An automatic strain-based incremental-iterative technique for elasto-plastic beam-columns

17
Structural Mechanics, Vol. 38 No. 1, 2005, pp. 28-44 28

Transcript of An automatic strain-based incremental-iterative technique for elasto-plastic beam-columns

����������������������� �������������������������

������������������������� ����������

����

���������� Struc�� �������� No.

���

�������

������������ ��������� ���������������������������������� � ��� ��� !������� ������"� �� �#� ����� �� ���� ���� ����� ���������� ��� ���� ����� ��� � ��� �� ��$� %��� � ������������� �� � ����������� �����&� � ����������� !��� ���� ��"$� %��� � ��� � �� ����� ���� ���� �� ��� '� ���� �� ��� ��(� ��� ���������#� ��� ����� � � ����� ������ ��������� ���� ������ �������� ������&�����������$�%��� �������������������� ���������#�&����� ���� ���� ���� �� ��� ������ ��� �����$����������������

)�������� ��� ���� ������� ��� ���&����� ���� ������������������ ��������� ��#� ������ ���������������� $�%����� ������������� �� �� � �������� ������ ��� ��� ���� � ����� ������ �� �������� ��(� ��� ����������!� � ������"#������ ������������!�� ������������"$�%���� ���������������� ��� � ���� ������#�&����� ��� ��������� ��� ������� %��� ��� ���������� �� ������� ����� ���� ��� ��� ���� ����&� �������� ������������ ���� �������� � !������ ���%���� � ���� ������������������������������������������ ��������#� ���� ���� ���� ��� ��� � � � ��� ����� ��� ����� ��� ��� ����� � ������ ���� � ����� ��� ��� ���� �� ���� �������� ����� �����#� � � ��� � +������� ��� �� ��&��� � ������ ������� ������� ��� ������ �������� #�&������ � ������� ��� � ���� ������������� ������&��������������� ����� �����$ ���� �������&��� ���� �����������������������������%�������������� ����������������� ���� ������������� &� ������������ ����������������� ����� ��������� ��� ������������� ����� �� �� ��������� ����#� ���� ����

28

tural Mechanics, Vol. 38�1, 2005, pp. 28-44

����������������� ��������� ���� ��������� � ����� � ��� ������ ����� � �� �� �� � ������ ���� �� � � '��������� ��������� �� ��� ��������������� ��������������� ��� ���� ���� ��� � ���

��������&���� ����� �������&� ������ �*�&������� ��������� � ������������ �����!�� ������"�� ��������� ���� ������ �������������� �������� ��$�������#� ���� ���� ������ ���� �������� ���"$�������������������������� ��&� ��� ����� �����$� %������ ��� ���� ��� �� � � ��� ���$� ����� ������ ������������������������%������� ������������������$��������������� �#�������� ���$�)��� � ���� ����������������� � �� ���#�&����

���� ������������ ��������� ������������$������ ���� ����������� ������� ���� ���� ��� ������� �� � � ����� ������ ��� �� ������ !���&���� �������� ������ ���� ����#� ��� ������� � ����� ������ ���$"� ������ � ����� ������ ��� ������� ��������� ��� !�����#������#�,-#�.-#�/-����$"$�0�&��� #��������������#���������������� ��� ���� �� ������ ������ ������������������������� �������������� ����������� �� �� ���� ��� �������� ���� ��� �������� � � ���������$�1� ���� #� ����� ��� ���� ��� � ��� �� � ���� ��������� ���������#� ���� ��������� ���������� ��� ���� ��� �� �� �� ���� ����� �����������$� 2�� ���� ���� � �� � ���� ���� ������� �� ������ ��� �������� ���� ���������� �#� ����� � ��� ���� ����������� � ����#� ��� ���� ����� ��� �����$�-� ���� ������������� ������ ��� ��� ������ �� ����������� �� � ������� ����� ���� ����������� ������ ���� ��������������� �������� ��! �������#����� ����� �����$"$�3������������� ���� ���� ���������� ���� �������� � � ������������ ��� ���� ������� �� &�� � ����� ������ 4,5$� )�� ��� � � ��� ����� ��#� ��� �� �� ��&� ����� ������ � � ������ ��� ��� ������ ����� ��� ���� ��� � ����� ���� ��� ��������$� %�� � ���� ����� � ����� ������������ ��� ���� �� ���� �� � ��� ���� ��� � ����������� � ����� ������ ���� ������������ ��� ����������������$�6��������� �������� ����������� �������������������� ��� ������ ����������� �������� ������������������ �����$�%�� ���������� �������� ���� ���� ����������������� ���� ���������#���� ������ ������ ������������4.5#��������� �� ������ #�� ��� �� ���� ���� ����� ����������� $�)�� ������������ �� ����� � � ��������������� � ��� ����� �� �� � � ������� � ��������� �������� ���� ��$��%����� ���������������� �������� ������������������#� ������ ����������������������������� ������ ����������� ������������� ���������������������&� ������������ !����� ��� �� �� ������ �� ���� ��"$�%������� � ����� ��������� � ��� ���� �������� ���� ��� ������ � � �� ��� ����� �� � � ���� �� ���� ��� ��� ���� �� ���� �������$�1��������������� ������ �����������&���� �������4/5(�

• ����������������������� ���������������� ����� ���������� ����������• ��� ��� �������� ����������� ���� ������� �!���� ��������� ���� ������� ���

� ���� ��������� �����"�• ��� ��� ��� ������ � ����#� ����� ���������� � ���� ������ ����� ���� �� ���� ��

