Persamaan Keadaan
-
Upload
komang-suardika -
Category
Documents
-
view
278 -
download
4
description
Transcript of Persamaan Keadaan
Persamaan Keadaan ( Equation of State)
1. Intensive dan extensive variable
Persamaan keadaan adalah persamaan termodinamika yang menggambarkan
keadaan materi di bawah seperangkat kondisi fisika. Persamaan keadaan adalah sebuah
persamaan konstitutif yang menyediakan hubungan matematik antara dua atau lebih
fungsi keadaan yang berhubungan dengan materi, seperti temperatur , tekanan , volume
dan energi dalam . Persamaan keadaan umumnya digunakan dalam memprediksi
keadaan gas dan cairan. Salah satu persamaan keadaan paling sederhana dalam
penggunaan ini adalah hukum gas ideal , yang cukup akurat dalam memprediksi keadaan
gas pada tekanan rendah dan temperatur tinggi.
Persamaan keadaan bukan merupakan suatu deduksi teoritis dari termodinamika
tetapi merupakan hasil percobaan. Jadi persamaan keadaan berlaku dalam selang harga
yang diukur dalam percobaan. Dalam persamaan keadaan terdapat dua istilah yaitu
intensive dan ektensive variabel..
Intensive variabel adalah variabel yang tidak tergantung pada massa atau jumlah
mol sistem, contohnya yaitu tekanan (p) dan temperatur (T). Sedangkan Extensive
variabel adalah variabel yang tergantung pada massa dan jumlah mol sistem, contohnya
adalah volume (V) dan kapasitas kalor (C). Perbandingan antara volume dengan massa
sistem disebut dengan volume spesifik atau volume per unit massa yang dapat
dirumuskan sebagai berikut.
v=Vm
Volume spesifik merupakan kebalikan dari kerapatan atau massa jenis (ρ), karena
kerapatan dapat dirumuskan sebagai berikut.
ρ=mV
= 1Vm
=1v ……………………………………………..(1)
Volume spesifik dan kerapatan merupakan variabel intensive. Perbandingan
antara volume dengan jumlah mol sistem disebut dengan volume spesifik molal (v*) yang
dapat dirumuskan sebagai berikut.
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 1
v∗¿ Vn
Jika terdapat n mol sistem dengan massa total m dan berat molekul M, maka
volume spesifik molal sistem adalah sebagai berikut.
v∗¿ Vn
= VmM
=Mv=Mρ …………………………………….(2)
2. Persamaan keadaan
Hubungan antara tekanan, volume spesifik , dan temperatur, disebut dengan
persamaan keadaan. Secara matematis dapat dituliskan :
f ( p , V ,T , )=0……………………………………………….(3)
dan secara eksplisit dinyatakan dengan persamaan:
p = f(V,T) dalam hal ini V dan T merupakan variabel bebas, sedangkan p
merupakan variabel tak bebas.
V = f(p,T) dalam hal ini p dan T merupakan variabel bebas, sedangkan V
merupakan variabel tak bebas.
T = f(p,V) dalam hal ini p dan V merupakan variabel bebas, sedangkan T
merupakan variabel tak bebas.
3. Persamaan keadaan gas ideal
Gas ideal adalah suatu gas yang muncul dari imajinasi manusia (dalam kehidupan
sehari-hari tidak pernah ditemukan), meskipun gas ideal merupakan suatu gas yang
diidealkan oleh manusia, secara real gas ideal tidak ditemukan di permukaan bumi. Untuk
memberikan gambaran tentang keadaan gas ideal para ahli memberikan deskripsi, baik
secara makroskopis maupun secara mikroskopis. secara makroskopik gas ideal adalah
gas yang memenuhi atau tunduk pada persamaan Boyle-Gay Lussac, dengan persamaan:
p.V = nRT atau p.V = RT ………………………………….………(4)
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 2
Atau dalam hal lain
p.V = NkT………………………………………………………….....(5)
Di mana: k = R/NA = 1,38 x 10-23 J/K
Secara mikroskopik gas ideal digambarkan dengan beberapa asumsi, yaitu sebagai
berikut.
a. Suatu gas yang terdiri dari partikel-partikel yang disebut molekul, dengan jumlah molekul
yang sangat besar. Setiap molekul terdiri dari beberapa atom yang sama ataupun berbeda.
