

Flavell, J., H., (1976), Metacognitive Aspects ofProblem Solving. In L. B. Resnick (Ed.), The Nature ofIntelligence. Hillsdale NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Flavell, J., H., (1979), Metacognitive and cognitivemonitoring: A new area of cognitive developmentalinquiry, American Psychologist, 31, 906-911.

Gama C., (2004), Integrating Metacognition Instructionin Interactive Learning Environments, Doctoral Thesis,University of Sussex, 2004.

Goos, M., Galbraith, P., Renshaw, P., (2002), SociallyMediated Metacognition: Creating Collaborative Zonesof Proximal Development in Small Group ProblemSolving, Educational Studies in Mathematics, 49, 193-223

Hartman, H. J. (2001a), Developing students’metacognitive knowledge and strategies. In H. J.Hartman (ed.), Metacognition in Learning and Instruction: Theory,Research, and Practice, chapter 3, pp. 33–68. KluwerAcademic Publishers, Dordrecht, The Netherlands.Hartman, H. J. (2001b), Teaching metacognitively. InH. J. Hartman (ed.),

Metacognition in Learning and Instruction: Theory, Research, andPractice, chapter 8, pp. 149–169. Kluwer AcademicPublishers, Dordrecht, The Netherlands

Kapa, E., (2001), A Metacognitive Support During theProcess of Problem Solving in a ComputerizedEnvironment, Educational Studies in Mathematics 47, 45-57

Kato H., (2001), Effects of Teaching for Developmentof Metacognitive Ability – Classroom Sessions –,Proceedings of PME 25, vol. 1 pp. 324.

Kramarski, B., Mevarech, Z., Arami, M., (2002), TheEffects of Metacognitive Instruction on SolvingMathematical Authentic Tasks, Educational Studies inMathematics, 49, 225 – 250

Kramarski, B., Mevarech, Z., (2004), MathematicalModeling and Metacognitive Instruction, proceedingsICME – 10, Copenhagen Denmark, July 4 – 11

Lampert, M., (1990), When the problem is not thequestion and the solution is not the answer:Mathematical knowing and teaching, AmericanEducational Research Journal, 27, 29 – 63.

Λαζακίδου – Καφετζή Γ., Παρασκευά Φ., και Ρετάλη Σ.,(2004), Ανιχνεύοντας Τρόπους Αξιοποίησης τηςΜεταγνώσης στην Επίλυση Μαθηματικών Προβλημάτων,πρακτικά 4ο συνέδριο ΕΤΠΕ 29/9 – 03/10/2004, Παν/μιο Αθηνών.

Mevarech Z., Fridkin, S., (2006), The effects ofIMPROVE on mathematical knowledge, mathematicalreasoning and metacognition, Metacognition andLearning, 85-97

Mevarach Z., Amrany C., (2008), The Effects ofMetacognitive Instruction on Students’ MathematicsAchievement and Regulation of Cognition, proceedingsof 11th International Congress on Mathematics Education ICME11,Mexico July 2008.

Mevarech, Z., Kramarski, B., (1997), IMPROVE: Amultidimentional method for teaching mathematicsin heterogeneous classrooms. American EducationalResearch Journal, 34, 365-394.

McGuiness, C. et al., (2005), Metacognition inPrimary Classrooms: A pro – ACTive learning effectfor children, ESRC TLRP Annual Conference 28 – 30 October2005, University of Warwick.

Mohamed, M., Nai, T. T.,(2005), The use ofmetacognitive process in learning mathematics,proceedings Reform, Revolution and Paradigm Shifts inMathematics Education, 159-162, Johor Bahru, Malaysia,Nov 25th – Dec 1st.

O’ Neil Η., Brown R., (1998), Differential Effects ofQuestion Formats in Math Assessment onMetacognition and Affect, Applied Measurement inEducation, vol 11, issue 4, January 1998, pp 331 – 351.

