Ekonomi Teknik 3 Program Linier

7/25/2019 Ekonomi Teknik 3 Program Linier

1/31

PENERAPANPENERAPANPROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

dalamdalam

OPTIMASI PRODUKSIOPTIMASI PRODUKSI

Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 1


2/31

MASALAH yg banyak dihadapi olehMASALAH yg banyak dihadapi oleh

INDUSTRI adalah BAGAIMANAINDUSTRI adalah BAGAIMANA

MENGGUNAKAN atau MENENTUKANMENGGUNAKAN atau MENENTUKAN

ALKASI !ENGGUNAANALKASI !ENGGUNAAN SUMBERSUMBER

DAYADAYA"G UMUMN"A"G UMUMN"A TERBATASTERBATAS# untuk# untuk

DA!AT MEM!ERLEH SUATUDA!AT MEM!ERLEH SUATU HASILHASILyang OPTIMAL

yang OPTIMAL

HASIL "G !TIMAL $e%upakan TU&UANHASIL "G !TIMAL $e%upakan TU&UANuntuk MEMAKSIMALKANuntuk MEMAKSIMALKAN

KEUNTUNGAN atau MEMINIMALKANKEUNTUNGAN atau MEMINIMALKAN

BIA"ABIA"A



3/31

PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

Linear ProgrammingLinear Programming

Salah 'atu TEKNIK !TIMASI ygSalah 'atu TEKNIK !TIMASI yg

banyak be%kaitan dg !ENGGUNAANbanyak be%kaitan dg !ENGGUNAANSUMBER DA"ASUMBER DA"A

MULAI DIKEMBANGKAN olehMULAI DIKEMBANGKAN olehGERGE DANT(IG pd th )*+, dgGERGE DANT(IG pd th )*+, dg

'uatu teknik yg di'ebut METDE'uatu teknik yg di'ebut METDE

SIM!LE- .SIM!LE- .simplex methodsimplex method//Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 3


4/31

PERSAMAANPERSAMAAN

dalam PROGRAM LINIERdalam PROGRAM LINIER

0UNGSI TU&UAN .$ak'i$u$ atau0UNGSI TU&UAN .$ak'i$u$ atau

$ini$u$/$ini$u$/$enun1ukkan tu1uan yg ingin di2apai$enun1ukkan tu1uan yg ingin di2apai

!ERSAMAAN KENDALA .!ERSAMAAN KENDALA .constraintsconstraints//$enun1ukkan kondi'i kete%bata'an$enun1ukkan kondi'i kete%bata'an

yang adayang ada



5/31

METODE dalamMETODE dalam

PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

Metode GRA0IKMetode GRA0IK

Metode SIM!LE-Metode SIM!LE-



6/31

METODE GRAFIKMETODE GRAFIK

Untuk MEME3AHKAN MASALAHUntuk MEME3AHKAN MASALAH

!RGRAM LINIER dengan DUA!RGRAM LINIER dengan DUA

!EUBAH!EUBAH

Untuk TIGA !EUBAH 'ebena%nya MASIHUntuk TIGA !EUBAH 'ebena%nya MASIH

DA!AT DITERA!KAN# tetapi AGAKDA!AT DITERA!KAN# tetapi AGAK

RUMIT ka%ena HARUS MENGGUNAKANRUMIT ka%ena HARUS MENGGUNAKANGRA0IK TIGA DIMENSI yg 'e%ing 'ulitGRA0IK TIGA DIMENSI yg 'e%ing 'ulit

untuk diikuti dg 1ela'untuk diikuti dg 1ela'



