BAB IV

TRIGONOMETRI1. sec4x ( sec2x = .

(A) tan4x (B) 2 tan2x (C) tan4x + tan2x (D) tan2 x ( 1 (E) tan4x ( 2

Jawab: C

sec4x ( sec2x = sec2x (sec2x ( 1) = sec2x tan2 x

= (tan2x + 1) tan2x = tan4x + tan2x

2.Jika a cos x ( sin x = 1 dan b cos x + sinx = 1, maka a b = .

(A) tanx (B) (tanx (C) (cotgx (D) cotg x (E) 1

Jawab: E

a cos x ( sin x = 1 ( Bagi cos x ( ( a ( tan x = sec x

( a = sec x + tan x

b cos x + sin x = 1 ( Bagi cos x ( ( b + tan x = sec x

b = sec x ( tan x

Jadi, a b = (sec x + tan x) ( sec x ( tan x) = sec2x ( tan2x = 1

Catatan: rumus di atas mudah sekali dihafalkan dengan melihat sistem kuadran. Sebagai contoh, 270o ( (baca: 270o kurang) adalah kuadran III dan kosinus bernilai

(baca: negatif ) pada kuadran ini, yang berakibat cos (270o ( x) = sin x

(baca: negatif sin x)

Contoh:

1. sin x = dengan 90o < x < 180o, maka = .

(A) (B)

EMBED Equation.3 (C) ( (D) (

EMBED Equation.3 (E) (

EMBED Equation.3 Jawab: D

Perhatikan! sin(270o ( x) = (cosx

tg(180o ( x) = (tgx

Jadi, = = ( = (

EMBED Equation.3 2. Diketahui cotg115o = p, maka nilai adalah

(A) (B) ( (C) (D) (E)

Jawab: C

Karena 115o kuadran II, maka p = cotg115o < 0

Perhatikan! p = cotg115o = cotg (90o + 25o ) = (tg25o ( tg 25o = ( p

Dengan demikian,

Sin 205o = sin (180o + 25o ) = ( sin25o = ( (() =

cos155o = cos(180o ( 25o ) = ( cos25o = (

= cos 295o = cos(270o + 25o ) = sin 25o = = (

Jadi, = (() =

1. Jika x + y = , maka tan x = .

(A)

(C)

(E)

(B)

(D)

Jawab: A

x + y = ( x = ( 2y ( tanx = tan( ( 2y)

= cotg 2y

=

Karena tg 2y = , maka tg x =

2.Jika sin(3x + 2y) = dan cos(3x ( 4y) = , maka nilai = .

(A) (B) (C) (D) (E)

Jawab: A

Misalkan: ( = 3 x + 2 y dan ( = 3 x ( 4 y ( 6y = ( ( (9x = 2( + (

Dengan demikian, sin 2( = 2 sin( cos( = 2 =

EMBED Equation.3 cos 2( = Cos2( ( sin2( = ( =

dari 6y = ( ( ( ( sin 6y = sin(( ( () = sin( cos( ( cos( sin(

= . (

EMBED Equation.3 .

EMBED Equation.3 = (

dari 9x = 2( + ( ( cos 9x = cos(2( + () = cos2( cos( ( sin2( sin(

= . (

EMBED Equation.3 .

EMBED Equation.3 = (

EMBED Equation.3 Jadi, = =

3.Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B = , maka cos 2A = .

(A)

EMBED Equation.3 (B)

EMBED Equation.3 (C) 1 (D) (E)

EMBED Equation.3 Jawab: E

Perhatikan! Nilai cosA cosB ( 0, berarti cos A ( 0 (tidak siku-siku di A) dan cos B ( 0 (tidak siku-siku di B). ( ABC siku-siku di C.

( ABC siku-siku di C ( A = 90 ( B ( sin A = sin(90 ( B) = cos B Jadi, sin 2A = 2 sin A cosA

= 2 cos B cos A = 2 . =

Dengan menggunakan rumus identitas cos2 2A + sin2 2A = 1 (bisa juga dari hubungan phytagoras), maka diperoleh cos 2A = .

4.Dalam segitiga ABC, BB dan CC garis tinggi, jadi C pada AB dan B pada AC. Jika diketahui BB : AB = 2 dan CC : BC = 3, maka sudut ACB sama dengan .

