8/13/2019 Pengaplikasian Integral
1/3
A. Pengaplikasian IntegralDalam pengaplikasian integral, disini saya akan membahas mengenai peranan
integral di dunia teknik. Penggunaan integral sangat membantu dan mempermudah
dalam perhitungan.
a. Runtuhnya Jembatan Tacoma, WashingtonJembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1 Juli 1940. Empat
bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68
km/jam. Untuk membangunnya kembali membutuhkan perhitungan yang tepat,
agar tidak terjadi bencana yang sama.
Robohnya jembatan tersebut karena putusnya tali baja yang mengikat jembatan
agar tidak roboh. Disini diperlukan seorang ahli teknik sipil agar tali dan luas daerah
jembatan untuk menghubungkannya kembali. Pilar-pilar jembatan pada gambar di
atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan
menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.
PenerapannyaUntuk penerapannya sang ahli teknik sipil menggunakan prinsip integral
tertentu, Secara geometri dari bentuk jembatan seperti itu didefinisikan sebagai
integral yang dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada
interval [a, b].
8/13/2019 Pengaplikasian Integral
2/3
Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah:
1. Gambar daerahnya.2. Partisi daerahnya3. Aproksimasi luas sebuah partisi Li f(xi) xi4. Jumlahkan luas partisi L f(xi) xi5. Ambil limitnya L = limf(xi) xi6. Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya
Sebagai contohnya kita bisa misalkan talinya yang seperti kurva sebagai kurva
y = x2 yang dibatasi jembatan sebagai sumbu x,dan tiang jenmbatannya sebagai
sumbu y, dimisalkan dibatasi oleh garis x=3. Sehingga dapat dilukskan pada gambar
dibawah ini.
i
n
ii
n
b
a
xxfdxxfL 1
)()( lim
a
dxxf0
)(L
8/13/2019 Pengaplikasian Integral
3/3
Dengan mengikuti langkah pokok dalam perhitungan luas daerah integral, di dapat
persamaan integralnya , kemudian dihitung nilainya.
Jadi, dengan menggunakan oprasi integral dapat mempermudah perhitungan luas
daerah yang ingin diketahui meskipun bentuknya tidak geometris.
Penggunaan integral yang lain adalah pada perhitungan
volume benda putar, seperti pada bola lampu. Bola lampu
di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva
di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok
bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk
menghitung volume benda putar.
dxx3
0
2L
9033
3
03
33
L x
Top Related