PENALARAN NUMERIK_HG5
-
Upload
robby-dwitama -
Category
Documents
-
view
237 -
download
0
Transcript of PENALARAN NUMERIK_HG5
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 1/49
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 2/49
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 3/49
MENGAPA KARAKTERISTIK GRAFIK ITU PENTING?
Berfungsi untuk memodelkan relasi antara dia peubah
Untuk mengetahui sifat spesifik dari relasi yang ada
Supaya bisa memprediksi perubahan
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 4/49
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
• Peubah bebas umumnya diletakkan di sumbu x dan peubah
terikat umumnya diletakan di sumbu y.
• Apabila nilai x makin besar (ke kanan) dan nilai y juga makin
besar (ke atas), maka fungsi yang terjadi adalah fungsi naik.
• Apabila nilai x makin besar tapi nilai y makin mengecil (ke
bawah), maka fungsi yang terjadi adalah fungsi turun.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 5/49
TITIK MAKSIMUM DAN MINIMUM
• Titik maksimum adalah titik tertinggi dari grafik yang diperoleh
saat nilai peubah terikat mencapai nilai maksimalnya
• Sedangkan titik minimum adalah titik terendah dari grafik saat
nilai peubah terikat mencapai nilai minimalnya
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 6/49
NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM RELATIF
• Nilai maksimum relatif adalah nilai peubah terikat di saat
fungsi berubah dari fungsi naik menjadi fungsi turun
• Sedangkan nilai minimum relatif adalah nilai peubah terikat di
saat fungsi berubah dari fungsi turun menjadi fungsi naik
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 7/49
TITIK BELOK
Titik belok merupakan titik pada grafik dengan nilai peubah
terikatnya maksimum relatif atau minimum relatif dari fungsi
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 8/49
RASIO
Nilai rasio menggambarkan kemiringan suatu fungsi linear.
Semakin positif nilai rasionya maka bentuk fungsinya akan
naik semakin curam.
Semakin negatif nilai rasionya maka bentuk fungsinya akan
turun semakin curam.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 9/49
FUNGSI CEKUNG
• Pada fungsi naik, apabila grafik fungsinya cekung ke atas,
maka nilai laju perubahannya semakin besar. Sedangkan bilafungsinya cekung ke bawah, maka nilai laju perubahannya
semakin kecil
• Pada fungsi turun, apabila grafik fungsinya cekung ke atas,
maka nilai laju perubahannya semakin kecil. Sedangkan bila
fungsinya cekung ke bawah, nilai laju perubahannya semakinbesar.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 10/49
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 11/49
• Relasi antar dua peubah dinyatakan dalam garis lurus
• y = c.x + b
• Satu-satunya fungsi dengan laju perubahan konstan
• Kemiringan garis : peubah terikat dibagi dengan perubahan
peubah bebas pada sebarang selang waktu
• Kemiringan garis menentukan seberapa curam garis lurustersebut
Fungsi Linier
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 12/49
FUNGSI BERBANDING LURUS
• Merupakan bagian fungsi linier
• Garis lurus yang melalui (0,0)
• Peubah terikat berbanding lurus dengan variabel bebas
• y = c . x
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 13/49
FUNGSI BERBANDING TERBALIK
Peubah terikat dikali dengan nilai peubah menghasilkan
bilangan yang samay . x = c
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 14/49
Laju perubahan tidak sama pada setiap selang waktu
Hasil kali dua peubah tidak konstan
FUNGSI EKSPONENSIAL
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 15/49
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 16/49
LATAR BELAKANG
Untuk memahami sebuah data diperlukan visualisasi dalam bentuk
gambar/grafikDari data setelah di proses kita dapat memperoleh Informasi
I nformasi dapat menggambarkan karakteristik (peubah) suatu
objek/seseorang. Karakteristik tiap objek/seseorang itu berbeda
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 17/49
VISUALISASI DENGAN GAMBAR DAN GRAFIK
Grafik dapat memudahkan kita dalam memahami, merasakan poladalam sebuah data yang sebelumnya tidak terlihat jelas pada mata
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 18/49
GRAFIK
Peubah Kategori Peubah Kuantitatif
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 19/49
JENIS GRAFIK PEUBAH KATEGORI
• Bagan Lingkaran
• Grafik Batangan
• Grafik Garis
