PROGRAM LINIER

program linierHOME INDIKATOR SELESAIPENYUSUNREFERENSIUJI KOMPETENSILATIHANSK/KD MATERI

Bahan Ajar SMA Kelas XII Semester 1

| PSB-SMA | RELA BERBAGI IKHLAS MEMBERI |




PROGRAM LINIER

KELAS XII IPA/IPS




STANDAR KOMPETENSI

2. Menyelesaikan masalah program linear

KOMPETENSI DASAR

2.2 Merancang model matematika dari masalah program linier




• Menggunakan permisalan pada kalimat verbal • Mentabulasi permisalan dan kalimat verbal • Menemukan model matematika dalam kalimat

verbal .

INDIKATOR




A. Model MatematikaDengan segala kerbatasan yang ada, seperti: lamanya mesin bekerja, jenis produk yang di peroleh, tenaga SDM yang terbatas, serta ruang yang terbatas, bagaimana caranya seorang pengusaha memperoleh keuntungan yang optimal?




LanjutanLuas suatu daerah parkir adalah 5.000 m2. Luas rata-rata tempat parkir untuk sebuah mobil 10 m2 dan untuk sebuah motor (kereta) 2 m2 . Daerah parkir itu tidak dapat menampung kendaraan lebih dari 400 buah. Biaya parkir untuk sebuah mobil Rp. 3.000,- dan untuk sebuah bus Rp. 1.000,- Pendapatan maksimum yang mungkin untuk sekali parkir adalah …..




Dalam dunia usaha, seorang pengusaha pada umumnya ingin mencapai laba sebanyak-banyaknya. Untuk itu, pengusaha tersebut perlu membuat perencanaan untuk mengoptimalkan sumber daya yang tersedia, seperti bahan baku, transportasi, sumber daya manusia, dan lain-lain. Upaya optimalisasi ini dapat dimodelkan dengan menggunakan program linear.

Lanjutan




Model matematika dalam suatu rumusan matematika dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi, yang didapat dari penafsiran dalam menerjemahkan suatu masalah program linear ke dalam bahasa matematika.

Model matematika adalah mengubah persoalan/permasalahan sehari-hari kedalam kalimat matematika.

Lanjutan




B. Langkah-langkah Menyusun Model Matematika

• Lakukan pemisalan• Buat tabel, tuliskan semua informasi yang ada

dalam tabel• Susun kalimat matematikanya




Contoh

Untuk membuat sebuah roti A diperlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram. Untuk membuat sebuah roti B diperlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Kita ingin membuat roti sebanyak mungkin, sedangkan bahan yang tersedia tepung 4 kg dan mentega 1,2 kg. Tulislah model matematika untuk persoalan tersebut.




Jawab:Misalkan banyak roti jenis A = x dan jenis B = y

200x + 100y ≤ 4.000 ↔ 2x + y ≤ 40 25x + 50y ≤ 1.200 ↔ x + 2y ≤ 48

Banyaknya roti A dan B tidak negatif, maka: x ≥ 0 dan y ≥ 0

Jadi, model matematika untuk persoalan tersebut adalah:

2x + y ≤ 40, x + 2y ≤ 48, x ≥ 0, y ≥ 0, dengan x, y ϵ R

Tabel data berdasarkan soal

RotiTepung (gram)

Mentega (gram)

Tepung yang tersedia 4 kg (4000 gram), maka terdapat hubungan sebagai berikut.

Mentega yang tersedia 1,2 kg (1.200 gram), maka terdapat hubungan




Latihan

1. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit, dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Berapakah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut?




Model matematikanya adalah f(x,y) = 6.000.000x + 4.000.000y dengan syarat

x + y ≤ 125, 100x + 75y ≤ 10.000, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawab:Merumuskan persoalan ke dalam model matematikaMisalkan: banyak rumah tipe A = x unit

banyak rumah tipe B = y unit, tabel data sebagai berikut.

Banyak rumah (unit) Luas Tanah (m2) KeuntunganJenis Rumah

Tipe BTipe A

Persediaan




2. Luas daerah parkir sebuah tempat wisata 540 m2 . Luas rata rata untuk sebuah mobil 6 m2 dan sebuah bus 24 m2Daerah parkir tersebut tidak dapat memuat lebih dari 60 kendaraan .Peraturan biaya parkir di tempat wisata tersebut adalah :Mobil Rp2.000,- dan bus Rp 6.000,- Rancanglah model matematikanya.




Jawab:

Misalkan : banyak bus = x buah banyak mobil = y buah

Luas daerah parkir 540 m2 , sehingg luas sebuah bus x banyak bus + luas sebuah mobil x banyak mobil paling banyak 540 m2 atau

6x + 24y ≤ 54, x + 4y ≤ 90

Daya muat daerah parkir 60 kendaraan sehingga banyak bus + banyak mobil paling banyak 60 buah atau x + y ≤ 60




Karena x dan y mewakili banyaknya bus dan mobil, maka nilainya harus bulat dan positip , jadi x ≥0 y ≥0

Tukang parkir ingin memperoleh pendapatan maksimal, yang dapat ditulis sebagai sebuah fungsi f(x,y) = x + y




Uji Kompetensi

Pada Uji Kompetensi ini , anda diharapkan dapat menyelesaikan 20

butir soal pilihan ganda berbasis TIK. Berhati-hatilah dalam

menjawab, kesempatan anda dalam menyelesaikan soal hanya sekali.

Waktu yang disediakan hanya 40 menit.

soal




Referensi

• 1001 Soal Matematika, Erlangga• Matematika Aplikasi, BSE




PenyusunIbnu RusdiSMA Negeri 1 Medan

PenyuntingAli TamamiPusat Sumber Belajar SMA Kemendiknas




Terima KasihSelamat Belajar

PROGRAM LINIER

Documents

Transcript of PROGRAM LINIER