DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONESUNITARIAS

LABORATORIO DE INGENIERIA QUÍMICA II

FILTRACIÓN

PROFESOR : phD. Felipe Lama Ramirez

ALUMNO : Ochoa Reyes, Renzo

HORARIO : Martes de 8 AM - 2 PM

GRUPO : 5

FECHA DE ENTREGA : 25/05/12

Ciudad Universitaria, 25 de Abril del

2012

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TABLA DE CONTENIDO

Página

I. Tabla de contenido………………………………………………………………………………… 2

II. Índice de Tablas……………………………………………………………………………………. 3

III. Índice de gráficas………………………………………………………………………………… 4

IV. Resumen…………………………………………………………………………………………………. 5

V. Introducción…………………………………………………………………………………………… 6

VI. Principios teóricos………………………………………………………………………………… 7

VII. Detalles experimentales……………………………………………………………………… 12

VIII. Tabulación de datos y resultados……………………………………………………… 13

IX. Discusión de resultados……………………………………………………………………… 17

X. Conclusiones…………………………………………………………………………………………… 18

XI. Recomendaciones…………………………………………………………………………………… 19

XII. Bibliografía……………………………………………………………………………………………. 20

XIII. Apéndice………………………………………………………………………………………………… 21

3

ÍNDICE DE TABLAS

Pág

Tabla N° 01: Condiciones de laboratorio

16

Tabla N° 02: Dimensiones del marco

16

Tabla N° 03: Datos Físicos 16

Tabla N° 04: Datos Experimentales para la determinación de la relación

Torta Húmeda a Torta Seca

16

Tabla N° 05: %Peso de CaCO3 en la muestra de suspensión; relación

Torta Húmeda/Torta Seca; Conc. de sólidos en suspensión

16

Tabla Nº 06: Datos de tiempo(s), volumen (L) de filtrado y Δt/ΔV para las

presiones de 20, 30 y 50 psi

17

Tabla Nº 07: Resultados de la Regresión Lineal del ploteo de Δt / ΔV vs. V

a diferentes presiones. Método de RUTH

18

Tabla Nº 08: Datos calculados de Resistencia Específica Experimental (α) ;

Resistencia del medio filtrante (Rm), Porosidad de la torta (ε) y la

Superficie

específica de la torta (So)

18

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Tabla Nº 09: Gráfica Log (α) vs. Log (∆P)

18

Tabla Nº 10: Ecuación de la gráfica Log (α) vs. Log (∆P), valores de n y

α 0 18

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ÍNDICE DE GRÁFICAS

Pág.

GRAFICA N° 01: ∆t/ ∆V = Kp V + B para 20 psi

27

GRAFICA N° 02: ∆t/ ∆V = Kp V + B para 30 psi

27

GRAFICA N° 03: ∆t/ ∆V = Kp V + B para 50 psi

28

GRAFICA N° 04: Log (α) vs. Log (∆P)

28

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RESUMEN

En el presente informe se aborda el tema de la filtración de una

suspensión de carbonato de calcio (CaCO3) a 1.298 % en peso

aproximadamente, y para esa finalidad se ha utilizado un equipo de

filtración de prensa de marcos y platos.

Las condiciones ambientales fueron de 760 mmHg de presión y 20 °C de

temperatura; en el sistema se ha trabajado a presiones constantes de

20,30 y50 psi.

Existen diversos métodos de cálculo en la operación de filtración, en

este caso se ha empleado el método de Ruth para determinar la

resistencia específica de la torta (α), la resistencia del medio

filtrante (Rm) y la porosidad (ε), así como también se ha determinado

el grado de compresibilidad de la torta.

Los resultados obtenidos para la resistencia especifica de la torta,

la resistencia del medio filtrante y la porosidad, aplicando este

método se han obtenido los siguientes valores: Para 20 psia:

1.74*109m/Kg; 7.24*107m-1 y 0.6 respectivamente, Para 30 psia:

1.89*109m/Kg; 4.277*107m-1 y 0.6 respectivamente y para 50psia:

2.17*109m/Kg; 3.01*107m-1 y 0.57 respectivamente.

También se ha obtenido que el grado de comprensibilidad de la torta

mediante la ecuación de la gráfica LogΔP vs. Logα por el Método de

Ruth es 0.6356.

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INTRODUCCIÓN

La filtración es la separación de una mezcla de sólidos y fluidos que

incluye el paso de la mayor parte del fluido a través de un medio

poroso, que retiene la mayor parte de las partículas sólidas

contenidas en la mezcla. El medio filtrante es la barrera que permite

que pase el líquido, mientras retiene la mayor parte de los sólidos,

los cuáles se acumulan en una capa sobre la superficie o filtro (torta

de filtración), por lo que el fluido pasará a través del lecho de

sólidos y la membrana de retención.

Las aplicaciones de los procesos de filtración son muy extensas,

encontrándose en muchos ámbitos de la actividad humana, tanto en la

vida doméstica como de la industria general, donde son particularmente

importantes aquellos procesos industriales que requieren de las

técnicas de ingeniería química.

