Nama

TUGAS STATISTIK

Disusun

OLEH

Laily Saidah

NIM 8156181013

PRODI PENDIDIKAN DASAR

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI MEDANMEDAN2015Statistik

Prof. Drs. Sutrisno Hadi. M. ABAB I PENGANTAR

PENGERTIAN

Dalam pengertian yang sempit kata statistik digunakan untuk menunjuk semua kenyataan yang berwujud angka-angka tentang sesuatu kejadian khusus. Misalnya statistik kecelakaan lalu lintas, statistik nikah-talak-rujuk, dll.

Dalam pengertian luas (teknik metodologik) statistik berarti cara-cara ilmiah yang dipersiapkan untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, dan menganalisa dat penyelidikan yang berwujud angka-angka.

LANDASAN KERJA STATISTIK

Tiga jenis landasan kerja pokok statistik adalah: Variasi, Reduksi, dan Generalisasi.

CIRI-CIRI POKOK STATISTIK

1. Ia bekerja dengan angka-angka. Angka-angka dalam statistik mempunyai 2 arti, yaitu angka sebagai jumlah yang menunjukkan jumlah atau frekwensi, dan angka yang menunjukan nilai atau harga.

2. Ia bersifat obyektif. Kerja statistik menutup pintu bagi masuknya unsur-unsur subyektif yang dapat menyulapkeinginan menjadi kenyataan atau kebenaran.

3. Ia bersifat universal. Dalam arti dapat digunakan hampir dalam semua bidang penyelidikan.

MENGAPA STATISTIK ?

Hampir semua penyelidikan ilmiah dilakukan terhadap sampel kejadian. Tetapiolehkarena sampel hampir tidak perna dapat secara sempurna mewakili populasinya, maka semua generalisasi yang didasarkan atas studi sampling pasti besar atau kecil mengalami kesalahan atau kesesatan, maka segera timbul satu persoalan. Persoalan inilah yang menjadi salah satu tugas terpenting statistik, yaitu memperhitungkan kesalahan generalisasi.

PENYAJIAN DATA STATISTIK

Bagaimana menyajikan data penyelidikan secara teratur, singkat, mudah dimengerti, tetapi masih memberi gambaran yang tepat tentang sesuatu keadaan, adalah salah satu tugas statistik yang sangat penting.

Penyajian data statistik pada dasarnya ada dua bentuk :

1. Bentuk penyajian dengan tabel-tabel.

2. Bentuk penyajian dengan grafik-grafik.

1006. VARIABEL

Semua obyek yang menjadi sasaran penyelidikan kita sebut saja Gejala. Gejala-gejala yang menunjukan variasi baik dalam jenisnya, maupun dalam tingkatanya, disebut Variabel.

Sesuatu gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenisnya disebut Gejala Diskrit, Gejala Kategorik, atau Gejala Nominal. Sedang sesuatu gejala yang dapat digolongkan menurut tingkatan besar kecilnya disebut Gejala Kontinum.

BAB II DISTRIBUSI FREKWENSI

TABEL DISTRIBUSI

Bahan-bahan penyelidikan yang terkumpul dan belum disusun dengan cara apapundisebut data kasar atau bahan mentah. Akan tetapi jika data itu telah disusun menurut urut-urutan besar kecilnya, baik dari atas ke bawah ataupun dari bawah ke atas, data itudisebut Array.

Suatu penyajian dalam bentuk tabel yang berisi data yang telah digolong-golongkan ke dalam kelas-kelas menurut keurutan tingkatanya beserta jumlah individu yang termasuk dalam masing-masing kelas itu disebut Tabel Distribusi, atau lengkapnya Tabel Distribusi Frekwensi.

DATA KASAR

I. Q.

116

97

109

102

114

89

ARRAY

I. Q.

89

97

102

109

114

116116

114

109

102

97

89

Contoh Tabel Distribusi

I. Q.r

125 129

120 124

115 119

110 114

105 109

100 104

95 90

90 94

85 89

80 842

3

7

12

21

18

20

11

5

1

Total100

BATAS KELAS

Angka-angka 120-124 seperti terlihat dalam tabel diatas disebut Interval Kelas atau Kelas atau Interval. Angka-angka itu membatasi kelasnya dari kelas-kelas diatas dan di bawahnya, disebut angka-angka Batas Kelas. Angka 120 adalah angka batas bawah. Sedang angka 124 adalah angka batas atas.

Batas Nyata adalah bilangan-bilangan dengan nyata-nyata membatasi kelasnya dengan kelas lainya. Kadang-kadang batas- batas nyata digunakan untuk menandai penggolongan-penggolongan dalam suatu tabel distribusi.

1009. LEBAR KELAS

Umumnya pencatatan dalam suatu tabel distribusi menggunakan penggolongan-penggolongan kelas sama lebarnya. Suatu kelas yang tidak dengan jelas menetapkan batasnya ke atas dan ke bawah dalam tabel disebut Kelas Terbuka.

1010. TANDA KELAS

Tanda Kelas adalah titik tengah daripada kelas, yang diperoleh dari jumlah batas atas dan batas bawah dibagi dua.

JUMLAH KELAS

Banyaknya kelas dalam distribusi disebut Jumlah Kelas. Jumlah kelas yang lebih dari 20 memberikan gambaran yang sangat jelas tentang ciri- ciri individu, tetapi tidak menunjukan dengan tajam karakteristik grup.

TATA KERJA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI

1. Siapkan suatu blangko tabulasi dengan kepala kolom :

a. x, untuk skor atau interval kelas.

b. Jari-jari, untuk menghitung frekwensi skor atau kelas.

c. f, untuk menyalin frekwensi dalam bentuk jari-jari ke dalam frekwensi dalam bentuk angka.

2. Carilah angka yang tertinggi dan angka yang terendah, dan kurangkan.

3. Bagi range itu sejumlah kelas yang layak (diantara 5 dan 20).

4. Masukan kelas- kelas itu ke dalam kolom pertama blangko tabulasi, yaitu kolom x.

5. Hitung dengan jari-jari dan masukan dalam kolom kedua blangko tabulasi semua frekwensi daripada

bilangan-bilangan atau skor yang termasuk dalam tiap-tiap kelas.

6. Hitung jari-jari dalam kolom kedua itu dan salin dalam angka dalam kolom ketiga, yaitu kolom f.

7. Ganti blangko tabulasi itu dengan tabel distribusi yang sebenarnya.

DISTRIBUSI FREKWENSI RELATIV

Frekwensi yang dihitung dalam persen disebut Frekwensi Relativ. Diperoleh dari membagi frekwensi kelas dengan jumlah frekwensi dan mengalikanya dengan 100.

Jika semua frekwensi dalam tabel distribusi diubah ke dalam frekwensi relativ, tabel distribusi itu akan menjadi tabel distribusi frekwensi relativ. Ini sangat penting untuk membandingkan 2 kelompok penyelidikan yang tidak sama besarnya.

DISTRIBUSI FREKWENSI KUMULATIF

Frekwensi kumulstiv dari suattu kelas adalah frekwensi yang dihitung secara meningkat ke atas dai frekwensi kelas yang terbawah sampai kelas yang bersangkutan.Suatu tabel yang berisi tentang frekwensi kumulativ disebut tabel distribusi frekwensi kumulativ. Frekwensi kumulativ dari kelas yang teratas harus sama dengan jumlah frekwensi dalam distribusi.

Perlu diketahui bahwa untuk memudahkan pekerjan dalam menentukan batas-batas kelas, diambil ketentuan : batas bawah kelas adalah bilangan kelipatan i.

BAB III PENYAJIAN GRAFIKGRAFIK HISTOGRAM

Grafik Histogram adalah salah satu grafik yang dibuat diatas sistim koordinat. Umumnya absisnya menyatakan besar kecilnya gejala, sedang ordinatnyamenyatakan frekwensinya

Histogranm tersusun dari segiempat-segiempat yang didirikan pada absis, membentang selebar-lebar kelas. Tinggi daripada segiempat-segiempat itu sebanding dengan frekwensi masing-masing kelas yang diwakilinya.