7/31

Contoh Contoh

Sebuah indu't%i $engha'ilkan 'uatu 1eni' p%oduk dg 4 $utu# yaitu $utuSebuah indu't%i $engha'ilkan 'uatu 1eni' p%oduk dg 4 $utu# yaitu $utuA dan $utu B5 Untuk $engha'ilkan p%oduk dg 4 $utu t'b digunakan 6A dan $utu B5 Untuk $engha'ilkan p%oduk dg 4 $utu t'b digunakan 6buah $e'in# dg pe%lakuan yg be%beda pd tiap $e'in# yaitu dl$ halbuah $e'in# dg pe%lakuan yg be%beda pd tiap $e'in# yaitu dl$ halla$anya p%o'e' pd 'etiap $e'in 'epe%ti pd tabel be%ikut 7la$anya p%o'e' pd 'etiap $e'in 'epe%ti pd tabel be%ikut 7

Setiap $e'in hanya dpt digunakan tdk lebih d% 8 1a$ pe% ha%i5Setiap $e'in hanya dpt digunakan tdk lebih d% 8 1a$ pe% ha%i5Keuntungan yg dipe%oleh d% tiap p%oduk adalah Rp 9 untuk p%oduk dgKeuntungan yg dipe%oleh d% tiap p%oduk adalah Rp 9 untuk p%oduk dg$utu A# dan Rp 8 untuk p%oduk dg $utu B5$utu A# dan Rp 8 untuk p%oduk dg $utu B5

Be%apa 1u$lah p%oduk A dan B yang opti$al :Be%apa 1u$lah p%oduk A dan B yang opti$al :



8/31

P!ny!l!"a#aP!ny!l!"a#a

nn!eubah yg bl$ diketahui dan akan di2a%i adalah!eubah yg bl$ diketahui dan akan di2a%i adalah$%mlah$%mlah&'od%(&'od%(.. PP/ dg $utu A dan B 'etiap ha%inya5/ dg $utu A dan B 'etiap ha%inya5

F%ng"# t%$%anF%ng"# t%$%an77

Mak'i$u$kan ! ; 9A < 8BMak'i$u$kan ! ; 9A < 8B

K!ndalaK!ndala77

Kondi'i pe$bata'Kondi'i pe$bata' 1a$ ke%1a $e'in 8 1a$ pe% ha%i .+8=1a$ ke%1a $e'in 8 1a$ pe% ha%i .+8=

$enit>ha%i/$enit>ha%i/

+=A < 6=B ? +8= .kendala $e'in )/+=A < 6=B ? +8= .kendala $e'in )/

4+A < 64B ? +8= .kendala $e'in 4/4+A < 64B ? +8= .kendala $e'in 4/

4=A < 4+B ? +8= .kendala $e'in 6/4=A < 4+B ? +8= .kendala $e'in 6/



9/31


B!nt%( &!'"amaan "!l!ng(a&nyaB!nt%( &!'"amaan "!l!ng(a&nya77

Mak'i$u$kanMak'i$u$kan ! ; 9A < 8B! ; 9A < 8B

KendalaKendala

+=A < 6=B ? +8= .kendala $e'in )/+=A < 6=B ? +8= .kendala $e'in )/

4+A < 64B ? +8= .kendala $e'in 4/4+A < 64B ? +8= .kendala $e'in 4/

4=A < 4+B ? +8= .kendala $e'in 6/4=A < 4+B ? +8= .kendala $e'in 6/

A @ =A @ =

B @ =B @ =

Alt!'nat#) &!ny!l!"a#anAlt!'nat#) &!ny!l!"a#an77

)5)5 Hanya $e$p%oduk'i $utu AHanya $e$p%oduk'i $utu A

4545 Hanya $e$p%oduk'i $utu BHanya $e$p%oduk'i $utu B

6565 Me$p%oduk'i $utu A dan BMe$p%oduk'i $utu A dan B

ALTERNATIF ALTERNATIF Me'in )Me'in ) 7 +=A ? +8= # atau A ? )4 &ika hanya7 +=A ? +8= # atau A ? )4 &ika hanyaAA'a1a'a1a

yangyang

Me'in 4 7 4+A ? +8= # atau A ? 4= dip%oduk'i# $aka tdkMe'in 4 7 4+A ? +8= # atau A ? 4= dip%oduk'i# $aka tdk

