Trigonometri 2
-
Upload
dian-fery-irawan -
Category
Documents
-
view
810 -
download
9
Transcript of Trigonometri 2
1
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menyelesaikansoal yang berkaitan
dengan rumus perkalian, jumlahdan selisih
sinus dan cosinus
3
RumusPerkalian kosinus
2cos.cos =
cos( + ) + cos( - )
4
1.Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2cos.cos = cos( + ) + cos( - )
2cos100°.cos35°
= cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°
= cos135° + cos 65°
5
2. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2cos.cos = cos( + ) + cos( - )
2cos45°.cos15°
= cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°
= cos60° + cos 30°
6
2cos45°.cos15°
= cos60° + cos 30°
= ½ + ½√3
= ½(1 + √3)
Jadi, nilai 2cos45°.cos15°
adalah ½(1 + √3)
7
3. Sederhanakan 2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)
Bahasan:
2cos.cos = cos( + ) + cos( - )
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
8
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
= cos2p +cos½π
= cos2p + 0
Jadi, bentuk sederhana dari
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p
9
RumusPerkalian Sinus
2sin.sin =
cos( - ) - cos( + )
10
1.Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sin.sin = cos( - ) - cos( + )
2sin40°.sin20°
= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
= cos20° - cos60°
= cos20° - ½
11
2. Hitunglah sin75°.sin15°
Bahasan:
2sin.sin = cos( - ) - cos( + )
sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)
= ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}
= ½(cos60° - cos90°)
= ½( ½ - 0) = ¼
12
3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2sin.sin = cos( - ) - cos( + )
2sin½π.sin¼π
= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)
= cos¼π - cos¾π
13
2sin½π.sin¼π
= cos¼π - cos¾π
= ½√2 – (-½√2)
= ½√2 + ½√2
=√2
Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2
14
RumusPerkalian sinus dan kosinus
2sin.cos =
sin( + ) + sin( - )
2cos.sin =
sin( + ) – sin( - )
15
1.Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sincos = sin( + ) + sin( - )
2sin80°cos50°
= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
= sin130° + sin 30°
= sin 130 + ½
16
2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sincos = sin( + ) + sin( - )
2sin3AcosA
= sin(3A + A)° + sin(3A - A)°
= sin4A + sin A
17
3. Hitunglah nilai
Bahasan:
2sin.cos = sin( + ) + sin( - )
=
= 2.
= 2.
=2.{1 - sin¼π}
83
81 cossin4
83
81 cossin4 8
381 cossin2.2
83
81
83
81 sinsin
41
21 sinsin
18
= 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2
Jadi, nilai adalah 2 - √2
83
81 cossin4
83
81 cossin4
19
4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15°
Bahasan:
2cossin = sin( + ) - sin( - )
2cos75°sin15°
= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
= sin90° - sin 60°
= 1 - ½√3
20
5. Nyatakan cos2.sin5
Bahasan:
2cossin = sin( + ) - sin( - )
cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5)
=½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)}
= ½{(sin7 - sin(-3)}
= ½(sin7 + sin3)
21
6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°
Bahasan:
2cossin = sin( + ) - sin( - )
cos82,5°.sin37,5°
= ½(2cos82,5°.sin37,5°)
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
22
cos82,5°.sin37,5°
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
= ½(sin120° - sin 45°)
= ½(½ - ½√2)
= ¼ - ¼√2
23
RumusJumlah dan selisih sinus
sin + sin =
2sin½( + ).cos½( - )
sin - sin =
2cos½( + ).sin½( - )
24
1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin6A + sin4A
= 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)
= 2sin5A.cosA
25
2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan:
sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin160° + sin20°
= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°
= 2sin90°.cos70°
= 2.1.cos70°
= cos70°
26
3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan:
sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
27
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
= 2.sin½(⅔π).cos½(2p)
= 2.sin⅓π.cosp
= 2. ½√3.cosp
= √3.cosp
28
4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )
sin4x – sin6x
= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)
= 2cos5x.sin(-x)
= -2cos5x.sinx
29
5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan:
sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )
sin155° + sin25°
= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)°
= 2cos90°.sin65°
= 2.0.sin65°
= 0
30
6. Nilai Bahasan:
....171sin69sin
21sin81sin00
00
00
00
171sin69sin
21sin81sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)
)51sin.(
51sin.30
21
021
= √3
=sin51°.cos30°cos120°.sin(-51°)
31
RumusJumlah dan selisih kosinus
cos + cos =
2cos½( + ).cos½( - )
cos - cos =
-2sin½( + ).sin½( - )
32
1.Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )
cos6x + cos2x
= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
= 2cos5x.cos2x
33
2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )
cos160° + cos80°
= 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°
= 2cos120°.cos40°
=2.(-½).cos40° = -cos40°
34
3. Bentuk Bahasan:
....x3cosx5cos
x3sinx5sin
2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
= tan4x
=sin4x
cos4x
x3cosx5cos
x3sinx5sin
35
4. Nilai cos105° – cos15°
Bahasan:
cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )
cos105° + cos15°
= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°
= -2sin60°.sin45°
= -2.½√3.½√2
= -½√6
36
5. Nilai Bahasan:
....40sin
40cos80cos0
00
-2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40)
sin40°
021
20cos
3
= -½√3sec20°
=-2sin60°.sin20°2sin20°.cos20°
0
00
40sin
40cos80cos
37
6. Nilai Bahasan:
....a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
-2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a)
6sin6a.sin2a
=
= -2sin6a.sin(-2a)
6sin6a.sin2a
a2sin.a6sin6
a8cosa4cos
2.sin2a
6.sin2a
= ⅓
38
SELAMAT BELAJAR