Mata Kuliah : Aljabar ElementerKode Mata Kuliah/SKS : MAT-2405/ 3 sksSemester/ Tahun Akademik : IV (empat) Genap/ 2014/2015Pertemuan ke : 1Materi Pokok : PERSAMAAN KUADRATDiskripsi Singkat : Pada pokok bahasan persamaan kuadrat ini

berisi tentang materi: mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, rumus, dan melengkapi kuadrat sempurna. Mengetahui sifat-sifat akar persaman kuadrat, serta mencari akar persekutuan. Aplikasi persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

Capaian Pembelajaran : Setelah mempelajari materi persamaan dan fungsi kuadat, mahasiswa dapat menerapkan konsep persamaan dan fungsi kuadrat ke dalam permasalahan sehari-hari.

URUTAN KEGIATAN

PEMBELAJARAN

GARIS BESAR ISI METODE MEDIA & ALAT

WAKTU

(MENIT)

1 2 3 4 5

I. TAHAP PENDAHULUAN

Deskripsi singkat

Pentingnya materi perkuliahan yang akan diajarkan yaitu persamaan kuadrat. Menyampaikan materi yang akan disampaikan hari ini yaitu mencari akar-akar

Ceramah LCD & laptop, Media

Berbasis ICT

5 menit

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, rumus, dan melengkapi kuadrat sempurna. Mengetahui sifat-sifat akar persaman kuadrat, serta mencari akar persekutuan. Aplikasi persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

Relevansi dan manfaat

Menjelaskan relevansi pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang kajian lain, misalnya kegunaan mempelajari persamaan kuadrat untuk mengetahui panjang atau lebar dari suatu pekarangan tanah jika diketahui luas tanahnya.

Ceramah LCD & laptop, Media

Berbasis ICT

5 menit

Tujuan Instruksional Khusus

Mampu menyelesaikan persamaan kuadarat dalam kehidupan sehari-hari.

Ceramah LCD & laptop

5 menit

II. TAHAP PENYAJIAN

Uraian Menjelaskan materi tentang pengertian dan bentuk umum Persamaan Kuadrat:Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

ax 2+bx+c=0 ;a≠0

a, b, dan c elemen bilangan riil

Ceramah, Diskusi

dan Tanya Jawab

LCD & laptop, Media

Berbasis ICT

10 menit

yang disebut konstanta, x disebut variabel (peubah).

Contoh Memberikan contoh-contoh persamaan kuadrat: x2+3 x−10=0

Penyelesaian: x2+3x−10=0( x−2 )( x+5 )=0x−2=0 atau x+5=0x=2 x=−5

Ceramah, Diskusi

dan Tanya Jawab

LCD, Laptop

& whiteboard

10 menit

Latihan Memberikan latihan mana yang merupakan persamaan kuadrat dan mana yang bukan persamaan kuadrat.

1. x ( x−4 )=5

2.x+16

x=8

3. 9 x2−2=3

4. 2x-9=3

5. 2x+3=3x-5

Bahan ajar.

Diskusi

LCD, Laptop

& whiteboard

10 menit

Uraian Menjelaskan materi tentang persamaan kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat sempurna.Jika suatu persamaan kuadrat dapat dinyatakan ke dalam bentuk ( x+ p )2=q dengan q≥0 , maka persamaan itu disebut kuadrat sempurna. Apabila bentuk persamaan kuadrat belum merupakan bentuk kuadrat sempurna, maka harus diubah dahulu ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

Langkah-langkah penyelesaian

Ceramah, Diskusi

dan Tanya Jawab

LCD, Laptop

dan whiteboard

10 menit

dengan melengkapi kuadrat sempurna:

1. Ubah persamaan ax 2+bx+c=0 ke dalam bentuk ax 2+bx=−c .

2. Apabila a≠1 , maka bagilah kedua ruas dengan a

sehingga x2+ b

ax=− c

a3. Lengkapi persamaan

kuadrat dengan

menambahkan (b

2a )2

pada kedua ruas, sehingga

x2+ ba

x+( b2a )

2=− c

a+( b

2a )2

4. Tulislah ruas kiri dari persamaan awal sebagai kuadrat sempurna sehingga bentuknya menjadi ( x+ p )2=q

5. Gunakan sifat penarikan akar.

6. Selesaikan persamaan-persamaan linier yang diperoleh untuk mencari akar-akarnya.

Contoh Memberikan contoh soal tentang persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat sempurna:

Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan melengkapi kuadrat sempurna: x2−4 x−5=0 .