Me'in 6 7 4=A ? +8= # atau A ? 4+ boleh lebih d%Me'in 6 7 4=A ? +8= # atau A ? 4+ boleh lebih d% **


10/31


Keuntungan yg dipe%oleh ; )4 Rp 9 ; Rp = > ha%iKeuntungan yg dipe%oleh ; )4 Rp 9 ; Rp = > ha%i

ALTERNATIF *ALTERNATIF *

Me'in )Me'in ) 7 6=B ? +8= # atau B ? ) &ika hanya7 6=B ? +8= # atau B ? ) &ika hanya BB'a1a yang'a1a yang

Me'in 4 7 64B ? +8= # atau B ? )9 dip%oduk'i# $akaMe'in 4 7 64B ? +8= # atau B ? )9 dip%oduk'i# $aka

tdktdkMe'in 6 7 4+B ? +8= # atau B ? 4= boleh lebih d%Me'in 6 7 4+B ? +8= # atau B ? 4= boleh lebih d% ++

Keuntungan yg dipe%oleh ; )9 Rp 8 ; Rp )4= > ha%iKeuntungan yg dipe%oleh ; )9 Rp 8 ; Rp )4= > ha%i

ALTERNATIF ,ALTERNATIF ,

Se$ua pe%'a$aan kendala yang ada diga$ba%kan di dala$ 'uatuSe$ua pe%'a$aan kendala yang ada diga$ba%kan di dala$ 'uatug%aCk yang 'a$a5g%aCk yang 'a$a5


11/31



12/31

Te%nyata $e$p%oduk'i $utu B 'a1a akan $e$be%ikanTe%nyata $e$p%oduk'i $utu B 'a1a akan $e$be%ikankeuntungan paling $ak'i$alkeuntungan paling $ak'i$al

Titik ko$bina'i A ; )#,)+ dan B ; )6#,)+ dipe%oleh d% titikTitik ko$bina'i A ; )#,)+ dan B ; )6#,)+ dipe%oleh d% titik

potong anta%a pe%'a$aan kendala $e'in ) dan 45 Apabilapotong anta%a pe%'a$aan kendala $e'in ) dan 45 Apabila

pe%u'ahaan akan $e$p%oduk'i dala$ 4 $utu# $aka ko$bina'ipe%u'ahaan akan $e$p%oduk'i dala$ 4 $utu# $aka ko$bina'i

t'b $e%upakan ko$bina'i te%baik# tetapi bukan yg palingt'b $e%upakan ko$bina'i te%baik# tetapi bukan yg paling

$enguntungkan$enguntungkanEkonomi Teknik / Sigit Prabawa / 12


13/31


METODE SIMPLE-METODE SIMPLE-

Untuk MEME3AHKAN MASALAHUntuk MEME3AHKAN MASALAH

UMUM !RGRAM LINIER5UMUM !RGRAM LINIER5

SUATU !RSEDUR AL&ABAR# yangSUATU !RSEDUR AL&ABAR# yang$elalui SERANGKAIAN !ERASI$elalui SERANGKAIAN !ERASI

!ERASI BERULANG!ERASI BERULANG

DA!AT MEME3AHKAN SUATUDA!AT MEME3AHKAN SUATU

MASALAH yang te%di%i da%i TIGAMASALAH yang te%di%i da%i TIGA

!EUBAH atau LEBIH!EUBAH atau LEBIH


14/31

Contoh * .Contoh * .

