penalaran statistik 1

PenalaranPenalaran StatistikStatistik 11

Depok, 2011

PenyusunPenyusun::

MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

LingkupLingkup bahasanbahasan

•• Data Data dandan Sampling DataSampling Data

•• OrganisasiOrganisasi dandan VisualisasiVisualisasi DataData

•• DistribusiDistribusi DataData•• DistribusiDistribusi DataData

Naskah ini disusun lebih mirip sebagai suatu ringkasan diktat dengan tujuan

agar mahasiswa dapat menggunakannya untuk belajar mandiri. Isi naskah

berupa kalimat-kalimat pendek sebagai pokok atau kunci materi sehingga

mahasiswa dapat cepat mempelajari dan mudah mengingatnya.

2MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Data Data dandan Sampling DataSampling Data


BagaimanaBagaimana Cara Cara MenyelesaikanMenyelesaikan PermasalahanPermasalahan ((PertanyaanPertanyaan) ) IniIni??

Pertanyaan: Apakah mahasiswa UI suka mengendarai sepedadi lingkungan kampus?

Jawaban: Kurang tepat jika sekadar dijawab: suka atau tidak suka.

Orang juga ingin tau berapa banyak yang suka atau

jumlah mahasiswa yang tidak suka.

� Jawaban pertanyaan seperti di atas dapat diselesaikan melalui langkah

pengumpulan informasi.

� Pengumpulan informasi dapat dilakukan dengan cara survei atau eksperimen.

� Hasil survei atau eksperimen (informasi) yang berupa angka-angka disebut

data.


IlmuIlmu apaapa yang yang digunakandigunakan untukuntuk mempelajarimempelajari data?data?

Ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian,

analisis, dan penyimpulan informasi atau data untuk mengetahui

dan memahami dunia di sekitar kita disebut statistik.

Belajar data (statistik) dapat dibagi menjadi dua:

Statistik deskriptif: mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisis, Statistik deskriptif: mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisis, dan mempresentasikan data. Inti dari statistik

deskriptif adalah tabel data, grafik, dan perhitungan

kuantitas seperti nilai rata-rata.

Statistik inferensial: menyimpulkan, memutuskan, dan memprediksisesuatu berdasarkan data.

Pada kuliah ini kita akan belajar tentang statistik deskriptif.


ContohContoh PernyataanPernyataan StatistikStatistik

Setelah dilakukan survei, untuk menjawab pertanyaan: Apakah mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di lingkungan kampus?

Diperoleh hasil:

Survei 1: Lebih dari 70% mahasiswa UI suka mengendarai

sepeda di lingkungan kampus.

Survei 2: Hanya sekitar 20% saja dari mahasiswa UI yang sukaSurvei 2: Hanya sekitar 20% saja dari mahasiswa UI yang suka

mengendarai sepeda di lingkungan kampus.

• Hasil ini membingungkan, karena terdapat dua survei dengan kesimpulan yang

berbeda.

• Ketika kita menghadapi peryataan statistik seperti ini, perlu ditanyakan:

Bagaimana metode pengambilan informasi atau datanya?


PopulasiPopulasi dandan SampelSampel

• Apakah surveinya dilakukan pada semua mahasiswa UI (40.000

mahasiswa)?

• Atau survei hanya dilakukan pada sebagian mahasiswasaja, misalnya hanya 1000 mahasiswa UI.

• populasi• Angka 40.000 ini disebut sebagai populasi, sedangkan

• Angka 1000 disebut sebagai sampel.

PopulasiSampel


MengumpulkanMengumpulkan InformasiInformasi

• Melakukan survei pada 40.000 mahasiswa merupakan pekerjaan

yang sangat berat, memerlukan waktu, tenaga, dan biaya yang

besar.

• Terkadang, survei pada populasi tidak mungkin dilakukan.

Contoh 1: Kita ingin menghitung jumlah ikan yang hidup di danau

Salam UI.

• Statistik pada umumnya mengumpulkan informasi dengan cara

sampling, yaitu mengambil informasi dari sebagian elemen di

populasi (sampel).


HatiHati--hatihati dengandengan Sampling!Sampling!

• Ketika kita mengambil keputusan berdasarkan informasi dari

sampel, selalu ada kemungkinan terjadi kesalahan.