GRAFIK FREKWENSI POLIGON

Grafik lain yang juga sering kali digunakan ole seorang penyelidik untuk melaporkan hasil penyelidikanya adalah Grafik Frekwensi Poligon. Poligon itu dibuat dari data yang sama seperti histogram.

POLIGON RELATIV

Jika dari suatu distribusi relativ dibuat suatu poligon, poligon ini akan menjadi poligon relativ. Segala prinsip pembuatan poligon yang biasa tetap berlaku sepenuhnya untuk pembuatan poligon relativ, kecuali satu hal yaitu ordinat di sebelah kanan tidak lagi mencamtumkan f, melainkan f%. Maka dalam tabel distribusi persiapanya ditambahkan satu kolom lagi dibelakang kolom f,yaitu kolom f%.

POLIGON KUMULATIV atau OGIVE

Dari tabel distribusi frekwensi kumulativ dapat dibuat suatu poligon kumulativ atau ogive. Dalam menyelidiki poligon ini absisnya adalah batas atas nyata dari tiap-tiap kelas.

GRAFIK SERABI

Satu bentuk grafik lagi yang kerapkali digunakan untuk melaporkan hasil penyelidikan adalah Grafik Serabi. Grafik ini berbentuk lingkaran (mensimbulkan keseluruhan) dengan jari-jari yang membagi lingkaran itu menjadi beberapa daerah yang luasnya seimbang dengan bagian-bagian gejala yang digambarkan.

BAB IV PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL

Untuk mengadakan deskripsi suatu grup kita dapat mencari suatu bilangan yang dapat mewakili grup itu, misalnya bilangan rata-rata. Bilangan rata-rata adalah bilangan tendensi sentral diantara bilangan-bilangan tendensi sentral lainya.

Tendensi Sentral adalah suatu bilangan yang menunjukan tendensi menjadi pemusatan (sentarl) dari bilangan- bilangan lainya dalam distribusi.

1020. MODE

Mode adalah suatu nilai atau golonagn gejala yang paling banyak terjadi, paling besar frekwensinya.

1021. MEAN

Mean diperoleh dari menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan jumlah individu. Dalam istilah sehari-hari ia disebut angka rata-rata. Dalam statistik ia kerapkali disebut Mean Aritmetik dan diberi simbul M. Rumusnya adalah :

M = mean

X = jumlah nilai

N = jumlah individu

Cara yang lebih efisien untuk mencari mean dari sesuatu distribusi adalah :

MK = mean kerja

X = deviasi dari MK

i = lebar kelas

MEDIAN

Suatu nilai atau bilangan yang membatasi separo frekwensi bagian bawah distribusi dari separo bagian atas disebut Median, dan diberi simbul Mdn.

Untuk menetapkan bilangan median, data kasar harus terlebih dahulu disusun menjadi array atau tabel distribusi, contoh :

Subyek No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

IQ 117 113 113 111 (108) 105 101 93 89

Dalam contoh diatas Mdn = 108. Bilangan 108 ini membatasi empat orang di bawah dengan empat orang di atasnya.

KEDUDUKAN MEAN, MEDIAN, dan MODE

Kedudukan tiga tendensi ini sangat tergantung pada bentuk distribusi. Dalam praktek penyelidikan pada umumnya kita akan menjumpai tiga kemungkinan bentuk distribusi sebagaimana ditunjukan oleh bentuk kurve poligonya.

1. Bentuk distribusi normal, kurvenya menyerupai bentuk genta. Pada keadaan ini mean, median, dan mode bersekutu ( M = Mdn = Mo ).

2. Bentuk distribusi juling positiv, kurvenya hampir menyerupai genta dengan ekor disebelah kanan. Pada posisi ini Mo terletak di bawah puncak kurve, Mdn terletak disebelah kananya, dan M terletak dikanayan lagi ( MO < Mdn < M ).

3. Bentuk distribusi juling negativ, kurvenya hampir menyerupai genta denga ekor disebelah kiri. Pada posisi ini Mo di bawah puncak kurve, Mdn di sebelah kirinya, dan M disebelah kirinya kagi

( Mo > Mdn > M ).

BILAMANA MENGGUNAKAN MODE, MEDIAN, DAN MEAN

Kegunaan masing- masing bilangan tendensi sentral, antara lain :

1. Mode

a. Merupakan alat deskriipsi yang cepat tetapi kasar.

b. Cocok untuk mendeskripsi kasus tipikal atau mencari kejadian yang populer.

c. Tidak terpengaruh oleh kasus ekstrim.

2. Median

a. Alat deskripsi yang lebih baik untuk menghadapi distribusi-distribusi yang tidak normal.

b. Tepat untuk menghadapi distribusi terbuka.

3. Mean

a. Paling stabil untuk melayani analisa- analisa matematik.

b. Paling cocok untuk menghadapi distribusi normal.

c. Paling reliabel untuk alat estimasi ( menaksir ).

BAB V PENGUKURAN VARIASI

PENGERTIAN

Makin besar variasi sesuatu gejala, makin jauh gejala itu dari keadaan homogen. Sebab besar kecilnya variasi mencerminkan besar kecilnya homogenita.

Istilah-istilah variasi, variabilita, dan dispersi dalam statistik pada umumnya mempunyai arti yang sama, yaitu keadaan penyebaran nilai-nilai dari tendensi sentralnya.

RANGE

Jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai terendah disebut Range. Jadi misalnya jika IQ yang tertinggi adalah 120 dan IQ yang terendah adalah 85, maka range IQ dalam grup itu adalah

120 85 = 35.

1029. RANGE 10 - 90

Nilai yang ekstrim ( terlalu rendah atau terlalu tinggi ) adalah nilai yang tidak stabil. Range sangat tergantung pada nilai-nilai ekstrim itu.

Untuk menghindari nilai yang tidak stabil dapat diambil range yang lebih sempit, yaitu range antara P10 dengan P 90. Dengan range 10 - 90 ini distribusi telah dipotong 20 %, masing-masing

10 % pada tiap-tiap ujungnya.

Jadi misalnya jika dari suatu distribusi IQ diketemukan P 10 = 92 dan P 90 = 116, maka range 10 90 nya adalah :

RANGE ANTAR KWARTIL

Daripada memotong 10% pada tiap-tiap ujung distribusi seperti range 10 90, range antar kwartil ini memotong 25%. Karena itu range antar kwartil ini tidak lain adalah range 25 27 yang dapat diselesaikan dengan rumus :

Re25 75 = P75 P25 = K3 K1

RANGE SEMI ANTAR KWARTIL

Range semi antara kwartil diperoleh dari membagi dua range antar kwartil. Rumusnya :

RSAK = K3 K1

2

MEAN DEVIASI

Secara aritmetik mean deviasi adalah mean dari harga mutlak semua deviasi nilai-nilai individual. Deviasi adalah penyimpangan sesuatu nilai dari mean grupnya. Deviasi dalam statistik diberi simbul dengan huruf-huruf kecil seperti x, y, d, dan sebagainya.

STANDAR DEVIASI

Satu kelemahan pokok dari pada mean deviasi adalah terletak cara perhitunganya yang mengabaikan tanda plus dan minus sehingga karenanya mean deviasi tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan matematik yang tetap mempertahankan harga-harga plus dan minus. Standar deviasi dapat mempertahankan segi-segi baik dari mean deviasi, dan mengatasi kelemahan pokoknya, semua deviasinya dikwadradkan, kemudian dijumlahkan, dan akirnya diakar. Maka akan diperoleh bilangan standar deviasi yang bertanda plus dan minus. Standar deviasi yang plus menunjukan deviasi diatas mean, sedang yang bertanda negativ menunjukan penyimpangan di bawah mean. Rumusnya :

ARTI STANDARD DEVIASI

Jika yang digunakan untuk mendeskripsi tendensi sentralnya adalah mean, standard deviasi selalu digunakan untuk mendiskripsi variasi. Standard deviasi membagi range menjadi beberapa bagian yang sama lebarnya, pembagian dimulai pertama-tama dari mean distribusi, membentang ke atas dan ke bawah dengan tanda-tanda plus dan minus.

Untuk menguji apakah sesuatu gejala mengikuti kurve normal atau tidak, statistik menyediakan beberapa teknik pengujian normalitas ( test of normality).

