Rosihan Ari Y. – Indriyastuti MODEL · PDF file... kurva Mendiskusikan teo- rema dasar...

i

MODEL

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi danPermendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

KHAZANAH MATEMATIKA

3untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Silabus dan Rencana PelaksanaanPembelajaran (RPP)

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO

ii

untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPerancang kulit : Agung WibawantoPerancang tata letak isi : Yulius Widi NugrohoPenata letak isi : Djoko WaluyoTahun terbit : 2007Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt

Preliminary : ivHalaman isi : 76 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm

MODELSilabus dan Rencana PelaksanaanPembelajaran (RPP)

KHAZANAH MATEMATIKA

3

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran

Pasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta

1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan ataumemperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidanadengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau dendapaling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjarapaling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyakRp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatuciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkaitsebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidanapenjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyakRp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungioleh undang-undang.

All rights reserved.

PenerbitPT Tiga Serangkai PustakaMandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344,Faks. 0271-713607e-mail:[email protected]

Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai PustakaMandiri

iii

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan YangMaha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapatmenyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untukmata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPPmerupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yangdisusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku KhazanahMatematika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagaipelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya.Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga paraguru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.

Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku inimerupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebutadalah sebagai berikut.1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.

Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karenaitu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan sarandari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku inidapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalampembelajaran.

Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2007

Penulis

iv

Daftar Isi

Kata Pengantar ________________________________________________ iii

Daftar Isi _____________________________________________________ iv

Silabus _____________________________________________________ 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 12

Daftar Pustaka ________________________________________________ 74

1KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Mem

aham

iko

nsep

inte

gral

tak

tent

u da

nin

tegr

al te

ntu

•In

tegr

al T

ak T

entu

•In

tegr

al T

entu

•M

enge

nal i

nteg

ral t

akte

ntu

seba

gai a

nti

turu

nan

•M

enen

tuka

n in

tegr

alta

k te

ntu

dari

fung

sise

derh

ana

•M

eru

mu

ska

n i

nte

gra

lta

k te

ntu

dari

fung

sial

jaba

r dan

trig

onom

etri

•M

erum

uska

n si

fat-

sifa

t int

egra

l tak

tent

u•

Mel

akuk

an la

tihan

peny

eles

aian

inte

gral

tak

tent

u•

Men

gena

l int

egra

l ten

tuse

baga

i lua

s da

erah

di

baw

ah k

urva

•M

endi

skus

ikan

teo-

rem

a da

sar

kalk

ulus

•M

erum

uska

n si

fat

inte

gral

tent

u•

Mel

akuk

an la

tihan

soal

inte

gral

tent

u•

Men

yele

saik

an m

asal

ahap

likas

i int

egra

l tak

tent

u da

n in

tegr

al te

ntu

•M

enge

nal a

rti i

nteg

ral

tak

tent

u•

Men

urun

kan

sifa

t-si

fat

inte

gral

tak

tent

u da

ritu

runa

n•

Men

entu

kan

inte

gral

tak

tent

u fu

ngsi

alja

bar

dan

trig

onom

etri

•M

enge

nal a

rti i

nteg

ral

tent

u•

Men

entu

kan

inte

gral

tent

u de

ngan

men

ggun

akan

sifa

t-si

fat i

nteg

ral

•M

enye

lesa

ikan

mas

alah

sed

erha

naya

ng m

elib

atka

nin

tegr

al te

ntu

dan

tak

tent

u

Jeni

sK

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

4 x

45'

Ko

mp

eten

siM

ater

iK

egia

tan

Ind

ikat

or

Pen

ilaia

nA

loka

siS

um

ber

Bel

ajar

Das

arP

emb

elaj

aran

Pem

bel

ajar

anW

aktu

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Ala

t:•

Lapt

op•

LCD

•O

HP

Sila

bu

sN

ama

Seko

lah

:SM

A/M

A ..

...K

elas

/Sem

este

r:

XII

Pro

gram

IPA

/1M

ata

Pela

jara

n:

Mat

emat

ika

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:M

engg

unak

an k

onse

p in

tegr

al d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu:

16 x

45'

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R12

Tekn

ik P

engi

nteg

rala

n:•

Sub

stitu

si•

Par

sial

•S

ubst

itusi

Trig

onom

etri

•Lu

as D

aera

h•

Vol

ume

Ben

da P

utar

•M

emba

has

inte

gral

seba

gai a

ntid

ifere

nsia

l•

Men

gena

l ber

baga

ite

knik

pen

gint

egra

lan

(sub

stitu

si d

an p

arsi

al)

•M

engg

unak

an a

tura

nin

tegr

al u

ntuk

me-

nyel

esai

kan

mas

alah

•M

endi

skus

ikan

car

am

enen

tuka

n lu

asda

erah

di b

awah

kurv

a (m

engg

amba

rda

erah

nya,

bat

asin

tegr

asi)

•M

enye

lesa

ikan

mas

alah

luas

dae

rah

di b

awah

kur

va•

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

volu

me

bend

a pu

tar

(men

ggam

bar

daer

ahny

a, b

atas

inte

gras

i)•

Men

yele

saik

anm

asal

ah b

enda

put

ar

•M

enen

tuka

n in

tegr

alde

ngan

car

asu

bstit

usi

•M

enet

ukan

inte

gral

deng

an c

ara

pars

ial

•M

enen

tuka

n in

tegr

alde

ngan

car

asu

bstit

usi t

rigon

omet

ri

Jeni

sK

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

Met

ode :

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

anB

entu

kIn

stru

men

:K

uis

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

4 x

45'

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

ghitu

ngin

tegr

al ta

kte

ntu

dan

inte

gral

tent

uda

ri fu

ngsi

alja

bar

dan

fung

sitr

igon

omet

riya

ng s

eder

hana

Men

ggun

akan

inte

gral

unt

ukm

engh

itung

luas

dae

rah

diba

wah

kur

vada

n vo

lum

ebe

nda

puta

r

(1)

•M

engh

itung

luas

sua

tuda

erah

yan

g di

bata

siol

eh k

urva

dan

sum

bu-

sum

bu p

ada

koor

dina

t•

Men

ghitu

ng v

olum

ebe

nda

puta

r

6 x

45'


Stan

dar

Kom

pete

nsi

:M

enye

lesa

ikan

mas

alah

pro

gram

line

ar.