Contoh 2: Sebuah toples berisi 100 kelereng

berwarna putih dan hitam. Seoranganak ingin memprediksi warna kelerenganak ingin memprediksi warna kelerengtsb, karena dia tidak dapat melihat langsungwarna kelereng di dalam toples. Untuk itu,dia mengambil 5 kelereng dari dalam toples.

Pada kasus ini, 100 kelereng adalah populasi,dan sebagai sampel adalah 5 kelereng.


HatiHati--hatihati dengandengan Sampling! Sampling! (lanjutan)

• Jika anak tsb mendapati 5 kelereng yang diambilnya

dari toples semua berwarna putih, maka dia dapat

mengambil kesimpulan yang salah yaitu semua

kelereng di dalam toples berwarna putih.

• Pada contoh ini anak tersebut membuat prediksi warna kelereng di dalam• Pada contoh ini anak tersebut membuat prediksi warna kelereng di dalam

toples berdasarkan sample 5 kelereng yang diambilnya.

• Seandainya dia mengambil 15 sampel kelereng, ada kemungkinan akan

diperoleh beberapa kelereng berwarna hitam, sehingga akan memberikan

kesimpulan yang berbeda.

• Sudah tentu, percobaan yang paling akurat adalah jika diambil 100 kelereng

(seluruh populasi), tetapi hal ini jarang dilakukan pada kasus statistik.


BagaimanaBagaimana Agar Sampling Agar Sampling MenjadiMenjadi ““BenarBenar”?”?

• Sampling disebut benar jika dapat memberikan prediksi yang akurat pada

populasi.

• Prediksi dapat akurat jika sampel yang dipilih merupakan replika atau

gambaran karakteristik dari populasi. Sampel seperti ini disebut sampelrepresentatif (representative sample).

•• Sebaliknya, jika sampel tidak dapat menggambarkan populasi, akan

memberikan kesimpulan yang salah. Sampel seperti ini disebut sampel bias.

• Salah satu teknik agar pengambilan sampel tidak bias adalah Sampling Acak.

• Sampel Acak (random sample) adalah sampel yang diperoleh dengan cara

tertentu, sehingga setiap elemen populasi mempunyai kesempatan yang sama

untuk terpilih sebagai sebuah sampel.


ContohContoh 3: 3: MemilihMemilih TeknikTeknik SamplingSampling

Suatu survei ingin dilakukan untuk mengetahui apakah mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di lingkungan kampus Depok. Dari tigamacam survei berikut, pilih dan beri alasan, survei mana yang menghasilkan sampel acak.

1. Dilakukan survei acak pada mahasiswa yang menunggu di semua1. Dilakukan survei acak pada mahasiswa yang menunggu di semuahalte bus fakultas di UI Depok.

2. Dilakukan survei pada 200 mahasiswa yang terdaftar di urutanawal data mahasiswa di SIAKNG.

3. Dilakukan survei acak pada mahasiswa di lingkungan gedungkuliah di fakultas yang ada di UI Depok.


PenyelesaianPenyelesaian contohcontoh 3: 3: memilihmemilih teknikteknik SamplingSampling

1. Melakukan survei acak pada mahasiswa di semua halte bus fakultas di UI

Depok merupakan ide yang tidak baik. Mahasiswa yang di halte pada

umumnya lebih menyukai naik bus dibandingkan dengan naik sepeda.

2. Survei pada 200 mahasiswa yang terdaftar di urutan awal data mahasiswa di

SIAKNG, tidak memberikan kesempatan yang sama pada semua mahasiswa

UI untuk di survei. Mahasiswa yang terdaftar di urutan lebih dari 200 tidakUI untuk di survei. Mahasiswa yang terdaftar di urutan lebih dari 200 tidak

mempunyai kesempatan untuk disurvei.

3. Survei acak pada mahasiswa di lingkungan gedung kuliah di fakultas yang

ada di UI Depok adalah cara yang tepat. Metode ini memberikan kesempatan

yang sama pada semua mahasiswa untuk disurvei.

Kesimpulan: Sampel acak harus memberikan kesempatan yang sama pada

semua mahasiswa UI Depok untuk di survei, jadi cara nomer tiga adalah yang

paling tepat.13


OrganisasiOrganisasi dandan VisualisasiVisualisasi DataData


• Setelah melakukan survei atau eksperimen dengan mengambil sampel dari

suatu populasi, kita memperoleh data. Data ini umumnya berupa deretan angka

yang banyak.