La filtración se ha desarrollado tradicionalmente desde un estadio de

arte práctico, recibiendo una mayor atención teórica desde el siglo

XX. La clasificación de los procesos de filtración y los equipos es

diversa y en general, las categorías de clasificación no se excluyen

unas de otras.

El objetivo de la práctica es la determinación de laporosidad de la torta, grado de compresibilidad de la tortay el volumen de filtrado por unidad de tiempo (velocidad defiltración).

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PRINCIPIOS TEÓRICOS

La teoría de filtración es valiosa para interpretar análisis delaboratorios, buscar condiciones óptimas de filtración y predecir losefectos de los cambios en las condiciones operacionales. El empleo deesta teoría esta limitado por el hecho de que las características defiltración se deben determinar siempre en la lechada real de que setrate, puesto que los datos obtenidos con una lechada no sonaplicables a otra. Al comparar la filtración a nivel industrial éstadifiere de la del laboratorio en el volumen de material manejado y enla necesidad de manejarlo a bajo costo. Para obtener un gastorazonable con un filtro de tamaño moderado, se puede incrementar lacaída de presión del flujo o disminuir la resistencia del mismo. Parareducir la resistencia al flujo el área de filtrado se hace tan grandecomo sea posible, sin aumentar el tamaño total del equipo o aparato defiltración. La selección del equipo de filtrado depende en gran medidade la economía.

Al aplicar la teoría de filtración a la interpretación de datos,las ecuaciones obtenidas son útiles para predecir los efectos de uncambio en cualquier variable, si se determinan las constantes a partirde datos tomados de la lechada en cuestión.

PROCESO DE FILTRACIÓN

La filtración es la separación de una mezcla de sólidos y fluidosque incluye el paso de la mayor parte del fluido a través de un medioporoso, que retiene la mayor parte de las partículas sólidascontenidas en la mezcla. El medio filtrante es la barrera que permiteque pase el líquido, mientras retiene la mayor parte de los sólidos,los cuáles se acumulan en una capa sobre la superficie o filtro (tortade filtración), por lo que el fluido pasará a través del lecho desólidos y la membrana de retención.

El sistema de filtración va desde un simple colado hastaseparaciones altamente complejas. El fluido puede ser un líquido o ungas; las partículas sólidas pueden ser gruesas o finas, rígidas oplásticas, redondas o alargadas, individuales separadas o agregados.La suspensión de alimentación puede llevar una fracción elevada o muybaja de sólidos.

En algunos casos, la separación de las fases debe ser prácticamentecompleta; en otros se desea una separación parcial, por lo que se handesarrollado numerosos filtros para las diferentes situaciones.

Termodinámicamente, un filtro es un sistema de flujo. Por medio deun diferencia de presión aplicada entre la entrada de la suspensión yla salida del filtrado, la suspensión circula a través del aparato, enel cual se depositan los sólidos presentes en el flujo, formando unlecho de partículas, por el que debe seguir circulando la suspensión a

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filtrar. El filtrado pasa a través de tres clases de resistencia enserie:

1. Las resistencias de los canales que llevan la suspensión hasta lacara anterior de la torta, y el filtrado desde que sale del mediofiltrante.

2. La resistencia correspondiente a la torta.3. La resistencia correspondiente al medio filtrante.

Con respecto a la distribución de la caída global de presión, seobserva que por ser éste un flujo en serie, la diferencia de presióntotal en el filtro puede igualarse a la suma de las diferencias depresión individuales. En un filtro bien diseñado las resistencias delas conexiones de entrada y salida son pequeñas y pueden despreciarseen comparación con la resistencia de la torta y del medio filtrante.Al incrustarse las primeras partículas en las mallas del mediofiltrante, se produce una resistencia adicional que afecta al flujoposterior.

La resistencia total que se establece sobre el medio, incluyendo lade las partículas incrustadas, se llama resistencia del mediofiltrante y es importante durante los primeros momentos de lafiltración. La resistencia que ofrecen los sólidos, y que no se debeal medio filtrante, se llama resistencia de torta. La resistencia dela torta es cero al iniciar la filtración, a causa de la deposicióncontinua de sólidos sobre el medio, esta resistencia aumentacontinuamente con el tiempo de filtración.

La caída total de presión del filtro, es equivalente a la suma delas presiones generadas por el filtro, la torta y el medio. Aldespreciar la resistencia de las conducciones, la caída total depresión del filtro en cualquier momento, es igual a la suma de lasdiferencias de presiones sobre el medio y la torta.

Por medio de un balance de masa se obtiene la ecuación fundamentalde filtración:

ΔP=μ (dV /dt)

Af (αVCAf +Rm)Donde:  

(ΔP): Caída de presión total V: Volumen del filtrado t: Tiempo de filtración Af : Área de la superficie filtrante α: Coeficiente de resistencia de la torta Rm : Coeficiente de resistencia del medio filtrante μ: Viscosidad del filtradoC: Concentración de sólidos en la suspensión

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FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE

Para una suspensión determinada en un filtro dado, la variableprincipal que se puede controlar, es la caída de presión, en la que sila diferencia de ésta es constante, la velocidad de flujo es máxima alcomienzo de la filtración y disminuye continuamente hasta el final;este método es llamado filtración a presión constante.