Alo

kasi

Wak

tu:

12 x

45'

•M

enya

taka

n m

asal

ahse

hari-

hari

ke d

alam

bent

uk s

iste

mpe

rtid

aksa

maa

n lin

ear

deng

an d

ua v

aria

bel

•M

enen

tuka

n da

erah

peny

eles

aian

per

tidak

-sa

maa

n lin

ear

•M

enya

taka

n hi

mpu

nan

peny

eles

aian

per

tidak

-sa

maa

n lin

ear

dua

varia

bel

•M

endi

skus

ikan

berb

agai

mas

alah

prog

ram

line

ar•

Mem

baha

s ko

mpo

nen

dari

mas

alah

pro

gram

linea

r: fu

ngsi

obj

ektif

,ke

ndal

a•

Men

ggam

bark

anda

erah

fisi

bel d

ari

prog

ram

line

ar•

Mem

buat

mod

elm

atem

atik

a da

ri su

atu

mas

alah

apl

ikat

ifpr

ogra

m li

near

•M

enge

nal a

rti s

iste

mpe

rtid

aksa

maa

n lin

ear

dua

varia

bel

•M

enen

tuka

npe

nyel

esai

an s

iste

mpe

rtid

aksa

maa

n lin

ear

dua

varia

bel

•M

enge

nal m

asal

ahya

ng m

erup

akan

prog

ram

line

ar•

Men

entu

kan

fung

siob

jekt

if da

n ke

ndal

ada

ri pr

ogra

m li

near

•M

engg

amba

r da

erah

fisib

el d

ari p

rogr

amlin

ear

•M

erum

uska

n m

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

pro

gram

linea

r

Met

ode:

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Kui

sTe

s te

rtul

ispi

lihan

gan

daTe

s te

rtul

isur

aian

Met

ode:

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Kui

sTe

s te

rtul

ispi

lihan

gan

daTe

s te

rtul

isur

aian

2 x 4

5'

6 x 4

5'

4 x 4

5'

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Men

yele

saik

ansi

stem

pert

idak

sam

aan

linea

r du

ava

riabe

l

Mer

anca

ngm

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

prog

ram

line

ar

Pro

gram

Lin

ear

Mod

el M

atem

atik

aP

rogr

am L

inea

r

Ko

mp

eten

siM

ater

iK

egia

tan

Ind

ikat

or

Pen

ilaia

nA

loka

siS

um

ber

Bel

ajar

Das

arP

emb

elaj

aran

Pem

bel

ajar

anW

aktu

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Sol

usi P

rogr

am L

inea

rM

enye

lesa

ikan

mod

elm

atem

atik

a da

rim

asal

ah p

ro-

gram

line

ar d

anpe

nafs

irann

ya

•M

enen

tuka

n ni

lai

optim

um d

ari f

ungs

iob

jekt

if

•M

enca

ri pe

nyel

esai

anop

timum

sis

tem

pert

idak

sam

aan

linea

rde

ngan

men

entu

kan

titik

poj

ok d

ari d

aera

hfis

ibel

ata

u m

engg

una-

kan

garis

sel

idik

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

•M

enaf

sirk

anpe

nyel

esai

an d

ari

mas

alah

pro

gram

linea

r

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:M

engg

unak

an k

onse

p m

atri

ks, v

ekto

r, da

n tr

ansf

orm

asi d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu:

46 x

45 '

Mat

riks

•P

enge

rtia

n M

atrik

s•

Ope

rasi

dan

Sifa

tM

atrik

s•

Mat

riks

Per

segi

•M

enca

ri da

ta-d

ata

yang

dis

ajik

an d

alam

bent

uk b

aris

dan

kolo

m•

Men

yim

ak s

ajia

n d

ata

dala

m b

entu

k m

atrik

s•

Men

gena

l uns

ur-u

nsur

mat

riks

•M

enge

nal p

enge

rtia

nor

do d

an je

nis

mat

riks

•M

elak

ukan

ope

rasi

alja

bar

mat

riks:

penj

umla

han,

peng

uran

gan,

perk

alia

n, d

an s

ifat-

sifa

tnya

•M

enge

nal m

atrik

sin

vers

mel

alui

perk

alia

n du

a m

atrik

spe

rseg

i yan

gm

engh

asilk

an m

atrik

ssa

tuan

Mat

eri

Pem

bel

ajar

an

(2)

Keg

iata

nP

emb

elaj

aran

(3)

Ind

ikat

or

(4)

Pen

ilaia

n

(5)

Su

mb

er B

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu

(6)

•M

enge

nal m

atrik

spe

rseg

i•

Mel

akuk

an o

pera

sial

jaba

r at

as d

uam

atrik

s•

Men

urun

kan

sifa

t-si

fat

oper

asi m

atrik

spe

rseg

i mel

alui

cont

oh•

Men

gena

l inv

ers

mat

riks

pers

egi

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

6 x

45'

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i lai

n•

Jurn

al•

Inte

rnet

•M

enaf

sirk

an s

olus

ida

ri m

asal

ah p

rogr

amlin

ear

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

(1)

Men

ggun

akan

sifa

t-si

fat d

anop

eras

i mat

riks

untu

km

enun

jukk

anba

hwa

suat

um

atrik

s pe

rseg

im

erup

akan

inve

rs d

ari

mat

riks

pers

egi

lainK

om

pet

ensi

Das

ar

(1)


Det

erm

inan

dan

Inve

rsM

atrik

s

Pen

erap

an M

atrik

spa

da S

iste

mP

ersa

maa

n Li

near

•P

enge

rtia

n V

ekto

r•

Ope

rasi

dan

Sifa

tV

ekto

r

•M

ende

skrip

sika

nde

term

inan

sua

tum

atrik

s•

Men

ggun

akan

algo

ritm

a un

tuk

men

entu

kan

nila

ide

term

inan

mat

riks

pada

soa

l•

Men

emuk

an r

umus

untu

k m

enca

ri in

vers

dari

mat

riks

2 x

2

•M

enya

jikan

mas

alah

sist

em p

ersa

maa

nlin

ear

dala

m b

entu

km

atrik

s•

Men

entu

kan

inve

rsda

ri m

atrik

s ko

efis

ien

pada

per

sam

aan

mat

riks

•M

enye

lesa

ikan

pers

amaa

n m

atrik

sda

ri si

stem

per

sam

a-an

line

ar v

aria

bel

•M

enge

nal b

esar

ansk

alar

dan

vek

tor

•M

endi

skus

ikan

vekt

or y

ang

dapa

tdi

nyat

akan

dal

ambe

ntuk

rua

s ga

risbe

rara

h•

Mel

akuk

an k

ajia

nve

ktor

sat

uan

•M

enen

tuka

nde

term

inan

mat

riks

2 x

2•

Men

entu

kan

inve

rsda

ri m

atrik

s 2

x 2

•M

enen

tuka

npe

rsam

aan

mat

riks

dari

sist

empe

rsam

aan

linea

r•

Men

yele

saia

n si

stem

pers

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel

deng

anm

atrik

s in

vers

•M

enje

lask

an v

ekto

rse

baga

i bes

aran

yang

mem

ilki b

esar

dan

arah

•M

enge

nal v

ekto

rsa

tuan

•M

enen

tuka

n op

eras

ial

jaba

r ve

ktor

:ju

mla

h, s

elis

ih, h

asil

kali

vekt

or d

enga

nsk

alar

, dan

law

ansu

atu

vekt

or

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

Jeni

s :K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

4 x

45'

