TOPIK 5 PERSAMAAN LINEAR

Dr Hu Laey NeePPT Miri

5.1 KONSEP KESAMAAN DUA KUANTITI5.1.1 SIMBOL ATAU SEBUTAN

Persamaan membolehkan kita menggambarkan masalah yang kompleks dalam sebutan yang mudah. I d i b b l h b h/ d t d Ia mengandungi nombor, pembolehubah/ anu dan tanda sama. Gunakan simbol menggantikan nombor

Contoh 2 + 8 = 10 adalah persamaan Contoh 2 + 8 = 10 adalah persamaan. Jika nilai x adalah 2, maka x menggantikan nilai 2 dan

kita boleh menulis persamaan ini sebagai x + 8 = 10 kita boleh menulis persamaan ini sebagai x + 8 = 10. Persamaan ini mengandungi pembolehubah x yang tidak diketahui. Nilai pembolehubah x yang tidak diketahui p y gadalah 2.

5.1.2 PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear adalah persamaan dengan pembolehubah-

pembolehubah berdarjah satu. Contoh pembolehubah mengandungi x dan 3y. Pembolehubah tidak boleh berbentuk eksponen, punca

k d k ti t h ( / ) dkuasa dua, punca kuasa tiga atau pecahan (x/y) dansebagainya.

Persamaan linear adalah persamaan yang paling ringkas Persamaan linear adalah persamaan yang paling ringkas Contoh: Isikan

Apabila pelajar memahami konsep dengan baik, mereka akan tahu meletakkan "8" dalam kotak. Menyelesaikan persamaan linear dalam cara yang sama. Menggantikan kotak menggunakan pembolehubah x. Persamaan menjadi x + 2 = 10 Gantikan x dengan 8 dan persamaan tersebut + 2 10. Gantikan x dengan 8 dan persamaan tersebut menjadi persamaan yang benar.

5.1.3 PENAMBAHAN, PENOLAKKAN, PENDARABANDAN PEMBAHAGIAN PERSAMAAN LINEAR

5.2 PERSAMAAN ALGEBRA LINEAR5.2.1 PERSAMAAN LINEAR Ingatkan pelajar bahawa sebutan algebra linear

adalah sebutan dengan kuasa atau eksponen pembolehubah adalah 1 Sebagai contoh: 2x 5y 6a pembolehubah adalah 1. Sebagai contoh: 2x, -5y, 6a, 0.3b dan

Membantu pelajar anda untuk mengingat kembali p

51

Membantu pelajar anda untuk mengingat kembali ungkapan algebra linear yang dibelajar dalam Topik 3.

Ungkapan algebra linear dengan tanda persamaan adalah persamaan algebra linear. Contoh, 2a + 1 adalah ungkapan algebra linear manakala 2a + 1 = 0 adalah persamaan algebra linear.

5.2.2 PERSAMAAN LINEAR DENGAN SATUPEMBOLEHUBAH

5.3 MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR SATUPEMBOLEHUBAH5.3.1 MENCARI PEMBOLEHUBAH DALAMPERSAMAAN LINEAR

(a) Persamaan Melibatkan Satu Operasi Menyelesaikan persamaan bermakna mencari nilai

pembolehubah yang menjadikan persamaan benar.p y g j p Cadangan untuk menyelesaikan persamaan, kita perlu

melakukan perkara yang sama untuk kedua-dua belah persamaan:persamaan:

- Nombor yang sama boleh ditolak atau ditambah dari kedua-dua belah persamaan.Kedua dua belah persamaan boleh dibahagikan atau - Kedua-dua belah persamaan boleh dibahagikan atau didarabkan dengan nombor yang sama.

- Operasi seperti +, -, dan digunakan untuk membina U t k l ik kit persamaan. Untuk menyelesaikan persamaan, kita

menggunakan operasi songsang (bertentangan) supaya pemboleh ubah hanya sebagai sebutan tunggal dalam persamaanpersamaan.

(b) Persamaan Melibatkan Penambahan Operasi songsang bagi + adalah - Maka untuk Operasi songsang bagi + adalah . Maka, untuk

menyelesaikan persamaan melibatkan penambahan, kitamemansuhkan penambahan dengan menolak nomboryang sama untuk kedua-dua belah persamaan.

(c) Persamaan Melibatkan Penolakkan Operasi songsang bagi adalah + Maka untuk Operasi songsang bagi adalah +. Maka, untuk

menyelesaikan persamaan melibatkan penolakkan, kitamemansuhkan penolakkan dengan menambah nomboryang sama untuk kedua-dua belah persamaan.