(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 (E) 135

Jawab: B

Misalkan: (BCC = x, (ACC = y, (BAC = (

(ABB ( ( + ( ABB = 900(ACC ( ( + ( ACC = 900( ABB ( ( ACC = 00( ( ABB = ( ACC = y

(ABB ( cotg y = = 2 ( tg y = =

(BCC ( cotg x = = 3 ( tg x = =

Jadi, tg(x + y) = = = 1 ( (ACB = x + y = 45oContoh: = .

(A) ctg 3x (B) tg 3x (C) tg x (D) tg x (E) ctg 3x

Jawab:

=

=

= tg3x

1. Tunjukkan 2 cos75o sin 15o = 1 (

EMBED Equation.3 !

Jawab:

2cos75 o sin 15o = sin (75o +15o) ( sin(75(15) = sin90 ( sin60 = 1 (

EMBED Equation.3 2. Nilai dari sin(x + ) cosx = , maka nilai cos(x + ) cosx = .

(A)

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 (C)

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 (E)

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 (B)

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 (D)

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 Jawab: C

2 sin(x + ) cosx =

( sin(2x + ) + sin =

( sin(2x+) + = ( sin(2x+) =

Dengan rumus identitas cos2(2x+) + sin2(2x+) = 1 (gambar segitiga dan hubungan phytagoras), maka diperoleh cos(2x+) =

EMBED Equation.3 .

Sekarang perhatikan uraian berikut! cos(x + ) cosx = ( 2 cos(x + ) cosx )

= (cos(2x+) + cos )

= (

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 )

=

EMBED Equation.3 +

EMBED Equation.3 3. Jika p = , maka nilai cos 10o adalah

(A) (B) (C) (D) (E)

Jawab: A

Perhatikan! p = = (

= ( =

( p cos10o ( p

EMBED Equation.3 = + cos10o ( (p ( 1) cos10o =

( cos10o =

4. a. Buktikan sin 18o cos36o = !

b. Dari identitas No. a, buktikan cos 36o ( sin 18o = !

c. Dari identitas No. b, buktikan sin 18o = ((1 + )!Jawab:

a. sin 18o = = = = =

maka sin18o cos36o =

b.Masing-masing ruas identitas No. a dikali 2 ( 2 sin18o cos36o =

( sin54o + sin((18o) =

( sin54o ( sin18o =

( cos 36o ( sin18o =

c. Dari rumus cos2( = 1 ( 2sin2(, maka cos36o = 1 ( 2 sin218o. Subtitusi ke No. b, diperoleh 1 ( 2sin218o ( sin18o = , sehingga 4 sin218o + 2sin18o ( 1 = 0 .

Jadi, sin18o = = = ( (2 ( 2) = ((1 ( ).

Hal ini disebabkan 18o kuadran I (sinus bernilai positif), maka sin 18o = ((1+)

1.AD adalah garis berat segitiga ABC dari titik A

AC = 8, AB = 9, maka = .

(A) (B) (C)

EMBED Equation.3 (D)

EMBED Equation.3 (E)

EMBED Equation.3 Jawab: A

Misalkan, p = BD = CD dan ( = ( ADB

Aturan sinus (ABD, = ( =

Aturan sinus (ACD,= ( =

Dari kedua persamaan di atas, =

2.Segitiga ABC sama kaki dengan (A = (C = x

Diketahui juga (B = y

tg x tg y = 4

sisi a dan b seperti pada gambar

Nilai dari = .

(A) (B)

EMBED Equation.3 (C)

EMBED Equation.3 (D) (E)

Jawab: E

x + x + y = 180o ( y = 180o ( 2x ( tg y = tg (180o ( 2x) = ( tg 2x = (

Subtitusi pada tg x tg y = 4 ( tg x ( () = 4 ( (2 tg2x = 4 ( 4 tg2x

( 2 tg2 x = 4 ( tg x =

Subtitusi pada tg x tg y = 4 ( tg y = 2

Dari tg x = ; diperoleh sin x =

EMBED Equation.3 Dari tg y = 2; diperoleh sin y =

EMBED Equation.3 Perhatikan gambar di atas! = =

3.Segitiga ABC dengan AB = 7, BC = 4, dan AC = 5. Dari C dan titik pada AB dihubungkan segmen garis sehingga segitiga terbagi dua yang mempunyai keliling sama. Panjang segmen garis ini adalah