FILTRACIÓN A VELOCIDAD CONSTANTE

Al comienzo de la filtración, con frecuencia la resistencia delfiltro es grande comparada con la resistencia de la torta, ya que éstaes delgada. En estas circunstancias la resistencia ofrecida al flujoes prácticamente constante, por lo que la filtración transcurre avelocidad casi constante. A través de relaciones matemáticas se puedeobtener la cantidad de líquido que ha pasado por el filtro, la caídade presión necesaria para obtener cualquier velocidad de flujo deseaday además determinar la resistencia de la torta de filtración.

COMPRESIBILIDAD DE LA TORTA

En las tortas obtenidas por filtración, la resistencia específicade ésta varia con la caída de presión producida a medida que ésta sedeposita; esto se explica porque la torta se va haciendo más densa amedida que la presión se hace mayor y dispone por ello de menospasadizos con un tamaño menor para que pase el flujo. Este fenómeno seconoce como compresibilidad de la torta.

Tortas muy compresibles serán aquellas que derivan de sustanciasblandas y floculentas, en contraste con sustancias duras y granulares,como el azúcar y los cristales de sal, que se ven muy poco afectadospor la presión (la velocidad es independiente de la presión).  MEDIOS FILTRANTES

La resistencia del material del filtro y la de la capa preliminarde la torta, se combinan en una sola resistencia, que se conoce comoresistencia del filtro y que se expresa en función de un espesor ficticio detorta de filtración; este espesor se multiplica por la resistenciaespecífica de la torta, obteniéndose así el valor numérico de laresistencia del filtro.

El medio de filtración de cualquier filtro debe cumplir con lossiguientes requisitos:

1. Retener los sólidos que han de filtrarse con una rapidez despuésque se inicie la alimentación, dando un filtrado suficientementeclaro.

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2. No debe obstruirse, o sea velocidad baja de arrastre de sólidosdentro de sus intersticios.

3. Resistencia mínima al flujo de filtrado. 4. Ser químicamente resistente 5. Tener la suficiente consistencia física para resistir las

condiciones del proceso (o sea suficiente resistencia para sostenerla presión de filtración)

6. Resistencia aceptable del desgaste mecánico. 7. Permitir la descarga limpia y completa de la torta formada. 8. Capacidad para conformarse mecánicamente al tipo de filtro con el

cuál se utilizará. 9. Tener un costo que sea amortizado por los gastos del proceso (costo

mínimo).  

Ejemplos de medios filtrantes son: telas, tejidos de fibras,fieltro o fibras no tejidas, sólidos porosos o perforados, membranaspoliméricas o sólidos particulados en forma de un lecho permeable.

En relación a la resistencia que ofrece el medio de filtración, sesabe que la diferencia de presión, y tal vez la velocidad de flujo loafecte; además un medio filtrante viejo y usado tiene una resistenciamucho mayor que uno nuevo y limpio. Esta resistencia del medio esconsiderada constante porque generalmente sólo es importante en losprimeros instantes del proceso, de esta manera puede ser determinada apartir de datos experimentales.

APARATOS UTILIZADOS EN FILTRACIÓN

Los aparatos que se utilizan en filtración, constan básicamente deun soporte mecánico, conductos por los que entra y sale la dispersióny dispositivos para extraer la torta. La presión se puede proporcionaren la parte inicial del proceso, antes del filtro o bien se puedeutilizar vacío después del filtro, o ambas a la vez, de forma que elfluido pase a través del sistema.

La mayoría de los filtros industriales operan a vacío o a presión,es decir, operan a presión superior a la atmosférica. También soncontinuos o discontinuos, dependiendo de que la descarga de lossólidos sea continua o intermitente. Durante gran parte del ciclo deoperación de un filtro discontinuo el flujo de líquido a través delaparato es continuo, pero debe interrumpirse periódicamente parapermitir la descarga de los sólidos acumulados. En un filtro continuo,tanto la descarga de los sólidos como del líquido es ininterrumpidacuando el aparato está en operación.  Entre los aparatos se cuentan:

1. Filtros prensa de marcos y placas.

El filtro prensa, ha sido el aparato para filtración más ampliamenteusado en la industria química. A pesar de que en la actualidad está

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siendo reemplazado en las instalaciones grandes por filtros continuos,tiene la ventaja de su bajo costo inicial, bajo mantenimiento yextrema flexibilidad. Por otra parte, la necesidad de desarmarlosmanualmente después de cierto periodo, representa una laborconsiderable que en ciertos casos resulta excesiva.

