UJI LINIERITAS REGRESI UJI LINIERITAS REGRESI

PENGANTARPENGANTAR Istilah regresi mulai digunakan dalam analisa statistik oleh Galton. Istilah Istilah regresi mulai digunakan dalam analisa statistik oleh Galton. Istilah

regresi digunakan dalam statistik dalam mengembangkan suatu persamaan regresi digunakan dalam statistik dalam mengembangkan suatu persamaan untuk meramalkan suatu variabel dari variabel kedua yang telah diketahui.untuk meramalkan suatu variabel dari variabel kedua yang telah diketahui.

Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi pasti ada korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. regresi.

Aanalisa regersi dilakukan bila hubungan dua variabel berupa hubungan Aanalisa regersi dilakukan bila hubungan dua variabel berupa hubungan kausal atau fungsional. Misalnya hubungan antara panas dgn tingkat muai kausal atau fungsional. Misalnya hubungan antara panas dgn tingkat muai panjang, dpt dikatakan sebagai hubungan yang kausal; hubungan antara panjang, dpt dikatakan sebagai hubungan yang kausal; hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dikatakan hubungan kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dikatakan hubungan yang fungsional. yang fungsional.

Analisis regresi dilakukan bilamana kita ingin mengetahui bagaimana variabel Analisis regresi dilakukan bilamana kita ingin mengetahui bagaimana variabel dependen/kriteria dapat diprediksikan melalui variabel independen atau dependen/kriteria dapat diprediksikan melalui variabel independen atau prediktor, secara individual.prediktor, secara individual.

Dampak dari penggunaan analisis regresi adalah dapat digunakan untuk Dampak dari penggunaan analisis regresi adalah dapat digunakan untuk memutuskan apakah naik dan turunnya variabel dependen dapat dilakukan memutuskan apakah naik dan turunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui menaikkan dan menurunkan keadaan variabel independen/ dan melalui menaikkan dan menurunkan keadaan variabel independen/ dan sebaliknya. sebaliknya.

PENGANTARPENGANTAR Hubungan antara variabel prediktor dengan variabel kriterium biasanya Hubungan antara variabel prediktor dengan variabel kriterium biasanya

dilukiskan dalam sebuah garis, yaitu yang disebut sebagai garis regresi. dilukiskan dalam sebuah garis, yaitu yang disebut sebagai garis regresi. Garis regresi ada yang berbentuk garis linier (lurus) dan adapula yang Garis regresi ada yang berbentuk garis linier (lurus) dan adapula yang melengkung (berbentuk kurve). melengkung (berbentuk kurve).

Dalam suatu penghitungan analisis regresi pada umumnya banyak pihak Dalam suatu penghitungan analisis regresi pada umumnya banyak pihak yang berasumsi bahwa garis regresinya linier. Namun untuk yang berasumsi bahwa garis regresinya linier. Namun untuk membuktikan linier atau tidaknya garis regresi tersebut, perlu dilakukan membuktikan linier atau tidaknya garis regresi tersebut, perlu dilakukan uji linieritas. Sebab jika garis regresi tidak linier, ia tidak dapat dikenai uji linieritas. Sebab jika garis regresi tidak linier, ia tidak dapat dikenai rumus yang sama, melainkan harus dihitung dengan rumus yang lain, rumus yang sama, melainkan harus dihitung dengan rumus yang lain, yaitu dengan rumus garis regresi non linier yang salah satunya berupa yaitu dengan rumus garis regresi non linier yang salah satunya berupa regersi eksponensial. regersi eksponensial.

Garis regresi linier dapat diduga dengan mempergunakan persamaan Garis regresi linier dapat diduga dengan mempergunakan persamaan garis regresi linier. Tujuan persamaan garis regresi linier adalah untuk garis regresi linier. Tujuan persamaan garis regresi linier adalah untuk menspesifikasikan hubungan fungsional antara peubah/variabel X menspesifikasikan hubungan fungsional antara peubah/variabel X dengan peubah/variabel Y, sehingga kita dapat memprediksikan Y dengan peubah/variabel Y, sehingga kita dapat memprediksikan Y berdasarkan X. berdasarkan X.