�������• ����������������� �������� ������������������������� �&��

%���� ���� � ����� ����� ���� ������� ��� ���� ���������� ��� �� �� ��� ���� ���������������� ���� ����$�%����������������������������� � �� �� ������� ������ ��� ��� ���7� ���� ���� �� ���� � ���� ���������� �� � ���������� ��� ���� ���������� ������������������� ���� ���485$�)������������� ������������ ���� ��������������� ��������������������������� ��� ���������������������������� �������� ���� ����������&������ ���� ������������� ������$�)������������������������������������ ���������� ���� �������� � � ����#� � � ���� ���� ��� � ���� � ��� ���� �� ���� ���� ���������&�������������������������������$�%������������������� ������ ����� ������� &��������������������������� ������� ���&�$�%��� ��� � ��� � ����� � ��� ���� ���&���� &�$� )�� ���� ����� �������� ���� *�&���������������������� ����� ����������� #������&�� ��� ���������&� ������ �������������� ���� ���������#���� ������ ������ ������������$�6��� & ������� ����� ��� ������ �������������� ������� � ��� #�� ��&��������� ������� �� ���������������������� ��������������������&� �����������$�

29

���������������������������

���������%����� �� �������������� �����#������ ���� #������� ��� ���� � �������������&��� ��� ��� ����������������������� ���9!�#��"� ���� ��������������������� ���� � ���� ���� �� � ���� � �$� %��� ����� ����� � ���� �� �� ������� ���� ����������#�&������� ��� ���� ��������������� �������� ������ ���� �#�� ��������� ��� ���� � ��� ������ ���������� �� ��� ���� � � ������ ��� ���� �� ���� �� 4:5$� %��� �� ���� �� ��� ��������� ���� ��� ���� �������� ��� ��� ��� ������ �� &���� ������� ��� ���� ����� ��� #��������������

!,"��&�� �� �� ��� ���� � ����� ����� � ��� ���� �������� ��� ��� ��� �� � ��� �� � � �������������� �������� �&��������&����� ����������� ��������$�)����$�!,"������� ������������ �������� (��

( ) ( ) ( )λλ ����� −= � � � � � !."��&�� ��������������� ���� �������� � ���� ����������� ����������#�� �������������� ����� �� �� ��� ����� � &����� ��� ���� ���� �� ��� ���� � � � ���� $� )�� ���� *�&��������� ����������� �������������� ��� ���������� ���� � ����� � ������#���� ��� ������� ��������� � ������ ��� ���� ������� � �������$� �� ��� �� �#� ��� ���� � ���� ���� ��� ����#� �$�$� ���� ���� �� � � ����� � ��� ��� � ��� �#� ����� ���� ��� �� �� ��� ��$� !."������������ �(�

!/"���

!8�:"��&�� ����� ��� ���� ������� ������������ ��� ��� ���� �����#� � ��� ��� ���� ��� ����� ���� ��� $��������� !,"� �� ������� � �������������� � ��������� ��� ����' ��������� �������� #�&����� ������� ���� ����� �������� ��������� ���������&��(��,� ���� ���� �������� �� � ���� $� %�� ���� ���� � ����� ��� ������ �� ������ ����� ���� �� ������������ ���� ��������� ����� ����������������� ������(��

!;"��%��� *�&��������� � ������ ����� � ����� ��� �����������#� ��� &����� ���� ������ ���������� �����&� ����������� ��� ������� ���� ��� ��������������$�%���������������������� �������������������������������'����� ����������� ����� �������� � ������������'�������� � ������$�%����������������� ��������������� �������� �������������� �� ���� ��������� ���� ���� ���� �������� ��� ������� ������$� %�������������������� �������&�������� ���������� �������#�� ������� ���� ������ ����$�6�������������� ����� ����� ������ ����������������������#������������&����

( )( ) ���

�==

Π∂λ

λ#

#

<"#! =�

λ

λ∆∆

∂=

∂=

=

��

��

���

��� ��

30

������ ������������ ��� ������ ������������������������ ���� ������� $�)���������� ������� ��� ��������� ���� ���� ���� ����� ��� ���� ��� ���� �����������$� *�&��������� � ��� � ��� ������������ ��� �&�� �����(� � � ������� � � �� ������$� � � �������� ��� ����� ��� ������������ ������� �����������������������$�%������� ������������� ������������� ������� ���������� ����#�&����������� � �������� �������� � ��������'����� ����� ��� �'�� � ������� ������ ����� ���� �������� ���$�)��������&��&������ �� � � �� ���� ��� ����� ����� � � � �� ����� ���� ���� �� � ���� � ��������� ������ ��� ��������� ���������� ���� � ���������������������� ��� ����������!,"$�������������������%�������������������� ���������������� ��� ������������������� �������������� ������#�&����� ��� ��� ���� ��� ����� ������ �� ��� ���� �� ���� ������ �������� 4;5$� %��� � ����������������&������������� ������� ���� ��������������� �� ������ �� ������� ����������$�)��� � ������� ��������������#������ � ����������� �������� ���������������������� ���������������� � ������������� ���������� ����� ������$�0�&��� #�������� ���������������� ������������� ���� �������� ����&���������&���� ����������$�)�� ������ ���� ���� ���� ��� ������������ ����� ��������� ������������ � ������������� ��������������������������$�%������� ������������������� ����������� ���� ������� �������� �� ����� � � � �� ����� ���� ��� ��� ����� �������� !/"��� ����� ������������$�6���������� �� ��������������������� ����������� ��� �� � �������4=5#�� ��� ��������� ����� ��� � ����� ���� �������� � 4>5#� ���� �������� � � ���� �������������� ����������� �� ������������$�%������ ��� �� � ������������� ���� ��� ��������� � ����������������� ������������� ����������������������������� ��������������� ��#�&������������� #� �� ���� ��������� � ������� ��� ���� ���#� � ��� ���� ������� ���������� � � ��� ������ ������ (���

!="��6��� & ������������ ���������� � ���������� +���� ��������� ��� ������ ������������!;"$� *��� ������#� ���� ��� � ���� � &��� ������ ���� �� �� �� ��� ����� ��� ���� ��� �����#����������� ��������� ���������������� ���&�������������� ����&�� ���������$�)�������������������� ��������������������� ������ ������������ ����#�����������&�� ������� � ����������� � � �������$� %���� ��� �� ���� ���� &���� ��� ���� ��������������� �#���������� ��� ��� �����������&������ ����� ��� $���������������������� ������ ����� �� � ��� ���������� �� ����&� ����&� ! ��� ����������������������� �����������?��"�4.5(�

• ��������� ���� ������!>"�

�• ����������� ��������� ��������������������

!@"�� �

&�� �� ������������� �&���������������� ���� � �����������• ����������� ������������� ��������

!,<"�

�� λλ ∆−∆= ,

� � � λλ ∆−∆= ,,

( ) ( ) �

��

� ����.

,,.

, λλ ∆−∆=

( ) ���,−

=

31

�• ��������A�� ��������������� ���� B�

!,,"��%��� ����� � ��� ������ ����� ��� ��� ��� ��� � ��� ���� ��� ����� ���#� &����� ��� ������������� ��� � ��� � ����� � ��� � � ����� � ��� ��� �����#� � � ���� ���� ����� � ������ ������ ���� � � �� � ����� ������ ��� ���� � ������� ����$� %��� ������� ���� �� ��� ��������� ����������� '� ������� ���� �� ��� ���� '� ��� ���� ����� � �� ��� � � ���� ���� � ������������ ���� ������� ��������� �������������������������#�� ��� � ���������� �������������� ����$�%��� �� ���� ����� ��� ���� ���������� ������� ���� ������������ � ����� � &���� ���� ����������� � � � �� ������ ������� ���������$� %��� ����� �� ������������ ���� ���� ����������������� ����������� �� ������ ����&���������� ������ ������ � �������� $�6��� ���������� ������������������������������ ���� �������� ��� ������ ����� ����� ���� ������� � � & ����� ����$� ����� ������������������� � �������������������������� ����$�������������)��������� ���������� ������ � ���������$�!,"� ���������� #���������������� ���� ������������������ ����&������������ ��� �(��

!,."��0������ ��� ���� ����� ���� �� ������� ���� ����� � ��� ��� �����#� � � ���� ���� �� ���� �� ���������������� ������� ���������$�%���*�&��������� ��� ��� ������������� ���������� ���� � �%�� ����������������������������������� ���������������������!�������������&���� ��������� �� ���� � ���� ��� ���� �� �������� ��� � ���� ����� ��� �����#� ��������� ����� �������� "(��

!,/"��&�������� �& ��������������� ����

!,8"��&�� ���

�#� ���� ������� �� ��� ��� ���� ��� �#� ��� ���� ������� ���������� ��� � ���� �������� ����� ����#��� ��� �������� ������� ��������������� ������ � � �����$� !="#������ ����� �� ���� ��� ����� ������� ��� ���� ��������������� � � � � � ���� $�%���� ����� ������������� �������������&������� �������������������������� ����������� � ���� ��� �� ���������� ����� �#� ��� � ��� ����� � � ��� ���� ���#� ������ �� ��� �� �� ��� ����� $� )�� ���� �� ���� � *�&����C������ ����� � ���� ������� ������������ ��� ��� �� � ���� � � ���� ���� ��� ����� � �����$�0� �� ���� ����� ���� �������� ��� ������ � �� � ���� �������� ��� ���� ��� ����� ������ ��� ���� � � ���� � ���$�0� ������ � ���������&� ������ ������ ������� ���� ����� ������ ��� (���

����

��

� λλ ∆−∆= ,,

( ) ����� ≠=∆+∆+<# ������ λλλ

( ) ( ) ��

���

��� =−

∂+−

∂+=

+++ ������λλ

λ

,,,

( ) ����

�����

δλδδλδ �������� +−=−=−

−,� ����

32

������ ��������

�.

�,

∆λ�

����� ���

��

��'� �������

�� ������ ���������

� ������������

• ��� ���������������� �����!,:"�

�• ���� ��������������� ��������������������

!,;"�� �

&�� ������������� ��� �� ��������������� �• ��� ��������������� ��������4@5�

��� !,="�

�&�� ��∆������������������ � ��������������� �������������������#���������� ������������� ���������� ����������

• ��� ������������������� ��&� ��4,<5�!,>"�

�• ��� ��������������� ��� �� ������������ ��4,,5�

�!,@"�

�%����� ��� ����� ����������� ������� ���� ������������� � ������� �����#�&����� ���������������� ���� ��� �����#��������� ��� ��������������� ������������ ���� � $������������������������

�!"��#�$%��������������� ������������� ��

�� δλ=

� ��

� � � δλ+=

( ) ( ) �� �

���

���

� �� ��������.

