5º seminario de algebra PREUNIVERSITARIO-2006-IISara

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 05

ÁLGEBRA

01. Si log5 = 0,6989;determine el logaritmodecimal de .

A) – 4,6989 B) –3,3011C) 3,3011 D) 4,6989E) 5,6989

02. Calcule el valor de:

A) 1 B) 2 C) 3D) 6 E) 12

03. Si log3 = 0,47712.Determine el número de cerosentre el punto decimal y laprimera cifra significativaque tiene el número N =(0,003)90.

A) 226 B) 227 C) 228D) 229 E) 230

04. Los números: log2,log(3x – 1),log(3x + 3) forman en eseorden una progresión

aritmética, calcule el valorde x.A) los5 B) log25 C)log35D) log3 E) log53

05. Si y

, calcule el valor dela expresión:

A) B) C)

D) E) 06. Si S es el conjunto

solución de la ecuación:

, determine

el valor de verdad de lasproposiciones:I. n(S) = 2

II. x S / x

III. x S, x

A) VFF B) FVV C) FVFD) FFF E) VVF

07. Resolver la ecuaciónexponencial

x , hallex2 + x.

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A) 20 B) 30 C)42D) 56 E) 72

08. Al resolver: . Determine el producto desus soluciones.

A) – 6 B) – 5 C) 2D) 3 E) 6

09. Indique la soluciónnegativa, luego de resolver:

A) – 1 B) – 3 C) –log36

D) – log32 E) – log336

10. Resuelva la ecuación,; x e

indique la veracidad (V) ofalsedad (F) de cada una delas afirmaciones siguientes:I. Su única raíz es

impar.II. Presenta una raíz

irracional.III. La suma de sus

raíces es – 8/3.

A) VVV B) VVF C) FVVD) VFF E) FFF

11. Resolver:.

A) B) C)

D) 5 E) 6

12. Resolver la ecuaciónlogarítmica

A) B) C) 2D) 4 E) 8

13. Halle el conjuntosolución de:

A) B) C)

{e}D) {e2} E) {e3}

14. Resuelva la ecuación:

e indique su

raíz de menor valor.

A) e2e B) ee C)e1/eD) e2/e E) e3/e

15. Determine la suma delas raíces de la siguienteecuación:

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A) – B) – C)

D) E)

16. Resolver

A) B)

C)

D) E) 517. Resolver:

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 16

18. ¿Cuáles de lassiguientes afirmaciones sonverdaderas?:

I. El conjunto

tiene

dos elementos.II. El conjunto solución

de es 0; 1

III. El conjunto soluciónde

es [–3;–1].

A) solo II B) soloI y IIC) solo II y III D) soloI y IIIE) I, II y III

19. Halle el conjuntosolución de la ecuación

A) B)

C) D)

E)

20. Al resolver la ecuaciónlogarítmica

el

conjunto solución es {a, b}.Determine E = a.bA) – 1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

21. Del conjunto se

afirma:A) F = B) F = C) F – , 10D) F – 1, E) F – 10; 10 = – 10; 10

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0522. Resolver:

.

A) 0 ; 1 B) 2; 3 C) 4; 5D) 0; E) 2;

23. Al resolver lainecuación

, seobtiene [a, b] comoconjunto solución. DetermineE = a +b.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

24. El conjunto soluciónde:

es a;b, hallea + b.A) 1 B) 3 C) 4D) 6 E) 8

25. Sea;

calcule el card(A).

A) 14 B) 16 C)18D) 20 E) 22

26. Al resolver lainecuación logarítmica

si obtienecomo conjunto solución

, halle a + b+ c.

A) 1 B) 2 C) 3D) 6 E) 10

27. Determine el conjuntosolución de la inecuación:

donde asatisface la condición: 2a2

+ 4a – 3 < 3.