• Agar data mudah diinterpretasikan, perlu diatur atau diorganisasi.

Contoh 4: Suatu survei dilakukan secara acak pada 64 keluarga untuk

BagaimanaBagaimana caracara mengaturmengatur data agar data agar terlihatterlihat polanyapolanya??

Contoh 4: Suatu survei dilakukan secara acak pada 64 keluarga untuk

mengetahui jumlah anak yang dimiliki oleh setiap keluarga.

Hasil survei adalah sebagai berikut:

0,1,1,2,2,3,4,5,5,6,4,4,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2, 4,

4,4,6,6,7,3,3,3,2,2,2,2,2,3,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,3,3,8,9.

Jika kita lihat sepintas, angka-angka yang ditulis dengan format di atas tidak

memperlihatkan suatu pola. Marilah kita coba untuk mengorganisir angka-angka ini.


PengorganisasianPengorganisasian DataData

Data:

0,1,1,2,2,3,4,5,5,6,4,4,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2, 4,4,4,6,6,7,3,3

,3,2,2,2,2,2,3,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,3,3,8,9.

• Di sini terdapat 64 angka. Setiap angka disebut sebagai item data. Pada data tersebut

kita jumpai beberapa angka yang sama, misalnya angka 0 muncul delapan kali, angka 1

muncul 11 kali, dst.

• Agar data terlihat polanya, angka-angka ini dapat disusun berdadasarkan urutannya dari• Agar data terlihat polanya, angka-angka ini dapat disusun berdadasarkan urutannya dari

angka terkecil sampai terbesar, sbb:

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6

7 8 8 9

• Susunan ini telah mengelompokkan angka-angka yang sama dan ditulis secara

berurutan, sehingga terlihat bahwa data menunjukkan suatu pola.

• Cara lain untuk megorganisir data adalah menggunakan distribusi frekuensi.16


DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi

• Distribusi frekuensi adalah suatu daftar

data berdasarkan frekuensi kemunculannya.

• Data jumlah anak sebelumnya dapat

dituliskan distribusi frekuensinya seperti

tabel di samping.

• Kolom 1 mengurutkan hasil survei yaitu

Jumlah anak

(Hasil survei)

Item data Jumlah keluarga

(Frekuensi)

0 0,0,0,0,0,0,0,0 8

1 1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1 11

2 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,

2,2,2,2,2,218

Kolom 1Kolom 2

Tabel 1

Kolom 3

• Kolom 1 mengurutkan hasil survei yaitu

jumlah anak dari angka terkecil (0) sampai

angka terbesar (9).

• Kolom 2 mengoleksi item data yang muncul

untuk jumlah anak yang didaftar.

• Kolom 3 menghitung jumlah keluarga yang

mempunyai jumlah anak seperti yang

terdaftar di kolom 1 atau dikenal sebagai

frekuensi keluarga dengan jumlah anak

tertentu.

3 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3 11

4 4,4,4,4,4,4 6

5 5,5,5,5 4

6 6,6 2

7 7 1

8 8,8 2

9 9 1

Jumlah keluarga = frekuensi total = 64 17MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi (lanjutan)

• Pada tabel DistribusiFrekuensi, pola data dapatteramati lebih jelas.

• Keluarga yang tidak mempunyaianak (0) berjumlah 8, punya anak1 berjumlah 11 keluarga, dst.

Jumlah anak

(Hasil survei)

Item data Jumlah keluarga

(Frekuensi)

0 0,0,0,0,0,0,0,0 8

1 1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1 11

2 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,

2,2,2,2,2,218

Kolom 1Kolom 2

Tabel 1

Kolom 3

1 berjumlah 11 keluarga, dst.

• Pola data di Kolom 3 (frekuensi) menunjukkan bahwa jumlahkeluarga yang mempunyai anakdari 0 ke 2 menjadi semakinbesar, kemudian setelah itumenurun sesuai denganpertambahan jumlah anak.

3 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3 11

4 4,4,4,4,4,4 6

5 5,5,5,5 4

6 6,6 2

7 7 1

8 8,8 2

9 9 1

Jumlah keluarga = frekuensi total = 64 18MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi (lanjutan)

• Frekuensi total adalah 64 = jumlah

item data, sesuai dengan jumlah

keluarga yang disurvei.