Sebuah pe%u'ahaan $e$p%oduk'i 4 1eni' p%oduk#Sebuah pe%u'ahaan $e$p%oduk'i 4 1eni' p%oduk#yaitu - dan "5 Setiap p%oduk - $e$be%ikanyaitu - dan "5 Setiap p%oduk - $e$be%ikankeuntungan Rp +# dan p%oduk " $e$be%ikankeuntungan Rp +# dan p%oduk " $e$be%ikankeuntungan Rp 8#5 Satu unit - $e$e%lukankeuntungan Rp 8#5 Satu unit - $e$e%lukan

aktu p%o'e' 8 1a$ pd $e'in A dan + 1a$ pdaktu p%o'e' 8 1a$ pd $e'in A dan + 1a$ pd$e'in B5 !%oduk " $e$e%lukan )4 1a$ pd $e'in$e'in B5 !%oduk " $e$e%lukan )4 1a$ pd $e'in

A# )4 1a$ pd $e'in B# dan 4 1a$ pd $e'in 35A# )4 1a$ pd $e'in B# dan 4 1a$ pd $e'in 35Me'in A $e$punyai kapa'ita' ke%1a $ak'i$u$Me'in A $e$punyai kapa'ita' ke%1a $ak'i$u$4+= 1a$ pe% bulan# $e'in B )++ 1a$ pe% bulan#4+= 1a$ pe% bulan# $e'in B )++ 1a$ pe% bulan#

dan $e'in 3 hanya 4= 1a$ pe% bulan5 Be%apadan $e'in 3 hanya 4= 1a$ pe% bulan5 Be%apa1u$lah p%oduk - dan " yg diha'ilkan 'upaya1u$lah p%oduk - dan " yg diha'ilkan 'upayape%u'ahaan dpt $e$pe%oleh keuntungan ygpe%u'ahaan dpt $e$pe%oleh keuntungan yg$ak'i$u$ :$ak'i$u$ :



15/31


P!ny!l!"a#aP!ny!l!"a#a

nnLANGKAH ILANGKAH I 7 Me%u$u'kan $a'alah dala$ bentuk7 Me%u$u'kan $a'alah dala$ bentukpe%'a$aanpe%'a$aan


Mak'i$u$kan ( ; +- < 8"Mak'i$u$kan ( ; +- < 8"

P!'"amaan K!ndalaP!'"amaan K!ndala77

8- < )4" ? 4+=8- < )4" ? 4+= .kendala $e'in A/.kendala $e'in A/+- < )4" ? )+++- < )4" ? )++ .kendala $e'in B/.kendala $e'in B/

4" ? 4=4" ? 4= .kendala $e'in 3/.kendala $e'in 3/

A @ =A @ =

B @ =B @ =


16/31

LANGKAH IILANGKAH II 7 Menyu'un peubah 'la2k7 Menyu'un peubah 'la2k

!e%u$u'an pd Langkah I diubah# 'ehingga tanda!e%u$u'an pd Langkah I diubah# 'ehingga tanda

ketidak'a$aan . ? / be%ubah $en1adi pe%'a$aan . ; /5 Untukketidak'a$aan . ? / be%ubah $en1adi pe%'a$aan . ; /5 Untukitu dipe%lukan ta$bahan peubah yang di'ebut dgitu dipe%lukan ta$bahan peubah yang di'ebut dg &!%/ah "la0(&!%/ah "la0(..slack variableslack variable/# dg 'i$bol S/# dg 'i$bol S))# S# S44# S# S66# dan 'ete%u'nya# yang# dan 'ete%u'nya# yang$enun1ukkan 1u$lah 'u$be% daya yang tidak digunakan5$enun1ukkan 1u$lah 'u$be% daya yang tidak digunakan5

8- < )4" < S8- < )4" < S)); 4+=; 4+=

+- < )4" < S+- < )4" < S44; )++; )++

4" < S4" < S66; 4=; 4=

Shg pe%'a$aan 'elengkapnya $en1adi 7Shg pe%'a$aan 'elengkapnya $en1adi 7

1 2 3- 4 5Y 4 6 S1 2 3- 4 5Y 4 6 S4 6 S4 6 S**4 6 S4 6 S,,

5- 4 *Y 4 S5- 4 *Y 4 S4 6 S4 6 S** 4 6 S4 6 S,,2 *362 *36

3- 4 *Y 4 6 S3- 4 *Y 4 6 S4 S4 S**4 6 S4 6 S,,2 332 33

6- 4 *Y 4 6 S6- 4 *Y 4 6 S4 6 S4 6 S**4 S4 S,,2 *62 *6Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 16