STANDARD SCORE

Standard score atau angka standard mempunyai arti yang penting untuk membandingkan angka-angka dari beberapa variabel. Seperti contoh-contoh di bawah ini :

Individu cabang lomba Prestasi A. 1. loncat tinggi 188 cm

2. Angkat besi 65 kg

3. Lari 100 m 13 dtk

B. 1. Loncat tinggi 185 cm

2. Angkat besi 70 kg

3. Lari 100 m 11 dtk

Bilangan-bilangan tersebut diatas disebut angka kasar ( raw score ). Angka angka kasar semacam itu jarang sekali dapat dibandingkan. Untuk dapat membandingkanya kita dapat mengubah atau menstranformasikannya ke dalam persentil, atau yang lebih tepat lagi ke dalam angka standard. Ada banyak macam angka atandard, tetapi yang menjadi sumbernya adalah apa yang disebut Z score atau bilangan - Z.

Z = angka standard

X = angka kasar yang diketahui

M = mean distribusi

SD = standard deviasi angka kasar

ANGKA SEKALA

Dengan sumber angka Z yang baru dibicarakan banyak dikembangkan angka-angka standard lainya yang dikenal orang sebagai angka sekala. Angka-angka ini dibuat sedemikian rupa sehingga tanda minus dapat dihindari untuk meniadakan kebingungan. Beberapa diantaranya :

1. T Score

Yaitu angka skala yang menggunakan mean = 50 dan SD = 10. Untuk menemukan T Score masing-masing angka Z mula-mula dikalikan 10, kemudian ditambah 50. Rumus angka T adalah :

2. GRE Score

Angka GRE ( Graduate Record Examination) dari Educational Testing Service, Princeton,

New Jersey menggunakan angka sekala dengan M = 500 dan SD = 100. Rumusnya :

3. AGCT Score

The Army General Classification Test Score dari Angkatan Darat USA mempunyai angka sekala sendiri dengan M = 100 dan SD = 20. Rumusnya :

4. Stanine

Us Air Force menciptakan suatu sistim angka sekala yang lain lagi. Kata Stanine berasal dari standard nine score. Stanine plan yang dikembangkan pada PD II ini membagi populasi dalam 9 grup dengan simbul angka berturut-turut dari bawah ke atas 1, 2, 3, .,9.

5. Stanel

Fakultas Ilmu Pendidikan UGM dengan menyesuaikan diri dengan sistim penilaian di Indonesia membuat sistim angka sekala II golongan, yaitu angka-angka 0, 1, 2, 3, ,10.

BAB VI. PENGUKURAN KORELASIARTI KORELASI

Korelasi ialah hubungan timbale balik ( hubungan antara variable ). Dimana variable tersebut adalah atribut yang memiliki perbedaan. Misalnya hubungan antara permintaan dan penawaran, hubungan antara kemlaratan dan kejehatan, dan lainnya

ARAH KORELASI

Arah korelasi merupakan suatu teori untuk mempelajari cara untuk mengetahui kuat atau lemahnya hubungan antara variable.

KOEFISIEN KORELASI

Besar kecilnya korelasi slalu dinyatakan dalam angka. Angka korelasi ini disebut koefisian korelasi. Koefisien slalu bergerak diantara 0,000 sampai dengan 1,000.

KORELASI ANTARA BERJENIS JENIS GEJALA

Golongan gejala ada 2 yaitu gejala diskrit atau nominal atau gejala kontinum. Gejala nominal misalnya jabatan dan jenis kelamin sedangkan gejala kontinum ialah tinggi badan.

KORELASI PRODUCT MOMENT

Korelasi ini melukiskan antar 2 gejala interval. Gejala interval ialah gejala yang menggunakan skala pengukuran yang berjarak sama. Rumus menghitungnya ialah:

rxy = xy

( X) ( Y)keterangan: rxy = Koefisien korelasi antara gejala X dan gejala Y

xy= jumlah produk dari x dan y

KORELASI TATA JENJANG

Jika dua gejala dua duanya dilaporkan dalam bentuk tata jenjang perhitungan korelasinya menggunakan korelasi tata jenjang rumusnya berbunyi sebagai berikut.

rho xy = 1- 6 B

N (N 1)Keteranagan. rho = koefisien korelasi tata jenjang

B = Kwadrad jumlahlah beda antar jenjangKOEFISIEN KONTINGENSI

Koefisien ini akan menunjukkan korelasi antara 2 gejala nominal rumus dan pergunaannya sebagai berikut:

KK = X

X + N

Kerterangan. KK = Koefisien kontingensi

X = Chi kwadrad yang cara menghitungnya akan diperhitungkan

Jumlah yang diharapkan atau fh. frekuwensi yang diharapkan ini diperoleh dari rumus sebagai berikut:

f h = Total baris ( tanpa kolom )

N

Rumus X adalah sebagai berikut:

X = [ ( fo fh ) ]

fhKORELASI SERIAL

Jika gejala yang satu berskala ordinal dan yang satu interval perhitungan korelasinya menggunakan teknik korelasi serial rumusnya berbunyi:

r ser = { ( or ot ) (M) } SD tot { ( or ot ) }

PKeterangan. r ser = Koefisien korelasi serial

or = Ordinat yang lebih rendah

ot = Ordinat yang lebih tinggi

M = Mean

SD tot = Standart deviasi total

P = proporsi individu dalam golongan

KORELASI POINT SERIAL

Teknik korelasi ini disediakan untuk menyelidiki ada tidaknya korelasi antara dua gejala dalam mana yang satu merupakan gejala nominal dan yang satunya lagi gejala interval. Dibawah ini adalah rumus memakai teknik korelasi untuk mencari gejala interval dan gejala nominal:

[ M1 M2 ]

rp =

pq

SD totDalam mana: M1 = Mean gejala interval dari grup I

M2 = M ean gejala interval dari grup II

SD tot = Standrad deviasi dari gejala interval dari grup I dan grup II secara total

p = Proporsi kasus (individu) dalam grup I q = 1- p

Jika gejala niminalnya tidak hanya terbagi dalam dua golongan untuk itu dipergunakan rumus: [ ( or ot) M ] rp =

SD tot [ (or ot)2 ]

pTEKNIK TEKNIK KORELASI LAINNYA

Jika ada tiga gejala atau lebih bakan hanya dua yang harus dikorelasikan kita harus menggunakan teknik korelasi berganda ( multiple correlation techniques ).XI. METODOLOGI STATISTIK

BAGIAN INTERENSIAL

BAB VII. TEORI PROBABILITASARTI PROBABILITAS

Jika sebutir mata uang logam kita lemparkan keatas denagan bebas kemungkinan kita akan memperoleh kepala (K) atau ekor (E). kemungkinan timbul atau tidak timbulnya suatu kejadian itu disebut probabilitas kejadian. Kemungkinan timbul disebut sukses dan kemungkinan tidak timbul disebut gagal.

PROBABILITAS TEORETIS DAN PROBABILITAS EMPIRIS

Perbandingan probabilitas sukses dan gagal seperti disebutkan diatas adalah perbandingan teoritis. Umumnya ada factor faktor kebetulan diluar kekuasaan tangan manusia yang mengubah keadaan probabilitas teoritik itu.