Untuk lebih jelas selanjutnya akan diuraikan contoh pengerjaan uji Untuk lebih jelas selanjutnya akan diuraikan contoh pengerjaan uji linieritas regresi. linieritas regresi.

Perhatikan pasangan data di bawah ini dan lakukan uji linieritas regresi terhadap Perhatikan pasangan data di bawah ini dan lakukan uji linieritas regresi terhadap pasangan data tersebut ! pasangan data tersebut !

NO NO MOTIVASI BELAJAR MOTIVASI BELAJAR

(X) (X) PRESTASI BELAJAR PRESTASI BELAJAR

(Y) (Y)

11 66 66

22 66 77

33 77 88

44 77 88

55 77 77

66 99 99

77 99 99

88 88 88

99 88 77

1010 55 55

Maka untuk menentukan/menguji linieritas regresi Maka untuk menentukan/menguji linieritas regresi menempuh langkah-langkah sebagai berikut :menempuh langkah-langkah sebagai berikut :

1.1. Menentukan Persamaan regresi Menentukan Persamaan regresi Rumus Y = a + bxRumus Y = a + bx

Ket: Ket: a = Nilai konstan untuk istilah titik potong (a = Nilai konstan untuk istilah titik potong (interceptintercept), ),

menunjukkan titik pertemuan antara garis koordinat menunjukkan titik pertemuan antara garis koordinat dengan sumbu Y jika X sama dengan nol (0) dengan sumbu Y jika X sama dengan nol (0) (perpotongan garis regresi) (perpotongan garis regresi)

b=Nilai kosntan untuk istilah b=Nilai kosntan untuk istilah slopeslope, yaitu garis lurus , yaitu garis lurus yang menunjukkan tingkat kemiringan garis lurus itu. yang menunjukkan tingkat kemiringan garis lurus itu. Atau dengan istilah lain, yaitu besarnya perubahan yang Atau dengan istilah lain, yaitu besarnya perubahan yang terjadi pada Y jika satu unit perubahan terjadi pada X. terjadi pada Y jika satu unit perubahan terjadi pada X.

2.2. Menentukan Harga a Menentukan Harga a Untuk menentukan harga a dapat dicari dengan rumus Untuk menentukan harga a dapat dicari dengan rumus

sebagai berikut: sebagai berikut:

Selanjutnya agar dapat mengaplikasikan rumus tersebut Selanjutnya agar dapat mengaplikasikan rumus tersebut terlebih dahulu perlu dicari harga - harga terlebih dahulu perlu dicari harga - harga X, X, Y, Y, XY, XY, X2 , X2 , Y2 , n, (Y2 , n, (X)2 dan (X)2 dan (Y)2 dan dimasukkan ke dalam Y)2 dan dimasukkan ke dalam tabel persiapan berikut : tabel persiapan berikut :

22

2

)(.

))(())((

XXn

XYXXYa

NO NO (X) (X) (Y) (Y) XX22 YY22 XYXY

11 66 66 3636 3636 3636

22 66 77 3636 4949 4242

33 77 88 4949 6464 5656

44 77 88 4949 6464 5656

55 77 77 4949 4949 4949

66 99 99 8181 8181 8181

77 99 99 8181 8181 8181

88 88 88 6464 6464 6464

99 88 77 6464 4949 5656

1010 55 55 2525 2525 2525

ΣΣ 7272 7474 534534 562562 546546

Perhitungan pada tabel di atas menghasilkan harga-harga sebagai berikut:

X = 72, Y = 74 , XY = 546 , X2 = 534 , Y2 = 562, n = 10, (X)2 = 5184, (Y)2 = 5476

Selanjutnya harga a dapat dicari, yaitu :

308,151845340

39312395165184534.10

546.72534.74

)(.

