RAL fixed

Rancangan Acak Lengkap

(RAL)

Completely Randomized Design

Atau

Fully Randomized Design

CIRI - CIRI R.A.L. :

1. Media atau bahan percobaan

“seragam” (dapat dianggap se-

ragam )

2. Hanya ada satu sumber kera-

gaman, yaitu perlakuan (disam-

ping pengaruh acak)

Model Matematika RAL:

. Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t

j = 1, 2,………., n

Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan

ke j

μ = nilai tengah umum

Τi = pengaruh perlakuan ke i

εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada

perlakuan ke i dan ulangan ke j

t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

ULANGAN pada RAL :

Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15

t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3

Maka ulangan minimal yang diperlukan:

t ( n – 1 ) ≥ 15

3 ( n – 1 ) ≥ 15

3n – 3 ≥ 15

3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6

• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap

Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F

Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4

B1, B2, B3, B4

dst

diperoleh:

6 x 4 =

24 satuan

percobaan

C3 B1 D2 A4 E2 A1

D1 F3 A2 C1 F1 B3

B2 F4 E3 D3 B4 C2

A3 D4 F2 E1 C4 E4

Ulangan

Perlakuan

Total 1 2 . . . . . . . . . . . . . . t

1

2

.

.

.

n

Y11 Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1

Y12 Y22 .

. . .

. . .

. . .

Y1n Y2n Ytn

Total Y1. Y2. Yt . Y..

Rerata Y1. Y2. Yt . Y..

PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM

Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan

n

t Hasil pengamatan yang mendapat

Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2

i = 1

j = 1 Faktor Koreksi = FK = ——

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK

JKG = JKT - JKP

JKP = ∑ ─── - FK

t x n

Y. . 2

i = 1 J = 1

t n 2

i = 1

t Yi .

2

n

Sidik Ragam = Analisis Ragam

(Analysis of variance = ANOVA)

Sumber

Keragaman

( S.K.)

Derajat

Bebas

(d.b.)

Jumlah

Kuadrat

(J.K.)

Kuadrat

Tengah

(K.T.)

Fhit

F tabel

0,05 0.01

Perlakuan

Galat

percobaan

t – 1

t (n –1)

JKP

JKG

KTP

KTG

T o t a l t n - 1 JKT

JKP JKG JKT KTP = —— KTG = —— KTT = —— t - 1 t (n-1) t n – 1

KTP Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG KTG

Kemungkinan akan diperoleh:

(1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata

(non significant)

↓

Berarti: - terima H0 ( tolak H1 )

- tidak terdapat perbedaan

di antara perlakuan

(2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant),

Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata

(highly significant)

↓

Berarti: - terima H1 (tolak H0)

- salah satu atau lebih dari perla-

kuan yang diberikan, berbeda

dengan perlakuan yang lain

Perlu uji lebih lanjut

untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana

yang berbeda nyata satu sama lain

Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan

Cara pengolahan hasilnya

Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam dosis

pupuk NPK:

A = tanpa dipupuk (0 kg/ha)

B = 100 kg/ha

C = 200 kg/ha

terhadap hasil polong kering kacang bogor (kg/m2)

[Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]

A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2

C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1

C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7

Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3

ulangan = n = 21/3 = 7

-Hasil pengacakan yang dilakukan:

Model umum matematika penelitian:

Yi j = μ + זi + εi j dengan: i = 1, 2, 3.

j = 1, 2, . . . .. 7

Yi j = bobot kering polong kacang bogor yang menerima

perlakuan dosis pupuk NPK ke i pada ulangan ke j

μ = nilai tengah umum

i = pengaruh perlakuan dosis pupuk NPK ke iז

εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada

perlakuan dosis pupuk NPK ke i dan ulangan ke j

Hasil penelitian → Bobot kering polong (kg/m2)

(A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg

(B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg

(C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg

Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel

berikut :

Bobot kering polong kacang bogor (kg/m2)

Ulangan

Perlakuan

T o t a l A B C

1

2

3

4

5

6

7

T o t a l

Rerata

70,2 64,0 88,4

61,0 84,6 82,6

87,6 73,0 90,2

77,0 79,0 83,4

68,6 81,0 80,8

73,2 78,6 84,6

57,4 71,0 93,6

495,0 531,2 603,6

70,71 75,89 86,23

1629,8

Menghitung Jumlah Kuadrat:

F.K. = ─── = = 126488,0012

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK

= (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK

= 1840,9981

JKP = ∑ ─── - FK

(495,0) + (531,2) + (603,6)

7

= 873,6267

n x t

y .. 2 (1629,8)

7 x 3

2

t

i = 1 j = 1

n 2

i = 1

t

n

Yi . 2

= FK -

2 2 2

2 2 2

JKG = JKT - JKP

= 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714

Menghitung Kuadrat Tengah:

JKP 873,6267

t – 1 3 - 1

JKG 967,3714

t (n – 1) 3 (7- 1)

Menghitung Fhitung :

Fhitung = = 8,13

KTP = = = 436,8134

KTG = = = 53,7429

436,8134

53,7429

S.K.

d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel

0,05 0,01

Perla-

kuan

Galat

2

18

873,6267

967,3714

436,8134

53,7429

8,13**

3,35

6,01

Total 20 1840,9981

Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata

↓

Tiga macam dosis pupuk NPK(A, B dan C)

memberikan perbedaan yang sangat

nyata terhadap bobot kering polong kacang bogor

Analisis Sidik Ragam

Dosis NPK mana yang paling baik pengaruhnya thdp

bk polong? → Perlu uji lebih lanjut dengan

Uji Pembandingan Berganda:

- Uji BNT

- Uji BNJ

KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan

s √ KTG

y. . y. .