• Pada distribusi frekuensi, dapat juga

ditambahkan satu kolom lagi, yaitu

frekuensi relatif.

Jumlah anak(Hasil survei)

Jumlah keluarga( Frekuensi = f )

Frekuensi relatif( f/n )

0 8 (8/64) x 100% = 12,5%

1 11 (11/64) x 100% = 17,2%

2 18 (18/64) x 100% = 28,1%

3 11 (11/64) x 100% = 17,2%

Tabel 2

frekuensi relatif.

• Frekuensi relatif adalah nilai

frekuensi dibagi nilai frekuensi total

( f/n ).

• Berdasarkan frekuensi relatif, pola

data jumlah keluarga dengan jumlah

anaknya dapat terlihat dengan jelas.

4 6 (6/11) x 100% = 9,4%

5 4 (4/64) x 100% = 6,3%

6 2 (2/64) x 100% = 3,1%

7 1 (1/64) x 100% = 1,6%

8 2 (2/64) x 100% = 3,1%

9 1 (1/64) x 100% = 1,6%

Jumlah keluarga = frekuensi total = 64 = n


ApaApa yang yang harusharus dilakukandilakukan jikajika data data sulitsulit dibuatdibuat distribusidistribusi frekuensinyafrekuensinya??

• Terkadang data yang diperoleh dari survei atau eksperimen terlalu banyak atau

angkanya berbeda-beda sehingga sulit untuk dibuat distribusi frekuensinya.

• Data seperti ini dapat ditata menjadi beberapa kelompok data atau kelas sehingga

membentuk Distribusi Frekuensi Kelompok.

• Meskipun tidak ada cara yang pasti untuk membuat kelas, tetapi panduan berikut sangat

bermanfaat:

1. Urutkan data dari angka terkecil sampai angka terbesar.

2. Kelompokkan data hingga terbentuk 5 sampai 12 kelas saja. (Jumlah kelas yang

terlalu sedikit atau terlalu banyak akan menyebabkan pola data tidak tergambarkan

dengan baik.)

3. Buatlah setiap kelas mempunyai lebar yang sama.

4. Batas-batas setiap kelas tidak boleh tumpang tindih.

5. Pastikan setiap item data hanya masuk dalam satu kelas saja.20


DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok

Contoh 5: Sejumlah 35 mahasiswa yang ada di kafetaria kampus disurvei

secara acak untuk mendapatkan informasi jam belajar mahasiswa

(di kelas dan di luar kelas) setiap pekan. Data jam belajar per pekan

yang diperoleh adalah sebagai berikut:

60 72 58 20 10 26 29 26 41 45

25 32 24 22 55 30 31 39 29 4425 32 24 22 55 30 31 39 29 44

29 40 31 43 62 52 47 38 36 23

33 44 24 39 38

• Di sini terdapat 35 angka = 35 item data. Bagaimana kita membuat distribusi

frekuensi kelompoknya?

• Panduan ke-1: angka harus diurutkan dari kecil ke besar:


Angka terkecilDistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok (lanjutan)

• Data yang sudah diurutkan dari angka terkecil ke

terbesar diberikan di sebelah kanan.

• Angka terkecil adalah 10 dan terbesar 72, sehinga

jangkauan datanya 72 – 10 = 62 unit.

• Panduan ke-2: mengelompokkan data menjadi 5 –12

kelas. Jika menjadi 5 kelas, maka lebar kelas adalah

10 24 32 44

- 25 33 45

- 26 36 47

- 26 36 52

- 29 38 55

- 29 39 55

20 29 40 58

Angka terbesar

kelas. Jika menjadi 5 kelas, maka lebar kelas adalah

62/5 = 12,4. Jika ingin jumlah kelas 12, maka lebar

kelas adalah 62/12 = 5,2.

• Misalnya kita ambil lebar kelasnya 10, suatu

pembulatan yang baik untuk angka antara 5,2 – 12,4.

• Jadi sekarang kelasnya dimulai dari jangkauan

10 – 19, 20 – 29, …, 70 – 79. Jadi terdapat 7 kelas.

20 29 40 58

22 30 41 60

23 31 43 62

24 31 44 72


DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok (lanjutan)

Hasil pengelompokan data jika ditampilkan dalam

distribusi frekuensi kelompok dapat dilihat sbb.

