Oleh :MOHAMMAD KHUSAINI, S.Pd

SMA NEGERI 1 KAHAYAN HILIR

SK & KD Silabus Ingat Kls X Sumber

Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut

O

ab

a-b B

A

Bila r = 1

Koordinat A (x1,y1)

Karena sin a = x1/r

Maka sin a = x1

Sehingga koordinat A(cos a, sin a)

B(cos b, sin b)

Jarak dua titikAB2= (x1- x2)2-(y1- y2)2

AB2= (cos a - cos b)2-(sin a - sin b)2

=cos2 a – 2cos a cos b + cos2 b+ sin2a - 2sin a sinb + sin2 b = cos2 a+ sin2a+ cos2 b+ sin2 b- 2cos a cos b - 2sin a sinb AB2=1+1-2(cos a cos b+ sin a sinb) ………. (1)

Oab

a-bB

A

Koordinat A(cos(a-b), sin(a-b)) B(1,0)

AB2= (cos(a-b) - 1)2- (sin(a-b)- 0)2

= cos2 (a-b) – 2cos (a-b) + 1 + sin2(a-b) = cos2 (a-b) + sin2(a-b) + 1 + – 2cos (a-b) = 1+ 1 – 2cos (a-b)AB2 = 2 – 2cos (a-b) …………. (2)

Dari persamaan (1) dan (2)Cos (a-b) = cos a cos b+ sin a sinbDengan cara yang sama makacos(a + b) = cos a cos b - sin a sin bsin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin bsin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b

Karena a+a=2aMaka cos 2a = cos (a+a) cos 2a = cos2a - sin2 a

= 2 cos2a - 1 = 1 - 2 sin2a

sin 2a  = 2 sin a cos a

Ingat

Hitunglah nilai eksak dari sin 15o Jawab :Sin 15o = sin (45o – 30o ) = sin 45o cos 30o – cos 45o sin 30o = -

= 2

2

13

2

12

2

1

2

1

24

16

4

1

Saya menyadari tugas ini jauh dari sempurna untuk itu saran dan masukan dari para penikmat sangat saya harapkan