perbandingan trigonometri sudut

KEGIATAN

PEMBELAJARAN

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

SUDUT-SUDUT

DI SETIAP KUADRAN

Untuk SMA Kelas X

2 0 1 5

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝛼

𝑃′ 𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝑥 𝛼 𝑃′

𝑦

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝑥 𝛼 𝑃′

𝑦 𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃(𝑥,𝑦) 1

. 𝑥 𝛼

𝑃′ (𝑥, 0)

𝑦

Disusun oleh :

Nama : Ika Deavy Martyaningrum

NIM : 4101414013

Rombel 05

KEGIATAN PEMBELAJARAN

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT

DI SETIAP KUADRAN

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam

jangkauan pergaulan dan keberadaannya

KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak mata

KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang)

sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama

dalam sudut pandang/teori

B. Tema : Trigonometri

C. Subtema : Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut di setiap kuadran

D. Kompetensi Dasar Matematika:

3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari

sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah

nyata dan matematika

E. Indikator:

3.16.1 Mengetahui perbandingan Trigonometri sudut-sudut di setiap kuadran

3.16.2 Mengkategorikan perbandingan trigonometri sudut-sudut di kuadran I, II, III,

dan IV

3.16.3 Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan perbandingan sudut-sudut di

semua kuadran

F. Tujuan Pembelajaran:

Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi

kelompok, dan penemuan (discovery) siswa dapat:

Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain,

bekerjasama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa Berani bertanya,

berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam aktivitas sehari-

hari

Mengetahui perbandingan Trigonometri sudut-sudut di setiap kuadran

Mengkategorikan perbandingan trigonometri sudut-sudut di kuadran I, II, III, dan

IV

Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan perbandingan sudut-sudut di semua

kuadran

G. Sumber Belajar

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA kelas X. Jakarta: Erlangga.

H. Skenario Pembelajaran

Guru dan peserta didik melakukan kegiatan sbb:

1. Kegiatan 1 (Pembukaan)

Pembelajaran dimuali dengan Doa dan Salam

Motivasi untuk belajar lebih rajin dan lebih giat pada

Guru memberikan motivasi agar proses pembelajaran dapat berjalan dengan

baik maka siswa harus mengikuti aturan dalam pelajaran matematika, yaitu:

a. Memperhatikan dengan seksama ketika guru menjelaskan

b. Mau berbagi kepada sesama teman dan tidak egois

c. Berani bertanya apabila masih belum mengerti Apersepsi (menyampaikan

tujuan pembelajaran, manfaat belajar, membangkitkan motivasi, dan

kegiatan pembelajaran)

Guru mengingatkan kembali pelajaran definisi perbandingan trigonometri

untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan cotangent dalam tinjauan

geometri analitis yang pernah di materi sebelumnya: “masih ingatkah

ananda? coba apa yang ananda ketahui? atau sudah lupa ya……?”

Guru menyampaikan tema, sub-tema, judul/materi pokok, indikator,dan tujuan

pembelajaran.

2. Kegiatan 2 (Klasikal)

Mengamati gambar di atas.

Menjawab serangkaian pertanyaan produktif mengenai gambar di atas:

a. Berbentuk apakah bangun diatas? (lingkaran)

b. Berapakah jumlah sudut dalam lingkaran ? (360° satuan sudut)

c. Terbagi menjadi berapa bagiankah lingkaran tersebut ? (4)

d. Jadi masing-masing bagian lingkaran tersebut memiliki jumlah sudut

berapa? (

0 )

e. Sudut-sudut yang terletak bagian I, yaitu sudut yang besarnya antara ...

sampai … (0° sampai 90° )

f. Sudut-sudut yang terletak bagian II, yaitu sudut yang besarnya antara ...


g. Sudut-sudut yang terletak bagian II, yaitu sudut yang besarnya antara ...


h. Sudut-sudut yang terletak bagian II, yaitu sudut yang besarnya antara ...


i. Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 1 satuan, maka berapakah

panjang ruas garis ̅̅ ̅̅ ? (1 satuan)

j. Pada , ′ merupakan sudut siku-siku dan merupakan sudut

yang dibentuk oleh sinar garis yang memuat ruas garis ̅̅ ̅̅ dan ̅̅ ̅̅ ̅. Jika

titik P terletak pada ordinan (0,y) dan titik P’ terletak pada ordinat (x,0),

maka :

Berapakah ? (

)

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃(𝑥,𝑦)

1

. 𝑥

𝛼

𝑃′ (𝑥, 0)

𝑦

Gambar 1

Berapakah ? (

)

Berapakah ? (

, 0)

Berapakah ? (

)

Berapakah ? (

)

Berapakah ? (

, 0)

Iya benar, jadi kalian sudah memahami konsep perbandingan trigonometri

untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen dalam tinjauan

geometri analitis pada interval sudut 0°—90°.

