Program Linier 1

Kemungkinan Muncul : 1 Soal di Ujian Nasional 2011 1 Soal di SNMPTN 2011 1 Soal di SIMAK UI 2011 1 Soal di UMB PTN 2011 1 Soal di SMUP 2011 1 Soal di UM UGM 2011

Harus Dikuasai Persamaan Garis dan Grafiknya Menentukan Daerah Pertaksamaan Menggambarkan Sistem Pertaksamaan

Menentukan Nilai Optimum (maksimum/minimum) Membuat Pemodelan Matematika Menyelesaikan Masalah Aplikasi

Persamaan Garis dan Grafiknya Gambar grafik dari persamaan 3x + 2y = 6 adalah

Persamaan Garis dan Grafiknya Gambar grafik dari persamaan 3x + 2y = 6 adalahY 3x + 2y = 6 x=2

3

3x + 2y = 6 y=3 0 2 X

Persamaan Garis dan Grafiknya Gambar grafik dari persamaan 5x - 3y = 30 adalahY 0 6 5x 3y = 30

X

x=6

3x - 3y = 30 -10

y = -10

Menentukan Daerah Pertaksamaan Daerah pertaksamaan 3x + 2y < 6 adalahY

3

0

2

X

Menentukan Daerah Pertaksamaan Gambar grafik dari persamaan 5x - 3y 30 adalahY 0 6 X

-10

Menentukan Daerah Pertaksamaan Gambar grafik dari persamaan 2x + 7y 28 adalahY

4

0

14

X

Menentukan Daerah Pertaksamaan Gambar grafik dari persamaan 3x - 2y 12 adalahY 0 4 X

-6

Menentukan Daerah Pertaksamaan Gambar grafik dari persamaan x y adalahY

0

X

Menentukan Daerah Pertaksamaan Gambar grafik dari persamaan x < 3y adalahY

0

X

Menentukan Daerah Pertaksamaan Gambar grafik dari persamaan 2x y adalahY

0

X

Menggambarkan Sistem Pertaksamaan Jika x 0 berarti arsiran di kanan sumbu Y

Jika x 0 berarti arsiran di kiri sumbu YY Y

0

X

0

X

Menggambarkan Sistem Pertaksamaan Jika y 0 berarti arsiran di atas sumbu X

Jika y 0 berarti arsiran di bawah sumbu XY Y

0

X

0

X

Contoh : Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : Y x+y4 2x+ y 6 x 0 dan y 0

0

X

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : Y x+y4 2x+ y 6 x 0 dan y 04

0

4

X

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : Y x+y4 2x+ y 6 6 x 0 dan y 04

0

3

4

X


0

3

4

X


0

3

4

X


0

3

4

X


0

3

4

X


0

2

4

X

CONTOH LAIN Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : Y x+y6 2x+ y 8 x 0 dan y 06

0

6

X

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : x+y6 2x+ y 8 x 0 dan y 0 Y8

6

0

4

6

X


6

0

4

6

X


6

0

4

6

X

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : x+y6 2x+ y 8 x 0 dan y 0 Y

6

0

6

X

CONTOH LAIN Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : Y x+y8 x+ 2y 12 x+y6 x 0 dan y 0

0

X

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : x+y8 x+ 2y 12 Y x+y6 x 0 dan y 0

0

X

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : x+y8 x+ 2y 12 Y x+y6 x 0 dan y 08 6

0

6

8

12

X


0

6

8

12

X


0

6

8

12

X

COBA SENDIRI YA !! Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem

pertidaksamaan x + y 20 2x + y 48 0 x dan 0 y

Jawabannya Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem

pertidaksamaan x + y 20 2x + y 48 0 x dan 0 y

Y 48

20

0

20 24

X

COBA SENDIRI YA !! Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem

pertidaksamaan x+y4 5y x 20 yx x 0, y 0

Jawabannya Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem

pertidaksamaan x+y4 5y x 20 yx

Y

x 0, y 04

-20

0

4

X

Menentukan Nilai Optimum Optimum itu bisa MAKSIMUM atau MINIMUM Langkah-langkahnya : Tentukan titik kritis (kalau perlu digambar dulu) Masukkan titik kritis ke Fungsi Objektif Jika yang ditanyakan MAKSIMUM, ambil yang terbesar Jika yang ditanyakan MINIMUM, ambil yang terkecil

