Peraturan Perkuliahan Materi Pengantar PDA

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Tata Tertib Perkuliahan

Program Studi Teknik Telekomunikasi

19 Agustus 2019

Faculty of Electrical Engineering, Telkom University

Team Dosen PDA

S1-TT

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1 Peraturan Perkuliahan

2 Materi

3 Pengantar PDA

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Peraturan Umum Perkuliahan

1 Identitas Mata kuliah: Persamaan Differensial dan Aplikasi2 Kehadiran : minimal 75 persen3 Seragam : sesuai ketentuan institusi4 Poin Penilaian : PR, Quiz, UTS, UAS5 Aturan Ujian : (closed book, closed HP)6 Materi Perkuliahan (slide berikut)7 Kaitan dengan MK yang Lain

1 MK Prasyarat : Kalkulus 1 dan Kalkulus 22 MK ini mendukung langsung ke MK Pengolahan sinyal waktu

kontinyu (PSWK),

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Peraturan tambahan

• Keterlambatan perkuliahan 15-30 menit (disesuaikan perdosen kelas) -> Mahasiswa yang terlambat lebih dari 15-30menit harus menunggu di luar sampai diijinkan masuk olehdosen kelas.

• Menggunakan seragam sesuai ketentuan Tel-U (Lihat BukuSaku mahasiswa).

• Tidak menggunakan jeans

• Tidak menggunakan sandal

• Tidak merokok

• Tidak memakai kaca mata hitam

• Tidak memakai topi

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Komponen Penilaian

1 PR = 10-15% (kondisional)2 Quiz = 10-15% (kondisional)3 UTS = 35-40%4 UAS = 35-40 %

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Grading Nilai

Mengikuti Standard Tel-U1 A : NA> 802 AB : 70<NA<=803 B : 65<NA<=704 BC : 60<NA<=655 C : 50<NA<=606 D : 40<NA<=507 E : NA<=40

Jika diperlukan, threshold D dapat disesuaikan pada saat unggahNilai Akhir (DNA).

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Materi PDA

1 Persamaan Orde 12 Aplikasi Persamaan Orde 1.3 Persamaan Orde 24 Aplikasi Persamaan Orde 25 Sistem Persamaan Differensial6 Aplikasi Sistem Persamaan Differensial7 Transformasi Laplace8 Aplikasi Transformasi Laplace

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Referensi

1 Team PDA S1-TT, Handout materi PDA, S1-TT, TelkomUniversity, 2019

2 Team PDA S1-TE, Handout materi PDA, S1-TE, TelkomUniversity

3 William E Boyce dkk. Elementary Differential Equation andBoundary Value Problem, Wiley 2001

4 Dennis G Zill, A First Course in Differential Equations, 10thEdition, 2013

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Sifat Ujian

Materi UTS dan UAS1 Sifat Ujian UTS dan UAS : Close All (Book, Calculator)2 Angka yang akan digunakan adalah angka istimewa sehingga

penggunaan kalkulator tidak diperlukan

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Apa itu Persamaan Differensial ?

Persamaan differensial (PD) adalah persamaan yang memuatsuatu differensial dy , dx , ... atau turunan dy

dx , d2ydx2 , · · ·

1 Persamaan Aljabar: y = x + 5

2 Persamaan Aljabar: x2 + y2 = 25

3 Persamaan Differensial : dydx − 2x = 0

4 Persamaan Differensial : 6y dx + 4xy dy = 0

5 Persamaan Differensial : d2ydx2 + 2dy

dx + 2y = 3x

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Apa itu Persamaan Differensial ?

Penyelesaian dari PD adalah suatu persamaan yang jikadisubstitusikan ke PD menghasilkan suatu pernyataan yang benar.

Contoh:1 Persamaan Differensial :

dydx

− 2x = 0

memiliki penyelesaian atau solusi yaitu:

y = x2 + c

(c suatu konstanta), karena:

dydx

− 2x =d (x2 + c)

dx− 2x = 2x − 2x = 0

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Latihan kecil

1 Periksa apakahy = c · e2x

adalah solusi dari PDdydx

− 2y = 0

2 Jawab: . . . . . .

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Review Turunan Parsial

Banyak teknik pada persamaan differensial memerlukanketrampilan melakukan turunan parsial. Oleh karena itu, turunanparsial perlu direview. Untuk keperluan ini, diberikan latihan-latihanmelakukan turunan parsial dua variabel.

1 Diberikan fungsi dua variabel F (x , y):

F (x , y) = 2x + 5y + 3x2 + x2y3

2 Turunan F (x , y) terhadap x :

∂F (x , y)∂x

= · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

3 Turunan F (x , y) terhadap y :

∂F (x , y)∂x

= · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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Review Turunan Parsial

Kadang fungsi turunan ∂F∂x dinotasikan sebagai: Fx untuk

menyederhanakan penulisan. Turunan parsial terhadap ydinotasikan Fy .

1 Contoh berikut: diberikan fungsi dua variabel F (x , y), misal

F (x , y) = x2 cos 2y

2 Turunan F (x , y) terhadap x :

∂F (x , y)∂x

= Fx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

3 Turunan F (x , y) terhadap y :

Fy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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Review Turunan Parsial

1 Contoh lain: diberikan fungsi dua variabel F (x , y),

F (x , y) = x2 + 2xy + 3y2

2 Fx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

3 Fy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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Review Turunan Parsial

1 Contoh lain: diberikan fungsi dua variabel F (x , y),

F (x , y) = xey + 2x cos x + ey sin y

2 Fx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

3 Fy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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Review Turunan Parsial

1 Contoh lain: diberikan fungsi dua variabel F (x , y),

F (x , y) =x

1 + y2

2 Fx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

3 Fy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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Review Turunan Parsial

Turunan Parsial orde dua dari F (x , y), dapat berbentuk:∂2F∂x2 = Fxx atau ∂2F

∂y2 = Fyy atau ∂2F∂x∂y = Fxy atau ∂2F

∂y∂x = Fyx .

1 Diberikan : F (x , y) = 2x + 5y + x2y3

2 Fx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

3 Fy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

4 Fxx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

5 Fyy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

6 Fxy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

7 Fxy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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Review Turunan Parsial

1 Diberikan : F (x , y) = ex cos 2y

2 Fx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

3 Fy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

4 Fxx = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

5 Fyy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

6 Fxy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

7 Fxy = · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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Review Turunan Parsial

Materi turunan parsial dapat dilihat kembali pada catatan MataKuliah Kalkulus 2.

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Latihan

1 Periksa apakah: y = e2x adalah solusi dari PD: 2y − dydx = 0

2 Periksa apakah: y = cos 2x adalah solusi dari PD:d2ydx2 + 4y = 0

3 Periksa apakah: y = x2 + 2 adalah solusi dari PD:x2 − 2dy

dx = 0

4 Diberikan: F (x , y) = x2 + 3y3 + 6xy2, tentukan Fx , Fy , Fxx ,Fyy , Fxy , dan Fyx

5 Diberikan: F (x , y) = 2 cos xy , tentukan Fx , Fy , Fxx , Fyy , Fxy ,dan Fyx

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