Ceramah, diskusi

dan Tanya jawab

LCD, Laptop

& whiteboard

15 menit

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikannya ikuti seperti langkah-langkah di atas:

1. Ubah persamaan x2−4 x−5=0 ke dalam bentuk x

2−4 x=5 .2. Karena a=1 maka langkah

2 dilewati.

3. Cari nilai (b

2a )2

yaitu

( b2 a )

2=(−4

2 .1 )2=(−2)2=4

4. Sehingga diperoleh x2−4 x+4=5+4x2−4 x+4=9

Selanjutnya ubah ke bentuk ( x+ p )2=q dimana

x2−4 x+4=9( x−2 )2=9

5. ( x−2 ) =±√9=±3 (sifat penarikan akar)

6. Penyelesaian untuk mencari akar-akar( x−2 ) = 3

x = 5 atau ( x−2 ) = −3

x = −1

Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x = 5 atau x = -1.

Latihan Dalam memberikan latihan mahasiswa diberikan latihan untuk dikerjakan tentang persamaan

Diskusi dan

Tanya

LCD, dan

whiteb

15

menit

kuadrat

Selesaikan persamaan kuadrat berikut menggunakan kuadrat

sempurna: 2 x2+3 x−20=0

jawab oard

Uraian Menjelaskan materi tentang Penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan rumus “abc”.Untuk mencari akar-akar persamaan dari bentuk umum persamaan kuadrat diatas dapat diturunkan rumus sebagai berikut.

ax 2+bx+c=0 ;a≠0

x2+ba

x+ca=0

Agar dapat dibentuk persamaan

kuadrat sempurna maka harus

diubah ke dalam bentuk berikut:

x2+ ba

x+m2+ ca=m2

Sehingga

Ceramah,Tanya jawab

LCD, Laptop

dan whiteboard

10 menit

x2+ba

x+m2+ca

=m2

x2+ba

x+(b2 a )

2+c

a=(b

2a )2

(x+b2 a )

2=b2

4 a2 −ca

(x+b2 a )

2=

b2−4 ac4 a2

x+b2 a =±√b2−4 ac

4 a2

x=−b2 a

±√b2−4 ac2a

∴ x1,2=−b±√b2−4 ac2 a

Contoh Memberikan contoh soal yang berhubungan dengan persamaan kuadrat menggunakan rumus:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini:

x2+5 x+6=0

Penyelesaian:

Dari persamaan di atas diketahui nilai a = 1, b = 5, dan c = 6.

Ceramah, Diskusi

dan Tanya Jawab

LCD, & whiteboard

10

menit

x1,2=−b±√b2−4ac2 a

=−5±√52−4 .1 . 62.1

=−5±√25−242.1

=−5±12

Jadi x1=−5+12

=−2 atau x2=−5−12

=−3

Latihan Dalam memberikan latihan mahasiswa diberikan latihan untuk dikerjakan tentang persamaan kuadrat

Selesaikan persamaan kuadrat berikut menggunakan rumus abc:

x2+4 x+4=0

Diskusi dan

Tanya jawab

Lembar Kerja, LCD,

whiteboard

15 menit

Rangkuman

Bersama mahasiswa menyampaikan kesimpulan dan rangkuman dari materi persamaan kuadrat

Ceramah, diskusi

dan Tanya jawab

LCD, Laptop

dan whiteboard

5 menit

TAHAP PENYAJIAN

Pemberian tes dan umpan balik

- Memberikan tes untuk dikerjakan secara individu dan masing-masing mahasiswa tidak diijinkan untuk saling membantu. Menyampaikan hasil penilaian terhadap jawaban mahasiswa untuk menilai tingkat penguasaan mahasiswa.

Kerja mandiri, Tanya jawab

Lembar tes,

LCD & labtop

15

menit

- Meminta umpan balik mahasiswa dengan mengidentifikasi kesulitan yang masih dialami mahasiswa sehubungan dengan uraian materi, contoh dan latihan.

