PROBLEMAS DE DILATACION Y CALORIMETRIA

Ing. GONZALO ROJAS ESPINOZA

APLICACIONES DE DILATACION

1) La longitud de un cable de aluminio es de 30m a 20°C . Sabiendo que el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24 x 10-6 . Determinar:

α = 24 x 10-6

DATOS:

Lo = 30m

To= 20°C L = LO {1 + α (T – TO )}

T = 60 °C

a) La longitud final del cable:

L = 30 m {1 + 24 x 10-6 °C-1 (60 – 20) °C}

L = 30 m (1 + 0.000024 x 40)

L = 30 m x 1.00096

L = 30.03 m

2). Una barra de hierro de 10cm de longitud esta a 0 °C,

sabiendo que el valor de α es

12 x 10-6. Calcular.

a) La longitud final de la barra y la variación de la

longitud a 20°C. DATOS:

Lo = 10 cm

To= 0°C L = LO {1 + α (T – TO)}

T = 20 °C

α =12 x 10-6

L = 10cm {1 +12 x 10-6 °C-1 (20 –0) °C}

L = 10 cm. (1 + 0.000012 x 20)

L = 10 cm. X 1.00024

L = 10.0024 cm.

b) La longitud final de la barra a -30°C:

L = 10cm {1 +12 x 10-6 °C-1 (20+30) °C}

L = 10 cm (1 + 0.000012 x 50)

L = 10 cm x 1.0006

L = 10.006 cm.

3) La longitud de un cable de acero es de 40 m. a 22°C determinesu longitud en un día en que la temperatura es de 34°C sabiendoque el coeficiente de dilatación lineal es 11 x 10-6 1/°C.

DATOS:

Lo = 40 m.

To= 22°C L = LO {1 + α (T – TO)}

T = 34 °C

α =11 x 10-6

L = 40m {1 +11 x 10-6 °C-1 (34 - 22) °C}

L = 40 m (1 + 0.000011 + 12)

L = 40 m x 13.00011

L = 520.0044 m.

4) A través de una barra metálica se requiere medir la

temperatura de un horno para eso se coloca una temperatura de

22°C en un horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra

del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1.2

% de su longitud inicial, sabiendo que α = 11 x 10-6/°C.

Determine la temperatura del horno en que la barra fue retirada.

α hierro = 11 x10-6 1/°C.

Lo = 1.2/100 LO

m

L = LO {1 + α (T – TO)} To= 22°C

T =?

Lo + 1.2 LO = LO {1 + 11 x 10-6 °C-1 (T – 22) °C2}

100

1.012 Lo = Lo (1 + 0.000011T- 0.00022) ºC

1.012 = 0.99978 + 0.000011T

T = 1110.91ºC

5) La plataforma de la figura es horizontal esta apoyada en doscolumnas una de aluminio y otra de hierro determine laslongitudes de las barras a 0°C para que la plataforma permanezcahorizontal a cualquier temperatura sabiendo que la diferencia denivel entre los puntos A y B es de 50 cm. α hierro = 12 * 10 -6 1/°Cy α aluminio = 24 * 10 -6 1/°C.

HierroAluminio

A B 50 cm.

Observación: Para que la plataforma quede siempre horizontal esnecesario que la dilatación que la columna de hierro sea igual ala dilatación de la columna de aluminio; o sea ∆L Fe = ∆L Al

DATOS

La = x+ 50 cm

T0 = 0 ºC

Lb= x cm

T0 = 0 ºC

α hierro =12x10-6

α aluminio =24x10-6

T = 15 °C

SOLUCIÓN

∆L Fe = ∆L Al

Loa {1 + α (T – TO)} = Lob {1 + α (T – TO)} X + 50 {1 +12x10-6 (15 – 0)} = x {1 + 24x10-6 (15 – 0)}

X + 50 (1 + 0.00018) = x (1 + 0.00036)X + 50 (1.00018) = 1.00036 xX + 50.009 = 1.00036 x50.009 = 0.00036 xX = 138913.89 cm.

Entonces:

La = x+ 50 cm

La = 138913.89 + 50 cm.

La = 138963.89 cm

Lb = x

Lb = 138913.89 cm.

6) Una barra de hierro a 20 °C se introduce en un horno cuyatemperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por labarra es un centésimo de su longitud inicial. Determine latemperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente dedilatación lineal del hierro es de 11,8*10-6 1/°C.