17/31


Ta/!l S#m&l!7 A8alTa/!l S#m&l!7 A8al

Tabel menunjukkan keaaan imana !eru"a#aan tiak atau belum ber!rouk"i$ "#g

nilai %j "emua "ama g nol$ karena kolom ini menunjukkan keuntungan r !euba# !

kolom keua &m"# beri"i !euba# "la'k$ (g tk memberikan keuntungan)*


18/31

+ ,olom ke-3 "/ ke-7 menunjukkan koe.i"ien !euba# ari "etia!

!er"amaan kenala*+ ,olom terak#ir &kuantita"/) meru!akan jumla# "umber a(a

(g ter"eia alam "etia! me"in*

+ ari" j meru!akan be"arn(a keuntungan kotor (g i#a"ilkan

melalui !ema"ukan "atu unit !euba#*

+ ilai j i bawa# kolom kuantita" aala# keuntungan total*

+ lm tabel awal t"b$ "emua nilai j "ama engan nol karena tk

aa !rouk (g i#a"ilkan*

+ ari" !aling bawa# menunjukkan keuntungan ber"i# !er unit (g

ia!atkan melalui !ema"ukan !er unit !euba# tertentu* ari"

ini itanai "ebagai bari" %jj



19/31

P!'h#t%ngan 1$ dan C$91$P!'h#t%ngan 1$ dan C$91$



20/31


LANGKAH IIILANGKAH III 7 Menentukan kolo$ peubah pengganti7 Menentukan kolo$ peubah pengganti

Di2a%i nilai 31 F (1 yang po'itipDi2a%i nilai 31 F (1 yang po'itip

Dala$ 2ontoh te%dapat dua nilai po'itip5Dala$ 2ontoh te%dapat dua nilai po'itip5

Ka%ena dl$ $a'alah ini tu1uannya adalah $e$ak'i$u$kanKa%ena dl$ $a'alah ini tu1uannya adalah $e$ak'i$u$kankeuntungan .$ak'i$ali'a'i/# $aka di2a%i nilai yg te%be'a%# yaitukeuntungan .$ak'i$ali'a'i/# $aka di2a%i nilai yg te%be'a%# yaitu8# yg te%dapat pd8# yg te%dapat pd (olom &!%/ah Y(olom &!%/ah Y55

LANGKAH I:LANGKAH I: 7 Menentukan peubah yg diganti7 Menentukan peubah yg diganti

Untuk $enentukan ba%i' peubah yg akan diganti# pe%luUntuk $enentukan ba%i' peubah yg akan diganti# pe%ludilakukan pe%hitungan dg $e$bagi 'etiap bilangan dl$ kolo$ dilakukan pe%hitungan dg $e$bagi 'etiap bilangan dl$ kolo$ dg kolo$ te%pilih .peubah "/# dan dipilih ha'il bagi yang te%ke2ildg kolo$ te%pilih .peubah "/# dan dipilih ha'il bagi yang te%ke2il

Ba%i' SBa%i' S))7 4+=>)47 4+=>)4 ; 4=; 4=

Ba%i' SBa%i' S447 )++>)47 )++>)4 ; )4; )4Ba%i' SBa%i' S667 4=>47 4=>4 ; )=; )=

Ka%ena ha'il bagi te%ke2il adalah )= $akaKa%ena ha'il bagi te%ke2il adalah )= $aka SS,,a(an d#gant#a(an d#gant#5 Ini5 Ini$e%upakan 1u$lah " $ak'i$u$ yg dpt di$a'ukkan dl$$e%upakan 1u$lah " $ak'i$u$ yg dpt di$a'ukkan dl$penyele'aian# yg be%a%ti baha p%oduk'i lebih d% )= unit " akanpenyele'aian# yg be%a%ti baha p%oduk'i lebih d% )= unit " akan