Contoh 1 : Nilai maksimum dari f(x, y) = 10x+20y dengan kendala x0, y0, x + 4y 120, x + y 60 adalah :

(A) 400 (D) 700

(B) 500 (E) 800

(C) 600(SPMB 2004)

Jawab x0, y0Karena hanya dua pertaksamaan dan lambangnya sama-sama lebih kecil, maka tak perlu digambar dan ambillah yang terkecil

x + 4y 120 x + y 60

x0, y0 x + 4y 120 x + y 60

x0, y0 x + 4y 120 x + y 60

x0, y0 x + 4y 120 x + y 60

tutup x : atas y = 30 bawah y = 60 Ambil 30, Sehingga diperoleh (0,30)

tutup y : atas x = 120 bawah x = 60 Ambil 60, Sehingga diperoleh (60,0)

Eliminasi : 3y = 60 y = 20 x = 40 Sehingga diperoleh (40,20)

Masukkan ke fungsi objektif f(x, y) = 10x+20y (0,30) 0 + 600 = 600 (60,0) 600 + 0 = 600 (40,20) 400 + 400 = 800 Karena yang ditanyakan MAKSIMUM, maka yang

dipilih adalah 800 ( nilai yang terbesar).

Contoh 2 : Nilai minimum f(x,y) = 3 + 4x 5y untuk x dan y yang

memenuhi : -x + y 1 x+ 2y 5 2x + y 10

Adalah : (A) -19 (D) -3

(B) -6 (E) 23

(C) -5 (UM UGM 2010)

Jawab -x + y 1Karena ada tiga pertaksamaan maka harus digambar dan tentukan titik kritisnya dengan eliminasi

x+ 2y 5 2x + y 10

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : -x + y 1 x+ 2y 5 Y 2x + y 1010

2,5 1

-1

0

5

X

Gambarkan daerah pertaksamaan untuk sistem : -x + y 1 x+ 2y 5 Y 2x + y 1010

2,5 1 -1 0 A

B

5

CX

Y 10 Titik C adalah (5,0) Titik A diperoleh dengan eliminasi -x + y = 1 x + 2y = 5 Diperoleh : y=2 x=1 Sehingga A adalah (1,2) Titik B diperoleh dengan eliminasi -x + y = 1 X 2x + y = 10 Diperoleh : x=3 y=4 Sehingga B adalah (3,4)

2,5 1 -1 0 A

B

5

C

Masukkan ke fungsi objektif f(x,y) = 3 + 4x 5y (5,0) 3 + 20 0 = 23 (1,2) 3 + 4 10 = -3 (3,4) 3 + 12 20 = -5 Karena yang ditanyakan MINIMUM, maka yang

dipilih adalah -5 ( nilai yang terkecil).

Membuat Pemodelan Matematika Contoh 1 :

Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp. 500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp. 400.000,00. Tentukan model matematika untuk permasalahan di atas!

Contoh :

Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp. 500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp. 400.000,00. Tentukan model matematika untuk permasalahan di atas!

JawabKain Satin Kain Prada

Baju Pesta 1 Baju Pesta 2 Total x y x + . y . x + . y .

Fungsi Objektif : f(x,y) = x

+ . y

Kain Satin Kain Prada

Baju Pesta 1 Baju Pesta 2 Total x y 2x + 1y 4 1x + 2y 5

Fungsi Objektif : f(x,y) = 500000x

+ 400000y

Kain Satin Kain Prada

Baju Pesta 1 Baju Pesta 2 Total x y 2x + y 4 x + 2y 5


+ 400000y


Suatu pabrik menghasilkan barang dengan dua model. Kedua model dikerjakan dengan dua mesin. Model I dikerjakan oleh mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Model II dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 3 jam. Waktu maksimum kerja untuk mesin A dan mesin B berturut-turut 10 jam/hari dan 15 jam/hari. Keuntungan penjualan model I sebesar Rp. 10.000/ barang sedang model II sebesar Rp. 15.000/ barang. Tentukan pemodelan matematikanya !

Contoh 2 :

Suatu pabrik menghasilkan barang dengan dua model. Kedua model dikerjakan dengan dua mesin. Model I dikerjakan oleh mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Model II dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 3 jam. Waktu maksimum kerja untuk mesin A dan mesin B berturut-turut 10 jam/hari dan 15 jam/hari. Keuntungan penjualan model I sebesar Rp. 10.000/ barang sedang model II sebesar Rp. 15.000/ barang. Tentukan pemodelan matematikanya !

