Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT

23
Keaktifan Kelompok METODE NUMERIK NEWTON I Diana Rosa F (1384202058) Febri Eka P (1384202095) Murtianah (1384202199) Radita Putri W (1384202136) Windu Tyas (1384202039) 09 Maret 2016 Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Transcript of Tugas Metode Numerik Newton 6 a1 Prodi pendidikan matematika UMT

Keaktifan Kelompok

METODE NUMERIK NEWTON I

Diana Rosa F (1384202058)Febri Eka P (1384202095)

Murtianah (1384202199)Radita Putri W (1384202136)Windu Tyas (1384202039)

09 Maret 2016

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Algoritma Newton

Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)

Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f

′′(x)

Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:

λk+1 = λk −f ′(λk)

f ′′(λk)

KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Algoritma Newton

Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)

Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f

′′(x)

Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:

λk+1 = λk −f ′(λk)

f ′′(λk)

KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Algoritma Newton

Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)

Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f

′′(x)

Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:

λk+1 = λk −f ′(λk)

f ′′(λk)

KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Algoritma Newton

Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)

Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f

′′(x)

Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:

λk+1 = λk −f ′(λk)

f ′′(λk)

KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Algoritma Newton

Pertama Tentukan nilai x awal x1 yang cukup dekat padanilai solusi nilai x asli yang meminimumkan ataumemaksimumkan f(x)

Kedua Tentukan nilai f′(x) dan f

′′(x)

Ketiga Penentuan λk + 1 adalah sebagai berikut:

λk+1 = λk −f ′(λk)

f ′′(λk)

KeempatIterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari permasalahanoptimisasi tersebut

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Keaktifan Kelompok Newton

Carilah nilai x yang meminimumkan

f (λ) =

{4λ3 − 3λ4, λ ≥ 04λ3 + 3λ4, λ < 0

}

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Cek

Persamaan :f (λ) = 4λ3 − 3λ4

Turunkan persamaan diatas menjadi :

f ′ (λ) = 12λ2 − 12λ3

Karena :f ′ (λ) = 0

Sehingga :

12λ2 − 12λ3 = 0→ 12λ2 = 12λ3 → λ =12

12= 1

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Cek

Dari :f ′ (λ) = 12λ2 − 12λ3

Turunkan persamaan diatas menjadi :

f′′(λ) = 24λ− 36λ2

Karena :λ = 1

Sehingga :

f′′(λ) = 24λ− 36λ2 → f

′′(1) = 24− 36 = −12 < 0

Maka maksimal

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Cek

Karena turunan kedua hasilnya maksimal, maka di turunkankembali. Menjadi:

f′′′= 24− 72λ

Karena :f ′′′ (λ) = 0

Sehingga :

24− 72λ = 0→ −72λ = −24→ λ =−24−72

≈ 0, 33333333

Maka di dapat λ = 0, 4Karena λ = 0, 4 > 0 maka gunakan fungsi f (λ) = 4λ3 − 3λ4

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Iterasi 1

λ1 = 0, 4

Subtitusikan λ1 pada persamaan

f ′ (λ1) = 12λ12 − 12λ1

3

Sehingga

f ′ (λ1) = 12(0, 4)2 − 12(0, 4)3 = 1, 152

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Iterasi 1

Subtitusikan λ1 pada persamaan

f ′′ (λ1) = 24λ1 − 36λ12

Sehingga

f ′′ (λ1) = 24(0, 4)− 36(0, 4)2 = 3, 84

λ2 = λ1 −f ′(λ1)

f ′′(λ1)

= 0, 4− 1, 152

3, 84

= 0, 4− 0, 3

= 0, 1 ≥ 0

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Iterasi 2

λ2 = 0, 1

Subtitusikan λ2 pada persamaan

f ′ (λ2) = 12λ22 − 12λ2

3

Sehingga

f ′ (λ2) = 12(0, 1)2 − 12(0, 1)3 = 0, 108

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Iterasi 2

Subtitusikan λ2 pada persamaan

f ′′ (λ2) = 24λ2 − 36λ22

Sehingga

f ′′ (λ2) = 24(0, 1)− 36(0, 1)2 = 2, 04

λ3 = λ2 −f ′(λ2)

f ′′(λ2)

= 0, 1− 0, 108

2, 04

= 0, 1− 0, 052941

= 0, 047059 ≥ 0

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Iterasi 3

λ3 = 0, 047059

Subtitusikan λ3 pada persamaan

f ′ (λ3) = 12λ32 − 12λ3

3

Sehingga

f ′ (λ3) = 12(0, 047059)2 − 12(0, 047059)3 = 0, 025332

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Iterasi 3

Subtitusikan λ3 pada persamaan

f ′′ (λ3) = 24λ3 − 36λ32

Sehingga

f ′′ (λ3) = 24(0, 047059)− 36(0, 047059)2 = 1, 049692

λ4 = λ3 −f ′(λ3)

f ′′(λ3)

= 0, 047059− 0, 025332

1, 049676

= 0, 047059− 0, 024133

= 0, 022926 ≥ 0

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Iterasi 4

λ4 = 0, 022926

Subtitusikan λ4 pada persamaan

f ′ (λ4) = 12λ42 − 12λ4

3

Sehingga

f ′ (λ4) = 12(0, 022926)2 − 12(0, 022926)3 = 0, 006168

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Iterasi 4

Subtitusikan λ4 pada persamaan

f ′′ (λ4) = 24λ4 − 36λ42

Sehingga

f ′′ (λ4) = 24(0, 022926)− 36(0, 022926)2 = 0, 531288

λ5 = λ4 −f ′(λ4)

f ′′(λ4)

= 0, 022926− 0, 006168

0, 531288

= 0, 022926− 0, 011609

= 0, 011317 ≥ 0

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Iterasi 5

λ5 = 0, 011317

Subtitusikan λ5 pada persamaan

f ′ (λ5) = 12λ52 − 12λ5

3

Sehingga

f ′ (λ5) = 12(0, 011317)2 − 12(0, 011317)3 = 0, 001524

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Iterasi 5

Subtitusikan λ5 pada persamaan

f ′′ (λ5) = 24λ5 − 36λ52

Sehingga

f ′′ (λ5) = 24(0, 011317)− 36(0, 011317)2 = 0, 267

λ6 = λ5 −f ′(λ5)

f ′′(λ5)

= 0, 011317− 0, 001524

0, 267

= 0, 011317− 0, 005708

= 0, 005609 ≥ 0

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Iterasi 6

λ6 = 0, 005609

Subtitusikan λ6 pada persamaan

f ′ (λ6) = 12λ62 − 12λ6

3

Sehingga

f ′ (λ6) = 12(0, 005609)2 − 12(0, 005609)3 = 0, 0003696

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Lanjutan Iterasi 6

Subtitusikan λ6 pada persamaan

f ′′ (λ6) = 24λ6 − 36λ62

Sehingga

f ′′ (λ6) = 24(0, 005609)− 36(0, 005609)2 = 0, 1335

λ7 = λ6 −f ′(λ6)

f ′′(λ6)

= 0, 005609− 0, 0003696

0, 1335

= 0, 005609− 0, 0027

= 0, 00284 ≥ 0

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I

Keaktifan Kelompok

Tabel Iterasi

Dengan cara Metode Numerik Newton I diperoleh perhitungansbb :

Diana, Febri, Murtianah, Radita, Windu Tyas METODE NUMERIK NEWTON I