El filtro prensa está diseñado para efectuar cierta variedad defunciones. La secuencia de las cuales se controla manualmente. Durantela filtración, el filtro prensa (a) permite la entrada de la pasta dealimentación hacia la superficie filtrante, a través de su propioducto, (b) permite que la suspensión alimentada sea forzada contra lassuperficies filtrante, (c) permite que el filtrado, que ha pasado através de las superficies filtrantes, salga a través de su propioducto, mientras que (d) retiene los sólidos que se encentrabanoriginalmente en la suspensión. Durante la secuencia de lavado, laprensa (a) permite alimentar agua limpia a los sólidos filtrados através de su propio ducto, (b) permite forzar el agua de lavado através de los sólidos retenidos en el filtro y (c) permite que el aguade lavado y las impurezas salgan a través de un ducto separado. Eldiseño del filtro puede incluir cuatro duelos separados, como seindica antes, o puede llevar solamente dos ductos cuando lacontaminación de los productos líquidos no sea importante. Después dela secuencia de lavado, la prensa se desarma y los sólidos puedenrecolectarse en forma manual o simplemente descargarse y descartarse.

El diseño mas usual de filtro prensa, consiste en placas y marcosalternados que cuelgan de un bastidor, y los cuales se unenapretadamente, por medio de un mecanismo de cierre ya sea de tornilloo hidráulico. En la figura 1 se muestra un par formado por placa ymarco, la figura 2 es un diagrama de un filtro prensa en operación.Para armar esta prensa las placas y los marcos se cuelganalternadamente en los rieles laterales de la prensa por medio de lasorejas laterales de las placas y marcos. Después se cuelga el mediofiltrante sobre las placas cubriendo ambas caras de ellas.

El medio filtrante puede ser lona o tela sintética, papel filtro, omalla de alambre. Sobre la tela se cortan los agujeros para permitirla formación del canal que atraviesa las placas y los marcos.

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Figura 1: Par formado por un marco y una placa, provistas de un orificio sencillo en dos de lasesquinas.

Figura 2: Diagrama esquemático de un filtro prensa en operación.

Cuando las telas filtrantes se han alineado con las placas y losmarcos, se cierra la prensa por medio de un tornillo manual o enunidades grandes por medio de dispositivos hidráulicos. Cuando laprensa se encuentra cerrada, el medio filtrante actúa comoempaquetadura sellando las placas y los marcos sellando las placas ylos marcos y formando un canal de flujo continuo, a través de losagujeros en las placas y marco», como se muestra en la Fig. 2. Lasuspensión de alimentación es entonces bombeada a la prensa bajopresión y fluye, en el caso de las figuras 1 y 2, dentro del ducto dela esquina inferior. Este ducto tiene salidas en cada uno de losmarcos, para que la suspensión llene los marcos en paralelo. Elsolvente o filtrado, fluye entonces a través del medio filtrante,mientras que sólidos se acumulan en una capa en el lado del marco delmedio filtrante.

El filtrado fluye entre la tela del filtro y la cara de la placa,hacia un ducto de salida. Conforme continúa la filtración, la torta seacumula sobre las telas del filtro, hasta que las dos tortas formadasen cada cara del marco se unen en el centro. Cuando esto sucede, elflujo de filtrado que ha venido disminuyendo continuamente conforme sehan formado las tortas, disminuye abruptamente convirtiéndose en ungoteo. Generalmente la filtración se detiene antes de que esto ocurra.

2. Filtros espesadores de presión (continuos de presión)

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El objeto de un filtro espesador es separar parte del líquidocontenido en una suspensión diluida para obtener otra concentrada.Tiene la apariencia de un filtro de prensa, sin embargo, no contienemarco y las placas están modificadas. Las placas sucesivas llevancanales apareados que forman, cuando se monta la prensa, unaconducción larga en espiral para la suspensión. Los lados de loscanales están recubiertos con un medio filtrante mantenido entre lasplacas. Mientras la suspensión pasa por el canal a presión, una partedel fluido sigue fluyendo por el canal hacia al distribuidor múltiplede descarga de líquido claro. La suspensión espesada se mantiene enmovimiento rápido para no obstruir el canal. El número de placasescogido es tal de modo que la diferencia de presión en todo elaparato no exceda de 6kgf/cm2. En estas condiciones es posibleduplicar la concentración de la suspensión de entrada. Si se requiereuna concentración mayor, la suspensión espesada en un filtro seintroduce nuevamente en un segundo filtro.

3. Filtros rotatorios (continuo de vacío)

En este tipo de filtros, el flujo pasa a través de una telacilíndrica rotatoria, de la que se puede retirar la torta de formacontinua. La fuerza más común aplicada es la de vacío. En estossistemas, la tela se soporta sobre la periferia de un tambor sobre losque se está formando la torta.

4. Filtros centrífugos

En éstos se utiliza la fuerza centrífuga como fuerza motriz; estosaparatos basan su funcionamiento en centrífugas provistas de un cestaperforada que puede tener una tela encima. El líquido pasa al interiorde la cesta y por medio de la fuerza centrífuga pasa a través delmaterial filtrante.

5. Filtros de aire

Estos filtros comúnmente son utilizados para quitar el polvo o laspartículas suspendidas en las corrientes de aire. En estos aparatos sehace pasar el aire o el gas a través de un tejido, de forma que ésteretenga el polvo. Un tipo de estos filtros, el de saco, consiste enuna serie de sacos de tela cilíndricos y verticales de 15-30cm dediámetro, a través de los cuales pasa el aire en paralelo; el airecargado de polvo entra en los sacos, generalmente por el fondo, y pasaa través de la malla.