$elebihi kapa'ita' $e'in 35$elebihi kapa'ita' $e'in 35


21/31


LANGKAH :LANGKAH : 7 Menghitung nilai ba%i' ba%u7 Menghitung nilai ba%i' ba%u

Ba%i' te%pilih .ba%i' SBa%i' te%pilih .ba%i' S66/ digantikan dg peubah d% kolo$ te%pilih ."/5/ digantikan dg peubah d% kolo$ te%pilih ."/5

Nilai untuk ba%i' ini dipe%oleh dg $e$bagi 'etiap nilai 'eka%angNilai untuk ba%i' ini dipe%oleh dg $e$bagi 'etiap nilai 'eka%ang

dg nilai dl$ kolo$ " pd ba%i' yg 'a$a# yaitu angka 45 Nilai inidg nilai dl$ kolo$ " pd ba%i' yg 'a$a# yaitu angka 45 Nilai inidi'ebut ele$en pe%potongan .di'ebut ele$en pe%potongan .intersectional elementintersectional element/# ka%ena/# ka%enate%letak pd pe%potongan anta%a ba%i' dan kolo$ te%pilih5te%letak pd pe%potongan anta%a ba%i' dan kolo$ te%pilih5

!e%ubahan ba%i' la$a $en1adi ba%i' ba%u ."/ adalah 'bb5 7!e%ubahan ba%i' la$a $en1adi ba%i' ba%u ."/ adalah 'bb5 7

Ba%i' la$a . SBa%i' la$a . S66/ 7/ 7 6 * 6 6 *66 * 6 6 *6Ba%i' ba%u . " / 7Ba%i' ba%u . " / 7 6 6 6 ;* 66 6 6 ;* 6

Nilai kolo$ 31 pd un'u% ba%i' yg diganti .nilai la$a =/# diubahNilai kolo$ 31 pd un'u% ba%i' yg diganti .nilai la$a =/# diubah$en1adi nilai d% ba%i' 31 pd kolo$ yg $enggantikan# yaitu d% nilai$en1adi nilai d% ba%i' 31 pd kolo$ yg $enggantikan# yaitu d% nilaikeuntungan " .nilainya 8/5keuntungan " .nilainya 8/5


22/31


LANGKAH :ILANGKAH :I 7 Mengganti nilai ba%i' lainnya7 Mengganti nilai ba%i' lainnya

Diupayakan nilai pd ba%i' yg lain .SDiupayakan nilai pd ba%i' yg lain .S))dan Sdan S44/# un'u% pd kolo$/# un'u% pd kolo$te%pilih diubah $en1adi nol5 Un'u% ini adalah )4 untuk Ste%pilih diubah $en1adi nol5 Un'u% ini adalah )4 untuk S))dandan

)4 untuk S4 .kebetulan 'a$a/5)4 untuk S4 .kebetulan 'a$a/5

!e%hitungan dilakukan dg 2a%a 'e$ua un'u% pd ba%i' yg!e%hitungan dilakukan dg 2a%a 'e$ua un'u% pd ba%i' ygdiubah diku%angi dg 'e$ua un'u% pd ba%i' ba%u 'ebelu$nyadiubah diku%angi dg 'e$ua un'u% pd ba%i' ba%u 'ebelu$nya.ba%i' S6 yg telah diubah $en1adi ba%i' "/# dg dikalikan 'uatu.ba%i' S6 yg telah diubah $en1adi ba%i' "/# dg dikalikan 'uatu

akto% yg be'a%nya 'a$a dg un'u% pd ba%i' t'b yg ha%u'akto% yg be'a%nya 'a$a dg un'u% pd ba%i' t'b yg ha%u'dibuat nol5dibuat nol5

T / l S# l K d


23/31

Ta/!l S#m&l!7 K!d%aTa/!l S#m&l!7 K!d%a< ha"#l &!'h#t%ngan lang(ah , 9 = >< ha"#l &!'h#t%ngan lang(ah , 9 = >


