Program Linier Grafik

7/25/2019 Program Linier Grafik

1/19

26/02/2014 1


2/19

Pada dasamya, metode-metode yang dikembangkan untukmemecahkan model LP ditujukan untuk mencari solusi daribeberapa alternatif solusi yang dibentuk olehpersamaan-persamaan pembatas sehingga diperoleh nilai fungsitujuan yang optimum.

Cara Grafis dapat dipergunakan apabila persoalan LP hanya

Mempunyai dua buah variable keputusan saja. Metoda ini telah memberikan petunjuk penting bahwa untuk

memecahkan persoalan LP, hanya perlu memperhatikan titikekstrim (terjauh) pada ruang solusi atau daerah fisibel.

Daerah Fisibel pada LP adalah set dari seluruh titik yangmemenuhi seluruh pembatas, termasuk pembatas tanda.

Untuk persoalan maksimasi, solusi optimal dari persoalan LPadalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuanterbesar.

Pada persoalan minimasi, solusi optimal adalah suatu titik padadaerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terkecil.

26/02/2014 2


3/19

Langkah Pertama, memplot solusi daerah fisibel(feasible) atau ruang solusi yang sesuai dengan semuabatasan yang ada secara serempak

ldentifikasi harga-harga Xl clan X2 yang memenuhimasing-masing pembatas.

Gambarkan garis-garis pembatas dan tentukan arahberlakunya harga (Xl dan X2), pada masing-masingpembatas, termasuk Xl >= 0 dan X2 >=0

Tentukan bidang yang dibatasi oleh garis -garispembatas yang memenuhi syarat, yang disebutdaerah fisibel.

26/02/2014 3


4/19

Langkah Kedua, Tentukan solusi optimum (the optimumsolution).

Gambarkan garis FT, Z=C1X1+C2X2 ;

dengan koefisien arah tg = X2/Xl = C2/ Cl ;

dimana = sudut antara garis Z dengan sumbu X.

Buatlah garis lain yang sejajar dengan garis Zsedemikian sehingga garis tersebut dapat melalui titiksudut terjauh dari daerah fisibel, titik ini disebut titikoptimum.

Tentukan harga (Xl , X2) pada titik optimum denganmenentukan titik potong dari garis-garis yangmembentuk titik optimum itu.

26/02/2014 4


5/19

Solusi Grafis Untuk Persoalan Maksimasi

Perhatikan kembali contoh soal PT Indah Gelas.

Pada prosedur grafis ini kita harus membuat grafik berdimensidua dengan xl dan X2 sebagai sumbu-sumbunya.

Langkah pertama ialah mengidentifikasi harga-harga (xl, X2)yang memenuhi pembatas-pembatas yang ada dengan caramenggambarkan garis-garis yang harus membatasi daerah

harga-harga yang diperbolehkan.

26/02/2014 5


6/19

26/02/2014 6

Ingat bahwa adanya pembatas nonnegatif xl >= 0 dan X2 >=0

akan menyebabkan (Xl, X2) harus berada pada sisi positif dari

sumbu-sumbunya (pada kuadran 1).

Setelah itu, perhatikan bahwa pembatas xl


7/1926/02/2014 7

Gambar 3.1 ABCDE adalah daerah fisibel untuk (xl , x2)


8/19

Arah panah pada setiap garis pembatas menunjukkan arahberlakunya harga (Xl, X2) pada masing-masing pembatas.

Karena kita harus mendapatkan harga (Xl, X2) yangmemenuhi seluruh pembatas yang ada, maka akhirnyakita, hanya perlu memperhatikan bidang ABCDE, yaitusuatu bidang yang dibatasi oleh garis-garis pembatasyang memenuhi syarat (fisibel) sehingga bidang ABCDE inidisebut sebagai bidang atau, daerah fisibel.

Langkah terakhir yang harus kita lakukan ialahmenentukan suatu titik pada daerah fisibel yang dapatmemaksimumkan harga z = 3xl + 5X2.

Caranya ialah dengan menggambarkan sebuah garis zyang mempunyai koefisien arah:

26/02/2014 8


9/19

adalah sudut antara, garis z dengan sumbu xl.

Setelah itu, buatlah garis lain yang sejajar dengan garis z

sedemikian sehingga garis tersebut dapat melalui titik sudutterjauh pada bidang ABCDE.

Titik sudut terjauh itu dinamakan titik optimum karena ia akanmemberikan harga (Xl, X2) yang memaksimumkan z = 3xl +5X2. (Gambar 3.2).

Harga (xl, X2) pada titik optimum diperoleh dengan caramenentukan titik potong garis ED (pembatas ke-2) dengan garisCD (pembatas ke-3) sebagai berikut:

sehingga diperoleh harga-harga xl = 2 dan X2 = 6.

26/02/2014 9


10/19

Dengan demikian, solusi optimum dari persoalan PT Indah Gelasini ialah bahwa perusahaan harus membuat produk 1 sebanyak2 unit per menit, dan produk 2 sebanyak 6 unit per menit,dengan keuntungan yang dapat diperoleh sebesar z = 3(2) +

5(6) atau sebesar $ 36 per menit.

Gambar 3.2: Titik D sebagai titik optimum

26/02/2014 10


11/19

Definisi:

Daerah fisibel dari programa linier adalah setdari seluruh titik yang memenuhi seluruh

pembatas, termasuk pembatas tanda.Untuk persoalan maksimasi, solusi optimal daripersoalan programa linier adalah suatu titikpada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan

terbesar.Pada persoalan minimasi, solusi optimal adalahsuatu titik pada daerah fisibel dengan nilaifungsi tujuan terkecil.

