www.company.com

Korelasi Bivariat dan Regresi Linier Sederhana

www.company.com

Pendahuluan

• Dalam suatu observasi, kita sering kali mencatat dua atau

lebih variabel dalam suatu individu, misalkan: dari 1 orang

dicatat data tinggi dan berat badannya. Tinggi dan berat

badan merupakan variabel.

• Data yang memiliki dua variabel disebut data bivariat,

data yang memiliki lebih dari dua variabel disebut data

multivariat.

www.company.com

• Tujuan kita mengumpulkan data bivariat yaitu

untuk menjawab:

– Apakah kedua variabel tersebut terkait?

– Relasi seperti apa yang diindikasikan oleh data?

– Dapatkah kita mengukur kekuatan relasi antara

variabel tersebut?

– Dapatkah kita memprediksi nilai satu variabel

menggunakan variabel yang lain?

www.company.com

Rangkuman dari data bivariat kategorik

• Data kategorik/data kualitatif: data yang biasanya bukan dalam

bentuk angka.

• Data bivariat kategorik: data kualitatif yang memiliki 2 variabel.

• Setelah melakukan pencatatan pada data kategorik, hal yang

kemudian dilakukan adalah merangkum data tersebut.

• Rangkuman data kategorik biasanya disebut data tertabulasi

atau data terklasifikasi silang. Dalam statistik disebut juga tabel

kontingensi.

www.company.com

Contoh:

Gender Aktifitas Media Sosial

Jumlah Tweeting No Tweeting

Laki-laki 120 75 195

Perempuan 155 90 245

275 165 440

www.company.com

Diagram Scatter untuk data bivariate kuantitatif

• Data kuantitatif: data dalam bentuk numerik/angka.

• Data bivariate kuantitatif: data kuantitatif yang memiliki 2

variabel.

• Misalkan: kita memiliki 2 variabel, namakan variabel x dan

y. Kedua variabel tersebut kita pasangkan menjadi (x,y).

Jika data tercatat sebanyak n kali, maka kita memiliki n

pasangan (x,y):

(x1,y1), (x2,y2), …, (xn,yn)

www.company.com

• Sebanyak n pasangan (x,y) digambarkan sebagai titik di

dalam diagram.

• Diagram tersebut dinamakan diagram scatter atau plot

scatter.

• Dengan melihat diagram scatter, relasi antara kedua

variabel dapat dinilai secara visual. Singkatnya, kita dapat

mengobservasi apakah titik-titik dalam plot berkumpul

membentuk garis atau kurva atau tidak berpola.

www.company.com

Contoh:

• Variabel x: skor GPA (Grade Point Average)

• Variabel y: skor GMAT (Graduate Mangement Aptitute

Test)

www.company.com

• Solusi:

Dari diagram plot terlihat titik-titik membentuk pola dari

barat daya ke timur laut mengindikasikan relasi yang

positif antara x dan y. Demikian sehingga, seseorang

yang memiliki GPA yang tinggi, juga memiliki skor GMAT

yang tinggi.

www.company.com

Koefisien Korelasi

• Koefisien korelasi (dinotasikan dengan r) adalah ukuran

kekuatan dari relasi linier antara variabel x dan y.

• Sifat dari koefisien korelasi:

– Nilai r berada diantara -1 dan 1:

– Nilai r dekat dengan 0, menunjukkan relasi yang lemah.

– Nilai r dekat dengan 1 atau -1, menunjukkan relasi yang

kuat.

– Besarnya r mengindikasikan kekuatan relasi linier,

dimana tandanya menunjukkan arah. Secara spesifik

sebagai berikut:

1 r 1

www.company.com

• r>0 jika pola nilai (x,y) terkumpul dari kiri bawah ke kanan

atas.

• r<0 jika pola nilai (x,y) terkumpul dari kiri atas ke kanan

bawah.

• r=1 jika semua nilai (x,y) terbentang membentuk garis

lurus dengan kemiringan positif (relasi positif linier

sempurna)

• r=-1 jika semua nilai (x,y) terbentang membentuk garis

lurus dengan kemiringan negatif (relasi negatif linier

sempurna)

www.company.com

Contoh:

www.company.com

Dimana

Menghitung koefisien korelasi • Rumus menghitung r:

• Korelasi pada populasi dinotasikan: ρ

• Estimasi korelasi dinotasikan: r, disebut koefisien korelasi

product-moment Pearson atau hanya koefisien korelasi.

xy

xx yy

2 22 2

Sr

S S

n xy x y

n x x n y y

xy

2

xx

2

yy

S x x y y

S x x

S y y

www.company.com

Contoh: Koefisien Korelasi No y x xy y^2 x^2

1 45 10 450 2025 100

2 67 9 603 4489 81

3 89 6 534 7921 36

4 23 17 391 529 289

5 69 7 483 4761 49

6 90 5 450 8100 25

7 77 4 308 5929 16

8 81 6 486 6561 36

9 82 4 328 6724 16

10 67 6 402 4489 36

11 56 12 672 3136 144

12 49 15 735 2401 225

13 69 10 690 4761 100

14 72 8 576 5184 64

15 91 3 273 8281 9

1027 122 7381 75291 1226

y: Nilai UTS mata kuliah Statistika

Komunikasi

x: banyaknya update sosmed dalam 1

hari

Ba

nyakn

ya U

pd

ate

So

sm

ed

Nilai UTS Statistika Komunikasi

Diagram Scatter Nilai UTS Statistika Komunikasi dengan Banyaknya

Update Sosmed

www.company.com

• Nilai koefisien korelasi product-moment

Pearsonnya:

2 22 2

2 2

n xy x yr

n x x n y y

15 7381 1027 122

15 75291 1027 15 1226 122

0.90125

www.company.com

Latihan

• Browsing data dengan 2 variabel atau buatlah

data fiksi dengan 2 variabel. (Banyak data,

minimal n=10)

• Gambarkan diagram scatternya.