Batas Kelas Data di KelasFrekuensi

( f )Frekuensi Relatif

( f/n )

10 – 19 10 1 (1/35) x 100% = 2,9%

20 – 29 20, 22, 23, 24, 24, 25, 26,

26, 29, 29, 2911 (11/35) x 100% = 31,4%

Lebar kelas:(30 – 20) = 10 unit

Tabel 3

30 – 39 30, 31, 31, 32, 33, 36, 36,

38, 399 (9/35) x 100% = 25,7%

40 – 49 40, 41, 43, 44, 44, 45, 47 7 (7/35) x 100% = 20,0%

50 – 59 52, 55, 55, 58 4 (4/35) x 100% = 11,4%

60 – 69 60, 62 2 (2/35) x 100% = 5,7%

70 – 79 72 1 (1/35) x 100% = 2,9%

Total: n = 35

Batas atas kelas19, 29, 39, …, 79

Batas bawah kelas10, 20, 30, …, 70


BagaimanaBagaimana Cara Cara MemvisualisasikanMemvisualisasikan Data?Data?

• Pengorganisasian data dalam bentuk distribusi frekuensi ataupun

distribusi frekuensi kelompok lebih memudahkan kita untuk mempelajari

pola dari data.

• Suatu cara lain, agar data dapat dipelajari polanya dan diinformasikan

ke masyarakat dengan mudah dan menarik adalah denganke masyarakat dengan mudah dan menarik adalah dengan

memvisualisasikannya dengan grafik.

• Bentuk grafik yang biasa digunakan dalam statistik adalah

Histogram, Poligon, Lingkaran (Pie), dan Garis.

• Di sini kita akan memvisualisasikan data Tabel 1, 2, dan 3 dengan

beberapa jenis grafik.


Histogram (Histogram (di Excel: Insert → Charts → Column))

• Keluarga yang disurvei mempunyai 0 – 9 anak.

Angka-angka jumlah anak ini diletakkan di sumbu

mendatar.

• Sumbu tegak menyatakan jumlah keluarga yang

memiliki jumlah anak tertentu (frekuensi).10

15

20

kelu

arg

a

Distribusi frekuensi untuk jumlahanak per keluarga

Data dari Tabel 1.

• Setiap angka di sumbu jumlah anak diberi gambar

satu batang.

• Tinggi batang dari setiap angka jumlah anak

menyatakan jumlah keluarga yang memiliki

sejumlah anak tsb.

• Keluarga dengan 2 anak mempunyai jumlah

terbesar. Jumlah keluarga yang mempunyai anak

lebih dari 2, mempunyai kecenderungan semakin

kecil dengan semakin besarnya jumlah anak.

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

hkelu

arg

a

Jumlah anak


GrafikGrafik BatangBatang ((di Excel: Insert → Charts → Bar))

8

12

16

20

Ju

mla

hk

elu

arg

a

Distribusi frekuensi untuk jumlah anak per keluarga

Data dari Tabel 1.

3

4

5

6

7

8

9

Ju

mla

h a

na

k


• Grafik batang (kiri) mirip dengan histogram.

• Pada umumnya grafik batang lebih sering ditampilkan secara mendatar (kanan).

Sumbu mendatarnya adalah frekuensi dan sumbu tegaknya adalah angka hasil survei.

0

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h

Jumlah anak

0 4 8 12 16 20

0

1

2

3

Jumlah keluarga

Ju

mla

h a

na

k


PerbandinganPerbandingan Histogram Histogram dandan GrafikGrafik BatangBatang

0

4

8

12

16

20

Ju

mla

hk

elu

arg

a

Distribusi frekuensi untuk jumlah anakper keluarga

0

5

10

15

20

Ju

mla

hk

elu

arg

a

Distribusi frekuensi untuk jumlah anakper keluarga

Histogram Grafik Batang

• Histogram mirip dengan grafik batang yang ditampilkan secara tegak. Sumbu mendatar dan sumbutegaknya sama. Setiap angka di sumbu mendatar (hasil survei) digambarkan dengan satu batangyang tingginya sama dengan frekuensi (skalanya ada di sumbu tegak).

