TUGAS METODE NUMERIK II

Disusun Oleh:

Rizky Husaini 1308101010022Riski Wahyudi 1308101010024Khalid M 1308101010027Andri Al-Haris F 1308101010031

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SYIAH KUALA2015

TUGAS II – METODE NUMERIK II

1. Menghitung nilai integral tentu pada interval [a,b] = [0,1] untuk fungsi-fungsi berikut secara manual : a. f(x) = sin(πx)b. f(x) = 1 + e-x(cos(4x))c. f(x) = sin(√ x)

Penyelesaian:

a. f(x) = sin(πx)

b. f(x) = 1 + e-x(cos(4x))

c. f(x) = sin(√ x)

2. Menggunakan rumus-rumus Newton-Cotes untuk mendapatkan hampiran integral pada interval [a,b] = [0,1] untuk masing-masing fungsi pada no.1, dengan program komputer. Membandingkan dengan nilai eksak. Menampilkan hasilnya dalam bentuk tabel.

Tabel 1.1. Perbandingan rumus-rumus Newton-Cates dengan nilai eksak

Trapesium Simpson Simpson 38

Boole Nilai Eksak

a. 0,000796 0,666932 0,649817 0,636489

b. 1,379769 0,958319 0,986927 1.008763

c. 0,420735 0,573336 0,583143 0,593376

3. Mengulang soal no.2 dengan menggunakan Aturan Trapesium Gabungan, Aturan Simpson Gabungan, dan aturan Boole. Menggunakan 5 fungsi evaluasi dengan h=1/4.

Tabel 1.2. Perbandingan hasil numerik dari 3 jenis aturan yang diminta

TrapesiumGabungan

SimpsonGabungan

Boole

a. 0,603893 0,638391 0,636489

b.

1,020128 1,005610 1,008763

c. 0,577890 0,592124 0,593376

Hasil Output No. 2:

1. f(x) = sin(πx)

Gambar 1.1. Output dengan menggunakan aturan trapesium

Gambar 1.2. Output dengan menggunakan aturan Simpsons

Gambar 1.3. Output dengan menggunakan aturan Simpsons 3/8

Gambar 1.4. Output dengan menggunakan Aturan Boole2. f(x) = 1 + e-x(cos(4x))

Gambar 2.1. Output dengan menggunakan aturan trapesium

Gambar 2.2. Output dengan menggunakan aturan Simpsons

Gambar 2.3. Output dengan menggunakan aturan Simpsons 3/8

Gambar 2.4. Output dengan menggunakan Aturan Boole

3. f(x) = sin(√ x)

Gambar 3.1. Output dengan menggunakan aturan trapesium

Gambar 3.2. Output dengan menggunakan aturan Simpsons

Gambar 3.3. Output dengan menggunakan aturan Simpsons 3/8

Gambar 3.4. Output dengan menggunakan Auturan Boole

Hasil Output No. 3:

1. f(x) = sin(πx)

Gambar 1.1. Output dengan menggunakan Aturan Trapesium Gabungan

Gambar 1.2. Output dengan menggunakan Aturan Simpson Gabungan

Gambar 1.3. Output dengan menggunakan Aturan Boole

2. f(x) = 1 + e-x(cos(4x))

Gambar 2.1. Output dengan menggunakan Aturan Trapesium Gabungan

Gambar 2.2. Output dengan menggunakan Aturan Simpson Gabungan

Gambar 2.3. Output dengan menggunakan Aturan Boole

3. f(x) = sin(√ x)

Gambar 3.1. Output dengan menggunakan Aturan Trapesium Gabungan

Gambar 3.2. Output dengan menggunakan Aturan Simpson Gabungan

Gambar 3.3. Output dengan menggunakan Aturan Boole