Arie Wibowo Khurniawan, S.Si, Arie Wibowo Khurniawan, S.Si, M.AkM.Ak

TEORI REGRESITEORI REGRESI

Modul 2 - Statistika Ekonomi Modul 2 - Statistika Ekonomi IIII

MateriMateri

Konsep Populasi dan Sampel dalam garis RegresiVariabel Gangguan ei

Koefisien Regresi PenaksirDistribusi probabilitas dan Hubungan antarvariabel menggunakan uji

HipotesisLatihan

SejarahSejarah

Persamaan regresi merupakan persamaan matematis yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai peubah gayut (Y) dari nilai peubah tak gayut (X). Istilah ini berasal dari telaah kebakaan yang dilakukan oleh Sir Francis Galton (1822-Sir Francis Galton (1822-1911) 1911) yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi, cenderung lebih pendak dari ayahnya. Sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendak cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Sekarang istilah regresi diterapkan pada semua jenis peramaaln.

Pengantar RegresiPengantar Regresi

Dua variabel numerik ingin diketahui hubungannya

Dua variabel numerik salah satu variabel dianggap sebagai variabel yang mempengaruhi variabel lainnya

Variabel yang mempengaruhi X, variabel bebas, variabel penjelas (Variabel tak gayut)

Variabel yang dipengaruhi Y, variabel tak bebas, variabel respon (Variabel gayut)

Konsep Populasi dalam RegresiKonsep Populasi dalam Regresi

Asumsi 1 : Distribusi probabilitas p(Yi/Xi)

memiliki varian yang sama 2

pada setiap Xi.

Asumsi 2 :Nilai mean(rata-rata) yang

diharapkan terletak pada sebuah garis lurus (regresi) populasi.

E (Yi) = = µ = + X

Asumsi 3: Asumsi 3: Variabel-variabel random Yi

adalah bebas secara statistik satu sama lainnya.

X

Y

E[Y]= + X

Assumptions of the Simple Linear

Regression Model

Identical normal distributions of errors, all centered on the regression line.

Misalnya : ingin melihat hubungan antara pengeluaran untuk iklan (ads expenditures, X) dengan penerimaan melalui penjualan (sales revenue, Y)Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 10 9 11 12 11 12 13 13 14 15

Y 44 40 42 46 48 52 54 58 56 60

35

40

45

50

55

60

65

8 10 12 14 16

ads expenditures (millions of dollars)

sale

s rev

enue

(mill

ions

of d

olla

rs)

YY

e Y - Y e

Model Regresi PopulasiDalam aplikasinya data populasi ini sangat sulit untuk didapatkan oleh karena diperlukan waktu yang lama dan biaya yang tinggi. Oleh karena itu biasanya para praktisi mengunakan sampel sampel untuk menduga/menaksir/mengestimasi populasi.

X

Y

E[Y]=+ X

Xi

}} = Slope

1

= Intercept

Yi

{Error: i

Regression Plot

Konsep Sampel dalam RegresiKonsep Sampel dalam Regresi

X

YRegression Plot

Regresi Sebenarnya

Regresi yang diduga

Model Regresi Model Regresi SebenarnyaSebenarnya

Model Regresi yang Model Regresi yang diduga (Sampel)diduga (Sampel)

Variabel Gangguan (eVariabel Gangguan (eii))

.{Error ei Yi Yi

YY

XX

Yi

Yi

XiXi

point data observed the point data observed the

Nilai Yi yang diamati biasanya tidak tepat sama dengan nilai yang dihasilkan oleh persamaan regresi atau nilai harapan E(Yi)

Hal ini disebabkan adanya variabel error atau variabel gangguan (ei).

ei = Yi - E(Yi) = Yi - µ

= Yi- - Xi

Variabel gangguan biasanya disebabkan oleh :1. Kesalahan Pengukuran (human error)

2. Kesalahan Stokastik (kesalahan yang disebabkan oleh sifat ketidakmungkinan sesuatu di duplikasi) (natural error)

Menaksir Nilai dan Menaksir Nilai dan Garis regresi yang sebenarnya pada dasarnya tidak dapat diketahui bentuknya, yang dapat diketahui hanyalah dengan pendekatan metode kuadrat terkecil (lease square) dari sampel yang kita miliki yaitu : x1,x2,x3,.. dan y1,y2,y3,...