3. Kegiatan 3 (Ayo Amati)

Berikut ini adalah beberapa gambar yang terletak pada lingkaran:

Peserta didik mengamati ketiga gambar tersebut

Guru menanyakan kepada peserta didik apakah segitiga dalam lingkaran

pada gambar 2, 3 , dan 4 kongruen dengan segitiga dalam gambar 1? (Ya)

Mengapa ?

Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 2, segitiga

tersebut terletak pada bagian lingkaran keberapa? (2)

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝛼

𝑃′ 𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝑥 𝛼 𝑃′

𝑦

𝑦

𝑥

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝑥 𝛼 𝑃′

𝑦

Gambar 3

Gambar 4

Gambar 2

Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 2, titik P terletak

pada koordinat berapa? ( , )

Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 2, titik P’

terletak pada koordinat berapa? ( , 0)





Guru menanyakan kepada peserta didik mengenai gambar 3, titik P’

terletak pada koordinat berapa? ( , 0)







Peserta didik menyebutkan koordinat titik P dan P’ pada gambar 2, 3, dan 4

Guru menanyakan berapakah perbandingan trigonometri untuk sinus,

kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen sudut pada masing-

masing gambar?

Bagaimana cara mencarinya?

4. Kegiatan 4 (Menanya)

(Tanya dan diskusi)

Siswa bertanya mengenai hal-hal yang belum dimengerti pada guru terkait

dengan materi trigonometri,

- Apakah bagian 1, bagian 2, bagian 3, bagian 4 harus selalu sepeti itu ?

bagaimana jika kita mengacaknya ?

5. Kegiatan 4 (Ayo Belajar Mengeksplorasi / mengumpulkan informasi

mencoba)

Peserta didik diminta menganalisis gambar segitiga dalam lingkaran pada

gambar 2, gambar 3, dan gambar 4 :

a. Hitung perbandingan trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan,

kosekan, dan kotangen sudut pada masing-masing gambar. Perkuatlah

jawaban Anda dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri

berdasarkan tinjauan geometri analitis

b. Amati kembali koordinat titik P dan koordinat titik P’ serta perbandingan

trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen

sudut pada gambar 1.

c. Bagaimana perbandingan trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan,

kosekan, dan kotangen sudut pada gambar 1 dan perbandingan

trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen

sudut pada gambar 2, 3, dan 4?

Membenarkan solusi dengan menggunakan penalaran matematika.

6. Kegiatan 5 (Ayo Diskusikan Mengasosiasikan)

Peserta didik diarahkan untuk berkelompok 2-3 orang.

Peserta didik mengamati gambar 2, gambar 3, dan gambar 4

Setiap kelompok berdiskusi mengenai koordinat titik P dan titik P’ pada

gambar 2, gambar 3, dan gambar 4

Peserta didik diminta mencari perbandingan trigonometri untuk sinus, kosinus,

tangen, sekan, kosekan, dan kotangen sudut α pada gambar 2, 3, dan 4

Peserta didik diminta mengamati tanda pada perbandingan trigonometri untuk

sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen sudut α pada gambar

2, 3, dan 4. Apakah bernilai positif atau negatif?