(A) (B)

EMBED Equation.3 (D)

EMBED Equation.3 (D)

(E)

EMBED Equation.3

Jawab: B

Keliling ACD = keliling BCD

( x + y + 5 = 7 ( x + y + 4

( x = 3

Jadi, AD = 3 dan BD = 4

Aturan kosinus (BDC, y2 = 42 + 42 ( 2 . 4. 4. cos ( ( kali 7 (Aturan kosinus (ABC, 52 = 42 + 72 ( 2 . 4. 7. cos ( ( kali 4 (7y2 ( 100 = 7 . 42 ( 4 . 721. Grafik y = 3 sin(300( 2x) + 5 diperoleh dari grafik y = 3 cos 2x dengan cara:

(A) menggeser ke kiri sejauh 30o dan ke atas 5 satuan

(B) menggeser ke kanan sejauh 15o dan ke atas 5 satuan

(C) menggeser ke kiri sejauh 15o dan ke atas 5 satuan

(D) Dicerminkan terhadap sumbu-x kemudian digeser ke kanan sejauh 300 dan ke bawah sejauh 5 satuan

(E) Dicerminkan terhadap sumbu-x kemudian digeser ke kanan sejauh 300 dan ke atas sejauh 5 satuan

Jawab: A

Karena y = 3 cos 2x = 3 sin (90 ( 2x), maka dengan menggeser ke kiri sejauh 30o dan ke atas 5 satuan diperoleh y = 3 sin (90 2 (x + 30)) + 5 = 3 sin (30 (2x) + 5.

2. Gambar grafik di samping adalah

(A) y = 2 cos (x ( ) (D) y = (2 cos 2 (x()

(B) y = (2 sin (x() (E) y= 2 sin 2 (x()

(C) y = 2 cos 2 (x()

Jawab: E

Perhatikan amplitudo = 2!

periode = ( ( periode = ( ( periode = (

Acuan kita titik (,(3), grafik di atas adalah grafik y = (2 cos 2x digeser ke kanan sejauh . Jadi, persamaan grafiknya adalah y = (2 cos 2 (x().

1.cos x ( sin x = .

Jawab: =

( kuadran IV, karena (1,(1) kuadran IV

tan ( = = (1. Karena ( kuadran IV, maka ( = 315ocos x ( sin x = cos( x ( 315 o )

2. ( cosx + sinx = .

Jawab: k = = 2

( kuadran II, karena ((,1) kuadran II

tan ( = = (

EMBED Equation.3 . Karena ( kuadran II, maka ( = 150ocos x ( sin x = 2 cos( x ( 150 o )

1. Himpunan penyelesaian sin 3x = , 0o < x < 360o adalah

(A) {20o, 50o, 140o, 170o, 260o, 290o} (D) {10o, 140o, 250o, 290o}

(B) {10o, 50o, 130o, 170o, 250o, 290o} (E) {20o, 130o, 170o, 260o}

(C) {20o, 40o, 140o, 160o, 260o, 280o}

Jawab: B

sin 3x = ( sin 3x = sin 30o

I.3x = 30o + k 360o II.3x = (180o ( 30o) + k 360

x = 10o + k 120ox = 50o + k 120ok = 0 ( x = 10ok = 0 ( x = 50o

k = 1 ( x = 130ok = 1 ( x = 170o

k = 2 ( x = 250ok = 2 ( x = 290o

Dari (I) dan (II) HP = {10o, 50o, 130o, 170o, 250o, 290o}.

2. Himpunan penyelesaian sin3x cosx + cos3x sinx = cos2x untuk 0 ( x ( 360o adalah

(A) {45o, 135o, 225o, 315o} (D) {45o, 75o, 225o, 255o}

(B) {900, 135o, 270o, 315o} (E) {30o, 115o, 210o, 255o}

(C) {45o, 90o, 225o, 270o}

Jawab: C

Perhatikan! sin3x cosx + cos3x sinx = sinx cosx (sin2x + cos2x) = sinx cos x

= ( 2 sinx cosx ) = sin2x

dan cos2x = 2cos2x ( 1 ( cos2x = cos2x +

Akibatnya, sin2x = cos2x +

( ( cos 2x + sin2x = 1

( cos( 2x ( 135o) = 1

( cos(2x (135o) =

EMBED Equation.3 ( cos(2x (135o) = cos 45o

I.2x ( 135 = 45o + k 360o II.2x ( 135o = ( 45o + k 360o

x = 90o + k 180ox = 45o + k 180ok = 0 ( x = 90ok = 0 ( x = 45o

k = 1 ( x = 270ok = 1 ( x = 225o

Jadi, HP = {45o, 90o, 225o, 270o}.