4 x

45'

8 x

45'

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

entu

kan

dete

rmin

an d

anin

vers

mat

riks

2 x 2

Men

ggun

akan

dete

rmin

an d

anin

vers

dal

ampe

nyel

esai

ansi

stem

pers

amaa

nlin

ear

dua

varia

bel

Men

ggun

akan

sifa

t-si

fat d

anop

eras

i alja

bar

vekt

or d

alam

pem

ecah

anm

asal

ah(1)


Per

kalia

n S

kala

r D

uaV

ekto

r

•M

elak

ukan

ope

rasi

alja

bar

vekt

or d

ansi

fat-

sifa

tnya

•M

enye

lesa

ikan

mas

a-la

h pe

rban

ding

andu

a ve

ktor

•M

erum

uska

n de

finis

ipe

rkal

ian

skal

ar d

uave

ktor

•M

engh

itung

has

il ka

lisk

alar

dua

vek

tor

dan

men

emuk

ansi

fat-

sifa

tnya

•M

elak

ukan

kaj

ian

suat

u ve

ktor

dipr

oyek

sika

n pa

dave

ktor

lain

•M

enen

tuka

n ve

ktor

proy

eksi

dan

pan

jang

proy

eksi

nya

•M

elak

ukan

kaj

ian

men

entu

kan

sudu

tan

tara

dua

vek

tor

•D

isku

si k

elom

pok

men

cari

perm

a-sa

laha

n se

hari-

hari

yang

mem

puny

aipe

nyel

esai

an d

enga

nko

nsep

vek

tor

•M

enje

lask

an s

ifat-

sifa

t vek

tor

seca

raal

jaba

r da

n ge

omet

ri•

Men

ggun

akan

rum

uspe

rban

ding

an v

ekto

r

•M

enen

tuka

n ha

sil k

ali

skal

ar d

ua v

ekto

rpa

da b

idan

g da

nru

ang

•M

enje

lask

an s

ifat-

sifa

t per

kalia

n sk

alar

dua

vekt

or

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

6 x

45'

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

ggun

akan

sifa

t-si

fat d

anop

eras

ipe

rkal

ian

skal

ardu

a ve

ktor

dala

mpe

mec

ahan

mas

alah(1

)


Tran

sfor

mas

i Geo

met

ri

Kom

posi

si T

rans

form

asi

Geo

met

ri

•M

ende

finis

ikan

art

ige

omet

ri da

ri su

atu

tran

sfor

mas

i pad

a bi

-da

ng m

elal

ui p

eng -

amat

an d

an k

ajia

npu

stak

a•

Men

entu

kan

hasi

l tra

ns-

form

asi g

eom

etri

dari

sebu

ah ti

tik d

an b

angu

n•

Men

entu

kan

oper

asi

alja

bar

dari

tran

sfor

mas

i geo

met

rida

n m

engu

bahn

ya k

eda

lam

ben

tuk

pers

amaa

n m

atrik

s

•M

ende

finis

ikan

art

ige

omet

ri da

riko

mpo

sisi

tran

s-fo

rmas

i pad

a bi

dang

•M

endi

skus

ikan

atu

ran

tran

sfor

mas

i dar

iko

mpo

sisi

beb

erap

atr

ansf

orm

asi

•M

engg

unak

an a

tura

nko

mpo

sisi

tran

s-fo

rmas

i unt

ukm

emec

ahka

nm

asal

ah

•M

enje

lask

an a

rti

geom

etri

dari

suat

utr

ansf

orm

asi b

idan

g•

Mel

akuk

an o

pera

sibe

rbag

ai je

nis

tran

sfor

mas

i:tr

ansl

asi,

refle

ksi,

dila

tasi

, dan

rot

asi

•M

enen

tuka

npe

rsam

aan

mat

riks

dari

tran

sfor

mas

ipa

da b

idan

g

•M

enen

tuka

n at

uran

tran

sfor

mas

i dar

iko

mpo

sisi

beb

erap

atr

ansf

orm

asi

•M

enen

tuka

npe

rsam

aan

mat

riks

dari

kom

posi

sitr

ansf

orm

asi

pada

bida

ng

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

12 x

45'

6 x

45'

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber:

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

ggun

akan

tran

sfor

mas

ige

omet

ri ya

ngda

pat

diny

atak

ande

ngan

mat

riks

dala

mpe

mec

ahan

mas

alah

Men

entu

kan

kom

posi

si d

ari

bebe

rapa

tran

sfor

mas

ige

omet

ribe

sert

a m

atrik

str

ansf

orm

asin

ya

(1)

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.


Sila

bu

sN

ama

Seko

lah

:SM

A/M

A ..

..K

elas

/Sem

este

r:

XII

Pro

gram

IPA

/2M

ata

Pela

jara

n:

Mat

emat

ika

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:M

engg

unak

an k

onse

p ba

risa

n da

n de

ret d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu:

32 x

45 '

Ko

mp

eten

siD

asar

(1)

Mat

eri

Pem

bel

ajar

an

(2)

Keg

iata

nP

emb

elaj

aran

(3)

Ind

ikat

or

(4)

Pen

ilaia

n

(5)

Su

mb

er B

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu

(6)

16 x

45'

8 x

45'

Men

entu

kan

suku

ke-

nba

risan

dan

jum

lah

n su

kude

ret a

ritm

etik

ada

n ge

omet

ri

Men

ggun

akan

nota

si s

igm

a da

-la

m d

eret

dan

in-

duks

i mat

emat

ika

dala

m p

embu

ktia

n

•P

ola

Bila

ngan

•B

aris

an B

ilang

an•

Bar

isan

dan

Der

etA

ritm

etik

a da

nG

eom

etri

•N

otas

i Sig

ma

•In

duks

i Mat

emat

ika

•M

endi

skus

ikan

pol

ada

n ba

risan

bila

ngan

•M

erum

uska

n de

finis

iba

risan

dan

not

asin

ya•

Mer

umus

kan

bar

isan

aritm

etik

a•

Men

ghitu

ng s

uku

ke-n

baris

an a

ritm

etik

a•

Mer

umus

kan

bar

isan

geom

etri

•M

engh

itung

suk

u ke

-nba

risan

geo

met

ri•

Men

ghitu

ng ju

mla

h n

suku

per

tam

a de

ret

aritm

etik

a da

n de

ret

geom

etri

dan

dere

tge

omet

ri ta

k hi

ngga

•M

endi

skus

ikan

sis

ipan

dari

baris

an a

ritm

etik

ada

n ge

omet

ri

•M

enya

taka

n su

atu

dere

t den

gan

nota

sisi

gma

•M

enje

lask

an a

rti

baris

an d

an d

eret

•M

enem

ukan

rum

usba

risan

dan

der

etar

itmet

ika

•M

enem

ukan

rum

usba

risan

dan

der

etge

omet

ri•

Men

ghitu

ng s

uku

ke-n

dan

jum

lah

n su

kude

ret a

ritm

etik

a da

nde

ret g

eom

etri.