Παναούρα, Α., Φιλίππου, Γ., (1999), Μεταγνώση καιεπίλυση μαθηματικού προβλήματος: μελέτη περίπτωσηςτριών παιδιών Ε ΄ τάξης δημοτικού, πρακτικά 4ο

Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή, Ρέθυμνο 1 – 3Οκτωβρίου 1999, Πανεπιστημιούπολη Γάλλου

Panaoura, A., Filippou, G., (2004), The Measurementof young pupils’ Metacognitive Ability inMathematics: The case of Self – Representation andSelf – Evaluation, proceedings of Fourth Congress of theEuropean Society for Research in Mathematics Education, Spain 17-21 February 2005

Pintrich, P.R., & De Groot, E. V., (1990),Motivational and self – regulated learningcomponents of classroom academic performance,Journal of Educational Psychology, 82, 33 – 40.

Shamir, A., Zion, M., Levi, O., (2008), PeerTutoring, Metacognitive Process and MultimediaProblem – based Learning: The Effect of MediationTraining on Critical Thinking, Journal of ScienceEducation and Technology, ISSN 1059-0145 (Print) 1573-1839 (Online).

Scrhaw, G., Impara, C., (2000), Issues in the measurementof metacognition (pp. 297 – 321). Lincoln Universityof Nebraska.

Tanner H., Jones S., (1999), ScaffoldingMetacognition: Reflective Discourse and theDevelopment of Mathematical Thinking, proceedings of

British Educational Research Association Conference, BrigthonEngland, 2 – 5 September 1999.

Thomas, G., (2003), Conceptualization, developmentand validation of an instrument for investigatingthe metacognitive orientations of scienceclassroom learning environments: The Metacognitiveorientation Learning Environment Scale Science(MOLES-S), Learning Environment Research 6, 175 – 197

Thomas, G., Anderson, D., Nashon, S., (2007),Evolution of research methods for probing andunderstanding metacognition, Springer Science andBusiness Media B. V.

Van Hout – Wolters, B., (2000), Assessing active self– directed learning. In R. Simons, J. van derLinden, & T. Duffy (Eds.), New learning (pp. 83-101).Dordrect: Kluwer.

Veenman, M. V., J., Prins, J., & Vercheij, J.,(2003), Learning styles: Self reports versusthinking aloud measures. British Journal of EducationalPsychology, 73, 357 – 372.

Veenman, M. V., J., (2005), The assessment ofmetacognitive skills: what can be learnt frommulti method designs? In C. Artelt, & B. Moschner (EDS.),Lernstrategien und Metakognition: Impikationen für Forschung undPraxis (pp. 75 – 97). Berlin:Waxmann.

Veenman M. V., J., Verheij J., (2004), TechnicalStudents’ Metacognitive Skills: Relating Generalvs. Specific Metacognitive Skills to StudySuccess,

Veenman, M. V., J., Bernadette H. A. M. Van Hout-Wolters, Afflerbach P., (2006), Metacognition andlearning: conceptual and methodologicalconsiderations, Metacognition Learning, 1, 3 – 14.

Veenman M. V., J., and Van Hout – Wolters B., (2007),An overview of Assessment Methods forMetacognitive Skills: Their Internal Consistency,

Concurrent Validity and External Validity,proceedings of 12th Biennial Conference EARLI 2007.

Χαβιάρης, Π., (2006), Τύποι κοινωνικομαθηματικήςαλληλεπίδρασης στη σχολική τάξη των μαθηματικών: Ηπαρατήρηση μαγνητοσκοπημένης συνεργασίας και τοπαιχνίδι ρόλων ως περιβάλλοντα αναστοχασμού,Διδακτορική Διατριβή: Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Ρόδος.

Zimmerman, B. J. and Martinez-Pons, M., (1990),Student differences in self – regulated learning:relating grade, sex, and giftedness to self-efficacy and strategy use, Journal of EducationalPsychology, 82, 51 – 59.