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 20/49
JENIS GRAFIK PEUBAH KUANTITATIF
• Histogram
• Poligon
• Grafik Tangkai dan Daun
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 21/49
MEMBUAT GRAFIK DENGAN EXCEL
• Buka ms.excel
• Masukkan data pada tabel di worksheet
• Block data
• Klik insert
• Klik chart
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 22/49
GRAFIK LINGKARAN
• Ikuti langkah slide 1
• Insert>chart>pie>3-D pie
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 23/49
MEMINDAHKAN GRAFIK
• Arahkan kursor ke grafik
• Ctrl+C
• Buka file tujuan misal ms.word
• Klik CTRL+V
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 24/49
GRAFIK BATANG
• Ikuti langkah slide 1
• Insert>chart>column>3-D
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 25/49
• Ikuti langkah slide 1
• Insert>chart>line>2-D• Apabila grafik tidak sesuai,
• Klik kanan grafik, pilih select data untuk mengatur data yang akanditampilkan grafik
• Klik edit untuk mengatur kelompok data yang akan dibandingkan
• Isi series nama dengan cara klik kolom kelompok• Isi series value dengan cara block kolom nilai kelompok, klik ok
• Klik edit untuk mengatur sumbu x
• Masukan nilai dari sumbu x, klik x
GRAFIK GARIS
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 26/49
RELASI DAN FUNGSI ANTAR DUA PEUBAH
• Peubah Bebas & Terikat
• Relasi & Fungsi
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 27/49
PEUBAH BEBAS & TERIKAT
PB(misal jam kerja/kedalaman bumi) mempengaruhi PT(upah
per jam/temperatur bumi)
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 28/49
RELASI
Untuk dapat merepresentasikan informasi dalam tabel
dibutuhkan penentuan PB, PT dan relasi antar peubah.PB&PT + relasi => tabel
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 29/49
FUNGSI
Fungsi adalah relasi dimana setiap PB dipasangkan dengan satu
nilai PTSebuah fungsi dapat dinyatakan dalam sebuah rumus berbentuk y =
f(x), y peubah terikat adalah fungsi dari peubah bebas x
Gambar berikut bukan fungsi karena tidak sesuai definisi
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 30/49
RELASI DAN FUNGSI (CONT.)
• Mengapa kita perlu mempelajari apakah suatu relasi merupakan
sebuah fungsi?• Dengan fungsi kita dapat menentukan sebuah relasi yang spesifik
antara dua peubah, dan pengetahuan mengenai fungsi dapat
membantu kita dalam menginterpretasikan suatu informasi.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 31/49
KESIMPULAN
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 32/49
SARAN
Gunakan data yang tepat dan akurat.
Tentukan jenis peubah pada data, hal ini akan membantu kitadalam menentukan grafik atau bagan yang tepat.
Gunakan grafik atau bagan yang sesuai agar dapat
membantu kita memperoleh gambaran/karakteristik suatu
masalah.
Interpretasikan grafik melalui deskripsi singkat.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 33/49
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 34/49
SOAL NO. 1 (5)
Jumlah penduduk miskin di Indonesia pada Maret 2012 mencapai29,13 juta orang (11,96 persen), berkurang 0,89 juta orang (0,53persen) dibandingkan dengan penduduk miskin pada Maret 2011 yangsebesar 30,02 juta orang (12,49 persen). Selama periode Maret2011−Maret 2012, penduduk miskin di daerah perkotaan berkurangsekitar 399,5 ribu orang (dari 11,05 juta orang pada Maret 2011 menjadi10,65 juta orang pada Maret 2012), sementara di daerah perdesaan
berkurang 487 ribu orang (dari 18,97 juta orang pada Maret2011menjadi 18,48 juta orang pada Maret 2012). Persentase pendudukmiskin di daerah perkotaan pada Maret 2011 sebesar 9,23 persen,menurun menjadi 8,78 persen pada Maret 2012. Begitu juga denganpenduduk miskin di daerah perdesaan, yaitu dari 15,72 persen padaMaret 2011 menjadi 15,12 persen pada Maret 2012. (Sumber Berita
Resmi Statistik BPS No. 45/07/Th. XV, 2 Juli 2012)
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 35/49
PERTANYAAN
a). Tentukan mana yang menjadi peubah bebas dan
terikat pada soal di atas.
b). Gambarkan grafik dari relasi atau fungsi di atas
dan berikan rumus untuk relasi
c). Jelaskan interpretasi dari grafik b). sesuai dengan
masalah pada soal yang diberikan.
d). Apakah anda dapat memprediksi kondisi 1 tahun
setelah data terakhir? Jelaskan kondisi yang harus
dipenuhi untuk melakukan prediksi tersebut.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 36/49
A
• Peubah Bebas : Keterangan waktu (Maret 2011 &
Maret 2012).
