soal integral

Berikut ini adalah soal soal Peluang yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas.

a. 54

b. 32

c.

d. 18

e.

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 x ) Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 x = x2

6 x = x2

x2 + x 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = 6 )Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan bantuan diskriminan..D = b2 4ac = 12 4 (1) (6) = 1 + 24 = 25

2. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas.

a. 2/3b. 3

c.

d.

e. 9


Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.y = x2 4x + 3 dan y = x2 + 6x 5

x2 4x + 3 = x2 + 6x 5

x2 4x + 3 + x2 6x + 5 = 02x2 10x + 8 = 0

2 ( x2 5x + 4 ) = 0

2 ( x 4 ) ( x 1 ) = 0x 4 = 0atau x 1 = 0

x = 4ataux = 1

Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : L =

L =

=

=

=

=

=

=

=

3. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas.

a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

4. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah satuan luas.

a. 5

b.

c. 8

d.

e.


Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.

Substitusikan y = 2x pada y = 8 x2

2x = 8 x2

x2 + 2x 8 = 0

( x + 4 ) ( x 2 ) = 0

x + 4 = 0 atau x 2 = 0

x = 4 atau x = 2L =

=

=

=

=

= =

5. Jika f(x) = ( x 2 )2 4 dan g(x) = f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah satuan luas.

a.

b.

c.

d.

e.


f(x) = ( x 2 )2 4

= x2 4x + 4 4

= x2 4x

( terbuka keatas )

f(x) = 4x x2 ( terbuka kebawah )Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2, jika positif maka kurva terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah.

Batas atas dan bawah didapat dari akar akar x2 4x.

x2 4x = 0

x ( x 4 ) = 0

x = 0ataux 4 = 0

x = 0ataux = 4

L =

=

=

=

= =

==

6. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah satuan luas

a.

b. 5

c. 6

d.

e.


Soal diatas kalau disajikan betuk gambarnya kira kira seperti dibawah ini

Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna berbeda ( karena memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitunganLuas 1 ( daerah berwarna merah )

Fungsi ke 1 yaitu y = f(x) = 4

Fungsi ke 2 yaitu y = f(x) = x + 2

Luas 1 ( daerah berwarna biru )

Fungsi ke 1 yaitu y = f(x) = 4

Fungsi ke 2 yaitu y = f(x) = x2

Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan y = x + 2 x2 = x + 2

x2 + x 2 = 0

( x + 2 ) ( x 1 ) = 0

x + 2 = 0

atau x 1 = 0

x = 2

atau x = 1

L1 =

= = =

== 2(1) + (1) = 2+ = 2 L2 =

= = ( batas atas 2 diperoleh dari perpotongan y = 4 dan y = x2 )=

=

L = L1 + L2 =

7. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 1, sumbu x , x = 1 , dan x = 2 adalah satuan luas.

a.

b. 2

c.

d.

e.


L = L1 + L2

L1 = = = = = 2

L2 = = = = = =

L =

Materi pokok : Volume Benda Putar

8. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 4 dan y = 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah satuan volume.

a. 8

b.

c. 4

d.

e.


Cat : Gambar diatas kemudian diputar 3600 terhadap sumbu y( kasih masukkan ya, kalau anda tahu cara menggambar kurva dengan putaran 3600 )

Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari :y = x2 + 4

y = 2x + 4Substitusikan nilai y, didapat :

2x + 4 + x2 4 = 0x2 2x = 0

x ( x 2 ) = 0x = 0 atau x = 2

Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = 2x + 4

x = 0y = 2(0) + 4 = 4

x = 2y = 2(2) + 4 = 0

Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = f(x) menjadi x = f(y).

y = x2 + 4

y = 2x + 4

y 4 = x2

y 4 = 2x

4 y = x2

2 y = x

x =

V =

=

=

= =

=

9. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah satuan volum.

a.

b.

c.

d.

e.


Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari :

y = x2 + 1

y = x + 3

Substitusikan nilai y, didapat :

x2 + 1 = x + 3

x2 + 1 x 3 = 0x2 x 2 = 0

( x 2 ) ( x + 1 ) = 0

x = 2 atau x = 1

V =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

= =

10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = , garis y = dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah .satuan volume.

a.

b.

c.

d.

e.


11. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah satuan volum.

a.

b.

c.

d.

e.


y = x2 dan x + y 2 = 0 ( y = 2 x )Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya.x2 = 2 x x2 + x 2 = 0( x + 2 ) ( x 1 ) = 0

x = 2 atau x = 1

V =

=

=

=

=

=

=

=

=

12. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah satuan volum.

a.

b.

c.

d.

e.


V =

V =

V =

=

=

=

13. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 x2 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah .

a.

b.

c.

d.

e.


14. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 1 dan sumbu x dari x=1, x = 1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah .

a.

b.

c.

d.

e.


15. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah satuan volume.

a.

b.

c.

d.

e.


Created by : http://matematika-sma.blogspot.com_1285517977.unknown

_1285717497.unknown

_1286131430.unknown

_1286245458.unknown

_1286316732.unknown

_1286815892.unknown

_1286935255.unknown

_1286935432.unknown

_1287627277.unknown

_1287627409.unknown

_1287627460.unknown

_1287627346.unknown

_1287627261.unknown

_1286935431.unknown

_1286815975.unknown

_1286815976.unknown

_1286815902.unknown

_1286316830.unknown

_1286815348.unknown

_1286316829.unknown

_1286316466.unknown

_1286316655.unknown

_1286316704.unknown

_1286316572.unknown

_1286316319.unknown

_1286316380.unknown

_1286316286.unknown

_1286132521.unknown

_1286245457.unknown

_1286132522.unknown

_1286245245.unknown

_1286131937.unknown

_1286131963.unknown

_1286132520.unknown

_1286131716.unknown

_1285905046.unknown

_1285905465.unknown

_1285905533.unknown

_1285905632.unknown

_1285905477.unknown

_1285905144.unknown

_1285905223.unknown

_1285905102.unknown

_1285718702.unknown

_1285718812.unknown

_1285904982.unknown

_1285905022.unknown

_1285718709.unknown

_1285718690.unknown

_1285718691.unknown

_1285717186.unknown

_1285717399.unknown

_1285717439.unknown

_1285717374.unknown

_1285518642.unknown

_1285518770.unknown

_1285518652.unknown

_1285518212.unknown

_1285518243.unknown

_1285518172.unknown

_1285376269.unknown

_1285439200.unknown

_1285466044.unknown

_1285466141.unknown

_1285466221.unknown

_1285466075.unknown

_1285439327.unknown

_1285466009.unknown

_1285439326.unknown

_1285438974.unknown

_1285439015.unknown

_1285439110.unknown

_1285438987.unknown

_1285438886.unknown

_1285376588.unknown

_1285438767.unknown

_1247745501.unknown

_1247771670.unknown

_1247773137.unknown

_1247773670.unknown

_1247773717.unknown

_1249474933.unknown

_1247773728.unknown

_1247773704.unknown

_1247773199.unknown

_1247773483.unknown

_1247773526.unknown

_1247773539.unknown

_1247773546.unknown

_1247773514.unknown

_1247773362.unknown

_1247773171.unknown

_1247773180.unknown

_1247773164.unknown

_1247771908.unknown

_1247772117.unknown

_1247772124.unknown

_1247771915.unknown

_1247771922.unknown

_1247771689.unknown

_1247771884.unknown

_1247771682.unknown

_1247771429.unknown

_1247771629.unknown

_1247771663.unknown

_1247771438.unknown

_1247747861.unknown

_1247771409.unknown

_1247771423.unknown

_1247771386.unknown

_1247747870.unknown

_1247747842.unknown

_1247747851.unknown

_1247747827.unknown

_1247744282.unknown

_1247745063.unknown

_1247745473.unknown

_1247745491.unknown

_1247745109.unknown

_1247745119.unknown

_1247745128.unknown

_1247745100.unknown

_1247744955.unknown

_1247744979.unknown

_1247744292.unknown

_1247456535.unknown

_1247459078.unknown

_1247744253.unknown

_1247744267.unknown

_1247744207.unknown

_1247459133.unknown

_1247459059.unknown

_1247459069.unknown

_1247459018.unknown

_1247392191.unknown

_1247392448.unknown

_1247392580.unknown

_1247456510.unknown

_1247392579.unknown

_1247392396.unknown

_1247392151.unknown

soal integral

Documents

Transcript of soal integral