Penerbit Erlangga

Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometrisuatu sudut.

Mengkonversi koordinat Cartesius dan kutub.

Menerapkan aturan sinus dan kosinus.

Menentukan luas suatu segitiga.

Menerapkan rumus trigonometri jumlah danselisih dua sudut.

Menyelesaikan persamaan trigonometri.

1. Sudut

◦ Satuan ukuran sudut yang biasa digunakan adalah derajat(°) dan radian (rad).

◦ Hubungan antara derajat dan radian di mana π = 3,14 adalah sebagai berikut.

2. Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-Siku

◦ Sisi AC dan BC merupakan sisi siku-siku, sedangkan sisi AB adalah sisi miring (hipotenusa)

3. Perbandingan Trigonometri Sudut-SudutIstimewa Sudut- sudut istimewa yang akan dijelaskan pada materi

ini adalah sudut yang besarnya 30°, 45°, dan 60°.

Perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa adalahsebagai berikut.

4. Perbandingan Trigonometri Sudut-SudutBerelasi Sumbu koordinat Cartesius membagi bidang

koordinat menjadi empat bagian (kuadran).

1. Kuadran I : 0° < α < 90°

2. Kuadran II : 90° < α < 180°

3. Kuadran III : 180° < α < 270°

4. Kuadran IV : 270° < α < 360°

Sudut α adalah sudut yang diperoleh dariperputaran berlawanan arah dengan jarum jam, sedangkan sudut (–α) adalah sudut yang searahdengan jarum jam.

Tanda perbandingan trigonometri untuk setiap kuadran.

Pada umumnya, letak suatu titik dinyatakan denganmenggunakan koordinat Cartesius. Namun, letak suatutitik dapat pula dinyatakan dengan koordinat kutub(polar).

Pada koordinat Cartesius, letak suatu titik P dinyatakandengan

P(x, y). Koordinat x sebagai absis dan koordinat y sebagaiordinat.

Pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakandengan dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut α.

Jarak r adalah jarak titik P ke titik asal O(0, 0) sudut α adalah sudut antara garis sumbu X positif dengan

garis penghubung titik P dengan titik asal O yang dihitungberlawanan arah dengan arah jarum jam.

Koordinat kutub titik P dinyatakan dengan P(r, α).

Koordinat titik P dalam

(a) koordinat Cartesius dan

(b) koordinat kutub

untuk mengubah koordinat kutub P(r, α) kekoordinat Cartesius dapat ditentukan dengan rumus berikut.

dan untuk mengubah koordinat Cartesius kekoordinat kutub dapat ditentukan sebagai berikut.

1. Aturan Sinus◦ Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-

unsur pada segitiga yang belum diketahui, dengansyarat ada tiga unsur lain yang sudah diketahui, misal:

i. menentukan panjang sisi segitiga bila diketahuipanjang salah satu sisinya dan besar dua sudutnya,

ii. menentukan besar sudut bila diketahui panjang duasisinya dan besar satu sudut yang bersebelahan dengan satu sisi yang diketahui.

2. Aturan Cosinus

3. Luas Segitiga◦ Bila diketahui panjang dua sisi dan satu sudut

yang mengapit

◦ Bila diketahui panjang ketiga sisi

1. Jumlah dan Selisih dua sudut

2. Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

3. Konversi Perbandingan Trigonometri Bentuk Perkalian keBentuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

4. Konversi Perbandingan Trigonometri Bentuk Penjumlahandan Pengurangan ke Bentuk Perkalian

1. Identitas Trigonometri

2. Persamaan Trigonometri◦ sin x = sin α x1 = α + k · 360°

x2 = (180° – α) + k · 360°, k ∈ bilangan bulat

◦ cos x = cos α cos x = ± α + k · 360°, k ∈ bilangan bulat

◦ tan x = tan α x = α + k · 180°, k ∈ bilangan bulat