α hierro = 11.8x10-6 1/°C. Lo = 1/100 LO mL = LO {1 + α (T – TO)} To= 20°C T =?

Lo + 1 LO = LO {1 + 11.8 x 10-6 °C-1 (T – 20)°C2} 1001.01 Lo = Lo (1 + 0.0000118T- 0.000236) ºC

1.01 = 0.999764 + 0.0000118T

T = 867ºC

7) Una barra de metal de longitud Lo a 0 °C, sufre un aumento delongitud de 1/100 de Lo cuando se la calienta a 500 °C. ¿Cuál esel coeficiente de dilatación del metal?

α metal = ?/°C-1. Lo = 0 m L = LO {1 + α (T – TO )} To= 0°C T= 500°C

Lo + 1 Lo = Lo {1 + α (500 -0) °C} 100

1.01 = 1 + 500α

α = 2x10-5

8) En el interior de un horno se coloca una barra de 300,5 m deLo a una temperatura to = 10 °C y su Lf pasa a ser 300,65 m.Determinar la tf del horno; sabiendo que: α = 13*10-6 °C-1.

α = 13x10-6 /°C-1.

DATOS: Lo = 300.5 To= 10°C L = LO {1 + α (T – TO )} T =?

300.65m= 300.5 m {1 + 13 x 10-6 °C-1 (T – 10) °C2} 300.65 = 300.5 (1 + 13x10-6T- 130x10-6) ºC300.65 = 300.5 (1+ 0.000013T - 0.00013) ºC300.65 = 0.0039T + 300.46 ºCT = 49 ºC

9) Un oleoducto de acero tiene 1.500 m de longitud a unatemperatura de 30 °C. Sabiendo que: α = 12*10-6 /°C-1. ¿Cuál serásu longitud a 10 °C?

α = 12x10-6 /°C-1.

DATOS:Lo = 1500m To= 30°C L = LO {1 + α (T – TO )} T = 10 °C

L = 1500 m {1 + 12 x 10-6 °C-1 (10 – 30) °C} L = 1500 m (1 + 0.000012 - 20)L = 1500 m x 0.99976L = 1499.64

10) Un hilo de latón tiene 20 m de longitud a 0 °C. Determine su

longitud si fuera calentado hasta una temperatura de 80 °C. Se sabe que: α latón =0,000018 /°C.-1

α latón = 18x10-6 /°C-1.

Lo = 10 L = LO {1 + α (T – TO )} To= 20°C T = -247.2 °C

L = 20 m {1 + 18 x 10-6 °C-1 (80 – 0) °C} L = 20 m (1 + 0.000018 - 80)L = 20 m (0.99976)L = 20.029 m

11.) Un pedazo de caño de cobre tiene 5ml de longitud a 20°C. Sifuera calentando hasta una temperatura de 70°C, siendo:αcobre=17*10-61/°C. ¿En cuánto aumentaría su longitud?Li =5mTi =20 CTf = 70C A =17x10-6 1/C (L-Li)=A x Li x (Tf-Ti) (L-5)= 17x10-6 x 5 x (70-20) L=5.00425m

12.) En cuánto varía la longitud de un cable de plomo de 100minicialmente a 20°C, cuando se lo calienta hasta 60°C.Sabiendo que: αplomo=29*10-61/°C

Li =100mTi =20 CTf = 60C A =29x10-6 1/C (L-Li)=A x Li x (Tf-Ti) (L-100)= 29x10-6 x 100 x (60-20) R=11.6cm

13.) Un caño de hierro por el cual circula vapor de agua tiene100m de longitud. ¿Cuál es el espacio libre que debe ser previstopara su dilatación lineal, cuando la temperatura varíe de -10°C a120°C?Sabiendo que: αhierro=12*10-61/°C

Li =10mTi =-10 CTf = 120C A =12x10-6 1/C (L-Li)=A x Li x (Tf-Ti) (L-100)= 12x10-6 x 100 x (120+10)

R=15.6cm

14.) Un Puente de acero de una longitud de 1km a 20°C estálocalizado en una ciudad cuyo clima provoca una variación de latemperatura del puente entre 10°C en la época más fría y de 55°Cen la época más calurosa. ¿Cuál será la variación de longitud delpuente para esos extremos de temperatura?Sabiendo que: αacero=11*10-61/°C

Li =1000mTi =20 °CTf = 55°C - 10°CA =11x10-6 1/°C (L-Li)=A x Li x (Tf-Ti) (L-1000)= 11x10-6 x 1000 x (55-20) R=0.385m (L-Li)=A x Li x (Tf-Ti) (L-1000)= 11x10-6 x 1000 x (20-10) R=0.11m