A) B) C)

D) E)

28. Si 0 < a9 < a6,entonces determine elconjunto solución de lainecuación:

A) 1; 3 B) 2; 3 C)– ; 3

D) – ; 2 E) 0; 1

29. Si A es el conjuntosolución de:(3 – lnx) (x – 5) > 0, dondeA = a, b entonces T = a.bes:

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30


A) 1 B) 5 C) 2e2

D) e3 E) 5e3

30. Resolver: log2(4x – 2x)

< 1

A) B) 0; 1 C)

D) E)

31. Resolver:

A) B) C) –2 ;

D) E) 0;

32. Si las matrices A y Bson iguales halle E = x + y+ z, siendo

;

A) 1 – log32 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

33. Sea A una matrizsimétrica, tal que:

Determine E = xyz

A) 0 B) 1 C) 2D) 2 E) 4

34. Indique el valor deverdad de las siguientesproposiciones:I. Sea Anxn entonces A

+ AT es simétrica.II. Sea Anxn entonces A –

AT es antisimétrica.III. Toda matriz cuadrada

es igual a la suma de unamatriz simétrica y de unamatriz antisimétrica.

A) VVV B) VFV C) VVFD) FVV E) FVF

35. Sea A = [aij]nxnindicar el valor de verdadde los siguientesenunciados:I. Si A es

antisimétrica, entonces A2

es antisimétrica.II. Si A es simétrica,

entonces A2 es simétrica.III. Si A es simétrica,

entonces tr(A) 0.

A) FVF B) FFV C) FVVCEPRE-UNI ÁLGEBRA

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D) FFF E)VVV

36. Sea

, donde A = B,

halle la suma de loselementos de la primera filade 2A + 3C.

A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

37. Calcule : , c 0, si se cumple:

A) – 4 B) – 3 C) –2

D) – 1 E) 1

38. Suponga que A y B sonmatrices de orden n.Determine el valor de verdadde:

I. A2 – B2 = (A + B) (A– B)

II. Si A2 – B2 = (A + B)(A – B), entonces A y Bconmutan.

III. Si A y B conmutan,entonces A2

– B2 = (A + B)(A – B).

A) FFV B) VVF C) FVVD) VVV E) VFV

39. Dadas las matrices

y tal

que , determine

pq si se cumple:(A + B)(A – B) = A2 – B2.

A) – 36 B) – 24 C) –18D) 12 E) 24

40. Dadas las matrices

;

Determine A2 + B2

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41. Si , halle el

valor de:

A) B)

C) D)

E)

42. Si las matrices A y Bson conmutables; determineab

;

A) – 12 B) – 8C) – 4

D) 2 E) 4

43. Sea el polinomio F(x)= x2 + 3x – 2 y la matriz

. Determine la suma

de los elementos de F(A).

A) –10 B) – 8 C) –6D) 2 E) 8

44. Resuelva la ecuaciónmatricial en x, si

si

y ,

indique luego la traza de x.

A) B) C)

D) E)

45. Si A = (aij)3x4 tal que

B = (bij)4x2, tal que

, siendo C =

AB, determine

.

A) B) C)

D) E)

46. Si A5 = I, A matriz deorden n, I la matrizidentidad, determine elvalor de verdad de lassiguientes proposiciones: I. A es la inversa de

A4.II. A2 es la inversa de

A3.III. A5 es la inversa de

I.

A) VFV B) VVF C) VVVD) FVV E) FFF

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0547. Dadas las matrices

y

Determine la traz(C), en lasiguiente ecuaciónmatricial.

B5A9 – B4A4C = A8B6

A) – 7 B) – 2 C) 2D) 4 E) 8

48. Calcule x + y si:

A) – 4 B) – 2 C) 0D) 2 E) 4

49. Sean las matrices

,

y la ecuación

matricial 5X– A = 3 (A –4(B+C) – X), halle la traz(X–

2).

A) B) – C) –

D) – E)

50. Determine de serposible la inversa de lamatriz X si XT = ATB,además:

y

A) B)

C) D)

E) no existe X–1.

51. Si A es una matrizdefinida por:

Entonces la suma de loselementos de la matriz A–1

es:

A) B) C)

D) E)

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0552. Sea la matriz simétrica

, determine la

traza de A + A–1.

A) – B)

C)

D) 3 E)

53. Si y

, determine la suma

de todos los elementos de(AB)–1.

A) 12 B) 24 C)50D) 53 E) 54

54. Si x1 y x2 son lasraíces de la ecuación x2 + x+ 1 = 0 y se tiene la

matriz , entonces

n la matriz A4n esigual a:

A) I B) 3–n I C) 32n ID) 3n A E) 2n A

55. Sea ; aij R, una matriz tal que A +At =0, calcule det(A) + traz(A).

A) –1 B) 0 C) 1D) 4 E) 7

56. Determine el valor deverdad de los siguientesenunciados:I. Sea A una matriz

cuadrada de orden impar,entonces A – AT = 0.

