2 trigonometri
-
Upload
odi-saputra-ihsan -
Category
Documents
-
view
289 -
download
65
description
Transcript of 2 trigonometri
TRIGONOMETRI DAN PENGGUNAANNYA
PENULIS :
UNTUNG TS
IDA LYDIATI
konten digital
TRIGONOMETRI DAN
PENGGUNAANNYA
Penulis
Untung TS.
Ida Lydiati
Pengembang
Ida Lydiati
Fadjar Noer Hidayat
Penilai
Agfianto Eko Putra
Irwan Endrayanto A.
PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK
DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
2012
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 ii
DAFTAR ISI
A. Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut .......................................................................................... 1
B. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut Ganda .............................................................................................. 15
C. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Setengah Sudut ........................................................................................ 19
D. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus ....................................................................................................................... 22
E. Rumus Jumlah dan Selisih Sinus, Kosinus dan Tangen ................................................................................... 24
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 1
TRIGONOMETRI
Tujuan Pembelajaran
Tujuan pembelajaran materi ini adalah dengan menggunakan TIK, guru dapat membelajarkan
tentang:
menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah
(pengayaan)
menggunakan rumus sinus dan kosinus sudut ganda (rangkap) dalam pemecahan masalah.
menggunakan rumus tangen sudut ganda (rangkap) dalam pemecahan masalah
(pengayaan).
menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen setengah sudut dalam pemecahan
masalah (pengayaan).
menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah (pengayaan)
menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan
masalah (pengayaan).
Pertimbangan dalam menambah materi dengan pengayaan adalah penurunan rumusnya dapat
dengan mudah difahami dan masalah yang memuat bentuk-bentuk yang merupakan materi
pengayaan sering dijumpai siswa. Dengan demikian penambahan materi pengayaan diharapkan
dapat membantu dan mempermudah pembelajar dalam menyelesaikan masalah-masalah
trigonometri dalam matematika maupun pelajaran lain.
A. Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1. Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut
Andi menghitung dengan cara sebagai berikut:
Budi ragu dengan hasil tersebut karena nilai yang dihasilkan lebih dari 1. Padahal nilai sinus
suatu sudut memiliki rentang dari sampai 1. Kemudian mereka memeriksa hasil
perhitungan Andi menggunakan kalkulator. Mereka memasukkan perintah di kalkulator
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 2
dengan dua cara, yaitu melalui nilai dan . Ternyata diperoleh dua
hasil yang berbeda. Mereka penasaran dan kemudian mencoba dengan nilai-nilai sudut
yang berbeda seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai Sinus Jumlah Dua Sudut
… …
… …
… …
… …
… …
… … … …
… … … …
… … … …
Dari hasil yang diperoleh, mereka menyimpulkan bahwa cara yang digunakan oleh Andi
tidak dapat digunakan. Jika demikian, bagaimana rumus yang benar untuk ?
Bagaimana dengan , , , , dan ? Untuk
mengetahui jawaban masalah tersebut, pelajarilah materi berikut ini.
Perhatikan ilustrasi dalam Gambar 1. berikut:
Gambar 1.
dan
dan
Diberikan panjang
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ABC dan
ADE, tentukan:
a. Panjang BC
b. Panjang AB
c. Panjang AD
d. Panjang DE
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 3
Nyatakan besar sudut dalam dan (diperoleh
Dengan menggunakan rumus luas segitiga dan tentukan luas belah
ketupat .
Cocokkan jawaban anda dengan penyelesaian berikut ini:
1 1
sin( ) sin( )2 2
AE EG AC GC
1 1
1 1 sin( ) 1 1 sin( )2 2
1 1
sin( ) sin( )2 2
sin( )
Selanjutnya segitiga , , ditranslasikan sehingga terbentuk Gambar
2. berikut ini:
Gambar 2.
Sehingga diperoleh kesimpulan:
(1)
Contoh:
Tentukan nilai dari
Penyelesaian:
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 4
Gambar 3.