VARIACION DE 10 a 50 °C es de 49.5cm

15.) Una barra de acero tiene una longitud de 2m a 0°C y una dealuminio 1.99m a la misma temperatura. Si se calientan ambas quetengan la misma longitud. ¿Cuál debe ser la temperatura para queocurra?Sabiendo que: αacero=11*10-61/°C y αaluminio=24*10-61/°C

Li =2m - 1.99mTi =0 °CTf = TA acero =11x10-6 1/CA aluminio =24x10-6 1/C

(L-Li)=A x Li x (Tf-Ti)2+11x10-6 x 2 x (T)= 24x10-6 x 1.99 x (T)+1.99 T=338.2 °C

16) Un pino cilíndrico de acero debe ser colocado en una placa,de orificio 200 cm² del mismo material. A una temperatura de0°C; el área de la sección transversal del pino es de 204 cm. ¿Aqué temperatura debemos calentar la placa con orificio, sabiendoque el coeficiente de dilatación lineal del acero es 12*10-6 1/°Cy que la placa está inicialmente a 0 °C?

FÓRMULA

S = S0{1 + 2 α( T - T0)}….(1)

DATOSSplaca = 200cm2

T0 = 0 ºCSpino cilíndrico=204 cm2

T0 = 0 ºCαacero =12x10-6

T =?

SOLUCIÓN

Spino = S0{1 + 2 α( T - T)} Splaca = S0{1 + 2 α( T - T0)}

Spino = Splaca

S0pino{1 + 2 α (T- T0)} = S0placa{1 + 2 α( T - T0)}

Reemplazamos datos en la igualación y despejamos T

0,0204 = { 1+ 2(12x10-6)( T ) = 0,02 { 1+ 2(12x10-6)( T )

0,0204 {1 + 24x10-6 T} = 0,02 { 1 + 24x10-6 T}

0,0204 + 4,896x10-7 T = 0,02 + 4,8x10-7 T

4,896x10-7 T - 4,8x10-7 T = 0,02 - 0,0204

9,6 x10-7 T = -4 x10-4

17.) Un anillo de cobre tiene un diámetro interno de 3,98 cm a20 °C. ¿A qué temperatura debe ser calentado para que encajeperfectamente en un eje de 4 cm de diámetro?Sabiendo que: α cobre = 17*10-6 1/°C.

FÓRMULA

L = LO {1 + α (T – TO )}… (1)L = L0 + αTL0 – αT0L0

DATOS

L0 =3,98 cmT0 = 20ºCL = 4 cmT =?α cobre = 17*10-6 1/°C.

SOLUCIÓN

L = L0 + αTL0 – αT0L0

T = L- L0 + αT0L0

αL0

T = 4 – 3,98 + 17x10-6 (20º) (3,98)

T = -416,67ºC

17x10-6 (3,98)

18.) Una chapa de zinc tiene un área de 6 m ² a 16 °C. Calculesu área a 36 °C, sabiendo que el coeficiente de dilataciónlineal del zinc es de 27*10-6 1/°C.

FÓRMULA

S = S0{1 + 2 α ( T - T0)}….(1)

DATOSS0 = 6m2

T0 = 16 ºCS =?T = 36 ºCΑzinc = 27x10-61/°C

S0LUCIÓN 0S = S0{1 + 2 α (T - T0)}S = 6{1 + 2(27x10-6) (36 - 16)}S = 6{1 + 54x10-6 (20)}S = 6 {1 + 1,08X10-3}S = 6{1,001}

19) Determine la temperatura en la cual una chapa de cobre deárea 10 m ² a 20 °C adquiere el valor de 10,0056 m ². Considereel coeficiente de dilatación superficial del cobre es 34*10-6

1/°C.

FÓRMULA

T = 316 ºC

S = 6,007 ºC

S = S0{1 + 2 α( T - T0)}….(1)S = S0 + 2 S0αT – 2 S0αT0

DATOS

S0 =10 m ²T0 = 20ºCS = 10,0056 m ²T =?α cobre = 34X10-6 1/°C.