1.Nilai y = (2 sin(4x ( 10o) ( 5 akan mempunyai .

(A) ymin = (7 untuk x = 70o + k 90o (D) ymin = (7 untuk x = 20o + k 90o(B) ymaks = (3 untuk x = 25o + k 90o (E) ymaks = (3 untuk x = 70o + k 90o(C) ymaks = (3 untuk x = 20o + k 90oJawab: E

ymaks = ((2( ( 5 = (3 untuk sin(4x (10o) = (1 = sin 270o4x ( 10o = 270o + k 360o ( x = 70o + k 90oymin = ( ((2( ( 5 = (7 untuk sin(4x (10o) = 1 = sin 90o4x ( 10o = 90o + k 360o ( x = 25o + k 90o2.Jika nilai maksimum y = 3cos(px + 20o) + 2p sama dengan empat kali nilai minimumnya, maka y akan minimum untuk x = .

(A) 65o (B) 102o (C) 216o (D) 272o (E) 300o

Jawab: C

ymaks = 4 ymin ( 3 + 2p = 4 ((3 + 2p) ( 6p = 15 ( p =

y akan minimum untuk cos(px + 20o) = (1 = cos 180o

x + 20o = 180o + k 360o (x = 72o + k 144oSalah satu jawaban yang memenuhi adalah 216o.3.Fungsi y = cosx cos(x ( ) + mencapai nilai .

(A) maksimum 3 dan minimum 1 (D) maksimum dan minimum

(B) maksimum dan minimum (E) maksimum dan minimum

(C) maksimum 1 dan minimum 0

Jawab: B

y = 2 cosx cos(x ( ) +

= [ cos (2x ( ) + cos ] +

= [ cos (2x ( ) + ] + = cos (2x ( ) + 1

Dengan demikian, ymin = ( + 1 = dan ymax = + 1 =

Cara menentukan nilai ekstrim y = A cos2(Bx + C) + D, sama seperti di atas.

Contoh:

1.Fungsi f(x) = (3 sin2(2x (40) + 4, akan mempunyai .

(A) ymin = 1 untuk x = 60o (D) ymin = 4 untuk x = 65o(B) ymin = 1 untuk x = 335o (E) ymin = 4 untuk x = 165o(C) ymin = 1 untuk x = 345oJawab: B

Karena 0 ( sin2(2x (40) ( 1, maka ymin = (3 . 1 + 4 = 1; ymaks = (3 . 0 + 4 = 4

y = ymin untuk sin2(2x (40o) = 1

sin (2x (40o) = (1 atau sin (2x (35o) = 1

2x ( 40o = 270o + k 360o atau 2x ( 40o = 90o + k 360o

x = 155o + k 180o atau x = 65o + k 180o

Salah satu yang memenuhi adalah x = 155o + 180o = 335o.

2.Nilai minimum dan maximum fungsi f(x) = cos6x + sin6x secara berturut-turut adalah

(A) dan 1 (B) dan (C) dan 1 (D) ( dan (E) ( dan 1

Jawab: C

Misalkan: a = cos2x dan b = sin2x ( ( a + b= cos2x + sin2x

( a b = cos2x . sin2x

= ( 2 sinx cosx)2 = sin2 (2x).

Sehingga f(x) = a3 + b3 = (a + b)3 ( 3ab (a + b) = 1 ( 3 a b = 1 ( sin2 (2x).

Dengan demikian, fmin = 1 ( . 1 = dan fmaks = 1 ( . 0 = 1

1.Dua lebih dari nilai maksimum y = 2 cos(px) ( 2 sin(px) + 2p ( 1 sama dengan tiga kali nilai minimumnya, maka y akan minimum untuk x = .