Untuk menyelesaikan soal tersebut nyatakanlah 75° dalam bentuk (30° + 45°). Mengapa
demikian? Jawaban untuk pertanyaan tersebut dapat anda peroleh dalam penyelesaian
berikut:
sin 75° = sin(30° + 45°)
= sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°
= 12 ∙ 12 √2 + 12 √3 ∙ 12 √2
= 1/4(√2 + √6)
2. Rumus Sinus Selisih Dua Sudut
Dengan memandang (� − �) = (� + (−�)), serta menggunakan sifat sin(−4) = − sin 4 dan
cos(−4) = cos 4, maka rumus sin(� − �) dapat diperoleh dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
sin(� − �) = sin(� + (−�))
= sin � cos(−�) + cos � sin(−�)
= sin � cos � − cos � sin �
Rumus sinus selisih dua sudut adalah:
&'(() − *) = &'( ) +,& * − +,& ) &'( * (2)
Contoh 1:
Tunjukkan bahwa sin(4 − 5) = − sin 4
Penyelesaian:
sin(4 − 5) = sin 4 cos 5 − cos 4 sin 5
= sin 4 ∙ (−1) − cos 4 ∙ 0
= − sin 4
Dapat ditunjukkan bahwa sin(4 − 5) = − sin 4
Contoh 2:
Tentukan nilai sin(� − �), bila diketahui bahwa:
sin � = 67 , cos � = − 89 , α di kuadran II dan β di
kuadran III.
Penyelesaian:
α di kuadran II
sin � = 67
cos � = − :7
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 5
Gambar 4.
� di kuadran III
cos � = − 89
sin � = − √:9
sin(� − �) = sin � cos � − cos � sin �
= ;67< ;− 89< − ;− :7< ;− √:9 <
= − 68= − :8= √3
Jadi nilai sin(� − �) adalah
− 68= − :8= √3
Latihan 1.
1. Nyatakan ekspresi berikut ke dalam sinus jumlah atau selisih dua sudut:
a. sin 34 cos 24 + cos 34 sin 24
b. sin 84 cos 4 − cos 84 sin 4
2. Tentukan hasil dari:
a. sin 15° cos 75° + cos 15° sin 75°
b. sin 75° cos 45° − cos 75° sin 45°
3. Tunjukkan bahwa sin(90° + >) = cos >
4. Tunjukkan bahwa sin ;:?9 − 4< = − cos 4
5. Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitunglah:
a. sin 15° b. sin @?89
c. sin 285°
d. sin 345°
6. Manakah yang merupakan grafik dari A = sin 4 cos ?6 + cos 4 sin ?6 ?
(Petunjuk: ubahlah bentuk sin 4 cos ?6 + cos 4 sin ?6 menjadi bentuk sinus jumlah dua
sudut)
a.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 6
b.
c.
d.
e.
7. Manakah yang merupakan grafik dari
?
(Petunjuk: ubahlah bentuk
menjadi bentuk sinus selisih dua
sudut)
a.
b.
c.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 7
Tunjukkan bahwa:
d.
e.
8. Tentukan nilai dan untuk tiap soal berikut:
a.
,
, α d β udu l p.
b.
, dengan di kuadran II, dan
dengan di kuadran III.
9. Dua orang pengamat A dan B berdiri di tepi pantai dalam jarak meter. Kedua orang
tersebut mengamati sebuah kapal yang membuang jangkar di tengah laut. Pengamat A
mengukur sudut antara tepi pantai dan kapal, pengamat B melakukan hal yang sama
untuk mendapatkan . Misalkan adalah jarak kapal ke pantai
10. Tunjukkanlah bahwa:
a.
b.
11. Persamaan sebuah gelombang transversal yang berjalan sepanjang sebuah tali adalah:
dengan dan dinyatakan dalam cm dan t dinyatakan dalam
detik.
a. Nyatakanlah persamaan tersebut dalam bentuk
b. Tentukan besar A, k, dan ω.
c. Hitunglah simpangan maksimum gelombang(amplitudo).
d. Jika
, hitunglah panjang gelombang (λ).
e. Jika , hitunglah banyak gelombang per detik atau frekuensi (f).
f. Jika cepat rambat gelombang (v) adalah , hitunglah cepat rambat gelombang.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 8
3. Rumus Kosinus Jumlah Dua Sudut
Sudut dan dikatakan dua sudut yang komplementer. Kosinus suatu sudut akan
selalu senilai dengan sinus komplemen sudut tersebut. Hal tersebut dapat dirumuskan
sebagai:
Rumus cosinus jumlah dua sudut adalah:
(3)
4. Rumus Kosinus Selisih Dua Sudut
Untuk memperoleh rumus , nyatakan ( sebagai kemudian
gunakan sifat dan , sehingga diperoleh:
Rumus cosinus selisih dua sudut adalah:
(4)
Contoh 1.
Tentukan nilai dari
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan masalah tersebut kita dapat menyatakan dalam jumlahan dari
dua sudut misalkan: .
Jadi nilai dari adalah
Contoh 2.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 9
Tunjukkan bahwa
Penyelesaian:
Dapat ditunjukkan bahwa
Contoh 3.