• Perbedaan histogram dan grafik batang terletak pada jarak antar batang. Di histogram, tidak adajarak di antara batang-batangnya, sedangkan di grafik batang antar batang ada jaraknya.

• Grafik batang dapat digambarkan secara mendatar, sedangkan histogram selalu digambarkansecara tegak.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h

Jumlah anak

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h

Jumlah anak


PoligonPoligon ((di Excel: Insert → Charts → Line))

• Poligon menggambarkan data dengan

titik dan garis yang menghubungkan titik-

titik datanya.

• Sumbu mendatarnya adalah angka hasil

survei dan sumbu tegaknya adalah

frekuensi. 12

16

20

Ju

mla

h k

elu

arg

a


Data dari Tabel 1.

frekuensi.

• Setiap angka hasil survei (jumlah anak)

digambarkan dengan satu titik yang

letaknya bersesuaian dengan frekuensi di

skala sumbu tegak (jumlah keluarga).

• Distribusi frekuensi dari data hasil survei

dapat dilihat jelas dengan mengamati

pola titik dan garis yang menghubungkan

setiap titik data.

0

4

8

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

aJumlah anak


PerbandinganPerbandingan Histogram Histogram dandan PoligonPoligon

Histogram

Poligon

Distribusi frekuensi untuk jumlah anakper keluarga• Histogram menggambarkan

setiap data dengan sebuah

batang.

• Poligon menggambarkan setiap

data dengan titik dan

menghubungkan titik-titik datanya

Data dari Tabel 1.

menghubungkan titik-titik datanya

dengan garis lurus.

• Titik di poligon adalah titiktengah di permukaan atas daribatang di histogram.


GrafikGrafik LingkaranLingkaran ((di Excel: Insert → Charts → Pie))

12,5%

6,3%

3,1%

1,6%3,1% 1,6%

Distribusi frekuensi relatif untuk

jumlah anak per keluarga

0

1

2

• Grafik lingkaran digunakan untukmenggambarkan distribusi frekuensirelatif dalam bentuk sebuah lingkaran.

• Satu lingkaran penuh menggambarkannilai 100% atau sudut 360o .

• Setiap data /angka hasil survei (jumlah anak) digambarkan oleh satu potongan lingkaran.

Data dari Tabel 1.

17,2%

28,1%

17,2%

9,4%

6,3% 2

3

4

5

6

7

8

9

Ju

mla

han

akdigambarkan oleh satu potongan lingkaran.

• Setiap potongan lingkaran mempunyai warna(atau degradasi warna) yang berbeda.

• Besar potongan (atau besar sudut potongan) menunjukkan nilai frekuensi relatif dari data (jumlah keluarga).

• Distribusi data dapat diamati dengan melihatbesar kecilnya setiap potongan lingkaran.


GrafikGrafik GarisGaris ((di Excel: Insert → Charts → Scatter))

16

20

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Distribusi frekuensi untuk jumlah

anak per keluarga

• Grafik garis menggambarkan distribusi

frekuensi dalam bentuk garis saja (di

Excel: Insert → Charts → Scatter →

Scatter with straight lines atau with

smooth lines) atau garis dan titik.

• Garis yang menghubungkan setiap titik

Data dari Tabel 1.

0

4

8

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak

• Garis yang menghubungkan setiap titik

data dapat berupa garis lurus (di Excel:

Insert → Charts → Scatter → Scatter

with straight lines and markers) atau

garis lengkung (di Excel: Insert →

Charts → Scatter → Scatter with smooth

lines and markers).

• Sumbu mendatar, sumbu tegak, dan

tampilan gambar dari grafik garis mirip

dengan poligon.31


PerbandinganPerbandingan GrafikGrafik GarisGaris dandan PoligonPoligon

4

8

12

16

20

Ju

mla

h k

elu

arg

a


8

12

16

20

Ju

mla

h k

elu

arg

a


Poligon Grafik Garis

• Poligon dan grafik garis (tipe titik dan garis lurus) mempunyai tampilan yang mirip.

• Perbedaan dari keduanya terletak pada posisi titik-titik data frekuensi. Di Poligon, titik-

titik data frekuensi terletak di tengah daerah skala data sumbu mendatar, sedangkan di

grafik garis, titik-titik data frekuensi terletak tepat di atas skala data sumbu mendatar.