Jika gas tersebut adalah sebuah elemen yang berada dalam keadaan stabil, maka molekul-
molekul gas tersebut dapat dipandang sebagai molekul-molekul yang identik.
b. Molekul-molekul bergerak secara acak menuruti hukum-hukum gerak Newton. Molekul-
molekul bergerak ke berbagai arah dan dengan berbagai laju.
c. Jumlah seluruh molekul adalah besar, gerak dan laju molekul dapat berubah tiba-tiba karena
adanya tumbukan dengan dinding atau molekul lain. Karena jumlah molekul yang sangat
banyak, maka jumlah tumbukan yang dihasilkan akan mempertahankan distribusi tumbukan
kecepatan molekuler secara keseluruhan yang bergerak secara rampang (keseragaman
gerak).
d. Volume molekul sangat kecil jika dibandingkan dengan volume yang ditempatinya,
sehingga volume molekul dapat diabaikan.
e. Tidak ada gaya yang cukup berarti antara molekul-molekul kecuali selama bertumbukan.
Karena ukuran molekul dianggap sangat kecil, maka jarak diantara molekul sangat besar bila
dibanding dengan ukuran sebuah molekul. Dengan demikian, dapat dianggap bahwa
jangkauan pengaruh gaya-gaya molekular dapat dibandingkan dengan ukuran molekul-
molekul.
f. Tumbukan-tumbukan antara molekul-molekul atau tumbukan antara molekul dengan
dinding bersifat elastik dan tumbukan terjadi dalam waktu yang singkat. Karena tumbukan
yang terjadi elastis sempurna maka hukum kekekalan momentum dan energi kinetik berlaku.
Seperti pada persamaan keadaan yang diperoleh dari percobaan, maka persamaan gas ideal juga
diperoleh melalui hasil percobaan, yaitu melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 3
200 400 600 800
0o C
60o C
137o C
258o C
Tekanan (atm)
T (o C)
Gambar 1. hasil percobaan penentuan persamaan keadaan gas ideal
Pada sejumlah n mol gas nyata CO2 volumenya diubah-ubah, tekanan gas (p) diukur,
percobaan ini dilakukan pada temperatur yang berbeda-beda. Nilai pvT
dihitung dan diplot pada
ordinat dan p pada absis seperti pada gambar dibawah ini.
Dari hasil analisis kurva pada gambar di atas dapat disimpulkan :
Semakin tinggi temperature, kurva semakin mendekati garis lurus
Semua kurva pada tekanan rendah berpotongan di satu titik pada ordinat dengan nilai
pvT
=8314,9joule
kg . mol derajat.
Percobaan yang sama dilakukan pada gas lain. Hasil dari eksperimen menunjukkan pada
temperatur tertentu, semua kurva berpotongan pada satu titik. Ini mempunyai arti limit
perbandingan pvT
untuk semua gas konstan dan kemudian diberi notasi dengan R disebut
konstanta gas umum, dan secara matematik dirumuskan dengan persamaan:
limp → 0
pvT
=R
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 4
Di dalam sistem MKS, nilai R = 8,3145 103 joule
kg .mol derajat. Jadi pada tekanan rendah
hubungan antara p,v, dan T dapat dinyatakan dengan persamaan:
p V = n R T atau p v = R T (persamaan gas ideal)
Pada tekanan rendah persamaan di atas berlaku pada semua jenis gas nyata, karena pada tekanan
rendah gas nyata dianggap dapat berprilaku seperti gas ideal.
4. Persamaan keadaan gas real/nyata
Hukum-hukum gas ideal yang telah dijelaskan merupakan suatu deskripsi yang
tepat untuk gas sepanjang tekanan tidak begitu tinggi dan temperatur jauh dari titik cair.
Salah satu persamaan gas real yaitu persamaan keadaan gas Van der Walls yang
dinyatakan dengan persamaan:
( p+a
v2 ) ( v−b )=RT
Di mana a dan b adalah konstanta yang harganya berbeda untuk masing-masing
gas. Nilai a dan b dapat dilihat pada tabel 1 untuk masing-masing gas.
Tabel 1
Nilai a dan b untuk berbagai gas
Gas a (n-m4) b (m3/kg-mole)HeH2
O2
CO2
H2OHg
3.44024,8138366580292
0,02430,02660,03180,04290,03190,0055
Jika dibandingkan antara persamaan gas ideal dengan persamaan gas Van der
Walls ada perbedaaan yakni pada persamaan gas Van der Walls pada bagian tekanan
masih ada komponen a/v2 yang merupakan perwujudan tekanan yang ditimbulkan oleh
gaya antar molekul gas yang diperhitungkan dalam gas real. Dan pada bagian volume
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 5
masih ada komponen b yang merupakan bagian volume yang ditempati oleh semua
molekul-molekul gas, karena pada gas real volume gas tidak dapat diabaikan terhadap
volume gas yang ditempatinya. Dari persamaan Van der Waals sebelumnya, jika volume
gas besar sekali, maka a/v2 dan b dalam persamaan di atas dapat diabaikan, sehingga
persamaan kembali menjadi persamaan keadaan untuk gas ideal.