•M

enul

iska

n su

atu

dere

t den

gan

nota

sisi

gma

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i

Jeni

s :K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

Jeni

s :K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Mer

anca

ngm

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

yan

gbe

rkai

tan

deng

ande

ret

Men

yele

saik

anm

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

yan

gbe

rkai

tan

deng

ande

ret d

anpe

nafs

irann

ya

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

Jeni

s :K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

anB

entu

kIn

stru

men

:Te

s te

rtul

ispi

lihan

gan

daTe

s te

rtul

isur

aian

Jeni

s :K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

anB

entu

kIn

stru

men

:Te

s te

rtul

ispi

lihan

gan

daTe

s te

rtul

isur

aian

•Ju

rnal

•In

tern

et

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

•D

isku

si te

ntan

gpe

mbu

ktia

n di

dal

amm

atem

atik

a•

Men

ggun

akan

indu

ksi

mat

emat

ika

seba

gai

sala

h sa

tu m

etod

epe

mbu

ktia

n d

alam

dere

t

•M

enya

taka

n m

asal

ahya

ng m

erup

akan

mas

alah

der

et d

anm

enen

tuka

nva

riabe

lnya

•M

enya

taka

n ka

limat

verb

al d

ari m

asal

ahde

ret k

e da

lam

mod

elm

atem

atik

a

•M

enca

ri pe

nyel

esai

anda

ri m

odel

mat

emat

ika

yang

tela

h di

pero

leh

•M

enaf

sirk

an d

ari

suat

u m

asal

ahde

ngan

pen

yele

saia

nya

ng b

erka

itan

deng

an d

eret

bar

isan

dan

dere

t

•M

engg

unak

an in

duks

im

atem

atik

a da

lam

pem

bukt

ian

•M

engi

dent

ifika

sim

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

dere

t•

Mer

umus

kan

mod

elm

atem

atik

a da

rim

asal

ah d

eret

•M

enen

tuka

npe

nyel

esai

an m

odel

mat

emat

ika

yang

berk

aita

n de

ngan

dere

t•

Mem

berik

an ta

fsira

nte

rhad

ap h

asil

peny

eles

aian

yan

gdi

pero

leh

8 x

45'

Mod

el M

atem

atik

a da

rim

asal

ah d

eret

Sol

usi d

ari m

asal

ahde

ret


Ko

mp

eten

siM

ater

iK

egia

tan

Ind

ikat

or

Pen

ilaia

nA

loka

siS

um

ber

Bel

ajar

Das

arP

emb

elaj

aran

Pem

bel

ajar

anW

aktu

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:M

engg

unak

an a

tura

n ya

ng b

erka

itan

deng

an f

ungs

i eks

pone

n da

n lo

gari

tma

dala

m p

emec

ahan

mas

alah

.

Alo

kasi

Wak

tu:

32 x

45 '

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

anB

entu

k In

stru

men

:Te

s te

rtul

ispi

lihan

gan

daTe

s te

rtul

isur

aian

Jeni

s:K

uis

Tuga

s in

divi

duTu

gas

kelo

mpo

kU

lang

an

14 x

45'

10 x

45'

8 x

45'

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Sum

ber :

•B

uku

Kha

zana

hM

atem

atik

a 3

Pro

gram

IPA

•B

uku

refe

rens

i•

Jurn

al•

Inte

rnet

Men

ggun

akan

sifa

t-si

fat f

ungs

iek

spon

en d

anlo

garit

ma

dala

mpe

mec

ahan

mas

alah

Men

ggam

bar

graf

ik fu

ngsi

eksp

onen

dan

loga

ritm

a

Men

ggun

akan

sifa

t-si

fat f

ungs

iek

spon

en a

tau

loga

ritm

a da

lam

peny

eles

aian

pert

idak

sam

aan

eksp

onen

ata

ulo

garit

ma

sede

rhan

a

Fun

gsi E

kspo

nen

dan

Loga

ritm

a

Gra

fik F

ungs

iE

kspo

nen

dan

Loga

ritm

a

Per

tidak

sam

aan

Eks

pone

n da

nLo

garit

ma

•M

emba

has

ulan

g ar

tiek

spon

en d

an lo

garit

ma

dan

syar

atny

a•

Men

disk

usik

an d

anm

engh

itung

nila

i fun

gsi

eksp

onen

dan

loga

ritm

a•

Men

ggun

akan

sifa

t-si

fat

fung

si e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a un

tuk

men

yele

saik

an m

asal

ah

•M

embu

at ta

bel n

ilai

fung

si e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a•

Men

ggam

bar

sket

sagr

afik

fung

si e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a•

Men

yelid

iki s

ifat-

sifa

tgr

afik

fung

si e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a

•M

engi

dent

ifika

si s

yara

tda

ri pe

rtid

aksa

maa

nek

spon

en d

an lo

garit

ma

•M

elak

ukan

ope

rasi

alja

bar

untu

k m

enye

lesa

ikan

pert

idak

sam

aan

loga

ritm

a da

n ek

spon

en

•M

engh

itung

nila

ifu

ngsi

eks

pone

n da

nlo

garit

ma

•M

enen

tuka

n si

fat-

sifa

t fun

gsi e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a•

Men

yele

siak

anm

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

fung

si e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a

•M

enen

tuka

n ni

lai

fung

si e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a un

tuk

men

ggam

bar

graf

ik•

Men

emuk

an s

ifat-

sifa

t gra

fk fu

ngsi

eksp

onen

dan

loga

ritm

a

•M

enen

tuka

npe

nyel

esai

anpe

rtid

aksa

maa

nek

spon

en d

ansy

arat

nya


Pera

lata

n: D

ises

uaik

an d

enga

n ko

ndis

i sek

olah

.

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.

•M

engg

unak

an s

ifat-

sifa

tfu

ngsi

loga

ritm

a un

tuk

men

yele

saik

an m

asal

ahpe

rtid

aksa

maa

nek

spon

en d

an lo

garit

ma

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

•M

enen

tuka

npe

nyel

esai

anpe

rtid

aksa

maa

nlo

garit

ma

dan

syar

atny

a

Ben

tuk

Inst

rum

en:

Tes

tert

ulis

pilih

an g

anda

Tes

tert

ulis

urai

an


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 1 – 2Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentuIndikator : • Mengenal arti integral tak tentu.

• Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan.• Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan

trigonometri.• Mengenal arti integral tentu.• Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-

sifat integral.• Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan in-

tegral tentu dan tak tentu.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana.• Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan

trigonometri.• Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu.• Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu.• Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral

tentu.

II. Materi AjarIntegral tak tentu dan integral tertentu

III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah PembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. Kegiatan Awal

Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secaralisan.


b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas

4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tak tentu.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-berikan.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tertentu.



V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok

Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Tentukan hasil integral berikut.

1. ( )x −∫ 3 2 dx

2. ( )x x dx2 21∫ − +

3. ( )2 3 3x dx∫ +

4. sin cos 3 2x x dx∫


........................, ...............

Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________)NIP. NIP.

5. ( )2 3 3x dx∫ +

6. sin 3x dx ∫7. sin ( ) 1 3−∫ x dx

8. ( ) sin ( )1 2 1 2 2− − +∫ x x x dx



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 3– 5Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi

aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : • Menentukan integral dengan cara substitusi.

• Menetukan integral dengan cara parsial.• Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial.• Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial).• Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.

II. Materi AjarIntegral dengan substitusi dan integral parsial


IV. Langkah-Langkah Pembelajaran


Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengansubstitusi dengan cara tanya jawab.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perhitungan integral taktentu dan tertentu dengan cara substitusi.






2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan dengansubstitusi trigonometri.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti;PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok

Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Tentukan hasil integral berikut.

1. x x dx( )6 82 4+∫


........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.

2. ( ) ( )x x x x dx5 3 5 4 2

0

32 10 12+ +∫

3. 25 2

0

3−∫ x dx



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 6–7Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva dan volume benda putar.Indikator : • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva

dan sumbu-sumbu pada koordinat.• Menghitung volume benda putar.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar

daerahnya dan batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya dan

batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.

II. Materi AjarLuas dan volume benda putar



Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas daerah yangdibatasi kurva dan garis dengan cara tanya jawab.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasikurva dan garis.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.




Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 12x + 35 = 0, dengan

b > a, tentukan ( )x x x dx− −∫ 2 42 a

b

.

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x.3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis

x = 3, dan sumbu X.4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = 4x – x2.5. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab I halaman 52.6. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh

kurva y = 4x2, x = 0, dan y = 16 jika diputar mengelilingi sumbu Y.7. Fungsi biasa marjinal (dalam juta rupiah) untuk memproduksi 1 set peralatan

elektronik per minggu adalah dC

dQQ= +

4

52.

Jika produksi saat ini diatur pada Q = 15 unit per minggunya, berapatambahan biaya total untuk meningkatkan produksi sampai 100 set peralatanelektronik per minggu (petunjuk fungi biaya total adalah fungsi C).


8. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus dengan kecepatan

ds

dtt t= + +

1

25

2

3152 , dengan t berada pada interval 0 ≤ t ≤ 5). Kecepatan

dalam m/s dan t dalam sekon.Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu dalam rentang waktu 0 sampai 5 s.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 8Alokasi Waktu : 2 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

• Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan lineardua variabel.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per-

tidaksamaan linear dengan dua variabel.• Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.• Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua

variabel.

II. Materi AjarSistem pertidaksamaan linear dua variabel



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak-samaan linear.

b. Kegiatan IntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5orang. Siswa diminta berdiskusi tentang peridaksamaan linear dua variabeldan cara penyelesaiannya.





Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15.2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut

dalam bidang Cartesius.a. 3x – y ≤ 2

x + 3y ≤ 4x, y ≥ 0

b. x ≥ 1, y ≥ 1x + y ≤ 8x – y ≤ 0

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 9–11Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear.

• Menentukan fungsi objektif dan kendala dari programlinear.

• Menggambar daerah fisibel dari program linear.• Merumuskan model matematika dari masalah program

linear.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.• Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear: fungsi

objektif dan kendala.• Siswa dapat menggambarkan daerah fisibel dari program linear.• Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif pro-

gram linear.

II. Materi AjarModel matematika dari program linear



Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa-kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.




1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerahfisibel suatu program linear.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan modelmatematika dari masalah program linear.





Tugas individu


Instrumen: Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.2. Gambarlah daerah fisibel dari x, y ≥ 0; x + y ≥ 10; y – x ≤ 4.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 12–13Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program

linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.

• Menafsirkan solusi dari masalah program linear.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear

dengan menentukan titik pojok dari daerah fisibel.• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear

dengan menggunakan garis selidik.• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.

II. Materi AjarNilai optimum suatu bentuk objektif



Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsiobjektif dari program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsiobjektif dengan metode uji titik sudut.







b. Kegiatan IntiGuru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye-lesaian program linear dengan metode ceramah.

c. Kegiatan Akhir1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi

yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah

laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.



Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut

Fungsi objektif: z = 8 x + 6yKendala:8x + 11y ≤ 88x + y ≤ 10x, y ≥ 0x, y ∈ R

2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis selidikFungsi objektif: z = 8x + 6yKendala:8x + 11y ≤ 88x + y ≤ 10x, y ≥ 0x, y ∈ R

3. Soal-soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab II halaman 77.


4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhisistem pertidaksamaan berikut.2x + 3y ≤ 2.500x + 7y ≤ 4.000x ≥ 0, y ≥ 0

5. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Padapembuatan 1 paket roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pem-buatan 1 paket roti B diperlukan 1 kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentegadan tepung yang tersedia masing-masing adalah 3,5 ton dan 2,2 ton. Jikaharga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah Rp2.750.00,00 danRp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti tersebut.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 14–16Alokasi Waktu : 6 ×45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi

dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me-

nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan inversdari matriks persegi lain.

Indikator : • Mengenal matriks persegi.• Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.• Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui

contoh.• Mengenal invers matriks persegi.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk matriks.• Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks beserta ordonya.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks.• Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi

yang menghasilkan matriks satuan.

II. Materi Ajar• Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks• Kesamaan Dua Matriks• Penjumlahan dan Pengurangan Matriks• Perkalian Bilangan Real dengan Matriks• Perkalian Matriks

III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu


Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk tabel.


b. Kegiatan IntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsuryang ada dalam matriks.






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu-rangan matriks serta sifat-sifatnya.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baikdengan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.

2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapatmenghasilkan matriks identitas.





VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok

Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut .

29 14

50 32

17 60

33 62

31 11

50 0

56 79

21 34

32 76

−

−

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

+ −

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

−

− −

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.