SOLUCIÓN

S = S0 + 2 S0αT – 2 S0αT0

T = S- S0 + 2αT0 S0

2 S0α

T = 10, 0056 – 10 + 2(10) (34x10-6 (20º)

2(10) (34X10-6 ) T = 10, 0056 – 10 + 2(10) (34x10-6 (20º)

680X10-6 T = 5,6 x10-3 + 13,6 x10-3

680X10-6

20) Una esfera de acero de radio 5,005 cm es colocada sobre unanillo de zinc de 10 cm de diámetro, ambos a 0 °C. ¿Cuál es latemperatura en la cual la esfera pasa por el anillo?Sabiendo que: α zinc = 0,000022 1/°C y α acero =0,000012 1/°C.

FÓRMULAS = S0 {1 + 2 α( T - T0)}….(1)S = S0 + 2 S0αT – 2 S0αT0

T =28,24ºC

DATOS

D0 =10 cmR0 = 5 cmT0 = 0ºCR = 5,005 cmα acero = 0,000012 1/°C.α zinc = 0,000022 1/°C.

SOLUCIÓN

Sacero = S0acero{1 + 2 α (T - T0acero)} Szinc = S0zinc{1 + 2 α( T - T0zinc)}

Sacero = Szinc

S0acero{1 + 2 α( T- T0acero)} = S0zinc{1 + 2 α( T - T0zinc)}

Reemplazamos datos en la igualación y despejamos T

Πr2 = { 1+ 2(0,000012)( T ) = Πr2 { 1+ 2(0,000022)( T )

Π(5,005)2 {1 + 2,4x10-5 T} = Π(25) { 1 + 4,4x10-5 T}

25,05 Π + (25,05 Π)( 2,4x10-5 T) = 25 Π + 25 Π(4,4x10-5 T)

25,05 Π + 1,89 x10-3 T = 25 Π – 25,05Π T

-1,57 x10-3 T = -0,05 Π

T = -0,05 Π -1,57 x10-3

T =100,1ºC

21) una chapa de acero tiene un área de 36m a 30°C .calcule su área a 50°C, sabiendo que el coeficiente de dilatación superficial del acero es de 22*10^¯ 6 1/°C

Sο = 36 m² S f = ¿To = 30°C T f = 50°C. ά acero = 22* 10^ 6 /ºCS = So (1+2ά (t f – to))S = 36(1+2. ×22×10^−6 (50-30))S =36(1+44×10^−6 (20))S =36(1+0,00088)S = 36(1,00088)S = 36,03168m²

22) Un disco de plomo tiene a la temperatura de 20°C; 15 cm. de radio ¿Cuáles serán su radio y su área a la temperatura de 60°C?

To = 20ºC Tf = 60ºCr = 15 cm r f =?ά plomo = 0,000029 /ºC p=? o =π × r²S = So (1+2ά (t f – to)) S f = π × r f ²S f = π (15, 02) ²S f = (3, 14) (15, 02) ²S f = 708,39 cm ²

, π × r² × f = π × r²o (1 +0,000029(60-20)), r f ² = r o ²(1, 00232), r f ² = 15²(1, 00232), r f ² = 225,522, r f = 15, 02

23) Una chapa a 0°C tiene 2m 2 de área. Al ser calentada a unatemperatura de 50°C, su área aumenta en 10 cm2 .determine elcoeficiente de dilatación superficial y lineal del material delcual esta formada la chapa.So = 2m² Sf = So +10 = 12m²

To = 0ºC T f = 50ºCS f = So (1+2 ά (Tf –To))12 =2(1+2 ά (50 -0))6 = 1+2 ά (50)5 = 100 ά5/100 = ά ά = 5 × 10−²

B = 2 άB = 2 (5 × 10−²)B = 10−¹ /ºC

24) se tiene un disco de cobre de 10 cm. de radio a la temperatura de 100°C ¿Cuál será el área del disco a la temperatura de 0°C?SE SABE QUE: ά= 17*10^−6 1/°C

r = 10 cm.S f = ¿To = 100°CTf = 0°Cά = 17× 10^−6

S f = So (1+2 ά (Tf –To))S f = π × 10 (1+2 (17*10^−6) (0-100))S f = 100 π (1-34(10^−4))S f = 100 π (0, 9966)S f = 99, 66 π cm²

25) Un cubo metálico tiene un volumen de 20 cm.³ a latemperatura de 15° C. Determine su volumen a la temperatura de25°C, siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal iguala 0,000022 1/°C.

