KELAS XI IPA

SEMESTER 1

Standar Kompetensi

Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonome tri dan menyusun bukti.

KD

KOMPETENSI DASAR2.1 Menggunakan rumus trigonome

tri jumlah dua sudut, selisih dua sudut dan sudut ganda

2.2 Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda

Indikator

Indikator

Indikator kd 2.1

1.Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut

2.Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut

3.Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut

Materi

Materi

Materi

Prev

4.Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus

5.Menggunakan rumus sinus, kosi nus, dan tangen sudut ganda

6.Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dlm pemecahan masalah

Materi

Materi

Materi

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

+

-

Jawab

Rumus sin ( + ) dan sin ( - )

sin ( + ) = sin cos + cos sin sin ( - ) = sin cos - cos sin Contoh:

Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai sin 75o

Indikator

Jawab

Sin 75o = Sin (45 + 30)o

= Sin 45o cos 30o + cos 45o sin 30o

= (½2) (½3) + (½2) (½)

= (¼6) + (¼2)

= ¼(6 + 2)Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini

Soal

Jawab

Rumus cos ( + ) dan cos ( - )

cos ( + ) = cos cos - sin sin cos ( - ) = cos cos + sin sin Contoh:

Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai cos 15o

Indikator

Jawab

cos 15o = cos (60 - 45)o

= cos 60o cos 45o + sin 60o sin 45o

= (½) (½2) + (½3) (½2)

= (¼2) + (¼6)

= ¼(6 + 2)Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini

Soal

Jawab

Rumus tan ( + ) dan tan ( - )

Contoh:

Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai tan 15o

tantan1

tantan)tan(

tantan1

tantan)tan(

Indikator

Jawab

tan 15o = tan (60 - 45)o

oo

oo

45tan60tan1

45tan60tan

1.31

13

31

31x31

13

31

3133

2

432

32 Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini

Soal

klick

Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus

cos ( + ) = cos cos - sin sin cos ( - ) = cos cos + sin sin

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, diperoleh:

+cos ( + ) + cos ( - ) = 2 cos cos

2 cos cos = cos ( + ) + cos ( - ) Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh:

- 2 sin sin = cos ( + ) - cos ( - )

2 sin cos = sin ( + ) + sin ( - )

2 cos sin = sin ( + ) - sin ( - ) Contoh:

Ubahlah ke dalam bentuk penjumlahan atau selisih !

Cos 8 sin 5Jawab

Jawab

3Cos 8 sin 5 =

= {sin(8 + 5) - sin(8 - 5)}23

= {sin 13 - sin 3}23

klick

Menyatakan Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus dalam perkalian Sinus dan Kosinus

Jika + = A dan - = B, maka akan diperoleh:

+ = A - = B

+2 = A+B

= ½ (A+B)

+ = A - = B -

2 = A - B

= ½ (A - B)

dan

klick

Substitusikan persamaan = ½(A+B), = ½(A-B), +=A dan -= B

pada persamaan :2 cos cos = cos ( + ) + cos ( - ) Maka :2cos½(A+B)cos ½(A - B) =cos A + cos BJadi :cos A + cos B = 2cos ½(A+B) cos ½(A - B)

klick

Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh:

cos A - cos B = - 2sin ½(A+B) sin ½(A - B)

sin A + sin B = 2sin ½(A+B) cos ½(A - B)

sin A - sin B = 2cos ½(A+B) sin ½(A - B) Contoh:

Ubahlah ke dalam bentuk perkalian! Cos 8 - cos 5

Jawab

Jawab

Cos 6 - cos 2 == - 2sin ½(6 + 2 ) sin ½(6 - 2 )

= - 2sin ½(8) sin ½(4)

= - 2sin 4 sin 2 Indikator

Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut Ganda

sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos2 - sin2cos 2 = 1 - 2sin2cos 2 = cos2 - 1

tan 2 = αtan1

2tanα2

Contoh:

Jawab

Contoh:

Diketahui cos A = dengan A sudut lancip. Hitung sin 2A, cos 2A dan tan 2A !

1312

Jawab

cos A = 1312

A12

1351213 22

Maka :

sin A = 135 tan A = 12

5dan

klick

Next

cos A = ,1312 sin A = 13

5 tan A = 125dan

Jadi:sin 2A = 2sin A.cos A

1312

135 ..2

169120

cos 2A = 1 – 2sin2 A2

135 ).(21

16925.21

169501

169119

tan 2A = 2tan1

tan2

2125

125

)(1

.2

14425

1210

1

119120

119144

1210

144119

1210

.

Keluar

Copyright © 2005, Titi Ndayu Entertainment Jalan Manukan Lor IC/17 Surabaya (60185)–Jawa Timur Telp. +623170719766,

+62317402490. HP. +628155024003 Email : ndaruworo_ict05@yahoo.com

Hakcipta © 2005, Ndaruworo (SMA Negeri 11 Surabaya). Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak

mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau paling sedikit Rp. 1.000.000,- (satu juta rupiah), atau pidana

paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp. 5.000.000.000,- (lima miliar rupiah)

Next

Next