−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥− −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

3 4

6 2

2 3 1

0 1 2

4. Tentukan nilai a dari persamaan di bawah ini.

a.5 2

47

a= d.

−=

4

5

9 6

9 4

a

a

b.−

= −2 2

38

ae.

2 4

3

4 2

8 3

−=

−

a a

c.

3 2 4

3 1

0 0 1

2

−

−

−

=a f.

3 2 1

10 2 2 4

0 3

10

− −

+ =a

a

5. Diketahui matriks A = 1 1

1 2

−

− dan B =

1 1

1 2

−

−.

Tentukan:a. AB; d. B–1;b. BA; e. (AB)–1;c. A–1; f. (BA)–1;g. A–1B–1; i. hubungan (AB)–1 dan B–1A–1;


g. A–1B–1; i. hubungan (AB)–1 dan B–1A–1;h. B–1A–1; j. hubungan (BA)–1 dan A–1B–1.

6. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut singular.

a.x

x x

+

+⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

6 4

2c. x x

x

2 4

1

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

b.− +

−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

x x2 4

2 10d.

( )

( ) ( )

x

x x

−

− −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

2 1

4 2 2

2

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 17–18Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi

dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.Indikator : • Menentukan determinan matriks 2 × 2.

• Menentukan invers dari matriks 2 × 2.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks.• Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan

matriks pada soal.• Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.

II. Materi AjarDeterminan dan Invers suatu Matriks




2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdikerjakan.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.





2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telahdilakukan.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.


V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).


Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal Kuis

1. Hitunglah determinan matriks 2 3

1 2

−

−⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ .

2. Tentukan invers matriks −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

3 4

6 2.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel.Indikator : • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan

linear.• Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de-

ngan matriks invers.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk

matriks.• Siswa dapat menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan

matriks.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

variabel.

II. Materi Ajar• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B• Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks• Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan danmenyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear duavariabel dalam bentuk matriks.




Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telahdipelajari.

b. Kegiatan Inti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi


laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.c. Kegiatan Akhir

1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.



Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.

a. 3x + 4 y = 145x – 2y = 11

b. 5a – 7b + 12 = 07a + b +12 = 0

c. 4p + q = 108p – 12 = 0


2. Coba ubah sistem persamaan berikut ke dalam bentuk matriks.a. x – 3y + z = –1

5x + y – z = 58x – 6y – z = 1

b. x – 2y + 3z = 22x – 3y – 4z = –53x + 4y + 5z = 12

c. 5x + y + 4z = 19x + y + 4z = 102x – 3y + z = 1

3. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab III.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam

pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar

dan arah.• Mengenal vektor satuan.• Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil

kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor.• Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.• Menggunakan rumus perbandingan vektor.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mengenal besaran skalar dan vektor.• Siswa dapat memahami vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas

garis berarah.• Siswa dapat melakukan kajian vektor satuan.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya.• Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor.

II. Materi Ajar• Operasi aljabar pada vektor• Vektor pada bidang dan pada ruang• Perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke materi vektor.


b. Kegiatan Inti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya

jawab secara lisan tentang pengertian vektor dan operasi aljabar padavektor.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa bersikap aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-

sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.


1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

2. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkanguru.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnyapada bidang dimensi dua.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnyapada bidang dimensi tiga.








4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perbandingan ruas garisdalam bentuk vektor.





Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Diketahui titik-titik A(4, 2) dan B(–5, –1) pada bidang koordinat Cartesius.

Tentukan panjang ruas garis berarah AB dan BA.2. Diketahui titik-titik A(4, 2, 3) dan B(–5, 3, –1) pada bidang koordinat Car-

tesius.

Tentukan panjang ruas garis berarah AB dan BA.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

vektor dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

• Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor.• Siswa dapat menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-

sifatnya.• Siswa dapat melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain.• Siswa dapat menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.• Siswa dapat melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor.• Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan

konsep vektor.

II. Materi Ajar• Perkalian skalar dua vektor pada bidang dan ruang• Proyeksi suatu vektor• Sudut antara dua vektor



Guru mengingatkan pada siswa materi yang telah dipelajari sebelumnyadengan cara tanya jawab secara lisan.


jawab secara lisan tentang definisi, cara menghitung perkalian skalardua vektor dan sifat-sifatnya.


2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara

bersama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.


Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajarisebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan dapataktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk proyeksi vektor dan caramenghitung panjang proyeksinya.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menentukan sudut antaradua vektor.

2. Siswa diminta berdiskusi tentang masalah sehari-hari yang berkaitandengan konsep vektor.






Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal

1. Diketahui vektor �a = i – 2 j + k dan

�b = 2 i +3 j – k .

Tentukan:

a. proyeksi ortogonal

r

r

a bpada ;

b. panjang proyeksi ortogonal

r

r

a bpada .

2. Diketahui �

a = 3i – 2 j + 4k dan�

b = 4i + j – k .

Tentukan sudut yang dibentuk vektor

r

r

a bpada .3. Soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab IV halaman 187.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan

dengan matriks dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang.

• Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi,refleksi, dilatasi, dan rotasi.

• Menentukan persamaan matriks dari transformasi padabidang.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang

melalui pengamatan dan kajian pustaka.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa translasi dari

sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa refleksi dari

sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa dilatasi dari

sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa rotasi dari

sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan

mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks.

II. Materi AjarJenis-jenis transformasi geometri



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai sebe-lum ke materi transformasi geometri.



jawab secara lisan tentang arti geometri dari suatu transformasi di bidangmelalui pengamatan dan kajian pustaka.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-

sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.


Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometritranslasi dari sebuah titik dan bidang.





2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometrirefleksi dari sebuah titik dan bidang.








4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometridilatasi dari sebuah titik dan bidang.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometrirotasi dari sebuah titik dan bidang.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menentukan persamaan matriksdari transformasi geometri pada bidang.






Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Translasi T memetakan titik A(–2, 5) ke A'(4, 8). Tentukan translasi T.2. Tentukan bayangan titik A(–2, 4) akibat refleksi terhadap garis y = x.3. Tentukan bayangan titik A(4, 4) akibat dilatasi D[(–4, 1), 3]4. Tentukan bayangan titik A(1, 2) akibat rotasi R[O, 60o]5. Buatlah sembarang bangun datar segitiga pada kertas berpetak. Anggap jarak

petak ke satu dengan berikutnya adalah 1 satuan. Hitung luas segitiga tersebut.

a. Translasikan segitiga itu dengan sembarang translasi, misalnya T = 1

3⎛⎝⎜⎞⎠⎟ .

Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya?Apa kesimpulanmu?

b. Refleksikan segitiga itu terhadap sumbu X, sumbu Y, garis x = a, garis y= b, garis y = –x, dan titik asal O. Bagaimana dengan arah, bentuk, danluas bayangannya? Apa kesimpulanmu?

c. Rotasikan segitiga itu dengan pusat O atau (x, y) sembarang dan sudutrotasi sembarang. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya?Apa kesimpulanmu?

d. Dilatasikan segitiga itu dengan faktor dilatasi k = 2, k = –2, k = 1, k = 1

2,

dan k = – 1

2. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya?

Apa kesimpulanmu?6. Soal latihan dapat diambil dari Latihan Kompetensi 1 halaman 205.7. Perhatikan tabel berikut. Berdasarkan pengertian dilatasi yang kalian ketahui,

isilah titik-titik pada tabel berikut. Kemudian, apa kesimpulanmu?


Dilatasi [O, k] Dilatasi [A(x, y), k]

k > 0 k < 0 0 < k < 1 k > 0 k < 0 0 < k < 1

Bentuk (bangun) .... .... .... .... .... ....

Luas daerah .... .... .... .... .... ....

Besar sudut .... .... .... .... .... ....

Arah garis .... .... .... .... .... ....

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri

beserta matriks transformasinya.Indikator : • Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa

transformasi.• Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi

pada bidang.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mendefinisikan arti geometri dari komposisi transformasi di

bidang.• Siswa dapat mengerti aturan transformasi dari komposisi beberapa trans-

formasi.• Siswa dapat menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecah-

kan masalah.

II. Materi AjarKomposisi Transformasi





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk mendefinisikan arti geometridari komposisi transformasi di bidang.





Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalammenjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


4–5 orang. Siswa diminta mendiskusikan aturan transformasi darikomposisi beberapa transformasi.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaianc. Kegiatan Akhir





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan aturan kom-posisi transformasi untuk memecahkan masalah.


1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.3. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah.



Tugas individu (hasil pekerjaan rumah)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian


Soal:Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab V halaman 219.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan ke- : 1–8Alokasi Waktu : 16 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri.Indikator : • Menjelaskan arti barisan dan deret.

• Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika.• Menemukan rumus barisan dan deret geometri.• Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika

dan deret geometri.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menemukan pola dan barisan bilangan.• Siswa dapat merumuskan definisi barisan dan notasinya.• Siswa dapat merumuskan barisan aritmatika.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmatika.• Siswa dapat merumuskan barisan geometri.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan geometri.• Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.• Siswa dapat mengerjakan persoalan deret geometri tak hingga.

II. Materi Ajar• Barisan dan deret bilangan• Barisan dan deret aritmetika• Barisan dan deret geometri



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasaisebelum ke materi barisan dan deret bilangan.



jawab secara lisan tentang pola dan barisan bilangan serta mendefinisikanbarisan dan notasinya.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agarsiswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.



Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. Kegitan Awal

1. Guru menanyakan kembali tentang pola bilangan.2. Guru memberi pertanyaan hal-hal yang berkaitan dengan pola bilangan.

b. Kegiatan Inti1. Dengan model belajar tanya jawab, guru mengajak siswa untuk

merumuskan pola bilangan yang mengarah ke barisan bilangan.2. Guru memerhatikan keikutsertaan (berkaitan) siswa dalam penugasan

ini.3. Guru memberi penilaian kepada siswa-siswa, baik yang aktif maupun

yang tidak aktif.c. Kegiatan Akhir

1. Siswa menyimpulkan hasil rumusan barisan aritmetika.2. Guru dan siswa menyimpulkan hasil yang benar.




4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi mengerjakan persoalan-persoalanbarisan aritmetika dan menghitung suku ke-n barisan aritmetika.





1. Guru dan siswa mengingat kembali pola bilangan.2. Dengan pertanyaan-pertanyaan ringan, siswa dilatih untuk menarik

simpulan dari kasus yang berkaitan dengan pola bilangan.b. Kegiatan Inti

1. Guru dan siswa berdiskusi tentang pola bilangan yanga mengarah kebarisan geometri.

2. Dengan pertanyaan-pertanyaan yang memancing siswa ke arahpemahaman barisan geometri, guru sambil mengecek pemahaman siswa.

c. Kegiatan Akhir1. Siswa mengungkapkan kesimpulan yang ia peroleh.2. Guru menyimpulkan konsep yang benar.





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang barisan geometi dan caramenghitung suku ke-n barisan geometri.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlahn suku pertama deret aritmetika, deret geometri, dan deret geometri takhingga.








4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang sisipan dari barisan aritme-tika dan geometri.




Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari sebelumnya.b. Kegiatan Inti

1. Dengan cara berdikusi, siswa dan guru mendiskusikan tentang sisipandari barisan geometri.

2. Guru memberi penilaian terhadap partisipasi siswa yang aktif.c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.2. Bersama-sama guru, siswa menyimpulkan hasil diskusi.



Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian


1. Diketahui barisan bilangan –5, 1, 7, 13, .... Tentukan suku ke-20 barisantersebut.

2. Diketahui barisan 1, 4, 16, 64, .... Tentukan suku ke-7 barisan tersebut.3. Tentukan suku pertama jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga 75

dan rasionya 0,5 .4. Soal latihan dapat diambil dari Latihan Kompetensi 1 halaman 236.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.




masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi mate-

matika dalam pembuktian.Indikator : • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.

• Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyatakan suatu deret dengan notasi sigma.• Siswa dapat melakukan pembuktian di dalam matematika.• Siswa dapat menggunakan induksi matematika sebagai salah satu metode

pembuktian dalam deret.

II. Materi AjarNotasi sigma dan induksi matematika



Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawabsecara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilon-tarkan guru.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang notasi sigma.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.




Guru mengingatkan kepada siswa dengan pertanyaan-pertanyaan danlatihan yang berkaitan dengan notasi sigma.

b. Kegiatan Inti1. Dengan cara berdiskusi, siswa diminta untuk membahas sifat-sifat notasi

sigma.2. Guru memberi penilaian terhadap peran aktif siswa dalam berdiskusi.

c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merumuskan hasil diskusi.


Guru dan siswa mengingat kembali notasi sigma dan sifat-sifatnya.b. Kegiatan Inti

Guru dan siswa membahas cara penulisan deret aritmetika dan deretgeometri dengan notasi sigma.

c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merefleksi apa saja yang baru dipelajari.


Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnyadengan mengadakan kuis kecil.


4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang induksi matematika.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.


V. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri).


Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian


Soal:

1. Hitunglah nilai dari ( )3 2

2

8

k k+=∑k

.

2. Dengan menggunakan induksi matematika, tunjukkan bahwa 2k adalah bi-langan genap, untuk k = bilangan asli.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.




masalah.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan deret.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan deret dan penafsirannya.

