8/13/2019 Pengaplikasian Integral

1/3

A. Pengaplikasian IntegralDalam pengaplikasian integral, disini saya akan membahas mengenai peranan

integral di dunia teknik. Penggunaan integral sangat membantu dan mempermudah

dalam perhitungan.

a. Runtuhnya Jembatan Tacoma, WashingtonJembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1 Juli 1940. Empat

bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68

km/jam. Untuk membangunnya kembali membutuhkan perhitungan yang tepat,

agar tidak terjadi bencana yang sama.

Robohnya jembatan tersebut karena putusnya tali baja yang mengikat jembatan

agar tidak roboh. Disini diperlukan seorang ahli teknik sipil agar tali dan luas daerah

jembatan untuk menghubungkannya kembali. Pilar-pilar jembatan pada gambar di

atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan

menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.

PenerapannyaUntuk penerapannya sang ahli teknik sipil menggunakan prinsip integral

tertentu, Secara geometri dari bentuk jembatan seperti itu didefinisikan sebagai

integral yang dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada

interval [a, b].

8/13/2019 Pengaplikasian Integral

2/3

Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah:

1. Gambar daerahnya.2. Partisi daerahnya3. Aproksimasi luas sebuah partisi Li f(xi) xi4. Jumlahkan luas partisi L f(xi) xi5. Ambil limitnya L = limf(xi) xi6. Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya

Sebagai contohnya kita bisa misalkan talinya yang seperti kurva sebagai kurva

y = x2 yang dibatasi jembatan sebagai sumbu x,dan tiang jenmbatannya sebagai

sumbu y, dimisalkan dibatasi oleh garis x=3. Sehingga dapat dilukskan pada gambar

dibawah ini.

i

n

ii

n

b

a

xxfdxxfL 1

)()( lim

a

dxxf0

)(L

8/13/2019 Pengaplikasian Integral

3/3

Dengan mengikuti langkah pokok dalam perhitungan luas daerah integral, di dapat

persamaan integralnya , kemudian dihitung nilainya.

Jadi, dengan menggunakan oprasi integral dapat mempermudah perhitungan luas

daerah yang ingin diketahui meskipun bentuknya tidak geometris.

Penggunaan integral yang lain adalah pada perhitungan

volume benda putar, seperti pada bola lampu. Bola lampu

di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva

di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok

bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk

menghitung volume benda putar.

dxx3

0

2L

9033

3

03

33

L x