,euntungan (g i!erole# ! 80$-

Perbaikan kombina"i m"# mungkin ilakukan karena m"# aa nilai !o"iti! ! bari" %j j


24/31

Tahap be%ikutnya diulang lagi d% langkah 65Tahap be%ikutnya diulang lagi d% langkah 65

Da%i Tabel Si$ple Kedua dipe%oleh nilai po'itip te%tinggi d%Da%i Tabel Si$ple Kedua dipe%oleh nilai po'itip te%tinggi d%ba%i' 31 F (1 adalah angka +# atau kolo$ peubah -5ba%i' 31 F (1 adalah angka +# atau kolo$ peubah -5

Da%i langkah +# kolo$ $engha'ilkan nilai 7Da%i langkah +# kolo$ $engha'ilkan nilai 7

Ba%i' SBa%i' S))7 )4=>87 )4=>8 ; )9; )9Ba%i' SBa%i' S447 4+>+7 4+>+ ; ;

Ba%i' " 7 )=>=Ba%i' " 7 )=>= ; ;

Ka%ena nilai te%ke2il di ata' adalah # $aka ba%i' yg digantiKa%ena nilai te%ke2il di ata' adalah # $aka ba%i' yg diganti

adalah ba%i' kedua .ba%i' Sadalah ba%i' kedua .ba%i' S44/# dan digantikan dg peubah -5/# dan digantikan dg peubah -5

Dengan $enggunakan 2a%a yg 'a$a untuk langkahlangkahDengan $enggunakan 2a%a yg 'a$a untuk langkahlangkahbe%ikutnya $aka dipe%oleh Tabel Si$ple Ketiga5be%ikutnya $aka dipe%oleh Tabel Si$ple Ketiga5



25/31

Ta/!l S#m&l!7 K!t#gaTa/!l S#m&l!7 K!t#ga



Perbaikan kombina"i m"# mungkin ilakukan karena m"# aa nilai !o"iti! ! bari" %j j


26/31

Ta/!l S#m&l!7 K!!m&atTa/!l S#m&l!7 K!!m&at



Perbaikan kombina"i tk ilakukan karena tk aa lagi nilai !o"iti! ! bari" %j j PT:;

< 24 unit

= 4 unit


27/31

Ma"alah TRANSPORTASIMa"alah TRANSPORTASI

SALAH SATU MASALAH KHUSUS dl$SALAH SATU MASALAH KHUSUS dl$MASALAH !RGRAM LINIERMASALAH !RGRAM LINIER

Ada 'e1u$lah TITIK ASAL yg be%'iatAda 'e1u$lah TITIK ASAL yg be%'iat'bg TITIK !RDUSEN# yang pe%lu'bg TITIK !RDUSEN# yang pe%lu$endi't%ibu'ikan 'e1u$lah ba%ang ke$endi't%ibu'ikan 'e1u$lah ba%ang kebebe%apa TITIK TU&UAN yang be%'iatbebe%apa TITIK TU&UAN yang be%'iat'bg TITIK KNSUMEN'bg TITIK KNSUMEN

U$u$nya $enyangkut ALKASIU$u$nya $enyangkut ALKASI!EN"EBARAN atau !ENGANGKUTAN!EN"EBARAN atau !ENGANGKUTANBARANG d% titik a'al ke titik tu1uanBARANG d% titik a'al ke titik tu1uan



28/31

ContohContoh

, ., .