Maksud dari pada probabilitas empirik dari suatu kejadian tidak lain adalah probabilitas timbulnya kejadian itu darisejumlah besar observasi. DISTRIBUSI PROBABILITAS GEJALA DISKRIT

Jika dua buah mata uang yang masih baik kita lemparkan bebas bersama sama kita akan memperoleh KK, KE,EK dan EE dalam perbandingan 1 : 1 : 1 : 1 atau bentuk probabilitas : : : . Jumlah seluruh probabilitas adalah 1.DISTRIBUSI PROBABILITAS GEJALA KONTINUM

Pengertian mengenai distribusi probabilitas seperti yang baru dibicarakan diatas dapat diperluas untuk gejala kontinum dinyatakan dalam grafik polygon.

x1 x2II. DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI BINOMINAL

Jika sukses = p dan gagal = 1 p maka probabilitas bahwa suatu gejala G akan timbul X dalam N kejadian ( artinya X kali akan sukses dan N X kali akan gagal ) dinyatakan dalam rumus:

N1

P (x) = NKXpXqN-X = pXqN-X X1 (N-X) 1

Dalam mana: X = semua bilangan dari 0 sanpai N

NKX = X kali sukses dari N kejadian

N = N ( N 1 ) ( N 2 ) . . . 1. 0! = 1menurut definisi

Persamaan diatas yang digunakan untuk menetapkan probabilitas suatu gejala telah diperluas untuk menetapkan probabilitas distribusi gejala diskrit yang mempunyai dua penampakan. Persamaan perluasaan ini disebut ekspensi biomisi, distribusi binominal, atau distribusi Bernoulli. Persamaanya berbunyi:

(p+q)N = pN + NK1pN-1q + NK2pN-2q2. + . . . + qNDalam mana : 1, NK1, NK2, . . .1 Disebut koefisien binominal, CIRI CIRI DISTRIBUSI BINOMINAL

Ciri ciri distribusi binominal adalah:

Table

Mean=M=Np

Standard deviasi=SD= Npq

Varians=SD2=Npq

DISTRIBUSI NORMAL

Salah satu distribusi distribusi probabilitas gejala kontinum yang paling banyak diharapkan akan muncul adalah distribusi normal atau distribusi Guasse. Distribusi ini menunjukkan persamaan sebagai berikut: Y = 1

SD 2 ( = 3,14159 . . .

e = 2,71828. . . z = ( X M ) SDBEBERAPA CIRI KURVE NORMAL

Ciri cirri kurve normal seperti ditunjukan oleh persamaan diatas itu adalah sebagai berikut:

Mean=M= X / N

Standard deviasi=SD= X2 / N

Varians=SD2= X2 / N

HUBUNGAN ANTARA DISTRIBUSI BINOMINAL DENGAN DISTRIBUSI NORMAL

Sekitar N cukup besar dan p maupun q tidak mendikati bilangan 0, maka distribusi binomial akan sangat mendekati distribusi normal dengan

X - Np

= Npq

Pendekatan itu semakin sempurna jika N ditmbah tambah. Secara praktis pendekatan itu sudah cukup baik jikalau Np dan Np lebih besar dari pada 5, untuk distribusi kontinum rumus z-nya adalah:

z = X M SDHUBUNGAN ANTARA DISTRIBUSI TEORETIK DENGAN DISTRIBUSI FREKWENSI

Baik dengan perhitungan perhitungan probabilistic maupun dengan pertimbanga pertimbangan lain orang dapat mengenakan disribusi teoritik ( distribusi harapan ) pada distribusi sample dari suatu populasi.BAB IX. DISTRIBUSI SAMPLINGSTATISTIK DAN PARAMETER

Statistik ialah segala bilangan yang diperolrh dari sample, seperti mean, median, mean deviasi, standard deviasi. Sedangkan parameter ialah bilangan bilangan dari populasi yang tidak diketahui dan akan ditaksir dari bilangan bilangan statistic.TEORI SAMPLING

Teori ini mempunyai 2 tugas yaitu:

a. Mengadakan estimasi ( menaksir ) keadaan parameter dari statistic seperti yang baru dibicarakan.

b. Mengadakan penyelidikan adalah perbedaan perbedaan yang diobservasi antara dua sample atau lebih merupakan perbedaan yang meyakinkan ataukah karena hanya factor kebetulan.STATISTIK INFERENSIAL

Semua penyelidikan tentang populasi yang didasarkan atas data statistic beserta petunjuk petunjuk tentang ketelitian dan kemantapan dari pada keputusan yang diambil berdasarkan teori probabilitas disebut statistic inverensial.SAMPEL YANG REPRESENTATIF; RANDOM SAMPEL

Agar supaya teori kesimpulan kesimpulan statistic mengandung kebeneran, maka sample yang dipilih sebagai landasan penyimpulan haruslahmewakili atau representative untuk populasinya. Random sampling adalah bahwa semua anggota populasi mempunyai peluang yang sama.

SAMPLING DENGAN DAN TANPA PENGGANTI

Sebelum melakukan pengambilan anggauta sample yang kedua, anggauta sample yang pertama yang telah diambil secara random diganti lebih dahulu, maka sampling semacam ini disebut random sampling dengan penggantian. Dengan sampling penggantian nomer anggauta yang sama mungkin sekali akan terpilh lagi. Sebaliknya dalam sampling tanpa penggantian, pengambilan anggauta populasi yang dilakukan terus menerus secara random tanpa penggantian penggantian.

DISTRIBUSI SAMPLING

Distribusi sampling ialah distribusi suatu statistic yang diambil dari sejumlah sample. Dari sebuah sample kita dapat menghitung macam macam statistic dari jumlah sample kita akan mempunyai jumlah statistic yang berbeda satu sama lain.DISTRIBUSI SAMPLING MEAN

Jika populasi terbaras jumlahnya, dan semua kemungkinan sampel yang masing masing besarnya adalah N telah diambil tapa pergantian, maka:

MS = MP dan SDM = SD NP N N NP 1

Dalam mana: MS = Mean dari distribusi sampling mean

MP = mean parameter

SDM= standard defiasi mean

NP= N parameter

N = N sample

DISTRIBUSI SAMPLING

Contohnya kemungkinan timbulnya suatu kejadian (kemungkinan sukses) kita sebut p dan kemungkinan tidak timbulnya kejadian itu (kemungkinan gagal) kita sebut q = 1-p. maka jika kita buat distribusi dari semua p kita akan memperoleh suatu distribusi dari semua p yang ditunjukkan oleh persamaan sebagai berikut:

MP = p dan SDP = pq N

DISTRIBUSI SAMPLING

Adapun mean dan standard difiasi dari suatu distribusi sampling ditunjukkan masing masing oleh symbol M (S1 S2) dan SD(S1 S2) , dan rumusnya adalah sebagai berikut: M (S1 S2) = MS1 MS2 dan SD (S1 S2) = SD2S1 + SD2S2STANDARD KESALAHAN

Standard kesalahan statistik ialah standard deviasi dari sampling suatu statistik. Daftar itu disusun atas syarat syarat sebagai berikut:

1. Sampel diambil secara random.

2. populasi tidak terbatas.3. atau sampling dilakukan pada populasi terbatas tetapi dengan pengganti penggantinya. Kecuali itu diberikan catatan catatan secara umum sebagai berikut: 1. jika N ( 30, sample disebut sample besar.2. jika N ( 30, sample disebut sample kecil.BAB X. TEORI TEORI ESTIMASI

DASAR PENGERTIAN ESTMASI

Teori ini merupakan landasan yang sangat amat penting untuk pekerjaan pekerjaan statistic dalam praktek praktek research. Sebab menurut praktek kita tidak mencari keterangan tentang sampel dari kerangan yang diperoleh dari populasi, melainkan dari sebaliknya, kita ingin menarik kesimpulan tentang keadaan populasi dari hasil hasil penyelidikan kita.

ESTIMASI YANG JITU

Suatu alat estimasi disebut jitu sekiranya mean dari distribusi sampling dari sesuatu statistic tidak berbeda dengan bilangan parameter yang sejenis.

ESTIMASI YANG EFISIEN

Dari semua jenis statistik yang distribusi samplingnay mempunyai mean yang sama, salah satu yang varians-nya paling kecil disebut estimator yang terbaik atau yang efisien.

RELIABIITAS ESTIMASI

estimasi yang menggunakan satu bilangan disebut estimasi tunggal. Sebaliknya estimasi yang menggunakan dua bilangan dalam mana keadaan parameternya diperkirakan terletak diantara dua bilangan disebut estimasi bejarak (interval estimate).INTERVAL KEPERCAYAAN

Bilangan bilangan 1,2,3,1,96,2,58. . . . dalam batas kepercayaan itu disebut koefisien kepercayaan atau lebih sering disebut harga kritik dan diberi symbol zk .

MENG ESTIMASI MEAN DAN PROPORSI

Dengan pengertian tersebut diatas kita dapat mengkhususkan diri pada dua tiga statistik yang paling sering dihadapi dalam praktek research untuk mengestimasi mean parameter kita gunakan rumus:

M = MS = zk . ( SD M )Dalam mana : M = mean parameter.