(A) 17o (B) 112o (C) 193o (D) 246o (E) 305oJawab: D

k = = 4 dan tan( = = (; ( kuadran IV ( ( = 330oymaks + 2 = 3 ymin ( (4 + 2p ( 1) + 2 = 3 ((4 + 2p ( 1) ( 4p = 20 ( p = 5

Dengan demikian, y = 4 cos (5x (330o) + 9

Nilai y akan minimum untuk cos(5x (330o) = (1 = cos 180o5x ( 330o = 180o + k 360o5x = 510o + k 360o ( x = 102o + k 72oSalah satu nilai yang memenuhi adalah x = 102o + 2 72o = 246o.2.Keliling ( ABC di samping adalah 8 cm, panjang sisi AC

terkecil yang memungkinkan adalah

(A) (B) (C) (D) 8( + 1) (E) 4

Jawab: BKeliling (ABC = 8 ( AC + AB + BC = 8

( AC + AC cos( + AC sin( = 8

( AC =

Karena batas nilai cos( + sin( antara ( sampai dengan , maka panjang terkecil AC = ACmin = = = (8(1() = 8( ( 1).

3.Nilai minimum dan maksimum (3p(1)sinx +(6p(3)cosx + 3q + 3 secara berturut-turut adalah 2 dan 7. Jika p1 dan p2 penyelesaian p dari masalah ini,

maka nilai q + p1 + p2 = .

(A) 0,5 (B) 2,3 (C) 2,8 (D) 3,1 (E) 3,3

Jawab: C

k = =

ymin = 2 ( (k + 3q + 3 = 2

ymin = 2 ( k + 3q + 3 = 7

6q + 6 = 9 ( 6 q = 3 ( q = 0,5

Subtitusi q = 0,5 pada k + 3q + 3 = 7 ( k + 0,5 = 4 ( k = 2,5

Akibatnya = ( 5p2 ( 14p + 10 =

( 20p2 ( 56p + 15 = 0 ( p1 + p2 = 2,8

Jadi, q + p1 + p2 = 0,5 + 2,8 = 3,3

4.Jika A + B kuadran I, cos(A + B) = , dan y = cosA + sin B, maka ymaks = .

(A)

EMBED Equation.3 (B)

EMBED Equation.3 (C)

EMBED Equation.3 (D)

EMBED Equation.3 (E)

EMBED Equation.3 Jawab: AMisalkan: ( = A + B. Karena cos ( = , maka sin ( = =

Sin B = sin(( ( A) = sin( cos A ( cos ( sin A = cos A ( sin A

y = cos A + sin B = cos A + sin A ( ymaks =

EMBED Equation.3 :

1.Nilai minimum dan maksimum dari y = (3 sin2 x + 2 sin x ( 1 masing-masing adalah

(A) (6 dan 2 (B) (1 dan 2 (C) (2 dan (1 (D) (6 dan (1 (E) (2 dan 1

Jawab: D

Misalkan: t = sinx ( y = f(t) = (3 t2 + 2t ( 1, (1 ( t ( 1

Perhatikan! f((1) = (6, f(1) = (2; (1 ( tpuncak = ( ( 1 ( f(() = f() = (1

Jadi, ymin = f((1) =(6 dan ymaks f(() = f() = (1

2.Hasil kali nilai maksimum dan nilai minimum dari f(x) = 4log(cos2x ( 6cosx + 9) sama dengan nilai maksimum dari f(x) = 2 cos4x + 4 sin2x + m, maka m = .

(A) (3 (B) (1 (C) 2 (D) 5 (E) 8

Jawab: B

I. f(x) = 4log( cos2x ( 6cosx + 9 )

= 4log[ 2 cos2 x ( 6 cosx + 8 ]

untuk cosx = (= , tidak dicek karena tidak pada (1 sampai dengan 1

untuk cosx = ( 1 ( f1 = 4log 16 = 2

untuk cosx = 1 ( f2 = 4log 4 = 1

Jadi, fmin = 2 dan fmaks = 1 ( fmin . fmaks = 2

II. f(x) = 2 cos4x + 4 sin2x + m

= (4 sin2 2x + 4 sin 2x + 2 + m

sin x = tpuncak = ( = adalah puncak maksimum ( fmaks = 3 + m

Dari (I) dan (II) diperoleh 2 = 3 + m ( m = (1

1. Batas nilai p agar cos(x ( 60o) sinx = p cos2x terdefinisi adalah

(A) p ( (

EMBED Equation.3 (C) p ( ( (E) p ( 3

(B) p ( (D) p ( 4

Jawab: A

[ cosx cos60 + sinx sin60 ] sinx = p cos2x

cosx sinx +

EMBED Equation.3 sin2x = p (1 ( sin2x) ( Kali 4 (2 cosx sinx + 2sin2x = 4p ( 2p 2sin2x

