turunan kel.7

8/7/2019 turunan kel.7

1/14

MATEMATIKA DASAR

TURUNAN

DOSEN PENGAJAR PENANGGUNG JAWAB

SARMA SIAHAAN, S.Si, M.Si KELOMPOK VII

Nip. 197209201999032002


2/14

Kata Pengantar

Puji syukur kami haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan berkat dan

rahmat-Nya kami diperkenankan untuk dapat menyelesaikan makalah yang membahas materi

tentang TURUNAN ini. Kepada dosen pengajar tidak lupa kami ucapkan terimakasih yang

sebesar-besarnya, atas dukungan, pengarahan, serta dorongan yang diberikan kepada kami.

sehingga kami terasa termotivasi untuk dapat menyelesaikan makalah ini sebagaimana yang

diharapkan,dalam penulisan dan pembahasan materi-materi tentang turunan ini kami merasa

masih banyak kekurangan dan kelemahannya, oleh karena itu, kritik dan saran yang

membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah ini.dan semoga dengan

selesainya makalah tentang TURUNAN ini member manfaat bagi pembaca dan bagi kita

semua.

Pontianak, November 2010

Penulis


3/14

DAFTAR ISI

Kata pengantar. iDaftarisi .. ii

BAB I. Pendahuluan. 1

BAB II. Pembahasan

A. Rumus turunanFungsiTeorema-teorema umum turunan fungsi . 2

B. Turunan fungsi trigonometri ... 5C. Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai . 5D. Fungsi naik dan fungsi turun ... 6E. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu ... 8

BAB III. Penutup

Kesimpulan . 10

Daftar Pustaka.............................................................................................. 11

LAMPIRAN

ii

i


4/14

BAB I

PENDAHULUAN

- Turunan fungsi adalah salah satu dari tiga topic terpenting dalam kalkulus selain limitdan integral. Pada bab ini kita akan mempelajari konsep turunan suatu fungsi dan cara

mengaplikasikan konsep tersebut dalam aplikasi sehari-hari.

- Konsep turunan fungsi yang universal banyak sekali digunakan dalam bidangekonomi untuk menghitung keuntungan marginal, biaya total ( Total Cost ) atau total

penerimaan ( Total Revenue ), juga dalam bidang biologi untuk menghidung laju

pertumbuhan organisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat,

dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dan banyak bidang lainnya.

Bahkan banyak displin ilmu menggunakan konsep turunan untuk menjelaskan danmendukung teori-teorinya. Lalu apa dan bagaimana sebenarnya konsep turunan itu ?

Akan kita bahas pada bab di bawah ini.

1


5/14

BAB II

PEMBAHASAN

A. Rumus Rumus Turunan Fungsi1. y = c y = 02. y = 3. y = 4. y = 5. y =

6. y = 7. y = Teorema-teorema umum turunan fungsi:

Turunan fungsi konstan(T- 1 )Jika

Ex :

1).

2).

Turunan fungsi Identitas(T 2 )Jika f(x ) = x,maka

Ex :

1). maka

2). maka

Turunan fungsi Pangkat(T 3 )Jikaf(x)=x

ndan n bilangan rasional, maka

f(x)= nXn-1atau

(xn)=nXn-1

ex:

1).f(x)= x2

f(x)=2x

2).f(x)=4x3

f(x)= 12x2

2


6/14

Turunan hasil kali konstanta dengan fungsi (T-4)Jika f suatu fungsi, e suatu konstanta, dan g fungsi yang didefinisikan oleh g(x)=c.f(x) dan

f(x) ada, maka ;

g(x)=c.f(x) atau

[c.f(x)]=c.f(x)

ex :

1. f(x)=3x2 misalkan g(x)=x2f(x)=c.g(x)

f(x)=3.2x

= 6x

2. f(x)=5x4f(x)=5.4x

3

= 20x3

turunan penjumlahan fungsi ( T-5 )jika U dan V adalah fungsi-fungsi dari x yang dapat diturunkan dan

y=f(x)=U(x) + V(x), maka

y=f(x)= U(x)+V(x), maka

y(x)=f(x)=U(x)+V(x) atau

(U+V)=U+V

ex :

1. f(x)=3x2+3x+5U=3x

2,U=6x dan V=3x, V=3

f(x)=U+V

= 6x+3

2. f(x)=x6+2x2+3 dan

f(x)=U+V

= 6x5+4x

turunan selisih fungsi ( T-6 )jika U dan V adalah fungsi-fungsi dari x yang dapat diturun kan dan

y=f(x)=U(x)-V(x), maka

y=f(x)=U(x)-V(x), atau

(U-V)=U-V

ex:

1. f(x)=6x2-7x+2


7/14

U= dan V=7x, V=7

f(x)=U-V

=12x-7

2. f(x)=4x3-5x+12f(x)=4.3x

2-5

=12x2-5

turunan perkalian ( T-7 )Jika U dan V fungsi-fungsi dari x yang dapat diturunkandan

f(x)=U(x).V(x), maka

f(x)=U(x).V(x)+U(x).V(x), atau

(U.V)=U.V+U.V

ex:

1. f(x)=(3x2-2)(x4+x)misal U(x)=3x2-2 dan V(x)=x4+x

U( x)=6x V(x)=4x3+1

f(x)=U(x).V(x)+U(x).V(x)

=(3x2-2)(4x

3+1)+(6x).(x

4+x)

=12x5+3x2-8x3-2+6x5+6x2

= 18x5-8x

3+9x

2-2

2. f(x)=(2x3+5)(3x2+2x)U(x)=6x

2dan V(x)=6x+2

f(x)=U(x).V(x)+U(x).V(x)