(d) Persamaan Melibatkan Pendaraban Operasi songsang bagi adalah Maka untuk Operasi songsang bagi adalah . Maka, untuk

menyelesaikan persamaan melibatkan pendaraban, kitamembahagikan kedua-dua belah persamaan dengannombor yang sama.

(e) Persamaan Melibatkan Pembahagian Operasi songsang bagi adalah Maka untuk Operasi songsang bagi adalah . Maka, untuk

menyelesaikan persamaan melibatkan pembahagian, kita mendarabkan kedua-dua belah persamaan dengannombor yang sama.

Mengingatkan pelajar bahawaP d l h t t d i Persamaan adalah satu pernyataan yang mengandungi tanda persamaan.

Untuk men elesaikan persamaan kita melakukan Untuk menyelesaikan persamaan, kita melakukan perkara yang sama untuk kedua-dua belahpersamaan.persamaan.

Nombor yang sama boleh ditolak dari kedua-dua belah persamaan.p

Nombor yang sama boleh ditambah untuk kedua-dua belah persamaan.

Kedua-dua belah persamaan boleh dibahagikan dengan nombor yang sama.

Kedua-dua belah persamaan boleh didarab dengan nombor yang sama.

(f) Persamaan Melibatkan Dua atau Lebih Operasi Menyelesaikan persamaan yang melibatkan dua atau Menyelesaikan persamaan yang melibatkan dua atau

lebih operasi, mulakan dengan operasi songsang padanombor suapay hanya meninggalkan .

(g) Persamaan Dengan Pembolehubah DI Kedua-duaBelah

Apabila pembolehubah wujud di kedua-dua belahpersamaan, pelajar perlu memindahkan sebutanpembolehubah dari sebelah kanan persamaan denganp p gmenggunakan operasi songsang. Selepas itu, diteruskandengan menggunakan operasi songsang menyelesaikanpersamaan untuk mendapatkan nilai pembolehubahpersamaan untuk mendapatkan nilai pembolehubah

(h) Persamaan Mengandungi KurunganLangkah:g Memansuhkan kurungan dengan menggunakan hukum

kalis agihan Kumpulan sebutan pembolehubah di sebelah kiri

persmaan dan sebutan pemalar di sebelah kananpersamaan atau sebaliknya ataupersamaan atau sebaliknya. atau

Gunakan operasi songsang pada kedua-dua belahpersamaan untuk mendapat nilai pembolehubah.

(i) Persamaan Mengandungi PecahanLangkah:

C i d k il (GSTK) b Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) penyebut Memansuhkan pecahan dengan mendarabkan kedua-dua

belah dengan GSTK.g Gunakan operasi songsang pada kedua-dua belah persamaan

untuk mendapat nilai pembolehubah.

5.3.2 PENYELESAIAN MASALAH RUTIN DAN BUKANRUTIN MELIBATKAN PERSAMAAN LINEAR

Persamaan linear boleh digunakan untuk menyelesaikan g ymasalah perkataan. Pertama, pelajar perlu mengandaikan nombor yang perlu dicari dengan perwakilan sebagai pemboleh ubah. Kemudian, masalah yang diberi dalam ayat dit j hk k d l di l ik diterjemahkan ke dalam persamaan, yang diselesaikan menggunakan kaedah yang dipelajari. Akhirnya, mereka menulis jawapan dalam ayatI k l j b h l ik l h b Ingatkan pelajar bahawa menyelesaikan masalah berayat, mereka perlu

- Membaca masalah- Andaikan pemboleh ubah adalah x atau huruf lain yang

sesuai;- Tuliskan persamaan menggunakan maklumat yang - Tuliskan persamaan menggunakan maklumat yang

diberikan dalam masalah dan- Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan operasi

songsangsongsang.- Minta pelajar menulis jawapan mereka dalam ayat..

5.4 MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR DUAPMEBOLEHUBAHPMEBOLEHUBAH5.4.1 PERSAMAAN LINEAR DUA PEMBOLEHUBAH

Kaedah yang digunakan P b h t k d h h da) Penambahan atau kaedah penghapusan; dan

b) Kaedah penggantian.

Sistem Persamaan Linear: Penyelesaian menggunakan kaedah Penambahan atau Kaedah Penghapusankaedah Penambahan atau Kaedah Penghapusan.

Sistem Persamaan Linear: KaedahPenggantian- Perlu menyelesaikan satu persamaan sistem untuk satu

b l h b hpembolehubah

5.4.2 MENYELESAIAKAN PERSAMAAN LINEARSERENTAK BAGI DUA PEMBOLEHUBAH

SOALANSO