Persamaan keadaan Lain pada Gas Nyata
a. Persamaan Kamerlingh Onnes
Pada persamaan ini, PV didefinisikan sebagai deret geometri penjumlahan koefisien
pada temperature tertentu, yang memiliki rasio “P” (tekanan) dan “Vm” (volume molar),
yaitu sebagai berikut:
P V m=A+BP+C P2+D P3+…
Nilai A, B, C, dan D disebut juga dengan koefisien virial. Pada tekanan rendah, hanya
koefisien A saja yang akurat, namun semakin tinggi tekanan suatu gas, maka koefisien
B, C, D, dan seterusnya pun akan lebih akurat sehingga dapat disimpulkan bahwa
persamaan Kamerlingh akan memberikan hasil yang semakin akurat bila tekanan
semakin bertambah.
b. Persamaan Berhelot
Persamaan ini berlaku pada gas dengan temperatur rendah (≤ 1 atm), yaitu:
PV =nRT [1+ 9 P T c
128 Pc T (1−6 T C2
T 2 )]Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 6
Pc = tekanan kritis (tekanan pada titik kritis) dan Tc = temperatur kritis (temperatur pada
titik kritis). P, V, n, R, T adalah besaran yang sama seperti pada hukum gas ideal biasa.
Persamaan ini bermanfaat untuk menghitung massa molekul suatu gas.
c. Persamaan Beattie-Bridgeman
Dalam persamaan ini terdapat lima konstanta. Persamaan Beattie-Bridgeman ini terdiri
atas dua persamaan, persamaan pertama untuk mencari nilai tekanan (P), sedangkan
persamaan kedua untuk mencari nilai volume molar (Vm).
P= RTV m
+ β
V m2+ γ
V m3+ δ
V m4
V m=RTP
+ βRT
+ γ
( RT )2+ δ
(RT )3
Dimana:
β=RT βO−A0−Rc
T 2
γ=−RT Bo b+ A0u−RcBO
T 2
δ=R Bobc
T 2
Nilai Ao, Bo, a, b, dan c merupakan konstanta gas yang nilainya berbeda pada
setiap gas. Persamaan ini memberikan hasil perhitungan yang sangat akurat dengan
deviasi yang sangat kecil terhadap hasil yang didapat melalui eksperimen sehingga
persamaan ini mampu diaplikasikan dalam kisaran suhu dan tekanan yang luas.
5. Permukaan P-V-T
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 7
Pressure
SOLID
Temperature
Pressu
re
Volume
Pressu
re
Permukaan p-V-T pada Gas Ideal
Jika variabel p, V dan T dari persamaan keadaan gas sempurna dilukiskan pada
tiga sumbu saling tegak lurus, maka terbentuklah bidang p-V-T atau bidang keadaan gas
ideal. Permukaan p-V-T untuk gas ideal ditunjukkan pada gambar berikut.
Setiap keadaan seimbang dari gas ideal ditunjukkan oleh titik-titik di atas
permukaan p-V-T atau dengan kata lain setiap titik pada diagram p-V-T menggambarkan
suatu keadaan setimbang.
Proses reversibel adalah serangkaian keadaan-keadaan setimbang, maka di atas
permukaan p-V-T digambarkan sebagai garis. Jadi garis pada permukaan p-V-T
menggambarkan proses reversibel yang dijalani sistem.
Proyeksi permukaan p-V-T gas ideal ditunjukkan pada gambar 2 di bawah ini:
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 8
P(atm)
V
T2
T1
T3
P(atm)
V
T2
T1
T3Tk
b
b
c
c
K.
a
a
Grafik pada diagram p-V menggambarkan suatu proses pada temperatur konstan. Proses ini
disebut proses isoterm dan garis pada diagram p-V disebut garis isoterm.
Grafik pada diagram p-T menggambarkan suatu proses pada volume konstan. Proses ini
disebut proses isokorik.
Grafik pada diagram V-T menggambarkan suatu proses pada tekanan konstan. Proses ini
disebut proses isobarik
Permukaan P-V-T Gas Nyata (Real)
Sifat-sifat gas nyata menyimpang dari sifat-sifat gas sempurna. Molekul-molekul
gas sempurna tidak tarik-menarik dan tidak mempunyai volume. Molekul-molekul gas
nyata tarik-menarik dan mempunyai volume. Gas sempurna tidak dapat menjadi cair dan
padat, tetapi gas nyata dapat menjadi cair dan padat. Hukum-hukum Boyle dan Gay Lussac
hanya diikuti oleh gas nyata secara pendekatan, yaitu pada tekanan rendah jauh dari
keadaan cairnya. Perbedaan sifat gas nyata dengan gas sempurna tampak jelas pada diagram
p-V atau proses isotermal (dalam Hadi, 1993). Seperti gambar 6 di bawah ini.