II. Sea A regular talque A2 = A, entonces A =1.

III. Sea A regular,entonces A – I = AT – I.

A) VVV B) VFF C) VFVD) FFV E) FFF

57. De las siguientesafirmaciones, cual(es) soncorrectasI. 11 AT = 11–nA, A

de orden nxnII. AA = An+1 , A de

orden nxn.III. Si A = (aij)nxn

, (sabiendo que

= m, m , si m x < m+ 1, entonces A = n.

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A) solo I B) solo IIC) solo III

D) solo I y II E) solo II yIII

58. Si A y B son matricesde orden 3 y además, A–1 = y B = 2A, halle

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

59. Si Det() = 4Det(–1),calcule el máximo valor deDet(2–1) si es una matrizcuadrada de orden 3, cuyodeterminante es distinto decero.

A) 1 B) 2 C) 4D) 8 E)

60. Si A es una matriz

definida por y B

= A + A2 + A3 + A4 + … + A200,entonces el valor delDet(Bn), n , es:

A) – (200)nB) – (100)nC) 0D) 100n E) 2(100)n

61. Si B = (bij)nxn tal que

y AB + ABT =

6I, halle A.

A) 2 B) 3 C) 2nD) 3n E) 6n

62. Si calcule

A) – 10 B) – 5C) 5

D) 10 E) 20

63. Dada las matrices

y

y bij = 1 si i < j, halle

Det(A + B).

A) 20 B) 45 C)52

D) 60 E) 72

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0564. Dada la matriz A =

(aij)4x4, tal que:

, calcule Det (A).

A) – 20 B) – 18 C) –12D) 10 E) 16

65. Sea A = (aij)3x3 /A = 2,B = (bij)4x4 tal que B =– 2,halle:

A) – 485 B) 0 C) 101D) 485 E) 539

66. Sea tal que

, además:

calcule Det(A).n! = 1 x 2 x 3 x ….x (n –1)x n.

A) n! B) C)2n

D) E)

67. Sean a y b númerosenteros positivos pares, conéstos números seforma la matriz

. Si

Det (A + I) = 12, entonceshalle el determinante de la

matriz .

A) – 12 B) – 10 C)10D) 12 E) 16

68. Halle la suma de losvalores de x que satisfacen:

A) – 3 B) – 2 C) –1

D) 1 E) 2

69. Suponga que A es unamatriz cuadrada inversiblede orden n. Determine elvalor de verdad de cada unade las afirmacionessiguientes:

I: Det(AT)–1 =

II: Det(cA) = cn Det(A)

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III: Si n es impar,entonces A – AT es singular.

A) VVF B) VFF C) VFVD) VVV E) FVV

70. Calcule el determinante

A) 36 B) 38 C)40

D) 48 E) 52

71. Sea A una matrizdefinida por

, halle el A

A) 4326 B) 4476 C)4796

D) 4896 E) 44656

72. Sea

Hallar A.

A)

B)

C)

D)

E)

73. Evaluar:

A) –7 x 28 B) – 6 x 28

C) 6 x 28 D) 7 x 28

E) 11 x 28

74. Calcule el valor de

A) a B) b C) cD) – 1 E) 1

75. Determine el valor de ydel sistema:

A) B) C)

D) E)

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76. Determinar z en:

A) 1 B)

C) D)

E)

77. Determine el siguienteconjunto:A = { a / el sistema (1)tiene solución única}

A) B) 0; C) – ;0D) E) – {0}

78. Sea el conjunto A = { el sistema ()tenga solución única quegráficamente está en eltercer cuadrante del planoxy}.

Siendo el sistema

Halle el conjunto AA) –15; – 9 B) –15;9C) – 9; 15 D) 9;15E) – [9; 15]

79. Dado el sistema

Determinar a y b para que elsistema tenga infinitassoluciones, hallea + b (a, b > 0).A) 1 B) 2 C) 5D) 7 E) 18

80. Determine el valor de mpara las rectas L1: my + (2m – 1)x + 7 = 0L2: (m – 1)y + mx – 5 = 0Se cortan en un puntosituado en el eje y.A) B) C)

