1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan...

58
1

Transcript of 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan...

Page 1: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

1

Page 2: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

2

Bilangan Bulat

Pengertian

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

Page 3: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

3

B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Pada garis bilangan

0-1-2-3 1 2 3 4-4

Page 4: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

4

Keterangan :1. Bilangan bulat negatif merupakan

kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol.

Page 5: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

5

2. Pada garis bilangan mendatar, jika

bilangan a terletak di sebelah kiri b

maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b

atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)

3. Untuk a < b maka :

Perubahan dari a ke b disebut naik

Perubahan dari b ke a disebut turun

Page 6: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

6

Operasi Bilangan Bulat

1. Penjumlahan a. Tertutup a + b bilangan bulat b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)

2. Pengurangan Lawan (invers) a – b = a + (-b)

Page 7: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

7

3. Perkalian

a. Tertutup a x b bilangan bulat

b. Komutatif a x b = b x a

c. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c)

d. Unsur identitas a x 1 = a

e. Distributif a (b + c) = ab + ac

a (b - c) = ab – ac

Page 8: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

8

4. Pembagian

Kebalikan (invers) dari perkalian

a : b = a x 1/b

Page 9: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

9

KPK dan FPB

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

Page 10: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

10

•Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan

bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol,

atau

•Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang

berbeda dengan pangkat tertinggi.

Page 11: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

11

• Contoh :• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !• KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …},

maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.• Dengan faktor prima :• 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3• KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24

Page 12: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

12

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)• FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat

diperoleh dengan :

Page 13: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

13

•Dari anggota himpunan faktor

persekutuan bilangan-bilangan

tersebut yang terbesar atau,

•Dengan cara mengalikan faktor-faktor

prima yang sama dengan pangkat

terendah.

Page 14: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

14

• Contoh :• Tentukan FPB dari 8 dan 12 !• FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB

dari 8 dan 12 adalah 4.• Dengan faktor prima :• 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3• FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4

Page 15: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

15

Contoh Soal 1

Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi

nilai 0.

Page 16: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

16

Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan

benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya

tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi

adalah…

a. 62 b. 65

c. 70 d. 82

Page 17: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

17

Pembahasan

• Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0• Rumus nilai siswa adalah:• N = 4b – 2s + 0k• Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;• N = 4(18) – 2(5) + 0(2)• = 72 – 10 + 0• = 62

Jadi, jawaban yang benar adalah A

Page 18: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

18

Contoh Soal 2

Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta lomba

seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya mengikuti lomba melukis saja adalah …

a. 20 % b. 25 %

c. 32 % d. 44 %

Page 19: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

19

Pembahasan

• n (M) = 11• n (B) = 17• n(M B) =• = n(M) + n(B) – n(M B)• = 11 + 17 – 25 = 3• n (M) saja = 11 – 3 = 8• Persentasenya = • 8/25 x 100% = 32 %

S

M B

8 3 14

Page 20: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

20

Contoh Soal 3

Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan

digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 m2 lahan memerlukan bibit

jagung sebanyak 11/2 ons.

Page 21: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

21

Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram

maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah…

a. Rp 2.000.000,- b. Rp 1.800.000,-

c. Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-

Page 22: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

22

Pembahasan

• Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2

= 6.000 m2

• Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0,15 kg

Page 23: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

23

Banyak jagung seluruhnya

= 6000 x 0,15 kg = 900 kg

Biaya membeli jagung = Rp 2.000,- x 900

= Rp 1.800.000,-

Jadi, jawaban yang benar adalah B

Page 24: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

24

Page 25: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

25

Bentuk dan Macamnya

Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b

a disebut pembilang

b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b 0

Page 26: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

26

Bentuk-bentuk pecahan ;

a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7

b. pecahan campuran, contoh : 1 ½ , 2 ¼

c. pecahan desimal, contoh : 0,5 ; 0, 25

d. persen, contoh : 25%, 32%, 76%

Page 27: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

27

Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain

Pecahan biasa ke persen.

a. ½ = ½ x 100% = 50%

b. ¼ = ¼ x 100% = 25%

Page 28: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

28

Pecahan desimal ke persen.

a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%

b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%

Page 29: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

29

Pecahan biasa ke desimal

• a. ½ = ½ x 50/50 = 50/100 = 0,5

• b. ¼ = ¼ x 25/25 = 25/100 = 0,25

Page 30: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

30

Pecahan desimal ke persen

a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%

b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%

Page 31: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

31

Operasi bilangan pecahan

1. Penjumlahana

+b

=a + b

c c c

2. Pengurangana

-b

=a - b

c c c

Page 32: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

32

3. Sifat Komutatifa

+c

=c

+a

b d d b

fdbfdb

e+

c+

a=

e+

c+

a

4. Sifat Asosiatif

Page 33: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

33

b x ddb

a x c=

cx

a

5. Perkalian

cbdb

dx

a=

c:

a

6. Pembagian

Page 34: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

34

Contoh Soal - 1

• Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .

• a. 2/8

• b. 3/8

• c. 3/5

• d. 5/12

Page 35: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

35

Pembahasan

• Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian• Maka ditulis :

• = 2/8

• Jadi, jawaban yang benar A

Page 36: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

36

Contoh Soal - 2

Pecahan berikut yang benar adalah . . .

a. 5/9 > 4/7 b. 7/12 > 11/18

c. 14/15 > 11/12 d. 8/9 < 11/15

Page 37: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

37

Pembahasan

• 5/9 > 4/7 35 > 36 ( S )

• 7/12 > 11/18 126 > 132 ( S )

• 14/15 > 11/12 168 > 165 ( B )

• 8/9 < 11/15 120 < 99 ( S )

• Jadi, jawaban yang benar C

Page 38: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

38

Cotoh soal 3

Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah . . .

a. 0,375 b. 37,5%

c. 6/16 d. 5/12

Page 39: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

39

Pembahasan

• 15/40 = 15/40 x 25/25 = 375/1000 = 0,375

• = 15/40 x 100% = 37,5%

• = 15/40 = 3/8 = 6/16

• 5/12 tidak senilai dengan 15/40

• Jadi, jawaban yang benar D

Page 40: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

40

Contoh soal 4

• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.

• a. 2/5

• b. 7/8

• C. 4/5

Page 41: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

41

Pembahasan

• a. 2/5 = 2/5 x 2/2 = 4/10 = 0,4

• = 2/5 x 100% = 40 %

• b. 7/8 = 7/8 x 125/125 = 875/1000 = 0,875

• = 7/8 x 100% = 87,5%

• C. 4/5 = 4/5 x 2/2 = 8/10 = 0,8

• = 4/5 x 100% = 80%

Page 42: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

42

Page 43: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

43

Latihan 1

Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama…

a. 3 hari b. 5 hari

c. 7 hari d. 8 hari

Page 44: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

44

Pembahasan

• Jumlah uang = Rp 5.000,00• Sisa uang = Rp 200,00• Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00• Belanja tiap hari = Rp 600,00• Lamanya Tika membelanjakan uang :• = Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari

Jawaban yang benar D

Page 45: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

45

Latihan 2

Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu dikota A 32oC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…

a. 17oC b. 32oC

c. 47oC d. 57oC

Page 46: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

46

Pembahasan

• Suhu di gunung = -15 0C• Suhu di Kota = 32 0C• Perbedaan suhu :• = 15 0C + 32 0C = 47 0C

• Jawaban yang benar C

Page 47: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

47

Latihan 3

• Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama.

Page 48: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

48

Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada

kesempatan berikutnya?

a. Sabtu, 1 Januari 2005

b. Minggu, 2 Januari 2005

c. Senin, 3 Januari 2005

d. Rabu, 5 Januari 2005

Page 49: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

49

Pembahasan• Tugas I bersama : 2 Nopember 2004• KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya

adalah 60 hari kemudian.• Nop = 30 hari , Des = 31 hari• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah

tanggal 1 Januari 2005.• Jawaban yang benar A

Page 50: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

50

Latihan 4

FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah…

a. 18 x3y5z5 b. 18 x2y2z3

b. c. 6 x3y5z5 d. 6 x2y2z3

Page 51: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

51

Pembahasan

• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5

• FPB 18 dan 24 = 6• FPB x2 dan x3 = x2

• FPB y5 dan y2 = y2

• FPB z3 dan z5 = z3 • Maka FPB = 6 x2y2z3

Jawaban yang benar D

Page 52: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

52

Latihan 5

KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…

a. 24 b. 48

c. 72 d. 96

Page 53: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

53

Pembahasan

Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,…

Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .

Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .

Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24

Jawaban yang benar A

Page 54: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

54

Latihan 6

Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah . . .

a. 3% b. 6%

c. 15% d. 30%

Page 55: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

55

Pembahasan.

Jumlah peserta = 20 orang

Peserta yang juara = 3 orang

Persentase Juara adalah :

= 3/20 x 100%

= 15%

Jadi, jawaban yang benar C

Page 56: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

56

Latihan 7

Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah . . .

a. 50% b. 37,5 %

c. 12,5% d. 5%

Page 57: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

57

Pembahasan

Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 )

= 5 siswa.

Persentase SK = 5/40 x 100%

= 12,5%

Jadi, jawaban yang benar C

Page 58: 1. 2 Bilangan Bulat Pengertian Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:

58