V o = 20cm³V f = ¿T o=15°CT f= 25°Cά=0,000022 1/°C

V f = V o (1+3 ά (Tf –To))

V f = 20 (1+3(0, 000022) (25 -15))V f = 20 (1+ 0, 00066)V f =20(1, 00066)V f =20, 0132 cm³

26) Un recipiente de vidrio tiene a 10 °C un volumen interno de200 ml. Determine el aumento del volumen interno de eserecipiente cuando el mismo es calentado hasta 60 °C.Se sabe que: γ =3*10-6 1/°C.Solución:

27) Un cuerpo metálico en forma de paralelepípedo tiene unvolumen de 50 cm ³ a la temperatura de 20 °C. Determine elvolumen final y el aumento de volumen sufrido por elparalelepípedo cuando la temperatura sea 32 °C. Se sabe que: α = 0,000022 1/°C.Solución:

To = 20ºCVo = 50cm3Tf = 32ºC

28) Un vendedor de nafta recibe en su tanque 2.000 l de nafta ala temperatura de 30 °C. Sabiéndose que posteriormente vendetoda la nafta cuando la temperatura es de 20 °C y que elcoeficiente de dilatación volumétrica de la nafta es de 1,1x10-³1/°C. ¿Cuál es el perjuicio (en litros de nafta) que sufrió elvendedor?Solución:To=20ºCVo = 50cm3Tf = 32ºC

29) ¿Cuál es el volumen de una esfera de acero de 5 cm. de radioa 0 °C, cuando su temperatura sea de 50 °C? Sabiendo que: α acero = 0,000012 1/°C.

Volumen esfera=4/3 r3

Vo = 4/3 3.1416 (5cm)3

APLICACIONES DE CALORIMETRIA

30) El calor de combustión de la nafta es 11 x 103 cal/g. ¿Cuáles la masa de nafta que debemos quemar para obtener 40 x 107 cal?

m =? Q = 11 x 103 cal/g L = 40 x 107 cal

En (1).

m = 2,75 x 10-5 g.

31) Para calentar 800 g de una sustancia de 0º C a 60º C fueronnecesarias 4000 cal. Determine el calor específico y la capacidadtérmica de la sustancia.

Q = m .Lm = Q

L………. (1)

m = 11 x 103

40 x 107

Q = m Ce (Tf – To)

m = 800 g. Tf = 60º C. To = 0º C. Q = 4 cal.

En (1).

Ce = 8,3 x 10-5 cal/gº C.

32) Para calentar 2000 g de una sustancia desde 10º C hasta 80º Cfueron necesarias 12000 cal. Determine el calor específico y lacapacidad térmica de la sustancia.

m = 2 g. Tf = 80º C. To = 10º C. Q = 12 cal.

En (1).

Ce = 2,4 x 10-3 cal/gº C.

33) ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar latemperatura de 200 g de cobre de 10º C a 80º C? Considere elcalor específico del cobre igual a 0,093 cal/gº C.

Ce = Qm (Tf – To)

………. (1)

Ce = 4 800 (60 - 0)

Q = m Ce (Tf – To)Ce = Q

m (Tf – To)

………. (1)

Ce = 2 12 (80 - 10)

m = 200 g. Tf = 80º C. To = 10º C. Ce = 0,093 cal/gº C.

En (1).

Q = 200 (0,093) (80 – 10)

Q = 1302 cal.

34) Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g a latemperatura de 20º C. Siendo: CCobre = 0,093 cal/gº C. Determine: a. La cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su

temperatura aumente de 20º C a 60º C.b. ¿Cuál será su temperatura cuando sean cedidas al bloque 10000

cal?

a.

m = 500 g. Tf = 60º C. To = 20º C. Q = 0,093 cal/gº C.

En (1).

Q = 500 (0,093) (60 – 20)

Q = 1860 cal.

b.

m = 500 g. Ce = 0,093 cal/gº C. To = 20º C.

Q = m Ce (Tf – To)

……… (1)

Q = m Ce (Tf – To)

……… (1)

Tf = Qm Ce ………. (2)+ To

Q = 10 cal.

En (2).

Tf = 20,22º C.

35). Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g. a la

temperatura de 20ºC. Siendo: C cobre 0.093 cal/gªC. Determine:

a) La cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su

temperatura aumente de 20ºC a 60 ºC

b) ¿Cuál será su temperatura par cuando sean cedidas al bloque

10000 cal?

DATOS DEL PROBLEMA:

To = 20 ºC

Tf = 60 ºC

M = 500 g.

Ce = 0.093 cal/g ªC

Q = ¿?