JawabMesin A Mesin B

Model 1 Model 2 x y x + . y x + . y

Total. .


+ . y

Mesin A Mesin B

Model 1 Model 2 Total x y 2x + 1y 10 1x + 3y 15


+ 15000y

Mesin A Mesin B

Model 1 Model 2 Total x y 2x + y 10 x + 3y 15


+ 15000y


Seorang anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp. 400 / biji dan tablet kedua Rp. 800/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet per hari (A) Rp. 1400,00 (D) Rp. 1600,00 (B) Rp. 2000,00 (E) Rp. 1200,00 (C) Rp. 1800,00 (UMPTN 1991)

Contoh 3 :

Seorang anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp. 400 / biji dan tablet kedua Rp. 800/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet per hari (A) Rp. 1400,00 (D) Rp. 1600,00 (B) Rp. 2000,00 (E) Rp. 1200,00 (C) Rp. 1800,00

JawabVitamin A Vitamin B

Tablet 1 Tablet 2 x y x + . y x + . y

Total. .


+ . y

Vitamin A Vitamin B

Tablet 1 x 5x 3x

Tablet 2 Total y + 10y 20 + 1y 5

Fungsi Objektif : f(x,y) =

400x

+

800y

Vitamin A Vitamin B Fungsi Objektif : f(x,y) =

Tablet 1 Tablet 2 x y x + 2y 3x + y 400x + 800y

Total 4 5

Karena hanya 2 pertaksamaan dan tandanya sama-sama lebih besar maka ambil yang terbesar.

Vitamin A Vitamin B Fungsi Objektif : f(x,y) =Untuk x = 0 y =2 y=5 Ambil yang terbesar yaitu y = 5, sehingga Diperoleh titik kritis (0,5)


Total 4 5



Total 4 5

Untuk y = 0 x =4 x = 5/3 Ambil yang terbesar yaitu x = 4, sehingga Diperoleh titik kritis (4,0)



Total 4 5

Untuk y = 0 x =4 x = 5/3 Ambil yang terbesar yaitu x = 4, sehingga Diperoleh titik kritis (4,0)

Dengan eliminasi diperoleh x =6/5 y = 7/5 Karena tidak mungkin membeli tablet pecahan, maka hasil ini diabaikan saja.

Masukkan ke fungsi objektif f(x,y) = 400x + 800y (0,5) 0 + 4000= 4000 (4,0) 1600 + 0 = 1600 Karena yang ditanyakan MINIMUM, maka yang

dipilih adalah 1600 ( nilai yang terkecil).

SOAL UN UN 2010

Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2 . Biaya parkir tiap mobil Rp5000,00 dan bus Rp7500,00. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah (A) Rp197.500,00 (D) Rp325.000,00 (B) Rp220.000,00 (E) Rp500.000,00 (C) Rp290.000,00

UN 2010

Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2 . Biaya parkir tiap mobil Rp5000,00 dan bus Rp7500,00. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah (A) Rp197.500,00 (D) Rp325.000,00 (B) Rp220.000,00 (E) Rp500.000,00 (C) Rp290.000,00

JawabLuasLahan Daya Muat

Mobil x 6x + 1x +

Bus y 24y 1y

Total 600 58


+ 7500y

LuasLahan Daya Muat

Mobil x x + x +

Bus y 4y y

Total 100 58


+ 7500y

LuasLahan Daya Muat Fungsi Objektif : f(x,y) = 5000x

Mobil x x + x +

Bus y 4y y

Total 100 58

+ 7500y

Karena hanya 2 pertaksamaan dan tandanya sama-sama lebih kecil maka ambil yang terkecil.