Peserta didik dibimbing menyimpulkan bahwa :

X

I Semua

perbandingan trigonometri

positif

IV Cos, sec positif

III Tan, cot positif

II Sin, cosec

positif

Y

7. Kegiatan 6 (Mengkomunikasikan)

Peserta didik menuliskan hasil dari setiap percobaan

Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompok di depan kelas

Meminta tanggapan guru sebagai narasumber utama

8. Kegiatan 7 (Penutup)

Siswa diarahkan membuat rangkuman:

Dengan menggunakan tinjauan geometri analitis berbantuan gambar

lingkaran yang terbagi menjadi 4 bagian dan segitiga, diperoleh :

1. Pada bagian 1 yang besar sudutnya adalah 0° sampai 90° dalam

trigonometri disebut sebagai kuadran I


trigonometri disebut sebagai kuadran II


trigonometri disebut sebagai kuadran II


trigonometri disebut sebagai kuadran IV

5. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran I ( besarnya 0° sampai 90°)

memiliki perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan,

kosekan, kotangen) yang bernilai positif semua

6. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran II ( besarnya 90° sampai 180°)

perbandingan trigonometri yang bernilai positif adalah sinus dan cosekan

7. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran III ( besarnya 180° sampai 270°)

perbandingan trigonometri yang bernilai positif adalah cokosines dan

sekan

8. Sudut-sudut yang terletak pada kuadran IV ( besarnya 270° sampai 360°)

perbandingan trigonometri yang bernilai positif adalah tangen dan

kotangen

Evaluasi hasil belajar dari tes yang disebarkan

Tindak lanjut dalam bentuk pemberian tugas

Rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya

Doa dan Salam

Diketahui 𝛽 2

a. 𝛽

b. 𝛽

c. 𝛽

d. 𝛽

e. 𝑠𝑖𝑛𝛽

Ayo Berlatih

LEMBAR TUGAS PESERTA DIDIK

Tujuan : Menentukan perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan,

tangen) pada kuadran I, II, III, dan IV

Petunjuk:

Amati gambar 1, gambar 2, gambar 3, dan gambar 4

Amati koordinat titik P dan titik P’ dalam gambar 1, gambar 2, gambar 3, dan gambar

4

Tulis hasilnya di tabel pengamatan

Cari perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan

kotangen sudut α) pada gambar 2 sampai 4 berdasarkan tinjauan geometri analitis

Tulis hasilnya di tabel pengamatan

Amati tanda pada perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan,

dan kotangen sudut α) pada gambar 1 sampai 4 (apakah bernilai positif atau negatif)

Ayo Lakukan

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃(𝑥,𝑦)

1

. 𝑥

𝛼

𝑃′ (𝑥, 0)

𝑦

Gambar 1

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝛼

𝑃′

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝑥 𝛼

𝑃′

𝑦

𝑋

𝑌

. 𝑂

. 𝑃

1

. 𝑥 𝛼 𝑃′

𝑦

Gambar 3 Gambar 4

Gambar 2

Tabel Pengamatan

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4

Koordinat titik P (x,y) (-x,y) (-x,-y) (x,-y)

Koordinat titik P’ (x,0) (-x,0) (-x,0) (x,0)

Gambar

Letak segitiga di

bagian lingkaran ke-

Besar sudut

Perbandingan Trigonometri 𝜶

Sinus 𝛼

Kosinus 𝛼 Tangen 𝛼 Sekan 𝛼

Kosekan 𝛼 Kotangen 𝛼

1 1 0°--90° 𝑦

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

𝑦

2 2 90°--180° 𝑦

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

𝑦

3 3 180°--270° 𝑦

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

𝑦

4 4 270°--360° 𝑦

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

1

𝑥

1

𝑦

𝑥

𝑦

Kesimpulan :

Dari hasil pengamatan didapat bahwa :

1. Pada bagian 1 dengan besar sudut antara 0° sampai 90° memiliki perbandingan

trigonometri u 𝛼 , k u 𝛼 , 𝛼 , k 𝛼 , k k 𝛼, k 𝛼 yang

nilainya bernilai positif semua


trigonometri u 𝛼 k k 𝛼 yang nilainya bernilai positif sedangkan

perbandingan trigonometri k u 𝛼 , 𝛼 , k 𝛼, k 𝛼 bernilai

negatif


trigonometri k u 𝛼 k 𝛼 yang nilainya bernilai positif sedangkan

perbandingan trigonometri u 𝛼 , 𝛼 , k k 𝛼, k 𝛼 bernilai

negatif


trigonometri 𝛼 k 𝛼 yang nilainya bernilai positif sedangkan

perbandingan trigonometri k u 𝛼 , u 𝛼 , k k 𝛼, k k 𝛼 bernilai

negatif

perbandingan trigonometri sudut

Education

Transcript of perbandingan trigonometri sudut