Penjumlahan Vektor

Pertemuan 1

TujuanPeserta didik dapat memahami

karakteristik dan penggambaran besaran vektor melalui diskusi kelas tentang besaran fisika perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya.

Peserta didik dapat menggambarkan penjumlahan vektor menggunakan metode segitiga, jajargenjang dan poligon melalui pengamatan animasi dan diskusi kelas.

Peserta didik dapat menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menentukan besar dan arah resultan penjumlahan dua vektor melalui diskusi kelas.

Besaran Vektor

Perhatikan dua pernyataan berikut ini: Panjang meja tersebut adalah 1,5 m. Pindahkan meja tersebut 2 m!

Apakah dua pernyataan tersebut bisa dipahami dengan jelas? Jelaskan.

Lanjutan . . .

Besaran Vektor : memiliki Besar (Nilai) dan Arah. Besaran Skalar : hanya memiliki Besar (Nilai). Skalar Vektor

Jarak Perpindahan

Kelajuan Kecepatan

Massa Percepatan

Waktu Gaya

Volume Momentum

Penggambaran Vektor

F

10F N

Seorang pelayan mendorong piano ke arah kanan dengan besar gaya 10 N.

Lanjutan . . .

Perhatikan animasi berikut ini.

r

40r km

v

40v km jam

Lanjutan . . .

a

25a m s

Lanjutan . . .

Lanjutan . . .

Apa yang dapat dikatakan dari penggambaran besaran vektor

tersebut?

:Lambang Vektor A

A

Panjang anak panah : Besar (Nilai) Vektor

Arah anak panah : Arah Vektor

:Besar vektor A

Ekor Vektor

Kepala Vektor

Lanjutan . . .

A

Perhatikan dua vektor di bawah ini.

B

Apakah kedua vektor memiliki besar yang sama?

Apakah kedua vektor memiliki arah yang sama?

Lanjutan . . .

Vektor-vektor dikatakan sama hanya jika arah dan besar kedua vektor tersebut sama.

Jika terdapat dua vektor yang memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan maka dapat dikatakan vektor tersebut saling berlawanan.

A B

B A

saling berlawanan

Lanjutan . . .

Penggambaran Penjumlahan Vektor

• Perhatikan demonstrasi penggambaran penjumlahan vektor berikut ini.

• Tuliskan langkah-langkah penggambaran penjumlahan vektor metode segitiga dan jajargenjang.

http://canu.ucalgary.ca/map/content/vectors/addition/simulate/simple/applet.html

Metode Segitiga (2 vektor): Gambarkan vektor pertama. Tempatkan ekor vektor kedua pada kepala

vektor pertama. Gambarkan vektor dari ekor vektor

pertama menuju kepala vektor kedua. Vektor tersebut merupakan vektor hasil penjumlahan kedua vektor tersebut (resultan vektor).

Lanjutan . . .

Metode Jajargenjang (2 vektor): Tempatkan ekor-ekor vektor pada satu

titik. Buat garis yang sejajar dengan masing-

masing vektor sehingga didapatkan titik potong.

Gambarkan vektor dari titik pertemuan ekor vektor menuju titik potong garis-garis yang sejajar vektor. Vektor tersebut merupakan vektor hasil penjumlahan kedua vektor tersebut (resultan vektor).

Lanjutan . . .

Metode Poligon (lebih dari 2 vektor): Sama dengan metoda segitiga, lanjutkan

saja langkah penjumlahannya sebanyak vektor yang dijumlahkan.

Lanjutan . . .

B

A

R

A

B

C

D

?bisa

R A B

R A B

R

R A B C D

?bisa A B C D R

Lanjutan . . .

Dari gambar penjumlahan vektor di bawah ini, tentukanlah pernyataan penjumlahan vektor dari gambar tersebut.

P

Q

R

S

T

Lanjutan . . .

Penjumlahan Vektor : Metode AnalitikAturan KosinusPada suatu segitiga sembarang, panjang sisi tertentu dapat ditentukan menggunakan aturan kosinus dengan memanfaatkan panjang kedua sisi yang lain dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.

a = ?

b = ?

c = ?

Lanjutan . . .

2 2 2

2 2

2 cos

2 cos

a b c bc

a b c bc

a = √

b = ?

c = ?

Lanjutan . . .

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

2 cos

a b c bc

b a c ac

c a b ab

Aturan Kosinus

Aturan SinusPada suatu segitiga sembarang, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut dihadapannya selalu sama.

Lanjutan . . .

?sin

a

Lanjutan . . .

sin sin sin

a b c

Aturan Sinus

Perhatikan gambar di bawah ini.

1F 2F

10 N

10 N30o

Tentukanlah besar resultan dari kedua vektor gaya tersebut.

Lanjutan . . .

Lanjutan . . .

2 2

2 2

2 cos 180

2 cos

oR A B A B

R A B A B

Lanjutan . . .

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

2 cos

a b c bc

b a c ac

c a b ab

2 2

2 cosR A B A B

Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian bergerak lagi 30 km ke utara. Gambarkanlah diagram vektornya. Tentukan besar perpindahan mobil

tersebut.

Lanjutan . . .

Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian bergerak lagi 30 km ke barat. Gambarkanlah diagram vektornya. Tentukan besar perpindahan mobil

tersebut.

Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian bergerak lagi sejauh 30 km ke arah yang sama. Gambarkanlah diagram vektornya. Tentukan besar perpindahan mobil

tersebut.

Lanjutan . . .

Apa yang dapat disimpulkan dari

ketiga kasus tersebut?

Lanjutan . . .

Kasus Besar Resultan

Penjumlahan dua (2) buah vektor yang saling tegak lurus.

Gunakan rumusan teorema Phytagoras.

Penjumlahan dua (2) buah vektor yang berlawanan arah.

Cari selisihnya (kurangkan)

Penjumlahan dua (2) buah vektor yang searah.

Jumlahkan (cara biasa)

Lanjutan . . .

2 2

2 cosR A B A B

2 2

:

;

2 cos

Selisih vektor

A B A B B A B A

R A B A B

Ditentukan dua buah vektor yang besarnya sama. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor adalah Berapakah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut?

Lanjutan . . .

2 2

:

;

2 cos

Selisih vektor

A B A B B A B A

R A B A B

Perhatikan gambar di bawah ini.

1F

2F

20 N

10 N

Tentukanlah besar dan arah resultan dari kedua vektor gaya tersebut.

Latihan

Perhatikan gambar di bawah ini.

1F 2F

10 N

10 N60o

Tentukanlah besar dan arah resultan dari kedua vektor gaya tersebut.

Lanjutan . . .

Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukanlah besar dan arah resultan dari kedua vektor gaya tersebut.

1F

2F

10 N

10 N60o

10 N45o

3F

Lanjutan . . .

Selesai