Diketahui
dengan di kuadran II, dan
dengan di kuadran I.
Tentukan nilai dari dan . Terletak di kuadran berapa sudut
Penyelesaian:
adalah sudut di kuadran II
adalah sudut di kuadran I
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa dan . Masih
ingat tentang nilai sinus maupun kosinus di masing-masing kuadran? Letak sudut
yang sesuai dengan keadaan tersebut adalah di kuadran I.
Latihan 2
1. Jabarkanlah:
Gambar 5
Gambar 6.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 10
a.
b.
2. Tunjukkan bahwa:
c.
d.
3. Andi berpendapat bahwa , sedangkan Budi mempunyai
pendapat bahwa .
Apakah anda setuju dengan pendapat Andi? atau pendapat Budi ? Berikan alasannya.
4. Diketahui
, dengan di kuadran II, dan
dengan di kuadran III.
Tentukan nilai dari:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
f. .
5. Sebuah tiang listrik diikat dengan dengan dua utas kawat. Kedua kawat dikaitkan di
tanah dengan jarak 2 meter dari dasar tiang. Kawat pendek dikaitkan pada tiang dengan
jarak 2 meter dari atas tanah, sedangkan kawat panjang dikaitkan pada tiang 3 meter
dari atas tanah.
a. Berapa derajat sudut yang terbentuk antara kawat pendek dengan tanah?
b. Misalkan adalah sudut antara kawat panjang dengan tanah, tentukan dan
c. Tentukan kosinus sudut antara kedua kawat saat di atas tanah.
g. Seorang insinyur ingin mengetahui tinggi suatu gedung ( lihat gambar). Untuk itu ia
menempatkan titik , suatu titik yang terletak 3 meter di atas , kemudian ia
menentukan titik sejauh 4 meter dari titik . Dari titik , ia mengukur sudut elevasi
adalah lebih besar dari dengan adalah sudut elevasi .
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 11
a. Tentukan , dan
b. Tentukan nilai dari
c. Tentukan
d. Tentukan
5. Rumus Tangen Jumlah Dua Sudut
Setelah mempelajari rumus untuk dan , kita dapat menurunkan
rumus untuk dengan cara sebagai berikut:
kemudian bagilah pembilang dan penyebut dengan
Rumus untuk adalah:
(5)
6. Rumus Tangen Selisih Dua Sudut
Rumus untuk tan ( – ) dapat diperoleh dengan cara yang sama yaitu:
Rumus untuk adalah:
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 12
(6)
Contoh 1.
Diketahui
dengan di kuadran I, dan
dengan di kuadran IV.
Tentukan nilai dari dan
.
Penyelesaian:
adalah sudut di kuadran I
Contoh 2.
Diketahui : dan
. Tentukan nilai
Penyelesaian:
adalah sudut di kuadran IV
Gambar 7.
Gambar 8.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 13
Jadi nilai
Latihan 3
1. Jabarkanlah:
a.
b.
2. Tentukan nilai dari dan untuk masing-masing pasangan sudut
berikut ini:
a. dan
b. dan
c. dan
d. dan
e. dan
3. Tentukan dan , jika diketahui:
a. dan
b.
dan
c.
, di kuadran II dan
d.
, di kuadran II, dan
, di kuadran III
4. Tiga persegi yang kongruen yaitu ABCD, BEFC, dan EFGH, dengan AD = 1.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 14
Misal menyatakan besar sudut GAH, adalah besar sudut GBH dan adalah besar sudut
GEH.
a. Hitung nilai
b. Hitung nilai
c. Apakah ? jelaskan alasan anda.
5. Sebuah menara terletak di pinggir suatu tebing, seperti pada gambar berikut:
6. Dua kapal akan menyeberangi sungai mengikuti arus dari dua tempat berbeda. Lebar
sungai adalah 80 meter. Panjang AC dan berturut-turut 100 meter dan 200 meter.
Jika sudut dinyatakan dengan dan sudut dinyatakan dengan ,
a. Tentukan dan .
b. Tentukan besar sudut antara kedua jalur kapal tersebut.
A
D B C
sudut elevasi puncak menara adalah dan
sudut elevasi dasar kaki menara adalah .
a. Tentukan
b. Berapa besar sudut ?
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 15
B. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut Ganda
1. Rumus Sinus Sudut Ganda
Adi dan Budi sedang bermain di wahana perang air. Mereka tertarik untuk mencoba
menembak sasaran berjarak 30 meter menggunakan meriam yang melontarkan balon air.