))(())((:

22

2

a

a

a

XXn

XYXXYarumus

3. Menentukan Harga b • Berdasarkan perhitungan sebelumnya, telah diperoleh harga-harga

sebagai berikut : X = 72, Y = 74, XY = 546, X2 = 534, Y2 = 562, n = 10,

(X)2 = 5184, (Y)2 = 5476 • Selanjutnya harga b dapat dicari, yaitu :

85,0156

13251845340

532854605184534.10

74.72546.10

)(.

)).((.:

22

b

b

b

b

XXn

YXXYnbrumus

Maka diperoleh persamaan regresi linier :Maka diperoleh persamaan regresi linier : ^̂ Y = 1,308 + 0,85 XY = 1,308 + 0,85 X Permasalahannya sekarang , apa makna yang terkandung dari Permasalahannya sekarang , apa makna yang terkandung dari

persamaan di atas dikaitkan dengan kekuatan dan arah persamaan di atas dikaitkan dengan kekuatan dan arah hubungan antara variabel X dan Y. hubungan antara variabel X dan Y.

Jika diasumsikan bahwa hubungan antara variabel X dan Y Jika diasumsikan bahwa hubungan antara variabel X dan Y arahnya linier dan variabel X bersifat fiks (arahnya linier dan variabel X bersifat fiks (fixed)fixed), maka apakah , maka apakah ada jaminan bahwa distribusi variabel Y bersifat kondisional ada jaminan bahwa distribusi variabel Y bersifat kondisional terhadap nilai tertentu pada variabel X. terhadap nilai tertentu pada variabel X.

Dimisalkan, apabila harga X = 6, maka apakah kita bisa Dimisalkan, apabila harga X = 6, maka apakah kita bisa meyakini harga variabel Y berdasarkan persamaan di atas meyakini harga variabel Y berdasarkan persamaan di atas diperoleh 6,408. Dalam kenyataannya walaupun variabel diperoleh 6,408. Dalam kenyataannya walaupun variabel (peubah) X itu tetap ((peubah) X itu tetap (fixedfixed) dan diukur secara sempurna (tanpa ) dan diukur secara sempurna (tanpa galat), namun peubah Y biasanya bersifat acak (galat), namun peubah Y biasanya bersifat acak (randomrandom) dan ) dan oleh karenanya mengandung galat acak oleh karenanya mengandung galat acak (random errors(random errors). ).

Konsekuensi logis dari keadaan tersebut adalah bahwa Konsekuensi logis dari keadaan tersebut adalah bahwa hubungan antara kedua variabel tersebut mungkin saja bersifat hubungan antara kedua variabel tersebut mungkin saja bersifat linier (dapat dihampiri oleh sebuah garis lurus ), namun titik-titik linier (dapat dihampiri oleh sebuah garis lurus ), namun titik-titik koordinatnya tidak seluruhnya berada pada sebuah garis lurus –- koordinatnya tidak seluruhnya berada pada sebuah garis lurus –- yang mungkin dapat kita lakukan adalah melihat kecenderungan yang mungkin dapat kita lakukan adalah melihat kecenderungan hubungan antara keduanya.hubungan antara keduanya.

Jadi dalam konteks ini, kita mencoba mengujinya Jadi dalam konteks ini, kita mencoba mengujinya secara signifikan perbedaan garis regresi yang secara signifikan perbedaan garis regresi yang sebenarnya (yaitu yang dihitung dari data yang sebenarnya (yaitu yang dihitung dari data yang diperoleh) dengan garis regresi teoritis ( yaitu diperoleh) dengan garis regresi teoritis ( yaitu apabila regresi itu benar-benar linier). apabila regresi itu benar-benar linier).

Untuk mengujinya dapat digunakan uji-F yang Untuk mengujinya dapat digunakan uji-F yang didasari pendekatan didasari pendekatan analisis variansi.analisis variansi. Ada dua Ada dua pokok masalah (dituangkan dalam hipotesis) yang pokok masalah (dituangkan dalam hipotesis) yang akan kita uji sehubungan dengan uji linieritias akan kita uji sehubungan dengan uji linieritias regresi yang akan kita lakukan.regresi yang akan kita lakukan.