√53,7429

1629,8 7 x 3

(Kemungkinan terdapat kesalahan da-

lam pengamatan atau pencatatan data)

K.K.= x 100% = x 100%

= x 100% = 9,45%

< (15 – 20%)

Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan

perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan

tidak sama.

Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak

Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk:

perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan,



. .

. .

perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

Hasil tersebut sbb.:

Ulangan Perlakuan Total

1 2 . . . . . . . . t

1

2

.

.

.

.

.

Y11 Y21 . . . . . . Yt1

Y12 Y22 . . . . . . Yt2

. . .

. . .

. Y2n .

Y1n .

Ytn

T o t a l Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..

Rerata Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..

1

2

t

Menghitung Derajat Bebas:

d.b. perlakuan = t – 1

d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t

d.b. total = ∑ ni - 1 = n1 + n2 + . . . + nt – 1

Menghitung Jumlah Kuadrat;

JKT = ∑ ∑ Yi j -

JKG = JKT - JKP JKP = ∑ -

t

i = 1

t

i = 1

t

i = 1 j =1

ni 2

Y. .

∑ ni

t

i = 1

2

t

i = 1

Yi .

ni

2 Y. . 2

∑ ni t

i = 1

Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama

S.K.

d.b.

J.K.

K.T.

Fhitung

Ftabel

0,05 0,01

Perla-

kuan

Galat

t - 1

∑ ( ni – 1)

JKP

JKG

KTP

KTG

Total

∑ ni - 1

JKT

t

i = 1

t

i = 1

Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:

JKP JKG

t – 1 KTP =

∑ ( ni – 1) t

i = 1

KTG =

KTP

KTG Fhitung =

Contoh soal :

Percobaan pada jagung, dengan 4 macam perlakuan jarak

tanam yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL

dan diulang 8 kali.

Hasil pipilan kering (ton/ha)

Ulangan Perlakuan

A B C D

T o t a l

1

2

3

4

5

6

7

8

3,42 3,17 3,34 3,64

3,96 3,63 3,72 3,93

3,87 3,38 3,81 3,77

4,19 3,47 3,66 4,18

3,58 3,39 3,55 4,21

3,76 3,41 3,51 3,88

3,84 3,55 3,96

3,44 3,91

Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13

Rerata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77

Apakah terdapat pengaruh nyata dari perlakuan jarak tanam terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha)

Penyelesaian:

Faktor Koreksi = FK = =

=

JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) - FK = 2,061

JKP = + + + =

JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901

y. .

∑ ni

i = 1

t

2 (107,13)

7 + 8 + 6 + 8

2

(107,13) 2

29 2 2 2

2 (26,62) (27,44) 2

(21,59) 2 (31,48) 2

FK 1,160 7 8 6 8

d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3

d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25

d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28

Sidik ragam:

S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel

0,05 0,01

Perlakuan

Galat

3

25

1,160

0,901

0,387

0,036

10,75 ** 2,99 4,68

Total 28 2,061

Kesimpulan:

Terdapat pengaruh sangat nyata perlakuan jarak tanam

terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha)

Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi:

Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F

d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum

↓

d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan

galat 10 12 interpolasi

0,05 0,01

1 .

2 . selisih dari 34 ke 35 =

. . ¼ x 0,03 = 0,0075

. . = 0,01

34 selisih 1 2,05

4 35 ? Selisih 0,03 Jadi nilai dari 35 =

38 selisih 3 2,02 2,05 – 0,01 = 2,04

Soal No. 1

Ulangan

PERLAKUAN JUMLAH POPULASI (TANAMAN/HA)

TERHADAP HASIL BIJI KERING TANAMAN KEDELAI (TON/HA)

A

100.000

B

125.000

C

150.000

D

175.000

E

200.000

1 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6

2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5

3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,6

4 2,1 2,5 3,1 3,0 2,4

SOAL No 2:

Varietas Jagung No. 3, 5, 7, 9 dan 11 ditanam untuk diamati hasil

tongkol basah (ton/ha) dengan ulangan berbeda

Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!

Soal No. 3

Hasil biji (ku/Ha) dari ke -7 varietas kacang hijau sbb. :

Varietas Ulangan Total

1 2 3 4

V-1 6.78 6.51 6.92 7.08 27.29

V-2 6.88 7.4 6.8 6.98 28.06

V-3 9.29 10.73 10 9.17 39.19

V-4 7.92 8.54 6.46 7.09 30.01

V-5 7.5 7.19 6.88 5.94 27.51

V-6 8.75 7.79 7.8 7.5 31.84

V-7 7.13 6.88 5.84 7.09 26.94

210.84

Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!

RAL fixed

Documents

Transcript of RAL fixed