Setiap tiket dapat dipergunakan untuk tiga kali menembak. Pemain yang dapat mengenai
tepat sasaran mendapat hadiah tiket gratis untuk permainan yang lain. Di tempat tersebut
Adi dan Budi mendapat informasi bahwa:
a. Jangkauan meriam air (d) ditentukan oleh rumus
b. Kecepatan meriam (v) melontarkan balon air adalah = 40 meter/detik
Berapa besar sudut antara meriam air dengan tanah agar mereka dapat mengenai sasaran?
Masalah tersebut memuat bentuk Pelajari uraian berikut ini untuk menjawab
pertanyaan tersebut.
Dalam materi yang telah dipelajari sebelumnya pada rumus (1) diketahui bahwa:
jika , maka (1) menjadi
(7)
Setelah mengetahui bahwa , maka Andi dan Budi mengubah rumus
jangkauan meriam air
menjadi bentuk
. Selanjutnya
dengan substitusi 40 dan 30, maka mereka akan dapat menentukan sudut tembak
meriam air agar tembakannya tepat mengenai sasaran.
2. Rumus Kosinus Sudut Ganda
Dalam kegiatan sebelumnya kita telah mempelajari rumus(3) yaitu:
jika , maka (3) menjadi
(8)
Di kelas X telah dipelajari pula tentang identitas Pythagoras yaitu ,
sehingga apabila
substitusikan pada (8) akan diperoleh:
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 16
(9)
Sedangkan apabila:
substitusikan pada (9) akan diperoleh:
(10)
3. Rumus Tangen Sudut Ganda
Rumus tangen sudut ganda dapat diturunkan dari rumus (5) yaitu:
apabila , maka (5) menjadi
(11)
Contoh 1.
Diketahui:
dan di kuadran II
Tentukan:
a.
b.
c.
d. kuadran sudut
Penyelesaian:
di kuadran II.
a.
b.
Gambar 9.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 17
c. 2
2 tantan 2
1 tan
Nilai dapat pula dihitung dengan menggunakan bentuk:
d. Karena dan maka terletak di kuadran III.
Contoh 2.
Buktikan bahwa:
Bukti:
Ruas kiri
(ruas kanan)
Terbukti
Latihan 4
1. Tentukan nilai dan untuk setiap nilai dari berikut ini:
a.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 18
b.
c.
d.
e.
f.
2. Sederhanakanlah bentuk berikut:
a.
b.
3. Diketahui
, di kuadran II. Tentukan .
4. Apakah Berikanlah alasan anda.
5. Diketahui
, tentukan
6. Diketahui
, di kuadran II.
Tentukan:
a.
b.
c.
d. Kuadran sudut
7. Buktikan bahwa:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g. sin 3 = 4 sin3 + 3 sin
h. cos 3 = 4 cos3 3cos
i.
8. Sketsalah grafik untuk
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 19
9. Sebuah taman berbentuk persegi panjang ABCD seperti
pada gambar.
Panjang AB =10 meter dan AE = 12 meter. Besar
adalah dua kali besar .
a. Misal hitunglah nilai dari .
b. Nyatakan dalam kemudian hitunglah nilai dari kosinus .
c. Hitung nilai dari AC
C. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Setengah Sudut
Untuk menemukan rumus
maupun
, gunakanlah rumus untuk sudut .
1. Rumus Sinus Setengah Sudut
Dari rumus yang dinyatakan dalam , akan diperoleh rumus untuk
dengan
cara sebagai berikut:
misalkan , maka
, akibatnya
(12)
2. Rumus Kosinus Setengah Sudut
Dari rumus yang dinyatakan dalam , akan diperoleh rumus untuk
dengan
cara sebagai berikut:
misalkan , maka
(13)
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 20
3. Rumus Tangen Setengah Sudut
Misalkan
, kemudian substitusikan pada
sehingga diperoleh:
(14)
Pada saat menggunakan nilai fungsi untuk , tanda dari nilai fungsi dipilih sesuai dengan
letak kuadran dari sudut
. Misal:
adalah sudut di kuadran II, atau
sehingga nilai untuk
positif,
negatif, dan
negatif.
Contoh 1.
Tentukan nilai
Penyelesaian:
karena
adalah sudut di kuadran I, maka tanda
positif
Contoh 2.
Sederhanakan bentuk:
Penyelesaian:
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 21
Jadi bentuk sederhana dari
adalah 1.
Latihan 5
1. Untuk setiap , tentukan nilai dari
,
dan
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2. Diketahui dan
. Hitunglah nilai:
,
, dan
3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri berikut ini, tentukan
dan
a.
,
b.
,
c.
,
d.