Kasus 1 :Kasus 1 :

X = % kenaikan biaya promosi penjualan (sales promotion selama 1 tahunY = % kenaikan hasil penjualan selama 1 tahun

X 1 2 3 4 5

Y 3 5 7 8 10

Buatlah persamaan regresi liniear sederhana

Distribusi Probabilitas dan Distribusi Probabilitas dan

Untuk mengetahui seberapa jauh atau dekat jenis estimasi regresi sampel menyimpang dari garis regresi populasi Y = +X. perlu

diketahui bagaimana terdistribusi di sekitar dan bagaimana terdistribusi di sekitar . Hal ini dapat dilihat dari variance atau simpangan baku sbb:

dimana :

Kasus 2 :Kasus 2 :

X = % kenaikan biaya promosi penjualan (sales promotion selama 1 tahunY = % kenaikan hasil penjualan selama 1 tahun

X 1 2 3 4 5

Y 3 5 7 8 10

Hitunglah Standar Deviasi singel (S)

Interval KepercayaanInterval KepercayaanDalam prakteknya, pendugaan tunggal tidak dapat memberikan berapa jarak/selisih nilai harapan (sampel) terhadap nialai sebenaranya (populasi). Itulah sebabnya sering digunakan pendugaan interval (selang), yaitu suatu pendugaan berupa interval yang dibatasi oleh dua nilai, yang disebut nilai batas bawah dan nilai batas atas.Untuk membuat pendugaan interval, tentukan terlebih dahulu besarnya koefisien kepercayaan atau tingkat kepercayaan, yang diberi simbol 1-. Besarnya nilai 1- misalnya 90% (=10%), 95% (=5%), 99% (=1%) atau angka lainnya.

1-/2

/2

-t/2+t/2

Luas kurva = 1 atau 100%

Interval Kepercayaan danInterval Kepercayaan dan

Adapun Interval kepercayaan dan adalah

dan

Ingat !!!1 2

34

5

Kasus 3 :Kasus 3 :

X = % kenaikan biaya promosi penjualan (sales promotion selama 1 tahunY = % kenaikan hasil penjualan selama 1 tahun

X 1 2 3 4 5

Y 3 5 7 8 10

Hitunglah Interval kepercayaan dan dengan derajat keyakinan 95%

Uji HipotesisUji HipotesisUji ini bertujuan untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan linier yang berarti antara variabel X dan Y, dimana hubungan ini ditentukan oleh parameter . Pada umumnya hipotesis dirumuskan sbb: H0 : = 0 (tidak terdapat hubungan berarti antara X dan Y)

H1: ≠ 0 (terdapat hubungan berarti antara X dan Y) Kriteria : 1. apabila ttabel < thitung, maka H0 diterima

2. apabila ttabel > thitung, maka H0 ditolak dan berarti terdapat hubungan berarti antara X dan Y.dimana:

1

H0 : = 0 (tidak terdapat hubungan berarti antara X dan Y) H1: > 0 (terdapat hubungan positif antara X dan Y) Kriteria : 1. apabila ttabel < thitung, maka H0 ditolak

2. apabila ttabel > thitung, maka H0 diterima

dimana:

2

Kasus 4 :Kasus 4 :

X = % kenaikan biaya promosi penjualan (sales promotion selama 1 tahunY = % kenaikan hasil penjualan selama 1 tahun

X 1 2 3 4 5

Y 3 5 7 8 10

Ujilah apakah terdapat hubungan linier yang berarti antara X dan Y

ARIE WIBOWO K0813 111 77 904buitenzorg99@yahoo.com