Rancob 2. Ral

7/25/2019 Rancob 2. Ral

1/36

RANCANGANACAKLENGKAP(Completely Randomized Design)1

7/25/2019 Rancob 2. Ral

2/36

PENDAHULUAN

RAL merupakan rancangan percobaan dengan galatterkontrol yang paling sederhana

Penggunaan RAL didasarkan pada ketersediaan satuset satuan percobaan yang homogen

Prosedur:Misalkan kita mempunyai tperlakuan dan N = trsatuan percobaan. Bagilah satuan-satuan percobaantersebut secara acak menjadi tkelompok yangmasing-masing terdiri atas r satuan percobaan.

Alokasikan tperlakuan ke dalam kelompok tersebutsedemikian rupa sehingga perlakuan ke-iditerapkansebanyak rkalidi setiap satuan percobaan dalamkelompok ke-i(i = 1, 2, , t). Prosedur inimendefinisikan rancangan acak lengkap denganulangan yang sama untuk t perlakuan.

2

7/25/2019 Rancob 2. Ral

3/36

7/25/2019 Rancob 2. Ral

4/36

PROSESPENGACAKAN

2. Pengacakan dengan menggunakan tabel bilangan acak:

Asosiasikan bilangan 1, 2, , N = trsecara acak dengan satu set label

11,12, , 1r, , tr.Misalnya N = 12 dan t = 3 dan r= 4. Dengan dua digit

bilangan random, kita dapat menggunakan 01, 02, 03, , 12 dan

mengabaikan bilangan yang lain. Alternatif lain adalah dengan

mengasosiasikan bilangan acak 00 s.d 07 dengan satuan percobaan 1,

bilangan 08 s.d 15 dengan satuan percobaan 2, dan seterusnya sampai

bilangan 88 s.d 95 dengan satuan percobaan 12 dan mengabaikan bilangan96, 97, 98, 99.

Misalnya, bilangan acak yang terambil sebagai sampel adalah sebagai berikut:

4

63 07 84 70 89 78 48 41 48 51 70 65 62 52 16 53 34 19 21 98 18 21 15 31

bilangan-bilangan tersebut berasosiasi dengan satuan percobaan berikut:

8 1 11 9 12 10 7 6 7 7 9 9 8 7 3 7 5 3 3 3 3 2 4

Masing-masing satuan percobaan berasosiasi dengan label berikut:

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34

Artinya, satuan percobaan 8, 1, 11 dan 9 mendapat perlakuan 1;

satuan percobaan 12, 10, 7 dan 6 mendapat perlakuan 2, dan

seterusnya

7/25/2019 Rancob 2. Ral

5/36

PROSESPENGACAKAN

3. Pengacakan dengan Minitab:

Bangkitkan bilangan1, 2, , N = trdi kolom C1 untuk

merepresentasikan satuan percobaan. Bangkitkan di kolom

lainnya, misalnya di C2, label 11, 12, , 1r, , truntuk

merepresentasikan perlakuan. Misalnya t = 3 dan r = 4.

5

Pilih menu

Calc > Random Data > Sample From Columns

7/25/2019 Rancob 2. Ral

6/36

6

Hasil pengacakan menunjukkan bahwa satuan percobaan 8, 9,

3 dan 10 mendapat perlakuan 1; satuan percobaan 2, 11, 1 dan

5 mendapat perlakuan 2; dan satuan percobaan 12, 7, 4 dan 6

mendapat perlakuan 3.

7/25/2019 Rancob 2. Ral

7/36

MODEL

Salah satu alat yang penting dalam menganalisisdata dari suatu percobaan adalah analisisvarians. Untuk data dari percobaan dengan RAL,analisis varians berdasarkan pada model:

Dalam terminologi model linear, model tersebutmerupakan model klasifikasi satu arah.

Jumlah sumber keragaman ditentukan olehjumlah komponen dalam model selain m. Dalamhal ini ada dua sumber, yaitu pengaruhperlakuan (ti) dan galat (eij)

Asumsi:7

ij i ijy em t

2

0,ij ee N

7/25/2019 Rancob 2. Ral

8/36

TABELANALISISVARIANS

Sumber d.b. JK KT E(KT)

Perlakuan t1 JK(Perl)

Galat t(r1) JK(Galat

Total tr1 JK(Total)

8

2 22

( ) ; ( ) ; ( )ij i ij iij i ij

JK Total y y JK Perl r y y JK Galat y y

Perhatikan bahwa

JK(Total) = JK(Perl) + JK(Galat)

( )( )

1

JK PerlKT Perl

t

( )