SOLUCION DEL PROBLEMA:

A)

Q = Ce.m. (Tf – To) ……. (1)

En (1)

Q = 0.093 cal/gªC (60ªC – 20ªC)

Q = 0.093 * 500 * 40

Q = 1060 cal.

b)

T = Ci*m1*t1 + c2*m2 * t2 / c1 * m1 + c2*m2 …………. (2)

Hallando la masa (m2):

Tf = 10500 (0,093)

+ 20

Q2 = Ce *m2 * (Tf-To)

10000 = 0.093 * m2* 40ªC

M2= 2688.2 g.

En (2)

T = 0.093 * 500 * t1 + 2688.2 *T2/ 0.093 (500+2688.2)

T= 500 * T1 + 2688.2 * T2 / 3188.2

T = 53.73 ªC

36). Un bloque de 300g. De hierro se encuentra a 100ºC ¿Cuál

será la temperatura cuando se retiren de el 2000 cal? Sabiendo

que la C e del hierro es 0.11cal/gºC.

DATOS DE PROBLEMA:

Q = 2000 cal

Ce = 0.11 cal/gºC

To = 100 ºC

Tf = ¿?

M = 300 g.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

Formula:

Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)

Los dos en (1)

2000 = 0.11 cal/gºC * 300* (Tf – 100ºC)

2000 = 33 Tf – 3300

5300 = 33 Tf

Tf = 160.6 ºC

37). Sean 400 g. de Fe a temperatura de 8ºC .Determinar su

temperatura de haber cedido 1000 cal. Sabiendo que Ce del Fe es

0.11 cal/gºC.

DATOS DEL PROBLEMA:

Q = 1000 cal

To = 8ºC

M = 400 g.

Tf = ¿?

SOLUCION DEL PROBLEMA:

Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)

∆T = Tf – To……………….. (2)

∆T = Tf – 8ºC en (1)

Q = Ce * m * ∆T

1000 = 0.11 cal/gºC* 400g. (Tf – 8ºC)

1000 = 44 (Tf- 8ªC)

1000 = 44 Tf – 352

TF = 30.73 ªC

38). Para calendar 600 g. de una sustancia de 10 ªC a 50ªC

fueron necesarias 2000cal. Determine el Ce y la capacidad Térmica

de la sustancia.

DATOS DEL PROBLEMA:

Q =2000 cal

M= 600 g.

Tf = 50ªC

To = 10ªC

Ce = ¿?

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)

En (1):

2000 cal = Ce* 600 g. * (50 – 10 ºC)

2000 cal = Ce (24000)

0.0833 cal/g. ºC = Ce

39) ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de 300g. de cobre de 20ºC a 60ºC?. Siendo el Ce

=0.093 cal/g. ºC.?

DATOS DEL PROBLEMA:

Q = ¿?

M = 300 g.

Tf = 60 ªC

To = 20 ªC

Ce = 0.093 cal/g. ºC

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)

En (1)

Q = 0.093 cal/gªC * 300 g. * (60 – 20) ºC

Q = 1116 cal

40)- Transforme 20 J en calorías.

Sabemos que: 1J = 0.24cal Si: 1J ____ 0.24cal

20J ____ X

Entonces: =>

Rpta. 20J equivale a 4.8cal

X = 4.8cal

41).- Transforme 40 cal en Joules.Sabemos que: 1 cal = 4.08J Si 1cal ____ 4.186J 40cal _____ X

=> => X = 167.44J

Rpta. 40cal equivale a 167.44J

42).- Suministrando una energía de 10 J a un bloque de una aleación de aluminio de 5 g; su temperatura varía de 20 °C a 22 °C. Determine el calor específico de este material.Datos:

Q = 10J = 204calM = 5gTi = 20ºCTf = 22ºC

Q = m. Ce. ( T) =>

Reemplazando:

Ce = 2.4/10 => Ce = 0.24cal/gºC

43).- Un recipiente térmicamente aislado contiene 200 g de agua, inicialmente a 5 °C. Por medio de un agitador, son suministrados 1,26x104 J a esa masa de agua. El calor específico del agua es 1 cal /g °C; el equivalente mecánico de la caloría es de 4,2 J/cal.Considere despreciable la capacidad térmica. Hallar la temperatura final.