Cabe destacar que los filtros anteriormente vistos son a modo deejemplo destacando el filtro de prensa, el cual fue usado en ellaboratorio. Se pueden encontrar una variedad muy amplia de estos enel comercio dependiendo de la finalidad del proceso a realizar.

ECUACIÓN DE RUTH

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Para filtración a presión constante se emplea la ECUACIÓN DE RUTHla cual relaciona la ∆tiempo/∆volumen con el volumen para formar lasiguiente ecuación:

ΔtΔV

=Kp×V+B

Donde:

Kp= c×α×μA2×(−ΔP)×gc

B=Rm×μ

A×(−ΔP)×gC

Leyenda:

c= concentración de sólidos en la suspensión (Kg CaCO3/m3 filtrado)

α= resistencia específica experimental (m/Kg torta)

µ= viscosidad el agua a la temperatura de trabajo (Kg/m.s)

Rm= resistencia del medio filtrante (m-1)

(-∆P)= caída de presión (Kg-f/m2)

A= área de filtración (m2)

gc= gravedad (9.81Kg-m/Kgf-s2)

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DETALLES EXPERIMENTALES

Material y equipos usados

- Un filtro prensa de marcos y placas

- Tres marcos y placas

- Dos paños de lona usados como medio filtrante

- Estufa

- Balanza

- Cronometro

- Suspensión de carbonato de calcio

Procedimiento experimental:

1. Se espera un tiempo prudencial para que la suspensión de

carbonato de calcio homogenice en el tanque

2. Se enciende la bomba centrífuga que impulsa la suspensión de

carbonato de calcio a través del filtro, verificándose que la

presión se mantenga constante, a las siguientes presiones: 20,

30, y 50 psi.

3. Se controla para cada intervalo de volumen el tiempo usado.

4. Cuando termina la filtración, se desarma el filtro prensa y se

retira una pequeña cantidad de torta en un vaso previamente

tarado, se deja en la estufa hasta que la muestra este seca; así

se halla la concentración de cada torta y de las tres

concentraciones con las que se ha trabajo en el tanque.

5. Se repiten los pasos 3 y 4 para cada presión.

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TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA Nº 01: Condiciones deLaboratorio

Temperatura (ºC) 20Presión (mmHg) 760

ABLA Nº: 03: Datos FísicosDensidad del agua 20ºC

(Kg/m3) 999.1Densidad del agua 30ºC

(Kg/m3) 997.2Densidad del agua 50ºC

(Kg/m3)996.5

5Viscosidad del agua (Kg/m-

s)0.001

04Densidad del CaCO3 (Kg/m3) 2930

TABLA Nº 04 :Datos Experimentales para la determinación de la relaciónTorta Húmeda a Torta Seca

Pesos (g) Conc 1 Conc 2 Conc 320 psi 30 psi 50psi

Peso de la suspensión húmeda 38.6 37,6 39,3Peso de la suspensión seca 0,5 0,4 0,5Peso de torta húmeda 32,7 32,7 37Peso de torta seca 18,2 21,9 25,2

TABLA Nº05: %Peso de CaCO3 en la muestra de suspensión;relación Torta Húmeda/Torta Seca; Conc. de sólidos en

suspensiónCaída de presión psi 20 30 50%W CaCO3 1,295 1,064 1,272Relación (m) 1,797 1,493 1,468c( Kg CaCO3 /m3filtrado) 13,250 10,800 12,953

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TABLA Nº 06: Datos de tiempo(s),volumen(L) de filtrado y Δt/ΔV para laspresiones de 20, 30 y 50 psi