( )1

JK GalatKT Galat

t r

2 2

1e i

i

r

t t

2

e

7/25/2019 Rancob 2. Ral

9/36

NILAIHARAPAN BAGIKUADRATTENGAH

Untuk setiap variabel acakX berlaku sifat

Misalnya, untuk menghitung E[KT(Perl)]:

9

22

''

'

2

'

''

var

1 1 1var var var

1 1 1var 1

i i i

i i i i i ii i

i i

ei i

ii i

E y y y y E y y

y y y y y y yt t t

ty y

t t t r

22 varE X X E X

7/25/2019 Rancob 2. Ral

10/36


Dan

Sehingga

10

2

2

2 2

2

2

( )1 1

1 1

var1

1

ii

ii

i ii i

i ii

e ii

r y yr

E KT Perl E E y yt t

r r

E y y E y yt t

ry y E y y

t

r

t t

i iE y y t

7/25/2019 Rancob 2. Ral

11/36


Dengan cara yang sama akan diperoleh bahwa

11

2E KT(Galat) e

7/25/2019 Rancob 2. Ral

12/36

PENGUJIANHIPOTESIS

Hipotesis bahwa semua perlakuan memberikan

pengaruh yang sama diuji dengan statistik uji F

Pasangan hipotesis

H0: t1= t2 = = tt = 0H1: paling tidak ada satu ti 0

Diuji oleh

dengan derajat bebas t1 dan t(r1)

12

KT Perl

F KT Galat

7/25/2019 Rancob 2. Ral

13/36

KEUNTUNGAN DANKEKURANGANRAL

13

RAL sangat luwes:banyaknya perlakuan

dan ulangan hanyadibatasi oleh banyaknyasatuan percobaan yangtersedia

Banyak ulangan boleh

berbeda dari perlakuansatu ke lainnya

Analisis statistiknyasederhana

RAL sering kali tidak

efisien: pengacakan

tidak dibatasi,sehingga galat

percobaan mencakup

seluruh keragaman

antarsatuanpercobaan

Keuntungan Kekurangan

7/25/2019 Rancob 2. Ral

14/36

Kadar nitrogen pada red clover yang

diinokulasi kultur strain Rhizobium trifolii

dan Rhizobium meliloti (steel & Torries, 1993

hal 171)

3DOk1 3DOk5 3DOk4 3DOK7 3DOk13 Komposit

19.4 17.7 17.0 20.7 14.3 17.3

32.6 24.8 19.4 21.0 14.4 19.4

27.0 27.9 9.1 20.5 11.8 19.132.1 25.2 11.9 18.8 11.6 16.9

33.0 24.3 15.8 18.6 14.2 20.8

14

Percobaan dilakukan dalam rumah kaca dengan

menggunakan rancangan acak lengkap dengan lima

pot per perlakuan

7/25/2019 Rancob 2. Ral

15/36


Sumber d.b. JK KT F

Perlakuan 61 = 5

Galat 6(51)= 24

Total 301 = 29

15

22 2

,

2 22

( )

( )

( )

ij ijij i j

ii

i i

yJK Total y y y

rt

y yJK Perl r y y

r rt

JK Galat JK Total JK Perl

7/25/2019 Rancob 2. Ral

16/36

PERCOBAANSEDERHANA

Mengukur denyut nadi

Satuan percobaan: mahasiswa peserta kuliahPerancangan Percobaan

Perlakuan:

Diam di tempat Jalan selama satu menit

Lari-lari kecil selama satu menit

16

7/25/2019 Rancob 2. Ral

17/36

OUTPUTMINITAB

One-way ANOVA: setelah versus treatment

Source DF SS MS F P

treatment 2 6447 3224 7.68 0.004

Error 18 7557 420

Total 20 14004

S = 20.49 R-Sq = 46.04% R-Sq(adj) = 40.04%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev +---------+---------+---------+---------

1 7 96.00 6.93 (-------*-------)

2 7 119.43 21.09 (-------*-------)

3 7 138.86 27.69 (-------*--------)

+---------+---------+---------+---------

80 100 120 140

Pooled StDev = 20.49

17

7/25/2019 Rancob 2. Ral

18/36

RAL DENGAN ULANGAN TIDAK SAMA

Beberapa alasan kenapa jumlah ulangan tidak

sama:

Kadang-kadang kita memiliki perlakuan sebagai

kontrol yang ingin dibandingkan dengan perlakuan-

perlakuan lain. Untuk mendapatkan informasi yanglebih baik maka diperlukan lebih banyak ulangan

bagi perlakuan kontrol daripada perlakuan lainnya

Diantara tperlakuan terdapat beberapa perlakuan

yang lebih penting dari yang lainnya, sehingga

diperlukan jumlah ulangan yang berbeda untukperlakuan-perlakuan dalam percobaan

Beberapa satuan percobaan tidak dapat diamati

(data hilang) 18

7/25/2019 Rancob 2. Ral

19/36

MODEL& PENGUJIAN HIPOTESIS

Model dasarnya sama dengan model RAL

sebelumnya:

dimana i =1, 2, , tsedangkanj = 1, 2, , ri

Pengujian hipotesis H0: t1 = t2= = ttdidekati

dengan uji F:

dengan derajat bebas t1 dan19

KT PerlFKT Galat

ii

r t

ij i ijy em t

7/25/2019 Rancob 2. Ral

20/36



Perlakuan t1 JK(Perl)

Galat JK(Galat)

Total JK(Total)

20

2 22

( ) ; ( ) ; ( )ij i i ij iij i ij

JK Total y y JK Perl r y y JK Galat y y

( )( )

1

JK PerlKT Perl

t

( )( )

ii

JK GalatKT Galat

r t

2 21

1e i i

i

rt

t

2

e

ii

r t

1ii

r

7/25/2019 Rancob 2. Ral

21/36

SUATU PERCOBAAN TANPA RANCANGAN

21

5 M

A= A. aulacocarpa

Ar =A. auriculiformis

C =A. crassicarpa

M =A. mangium

4 A

3A

9A

10M

1 C

8Ar

7 M

6 Ar

2 C

12 M

11 M

A. aulacocarpa A. auriculiformis A. crassicarpa A. mangium28,32 27,25 30,10 49,18

33,40 32,57 32,70 47,68

29,70 41,62

38,25

44,82

7/25/2019 Rancob 2. Ral

22/36


Sumber keragaman db JK KT F P

Perlakuan 3 552,33 184,11 13,31 0,002

Galat 8 110,63 13,83

Total 11 662,96

7/25/2019 Rancob 2. Ral

23/36

SUBSAMPLING DALAMRAL

Bedakan antara satuan percobaan dan satuanpengamatan (satuan subsampel)

Model subsampling dalam RAL

dengan i =1, 2, , tsedangkanj = 1, 2, , r dan k =1, 2, , n. Dimana eijadalah galat percobaan dan hijkadalah galat pengamatan. Diasumsikan bahwa eiji.i.d. dan hijk i.i.d.

Perhatikan bahwa

Model linear tersebut dirujuk sebagai two-fold nestedclassification: satuan percobaan tersarang di dalamperlakuan dan satuan pengamatan tersarang didalam satuan percobaan

23

ijk i ij ijky m t e h

20, e 20, h

2 2 2

var ijk ey e h

7/25/2019 Rancob 2. Ral

24/36


Tabel Anova dapat diperoleh mengikuti

indentitas sbb:

sehingga

24

ijk i ij i ijk ijy y y y y y y y

2

2

2

2

( )

( ) '

( )

ijkijk

ii

ij ii

ijk ijijk

JK Total y y

JK Perl r n y y

JK GalatPercobaan n y y

JK GalatSampling y y

7/25/2019 Rancob 2. Ral

25/36



Perlakuan t1 JK(Perl) KT(Perl)

Galat Percobaan t(r1) JK(GalatPercobaan) KT(GalatPercobaan)

Galat Sampling tr'(n1) JK(GalatSampling) KT(GalatSampling)

Total trn 1 JK(Total)

25

2 2 2'

1 ii

r nn

th e

t

2 2nh e

2

h

7/25/2019 Rancob 2. Ral

26/36

INFERENS DENGANSUBSAMPLING

Berdasarkan Tabel Anova, hipotesis nol tentang

tidak adanya perbedaan antarperlakuan diuji

dengan statistik uji

dengan derajat bebas t1 dan t(r1).

Selain itu, komponen varians galat percobaan

dan galat sampling masing-masing dapat didugadengan

dan 26

KT Perl

F KT GalatPercobaan

2 KT GalatSamplingh

2 KT GalatPercobaan KT GalatSampling

ne

7/25/2019 Rancob 2. Ral

27/36

PERTUMBUHANBATANGTANAMANMINT(STEEL& TORRIES, 1993 HAL189)