0

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak

0

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi dandan DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok

Histogram Tabel 2 Histogram Tabel 3

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Distribusi frekuensi untuk jumlahanak per keluarga

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

Ju

mla

h m

ah

asis

wa

Distribusi frekuensi kelompok untuk jam belajar

mahasiswa per pekan

• Sumbu tegak di histogram, poligon, grafik garis, ataupun grafik batang dapat berupa data

frekuensi ataupun frekuensi relatif. Kedua histogram di atas menggunakan data frekuensi

relatif untuk sumbu tegaknya.

• Perbedaan tampilan antara distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi kelompok terletak di

skala sumbu mendatarnya. Angka skala di distribusi frekuensi berupa item data, sedangkan di

distribusi frekuensi kelompok berupa kelas.

0.0%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak

0.0%

10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79

Ju

mla

h m

ah

asis

wa

Jam belajar


DistribusiDistribusi DataData


BagaimanaBagaimana Cara Cara MempelajariMempelajari PolaPola daridari SuatuSuatu Data? Data?

• Pola suatu data dapat dipelajari dengan sederhana ketika sudahdigambarkan distribusi frekuensinya di grafik.

• Bentuk dari distribusi frekuensi menunjukkan pola dari data tersebut.

• Cara yang paling berguna untuk mempelajari pola data adalahdengan menganalisis kesimetrian dari distribusi frekuensinya.dengan menganalisis kesimetrian dari distribusi frekuensinya.

• Secara umum distribusi data dapat dikelompokkan ke distribusisimetri dan distribusi tak simetri.

• Suatu data terdistribusi secara simetri jika pola frekuensi di sebelahkiri dan sebelah kanan dari titik pusatnya adalah sama.

• Jika terdistribusi tak simetri, maka pola frekuensi di sebelah kanandan sebelah kiri titik pusatnya, berbeda.


DistribusiDistribusi Data Data SimetriSimetri

Frekuensi

Distribusi frekuensi (nilai-nilai frekuensi

dari setiap nilai yang diamati) di sebelah

kanan titik pusat sama besar atau hampir

sama besar dengan distribusi frekuensi di

Nilai yang diamatiTitik pusat

sama besar dengan distribusi frekuensi di

sebelah kiri titik pusat.


DistribusiDistribusi Data Data TakTak SimetriSimetri

Frekuensi

Distribusi frekuensi (nilai-nilai frekuensi dari

setiap nilai yang diamati) di sebelah kanan

titik pusat tidak sama dengan distribusi

frekuensi di sebelah kiri titik pusat.

Nilai yang diamatiTitik pusat

frekuensi di sebelah kiri titik pusat.


BerbagaiBerbagai BentukBentuk DistribusiDistribusi Data yang Data yang SimetriSimetri

Setelah data diolah menjadi histogram, maka sumbu mendatarnya adalah nilai

yang diamati dan sumbu tegaknya adalah frekuensi. Di sini kita akan

mengunakan histogram sebagai contoh untuk mempelajari distribusi data.

Distribusi simetri

Frekuensi

Distribusi seragam Distribusi normal Distribusi bimodal

Nilai yang diamati


DistribusiDistribusi SeragamSeragam

• Distribusi seragam disebut pula distribusi rektangular.

• Semua nilai yang diamati memiliki frekuensi yang

sama.

• Contoh:

• Ketika kita melempar sebuah dadu, angka 1 – 6 • Ketika kita melempar sebuah dadu, angka 1 – 6

mempunyai kemungkinan yang sama untuk tampil.

Dengan demikian frekuensi kemunculan angka

1 – 6 adalah sama, sehingga histogramnya

menampilkan distribusi seragam.

• Histogram eksperimen ini mempunyai sumbu

mendatar angka 1 – 6 (nilai disetiap sisi dadu) dan

sumbu tegaknya adalah frekuensi kemunculan

angka 1 – 6.39


DistribusiDistribusi NormalNormal

• Distribusi normal disebut pula distribusi Gaussian.

• Bentuknya seperti lonceng.

• Distribusi ini sangat penting sebab banyak kejadian di

alam mempunyai bentuk distribusi normal.

• Contoh:• Contoh:

• Berat dan tinggi pria.

• Panjang bayi yang baru lahir.

• Berat semangka.

• Waktu hidup baterai.

• dll.