LuasLahan Daya Muat Fungsi Objektif : f(x,y) = 5000xUntuk x = 0 y =25 y = 58 Ambil yang terkecil yaitu y = 25, sehingga Diperoleh titik kritis (0,25)

Mobil x x + x +

Bus y 4y y

Total 100 58

+ 7500y

LuasLahan Daya Muat Fungsi Objektif : f(x,y) = 5000xUntuk x = 0 y =25 y = 58 Ambil yang terbesar yaitu y = 25, sehingga Diperoleh titik kritis (0,25)

Mobil x x + x +

Bus y 4y y

Total 100 58

+ 7500y

Untuk y = 0 x =100 x = 58 Ambil yang terkecil yaitu x = 58, sehingga Diperoleh titik kritis (58,0)

LuasLahan Daya Muat Fungsi Objektif : f(x,y) = 5000xUntuk x = 0 y =25 y = 58 Ambil yang terbesar yaitu y = 25, sehingga Diperoleh titik kritis (0,25)

Mobil x x + x +

Bus y 4y y

Total 100 58

+ 7500yDengan eliminasi diperoleh x =44 y = 14 Sehingga diperoleh titik kritis (44,14)

Untuk y = 0 x =100 x = 58 Ambil yang terbesar yaitu x = 58, sehingga Diperoleh titik kritis (58,0)

Masukkan ke fungsi objektif f(x,y) = 5000x + 7500y (0,25) 0 + 187500= 187500 (58,0) 290000 + 0 = 290000 (44,14) 220000 + 105000 = 325000 Karena yang ditanyakan MAKSIMUM, maka yang

dipilih adalah 325000 ( nilai yang terbesar).

MASIH SOAL UN UN 2009 (IPA)

Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp9.000.000,00 dan Rp8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp10.300.000,00 dan Rp9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah (A) 11 sapi dam 4 kerbau (D) 0 sapi dan 15 kerbau (B) 4 sapi dan 11 kerbau (E) 7 sapi dan 8 kerbau (C) 13 sapi dan 2 kerbau

UN 2008 (IPA)

Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah (A) Rp. 600.000,00 (B) Rp. 650.000,00 (C) Rp. 700.000,00 (D) Rp. 750.000,00 (E) Rp. 800.000,00

UN 2008 (IPA)

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalahY (A)88 (B) 102 (C) 196 (D) 94 (E) 106

20

15

0

12

18

X

UN 2010 (IPS)

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah Y (A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

4 3

0

2

3

X

UN 2010 (IPS)

Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4 m kain polos dan 2 meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3 m kain polos dan 5 meter kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp40.000,00 dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah (A) Rp1.180.000,00 (D) Rp840.000,00 (B) Rp1.080.000,00 (E) Rp800.000,00 (C) Rp960.000,00

UN 2009 (IPS)

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 5x + 6y adalah ...Y (A) 18 (B) 27 (C) 45 (D) 20 (E) 28

5

4

0

5

6

X

UN 2009 (IPS)

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier 3x + 5y 15, 2x + y 6, x 0, y 0 yang ditunjukkan gambar berikut adalah(A)I (B) II (C) II dan IV (D) II (E) IV

UN 2009 (IPS)

Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp. 60.000,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp. 80.000,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp. 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II, maka model matematika dari masalah tersebut adalah .... (A) 3x + 4y 150, x + y 40, x , y 0 (B) 3x + 4y 150, x + y 40, x , y 0 (C) 3x + 4y 150, x + y 40, x , y 0 (D) 6x + 8y 300, x + y 40, x , y 0 (E) 6x + 8y 300, x + y 40, x , y 0

UN 2009 (IPS)

Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan 4 m kain sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan 3 m kain sutera. Bahan katun yang tersedia 70 m dan sutera 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp. 25.000,00/buah dan pakaian jenis II mendapat laba Rp. 50.000,00/buah. Agar Ia memperoleh laba yang sebesar besarnya, maka pakaian jenis I dan jenis II berturu turut adalah .... (A) 15 dan 8 (D) 8 dan 15 (B) 20 dan 3 (E) 13 dan 10 (C) 10 dan 13

UN 2008 (IPS)

Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis dagangannya. Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya krang Rp. 2.000,00. Model matematika yang dapat disusun adalah . (A) 7x + 5y = 5.750 7x + 6y = 6.200 (B) 7x + 5y = 6.200 7x + 6y = 5.750 (C) 7x + 5y = 6.000 7x + 6y = 5.750 (D) 7x + 5y = 6.250 7x + 6y = 5.800 (E) 7x + 5y = 5.800 7x + 6y = 6.250

UN 2008 (IPS)

Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko Nikmat . Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp. 10.900,00. Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp. 8.000,00. Jika Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat, maka Surti harus membayar . (A) Rp. 11.500,00 (D) Rp. 11.800,00 (B) Rp. 12.100,00 (E) Rp. 12.400,00 (C) Rp. 12.700,00

UN 2008 (IPS)

Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagsinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 30 kg, dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah . (A) Rp. 13.500,00 (D) Rp. 18.000,00 (B) Rp. 21.500,00 (E) Rp. 31.500,00 (C) Rp. 41.500,00

UN 2008 (IPS)

Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah .Y (A)x+ 2y 4, 3x + 2y 6, x 0, y 0 (B) x 2y 4, 3x + 2y 6, x 0, y 0 (C) x + 2y 4, 3x 2y 6, x 0, y 0 (D)x + 2y 4, 3x + 2y 6, x 0, y 0 (E) x + 2y 4, 3x + 2y 6, x 0, y 0

3

2

0

2

4

X

SIMAK UI 2010

Y6

2

A

0

3

6

X

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian pembatasan suatu soal program linier.Bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A adalah (1) 100x + 50y (3) 3x + 3y (2) -4x 4y (4) 8x + 2y

SOAL SPMB/SNMPTN SPMB 2007

Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produksi A dibeli seharga Rp. 2.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp. 800,00. Produk B dibeli seharga Rp. 4.000,00 per unit. dijual dengan laba Rp. 600,00. Jika ia mempunyai modal Rp.1.600.000,00 dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli (A) 300 unit produk A dan 200 unit produk B (B) 200 unit produk A dan 300 unit produk B (C) 300 unit produk A dan 300 unit produk B (D) 500 unit produk A saja (E) 400 unit produk B saja

SPMB 2004

Jumlah dari dua bilangan riil tak negatif x dan 2y tidak lebih besar daripada 10. Jika y + 8 tidak lebih kecil daripada 2x, maka nilai maksimum dari 3x + y adalah (A) 4 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) 20

SPMB 2007

Jika fungsi z = x 2y dengan syarat x + y 8, 2x + y 12, x 0, y0 mempunyai nilai maksimum M dan nilai minimum m, maka M m = (A) -28 (B) 4 (C) 12 (D) 22 (E) 20

SPMB 2007

Agar fungsi z = px + 5y dengan syarat 2x + y 6, x + y 5, x 0, y 0, mencapai minimum di titik (1,4), maka konstanta p memenuhi (A) 2 < p < 6 (D) 5 p 10 (B) 2 10 (C) 5 p 10

SPMB 2007

Nilai maksimum dari z = 3x + 5y yang memenuhi syarat x + 2y 10 x+y6 x0 y0 adalah (A) 18 (B) 25 (C) 26 (D) 30 (E) 50

SPMB 2006

Nilai minimum dari fungsi f = x+y pada daerah yang dibatasi 4x + y 12, 2x + y 12, x 2y -6, x 0 dan y0 adalah (A) 0 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 12

SPMB 2005

Nilai maksimum dari 10x + 3y untuk x dan y yang memenuhi 1x+y2 0x1 -x + y 3/2 y0 adalah (A) 9 (B) 10 (C) 13 (D) 15 (E) 20

SPMB 2005

Nilai maksimum dari 4x + y untuk x dan y yang memenuhi 5x + 3y 20 3y 5x 10 x0 y0 adalah (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 20

SPMB 2004

Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala 2x + y 12, x + y 10, x 0, y 0 mencapai minimum hanya di titik (2,8), maka konstanta a memenuhi (A) 20 a 10 (D) 10 < a 20 (B) 10 a 10 (E) 10 < a < 20 (C) 10 a 20

UM UGM 2007

Nilai maksimum dari z = 4x + 9y dengan syarat : x 2y 12, 2x + y 12, x 0, y0 adalah (A) 24 (B) 42 (C) 48 (D) 52 (E) 54

UM UGM 2006

Nilai maksimum dari 2x + y yang memenuhi xy+30 3x + 2y 6 0 x0 y0 adalah (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

UM UGM 2005

Di sebuah kantin, Ani dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp. 35.000,- untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedangkan Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp. 50.000,untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah: (A) Rp. 27.500,(D) Rp. 35.000,(B) Rp. 30.000,(E) Rp. 37.500,(C) Rp. 32.500,-

Program Linier 1

Documents

Transcript of Program Linier 1