Tindak Lanjut

Menjelaskan kembali bagian-bagian yang belum dipahami oleh mahasiswa. Memberikan tugas rumah tentang materi persamaan kuadrat

Ceramah LCD, Laptop, Lembar kerja & Whiteb

oard

5 menit

Jumlah 150 MENIT

Referensi:

A. Barnett Rich dan Philip A. S. 2003. Aljabar Elementer (Schaum’s Outlines). Edisi III. Jakarta. Erlangga.

B. Rizki, Swaditya. 2012. Aljabar Elementer. Universitas Muhammadiyah Metro.

Mata Kuliah : Aljabar ElementerKode Mata Kuliah/SKS : MAT-2405/ 3 sksSemester/ Tahun Akademik : IV (empat) Genap/ 2014/2015Pertemuan ke : 1Materi Pokok : FUNGSI KUADRATDiskripsi Singkat : Pada pokok bahasan fungsi kuadrat ini berisi

tentang materi: fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat. Aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

Capaian Pembelajaran : Setelah mempelajari materi persamaan dan fungsi kuadat, mahasiswa dapat menerapkan konsep persamaan dan fungsi kuadrat ke dalam permasalahan sehari-hari.

URUTAN KEGIATAN

PEMBELAJARAN

GARIS BESAR ISI METODE MEDIA & ALAT

WAKTU

(MENIT)

1 2 3 4 5

III. TAHAP PENDAHULUAN

Deskripsi singkat

Pentingnya materi perkuliahan yang akan diajarkan yaitu fungsi kuadrat. Menyampaikan materi yang akan disampaikan hari ini yaitu menyusun fungsi kuadrat, mencari nilai ekstrim/titik puncak, dan menggambar grafik fungsi kuadrat. Aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

Ceramah LCD & laptop, Media

Berbasis ICT

5 menit

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Relevansi dan manfaat

Menjelaskan relevansi pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang kajian lain, misalnya kegunaan mempelajari fungsi kuadrat untuk mencari nilai maksimum dan minimum.

Ceramah LCD & laptop, Media

Berbasis ICT

5 menit

Tujuan Instruksional Khusus

Mampu menyelesaikan fungsi kuadarat dalam kehidupan sehari-hari.

Ceramah LCD & laptop

5 menit

IV. TAHAP PENYAJIAN

Uraian Menjelaskan materi tentang pengertian

Fungsi Kuadrat adalah pemetaan dari daerah asal (domain) ∈R ke tepat satu daerah hasil (range) yang dinyatakan dengan rumus

y=f ( x )=a x2+bx+c

dimana a, b, dan c adalah konstanta bilangan riil, a ≠ 0. Dengan f (x) atau y disebut dengan fungsi. Bila x1dan x2 adalah absis titik potong pada sumbu x maka fungsi kuadrat dapat ditulis sbb:

y=f ( x )=a( x−x1)(x−x2)

Ceramah, Diskusi

dan Tanya Jawab

LCD & laptop, Media

Berbasis ICT

10 menit

Contoh Memberikan contoh soal tentang fungsi kuadrat:

Akan ditunjukkan fungsi kuadrat f ( x )= y=x2+4 x+3 bahwa untuk

Ceramah, Diskusi

dan

LCD, Laptop

&

10 menit

setiap nilai x memetakan ke satu nilai y.

Penyelesaian:

untuk x=−3 → f ( x )=(−3)2+4 (−3 )+3=0untuk x=−2 → f ( x )=(−2 )2+4 (−2 )+3=−1

untuk x=−1 → f ( x )=(−1)2+4 (−1 )+3=0

untuk x=0 → f ( x )=(0)2+4 (0 )+3=3

untuk x=1 → f ( x )=(1)2+4 (1 )+3=8

untuk x=2 → f ( x )=(2)2+4 (2 )+3=15

Tanya Jawab

whiteboard

Latihan Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f ( x )=2x2−8 x+ p adalah 20. Nilai f (2 )=…

Bahan ajar.

Diskusi

LCD, Laptop

& whiteboard

10 menit

Uraian a. Pembuat nol dari

f ( x )=a x2+bx+cMaksut pembuat nol disini adalah nilai x yang menyebabkan f ( x )=0. Untuk mencari nilai x dapat menggunakan rumus persamaan kuadrat sebagai berikut:

x1,2=−b ±√b2−4ac

2a

Jika D>0, maka akan didapat dua nilai pembuat nol yaitu x1dan x2 , x1≠ x2 .

Jika D=0, maka akan didapat sebuah nilai pembuat nol yaitu x1=x2=

−b2a .

Jika D<0, maka tidak ada nilai pembuat nol.