sin 2x + ( 1 ( cos2x) = 4p ( 2p (1 ( cos2x)

sin 2x ( ( + 2p ) cos2x = 2p (

( + 2p)2 + 12 ( (2p ( )2

4p2 + 6p + 4 ( 4p2 ( 6p + 3

12 p ( ( 1 ( p ( (

EMBED Equation.3 2. Jika a dan b masing-masing nilai minimum dan maksimum f(x) = ,

maka nilai a . b = .

(A) ( (B) ( (C) ( (D) (E)

Jawab: C

Tulis y = f(x) ( y = ( 3y ( 2y cosx = 3 sin x + 1!

( 2y cosx + 3sinx = 1 ( 3y

( (2y)2 + 32 ( (1 ( 3y)2

( 4y2 + 9 ( 1 ( 6y + 9y2( 5y2 ( 6y ( 8 ( 0 ( (5y + 4 ) (y ( 2 ) ( 0

( ( ( y ( 2 ( a = ymin = (

b = ymax = 2

Dengan demikian a . b = (

1.Penyelesaian cos x + cos2x + cos3x ( 0, 0 < x < ( adalah

(A) 0 ( x ( ( atau ( ( x ( ( (D) ( ( x < ( atau ( ( x ( ((B) 0 < x ( ( atau ( ( x ( ( (E) ( ( x < ( atau ( ( x < ((C) 0 < x ( ( atau ( ( x < (Jawab: E

Selesaikan! cos x + cos2x + cos3x = 0 ( [ cos x + cos 3x ] + cos 2x = 0

( 2 cos2x cosx + cos2x = 0

( cos2x (2 cosx + 1 ) = 0

( cos 2x = 0 atau cosx = (

untuk cos 2x = 0 ( 2x = ( + k 2( atau 2x = ( + k 2(( x = (; x = (untuk cosx = ( ( x = (Penyelesaian ( ( x ( ( atau ( ( x < (2.Penyelesaian 2 tan2 x + sec2 x ( 2, 0 < x < 270o adalah

(A) 0o < x ( 30o atau 150o ( x ( 210o(B) 30o ( x ( 150o atau 210o ( x < 270o

(C) 60o ( x ( 120o atau 240o ( x < 270o(D) 60o ( x < 90o atau 90o < x ( 120o atau 240o ( x < 270o(E) 30o ( x < 90o atau 90o < x ( 150o atau 210o ( x < 270oJawab: E

Persamaan 2tan2x + sec2x = 2 ( 2tan2x + tan2x + 1 = 2 ( 3 tan2x ( 1 = 0

( ( tanx + 1) ( tanx ( 1) = 0

( tanx = (

EMBED Equation.3 atau tanx =

EMBED Equation.3 ( x = 150o atau x = 30o ; x = 210oPerhatikan! Tan x dan sec x tidak terdefinisi untuk x = 90o, x= 270o

Garis Bilangan:

Jadi, 30o ( x < 90o atau 90o < x ( 150o atau 210o ( x < 270o3. Penyelesaian dari ( 0; 0 < x < 360 adalah

(A){ x ( 0o < x < 30o atau 150o < x < 240o atau 330o < x < 360o }

(B){ x ( 30o < x ( 150o atau 210o < x ( 330o }

(C){ x ( 30o < x < 150o }

(D){ x ( 30o < x ( 150o atau 210o ( x ( 330o }

(E){ x ( 0o < x < 30o atau 150o < x < 240o atau 330o < x < 360o }

Jawab: C

Pembilang: 3 cos2x ( 2 cosx + 1 = 0 tidak mempunyai penyelesaian, karena D = ((2)2 ( 4 . 3 . 1 = (8 < 0 (bentuk definit)

Penyebut: 2sin2x + 3 sinx ( 6 = 0

Sin x = =

=

I. sinx = (2 ( tidak ada penyelesaian

II. sinx =

EMBED Equation.3 ( x = 30o atau x = 150oGaris bilangan:lingkaran kosong (Baca: ) pada nilai x = 30o dan x = 150o, karena x = 30o dan x = 150o penyelesaian pembuat nol penyebut pecahan di atas (pecahan tidak terdefinisi untuk

x = 30o dan x = 150o).