PertamaPertama, koefisien arah regresi , khususnya , koefisien arah regresi , khususnya koefisien arah b sama dengan nol (tidak berarti) koefisien arah b sama dengan nol (tidak berarti) melawan koefisien arah regresi itu berarti (tidak melawan koefisien arah regresi itu berarti (tidak sama dengan nol), sama dengan nol),

keduakedua, model regresi linier melawan non-linier., model regresi linier melawan non-linier.

4. Mencari harga-harga untuk mengisi Tabel ANAVA • Untuk keperluan melakukan uji linieritas regresi, terlebih dahulu disiapkan Tabel

ANAVA sebagai berikut :

TABEL 2

Analisis Varians (ANAVA) Regresi Linier Sederhana

Sumber Variasi dk JK KT F

Total N Y2 Y2 - Regresi (a) 1 JK (a) JK (a) S2

reg Regresi (b/a) 1 JKreg = JK (b/a) S2

reg = JK (b/a) K (s) S2

reg Residu (sisa) n-2 JK(S) S2

sis = n-2 Tuna cocok

k-2

JK (TC)

JK (TC) S2

TC =

S2TC

K-2 JK ( G)

S2

g Kekeliruan (Galat)

n-k JK (G) atau: JK (E)

S2g =

n – K

• Keterangan :

)()()(

)()(

)/()()()(

)).((.)/(

)()(

)(

22

2

2

GJKSJKTCJK

n

YY

GJK

abJKaJKTJKSJK

n

YXXYbabJK

n

YaJK

YTJK

xi

i

Menghitung jumlah kuadrat regresi (a) atau Menghitung jumlah kuadrat regresi (a) atau JK (a) JK (a)

Rumus : JK (a) = Rumus : JK (a) = ((Y)2Y)2

nn JK (a) JK (a) = = (74) (74)22

1010

= = 5476 5476

10 10

= 547,6= 547,6

• b. Mencari jumlah kuadrat regresi (b/a)

22,11)/(

10

532854685,0)/(

10

747254685,0)/(

).((.)/(:

abJK

abJK

abJK

n

YXXYbabJKRumus

c. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) atau JK (s)

Rumus : JK (S) = JK (T) – JK (a) – JK (b/a) = 562 – 547,6 – 11,22= 3,18

d. Menghitung jumlah kuadrat kekeliruan atau JK (G)

Untuk mencari JK (G) terlebih dahulu dibuat tabel persiapan seperti berikut :

xi ni

YYGJKRumus

22 )(

)(:

c. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) atau JK (s)

Rumus : JK (S) = JK (T) – JK (a) – JK (b/a) = 562 – 547,6 – 11,22= 3,18

d. Menghitung jumlah kuadrat kekeliruan atau JK (G)

Untuk mencari JK (G) terlebih dahulu dibuat tabel persiapan seperti berikut :

xi ni

YYGJKRumus

22 )(

)(:

TABEL 3

DAFTAR PASANGAN DATA

VARIABEL X DAN Y SETELAH DIKELOMPOKKAN

NO

X KELAS Ni Y

1 5 1 1 5 2 6 2 2 6 3 6 7 4 7 3 3 8 5 7 8 6 7 7 7 8 4 2 8 8 8 7 9 9 5 2 9 10 9 9

• Berdasarkan tabel daftar pasangan data di atas,maka JKkk atau JK (G), dapat dicari, yaitu:

67,1(G)JK

05,067,05,00(G)JK

1621625,11211333,1761775,84850(G)JK

2

3248181

2

2254964

3

529496464

2

16949362525(G)JK

2

)99(99

2

)78(78

3

)788(788

2

)76(76

1

55(G)JK

222

222

2222

222

22

e.e. Menghitung jumlah kuadrat ketidakcocokan, atau JK (TC) Menghitung jumlah kuadrat ketidakcocokan, atau JK (TC) Rumus : JK (TC) Rumus : JK (TC) = = JK (S) – JK (G)JK (S) – JK (G)