20psi 30psi 50psi

t(s)V(L) Δt/ΔV t(s) V(

L) Δt/ΔV t(s) V(L) Δt/ΔV

7.27 1 7.27 22.83 1 22.83 6.85 1 6.85016.29 1 9.02 27.91 1 5.08 9.86 1 3.01026.93 1 10.64 33.13 1 5.22 13.66 1 3.80037.50 1 10.57 42.18 1 9.05 17.97 1 4.31051.50 1 14.00 50.84 1 8.66 23.43 1 5.46061.28 1 9.78 59.18 1 8.34 27.69 1 4.26076.29 1 15.01 67.84 1 8.66 33.07 1 5.38092.06 1 15.77 77.85 1 10.01 38.83 1 5.760108.17 1 16.11 88.16 1 10.31 45.60 1 6.77032.55 1 16.44 99.41 1 11.25 51.85 1 6.25050.43 1 17.88 110.57 1 11.16 58.45 1 6.60066.33 1 15.90 122.58 1 12.01 65.91 1 7.46082.98 1 16.65 134.64 1 12.06 75.34 1 9.43031.85 1 15.20 148.34 1 13.70 82.23 1 6.89052.83 1 20.98 162.14 1 13.80 90.62 1 8.39074.28 1 21.45 177.89 1 15.75 99.32 1 8.70096.42 1 22.14 189.88 1 11.99 108.46 1 9.14044.62 1 22.48 204.00 1 14.12 117.83 1 9.37068.82 1 24.20 220.14 1 16.14 127.43 1 9.60092.85 1 24.03 236.07 1 15.93 138.20 1 10.770118.02 1 25.17 252.32 1 16.25 147.92 1 9.72051.97 1 26.80 270.12 1 17.80 161.62 1 13.70080.03 1 28.06 289.71 1 19.59 172.92 1 11.300107.28 1 27.25 309.12 1 19.41 185.76 1 12.840134.80 1 27.52 323.60 1 14.48 198.31 1 12.55057.77 1 30.25 343.94 1 20.34 211.34 1 13.03086.61 1 28.84 379.57 1 35.63 224.19 1 12.850119.62 1 33.01 401.89 1 22.32 238.45 1 14.260151.61 1 31.99 434.71 1 32.82 252.74 1 14.29066.87 1 34.88 447.02 1 12.31 267.22 1 14.48098.36 1 31.49 470.71 1 23.69 281.51 1 14.290133.69 1 35.33 493.61 1 22.90 296.43 1 14.920171.13 1 37.44 520.19 1 26.58 311.38 1 14.95072.03 1 34.59 542.21 1 22.02 327.25 1 15.870109.68 1 37.65 568.11 1 25.90 343.43 1 16.180147.20 1 37.52 592.42 1 24.31 359.16 1 15.730186.34 1 39.14 619.35 1 26.93 375.71 1 16.55077.62 1 38.48 645.24 1 25.89 391.75 1 16.040120.42 1 42.80 672.74 1 27.50 408.87 1 17.120159.54 1 39.12 699.08 1 26.34 426.66 1 17.790

20

213.31 1 53.77 726.72 1 27.64 443.94 1 17.28088.78 1 35.01 755.44 1 28.72 459.44 1 15.500132.38 1 43.60 783.44 1 28.00 474.86 1 15.420178.08 1 45.70 812.54 1 29.10 492.03 1 17.170222.68 1 44.60 844.65 1 32.11 509.50 1 17.47093.31 1 48.71 879.58 1 34.93 529.21 1 19.710141.48 1 48.17 928.34 1 48.76 548.97 1 19.760202.52 1 61.04 1041.62 1 113.28 569.67 1 20.700311.00 1 108.48 1317.21 1 275.59 589.61 1 19.940556.32 1 447.84 1317.21       1 21.4301018.7

6 1 462.44 1317.21       1 24.470

1 33.2401 66.6501 426.750

TABLA Nº 07: Resultados de la Regresión Lineal del ploteo de Δt / ΔV vs. V adiferentes presiones. Método de RUTH

CONCENTRACION Conc 1

(1,295%WCaCO3)Conc 2

(1,326%WCaCO3)Conc 3

(1.272%WCaCO3)Presión 20psi 30psi 50psiEcuación: ∆t/ ∆V = Kp V + B 0.855V+7.3356 0.6345V+4.3356 0.3908V+3.0463Kp( s / L2 ) 0.855 0.6345 0.3908B( s / L ) 7.3356 4.3356 3.0463A(m2) 0.045Presión (Kgf/m2) 14058.5034 21087.7551 35146.2585Gc 9.81Viscosidad 0.00104Concentración (Kg CaCO3/m3filtrado) 13.200 13.518 12.953

21

TABLA Nº08 : Datos calculados de Resistencia Específica Experimental(α) ; Resistencia del medio filtrante (Rm), Porosidad de la torta (ε)

y la Superficie específica de la torta (So)Caída de presión (psi) 20 30 50Resistencia Específica Exp. ( α) (m /Kg Torta) 1.74*109 1.89*109 2.17*109

Resistencia del medio filtrante ( Rm)(m-1) 7.24*107 4.277*107 3.01*107

Porosidad de la torta (ε) 0.6 0.591 0.5787Superficie específica de la torta (So) (m2/m3 filtrado(

296756.7221

305837.6048

322724.105

Velocidad de filtración (L/s) 0.034420.042686

30.055567

03Tiempo de filtración(min) 51.17 49.91 52.45

22

TABLA Nº 09: Gráfica Log (α) v.s. Log (∆P)Log (∆P) Log (α)

4.14793909 9.2403897724.32403035 9.2765984014.5458791 9.337813289

TABLA Nº 10: Ecuación de la gráfica Log(α) v.s. Log (∆P), valores de n y α 0

Ecuación de la gráfica Log(α) v.s.Log (∆P)

Log α = 0.2461 Log (∆P) + 8.2168

n (grado de compresibilidad de la torta)

0.2461

α 0 (constante evaluada a partir delos datos experimentales)

1.647 x 108

23

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Se observa que el %W( CaCO3 ) en la muestra aumenta en las dos

primeras medidas y decrece un poco en la tercera: Para 20 psi: 1.295%,

Para 44 psi: 1.326% y para 54 psi: 1.272%

De la tabla Tabla N° 08 se ha determinado que a medida que aumenta la

presión aumenta la resistencia específica de la torta: 1.74*109,

1.89*109, 2.176*109 a las presiones de 20, 30 y 50 psi, esto sucede

porque la torta de filtrado se hace más compacta, ya que el flujo que

pasa tiene mayor velocidad.

