Bilangan ral 1

26
BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l

Transcript of Bilangan ral 1

BILANGAN REAL

Menerapkan Operasi pada Bilangan Reall

Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Skema Bilangan Real :

Bilangan Real

Bilangan Rasional Bilangan Irrasional

Bilangan Pecahan Bilangan Bulat

Bilangan Bulat Positif

(Bilangan Asli) 0 (Nol)Bilangan Bulat

Negatif

Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit

Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Macam- macam bilangan

1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . .3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .4. ½ , ¼ , ¾ , 6/2, 2/4 . . .5. , , (0,21), . . .6. 2, 8, 10, 15, . . .

π

Macam- macam barisan angka

2

1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan:Bilangan . . .Bilangan . . .Bilangan . . .Bilangan . . .Bilangan . . .6. Bilangan . . .

Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Pengertian Bilangan

Kesimpulan:1. Bilangan prima adalah . . .2. Bilangan asli adalah. . .3. Biangan cacah adalah . . .4. Bilangan komposit adalah . . .5. Bilangan Rasional adalah . . .6. Bilangan Irrasional adalah . . .7. Bilangan Real adalah . . .

Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Pengertian Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ,

dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b 0.

Contoh: 6, ½ dansebagainya.

b

a

Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Pengertian Bilangan Irrasional

Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga.

Contoh: Bentuk akar, , desimal,

b

a

π

Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri.

Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya

Hal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Pengertian Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu.

Contoh: 4, 6, 8, 9…

Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Operasi Bilangan Real

A. Operasi Penjumlahan

1. Bilangan Bulat Sifat – sifat

a. Komutatif: a +b = b + aContoh: 2 + 3 = 3 + 2

d. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ cContoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5

g. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + aContoh : 1 + 0 = 0 + 1

Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Operasi Bilangan Real

Pengurangan

Memiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a,

sehingga : a + (-a) = -a + a

Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0

Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Operasi Bilangan Real

A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

2. Bilangan Pecahan Sifat – sifat

1. atau

dimana a, b, c B dan c ≠ 0

6. ,

9. Dimana a, b, c, d B dan c ≠ 0∈

,c

ba

c

b

c

a −=−

∈c

bacb

ca +=+

ataubd

bcadd

c

b

a −=−bd

bcad

d

c

b

a −=−

Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Operasi Perkalian dan Pembagian

Sifat- sifat yang berlaku:1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4

½ x ¾ = ¾ x ½ ½ : ¾ = ½ x 4/3

2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2}3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 24. Memiliki invers perkalian untuk aR; a ≠ 0 ; sehingga a x 1/

a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a.

Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku:a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b)

b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = -

b

ab

a

Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen.

Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100.

Contoh: a. = = 40%

b. 4 = = 44%

100

40

25

10 =

25

10

10

4

100

40

4

4

25

10

25

10 == x

100

440

10

10

10

44 =x

Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya.

Contoh: a. = x = = 0,4

b. 3 = X = = 3, 40

5

25

2

2

210

4

25

1025

85

4

4100

340

Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal

3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal.

Contoh :

a. 20% = = 0,2 = 20%

b. 75% =

100

20

%7575,0100

75 ==

Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan senilai

Perbandingan senilai

Lengkapilah !

…X

…7

…6

1000…

…4

…3

4002

2001

Harga( Rupiah)

Banyak( Buah )

Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan Berbalik Nilai

Pengalaman Belajar

Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja,

direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.

Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal. sesuatu hal.

Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?

Hal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan Berbalik Nilai

Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

Jadi tambahan tenaga 8 orang

Sisa pekerjaan untuk 48–12 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang.Tetapi waktu yang tersisa hanya 48–12–9 = 27 hari.Jadi didapatkan:24 orang → 36 harix orang → 27 hariMaka:

3227864

86427

36.2427362724 =⇔=⇔=⇔=⇔= xxxx

x

Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan.

Rumus = atau a . c = b . d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis?

Jawab:

Maka: = ↔ 80 x 30 = 100 x d ↔ 2400

= 100d↔ d = 24

b

a

b

a

b

a

c

d

d80 + 20 = 100= b

30 = c80 = a

HariBanyak ternak

100

8030

d

Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan Berbalik Nilai

Berbalik Nilai

… x

……

…5

……

……

…20

230

160

Waktu( jam )

Kecep.( km/jam )

Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Dengan cara lain :

Apabila variabel x dari x1 menjadi x2

dan variabel y dari y1 menjadi y2

maka :

Senilai ,jika :

Berbalik nilai jika : 1

y2

y

2x

1x

=

2y1y

2x1x =

Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

3. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan

untuk menempuh jarak 150 km ?

2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa

kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ?

Soal

Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Penyelesaian:

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Karena perbandingannya senilai maka :

Perbandingannya berbalik nilai, sehingga :

x5

15060 =

5

872 =x

Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Latihan1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak

kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18.

Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan?

5. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm.

Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?

Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya.

Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya.

Skala= sebenarnyaJarak

(gambar)peta

Skala=

Jarak skala

Jarak pada pada (gambar)

Jarak pada sebenarnyaJarak

(gambar)peta

Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

Skala

Contoh:Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm.

Berapa kilometer jarak sebenarnya?

Jawab:Skala 1: 4.250.000Jarak pada gambar=2 cmJarak sebenarnya = 2 x 4,250.000

= 8.500.000= 85 km