MS= mean statistik.

zk= batas kepercayaan yang digunakan.

SD M= standard kesalahan mean parameter yang dapat ditaksir dari sd statistik.

Sekiranya populasi terbatas dan sampling dilakukan tanpa penggantian rumusnya menjadi:

Sd N - n M = Ms ( zk N - 1 n

Dalam mana: N = jumlah kasus dalam populasi yang terbatas.

n = jumlah kasus dalam sampel.

sd = standard diviasi statistik.

Untuk mengestimasi proporsi parameter digunakan rumus:

est P = p ( zk PQ n

Dalam mana: P = proporsi parameter (yang dihipotasekan)

Q = 1 P

p = proporsi yang diopserfasi pada sample

n = besarnya sample

est P = proporsi yang diestimasiJika proporsi terbatas dan sampling dilakukan tanpa penggantian:

N - n

est P = p = zk PQ N - 1 nBAB XI. TEORI TEORI KEPUTUSAN STATISTIKPENGETESAN HIPOTESA DAN SIGNIFIKANSI

KEPUTUSAN STATISTIK

Suatu keputusan yang didasarkan atas kerja statistik disebut keputusan statistik. Keputusan statistic adalah suatu keputusan tentang keadaan parameter yang berlandasan pada informasi informasi dari sampel penyelidikan.

HIPOTESA STATISTIK : HIPOTESA NIHIL

Hipotesa statistik adalah suatu dugaan yang merupakan suatu pernyataan tentang keadaan parameter yang didasarkan keadaan probabilitas distribusi sampling dari parameter itu. Hipotesa statistik dinyatakan dalam bentuk hipotesa nihil, semua hipotesa yang menyimpang dari hipotesa nihil disebut hipotesa alternativ.PENGETESAN SIGNIFIKASI

Tata kerja yang memungkinkan kita menetapkan apakah keadaan sampel yang kita opserfasi berbeda secara signifikasi (meyakinkan) dari keadaan populasi yang kita harapkan.KESALAHAN TIPE I DAN TIPE II

Ada satu cara untuk mungkin satu satunya cara untuk mengurangi kesalahan kedua tipe pengambilan keputusan itu, yaitu dengan mengulangi lagi penyelidikan dengan menggunakan sampel yang lebih besar serta alat alat opservasi / pengukuran yang teliti, hal mana mungkin tidak praktis atau tidak dapat dijalankan.TARAF SIKNIFIKANSI

Pada umumnya yang dipakai sebagai taraf signifikasi adalah 5% atau 1% (0,5 atau 0,1). Sekiranya telah ditetapkan taraf signifikasi 0,5 untuk mengetes suatu hipotesa, maka kemungkinan kita akan menolak hipotesa yang benar adalah 5 antara 100. atau dengan kata lain kita percaya bahwa 95% dari keputusan kita adalah benar.PENERAPAN TES SIGNIFIKANSI PADA DISTRIBUSI NORMAL

Contohnya distribusi sampling dari suatu statistik S adalah normal dengan mean dan standard deviasi MS dan SDS. maka z-soere dari distribusi itu ialah:

z = S - MS dengan mean = 0 dan variasi = 1 SDS

TEST DUA-EKOR DAN TEST SATU-EKOR

Pengetahuan signifikasi seperti yang baru dibicarakan diatas adalah pengetesan dua-ekor. Sebab kita menggunakan z-soere dari suatu statistik S pada kedua ujung atau ekor distribusinya. Selain test dua-ekor tidak jarang seorang penyelidik memakai test satu ekor yaitu apabila ia hanya menggunakan salah satu ujung ekor distribusi. Test satu ekor ini digunakan misalnya untuk mengetest hipotesa yang mengatakan bahwa suatu serum lebih baik dari pada serum yang lama atau bahwa suatu cara kerja lebih jelek dari pada cara kerja lainnya.TEST KHUSUS

Ada dua maca test khusus yang sering digunakan dalam praktek adalah:

1. Test khusus untuk menyelidiki apakah mean sampel telah menyimpang terlalu jauh dari mean populasi.

2. Test khusus untuk menyelidiki apakah proporsi sampel berbeda terlalu besar dari proporsi populasi.Kedua test diatas rumusnya adalah:1. M E A N: n - mz = harga kritik z = m = mean sampel SD/ n M = mean populasi SD = standard deviasi

N = besarnya sampel

2. P R O P O R S I p P z = harga kritik z = p = proporsi sukses / muncul dalam sampel PQ P = proporsi sukses / muncul dalam populasi N Q = 1-P = proporsi gagal / tidak muncul dalam populasi

n = besarnya sampel

X = jumlah atau frekewensi sukses yang diopservasi X nP dalam sampel z = n = besarnya sampel

nPQ KEKUATAN SUATU TEST OPERATING CHARATERISTIC CURVES

Operating Charateristic Curves atau kurve AC adalah grafik yang sangat berguna untuk mengendalikan kesalahan tipe II sampai sekecil kecilnya.KARTU KONTROL

Kartu control diperlukan sekali untuk mengendalikan mute (Qualita control). Kartu kontrol atau control chart merupakan diagram yang menunjukkan batas batas penyimpangan suatu produksi dari standard pada taraf kepercayaan tertentu. Misalnya suatu mesin dibuat untuk memproduksir bola lampu dengan gaya standart 1000 jam dengan SD = 100 jam, untukmenguji apakah mesin itu masih memenuhi standard itu atau tidak.TEST SIGNIFIKASI PERBEDAAN SAMPEL

1. Mean dari perbedaan mean atau M (m1 m2) = 0

2. Standard deviasi perbedaan mean atau

SD (m1 m2) = SD12 + SD22

n1 n2

Jika standard deviasi populasi SD tidak tersedia dapat digunakan standard deviasi sampel sd sebagai estimasi dari SD itu. Dengan menggunakan z-score yang rumusnya:

(m1-m2) - 0 m1 - m2

z = =

SD (m1 m2) SD12 + SD22

n1 n2

BAB XII. TEORI SAMPEL KECIL

PENGANTAR

Suatu sampel yang n-nya ( 30 disebut sampel kecil. Teori sampling kecil dikembangkan untuk menghadapi sampel sampel kecil semacam itu. Teori ini lebih sering disebut teori sampling eksakkarena berlaku juga untuk menghadapi sampel sampel besar.

DISTRIBUSI STUDENTS t

Distribusi Students t dikemukakan oleh GOSSET pada permulaan abad ke XX ini. Penemuannya itu diterbitkan dengan nama samaran students dengan mengambil huruf terakhir dari nama penemunya maka distribusi ini disebut distribusi students t.

Rumus dari statistik t adalah

t = m M n - 1

sd

m = mean sampel

M = mean populasi

Sd = standard deviasi sampel

n = besarnya sampel

Kurve dari distribusi t ditunjukkan oleh persamaan

Y = Yo t2 n (1 + ) 2 n - 1

Yo = tinggi ordinat dri kurve pada db yang bersangkutan. Db = (n-1)TARAF KEPERCAYAAN DAN TARAF SIGNIFIKANSI

Bahwa komplemen dari taraf kepercayaan disebut taraf signifikansi. Komplemen dari taraf kepercayaan 95% dan 99% masing - masing adalah taraf signifikansi 5% dan 1%.MENAKSIR MEAN POPULASI M DARI MEAN SAMPEL m DENGAN t

Untuk menaksir mean populasi M dari mean statistic m kita menggunakan rumus:

sd

M = m ( tk n - 1PENGETESAN HIPOTESA DAN SIGNIFIKANSI MEAN DAN PERBEDAAN MEAN

Kita dapat mengenakan pengetesan hipotesa dan signifikansi dengan z-score seperti yang telah kita bicarakan pada sampel kecil dengan mengganti z-score dengan t-score.1. MEAN

Hipotesa nihil Ho bahwa populasi normal mempunyai mean M ditest dengan.

t = m M n - 1

sd

2. PERBEDAAN MEAN

t = n1 - n2 1 + 1 SD n1 n2Adapun standard deviasi populasi SD dapat ditaksir dari persamaan

n1 (sd12) + n2 (sd12) SD = n1 + n2 - 2 DISTRIBUSI CHI KWADRAT

(db 2) - (2 Y = Yo ( ( 2 ) e - (2 = Yo ( ( db-2 )( e )

Yo adalah suatu bilangan konstan yang besarnya sedemikian rupa sehingga daerah kurvenya 100%.