Datos: Q = m. Ce. ( T) Q = 1.26x104 J = 3010calTi = 5ºC despejando Tf.Ce = 1cal/gºC

M = 200g

Reemplazando:

Tf = (3010cal / 200g) + 5Tf = 20ºC

44).- Se colocan 200 g de hierro a 120 °C en un recipienteconteniendo 500 g de agua a 20 °C. Siendo el calor específico delhierro igual a 0,114 cal /g °C y considerando despreciable elcalor absorbido por el recipiente. Determine la temperatura deequilibrio térmico.

CALOR GANADO POR EL AGUA = CALOR PERDIDO POR EL HIERRO Q2 = - Q1

Q2 = m2C2(T – T2) Q1 = m1C1(T – T1); m2C2(T – T2) = m1C1(T1 – T )

T = m1C1T1 + m2C2T2 formula m1C1 + m2C2

DATOS: C1 = Ce del hierro (0.114 cal/gr. °C)m1 = masa del hierro ( 200 g.)T1 = temperatura inicial del hierro (120 °C)C2 = Ce del agua (1 cal/gr. °C).m2 = masa del agua (500 gr.)T2 = temperatura del agua (20 °C)

Reemplazando:

T = 200.120.0.114+500.20 500+200.0.114

T = 24.36ºC

45).- Se colocan 400 g de cobre a 80 °C en un recipiente conteniendo 600 g de agua a 22 °C. Determine la temperatura de

equilibrio térmico sabiendo que el calor específico del cobre es de 0,092 cal /g °C.

T = m1C1T1 + m2C2T2 formula m1C1 + m2C2

DATOS: C1 = Ce del cobre (0.092 cal/gr. °C)m1 = masa del cobre ( 400 g.)T1 = temperatura inicial del cobre (80 °C)C2 = Ce del agua (1 cal/gr. °C).m2 = masa del agua (600 gr.)T2 = temperatura del agua (22 °C)

Reemplazando:

T = 400x80x0.092+600x22 400x0.092+600T = 25.35ºC

46) Se colocan 200 g de hierro a 120° C en un recipienteconteniendo 500 g de agua a 20° C. Siendo el calor específico delhierro igual a 0,114 cal/g ° C y considerando despreciable elcalor absorbido por el recipiente. Determine la temperatura deequilibrio térmico.

Calor ganado por el agua = Calor perdido por Fe

MH2O = 500 g. TH2O = 20º C. CeH2O = 1 cal/gº C. mFe = 200 g. TFe = 120º C. CeFe = 0,114 cal/gº C.

En (1).

QH O = - QFe

2mH O Ce (T – TH O) = mFe Ce (TFe - T)

2 H O2 2 FeT = mH O Ce TH O + mFe Ce TFe

mH O Ce + mFe Ce

2 H O2 2 Fe

2 H

O

2 Fe…….. (1)

T = 500 (1) (20) + 200 (0,114) (120) 50 (1) + 200 (0,114)

T = 24,36º C.

47) Se colocan 400 g de cobre a 80° C en un recipienteconteniendo 600 g de agua a 22° C. Determine la temperatura deequilibrio térmico sabiendo que el calor específico del cobrees de 0,092 cal /g° C.

Calor ganado por el agua = Calor perdido por Fe

MH2O = 600 g. TH2O = 22º C. CeH2O = 1 cal/gº C. mFe = 400 g. TFe = 80º C. CeFe = 0,092 cal/gº C.

En (1).

T = 25,35º C.

48) Un calorímetro de cobre de 80 g contiene 62 g de un líquido a20° C. En el calorímetro es colocado un bloque de aluminio demasa 180 g a 40° C. Sabiendo que la temperatura de equilibriotérmico es de 28 °C, determine el calor específico del líquido.

Considere: CCu = 0,092 cal /g° C y CAl = 0,217 cal /g° C.

Calor ganado por calorímetro = Calor perdido del Al

o mCu = 80 g.o TCu = 20º C.o CeCu = 0,092 cal/gº C.o mLíquido = 62 g.o TLíquido = 20º C.

QH O = - QFe

2mH O Ce (T – TH O) = mFe Ce (TFe - T)

2 H O2 2 FeT = mH O Ce TH O + mFe Ce TFe

mH O Ce + mFe Ce

2 H O2 2 Fe

2 H

O

2 Fe…….. (1)

T =

600 (1) (22) + 400 (0,092) (80) 600 (1) + 400 (0,092)

QCu + QLíquido = -QAl

mCu Ce (T – TCu) + mLíquido Ce (T – TLíquido) = mAl Ce (TAl - T)

Cu Líquid

o

AlmAl Ce (TAl – T) – mCu Ce (T – TCu) mLíquido (T – TLíquido)

Ce =

Líquid

o

Al Cu …….. (1)

o CeLíquido = ¿?o mAl = 180 g.o TAl = 40º C.o CeAl = 0,217 cal/gº C.o T = 28º C.