D) E)

81. Determine la relaciónentre m y n para que elsistema

sea incompatible(inconsistente).A) mn = 1 B) m + n = 0C) m + n = mn D) m – n= 1E) m = n

82. ¿Qué valor debe tenerk; para que el sistema seainconsistente?:

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A) B) C)

D) E) 3

83. De un grupo de niñas yniños se retiran 15 niñasquedando dos niños por cadaniña. Después se retiran 45niños y quedan entoncescinco niñas por cada niño.¿Cuántos niños habíaninicialmente?A) 30 B) 35 C)40D) 45 E) 50

84. Un automóvil sube lascuestas a 40km/h y desciende a razón de60 km/h. Si demora en ir deuna ciudad a otra 3 horas ymedio y regresa en 2 horas y50 minutos. Determine ladistancia entre ambasciudades.A) 150 B) 151 C) 152D) 153 E) 154

85. Determine el valor de mpara que el sistema

sea inconsistente.A) B) C)

D) E)

86. Si en el sistema lineal

c = 5a + 2b.se verifica: ¿Cuáles de las siguientesafirmaciones son verdaderas?

I. El sistema tienesolución única.

II. El sistema no tienesolución.

III. El sistema tieneinfinitas soluciones.

IV. La consistencia delsistema depende de a, b yc.

A) solo I B) solo IIC) solo III

D) solo IV E) solo III yII

87. Considere el sistemalineal

Cuya gráfica se muestra

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40

y

a2, x + b2 y = c2

a3, x + b3 y = c3


Indicar el valor de verdadde los siguientes enunciadosI. El sistema tiene 2

solucionesII. El sistema no tiene

solución III. El sistema es

indeterminado.A) FVF B) VVF C) VFFD) FFF E) FFV

88. Determinar el valor xyzluego de resolver

A) – 2 B) – 1 C) 2D) 3 E) 5

89. Determinar k de maneraque el sistema tengasolución no trivial, darcomo respuesta la suma delos k.(1 – k)x + y – z = 02x – ky – 2z = 0x – y – (1 + k) z = 0A) – 1 B) 0 C) 2D) 3 E) 5

90. Determine a + b paraque el sistema:

tenga infinitas soluciones

A) 0 B) C)

D) E) 1

91. Determine los valoresde tal que el siguientesistema sea compatibledeterminado.

A) = 2 B) = 3C) 2 3 D) = 0E) = 1

92. Resuelva el sistema

Indique el valor de xyz

A) B) C)

D) E)

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41

x

a1 x + b1 y= c

0

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2006-II SEMINARIO Nº 0593. Si el sistema tiene

solucón única:

entonces el valor de m es:A) – 20 B) – 18 C) –16D) –10 E) – 8

94. Calcular el valor de mpara que el sistema nolineal

tenga solución única.

A) m {12, – 8} B) m {12, 8}

C) m {– 12, 8} D) m {–12, – 8}

E) m {4}

95. Determine x + y, dondex e y es una solución delsistema

A) 1 B) 3 C) 4D) 6 E) 8

96. Si

Calcule x + yA) 30 B) 31 C)40D) 41 E) 44

97. Resuelva el sistema,indicando el mínimo valor dey.

A) – 5 B) – 4 C) –3D) – 2 E) – 1

98. Calcule la suma de losvalores de y

A) 1024,25 B) 1124 C)1124,12D) 1126,25 E) 1130

99. Al resolver el sistema

Calcule el valor de

A) B) C)

D) E) 6

100. Resuelva el sistema:

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42


y determine el valor delogyx.A) B) C)

D) E)

101. Resuelva el sistema:

indicando la suma de losvalores reales de x.

A) 2 B) 3 C) 5D) 7 E) 9

102. Dado el sistema:

Determine la suma de todaslas soluciones para x e y.

A) 8 B) 10 C)12D) 16 E) 18

103. El conjunto solucióndel siguiente sistema

para r > 0, es:

A) 4

B) Un conjunto unitario.C) Un conjunto de doselementos.D) Un conjunto de treselementos.E) Un conjunto de cuatroelementos

104. Si

.

Determine el valor de .

A) 5 B) C)10D) E) 25

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43

M A50 cm

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