Sebuah pe%u'ahaan pupuk $e$punyai 4Sebuah pe%u'ahaan pupuk $e$punyai 4pab%ik yg te%letak di kota A dan B5 !ab%ikpab%ik yg te%letak di kota A dan B5 !ab%ik

t'b $e$punyai kapa'ita' $a'ing$a'ing t'b $e$punyai kapa'ita' $a'ing$a'ing

dan 8 ton pe% ha%i5 Kedua pab%ik t'bdan 8 ton pe% ha%i5 Kedua pab%ik t'b

$e$punyai 4 dae%ah pe$a'a%an# yaitu kota$e$punyai 4 dae%ah pe$a'a%an# yaitu kota

3 dan D# yg $a'ing$a'ing $e$e%lukan )=3 dan D# yg $a'ing$a'ing $e$e%lukan )=

dan + ton pupuk pe% ha%i5 ngko' angkutdan + ton pupuk pe% ha%i5 ngko' angkut

ditentukan 'ebe'a% Rp )===>ton>k$5ditentukan 'ebe'a% Rp )===>ton>k$5Ske$a 1alan angkutan dan 1a%ak yg ha%u'Ske$a 1alan angkutan dan 1a%ak yg ha%u'

dite$puh diga$ba%kan 'ebagai be%ikut 7dite$puh diga$ba%kan 'ebagai be%ikut 7



29/31


Dari gambar di atas dpt dilihat beberapa kemungkinan carapengangkutan yg dpt dilakukan, yaitu dr A C D

D

B C D

D


30/31

!enyu'unan tabel di$ulai dg a'u$'i baha 'e$ua p%oduk d% A diangkut ke 3!enyu'unan tabel di$ulai dg a'u$'i baha 'e$ua p%oduk d% A diangkut ke 3'e$ak'i$al $ungkin5'e$ak'i$al $ungkin5 Ka%ena 3 $e$e%lukan )= ton# 'edangkan A $e$p%oduk'i ton# $aka yg dptKa%ena 3 $e$e%lukan )= ton# 'edangkan A $e$p%oduk'i ton# $aka yg dpt

diangkut $ak'i$al adalah ton# 'hg d% A ke D tdk ada yg pe%lu diangkut5diangkut $ak'i$al adalah ton# 'hg d% A ke D tdk ada yg pe%lu diangkut5 Sedangkan d% B pe%lu diangkut ke 3 'ebanyak + ton untuk $ena$bah keku%anganSedangkan d% B pe%lu diangkut ke 3 'ebanyak + ton untuk $ena$bah keku%angan

da%i kebutuhan 'ebanyak )= ton# dan 'i'anya + ton diangkut ke D5da%i kebutuhan 'ebanyak )= ton# dan 'i'anya + ton diangkut ke D5 Alte%nati be%ikutnya dilakukan dg $engubah 1u$lah yg dibaa d% A ke 3 $en1adiAlte%nati be%ikutnya dilakukan dg $engubah 1u$lah yg dibaa d% A ke 3 $en1adi

9 ton# d'tnya $engikuti kendala yg ada# yaitu 1u$lah p%oduk dan kebutuhan59 ton# d'tnya $engikuti kendala yg ada# yaitu 1u$lah p%oduk dan kebutuhan5


Pen elesaian Contoh 3 dg Metode SIMPLEX


31/31


Mini$u$kan biaya angkutMini$u$kan biaya angkut

( ; )9=5=== -( ; )9=5=== -A3A3< )==5=== -< )==5=== -ADAD< 8=5=== -< 8=5=== -B3B3< ,95=== -< ,95=== -BDBD

P!'"amaan K!ndalaP!'"amaan K!ndala77

--A3A3< -< -ADAD; ; .kete%'ediaan di kota A/.kete%'ediaan di kota A/

--B3B3< -< -BDBD; 8; 8 .kete%'ediaan di kota B/.kete%'ediaan di kota B/

--A3A3< -< -B3B3; )=; )= .kete%'ediaan di kota 3/.kete%'ediaan di kota 3/

--ADAD < -< -BDBD ; +; + .kete%'ediaan di kota D/.kete%'ediaan di kota D/

Penyelesaian Contoh 3 dg Metode SIMPLEX

Ekonomi Teknik 3 Program Linier

Documents

Transcript of Ekonomi Teknik 3 Program Linier