Adapun harga chi kwadrad dapat diperoleh dari persamaan:

n (sd2) (X1 m)2 + (X2 m)2 + . . . + (Xn - m )2 (2 = = SD2 SD2

Dalam mana (2 = chi kwadrad

n = besarnya sampel

sd = standard deviasi sampel

INTERVAL KEPERCAYAAN DARI (2

Juga dalam distribusi chi kwadrad kita dapat menggunakan taraf taraf kepercayaan 99%, 95% atau lain lain kepercayaan.MENAKSIR SD DARI sd DENGAN CHI KWADRAD

Untuk menaksir standard deviasi populasi SD dari standard deviasi sampel sd digunakan rumus:

sd n SD = (2k

XIII. CHI KWADRAT FREKWENSI YANG DIOPSERVASI f o

Perumpamaan kita mempunyai mata uang logam dan kita lemparkan dengan bebas keatas 10 kali, jika memperoleh sisi kepala 7 x dan ekor 3 x itu disubut frekwensi yang diopservasi atau fo dari K dan E. FREKWENSI YANG DIHARAPKAN fh

Frekwensi yang diharapkan merupakan misalny kita lemparkan uang logam bebas keatas 10 kali dan mengharap akan memperoleh 5K dan 5E. bilangan bilangan 5K dan 5E itu disebut frekwensi yang diharapkan fo.

CHI KWADRAT SEBAGAI TEST PERBEDAAN fo DENGAN fh

Chi kwadrad dikembangkan untuk menguji apakah perbedaan antara fo dengan fh dari opserfasi yang terbatasmerupakan perbedaan yang signifikan ataukah tidak.DEFINISI

Statistik chi kwadrat untuk menguji signifikansi perbedaan antara fo dengan fh diberikan rumus: ( fo1 - fh1 )2 ( fo1 - fh1 )2 (2 = + fh1 fh2

Rumus dapat juga dinyatakan sebagai berikut:

(fo - fh)2 (2 = fh

TEST SIGNIFIKANSI

Test signifikansi dengan bermaksud (2 bermaksut menguji apakah frekwensi yang diopserfasi fo berbeda dengan signifikan dan frekwensi yang diharapkan fh .

TABEL HARGA KRITIK CHI KWADRAT

Perhitungan derajat kebebasanya akan segera di bahas.

CHI KWADRAT DARI TABEL KONTINGENSI

Dalam one-way classification table fo dimuat hanya dalam satu kolom. Itulah sebabnya table itu disebut 1xkUntuk memudahkan rumus itu direproduksir kembali disini sebagai berikut:

(Total Frekwensi Sebaris) x (Total Frekwensi Sekolom)

fh = N

DERAJAD KEBEBASAN DARI CHI KWADRAT

Jumlah kebebasan kita miliki dalam mengisi petak petak fn disebut derajat kebasan dari chi kwadrat. Batasan yang kita alami dalam hal ini adalah bahwa jumlah petak total dari fh harus sama dengan jumlah frekwensi petak total dari fo.TEST CHI KWADRAT UNTUK GOODNESS OF FIT

Kecocokan atau goodness of fit dari sesuatu distribusi empiric terhadap distribusi teoritik seperti distribusi normal, distribusibinomial, dll.dapat ditest dengan chi kwadrat.

KOREKSI YATES KARENA KONSTINUITAS

Koreksi adalah mengurangkan 0,5 terhadap selisih (dalam harga mutlaknya) antara fo dengan fh. koreksi ini terkenal dengan sebutan Koreksi Yates adanya koreksi terhadap /fo - fh/rumusnya adalah:

( / fo - fh / -0,5)2 (2 = fhRUMUS RUMUS SINGKAT

Dalam rumus singkat ini chi kwadrat dihitung langsung dari fo tanpa menghitung fh lebih dulu.

Untuk table konsingensi 2x2 N (ad-cb)2a) (2 =

(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)

M (/ad-cd/ - 0,5N)2b). dikoreksi (2 = (a+b) (c+d) (a+c) (b+d)

dalam mana a,b,c,dan d

aba+b

cdc+d

a+cb+dN

KOEFISIAN KONTINGENSI

Chi kwadrat juga digunakan untuk mencari korelasi antara gejala gejala nominal. Rumus koefisien kontingensi KK:

KK = (2 (2 + NMakin besar harga KK akan makin besar derajat korelasi. Sebagai korelasi tidak lebih besar dari +1,000.

KK ( (k-1)/k

KOEFISIEN PHI

Koefisien korelasi yang dihitung dari tabel kontingensi 2x2 disebut koefisien phi. Rumusnya adalah

( = (2 NCIRI TAMBAHAN DARI CHI KWADRAT

Jika penyelidikan yang sejenis dilakukan berkali kali harga dari chi kwadrat keseluruh adalah jumlah dari masing masing chi kwadrat dengan derajat kebebasan STATISTIK NON PARAMETRIK

Singgih Santoso

A. Istilah Dan Konsep Statistika

Statistika atau sering disebut metoda statistik, memainkan peranan yang semakin penting dalam semua tahap uasaha manusia. Pada mulanya statistik hanya menyangkut urusan pemerintahan atau negara, tetapi sekarang telah meluas sampai kebidang Pertanian, Biologi, Bisnis, Kimia, Komunika, Ekonomi, Pendidikan, Elektronik, Kedokteran, Fisika, Ilmu Politik, Psikologi, Sosiologi, dan sejumlah bidang ilmu lain dan rekayasa1. Statistik Dan Statistika

Statistik, dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta umumnya berbentuk angka-angka yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. misal statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik produksi dan lain sebagainya.

Statistik digunakan pula untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Ukuran ini didapat berdasarkan perhitungan sebagian kumpulan data tentang persoalan tersebut. Misal diselidiki 100 mahasiswa dan dicatat tingginya, lalu dihitung rata-ratanya misal 155,8 cm, maka rata-rata 155,8 cm dinamakan statistik. Jika dari 100 mahasiswa tersebut terdapat 10 % mahasiswa yang tingginya lebih dari 169 cm, maka nilai 10% itu dinamakan statistik. Masih banyak contoh yang lain dan dalam ukuran-ukuran lain yang merupakan statistik.

Statistika, yang diamaksud dengan statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisisan yang dilakukan.

Ada dua jalan untuk mempelajari Statistika, pertama yaitu statistika matematis atau statistika teoritis, yang dibahas antara lain mengenai penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-segi lainnya lagi yang teoritis dan matematis. Yang kedua mempelajari statistika semata-mata dari segi penggunaannya, penerapan, aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana didapatkannya rumus-rumus atau aturan-aturan, melainkan hanya dipentingkan bagaimana cara-cara atau metoda statistika digunakan, dan ini pulalah yang dibicarakan dalam buku pegangan kuliah ini.

Statistika dapat dibedakan dalam dua bidang masalah pokok yang pertama, Statistika Deskriptif (descriptive statistic) yaitu bidang ilmu penegetahuan statistika yang mempelajan tata-cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu penelitian, pada bagian ini hanya berusaha melukiskan, menggambarkan atau memerikan dan menganalisis kelompok tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang kelompok yang lebih besar.

Kedua, Statistika Induktif (inductive statistics) atau statistika inferensial yaitu bidang ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan-kesimpulan mengenai keseluruhan populasi, berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian dari populasi tersebut.2. Populasi Dan Sampel

Penarikan keslinpulan tentang suatu persoalan yang telah diteliti akan diberlakukan terhadap keseluruhan kelompok yang lebih besar dari yang dieteliti. Untuk menarik kesimpulan diperlukan data pendukung, sedangkan dalam penelitian data dapat dikumpulkan dengan dua cara Pertama. Semua yang terlibat beserta karakteristiknya yang diperlukan, diteliti atau dijadikan obyek penelitian. Kedua. Sebagian yang terlibat saja yang diteliti. Cara pertama adalah penelitian dilakukan secara sensus, sedangkan cara kedua penelitian dilakukan cara sampling.