== 3,18 – 1,673,18 – 1,67== 1,511,51

f.f. Menghitung jumlah Derajat Kebebasan residu, atau (db Menghitung jumlah Derajat Kebebasan residu, atau (db res)res)Db res Db res == n – 2 n – 2

== 10 – 210 – 2== 88

g.g. Menghitung jumlah Derajat Kebebasan ketidakcocokkan, Menghitung jumlah Derajat Kebebasan ketidakcocokkan, atau (db tc)atau (db tc)Db tc Db tc == K - 2 K - 2

== 5 - 25 - 2== 33

h.h. Menghitung jumlah Derajat Kebebasan kekeliruan, Menghitung jumlah Derajat Kebebasan kekeliruan, atau (db kk)atau (db kk)Db kk Db kk == n - k n - k

== 10 - 510 - 5== 55

i.i. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat regresi atau Menentukan rata-rata jumlah kuadrat regresi atau varians regresi (Svarians regresi (S22reg)reg)SS22reg reg == JK (b/a) JK (b/a)

== 11,22 11,22j.j. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat sisa atau varians Menentukan rata-rata jumlah kuadrat sisa atau varians

sisa (Ssisa (S22sis)sis)SS22reg reg == JK (S) JK (S)

n - 2n - 2== 3,183,18

88== 0,397 0,397

k.k. Menghitung rata-rata jumlah ketidakcocokan ( RKtc) atau varians Menghitung rata-rata jumlah ketidakcocokan ( RKtc) atau varians ketidakcocokkan (Sketidakcocokkan (S22TC)TC)SS22TC TC == JK (TC) JK (TC)

k - 2k - 2== 1,511,51

33== 0,503 0,503

l.l. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat kekeliruan (RKkk) atau varians Menghitung rata-rata jumlah kuadrat kekeliruan (RKkk) atau varians kekeliruan (Skekeliruan (S22G)G)SS22G G == JK (G) JK (G)

n - kn - k== 1,671,67

55== 0,334 0,334

m.m. Menghitung F regresi Menghitung F regresi F regresi F regresi == S S22 reg reg

SS22 sisa sisa== 11,22 11,22

0,3970,397== 28,26 28,26

n. n. Menghitung F kelinieran ( Model Linier) Menghitung F kelinieran ( Model Linier) F linier F linier == S2 TC S2 TC

S2 GS2 G== 0,503 0,503

0,3340,334== 1,50 1,50

o.o. Menentukan nilai F tabel regresi dengan taraf Menentukan nilai F tabel regresi dengan taraf signifikansi 5%, yaitu dengan dk pembilang satu signifikansi 5%, yaitu dengan dk pembilang satu (1) dan dk penyebut (n -2 = 8) diperoleh F tabel (1) dan dk penyebut (n -2 = 8) diperoleh F tabel sebesar 5,32 sebesar 5,32

p.p. Menentukan nilai F tabel model linier dengan taraf Menentukan nilai F tabel model linier dengan taraf signifikansi 5%, yaitu dengan dk pembilang satu signifikansi 5%, yaitu dengan dk pembilang satu (k-2 = 5 – 2 = 3) dan dk penyebut (n-k = 10 – 5 = (k-2 = 5 – 2 = 3) dan dk penyebut (n-k = 10 – 5 = 5), diperoleh F tabel model linier sebesar 5,41 5), diperoleh F tabel model linier sebesar 5,41

q. q. Menguji hipotesis (1), yaitu : Menguji hipotesis (1), yaitu : Ho = Koefisien arah regresi tidak berarti Ho = Koefisien arah regresi tidak berarti Ha = Koefisien arah regresi berarti Ha = Koefisien arah regresi berarti KriteriaKriteria ; Tolak hipotesis nol (Ho); (koefisien arah regresi ; Tolak hipotesis nol (Ho); (koefisien arah regresi tidak berarti jika F hitung (F regresi ) tidak berarti jika F hitung (F regresi ) F tabel , pada (1 - F tabel , pada (1 - ) (n – 2) atau yang bersesuaian, sedangkan dalam ) (n – 2) atau yang bersesuaian, sedangkan dalam keadaan yang sebaliknya diterima.keadaan yang sebaliknya diterima.