Ceramah, Diskusi

dan Tanya Jawab

LCD, Laptop

dan whiteboard

10 menit

b. Nilai Ekstrim

Nilai Ekstrim ada dua kategori yaitu ekstrim maximum ( y¿¿max)¿ dan ekstrim minimum ( y¿¿min)¿.

y=f ( x )=a x2+bx+c

Koordinat titik puncak (−b2a

, D−4a

)

Contoh Jika f ( x )=x2−bx+7 puncaknya berabsis 4, maka ordinatnya adalah…

Penyelesaian:

Ordinatnya =

Ceramah, diskusi

dan Tanya jawab

LCD, Laptop

& whiteboard

15 menit

Latihan Dalam memberikan latihan mahasiswa diberikan latihan untuk dikerjakan tentang fungsi kuadrat:

Jika fungsi f ( x )=p x2−( p−1 ) x−6 mencapai nilai tertinggi untuk x=−1, maka nilai p = …

Diskusi dan

Tanya jawab

LCD, dan

whiteboard

15

menit

Uraian 2. Grafik Fungsi KuadratHimpunan titik-titik (x,y) yang memenuhi y=f (x )=a x2+bx+c, a 0 adalah parabola. Sedangkan y=f (x )=a x2+bx+c disebut

Ceramah,Tanya jawab

LCD, Laptop

dan whiteboard

10 menit

x=−b2a

=4

−b=8 a−b=8 .1b=−8

y=f ( x )=x2−8 x+7= 42−8 . 4+7=−9

persamaan parabola.

Untuk melukis grafik fungsi :

y=f (x )=a x2+bx+c

Diperlukan syarat-syarat sebagai berikut :

1. Titik potong dengan sumbu x

Syarat f(x) = 0 ax2 + bx + c = 0

(x – x1) (x – x2) (x1, 0) dan (x2, 0)

2. Titik potong dengan sumbu y

Syarat x = 0 f(0) = a(0)2 + b

(0) + c

f(x) = c (0,c)

3. Sumbu Simetri

Sumbu simetrinya adalah : x=− b

2 a

4. Titik balik / Titik puncak

Titik balik atau titik puncak adalah:

y= D−4 a

Sehingga koordinat titik puncak adalah

P(x,y)

P(− b

2 a , D

−4 a )

Parabola mencapai titik balik minimum jika a >0 dan parabola mencapai titik balik maksimum jika a <0.

ContohGambarlah grafik fungsi f ( x )=x2−6 x+8

Penyelesaian:

Titik potong dengan sumbu x, syarat f(x) = 0

x2 – 6x + 8 = 0 (x – 2)(x – 4) = 0

(2,0) dan

(4,0)

Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0

f(0) = 02 + 6 ( 0) + 8

= 8

f(x) = 8

(0,8)

Koordinat titik puncak adalah (x,y) x = -b/2a = 6/2 =3 y = D/-4a = b2 – 4ac / -4a = 36 – 4 (1) (8)/-4

= 36 – 32 / -4

= 4/-4

= -1

Jadi puncaknya adalah p (x,y) p (3,-1). Untuk mendapatkan gambar grafik yang baik kita menggunakan

Ceramah, Diskusi

dan Tanya Jawab

LCD, & whiteboard

10

menit

tabel fungsi sebagai berikut:X 0 1 2 3 4 5 6

Y 8 3 0 -1 0 3 8Latihan Gambarlah grafik fungsi

f ( x )=x2+3 x+2

Diskusi dan

Tanya jawab

Lembar Kerja, LCD,

whiteboard

15 menit

Rangkuman

Bersama mahasiswa menyampaikan kesimpulan dan rangkuman dari materi fungsi kuadrat

Ceramah, diskusi

dan Tanya jawab

LCD, Laptop

dan whiteboard

5 menit

TAHAP PENYAJIAN

Pemberian tes dan umpan balik

- Memberikan tes untuk dikerjakan secara individu dan masing-masing mahasiswa tidak diijinkan untuk saling membantu. Menyampaikan hasil penilaian terhadap jawaban mahasiswa untuk menilai tingkat penguasaan mahasiswa.

- Meminta umpan balik mahasiswa dengan mengidentifikasi kesulitan yang masih dialami mahasiswa sehubungan dengan uraian materi, contoh dan latihan.

Kerja mandiri, Tanya jawab

Lembar tes,

LCD & labtop

15

menit

Tindak Lanjut

Menjelaskan kembali bagian-bagian yang belum dipahami oleh mahasiswa. Memberikan tugas rumah tentang materi fungsi

Ceramah LCD, Laptop, Lembar kerja & Whiteb

5 menit

kuadrat oard

Jumlah 150 MENIT

Referensi:

C. Barnett Rich dan Philip A. S. 2003. Aljabar Elementer (Schaum’s Outlines). Edisi III. Jakarta. Erlangga.

D. Rizki, Swaditya. 2012. Aljabar Elementer. Universitas Muhammadiyah Metro.