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 9
Pada gas sempurna setiap pemampatan (volume diperkecil) selalu diikuti oleh
kenaikan tekanan, dan hal ini sesuai dengan Hukum Boyle. Pada gas nyata ketika tekanan
masih rendah (volume besar), pemampatan juga diikuti oleh kenaikan tekanan seperti
pada gas sempurna. Hal ini terlihat pada garis a-b. Setelah itu walaupun volume
diperkecil, tekanan tidak berubah (garis b-c). Garis b-c ini disebut garis koeksistensi cair-
gas yaitu bahwa fase cair dan gas (uap) dapat berada bersama. Di titik b mulai terbentuk
cairan dan di titik c semua uap telah menjadi cair. Pemampatan selanjutnya akan diikuti
oleh kenaikan tekanan yang besar, karena cairan sukar sekali dimampatkan. Dalam
proses pencairan atau kondensasi ini tentu saja energi panas perlu dikeluarkan dari
sistem.
Jika proses ini diadakan pada suhu yang lebih tinggi (T2 > T1), maka garis
koeksistensi b-c menjadi lebih pendek dan pada suhu tertentu, yang disebut suhu kritis
(Tk), garis koeksistensi ini menjadi nol (titik b berhimpit dengan titik c). tekanan dan
volume yang bersangkutan dengan suhu kritis ini disebut tekanan kritis (pk) dan volume
kritis (vk).
Di atas suhu kritis gas nyata tak dapat dicairkan dengan cara pemampatan. Di sini
gas sejati mengikuti dengan baik hukum Boyle dalam kawasan yang agak luas.
Suatu zat nyata (real substance) dapat berada dalam fase gas pada suhu yang
cukup tinggi dan tekanan rendah. Pada suhu rendah dan tekanan tinggi dapat terjadi
transisi ke fase cair dan padat. Karena itu, bidang p-V-T gas nyata hanyalah merupakan
bagian dari bidang p-V-T zat nyata. Dalam hal ini perlu dibedakan adanya dua macam zat
nyata, yaitu zat yang menguncup dan mengembang ketika membeku. Contoh jenis
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 10
7a 7b
pertama adalah Co2 dan yang kedua adalah air seperti yang terlukis pada gambar 7 di
bawah ini:
Pada kedua gambar itu tampaklah adanya kawasan-kawasan tertentu yaitu
jangkauan tertentu variabel-variabel, tempat zat itu hanya dapat berada dalam satu fase
saja. Kawasan-kawasan itu adalah untuk fase padat, cair, uap dan gas. Uap adalah gas
yang suhunya dibawah suhu kritis. Kawasan-kawasan lain adalah kawasan koeksistensi,
dua fase berada dalam kesetimbangan. Perlu diperhatikan pula satu garis yang disebut
garis tripel, tempat ketiga fase dapat berada bersama. Seperti pada gas sempurna, maka
tiap garis pada bidang p-V-T ini menyatakan proses kuasistatik yang mungkin terjadi.
Semua irisan dengan bidang-bidang datar tegak lurus sumbu T, menyatakan proses
isotermal. Grafiknya dalam diagram p-V terlihat pada gambar 8(a) dan 8(b). Proses
isokhorik yang merupakan perpotongan bidang-bidang datar tegak lurus sumbu V dengan
bidang p-V-T ini diperhatikan pada gambar 8(c) dan 8(d) di bawah ini:
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 11
Garis-garis tripel pada gambar 7a dan b kalau diproyeksikan pada bidang p-T
berbentuk titik dan disebut titik tripel. Dari titik tripel untuk beberapa zat diperlihatkan
pada tabel 1. Suhu titik tripel air adalah titik tetap standar yang diberi angka 273,16 K.
Tabel 1. Data titik tripel
Substansi Suhu (K) Tekanan (Atn)
Air 273,16 6,03 x 10-3
Karbon dioksida 216,6 5,10
Ammonia 195,40 6,00 x 10-2
Nitrogen 63,2 1,24 x 10-1
Oksigen 54,4 1,50 x 10-3
Hydrogen 13,8 6,95 x 10-2
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 12
8(c) 8(d)
Persamaan keadaan Komang suardika0913021034; Jurusan P. Fisika ; Undikha Page 13