• Hitung koefisien korelasinya.

www.company.com

Regresi Linier Sederhana

• Setelah kita menemukan pola linier (garis) dalam

diagram scatter, dan korelasi diantara dua

variabel cukup kuat, kita dapat menentukan

suatu persamaan yang memungkinkan kita

untuk memprediksi nilai satu variabel

menggunakan variabel yang lain.

• Persamaan ini disebut dengan regresi linier

sederhana.

www.company.com

Menentukan variabel Manakah yang menjadi X dan manakah yang menjadi Y?

• Ketika kita menentukan koefisien korelasi, pilihan untuk menentukan yang manakah variabel X dan yang manakah variabel Y,tidak menjadi masalah. Akan tetapi lain halnya ketika kita ingin membuat prediksi.

• Dalam statistik: – Variabel X disebut variabel bebas /independen atau variabel

penjelas.

– Variabel Y disebut variabel terikat /dependen atau variabel respon

www.company.com

• Sebelum kita menentukan garis regresi, baiknya

melakukan pengecekan terhadap kondisi berikut:

– Diagram scatter-nya memiliki pola linier.

– Koefisien korelasinya cukup kuat (diatas kurang lebih

0.60)

www.company.com

Persamaan regresi linier

• Persamaan regresi linier sederhana:

• Estimasi koefisien beta dalam regresi linier yaitu:

0 1y x

0 1y b b x

www.company.com

Contoh:

www.company.com

Residual

• Residual adalah error yang dari pendugaan oleh

persamaan regresi.

dimana

e: error

y: nilai yang sebenarnya

y(topi): nilai dugaan dari persamaan regresi.

i i iˆe y y

www.company.com

Nilai estimasi koefisien persamaan regresi

• Persamaan regresi:

• Estimasi koefisien b0 dan b1 persamaan regresi

yaitu:

0 1y b b x

1 22

0 1

n xy x yb

n x x

b y b x

www.company.com

Contoh: • y: Nilai UTS mata kuliah Statistika

Komunikasi

• x: banyaknya update sosmed dalam 1

hari

• Nilai koefisien:

No y x xy y^2 x^2

1 45 10 450 2025 100

2 67 9 603 4489 81

3 89 6 534 7921 36

4 23 17 391 529 289

5 69 7 483 4761 49

6 90 5 450 8100 25

7 77 4 308 5929 16

8 81 6 486 6561 36

9 82 4 328 6724 16

10 67 6 402 4489 36

11 56 12 672 3136 144

12 49 15 735 2401 225

13 69 10 690 4761 100

14 72 8 576 5184 64

15 91 3 273 8281 9

1027 122 7381 75291 1226

bar 68.46667 8.133333

1 22

2

0

n xy x yb

n x x

15 7381 1027 122

15 1226 122

4.1583

b 68.4667 ( 4.1823) 8.1333

102.2875

www.company.com

• Persamaan regresinya:

y 102.2875 4.1583x

No y x y(topi)

1 45 10 60.7045

2 67 9 64.8628

3 89 6 77.3377

4 23 17 31.5964

5 69 7 73.1794

6 90 5 81.496

7 77 4 85.6543

8 81 6 77.3377

9 82 4 85.6543

10 67 6 77.3377

11 56 12 52.3879

12 49 15 39.913

13 69 10 60.7045

14 72 8 69.0211

15 91 3 89.8126

1027 122

y 102.2875 4.1583 (12)

52.3879

www.company.com

Mean Squared Error

• Ukuran baik atau buruknya

suatu persamaan regresi,

salah satunya dapat dilihat dari

nilai rata-rata galat kuadratnya,

yang disebut MSE (Mean

Squared Error).

• Semakin kecil nilai MSE-nya,

maka persamaan regresi

tersebut baik.

No y x y(topi) error e^2

1 45 10 60.7045 -15.7045 246.6313

2 67 9 64.8628 2.1372 4.567624

3 89 6 77.3377 11.6623 136.0092

4 23 17 31.5964 -8.5964 73.89809

5 69 7 73.1794 -4.1794 17.46738

6 90 5 81.496 8.504 72.31802

7 77 4 85.6543 -8.6543 74.89691

8 81 6 77.3377 3.6623 13.41244

9 82 4 85.6543 -3.6543 13.35391

10 67 6 77.3377 -10.3377 106.868

11 56 12 52.3879 3.6121 13.04727

12 49 15 39.913 9.087 82.57357

13 69 10 60.7045 8.2955 68.81532

14 72 8 69.0211 2.9789 8.873845

15 91 3 89.8126 1.1874 1.409919

1027 122 MSE 62.27619

21MSE e

n

www.company.com

Latihan

• Menggunakan data pada latihan sebelumnya

(menghitung koefisien korelasi), tentukan

persamaan regresi dari data tersebut.

• Hitunglah error dan MSE-nya