Matematikastudycenter.com- Contoh soal Pembahasan program linier materi matematika kelas 12 SMA.Pelajari contoh-contoh berikut ini:Soal No. 1Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah....A. Rp 176.000,00B. Rp 200.000,00C. Rp 260.000,00D. Rp 300.000,00E. Rp 340.000,00PembahasanMembuat model matematika dari soal cerita di atasMisal:mobil kecil sebagai x, mobil besar sebagai y.

Luas parkir 1760 m2:4x + 20 y 1760 disederhanakan menjadix + 5y 440.......(Garis I)

Daya tampung lahan parkir 200 kendaraan:x + y 200 ..............(Garis II)

Fungsi objektifnya adalah hasil parkiran:f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Membuat Sketsa Garis 1 dan garis 2Ubah tanda lebih besar atau lebih kecil menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,Garis 1x + 5y = 440Titik potong sumbu x, y = 0x + 5(0) = 440x = 440Dapat titik (440, 0)

Titik potong sumbu y, x =00 + 5y = 440y = 440/5 = 88Dapat titik (0, 88)

Garis 2x + y = 200

Titik potong sumbu x, y = 0x + 0 = 200x = 200Dapat titik (200, 0)

Titik potong sumbu y, x =00 + y = 200y = 200Dapat titik (0, 200)

Menentukan titik potong garis 1 dan garis 2Untuk menentukan titik potong bisa dengan substitusi ataupun eliminasi.

x + 5y = 440x + y = 200____________ _4y = 240y = 60

x + y =200x + 60 = 200x = 140Titik potong kedua garis aalah (140, 60)

Berikut lukisan kedua garis dan titik potongnya, serta daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas.

Uji titik untuk mendapatkan fungsi obektif maksimum:Masukkan koordinat titik-titik uji / warna merah ke f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Titik (0,0) f(x, y) = 1000 (0) + 200 (0) = 0Titik (200,0) f(x, y) = 1000 (200) + 2000 (0) = 200 000Titik (0, 88) f(x, y) = 1000 (0) + 2000 (88) = 176 000Titik (140,60) f(x, y) = 1000 (140) + 2000 (60) = 260 000

Dari uji titik terlihat hasil parkiran maksimum adalah Rp 260 000

Soal No. 2Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum dari f (x, y) = 7x + 6y adalah....A . 88B. 94C. 102D. 106E. 196

PembahasanCari persamaan kedua garis untuk dapat menentukan titik potongnya:Cara pertama dalam membuat persamaan garisy y1= m (x x1)

denganm = y/x

Persamaan garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 20) adalah m = 20/12 = 5/3

y 20 = 5/3 (x 0)y 20 = 5/3 xy + 5/3 x = 203y + 5x = 60

Persamaan garis yang melalui titik (18, 0) dan (0, 15) :m = 15/18 = 5/6

y 15 = 5/6 (x 0)y + 5/6 x = 156y + 5x = 90Cara kedua dalam membuat persamaan garisbx + ay = ab

Untuk garis yang memotong sumbu x di 12 dan y di 20 adalah:20x + 12 y = 240 sederhanakan lagi5x + 3y = 60Untuk garis yang memotong sumbu x di 18 dan y di 15 adalah:15x + 18y = 270 sederhanakan lagi5x + 6y = 90

Titik potong kedua garis:6y + 5x = 903y + 5x = 60_________ -3y = 30y = 103(10) + 5x = 605x = 30x = 6Titik potong kedua garis adalah (6, 10)

Uji titik: f (x, y) = 7x + 6yTitik (0, 0) f (x, y) = 7(0) + 6(0) = 0Titik (12,0) f (x, y) = 7(12) + 6(0) = 84Titik (0, 15) f (x, y) = 7(0) + 6(15) = 90Titik (6, 10) f (x, y) = 7(6) + 6(10) = 102

Nilai maksimum tercapai saat x = 6 dan y = 10 yaitu 102

Soal No. 3Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?A. 6 jenis IB. 12 jenis IIC. 6 jenis I dan 6 jenis IID. 3 jenis I dan 9 jenis IIE. 9 jenis I dan 3 jenis II

PembahasanBarang I akan dibuat sebanyak x unitBarang II akan dibuat sebanyak y unit

Ilustrasi berikut untuk memudahkan pembuatan model matematikanya:

x + 3y 182x + 2y 24

Fungsi objektifnya:f(x, y) = 250000 x + 400000 y

Titik potongx + 3y = 18 |x2|2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 362x + 2y = 24____________ _4y = 12y = 32x + 6(3) = 362x = 18x = 9Titik potong kedua garis (9, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Uji Titik ke f(x, y) = 250000 x + 400000 yTitik (0,0) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (0) = 0Titik (12, 0) f(x, y) = 250000 (12) + 400000 (0) = 3000 000Titik (9, 3) f(x, y) = 250000 (9) + 400000 (3) = 3450 000Titik (0, 6) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (6) = 2400 000

Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.Soal No. 4Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalahA. Rp13.400.000,00B. Rp12.600.000,00C. Rp12.500.000,00D. Rp10.400.000,00E. Rp8.400.000,00

Pembahasan

Banyak sepeda maksimal 25

Uang yang tersedia 42 juta

Titik potong (i) dan (ii)

Keuntungan

Jawaban: ASoal No. 5Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalahA. Rp102.000,00B. Rp96.000,00C. Rp95.000,00D. Rp92.000,00E. Rp86.000,00

PembahasanGorengan jadi x, bakwan jadi y

Modelnya:1000x + 400y 250000, sederhanakan, bagi 100 dapat persamaan (i)(i) 10x + 4y 2500(ii) x + y 400f(x,y) = 300x + 200y

Titik potong garis (i) dan (ii) dengan sumbu x dan y masing-masing:

Grafik selengkapnya:

Uji titik A, B, C

Soal No. 6Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y 7, x + y 5, x 0, dan y 0 adalahA. 14B. 20C. 23D. 25E. 35

PembahasanLangsung cari titik potongnya dulu:2x + y = 7x + y = 5------------ x = 2y = 3

Dapat titik A (2, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Uji titikf(x, y) = 4x + 5yA(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35

Terlihat nilai minimumnya adalah 20.

Read more:http://matematikastudycenter.com/kelas-12-sma/72-12-sma-program-linier#ixzz3GXUThgtj