Indikator : • Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret.• Merumuskan model matematika dari masalah deret.• Menentukan penyelesaian model matematika yang ber-

kaitan dengan deret.• Memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian yang

diperoleh.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan

menentukan variabelnya.• Siswa dapat menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model

matematika.• Siswa dapat mencari penyelesaian dari model matematika yang telah

diperoleh.• Siswa dapat menafsirkan masalah dengan penyelesaian yang berkaitan

dengan deret barisan dan deret.

II. Materi AjarBarisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menyatakan masalah yangmerupakan masalah deret dan menentukan variabelnya.






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyatakan kalimatverbal dari masalah deret ke dalam model matematika.






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi menentukan penyelesaian modelmatematika yang berkaitan dengan deret dan memberikan tafsiran atashasil yang diperoleh.








laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.

c. Kegiatan Akhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar• Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti;

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).


Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Apa yang kalian ketahui tentang barisan dan deret suatu bilangan? Berikan

contoh tentang suatu barisan (deret) aritmetika dan geometri yang dinyatakandalam bentuk notasi sigma. Apa yang dapat kalian katakan tentang polabarisan (deret) aritmetika dan geometri dalam bentuk notasi sigma?

2. Berikan aplikasi barisan atau deret yang kamu pahami, baik aritmetika mau-pun geometri, dalam masalah-masalah keseharian. Apa karakter yang mem-bedakan keduanya?

3. Setiap tahun jumlah penduduk suatu kota bertambah menjadi tiga kali lipatdari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Menurut taksiran, jumlah pendudukpada tahun 2009 penduduk kota tersebut akan mencapai 3,2 juta jiwa. Ber-dasarkan informasi ini, tentukan jumlah penduduk pada tahun 1959.

4. Ketika Bu Endar melahirkan anak pertamanya, Pak Endar segera menyiapkanbiaya untuk masa depan anaknya itu. Pak Endar menabung di bank. Bankitu memberikan bunga 4% per bulan atas dasar bunga majemuk. Jika uangyang disimpan Pak Endar sebesar Rp1.000.000,00, berapa lama uang ituharus disimpan agar nilai akhir menjadi 2 kali nilai tunainya.


5. Soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab VI.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 17–23Alokasi Waktu : 14 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-

ponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma

dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma.

• Menentukan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma.• Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi

eksponen dan logaritma.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat membahas ulang arti eksponen dan logaritma dan syaratnya.• Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen dan

logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma untuk

menyelesaikan masalah.

II. Materi AjarPersamaan eksponen dan logaritma beserta fungsinya



Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswasebelum ke fungsi eksponen dan logaritma.


jawab secara lisan tentang arti eksponen dan logaritma serta syaratnya.2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar

siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.






b. Kegiatan Inti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5

orang. Siswa diminta berdiskusi dan menghitung nilai fungsi eksponen.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.






4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifatfungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah.




1. Guru mengingatkan materi yang baru dipelajari.2. Guru dan siswa melakukan tanya jawab yang berkaitan dengan materi

yang akan dibahas.


b. Kegiatan Inti1. Dengan berdiskusi, siswa dan guru mengingat kembali logaritma dan

sifat-sifatnya.2. Siswa diberikan permasalahan yang berkaitan dengan dasar-dasar

logaritma.c. Kegiatan Akhir

1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah.


Guru mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi sebelumnya.b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5siswa. Mereka diminta mendiskusikan nilai dan fungsi logaritma.

2. Guru mengamati dan memberi penilaian terhadap siswa atas keaktifan-nya.

c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru saja dipelajari.

Pertemuan Ke-22 (2 × 45')a. Kegitan Awal

Guru mengingatkan kepada siswa tentang nilai dan fungsi logaritma.b. Kegiatan Inti

1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi logaritma.2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi.

c. Kegiatan AkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari.





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifatfungsi logaritma dalam menyelesaikan masalah.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian


c. Kegiatan Akhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.



Tugas individu (hasil latihan)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal latihan dapat diambil dari Latihan Kompetensi 1.

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 24–28Alokasi Waktu : 10 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-

ponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma.Indikator : • Menentukan nilai fungsi eksponen dan logaritma untuk

menggambar grafik.• Menemukan sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat membuat tabel niali fungsi eksponen dan logaritma.• Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi eksponen.• Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi logaritma.• Siswa dapat menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma.

II. Materi Ajar• Grafik fungsi eksponen dan logaritma• Penerapan fungsi eksponen





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilaifungsi eksponen.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggambar grafik fungsieksponen yang diberikan.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggambar grafik fungsilogaritma yang diberikan.





2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukanb. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menyelidiki sifat-sifat grafikfungsi eksponen dan logaritma.





Guru mengingatkan kepada siswa tentang hubungan grafik antara fungsieksponen dan fungsi logaritma.

b. Kegiatan Inti1. Siswa diminta berdiskusi tentang bagaimana cara menggambar grafik

fungsi logaritma beserta sifat-sifatnya.2. Siswa diminta membandingkan grafik fungsi logaritma dan fungsi

eksponen. Tanyakan kepada mereka, apa hubungan keduanya.c. Kegiatan Akhir

1. Siswa dan guru menyimpulkan hubungan antara grafik fungsi eksponendan logaritma.

2. Guru memberi tugas kepada siswa tentang hal-hal yang berkaitan denganmateri ini.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 4x dan g(x) = 4-x

2. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 4 log x dan g(x) = 14 log x

........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 29–32Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen

dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma

dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritmasederhana.

Indikator : • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen dansyaratnya.

• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma dansyaratnya.

I. Tujuan Pembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi syarat dari pertidaksamaan eksponen dan

logaritma.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan

logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan

masalah pertidaksamaan eksponen dan logaritma.

II. Materi AjarPertidaksamaan eksponen dan logaritma





4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk mengidentifikasi syaratpertidaksamaan eksponen dan logaritma.







4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabaruntuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dan logaritma.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaianc. Kegiatan Akhir





b. Kegiatan IntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsieksponen dan logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaaneksponen dan logaritma.





yang telah dipelajari.


........................, ...............


(________________) (________________)NIP. NIP.

2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkahlaku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.

c. Kegiatan Akhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.


VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal ulangan dapat diambilkan dari soal Evaluasi Bab VIII


Daftar Pustaka

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta:Departemen Pendidikan Nasional.

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar KompetensiLulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang PelaksanaanPermendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan PermendiknasNomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta:Departemen Pendidikan Nasional.


Catatan:

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti MODEL · PDF file... kurva Mendiskusikan teo- rema dasar...

Documents

Transcript of Rosihan Ari Y. – Indriyastuti MODEL · PDF file... kurva Mendiskusikan teo- rema dasar...