Proses pengujian:Proses pengujian: Dengan dk pembilang satu (1) dan dk penyebut (n-2 = 8) Dengan dk pembilang satu (1) dan dk penyebut (n-2 = 8) pada taraf signifikansi 5% atau ( pada taraf signifikansi 5% atau ( = 0,05), diperoleh = 0,05), diperoleh harga F tabel sebesar 5,32 < F hitung sebesar 28,26. harga F tabel sebesar 5,32 < F hitung sebesar 28,26. Maka hipotesis nol (Ho) ditolak dan Ha diterima. Berarti Maka hipotesis nol (Ho) ditolak dan Ha diterima. Berarti koefisien arah regresi nyata sifatnya sehingga regresi koefisien arah regresi nyata sifatnya sehingga regresi yang diperoleh yang diperoleh berarti.berarti.

r. r. Menguji hipotesis (2), yaitu : Menguji hipotesis (2), yaitu : Ho = Model regresi non linier Ho = Model regresi non linier Ha = Model regresi linier Ha = Model regresi linier Kriteria ;Kriteria ; Tolak hipotesis nol (Ho); (model regresi non linier) Tolak hipotesis nol (Ho); (model regresi non linier) jika F hitung (F model regresi linier) jika F hitung (F model regresi linier) F tabel ( F model F tabel ( F model regresi non linier) , pada (1 - regresi non linier) , pada (1 - ) (k-2, n-k) atau yang ) (k-2, n-k) atau yang bersesuaian, sedangkan dalam keadaan yang sebaliknya bersesuaian, sedangkan dalam keadaan yang sebaliknya diterima.diterima.

Proses pengujian: Proses pengujian: Dengan dk pembilang k – 2 = 3 dan dk penyebut (n-k = Dengan dk pembilang k – 2 = 3 dan dk penyebut (n-k = 8) pada taraf signifikansi 5% atau tingkat kepercayaan 8) pada taraf signifikansi 5% atau tingkat kepercayaan 95% ( 95% ( = 0,05), diperoleh harga F tabel sebesar 5,41 > F = 0,05), diperoleh harga F tabel sebesar 5,41 > F hitung sebesar 1,50. Maka hipotesis nol (Ho) ditolak dan hitung sebesar 1,50. Maka hipotesis nol (Ho) ditolak dan Ha diterima. Berarti kita terima pernyataan bahwa Ha diterima. Berarti kita terima pernyataan bahwa bentuk bentuk regresi linierregresi linier. Selanjutnya kedua hasil pengujian ini . Selanjutnya kedua hasil pengujian ini menyatakan bahwa regresi Y = 1,308 + 0,85 X, kecuali menyatakan bahwa regresi Y = 1,308 + 0,85 X, kecuali dari segi konstantanya , dapat dipertanggungjawabkan dari segi konstantanya , dapat dipertanggungjawabkan untuk digunakan bagi pengambilan beberapa kesimpulan untuk digunakan bagi pengambilan beberapa kesimpulan yang diperlukan.yang diperlukan.

TABEL 4ANAVA Untuk Regresi Linier Y = 1,308 + 0,85 X

Sumber Variasi dk JK KT atau RJK F

Total N=10 562 562

Regresi (a) 1 547,6 547,6

Regresi (b/a) 1 11,22 11,22

28,26

Residu (sisa) n-2= 3,18 0,397

10-2=8

Tuna cocok k-2 1,51 0,503

5-2 = 3 1,50

Kekeliruan n-k 1,67 0,334

(Galat) 10-5=5

SEKIAN SEKIAN & &

TERIMA KASIHTERIMA KASIH