Dengan demikian HP: { x ( 30o < x < 150o)

sin(2700+x) = cosx

cos(2700+x) = (sinx

tan(2700+x) = (cotgx

sin(2700(x) = (cosx

cos(2700(x) = (sinx

tan(2700(x) = cotgx

3

EMBED Equation.3

2

x

Kerena x kuadran II,

maka cos x = ( EMBED Equation.3

tan x = ( EMBED Equation.3

Gambarkan hubungan phytagoras dari nilai sin x = EMBED Equation.3 ! Tanda positif dan negatif ditentukan dari kuadran.

Gambarkan hubungan phytagoras dari nilai tg 25o = (p! Tanda positif dan negatif dikoreksi kembali dari kuadran dan dari nilai p negatif.

EMBED Equation.3

p

1

250

tg(90 ( () = ctg(

ctg ( = EMBED Equation.3

4

EMBED Equation.3

3

(

3

1

2 EMBED Equation.3

(

cos ( = EMBED Equation.3

sin ( = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

sin( = EMBED Equation.3

cos( = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

B

A

C

C

B

y

x

y

(

Cos((x) = cosx

2 sin ( cos ( = sin(( + () + sin(( ( ()

2 cos ( cos ( = cos(( + () + cos(( ( ()

2 sin( cos( = sin(( + () + sin(( ( ()

Ingat! sin((() = ( sin (

Sin(180(() = sin (

A

B

C

b

x

y

a

x

C

5

y

4

(

D

7 ( x

x

B

A

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

2

(2

( cos2x + sin2x = k cos(2x (()

k = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

( kuadran II, karena ((1, 1) kuadran II

maka tan ( = EMBED Equation.3 = (1.

karena ( kuadran II, maka ( =135o

2 cos( cos( = cos((+() + cos(((()

