METODE NUMERIKTKM4104

Persamaan Differensial

PERSAMAAN DIFFERENSIAL

• Persamaan Differensial Biasa

• Persamaan Differensial Parsial

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

• Persamaan differensial biasa dengan ordo n, merupakan persamaan dengan satu perubah(variabel) yang dapat dituliskan dalam bentuk:

dengan y = f(x)

• Penyelesaian persamaan differensial ordo satu dapatlebih dari satu, sehingga untuk mencari penyelesaianyang unik atau khusus memerlukan informasi tambahanberupa syarat batas.

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

• Pengolahan Citra

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:

• Metode Euler

• Deret taylor orde 1

• Sangat sensitif terhadap besarnya “h”

dengan : xn = nilai x yang ditanya nilai fungsinya

x0 = nilai x awal

n = bilangan bulat

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:

• Metode Modified Euler

• Mengurangi kesalahan akibat pemilihan “h”

dengan : yn(k) = yn-1 + h. f ( xn-1, yn-1)

k = 0,1,2,…

n = 1,2, 3, ……

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:

• Metode Runge-Kutta• Deret taylor orde 4

• Lebih teliti

dengan : k1 = f (xn, yn)

k2 = f (xn+ 0,5h, yn+ 0,5 h . k1)

k3 = f (xn+ 0,5h, yn+ 0,5 h . k2)

k4 = f (xn + h, yn+ h . k3)

CONTOH

Cari nilai y (1,2) dengan Metode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta (pakai h = 0,1)

METODE EULER

Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)

METODE MODIFIED EULER

Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)

METODE MODIFIED EULER

Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)

METODE MODIFIED EULER

Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)

METODE MODIFIED EULER

Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)

METODE RUNGE-KUTTA

Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)

METODE RUNGE-KUTTA

Cari nilai y (1,2) denganMetode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta(pakai h = 0,1)