26/02/2014 11


12/19

SOAL 1 BAYU FURNITURE memproduksi 2 jenisproduk yaitu meja dan kursi yang harusdiproses melalui perakitan dan finishing. Prosesperakitan memiliki 60 jam kerja sedang prosesfinishing memiliki 48 jam kerja.

Untukmenghasilkan satu meja dibutuhkan 4 jamperakitan dan 2 jam finishing, sedangkan satukursi membutuhkan 2 jam perakitan dan 4 jamfinishing.

Laba untuk tiap meja $8 dan tiap kursi $6.Sekarang kita harusmenentukan kombinasiterbaik dari jumlah meja dan kursi yang harusdiproduksi, agar menghasilkan laba maksimal

26/02/2014 12


13/19

SOAL 2 Perusahaan tasH NI membuat 2 macam tas yaitu tas

merk DORA dan merk SPONGEBOB . Untuk membuat tastersebut perusahaanmemiliki 3 mesin. Mesin 1 khusus untukmemberi logo DORA, mesin 2 khusus untuk memberi logoSPONGEBOB dan mesin 3 untuk menjahit tas dan membuatritsleting. Setiap lusin tas merk DORA mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus

dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk tas merkSPONGEBOB tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kalidikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1=8

jam, mesin 2=15 jam, dan mesin 3=30 jam. Sumbangan

terhadap laba untuk setiap lusin tas merk DORA $3, sedangmerk SPONGEBOB $5. Masalahnya adalah menentukan berapalusin sebaiknya tas merk DORA dan merk SPONGEBOB yangdibuat agar bisa memaksimumkan laba.

26/02/2014 13


14/19

SOAL 3. Sebuah tokoTO

MING SE

menyediakan dua merkpupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung

campuran bahan nitrogendan fosfat dalam jumlah tertentu.

Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogendan 24 kgfosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk

Standar dan Super masing-masing $3 dan $6. Petanitersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenispupuk harus dibeli agar total harga pupukmencapaiminimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannyaterpenuhi.

26/02/2014 14

Jenis Kandungan Bahan Kimia

Nitrogen (kg/sak) Fosfat Kg/sak)

Standard 2 4

Super 4 3


15/19

SOAL 4. HM Ilmu Komputer UPI akan memproduksi duajenis jaket, yaitu jaket Standard dan jaket super. setiapjenis jaket menggunakan sumber daya sebagai berikut :

Diperkirakan permintaan Produk standard maksimum 250unit per bulan, sedang produk super 300 unit per bulan.

Sumbangan keuntungan untuk produk standard sebesar Rp400 per unit sedangkan produk Super Rp 300 per unit.Berapa kapasitas produksi optimum untuk kedua jenisproduk tersebut supaya diperoleh keuntungan maksimum ?

26/02/2014 15

Sumber

Daya

Jenis Jaket Kapasitas

Standar Super

Bahan Baku 4 6 1200

Jumlah Jam 4 2 800


16/19

SOAL 5. PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akanmemproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untukmemproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera,bahan baku benang wol dantenaga kerja. Maksimum penyediaan

benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dantenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiapunit produk akanbahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 jutauntuk kainsutera dan Rp 30 juta untuk kain wol.

Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenisproduk yang akan diproduksi setiap hariagar keuntungan yang

diperoleh bisa maksimal. 26/02/2014 16

Jenis bahan baku

dan tenaga kerja

Kg bahan baku

Jam tenaga kerja

Maksimum

penyediaan

Kain sutra Kain wol

Benang sutera 2 3 60 kg

Benang wol - 2 30 kg

Tenaga kerja 2 1 40 jam

SOAL 7 Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan


17/19

SOAL 7. Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dansatu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit mejadan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unitmeja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitandilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam

perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harusmemproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja.Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unitkursi adalah Rp 500 ribu.

SOAL 8. Suatu bank kecil mengalokasikan dana maksimumRp 180 juta untuk pinjaman pribadi dan pembelian mobilsatu bulan kedepan. Bank mengenakan biaya suku bungaper tahun 14% untuk pinjaman pribadi dan 12% untuk

pinjaman pembelian mobil. Kedua tipe pinjaman itudikembalikan bersama dengan bunganya satu tahunkemudian. Jumlah pinjaman pembelian mobil paling tidakdua kali lipat dibandingkan pinjaman pribadi. Pengalamansebelumnya menunjukkan bahwa 1% pinjaman pribadi

merupakan kredit macet. 26/02/2014 17


18/19

SOAL 9.Suatu pabrik perakitan radio menghasilkan duatipe radio, yaitu HiFi-1 dan HiFi-2 pada fasilitasperakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3stasiun kerja. Waktu perakitan masing-masing tipepada masing-masing stasiun kerja adalah sebagaiberikut :

Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam

per hari. Masing-masing stasiun kerja membutuhkanperawatan harian selama 10%, 14% dan 12% dari totalwaktu kerja (8 jam) secara berturut-turut untuk stasiunkerja 1, 2 dan 3.

Formulasikan permasalahan ini kedalam model

matematiknya! 26/02/2014 18

Statsiun Kerja Waktu perakitan per unit (menit)

Hifi-1 Hifi-2

1 6 42 5 5

3 4 6


19/19

Selesaikan LP soal-soal berikut denganmenggunakan metode grafis.

Pada buku Hiller hal 90-93 nomor 3.1.6,3.1.7, 3.1.8, 3.1.10, dan 3.2.3.

Pada buku Cucu Dimyati hal 75 nomor 4,5,6

26/02/2014 19

Program Linier Grafik

Documents

Transcript of Program Linier Grafik