DistribusiDistribusi Bimodal Bimodal SimetriSimetri

• Distribusi bimodal mempunyai dua puncak frekuensi.

• Tinggi kedua puncak frekuensi tidak harus sama.

• Distribusi ini merupakaan gabungan dari dua distribusi

normal.

• Contoh:• Contoh:

• Berat pria dan wanita. Berat pria dan wanita masing-masing membentuk distribusi normal dengan letakpuncak frekuensi yang berbeda, sehingga dihasilkandistribusi bimodal.

• Waktu hidup lampu pijar. Lampu pijar mempunyaidua kondisi saat selesai diproduksi yaitu cacat ataubaik. Kedua kondisi ini memberikan dua distribusidengan letak puncak frekuensi yang berbeda.


BerbagaiBerbagai BentukBentuk DistribusiDistribusi Data yang Data yang TakTak SimetriSimetri

Di sini kita akan mengunakan histogram sebagai contoh untuk mempelajari

distribusi data tak simetri.

Distribusi tak simetri

Frekuensi

Distribusi bentuk J Distribusi miring Distribusi bimodal

Nilai yang diamati


DistribusiDistribusi BentukBentuk JJ

• Distribusi bentuk J memberikan nilai frekuensi yang

semakin membesar atau semakin mengecil.

• Contoh:

• Jam belajar siswa per pekan. Distribusi

frekuensi kelompok di Tabel 3, memberikan

distribusi bentuk J.distribusi bentuk J.


DistribusiDistribusi MiringMiring

• Distribusi miring memberikan letak frekuensi puncak

yang tidak di tengah-tengah distribusi datanya.

• Dapat dibedakan menjadi distribusi miring kanan

(ekornya di sebelah kanan) dan miring kiri (ekornya

di sebelah kiri).

• Contoh:

Distribusi miring kiri

Ekor di kiri• Contoh:

• Jumlah anak per keluarga. Distribusi frekuensi

di Tabel 1, memberikan distribusi miring kanan.

• Jumlah penghasilan per keluarga. Distribusi

frekuensinya akan miring kiri.

• Cacah radioaktif dari ruang angkasa yang

sampai di permukaan bumi. Distribusi

frekuensinya miring kanan.

Distribusi miring kanan

Ekor di kanan44


DistribusiDistribusi Bimodal Bimodal TakTak SimetriSimetri

• Distribusi bimodal tak simetri mempunyai dua letak

puncak frekuensi.

• Distribusi ini merupakaan gabungan dari dua

distribusi tak simetri.

• Contoh:

• Jam belajar per pekan dari siswa SD dan SMA.

Jam belajar per pekan dari siswa SD dan SMA

masing-masing membentuk distribusi bentuk J dengan

letak puncak frekuensi yang berbeda, sehingga

dihasilkan distribusi bimodal tak simetri.


KesimpulanKesimpulan• Ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian, analisis, dan

penyimpulan informasi atau data untuk mengetahui dan memahami dunia di

sekitar kita disebut statistik.

• Statistik pada umumnya mengumpulkan informasi dengan cara sampling.

• Sampel disebut benar jika dapat memberikan prediksi yang akurat pada

populasi.

•populasi.

• Pengorganisasian data dapat menghasilkan distribusi frekuensi atau

distribusi frekuensi kelompok.

• Distribusi frekuensi digunakan untuk mempelajari pola dari data.

• Data dapat divisuilisasikan dengan grafik. Grafik yang biasa digunakan

dalam statistik adalah Histogram, Poligon, Lingkaran (Pie), dan Garis.

• Distribusi data dapat dibedakan menjadi distribusi simetri dan tak simetri.


DaftarDaftar PustakaPustaka

• Angel, R.A, Abbott, D.C, Runde, C.D. 2009, A Survey of Mathematics with

Application, Ed. Ke-8, Boston, Pearson Addison Wesley.

• Blitzer, R. 2008, Thinking mathematically, Ed. Ke-4, New Jersey, Pearson

Addison Wesley.

• Miller, D.C, Heeren, E.V, Hornsby, J, Morrow, L.M, Newenhizen, V.J, 2008,

Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.

• Pirnot, L.T, 2007, Mathematics All Around, Ed.Ke-3, Boston, Pearson Addison

Wesley.


penalaran statistik 1

Documents

Transcript of penalaran statistik 1