,
e.
,
f.
,
g. ,
4. Buktikan bahwa:
5. Tunjukkan bahwa:
a.
b.
6. Tinggi sebuah papan reklame 6 meter dari atas tanah. Dari sebuah titik yang berjarak
2,5 meter dari titik diukur sudut elevasi ke titik adalah setengah dari sudut elevasi
ke titik .
a. Misalkan , tentukan dan
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 22
b. Hitung tinggi dan tinggi papan reklame .
D. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya bahwa:
(1) dan
(2)
Apabila terhadap (1) dan (2) dilakukan penjumlahan bersusun , akan diperoleh:
(15)
Sedangkan apabila terhadap (1) dan (2) dilakukan pengurangan bersusun , akan diperoleh:
(16)
Dengan cara yang sama dengan di atas, apabila kita menggunakan
(3) dan
(4) , akan diperoleh:
(17)
dan
(18)
Contoh 1.
Sederhanakan:
Penyelesaian:
++ +
++
++ +
++
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 23
Contoh 2.
Buktikanlah bahwa:
Bukti:
Ruas kanan
Terbukti bahwa
Latihan 6
1. Nyatakanlah bentuk berikut sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus,
sederhanakanlah bila mungkin.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
2. Buktikanlah bahwa :
a.
b.
c.
d.
(ruas kanan)
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 24
e.
E. Rumus Jumlah dan Selisih Sinus, Kosinus dan Tangen
1. Rumus Jumlah dan Selisih Sinus
Pada bagian awal telah dipelajari bahwa:
dan
Kemudian misalkan: dan
Apabila pada kedua persamaan tersebut dilakukan penjumlahan bersusun akan
diperoleh:
Sedangkan apabila kedua persamaan tersebut dilakukan pengurangan bersusun akan
diperoleh:
Sehingga:
Dengan demikian:
(19)
Seperti pada langkah di atas, jika dikurangkan akan diperoleh:
dengan demikian,
(20)
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 25
2. Rumus Jumlah dan Selisih Kosinus
Setelah kita mempelajari bagaimana cara menurunkan rumus jumlah dan selisih dari sinus,
selanjutnya akan kita pelajari cara untuk mendapatkan rumus jumlah dan selisih cosinus.
Telah kita pelajari bahwa:
dan
Apabila kedua rumus tersebut dijumlahkan dan menggunakan permisalan (i) dan (ii) pada
bagian 5.1, maka
Akibatnya
Dengan cara yang sama apabila kedua rumus tersebut kita lakukan pengurangkan bersusun,
maka
Akibatnya
3. Rumus Jumlah dan Selisih Tangen
Bagaimana rumus untuk maupun ? Untuk mendapatkan
jawaban tersebut pelajarilah langkah langkah berikut ini:
Dengan demikian rumus jumlah tangen adalah:
(23)
(21)
(22)
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 26
Dengan cara yang sama selanjutnya dapat kalian peroleh rumus selisih tangen
Dari proses uraian di atas, rumus selisih tangen adalah:
(24)
Contoh 1.
Sederhanakan:
Penyelesaian:
Contoh 2.
Buktikan bahwa:
)(tan
)(tan
sinsin
sinsin
21
21
BA
BA
BA
BA
Bukti:
Ruas kanan diuraikan,
kiri) (ruas )(tan
)(tan
)(sin)(cos2
)(cos)(sin2
sinsin
sinsin
21
21
21
21
21
21
BA
BA
BABA
BABA
BA
BA
Terbukti bahwa )(tan
)(tan
sinsin
sinsin
21
21
BA
BA
BA
BA
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 27
Latihan 7
1. Nyatakan setiap bentuk berikut ini dalam perkalian sinus atau kosinus
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2. Hitunglah:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
3. Buktikan bahwa:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
PPPPTK MATEMATIKA | KONTEN DIGITAL 2012 28
i.
j.
k.
l.
m.
4. A, B, dan C masing-masing menyatakan sudut dari suatu segitiga, buktikan bahwa:
5. Seutas tali dililitkan pada katrol bermassa m dan berjari-jari r. Ujung bebas tali
dihubungkan pada sebuah balok dengan massa M. Balok mula-mula diam kemudian
melu ur ke b w h d membe uk udu θ erh d p b d g h r z l. K ef e
gesek k e r b l k d b d g m r g d l h μ. Ke ep b l k eb g fu g
perpindahan d dengan d adalah perpindahan pada bidang miring dirumuskan sebagai
berikut:
Ap b l d ke hu μ , ub hlah rumus tersebut ke bentuk :
, dengan