=(2x3

+5)(6x+2)+(6x2

)(3x2

+2x)=12x4+4x3+30x+10+18x4+12x3

=30x4+16x3+30x+10

turunan pembagi fungsi ( T-8 )jika U dan V fungsi fungsi dari x yang dapat diturunkan, dan

f(x)=

, V(x) 0, maka

f(x)=

atau

= [

]=

Ex:

1. f(x)= (x2+2)(x3+1)U=x2+2 dan V= x3+1

U=2x V=3x2

f(x)=

4


8/14

=

=

=

2. f(x)=(3 U=3+2x dan V=2x+3

U=9 V=2

f(x)=

=

=

=

B. Turunan fungsi trigonometria. Jikay = f(x) = y=

b. Jikay =f(x) = y=

)=

a. Ex :1. f(x)=

f(x)=

=

2. f(x)=

f(x)=

=

b. Ex :1. f(x)=

f(x)=

2. f(x)=

f(x)=

f(x)=

C. Turunan Fungsi Komposisi Dengan Aturan RantaiJikay=f(x) fungsi dari U yang dapat diturunkan danU=g(x) fungsi dari x yang dapat diturunkan,

sertay=f(g(x)) fungsi dari x yang dapat diturunkan, maka

y=

(f(g(x)))=f(g(x)).g(x) ataau


9/14

Ex:

1. y=(4x2-5x+3)6misalkan U=4x2-5x+3 maka y=U6

=6U5;

=8x-5

y=6U5.(8x-5)

=6(4x2-5x+3)

5.(8x-5)

2. y=(x+2)(x+3)4y=(x

2+5x+6)

4

U=x2+5x+6 ; y=U

4

=4U3,

= 2x+5

y=4U3(2x+5)

=4(x2-5x+6)

3.(2x+5)

3. y=( misal = U= maka y=U3

=3U2,

=

y=3U2.1

=3 2

D. Fungsi Naik dan Fungsi Turuny Suatu fungsi f disebut naik pada suatu interval jika untuk setiap nilai x 1 dan x2 pada

interval itu, jika x1 < x2makaf(x1) < f(x2)

y Suatu fungsi f di sebut turun pada suatu interval jika untuk setiap nilai x 1 dan x2padainterval itu, jika x1 > x2 makaf(x1) > f(x2)

i) Jikaf(x)>0 untuk setiap x dalam ( a,b ), makafadalah fungsi Naik pada ( a,b )ii) Jikaf(x)


10/14

Untuk menentukan interval fungsif (x) naik dan turun,kita tentukan pembuat nol f(x) dan

periksa nilaif(x) disekitar titik pembuat nol.

f(x)=0

3x(x-2) 3x(x-2)=0

x=0ataux=2

Kita gambarkan garis bilangan dan uji nilaif(x)pada:

x=1, x=-1 dan x=3

y f(1)=3.1(1-2)=-30

y f(3)=3.3(3-2)=9>0

Jadif(x)=x3.3x

2

y Naik padax2y Turun pada 0 0 (naik)

6

0 2

0 1


11/14

Jadi f(x)= x3 -

x2naik pada x < 0 dan x > 1 dan turun pada 0 < x < 1

E. Penggunaan Turunan Dalam Bentuk Tak Tentu. Bentuk Tak Tentu

y Aturanlhospital untuk bentuk

Misalkan :

sembarang jika

ada dan U sembarang, maka

Contoh :

1. Tentukan

dengan Faktorisasi aljabar dan aturan lhospital

a.

=

=

=

=

b. Aturanlhopital

=

=

=

2. Tentukan

Jawab:

=

karena bentuk

=

, kita

gunakan aturanlhopital selain lagi.

=

=

= 0

3. Tentukan

Jawab :

7


12/14

=

= -1

BentukTakTentuLainnyaAturanlhospital untuk bentuk

Misalkan , U sembarang.

Jika

ada dan U sembarang, maka

Contoh :

1. Tentukan

Jawab :

2. Tentukan

3. Tentukan

8


13/14

Bab III

Penutup

Kesimpulan

Turunan adalah salah satu dari 3 topik yang terpenting dalam kalkulus selain limit danintegral, konsepnya yang universal banyak digunakan dalam bidang ekonomi, biologi,

fisika ; kimia, dan bidang lainnya.

Sebelum membahas turunan fungsi, terlebih dahulu harus memahami konsep-konseplimit.

Dalam turunan fungsi memiliki 8 teorema umum ;1. Turunan fungsi konstan2. Turunan fungsi identitas3. Turunan fungsi pangkat4. Turunan hasil kali konstanta dengan fungsi5. Turunan jumlah fungsi6. Turunan selisih fungsi7. Turunan perkalian fungsi8. Turunan pembagian fungsi

Bentuk-bentuk turunan fungsi- Notasi turunan dan rumus turunan fungsi- Turunan fungsi Trigonometri- Turunan fungsi komposisi- Fungsi naik dan fungsi turun- Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu- Bentuk tak tentu lainnya.

Demikian Makalah tentang turunan ini kami buat kiranya dapat menambah wawasan

serta berguna dan bermanfaat bagi kita semua.

10


14/14

DaftarPustaka

Sulistiyono. Dkk., 2006, Matematika SMA, Jilid 2.Jakarta : GloraAksara Pratama

Kusdioyono. 1995. Matematika Universitas. Bandung : Citra pindo

11

turunan kel.7

Documents

Transcript of turunan kel.7