Dilakukan secara sensus apabila setiap anggota, tidak terkecuali, yang termasuk didalam sebuah populasi dikenai penelitian atau penelitian populasi dan dilakukan sampling apabila hanya sebagian saja dari populasi yang diteliti. Dalam melakukan sampling, sampel itu harus representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.

Sensus tidak selalu dapat dilakukan mengingat populasi yang beranggotakan tak hingga atau berukuran tak hingga, populasi terhinggapun sensus tidak selalu dapat dilakukan, misal mengingat hal-hal tidak praktis, tidak ekonomis kekurangan biaya, waktu terlalu singkat, ketelitian tidak memuaskan adanya percobaan yang sifatnya merusak dan lainnya lagi. Untuk sampling harus dilakukan dan sampel harus diambil. Data dari sampel dikumpulkan lalu dianalisis kemudian dibuat suatu kesimpulan yang digeneralisasikan terhadap seluruh populasi.B. Data dan Skala

1. Data Statistik

Keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan bisa membentuk kategori, misalnya lulus, turun, rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, dan sebagainya, atau berbentuk bilangan. Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistik. Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif, harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan kuantitatif yaitu: data diskrit dan data kontinu. Hasil menghitung atau mengambil merupakan data diskrit, sedang hasil pengukuran merupakan data kontinu.

2. Pengumpulan Data

Pengumpulan data banyak cara yang dapat dilakukan antara lain:a. Wawancara

Wawancara merupakan salah satu tehnik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengadakan tanya jawab, baik secara langsung maupun tidak langsung dengan sumber data. Wawancara langsung diadakan dengan orang yang menjadi sumber data dan dilakukan tanpa perantara, sedang wawancara tidak langsung, dilakukan terhadap seseorang yang dimintai keterangan melalui perantara, misal tentang kegiatan guru dalam proses belajar mengajar dan wawancara itu dilakukan dengan kepala sekolah.Angket (questionaire)

Angket dapat dipandang sebagai suatu tehnik pengumpulan data yang banyak mempunyai kesamaan dengan wawancara, kecuali dalam pelaksanaannya angket dilaksanakan secara tertulis, sedangkan wawancara secara lisan.b. Pengamatan (Obvervasi)

Pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan terhadap obyek, baik secara langsung maupun tidak langsung menggunakan tehnik yang disebut dengan pengamatan atau observasi. Tehnik ini banyak digunakan, baik dalam penelitian sejarha (historis), deskriptif ataupun eksperimen (experimental), karena dengan pengamatan langsung memungkinkan gejala-gejala penelitian dapat diamati dari dekat.3. Pengukuran dan Skala

Tidak semua pengertian teori (theoretical concept atau theoretical construct) dapat diukur secara langsung. Misalnya bagaimana mengukur kecenderungan politik integrasi. Status sosial ekonomi, inteligensi, Kriminalitas atau tingkat integrasi?

Untuk mengukur pengertian teori perlu mengoperasionalkan terlebih dahulu pengertian tersebut. Operasionalisasi ini berarti, bahwa harus diusahakan untuk memecah atau menguraikan pengertian teori dalam sejumlah dimensi (dimension) yang bisa diukur. Misalnya:

a. status sosial ekonomi (SEE): dimensi pendapatan dan dimensi pekerjaan (profesional prestige)

b. inteligensi: skor (score) dalam tes inteligensi yang terdiri dari beberapa soal, setiap soal merupakan satu dimensi.

Skala Nominal (Nominal Scale)

Misalkan akan mengukur suatu variabel jenis pekerjaan di suatu desa akan diteliti pekerjaan seseorang sebagai petani atau tidak, maka setiap orang akan diamati dan dimasukkan ke dalam salah satu dari dua himpunan tersebut. Skala yang dipakai dalam pengamatan ini mempunyai duta skala tani dan lain. Skala macam ini juga dipakai untuk menggolongkan agama seseorang Islam, Kristen, Katolik, Hindu. Budha dan lain-lain. Skala atau nilai skala ini disebut kelas (class) atau kategori (category). Jenis skala ini dimana obyek-obyek pengamatan (obsrevation) dibagi dalam himpunan-himpunan dinamakan nominal.

Skala Ordinal (Ordinal Scale)

Dalam suatu penelitian kadang-kadang peneliti ingin menyajikan hasil pengamatannya dalam suatu urutan atau tingaktan. Misal pangkat dari seorang anggota ABRI. Diklasifikasikan menurut pangkatnya, mayor, kapten, letnan. Dalam titik skala Kapten,mayor letnan dan lainnya terdapat urutan tertentu, pangkat Kapten lebih tinggi dari Letnan, pangkat Mayor lebih tinggi dari Kapten. Dengan demikian ada suatu orde atau urutan tertentu dalam titik skala (misal lebih tinggi, lebih rendah, lebih cerdas, lebih tebal, lebih lunak) skala semam ini dinamakan skala ordinal.

Skala Interval

Untuk menentukan apakah perbedaan pangkat atau kedudukan sosial, antara Kapten dan Letnan sama dengan perbedaan pangkat antara Mayor dan Kapten adalah hal sulit. Dalam pengukuran pada skala ordinal tadi perbedaan jarak atau interval antara dua titik skala tidak diperhatikan. Suatu skala dimana jarak (interval) antara dua titik skala diketahui (disamping pembedaan menurut persamaan dan urutan titik skala diketahui (disamping pembedaan menurut persamaan dan urutan titik skala), dinamakan skala interval. Jadi suatu skala interval mempunyai semua sifat semua skala ordinal, ditambah dengan sifat khas, yaitu satuan skala (scale unit) atau satuan pengukuran.

STATISTIKA NON PARAMETRIK

Kelebihan Uji Non Parametrik:

- Perhitungan sederhana dan cepat

- Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)

- Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:

- Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)

Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :

- Uji tanda berpasangan

- Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney

- Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon

- Uji Korelasi Peringkat Spearman

- Uji Konkordansi Kendal

- Uji Run(s)

2. UJI TANDA BERPASANGAN

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

tanda (+) ( data pada suatu sampel > pasangannya dalam sampel yang lain

tanda ()( data pada suatu sampel < pasangannya dalam sampel yang lain

tanda Nol (0) ( data pada suatu sampel = pasangannya dalam sampel yang lain

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan

Notasi yang digunakan :

n = banyak tanda (+) dan tanda () dalam sampel

= proporsi SUKSES dalam sampel

= 1

= proporsi SUKSES dalam

= 1

Standar Error = Galat Baku =

Rata-Rata Sampel =

Statistik Uji

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji A > B maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

Jika yang ingin diuji A < B maka SUKSES adalah banyak tanda ()

Nilai

disesuaikan dengan nilai pengujian

yang diinginkan dalam soal

atau jika ingin diuji A = B maka

=

= 0.50

Contoh 1a:

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

Tabel 1. Preferensi sabun LUXE Vs GIVE

No. RespondenLUXEGIVETanda

1. 42+

2. 23

3. 330

4. 23

5. 32+

6. 12

7. 23

8. 34

9. 32+

10. 21+

11. 41+

12. 110

13. 42+

14. 32+

15. 43+

Banyak tanda (+) = 8

Banyak tanda () = 5

n = 8 + 5 = 13

Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka SUKSES dalam sampel adalah

= proporsi banyak tanda (+) dalam sampel

=

= 1

= 1 - 0.62 = 0.38

Karena ingin diuji proporsi yang suka LUXE = GIVE maka

=

= 0.50

Langkah Pengujian:

1.

:

= 0.50

:

( 0.50

2.Statistik Uji : z

3.Uji: 2 Arah

4.Taraf Nyata Pengujian = ( = 1% ( (/2 = 0.5% = 0.005

5.Daerah Penolakan

z <

( z < -2.575

dan z >

( z > 2.575

Daerah penolakan

Daerah penolakan

(((

(((

-2.575 0 2.575

6. Nilai statistik Uji :

= 0.8653...

( 0.87

7. Kesimpulan:

z hitung = 0.87 ada di daerah penerimaan diterima

Proporsi konsumen yang menyukai LUXE masih sama dengan yang menyukai

GIVE.