<<

.λ∆δλδλ∆∆ −⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−= ∑∑

� ��

� ���� δλ+=

( ) �� ��

� �� � ������ δλδδδλ

+=∂

∂=

33

6 ������� ���� ����� ���� � �������� ����� � ��� ����� � � ����(� ���� ��� ��������������������������&�������������������� �� � ��������#�&��������������� ���������$�)�������������&��������������������� ��� �� ��������������� �� �+���� ���������� ������ ������������������ ��������������� ����� ��� ���������� ����������� ���� ����� ���� �������#� ��� ���� ����� ���� ���� ���� �� ��� ��� ���� ��������&���� ���� � �������� ���������������� ����������!���$�,$"$�)����� ����� ������������������� ��� ������� ��� ���� ����� �� � � �������� ��� ���� ����� �� �$� )�� ���� ��� ������������������������������� ������������ ������#�������� ������������� ����������������������� ���� �����$������������������������%������ ������ ������&������ ���� ������������� �����������#������� ����������� ������ ���� �������� � � � �� ����� �� � � �� �������� ���$� %�� ������ ��� � ������������ ������ � ��� �� ��� ����� ���� �&����� ��� ����� � ��� � � ��� ����� �����$�%��� ���������� � �� ����� ������ ���� ������ �� � � ���� � �� ���� ��� ���� � � �� ��� ��� � ��� �����$� %��� ����� ������ � ��� �� ���� � ��� � ���� �� ������������ � � ���� ���� ����� ��������������� ���� ����� � � �����$�%������� ������ ������ ������ ��������������������� ��������� ��� ����� $�D���� ������ ��� ���� ���������������� ����������� �4:5(�

• ����������������

!.<"��

• �� ���������

!.,"��

• &� ��������

!.."��&�� ������γ� γ��γ�� ��� ������������� � ���� ����$�2������������������� ������������������ ��������&����� � ���������������������� �������������������������$�%����� ������� �������� ����������� ��� �� ������������� ������� ��� ������������ ��� � ��� � ����$� 0�&��� � ��� �� �� �������� ���� ������ ����� ��� ���� �������� �������$�)�������� ������������ �������� � ������������������������������������ ������� $� %��� �� ����� ���� ���������� �������� ��� � �&���� ���� ������� � ���������� �� ��� ������� ���� ��� �� ��� ����&�� � ��� ���$� )�� ������ ���� ���� ���� ���� ��� �� �� �� ����� ��� ���� ������ ����� ���� �� ������ ���� � ��� �#� ���� ���� ����������� ��� ���� ������������ ��� � ���� ��� �������������� ���� � ��� ������� ���� ������������� ������ ����������$�� ��

�γ≤=

��

��

γλ

γλ

��

��

34

������ �������������������

��� � ���� � ����� � ��� �������� ��� ���� ��� ��������� ����� �������� ����� � ��� ������� ��������������������������� ��� �����'� ������� ������'���������� ������������������ ����� ��� ��� ����� ������������ ���� ��� ������� � ���� ��� ����������$�%�������������� ���������� ����� � ������� ���� � ������� ��� ���� ��� ������ � � ���� ��� ����������$�%�� ����� ���� � ����� ���� ��� ������ ��� ������ �������� ��� ������ ��� ��� ���� �������� ������� !� � ���������"� ��� � ������� ��� ��� ���� ���� ���� ����������$��� ��� �� �� ���� ����� ���� �������� ��� � �� � �������#� ���� ��� &��� ���� �� �� ����������������� ���� ������������� ��������&��������� �������$�%���������������� ����� ����#� ���� � ����� � ����� � � ���� �� ���� ����� ��� � ��� ���� ����� ����������������������� ���� � ��� �������������������� ���� �$�)��������������������� ���� ���&�� ���������� �������� ���������������� ����� ��#���� �������� ���� ������������� �� � ��� ��������������������� �$�6��� �������� ������������������������������ ���� ����� ��� �������� ���������� ���� ������ ���� �#�� � ����� ��� ���&�� ����� � ��� ���� �� ���� �������$� 6 ������� ��� ��� ��� ��� ���� � � ����������� ����� �������������� ��� ����������������*�&���������� ����������� ��$��%��������� ���� ������ ��������������&� ��������������������� ���� �������� ���������������������4,.5(��

!./"��&�� �� ε� ��� ���� ����������� �� �� �� ��� ��� � ���� ���� �� ��� ��������� �� ���� ��� �#� ���� �� ���� ��� ����� ���� !�� ��� ���� ������ ��#� ��� �� �� ���� ���� ��� � �����������"#� ���� �� ���� ����������� � ����������� ��� ���� ���������� ���#� θ�� ��� ���� �����������������#�� �ω������������� ����� ����$�)��������&��� ������������������ ���������� ��� � ���� ������ ��� �� ��� �� ��� ������ ��� ���� �� ���� �� ��� ��������������� ��� ���� $� 6�� ���� ���������� ��� � ��� ��� ����� � ����� �� � ���������� ����� �� ��� ���� ������� ������������ #� ���� �� ��� ��� � ��� ��� ��� ����� ������ �� ��� �� ���� �� � ��� ������ ��� � � ������������ 4,/5$� 6��� � �� ��������� ���� ���������������������������������������� ��� ����� ��� �������$�!./"���(��

!.8"��&�� ���������� ������������������������ ��� ��� ���!����� �����������#������ ������� ������������ �����������#������ ���� �� �������� �� ��"#�εεεε� ��� ������ �������� �������� �� ���� �#� � � �� ��� � ������������ �� ��� ���������� ���� �� ��� ��������� ��� ���������� ����������� ���� ��4,85$���������$�!.8"�������� ��� ��������������������� ���� ��������������� ����������� �������� ��� �!���#�������#� ��� �� ����������"$�)������&����������������� ������������������������� ������������������� ������������� �������$�)����������������� �������� ���������������� � ������������������������!&�� �������������������� ����� ���� �� �����"������ ��������������� ����������������������������� ����� ��� ��������� �� ���� �$ ��

( ) ��������� θωε ′′+′′−′′−′=##

"",!!"",!.!".! ������������ ⋅+⋅+×⋅⋅

= ��&

35

��������������������������%��� ��� ���������� �� ����� ��� ������ � �� � ���� ��� �������� ��� ��������� ��� ����������������� ���� ���&����������������� �������$�0�&��� #��������������������� � �������� ���� ������ ����� ����� ��� ��� ��������� � �����$� %��� ���� ��� ���� � ����� ������ �������� ��������� ����� �#����� ������������������������� #�� ����������������� ��� � ���� �� ����� ����� ���� ��� �������� ����� ���� ������ ����� ���$� %������� ����� �� ����� �� ���� �� ��� ���� ���� ��� ���� ��� � � �����������#� &����� ���� ������������ �������������������$�)�������� ���� ���� �������������� �������� �� � � �������� �� �� ��� ������ ��� ���� ���� ��������#� ���� �� �� ��� ����� � &�� ���� ��������� ����������������������� ���$�6��� ������� ������ ���������� ���� ���� �������������� �� �������#������������������������$�)������������ ����� ��������� ����� �� �� �������&��&����� ��� �� �� ��� � ���������$�)����������������� �������������� �� � ��������� �� ������������� ������������#������� ������ ����������� �������������������$�E����������� ������ ������������������������� �� �����������$�0�&��� #����� ����� ��������� ��� ��&� ��� �� �� ���� �� ��� ��� #� ��&� ��� �� ������ ��� � ���� ��������������$�6�� ��� ���� ��� ���� ���� ������ �� ���� ������� ������� ��� ����� ��� � ����� �� ��� ���� ��� ����� � ��� $� %�� ���� �� ���� ��� ���������#� ���� ��������� �� �� !� ���������� �"���������� ������ �&��������#���������� ������������������� ������ ���������$�6��� ���������&������� ����������� ���������&� ����������&�(�

• ���������� ���������������� ����� ����������� ������������� ������ �������������������� ������ ��������� ������������� ������������ �������� � �������!���������������� ��"#��

• ������������� ��������� ������ � ��������������� ������ �������������� +���� �������������������� ��������$�

)�� ����&�� ���� �������� ������������ ������ �� �� ��� � � ����� ����������#� �� ����� ������������&������ ��� ������ �����$�%��������� ����������� ��� � �� ����������� �� ��� ����� '� �����#� ����������#� � � ������ ����� '#� � � ��� � ��� ���� ���������� � �����#��� ��� ���� ������ ���������� ����� �!���$�.$#�λ�#�λ��'�� �� ���� ����� ������������� ������ ����� �������������������� ����������#�ε�#�ε��'� ��� ��! �������� �������� �����"�� ���� ������ ��� ����������"$��)�������� ��������� �������������� ������������� ������ �&������ �������������#� ���������������� �������� �� � �������$�%�� ��� ������ ���������&��������� ����� ��� ���������� ���&������������&���(�

!.:"��&�� ��FεεεεFG����������������� ��������� ��� ����� ��� ������ 7���#���#���� ����������������������� ����� � � ��� ���� � ������� �&�� ��������#� � � � ��� ���� ��� � ��������!������"#� ��������� ����� � ��� 4/5$� %��� �������� �� �� ��� ��� ��� � � ������� ��� ������������������������� ��� ���� ����!&�������� � ��� ��� ���� ��#�ε�#��������$�.$"#�������� ���������������� �� �������������������� ������������� �� ������������������������ �� ���� �� �� ����� ��� �������� ��� ��� ���� ������ ��� ���������� ������$� 6�� ����������������������������������� ����� ������������������������������� ��� ����$�%�������� ����������������� �� ����� ��� ������ ���� �����#�� ����������������������� ��������������&����� � ������������������� �� � ��������$�6��� & �������� ���� ������� �������������������� ���� #�&������������ �� � ��������� ������

���� ��� ++=∞∞

&&.

λ

36

λ

λ�

λ�

FεεεεFGε� ε�

� ������� ��������������������� ����

���� ������� ��������������������������� ������� ����� ����

������ �������

����������������

�!"��#�'%��6�� ������������ ����������� ��������������� ���� ��� ���� ������ ���� ���� ��� ���� � � ���� ��������� �� ��� ����$�6��� ������������������������ ������������������ ���� �����������&� +�����#�� ��������������������������� ��������� ���� �� ������� ��������������������������������������� �����$�������������������� ����� ���������������� ���� ������� �������� ����� �����#�����&����� ���� ���������#����� ���������� ���� ������������#���� ��� &��� ��������� ��� ���� � ��� ���� �� ��� �����$� %���� ������ ��� �� ������ ���������������������������������������&������ ������ �������������$�%������������ �������������� ��� ����������� ����� ������������ ������ ���!ε�"(��

!.;"��&�� ������������ ������ ����� � ���������������� ���$� 6��� �������������� ��� ������������� ������ ������&#����� ������� ��������������� �!���$�.$"(�

!.="��&�� �� ����������������������� ������ ��� ���� �� ������� ��� ��������������� � ��� � �������!������"#�� ���������� ����� ����4/5$��%������� ��������������&������������ �� ������������������������� ������������������� �������������������������#�� ����� �� �� &�� ���� � � ��� ���� ���� � ���������� ��� ��������� ��� �� ��� ����������� 4,.5$� %��� ��� ���������� ����� ��� ��� ���� ���� &�#� ���� ������� �� ��� ������ ������ � &���� ���� ��� ���� � ����� ����#� � � ���� � � ����� ��� +���� � ������ �������� ����� �� ��������$�6��� � ���� ����� ������ ���� ������������ ������������������� �������#� ��� ���� ������� ������� ���������� ������� ����� � � ��� ����� ����� ���� � ������� �� ��� ���� �� ���� ���� ����� �� ��������� ��� ����� ���� � ����!���$�.$"#������������� � ����������� ������ ��� �������� ���� ��� ��������� � ��������������� ����4,:5$��

( ),<:,<:#,#÷

=−=∆∞+∞∞

��

��

σε

&&&

.

+=

&

���

��λ

37

)������� ����� ���� ���������������������� ����������������������� ����� �� ��������� ���� �������#����&��������������� ���������� ������� ����������� $�%��� �� ����� ��� ������������������������������������� �� ���������� ������������$���������������!��"����%� ������ ������� ������� ��� ����� ����� ����� ��� � �� ������� �� �� #����� ����� ���������� ������ �#���������������������������� �����$�%����� ������������������� & � ������������� �� ��� ���� ��� ����� � �� ��� ��� $� %��� � ������� ��� ������������������������������������� ��������������� �������������������#� ����� ������$� !,;"$� )���� ���� � ����� � ���������� ���������#� ���� ������������� ��� ����� � �������� � ���� ���� ��� ����$� )�� ���� ����� � ��� ��$� !,;"� � ������ �������������� ����&��� ����� #�&����������������� ���� ������������������������ ������#������������������������������������������$�%��������� ��������������� �&��������� ����� ����������$������������� ��������������������� �������� ������������ �(��

!.>"��&�� ��εεεε��� �εεεε�� ������ ��� ��� ���������� ������ � ����������$� %�������� �� ����� � ��� ����� ���������� ����� ������������� #���$� !,="#� ����� � ��������� �������$�%�������� ������������������������������� �(��

!.@"��&�� �� ������������ ��� ���� ������ �����$� !,="#� ���� ����� ���� ��������������� �� ����������� �� ����� � � ��� ���� �� ����� ���� ��� ����� � �� ��� ����� �$� %��������� ���� �������� � ������� � �������� ��� � ��� � ���� #� ����� ��� ����� �������������������������� ������ �� ������� �������$�,$�%������ ������ ���������������������� ��������������� ��� ���� ����� �#��� �&����������� �������$�!,@"$�%�������� ��������������������� �(��

!/<"��%��� �������� � ��� ������ ��������� �������� ��������� �����������#�&����� ��� ��� ������ ����� ��� ��������� ��������� ������ ����������� ���� ��������� ����� ������������ ���� $������������������������%&������� ������������ ��� ����� ���� �����&������������� ��������� ��� ���� ������ $�%����� ���� ����������������������� �(��

!/,"����

( ) ( ) �

��

��

� �� &&&&&&&& .

<<

.λδλδλ

ε∆−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−∆∆= ∑∑

��

�� &&&& δλ+=

,εγ≤

&

&�

∞∞∞∞

+=+=���

��

��

�� ����&& δλδλ

38

%�������� ������������������� ����� ��������� ���������� ������ �� ��� �(��

!/."���3����������������������� ������������������������������������ � ����������������#����������&���������� � ���� ������������ ������� ����� ����� � ���� �������������� �����$��������������

�%��� ���� ��������� ��� ���� � ����� � �� ��� ��� � �������� ���������� �� ���� ��� ��� ����������� ���� ������ ����� ��� ��� ������#� � � ��� � ��� ��� ���� � � �� ���� � ����������������� ��� ���������$�%���������� � � ����� � ������������ ���������� �������� ������� ��� �������������������������������������� ������#�������������� ������� ��������� ��������� ����� ������������������$�%�������������&����������������� ���� ���������� ������������������������������������$�)������������������������������� ��� � ���#� ������ ��� � � ��� �� � ��� ����#� ���� �� ��� ������� � ����� ��������� ��� ����� ������������ ���� ���� ������ ��� ��$�-� ���� ���� ����������� ��������� ������������ ������������������������������ ������ ���� ������ � ������������ ������������$�%�� �� ���&���������������������� ������ ���� ��������������� � ��������� �������� ��(� ���������� ��� ���� ��������� ����� � ��� ��� ������ �� � � ������������� �����#�&������ � �������� ������������� ����������#�� � ��� ������������������������������ ������ ��������������������#������������������������ ��� ����� ���� ����� �����$�)������������������� �������� �&����� #����� ��������� ����� ������ � &���� �� ��� ����� � ����������� ���� ��� � ��� %��� ,$� )�� ���� ���&�������������������������������������������� ��&���������&� �� ������������������ #�&�����&���� ���������� ����C+��� ��4,.5#�� ���������� �&����� ������ �� �������������� ���������4,85$�

�( )#�$%�-��� ����������������� ����� � �����������

���������� ��� ����������� � ��� ���������� � ����� �����������,� �������� �������� �������� &� ��

.� �� ��������������� ���� �

�������� ��� �� ������������ �� &� ��

/� ��������������������

�������� �������������������� &� ��

8� ��������� ��� �������� ������������� ��������

���� ����� ����� ��� ���� ����

���!�����������������)����������� �������������������!�$�$����1�����D ������� "#�&�� ������� ����� ���������� ���&�� �� � ���� ����#������ ���� ������ ����������������

.εγ≤&

& �

39

������� ��&���� �������� � ���������������$�%������ �������������������������������������������� �� ����������#�&��������� �� �)���������!0�6.<<"���������� ��� ����� �������� ������������ ���������������������+� �����!���$�/$"$����������

�!"��#�*%��1� �����������������%��� ��� �� ��� �������� ������ �����#� � � ���� ����� � �������� ����� ����������� ��������� !������ ��������� ��������#� ��� �� �� �����"$� %���� ���� � ��� � ��� ���� �� ��� ���� ���� ������������������������ � �� ��� ������������$� )�����$8$� ���� ���� ���� ������ ���� ����� �� ����� � ����� ���� ��� �������� &���� �������� � ������� �������!������������� �(�*�'���� ��������� ��#���H�1I1� �'���� ����������#�&�� ��1� � ��� ���� �� �� �� ��� ������������� ��������� ��� ���� ����� #� ��� '� �� � ���������� ��� ���� �� �� � �����������"$� )�� ��� ��� ����� ���� ��� ���� � � ���� � ����������� � ��� ���� ������� �� ��#� ���� ������� ���� ������������ �� ����� &������� ��������� ����������#��� ������ ���� ���������������������������$� )�����$:$����� ��������� ��� ����� ����� � ��� ���� ��� � ����������� ��� ����� � ������ ���� ��� ����������$� J���� ���� � ����� � �� ��� ��� � ���������� ��� ������������ �� � ���� ������ ���� ���#� ���� ���� �� ��� �� ���� ��������� &���� ��� ������ ��� ����� ����� #� �� ��������������� ��������� ����������� $�%������ �������������������������� � �����#������� �� �� ���� ���������� ���������� ��� ��� ��� ������� � ����� !���&�� ���� �� � ������������������� �������������� "$������������������

�!"��#�+%�������� ����������������������� ������

��H�8<<<����

0�6.<<

���

���

���

���

���

���

���

��

��

� � � � �� �� ��

�� ����

� ���

��H�<$,=:

��H�<$/:

��H�<$:.:

��H�<$=<

��H�<$>=:

40

�����������������

�!"��#�,%��D������������������ ������� ��������!����������#��$������%��)����� ���� ��������� ��� ����������� ���� � � ��� ������� ��� ���� ����� ��� ���������� �������#�&����� ������ ��������� ���� �� �� ����� ��� ���� ��� ��������� ���������� ����� ������������� �������������$�)����������������������� �������� ����������� ����������#���������� ������������� ��������� ��#����������� ���� �����&��� � ������ ������ �������$�J�� ����� ���� ������� ��� �&�� ���� ��������(� ��������������� �������������� �������� ����#� � � ��� �� �� ���������� ����� ���� �������$�%������������ ��������������������� �!������ ������������"#�� ������� ������� ������������$�%��� ��� �� �� ���� ��� ��� �� ��� ����� � ���� ���� �����#� � ��������� �������&����������� ������������!K���������"#�� ������ ������������� ������������������ ��� ���� ����$� ��� � ���� ���� ����� &� �� ������ #� &���� ���� � � ��� � � ��������� � ��� ����� ��������� ���� (��

!//�/8"��&�� ���<������������� ������������������ ��������#���������������������������� #������������������ � ��� ���� �������#�$������������ ������ ����� �#������������ ��������� ���� $�)�����$�;$�������������� ��������� ������� ������������������������#����������� ���� �������� ��������$�%�� �� ����� ���� ���������&�������� �������������#�������&����������������������� ���� �� ���� ������&�$�D��������������������������� ���� �������������� ���� ��� ������ ���������� �� � ��� ������� ���� �� ��� ����������! �������"#� �� &����� ���� � ��� � ���� ��������� !� � ���� � ��� � ����������"� ����� ��� � ����� � ��� ��� �����#� ���� ���$=$� %��� ����� � ���������� ������ ��� ������ ������ ���#����������� ������������&���� ���������������������� ����$�%���� ����� �

�� #$

#��

.$<

":<</:<<!

��#

<

=

−=

σ

��

��

��

��

���

���

���

���

���

���

� ��� ��� ��� ��� �

���

���

���� ���

������ �

��

���

� � � �

41

��

��

��

��

���

���

� � � �

� � ����� ������ ���������

���

���

���� ���

������ �

��

���

� � � �

����� ��������������������&���� ������������������ ��������#�� �������� ����������������������� �������$������������������

�!"��#�-%�������� ���������&���� ���� �������� ����������������������������

�!"��#�.%��D������������������ ������� �������

��������

�6����������� ������ ����� ��������� ������������������ ���������� ������ ��� ������������ ����������� ������� �� � ���������� ���������� �����$� %��� ������� ���� ���� ��� ������#� ������ ��� � � ��� �� � ��� ����#� ���� �� ��� ������� � �

���

���

���

��

����

����

����

� � � � �� �� �� �� � ��

�� ����

� ���

�< H�I/:<<�7�σ #�� H�<$<���

�< H�I.:<<�7�σ #�� H�<$.���

�< H�I,:<<�7�σ #�� H�<$8���

�< H�I:<<�7�σ #�� H�<$;���

42

���� ������������� ���������������������� ����#�� ����������������������� �������$�)�������������������������������������� �� ���� ��� ���� ���������������� ������ ���� ��'������ � ����� ���� �������� ���� ������������ �� ���� �'���� ���������������� ��$������������������������� � ���������������������������������#���� ������ ��� � �� � ������ ���� ��� ��������� �������� � ������ ���������� �� � ������� ��� ���������� ���� ���$� % ���� ����� ���� ����� ��� ���� ����� ���� �������� � ��� ���� ������������������� ������ ��������������� ����$�)�������&������� � ������ ���� ��������� ���� ������!������� �����"� ����� ��������� $�1����� ���������� ������ ��&������ � ������������������� ������ ����� ����� ��������� ������ ������������ ������ ���� ���#� ����� ���� �������� ���� ����� � ���� �� ��� ��� +���� ��� ���� ����� !���� ���� ������ �� �� ��� �������� � �� ���� "$��� ��� �� �� ���� �� �������� ������������������� ������'���� ���������#���� ������ ������ �����������'������� ����� �� � ��� ���� �� ��� ����$� )�� ����� ���� � � ���� �������� � � ������������� ��������� ����� ���������� ��� ������ �� ���������������� � ��� ���� ����������������������� �� �����������������&� �����������$���/0123)#4"#5#16�

�%��� ����� �� � ��� � � ��� ���� ���&���� � �+����� ��� � ������ ����&� �� (� 2%L6�%.@/.;�� �+�������A6������� �2��������������� ���� ������D���� ����� �2�+����2 ����� ����� ������B7�� �*L���.<<.I,;�A��-�����B�� �+���$����#�#�#1/#7�

,$�� �������6#�L�����C$�2������������ +�������������� ���� �������������� �����$�D������ ��� ��� ���� ���,@@:7�::!/"(8@:�:<;$�.$� D ��� 1�#� 0������ �$� 6� ��� �� ��� ��� ��������� ����� �� ������� �� � ������ ������$� )��� ������ ��� �� �� �*��� ���1���� �� ���������� ���� ,@@<7� .@(,/;:�,/@,$�/$� ���� �#� ���� �$� ��������� ��� ���������� �������� &���� �������� �� ������ ���������$� )�(� %������� 30M#� 3���� � N#� � ��� �$� � ���� ����� ��� ���� ��� ����� ������ ����� ����� ��� ������� ���� ����������� ���������$� ��� ���#� E���� �L��� ��(�D����D����� ���#�.<<.�8$������$������������� � �������������������������� ���� ������ �$�)�(�%�������30M#� 3���� � N#� � ��� �$� � ���� ����� ��� ���� ��� � ���� ������ ����� ����� ���������� ���� ����������� ���������$� ��� ���#� E���� � L��� ��(� D����D���� � ���#�.<<.$�:$� ������ D6$� O���� �� ������ ��� ������ � ������� ������� ����� �$� D����� ���������� ���#�E���� ��������D�� �#�,@@@$�;$� 3���� C$� D���� ������ ��� *�&��������� ����� �� ��� ��� ������ ��� �� ���������������������������� ������D����������1���� �� ���6���� �1��������� �������� ����,@@=7�,8=(,;=�,>:$�=$� � ������� 6$� 2�� ��� ��� � � � �������� �� � �� ���� � ������ ���� ���� ��������$�)��� ��������� ���� �*��� ���1���� ������������ ����,@@/7�/;(.<,�..<$�>$� L��� �0#� L���P0$� 6� � � ���� ��� ���� � ����� � �� � �� ���� � ������ � �����$�D����������1���� �����6���� �1��������� �������� ����.<<,7�,@,(@:@�@=8$�

43

@$� D ����� � 16$� 6� ���� ��� �����I��� ����� �������� � ��� � �� ���� �� ��� Q������ ����R$�D������ ��� ��� ���� ���,@>,7�,/(::�;.$�,<$� ��&�� K#� ������� �$� )�� ��� � ��� ����� �� ����� �� � ������ � �� ���� ��$�)��� ��������� ���� �*��� ���1���� ������������ ����,@>,7�,=(,8::�,8;=$�,,$�D���DO$�K����� ���� ���� �������� ���������������������� �� ���������������������� ��� �� ��������������� $�)��� ��������� ���� �*��� ���1���� ������������ ����,@>>7�.;(.;:=�.;;@$�,.$� D����J�#� 6����� %$� %��� �� ��� ����������$� M����� .(� ����� ������� � � � �����$�1�K &�0�#�,@==$�,/$������#�)�S����1#��S ���L$�E����� ���+����� ����� � ������������������&� ����������������� ������������$�D������ ��� ��� ���� ���.<<,7�=@(>/@�>:.$�,8$� ���� �$�D������ � � � � ������ ��� ����� ���������� �� ���� ��$� %������ �� � ��-� �� ��$�� ���� ��#�,@@8$�,:$������P%#��� ���-#�2&���-C�$�6���&�� ��� ������ � ��� ������������������ ����� ���� ���� ������������� �$�D������ ��� ��� ���� ���,@@87�:>(8=@�8>:$���

����������T#���-���� ���� 3� �����E���� ��������%���������� ����������I-�� ����������� ���� �������� ���#�3� ���O+�������.$#�,,,,�3� ����#�0��� ��

�� �������#���-#�6��������� ������ � 3� �����E���� ��������%���������� ����������I-�� ����������� ���� �������� ���#�3� ���O+�������.$#�,,,,�3� ����#�0��� ��

�������������������������������������������������T�D� ����� �������� $�%�(�U/;�,�.;;�:@>:7���(�U/;�,�8;/�,=>87�����(����+���V� ����$���

44