Sampling

Perlakuan 1 Perlakuan 2 Perlakuan 3

Pot 1 Pot 2 Pot 3 Pot 1 Pot 2 Pot 3 Pot 1 Pot 2 Pot 3

1 3.5 2.5 3.0 5.0 3.5 4.5 5.0 5.5 5.5

2 4.0 4.5 3.0 5.5 3.5 4.0 4.5 6.0 4.5

3 3.0 5.5 2.5 4.0 3.0 4.0 5.0 5.0 6.5

4 4.5 5.0 3.0 3.5 4.0 5.0 4.5 5.0 5.5

yij 15.0 17.5 11.5 18.0 14.0 17.5 19.0 21.5 22.0

yi 44.0 49.5 62.5

y 156

27

7/25/2019 Rancob 2. Ral

28/36

PENGHITUNGANJUMLAHKUADRAT

28

2 2 2 2

2 2 22

2

3.5 4.0 5.5 156 36

36.5 dengan d.b.= 35

15.0 17.5 22.0156 36

423.25 dengan d.b.= 8

dalam Pot Galat Sampling

13.25 dengan d.b.= 27

44.0 49.

JK Total

JK Pot

JK JK

JK Total JK Pot

JK Perlakuan

2 2

25 62.5 156 364 3

15.04167 dengan d.b.= 2

Pot dalam Perlakuan Galat Percobaan

8.208 dengan d.b.= 6

JK JK

JK Pot JK Perl

7/25/2019 Rancob 2. Ral

29/36

ANALISIS DENGANMINITAB

29

7/25/2019 Rancob 2. Ral

30/36

STAT>ANOVA>GENERALLINEARMODEL

30

7/25/2019 Rancob 2. Ral

31/36

OUTPUTMINITAB

31

General Linear Model: Data versus Perl, Pot

Factor Type Levels Values

Perl fixed 3 1, 2, 3

Pot(Perl) fixed 9 C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9

Analysis of Variance for Data, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Perl 2 15.0417 15.0417 7.5208 15.33 0.000

Pot(Perl) 6 8.2083 8.2083 1.3681 2.79 0.031

Error 27 13.2500 13.2500 0.4907

Total 35 36.5000

S = 0.700529 R-Sq = 63.70% R-Sq(adj) = 52.94%

Unusual Observations for Data

Obs Data Fit SE Fit Residual St Resid

5 2.50000 4.37500 0.35026 -1.87500 -3.09 R

R denotes an observation with a large standardized residual

7/25/2019 Rancob 2. Ral

32/36

ASUMSI YANGMENDASARIANALISISVARIANS

1. Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat

aditif

2. Galat percobaan bersifat acak, berdistribusi bebas

dan normal dengan rata-rata sama dengan nol

dan mempunyai varians yang sama

Tidak terpenuhinya satu atau lebih asumsi dapat

mempengaruhi taraf signifikansi maupun

kepekaan statistik uji

Keheterogenan varians, atau heteroskedastisitas

biasanya diatasi dengan melakukan trasformasi

data 32

7/25/2019 Rancob 2. Ral

33/36

TRANSFORMASI

Transformasi akar

Biasa digunakan terhadap data berupa bilangan

bulat yang kecil, misalnya banyaknya koloni bakteri,

banyaknya tanaman atau serangga spesies tertentu

di suatu daerah. Data seperti ini sering kaliberdistribusi Poisson

Dapat juga digunakan untuk transformasi data

persentase yang kisaran nilainya antara 0 sampai 20

persen atau antara 80 sampai 100 persen, tetapi

tidak keduanya Bila nilai-nilai pengamatannya sangat kecil,

disarankan menggunakan transformasi

33

Y

12

Y

7/25/2019 Rancob 2. Ral

34/36

TRANSFORMASI

Transformasi logaritma (log Y)

Transformasi logaritma biasa digunakan terhadap

data yang simpangan bakunya sebanding dengan

rata-rata perlakuan.

Dapat digunakan pada bilangan positif yangmempunyai kisaran sangat luas. Bila terdapat

beberapa bilangan yang sangat kecil, disarankan

untuk menggunakan transformasi log(Y+1)

34

7/25/2019 Rancob 2. Ral

35/36

TRANSFORMASI

Transformasi arcsin

Transformasi arcsin biasa diterapkan pada data

binom yang dinyatakan sebagai pecahan atau

persentase. Varian hasil transformasi bersifat

konstan. Data yang bernilai 0 persen disarankan diganti

dengan 25/ndan data 100 persen diganti dengan

nilai 10025/n

35

arcsin Y

7/25/2019 Rancob 2. Ral

36/36

TRANSFORMASI

Bila transformasi dilakukan, maka semua

perbandingan atau selang kepercayaan dibuat

pada skala baru (hasil transformasi).

Bila diinginkan, hasil analisis data yang telah

ditransformasi dapat dikembalikan pada skalasemula. Akan tetapi hal ini perlu diberitahukan

secara jelas kepada pembaca.

36

Rancob 2. Ral

Documents

Transcript of Rancob 2. Ral