EMBED Word.Picture.8

+

Cos2x = 2 cos2x ( 1

Cos4x = 1 ( 2 sin22x

A cos x + B sinx = C

( A2 + B2 ( C2

Sin 2x = 2sinx cosx

Cos2x = 1 ( 2sin2x

EMBED Word.Picture.8

A cosx + B sinx = C

Maka A2 + B2 ( C2

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

_999196536.unknown

_1001271526.unknown

_1001649711.unknown

_1040522711.unknown

_1040522747.unknown

_1040524442.unknown

_1040524685.unknown

_1040526152.unknown

_1040717481.doc

(

+

+

(

0

EMBED Equation.3 (

EMBED Equation.3 (

(

EMBED Equation.3 (

_1001744949.unknown

_1001745230.unknown

_1001744715.unknown

_1044169795.unknown

_1040526156.unknown

_1040526147.unknown

_1040524477.unknown

_1040524570.unknown

_1040524354.unknown

_1040524362.unknown

_1040524367.unknown

_1040524358.unknown

_1040524330.unknown

_1040522718.unknown

_1040522744.unknown

_1040522715.unknown

_1001799288.unknown

_1001805767.unknown

_1001806248.unknown

_1001809656.doc

(

+

(

0

30o

360o

150o

_1001744949.unknown

_1001745230.unknown

_1001744715.unknown

_1040522690.unknown

_1001806589.unknown

_1001806134.unknown

_1001805043.unknown

_1001805626.unknown

_1001799326.unknown

_1001742965.unknown

_1001743203.unknown

_1001784550.unknown

_1001796017.doc

(

+

+

(

210o

0

30o

90o

+

270o

150o

_1001744949.unknown

_1001745230.unknown

_1001744715.unknown

_1001783910.unknown

_1001744292.unknown

_1001783871.unknown

_1001743113.unknown

_1001743159.unknown

_1001655485.unknown

_1001653941.unknown

_1001655412.unknown

_1001655433.doc

+

(

+

( EMBED Equation.3

2

_1001654795.unknown

_1001652953.unknown

_1001528824.unknown

_1001543625.unknown

_1001627166.unknown

_1001627172.unknown

_1001580032.unknown

_1001578054.unknown

_1001543446.unknown

_1001543552.unknown

_1001538205.unknown

_1001538865.unknown

_1001539298.unknown

_1001539355.unknown

_1001538272.unknown

_1001536304.unknown

_1001538163.unknown

_1001535807.unknown

_1001536255.doc

A

B

C

(

_1001409610.unknown

_1001411040.unknown

_1001528163.unknown

_1001528785.unknown

_1001495622.unknown

_1001528020.unknown

_1001495580.unknown

_1001410601.unknown

_1001410809.unknown

_1001410376.unknown

_1001410428.unknown

_1001410154.unknown

_1001407600.unknown

_1001408487.unknown

_1001386872.unknown

_1001386961.unknown

_1001397496.unknown

_1001397723.unknown

_1001397752.unknown

_1001397575.unknown

_1001387851.unknown

_1001386906.unknown

_1001325488.unknown

_1001366935.unknown

_1001386821.unknown

_1001325674.unknown

_1001325487.unknown

_999202073.unknown

_999327732.unknown

_999422274.unknown

_999473503.unknown

_999473669.unknown

_1001139929.unknown

_1001146735.unknown

_1001096257.unknown

_999473557.unknown

_999473644.unknown

_999473533.unknown

_999425519.unknown

_999459272.unknown

_999473416.unknown

_999459212.unknown

_999425113.unknown

_999425146.unknown

_999423979.unknown

_999425048.unknown

_999423747.unknown

_999336129.unknown

_999346328.unknown

_999346863.unknown

_999346908.unknown

_999346680.unknown

_999346379.unknown

_999336153.unknown

_999345607.unknown

_999345648.unknown

_999336195.unknown

_999335421.unknown

_999335481.unknown

_999335692.unknown

_999335936.unknown

_999333911.unknown

_999328318.unknown

_999325404.unknown

_999325492.unknown

_999325940.unknown

_999326263.unknown

_999325709.unknown

_999325458.unknown

_999203088.unknown

_999325344.unknown

_999324712.unknown

_999202802.unknown

_999201119.unknown

_999201237.unknown

_999201273.unknown

_999200903.unknown

_999069460.unknown

_999195703.unknown

_999196241.unknown

_999196481.unknown

_999195929.unknown

_999111704.unknown

_999193789.unknown

_999195429.unknown

_999195572.unknown

_999193817.unknown

_999192401.unknown

_999192492.unknown

_999193478.unknown

_999193517.unknown

_999192698.unknown

_999192435.unknown

_999190595.unknown

_999191932.unknown

_999192138.unknown

_999191845.unknown

_999191912.unknown

_999191744.unknown

_999153944.unknown

_999189281.unknown

_999190081.unknown

_999190264.unknown

_999189671.unknown

_999154442.unknown

_999112051.unknown

_999111430.unknown

_999111538.unknown

_999111580.unknown

_999111473.unknown

_999110489.unknown

_999111346.unknown

_999069497.unknown

_998990248.unknown

_999056158.unknown

_999068843.unknown

_999068873.unknown

_999062930.unknown

_999068811.unknown

_999062516.unknown

_999061262.unknown

_999015572.unknown

_999026586.unknown

_999038982.unknown

_999038997.unknown

_999038368.unknown

_999038649.unknown

_999026970.unknown

_999026549.unknown

_999015009.unknown

_999015545.unknown

_999014588.unknown

_999014837.unknown

_999014473.unknown

_998893986.unknown

_998974627.unknown

_998988700.unknown

_998988785.unknown

_998974661.unknown

_998974832.unknown

_998988625.unknown

_998942299.unknown

_998966795.unknown

_998966821.unknown

_998949054.unknown

_998949129.unknown

_998951049.unknown

_998951370.unknown

_998951396.unknown

_998950897.unknown

_998948972.unknown

_998948419.unknown

_998948515.unknown

_998948153.unknown

_998948362.unknown

_998947289.unknown

_998941128.unknown

_998941649.unknown

_998941968.unknown

_998938804.unknown

_998940130.unknown

_998939710.unknown

_998894068.unknown

_998893455.unknown

_998893812.unknown

_998893842.unknown

_998893741.unknown

_998878164.unknown

_998878672.unknown

_998893389.unknown

_998878023.unknown