TUGAS 1 GELOMBANG ACAKDOSEN: ANDOJO WURJANTO, Ph.D

NADHIRA VIDYA PRAMATMA

15509035

PROGRAM STUDI TEKNIK KELAUTANFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGANINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG2014

1. Persamaan Probability Density Function (tinggi gelombang individual menurut) Rayleigh:a. P(H)

Menurut Goda (10.13), persamaan PDF tinggi gelombang individual P(H) adalah sebagai berikut:

P (H )dH= H4mo

exp[−H 2

8mo ]dH (i)

Keterangan:

H : tinggi gelombang

mo : momen spectrum ke-0

P (H ) : PDF tinggi gelombang

b. P(x)

Menurut Goda (10.16), persamaan PDF tinggi gelombang individual untuk P(x) menurut H ¿ ayleigh adalah sebagai berikut:

P ( x )dx=2a2 xexp [−a2 x2 ] dx (ii)

Berdasarkan persamaan (ii), diketahui bahwa:

X= HH ¿ (iii)

Dimana:

H ¿ adalah tinggi gelombang referensi dan X adalah perbandingan tinggi gelombang H dengan tinggi gelombang referensi.

Disamping itu diketahui bahwa amplitude dapat dicari dengan persamaan berikut:

a= H ¿

8mo1/2(iv)

Dimana untuk menentukan nilai a tersebut terdapat 4 kondisi yang berbeda bergantung pada nilai H ¿, yaitu

12√π→H ¿=H (v)

Gelombang Acak | Nadhira Vidya Pramatma 15509035

1.416→H ¿=H 1 /3 (vi)

1→H ¿=Hrms (vii)

12√2

→H ¿=ηrms (viii)

2. a. Grafik ketinggian (H) terhadap P(H)Grafik yang akan di plot digunakan range ketinggian gelombang adalah dari 0-20 m. Berikut adalah grafiknya.

0 5 10 15 20 250

0.050.1

0.150.2

0.250.3

0.35

Grafik P(H)

P(H)

ketinggian (H)

P(H)

b. Grafik

ketinggian (H) terhadap P(x)menggunakan range ketinggian gelombang 0-20 m. Berikut adalah grafiknya.Grafik yang akan di plot

Gelombang Acak | Nadhira Vidya Pramatma 15509035

0 5 10 15 20 250

0.20.40.60.8

11.21.4

Grafik P(x)

p(x)1

p(x)2

p(x)3

p(x)4

ketinggian (H)

P(x)

Grafik P(x)1 menunjukkan hubungan P(x) dan H dengan kondisi H seperti pada persamaan (v). Grafik P(x)2 menunjukkan hubungan P(x) dan H dengan kondisi H seperti pada persamaan (vi). Grafik P(x)3 menunjukkan hubungan P(x) dan H dengan kondisi pada persamaan (vii). Grafik P(x)4 menunjukkan hubungan P(x) dan H seperti pada persamaan (viii).

3. Pembuktian angka-angka hubungan tinggi gelombang pada Goda 2010 Tabel 10.1. Berikut adalah angka-angka yang terdapat pada Tabel 10.1

N H 1/N / (mo)1/2H 1/N / H H 1/N / H rms

100 6.673 2.662 2.35950 6.241 2.49 2.20720 5.616 2.241 1.98610 5.09 2.031 1.85 4.501 1.796 1.5913 4.004 1.596 1.4162 3.553 1.417 1.2561 2.507 1 0.886

Ketiga kolom perbandingan H dapat digunakan untuk menentukan nilai a untuk disubsitusikan ke dalam

persamaan (xii)

H 1/N / (mo)1/2 a = 1

2√2(ix)

H 1/N / H a = √π / 2 (x)

H 1/N / H rms a = 1 (xi)

XN = 1a

(ln N) ½ (xii)

Kemudian Nilai xN yang didapatkan dimasukkan kedalam integrasi persamaanberikut:Gelombang Acak | Nadhira Vidya Pramatma 15509035

X1 /N=11/N ∫

X N

∞

exp [−a2 x2¿]¿ dx (xiii)

Untuk kolom pertama dengan perbandingan H 1/N / (mo)1/2 didapatkan nilai XN dan X1/N seperti dalam table berikut ini:

N XN X1 /N H 1/N / (mo)1/2

100 6.071 6.679 6.67350 5.595 6.273 6.24120 4.896 5.617 5.61610 4.293 5.092 5.095 3.589 4.501 4.5013 2.965 4.005 4.0042 0.354 2.355 3.5531 3.354 2.504 2.507

Dalam dilihat bahwa nilai X1 /N dengan H 1/N / (mo)1/2 mirip sehingga terbukti.

Untuk kolom kedua dengan perbandingan H 1/N / H didapatkan nilai XN dan X1/N seperti dalam table berikut ini:

N XN X1 /N H 1/N / H100 2.422 2.663 2.66250 2.232 2.493 2.4920 1.953 2.24 2.24110 1.712 2.932 2.0315 1.432 1.794 1.7963 1.189 1.597 1.5962 0.939 1.418 1.4171 0 1 1

Dalam dilihat bahwa nilai X1 /N dengan H 1/N / H mirip sehingga terbukti.

Untuk kolom ketiga dengan perbandingan H 1/N / H rms didapatkan nilai XN dan X1/N seperti dalam table berikut ini:

N XN X1 /N H 1/N / H rms

100 2.146 2.360 2.35950 1.978 2.207 2.20720 1.731 1.986 1.98610 1.517 1.80 1.85 1.269 1.591 1.5913 1.048 1.416 1.416

Gelombang Acak | Nadhira Vidya Pramatma 15509035

2 0.833 1.256 1.2561 0 0.886 0.886

Dalam dilihat bahwa nilai X1 /N dengan H 1/N / H rms mirip sehingga terbukti.

Gelombang Acak | Nadhira Vidya Pramatma 15509035