En la Tabla N° 8 la porosidad () de la torta se encuentra

inversamente proporcional a la presión: 0.6, 0.591, 0.5787 a las

presiones de 20, 30 y 50 psi y esto se debe porque se reduce los

espacios ocupados por el agua siendo estos reemplazados por las

partículas en suspensión.

Para una determinada presión constante el volumen de filtrado va

disminuyendo con el tiempo ya que a medida que transcurre el tiempo el

espesor de la torta aumenta y esto va a generar que la resistencia

ofrecida por el lecho se incremente lo cual diminuye el volumen de

filtrado.

El grado de compresibilidad de la torta es 0.2461 , para este caso la

torta formada tiende a ser compresible ya que a un aumento de ∆P o de

la razón de flujo forma una torta mas densa y de mayor resistencia..

24

25

CONCLUSIONES

1. A medida que se incrementa la presión de filtración, la

velocidad de filtración aumenta, y el tiempo de filtrado

disminuye.

2. La razón de filtrado es mayor al comienzo de la operaciò, ya qu

la resistencia es mínima.

3. La resistencia específica de la torta es directamente

proporcional a la presión de filtración, ya que las partículas

en la torta se compactan más, a una mayor presión.

4. La porosidad de la torta se encuentra de manera inversa a la

presión de filtración.

.

26

RECOMENDACIONES

1. Para trabajos próximos con el equipo se recomienda tomar una

muestra del líquido filtrado, ya que para los cálculos se

consideró como agua pura originando un error pues el líquido de

filtrado contenía pequeñas cantidades de carbonato de calcio.

BIBLIOGRAFIA

1. Brown George, “Operaciones Básicas de Ingeniería Química”,

Editorial Marín, Barcelona, 1965; Págs: 242-245, 256-262

2. McCabe W, Smith J., “Operaciones básicas en Ingeniería Química”,

Editorial McGraw Hill, España, Págs: 911-913, 920-931

27

3. John H. Perry, “Manual del Ingeniero Químico”, Tomo II, Unión

Tipográfica Editorial Hispano-Americana, Reimpresión de 1966,

Págs: 19-76, 19-78

APÉNDICE

EJEMPLO DE CÁLCULOS

Para una Presión: 20 psi

1. Concentración de CaCO3 en la muestra de suspensión (W):

%WCaCO3=0.538.6

×100%=1.295%

2. Relación de la torta húmeda y la torta seca (m):

m=peso de la torta húmedapeso de la torta seca

m=32.7gtorta húmeda18.2gtorta seca

m= 1,511

3. Concentración de sólidos en la suspensión (c):

c=ρagua × %WCaCO31− m %WCaCO3

c=999.1 Kg/m3× 0,012951- (1.511×0,01295)

c= 13.2 Kg CaCO3m3 filtrado

28

4. Determinación de la Resistencia Específica Experimental (α)

Empleando la Ecuación de RUTH

ΔtΔV= Kp × V + B

Donde:

Kp =c ×α×μA2×(−ΔP)× gc

.........( 1 )

B=Rm ×μA×(−ΔP )× gc

................ (2)

En la grafica Nº 01 se plotea los datos de la Tabla Nº 06 (Δt/ΔV vs. V), y se obtiene una regresión lineal:

ΔtΔV =0.855V+7.3356

Kp=0.855 s/L2=8.55x105̂ s/m6

B=6.7576 s/L=6.7576x103̂ s/m3Despejando la ecuación (1) se determina la Resistencia Específica

Experimental (α )

Donde:

c= Concentración de sólidos en suspensión (Kg CaCO3 / m3 filtrado )

−ΔP = Caida de presión = 20 psi ×10333 Kgf1 atm m2

×1 atm14.7 psi

=14058,5034 Kgf / m2

α= Resistencia específica ( m / Kg Torta)A = Area de filtración μ= Viscosidad del agua = 0.00104 Kg / m - s gc= 9.81 Kg - m / Kgf - s2

α=Kp × A2×(−ΔP)× gcc ×μ .............( 3 )

Calculo del área de filtración:

29

Área total : AT=( 15.5 cm )2

Área de las esquinas :AE=π r

2=π( 2.3 cm )2

Área de la capa del marco:AM= AT - AE= 223.6 cm2

Área de filtradoAF= 2 ( AM)= 2 ( 223.6 )= 0.045 m2

Reemplazando en la ecuación (3), se tiene:

α=0.855x106̂s /m6×0.0452m2×14058,5034Kgf/m2×9.81Kg−m /Kgf−s2

13.20KgCaCO3 /m3filtrado×0.0104Kg/m−s

α = 1.739 x 108 m/ Kg torta

Determinación de la Resistencia del Medio Filtrante ( Rm)

Despejando de la ecuación (2), se tiene que Rm es igual a:

Rm=B × A ×(−ΔP )× gcμ

Donde:B=6.7576 s / m3

−ΔP = Caida de presión = 20 psi ×10333 Kgf1 atm m2

×1 atm14.7 psi

= 14058.5034 Kgf / m2

A = Area de filtración = 0.045 m2μ= Viscosidad del agua = 0.00104 Kg / m - s gc= 9.81 Kg - m / Kgf - s2

Rm=( 6757.6 s / m3 )×( 0.045 m2)×( 14058.5034 Kgf / m2 )× 9.81 Kg - m / Kgf - s20.00104 Kg / m - s

Rm= 7.24 × 107 m-1

5. Determinación de la Porosidad de la Torta ( ε )

30

m=( 1 - ε)×ρsólido+ε×ρlíquido( 1 - ε)ρsólido

........( 5 )

Despejando la ecuación 5, se tiene que :

ε=( m× ρsólido)− ρsólido( m× ρsólido)− ρsólido+ρlíquido

ε=(1.511 × 2.93)- 2.93(1.511 × 2.93)- 2.93 + 0.9982

ε= 0.6

6. Determinación de la Superficie Específica de la Torta (So)

So2

=α×ρsólido ×ε

3

5×( 1 - ε)

So2

=( 1739361176 m/ Kg Torta )×(2930 Kg / m3)×(0.6)3

5×( 1 - 0.6)

So= 2.97× 1010 m2 / m3 sólidos

7.-Calculo de Velocidad de Filtraciòn

A) Determinación de la densidad de la torta seca ( ts).

La porosidad también puede ser expresada por:

ε=1−ρTSρS

Despejando y evaluando la densidad de la torta seca:

ρTS=(1−0.6 )×2930Kgm3

=1172Kgm3

B) Determinación del volumen de suspensión requerido.

Volumen del marco = 0.045m2×0.0128m=0.000208m3

31

Sólidos en la torta = 0.000208 m3 x 1172Kgm3

=0.33754Kg

Peso de la suspensión alimentada = 0.6

0.01295=26.0578Kg

C) Cálculo de la densidad de la suspensión ( ρ sus):

Donde:

W=0.01295

ρCaCO3 = 2930Kg/m3

ρH2O = 996.55 Kg/m3

Operando se obtiene:

ρsuspensión = 1007.7 Kg/m3

V suspensión = 25.05781007.7

=0.02586m3suspensión

D) Determinación del volumen de filtrado.

Balance de materia basado en la torta:

L. A (1 - ). S = C (V + L A) ;

V: volumen de filtrado

Evaluando:

0.000208 (1 – 0.6) x 2930= 13.2 (V + 0.6x 0.000208)

V = 0.0254 m3 filtrado

E) Velocidad de filtración: (dV/dt)

32

1ρsuspension

=W

ρCaCO3+1−WρH2O

dVdt

=1

Kp×V+B … (6)

Reemplazando valores:

dVdt

=1

0.855sL2

×25.398L+7.3356sL

dVdt

=0.03442 Ls

33

8.- CALCULO DEL TIEMPO DE FILTRACION

De la ecuación (6), se despeja (dt), y se integra la ecuación:

t=Kp (V )2

2+VB

… (7)

t=0.855 sL2

×(25.398L)

22+(25.398L )×73.356 s

L

t = 51.17min.

9.- Determinación del grado de compresibilidad de la torta de CaCO3

De la Gráfica Nº 04 : Log α vs. Log ∆P , se obtiene la siguiente ecuación:

Logα= n Log (ΔP )+ Log αoDonde:n= Factor de compresibilidad de la tortaα= Resistencia Específica de la Tortaαo= Constante evaluada a partir de los datos experimentales

La ecuación de la recta obtenida es:

Log α = 0.2461 Log (∆P) + 8.2168

Donde:

n = 0.2461(grado de compresibilidad de la torta)

α0= 1.65 x 108 (constante evaluada a partir de los datos experimentales)

34

35

GRÁFICAS:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.00

10.0020.0030.0040.0050.0060.00

f(x) = 0.85504898015818 x + 7.33564034966005R² = 0.984478667081718

Grafica Nº 1: t/v vs V(ml) para 20psi

V (L)

t/

v

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.0010.0020.0030.0040.00

f(x) = 0.615997040365525 x + 4.8808744243655R² = 0.961883666820463

Grafica Nº 2: t(s) vs V(ml) para 30psi

V(L)

t/

v

36

0 10 20 30 40 50 60010203040

f(x) = 0.420002171081199 x + 2.56994680851064R² = 0.915294974877431

Grafica Nº3: t/V(s) vs V(ml) para 50psi

V(L)

t/

v

4.1 4.15 4.2 4.25 4.3 4.35 4.4 4.45 4.5 4.55 4.69.15

9.2

9.25

9.3

9.35f(x) = 0.246143334371812 x + 8.21684827202278R² = 0.993480527926547

Grafica Nº 4: LogP vs Log α

Log P

Log α

37

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.0010.0020.0030.0040.0050.0060.00

Grafica Nº5

20 psi30 psi50 psi

V(ml)

Δt/Δ

V

Comparaciòn de las 3 presiones: 20, 30 y 50psi

38