Contoh 1b:

Dengan menggunakan data pada Tabel 1 dan taraf nyata 1% ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada sabun LUXE dibanding sabun GIVE sudah lebih dari 0.30?

= 0.30

= 1 - 0.30 = 0.70

1.

:

= 0.30

:

> 0.30

2.Statistik Uji : z

3.Uji 1 Arah

4.Taraf Nyata Pengujian = ( = 1% = 0.01

5.Daerah Penolakan

z >

( z > 2.33

Daerah penolakan

(((

0 2.33

6. Nilai statistik Uji :

2.5177...

( 2.52

7. Kesimpulan:

z hitung = 2.52 ada di daerah penolakan ,

ditolak diterima

Proporsi konsumen yang menyukai LUXE sudah lebih dari 0.30

3.UJI PERINGKAT 2 SAMPEL MANN - WHITNEY

Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel.

Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:

Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama

Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat

Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus

Peringkat (R) =

Contoh 2a:Berikan peringkat (ranking) data dalam tabel berikut ini!

Tabel 2.Nilai UAS Statistika 2

Mahasiswa Fak. EkonomiMahasiswa Fak. Ilmu Komputer

Nilai UrutanRangkingNilaiUrutanRanking

30222511

55445033

65557067

70877077

75109.57599.5

881615.5781111

901717801212

951818851313.5

981919851413.5

1002020881515.5

117

93

Ranking untuk Nilai 70 =7

Ranking untuk Nilai 75 =

Notasi yang digunakan

Jumlah peringkat dalam sampel ke 1

Jumlah peringkat dalam sampel ke 2

ukuran sampel ke 1

ukuran sampel ke 2

Ukuran kedua sampel tidak harus sama

Rata-rata

EMBED Equation.2

Rata-rata

EMBED Equation.2

Standar Error (Galat Baku) =

Statistik Uji

Dalam perhitungan hanya

yang digunakan, karena ia menjadi subyek dalam dan :

Penetapan dan :

Terdapat 3 alternatif dan :

(a) :

dan

:

Uji 1 arah dengan daerah penolakan z <

(b) :

dan

:

Uji 1 arah dengan daerah penolakan z >

(c) :

dan

:

Uji 2 arah dengan daerah penolakan yaitu z <

dan z >

Contoh 2b:

Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer?

1.

:

2.Statistik Uji : z

3.Uji 1 Arah

4.Taraf Nyata Pengujian = ( = 5% = 0.05

5.Daerah Penolakan

z >

( z > 1.645

Daerah penolakan

(((

0 1.645

6. Nilai statistik Uji :

117

93

10

10

7. Kesimpulan:

z hitung = 0.91 ada di daerah penerimaan, diterima

(Peringkat) nilai UAS Statistika 2 di Fakultas Ekonomi = Fakultas Ilmu Komputer.

4.UJI PERINGKAT 2 SAMPEL WILCOXON

Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.

Notasi yang digunakan :

ukuran sampel ke 1

ukuran sampel ke 2

ukuran sampel ke 1 selalu lebih kecil dari sampel ke 2

W = jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil

Nilai Ekspektasi (W) = E(W) =

Standar Error = SE =

Statistik Uji z =

Penetapan urutan, peringkat dan dan sama dengan Uji Mann-Whitney

Contoh 3:Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja

Tabel 3.Pendapatan Karyawan

Departemen QDepartemen Z

Income

(ribu USD/tahun) UrutanRangkingIncome

(ribu USD/tahun)UrutanRanking

6111233

10221344

15761556

3210101566

W = 192088

3199

381111

401212

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah (peringkat) pendapatan di departemen Q lebih kecil dibandingkan departemen Z?

1.

:

2.Statistik Uji : z

3.Uji 1 Arah

4.Taraf Nyata Pengujian = ( = 5% = 0.05

5.Daerah Penolakan

z <

( z < 1.645

Daerah penolakan

((( 1.645 0

6. Nilai statistik Uji :

4

8

W = 19

E(W) =

z =

7. Kesimpulan:

z hitung = 1.19 ada di daerah penerimaan, diterima

Peringkat Pendapatan di kedua departemen sama

5. UJI KORELASI PERINGKAT SPEARMANDua Uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman ditujukan untuk penetapan peringkat data berpasangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (

) sama dengan konsep Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier Sederhana).

Notasi yang digunakan:

n = banyak pasangan data

= selisih peringkat pasangan data ke i

= Korelasi Spearman

Statistik Uji z =

Penetapan dan :

Terdapat 3 alternatif dan :

(a) : R = 0 (korelasi bernilai 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

: R < 0 (korelasi negatif)

Uji 1 arah dengan daerah penolakan z <

(b) : R = 0 (korelasi bernilai 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

: R > 0 (korelasi positif)

Uji 1 arah dengan daerah penolakan z >

(c) : R = 0 (korelasi bernilai 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

: R ( 0 (ada korelasi/ada kecocokan, korelasi tidak sama dengan 0)

Uji 2 arah dengan daerah penolakan yaitu z <

dan z >

Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian.

Jika ada item yang dinilai ber-peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!)

Contoh 5:

Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4.

Tabel 4.Hasil peringkat 10 Bank oleh 2 Pakar

BankRanking

Pakar IRangking

Pakar II

A4311

B51416

C34.5-1.52.25

D7611

E10824

F12-11

G64.51.52.25

H27-525

I8.510-1.52.25

J9.590.50.25

(

=55

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang diberikan kedua pakar?

1.

: R = 0

: R ( 0

2.Statistik Uji : z

3.Uji 2 Arah

4.Taraf Nyata Pengujian = ( = 5% ( (/2 = 2.5% = 0.025

5.Daerah Penolakan

z <

( z < -1.96

dan z >

( z > 1.96

Daerah penolakan

Daerah penolakan

(((

(((

-1.96 0 1.96

6. Nilai statistik Uji :

z =

=

M = X

N

M = MK + ( f x ) i

N

Re10 90 = P90 P10 = 116 92 = 24

SD = fxx

N

Z = X M

SD

T = 102 + 50

GRE = 1002 500

AGCT = 202 + 100

_1178446254.unknown

_1178452884.unknown

_1178456502.unknown

_1178456571.unknown

_1178456572.unknown

_1178456780.unknown

_1178456501.unknown

_1178456079.unknown

_1178456187.unknown

_1178455419.unknown

_1178453254.unknown

_1178454251.unknown

_1178454510.unknown

_1178454501.unknown

_1178454506.unknown

_1178454355.unknown

_1178454500.unknown

_1178453256.unknown

_1178454076.unknown

_1178454218.unknown

_1178453580.unknown

_1178453255.unknown

_1178453252.unknown

_1178453253.unknown

_1178453251.unknown

_1178452993.unknown

_1178452956.unknown

_1178448631.unknown

_1178450888.unknown

_1178451142.unknown

_1178451067.unknown

_1178450813.unknown

_1178450814.unknown

_1178450812.unknown

_1178448853.unknown

_1178449034.unknown

_1178449417.unknown

_1178448854.unknown

_1178448764.unknown

_1178448765.unknown

_1178448762.unknown

_1178447216.unknown

_1178448630.unknown

_1178448605.unknown

_1178448166.unknown

_1178447552.unknown

_1178447924.unknown

_1178447536.unknown

_1178447449.unknown

_1178447448.unknown

_1178447281.unknown

_1178447282.unknown

_1178447280.unknown

_1178446994.unknown

_1178447071.unknown

_1178446612.unknown

_1178446305.unknown

_1178445813.unknown

_1178446123.unknown

_1178446145.unknown

_1178445814.unknown

_1178444266.unknown

_1178445150.unknown

_1178445577.unknown

_1178445578.unknown

_1178445151.unknown

_1178444340.unknown

_1178443488.unknown

_1178443551.unknown

_1178443626.unknown

_1178443490.unknown

_1178443485.unknown

_1178443410.unknown

_1178443476.unknown

_1178443412.unknown

_1178443413.unknown

_1178443411.unknown

_1178443408.unknown

_1178443327.unknown

_1178443328.unknown

_1178443326.unknown

_1178443321.unknown

_1178443318.unknown

_1178443319.unknown

_1178443317.unknown