• Peubah Terikat : Jumlah/persentase penduduk
miskin.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 37/49
B
0
5
10
15
20
Jan-11 Jan-12
P e r s e n t a s e
Penduduk Miskin Mar’11 – Mar’12
Indonesia
Kota
Desa
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 38/49
B
Rumus untuk relasi/fungsi di atas adalah :
• Perkotaan : x = 9.23 – (0.45 t)
• Desa : x = 15.72 – (0.6 t)
• Indonesia : x = 12.49 – {(0.45 + 0.6) / 2) t)}
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 39/49
C
Jumlah penduduk miskin di Indonesia pada Maret 2012 mencapai29,13 juta orang (11,96 persen), berkurang 0,89 juta orang (0,53
persen) dibandingkan dengan penduduk miskin pada Maret 2011
yang sebesar 30,02 juta orang (12,49 persen). Selama periode
Maret 2011−Maret 2012, penduduk miskin di daerah perkotaan
berkurang sekitar 399,5 ribu orang (dari 11,05 juta orang pada Maret
2011 menjadi 10,65 juta orang pada Maret 2012), sementara didaerah perdesaan berkurang 487 ribu orang (dari 18,97 juta orang
pada Maret 2011menjadi 18,48 juta orang pada Maret 2012) . Rasio
perubahan untuk perkotaan sebesar 0.45%, desa sebesar 0.6%, dan
Indonesia sebesar 0.53%.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 40/49
D
Dalam 1 tahun dari data terakhir, kita dapat memprediksikan
jumlah penduduk miskin akan tetap berkurang sesuai denganrumus yang telah dipaparkan di atas. Hasil yang akan kita
dapat sesuai prediksi menurut rumus di atas adalah sebagai
berikut :
• Perkotaan : 8.33%
• Desa : 14.52%
• Indonesia : 11.43%
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 41/49
D
Kondisi yang harus terpenuhi apabila ingin prediksi
tersebut tercapai adalah keadaan ekonomiIndonesia yang meningkat secara stabil dari Maret
2012 hingga Maret 2013 walaupun tidak signifikan.
Selain itu, keadaan negara harus tetap kondusif
dan tidak sedang terjadi krisis yang menyebabkanketidakstabilan kondisi ekonomi rakyat/penduduk di
kota maupun pedesaan.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 42/49
SOAL 2
• Variabel bebas : Provinsi dan tahun
• Variabel Terikat : Jumlah persentase penduduk laki-laki danperempuan
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 43/49
PERSENTASE PENDUDUK LAKI-LAKI MENURUT
PROVINSI
PERSENTASE PENDUDUK PEREMPUAN MENURUT
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 44/49
PERSENTASE PENDUDUK PEREMPUAN MENURUT
PROVINSI
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 45/49
KESIMPULAN GRAFIK 1
Jumlah persentase penduduk laki-laki selalu naik di tiap
provinsi walaupun kenaikan yang dialami tidak seluruhnyasama. Persentase penduduk laki-laki terbanyak terdapat di
provinsi Banten dan paling sedikit di provinsi DI Yogyakarta
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 46/49
KESIMPULAN GRAFIK 2
Jumlah persentase penduduk perempuan selalu turun di tiap
provinsi walaupun kenaikan yang dialami tidak seluruhnyasama. Persentase penduduk perempuan terbanyak terdapat
di provinsi DI Yogyakarta dan paling sedikit di provinsi Banten
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 47/49
KESIMPULAN
Persentase penduduk laki-laki selalu berbanding terbalik
dengan persentase penduduk perempuan. Semakin banyakpenduduk laki-laki maka semakin sedikit penduduk
perempuan dan sebaliknya
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 48/49
MAKSIMAL LOKAL
Fungsi berubah dari naik ke turun
Pada grafik 1, terletak di axis bagian “Banten”, sedangkanpada grafik 2 terletak di axis bagian “DI Yogyakarta”.
8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5
http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 49/49
MINIMUM LOKAL
Fungsi berubah dari turun ke naik
Pada grafik 1, terletak di axis bagian “DI Yogyakrata”,sedangkan pada grafik 2 terletak di axis bagian “Banten”.