En (1).

CeLíquido = 0,83 cal/gº C.

49) Un calorímetro de cobre de 60 g contiene 25 g de agua a 20°C. En el calorímetro es colocado un pedazo de aluminio de masa120 g a 60 °C. Siendo los calores específicos del cobre y delaluminio, respectivamente iguales a 0,092 cal /g° C y 0,217cal /g° C; determine la temperatura de equilibrio térmico.

Calor ganado Cu + Agua = Calor perdido del Al

mCu = 60 g. TCu = 20º C. CeCu = 0,092 cal/gº C. MH2O = 25 g. TH2O = 20º C. CeLíquido = 1 cal/gº C. mAl = 120 g. TAl = 60º C. CeAl = 0,217 cal/gº C.

En (1).

T = 38,42º C.

CeLíquido = 180 (0,217) (40 – 28) – 80 (0,092) (28 – 20) 62 (28 – 20)

QCu + QH2O = -QAl

mCu Ce (T – TCu) + MH2O Ce (T – TH2O) = mAl Ce (TAl - T)

Cu H2O AlmAl Ce TAl + mCu Ce TCu + MH2O CeH2O TH2O mAl CeAl + mCu CeCu + MH2O CeH2O

T = Al Cu …….. (1)

T = 120 (0,217) (60) + 60 (0,092) (20) + 25 (1) (20) 120 (0,217) + 60 (0,092) + 25 (1)

50)- Un calorímetro de equivalente en agua igual a 9 gr contiene

80 gr de agua a 20°C. Un cuerpo de masa 50 gr a 100 °C es

colocado en el interior de del calorímetro. La temperatura de

equilibrio térmico es de 30°C. Determine el calor específico del

plomo.

51.) Un calorímetro de hierro de masa igual a 300 gr contiene

350 gr. de agua a 20°C, en la cual se sumerge un bloque de plomo

de masa 500 gr y calentado a 98°C. La temperatura de equilibrio

térmico es de 23°C. Siendo el calor específico del hierro igual a

0,116 cal/g °C. Determine el calor específico del plomo.

52)- Un calorímetro de cobre con masa igual a 50 gr. contiene 250

gr. de agua a 100 °C. Un cuerpo de aluminio a la temperatura de

10°C se coloca en el interior del calorímetro. El calor

específico del cobre es c Cu = 0.094 cal/g°C y el de aluminio es

c Al = 0.22 cal/g°C. Sabiendo que la temperatura de equilibrio es

50°C. ¿Cuál es la masa del cuerpo del aluminio

(aproximadamente)?.

53.) Sea un calorímetro de agua de capacidad térmica 50 cal/g°C.

Tomamos un pedazo de hierro con masa de 70 gr.; lo calentamos en

un reservorio lleno de vapor de agua en ebullición, lo

introducimos seguidamente en el calorímetro que contiene 412 gr.

de agua a la temperatura de 12,4 °C. Sabiendo que la temperatura

final del sistema fue de 13,9 °C. Determine el calor específico

del hierro.

54.) Un bloque de platino de masa 60 gr. es retirado de un horno

e inmediatamente colocado en un calorímetro de cobre de masa

igual a 100 gr. y que contiene 340 gr. de agua. Calcular la

temperatura del horno, sabiendo que la temperatura inicial del

agua era 10°C y que subió a 13°C. ¿Cuándo se alcanzó el

equilibrio térmico? El calor específico del platino es de 0.035

cal/g°C y el calor específico del cobre es de 0,1 cal/g°C.

55.) Un joyero vendió un anillo de dijo contener 9 g de oro y 1

gr. de cobre. Se calienta en anillo a 500°C (temperatura inferior

a la temperatura de fusión del oro y del cobre). Se introduce el

anillo caliente en un calorímetro con agua, cuya capacidad

calorífica es 100 cal/g°C y cuya temperatura inicial es 20°C; se

constata que la temperatura en el equilibrio térmico es de 22 °C.

Los calores específicos del oro y del cobre con de 0,09 y 0,031

cal/g °C, respectivamente. Determine las masas del oro y del

cobre en el anillo.

ELABORADO POR: Ing. GONZALO ROJAS ESPINOZA

Julio de 2011