Penalaran Statistik 3 - scele.ui.ac.id · kepentingan individu, kelompok, bisnis, iklan, politik...

Penalaran Statistik 3

Penyusun:

MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Depok, 2011

Lingkup bahasan

• Kesalahan di Statistik

• Kesalahan di Sampling

• Kesalahan Analisis Data

• Penggunaan Kata-kata Multi Tafsir

• Kesimpulan yang Salah

• Kesalahan Visualisasi

Naskah ini disusun lebih mirip sebagai suatu ringkasan diktat dengan tujuan agar mahasiswa

dapat menggunakannya untuk belajar mandiri. Isi naskah berupa kalimat-kalimat pendek sebagai

pokok atau kunci materi sehingga mahasiswa dapat cepat mempelajari dan mudah mengingatnya.

MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia 2

Kesalahan di Statistik

3 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Kesalahan di Statistik: Ketidaktahuan atau Kesengajaan?

• Statistik sangat bermanfaat bagi kita untuk mengetahui suatu kenyataan atau

memprediksi suatu kejadian sehingga dapat memberikan kita bekal yang baik dalam

mengambil keputusan.

• Meskipun demikian terkadang kita jumpai ada kesalahan di statistik.

• Kesalahan ini dapat terjadi di setiap tahapan ketika kita bekerja dengan data, mulai dari

mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisis, mempresentasikan, dan menyimpulkan

data.

• Pada umumnya kesalahan ini disebabkan oleh kekeliruan, ketidaktahuan, atau

kekurangtelitian dalam bekerja.

• Walaupun begitu tidak dapat disangkal, beberapa kesalahan di statistik terjadi karena

adanya unsur kesengajaan yang didasari oleh berbagai kepentingan, misalnya

kepentingan individu, kelompok, bisnis, iklan, politik praktis, dll.

• Oleh sebab itu, ketika menanggapi suatu hasil atau pernyataan statistik, kita harus

hati-hati dan teliti sebelum memutuskan menerima data atau fakta tersebut.


Jenis Kesalahan di Statistik

• Kesalahan-kesalahan di statistik secara umum dapat dikelompokkan

dalam:

Kesalahan pemilihan metode sampling.

Kesalahan dalam pengolahan dan analisis data.

Kesalahan dalam pemilihan kata ketika memberikan pernyataan

untuk menafsirkan data.

Kesalahan dalam meyimpulkan suatu hasil statistik.

Kesalahan dalam memvisualisasikan data.


Kesalahan di Sampling


Pemilihan Sampel dan Jumlah Sampel

Contoh 1: Pernyataan statistik

“Lebih dari 70% mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di

lingkungan kampus.”

• Sebelum kita menerima hasil atau kenyataan ini, kita perlu bersikap kritis,

misalnya dengan mengemukakan pertanyaan:

Apakah surveinya dilakukan pada semua mahasiswa UI atau sebagian

mahasiswa saja?

Jika sebagian mahasiswa saja yang disurvei, mahasiswa seperti apa yang

dijadikan sampel?

Berapa jumlah mahasiswa yang dijadikan sampel?

Di statistik, kesalahan yang sering terjadi ketika sampling adalah metode

pemilihan sampel dan jumlah sampel.


Pemilihan Sampel dan Jumlah Sampel (lanjutan)

Analisis kritis Contoh 1: Pernyataan statistik

“Lebih dari 70% mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di

lingkungan kampus.”

• Marilah kita analisis setiap pertanyaan di atas: Apakah surveinya dilakukan pada semua mahasiswa UI atau sebagian mahasiswa saja?

Jika survei dilakukan untuk semua mahasiswa UI, maka data tersebut akurat (di sini kita

asumsikan kuisioner yang digunakan sudah baik).

Jika sebagian mahasiswa saja yang disurvei, mahasiswa seperti apa yang dijadikan

sampel?

Sampel yang baik adalah yang representatif. Sampel yang buruk adalah sampel bias.

Berapa jumlah mahasiswa yang dijadikan sampel?

Tidak ada aturan jumlah sampel minimum. Jumlah sampel yang baik adalah yang

mencukupi untuk menggambarkan sifat dan karakter populasi yang diwakilinya.


Contoh 2: Pemilihan Sampel dan Jumlah Sampel

Sebuah perusahaan permen karet mengeluarkan pernyataan: “ Empat dari lima dokter

gigi merekomendasikan permen karet bebas gula untuk pasien yang suka mengunyah

permen.”

Analisis: Berapa jumlah dokter gigi yang disurvei? Seandainya hanya 5 atau mungkin

10 dokter gigi yang disurvei, fakta ini belum dapat diterima. Sangat mungkin hasilnya

akan berbeda jika ada 100 dokter yang disurvei.

Sebuah produsen sepak bola mengklaim, bolanya (bola A) lebih baik dari pada bola B

(produk perusahaan saingannya), karena setelah diuji dengan menendangnya, bola A

dapat meluncur lebih cepat dan jauh dibandingkan dengan bola B.

Analisis: Klaim ini terlalu ceroboh, sebab hanya diuji untuk satu bola saja. Disamping

itu kecepatan meluncur dan jangkauan luncur bola dipengaruhi oleh banyak faktor,

seperti kekasaran permukaan lapangan, arah angin, apakah tendangan untuk kedua

bola identik, dll. Sehingga agar datanya akurat perlu dilakukan eksperimen yang

berulang, agar diperoleh data statistik yang representatif. 9


Kesalahan Analisis Data


Analisis nilai rata-rata

Sebuah perusahaan mengeluarkan pernyataan: “Gaji rata-rata karyawan di

perusahaan kami adalah lebih dari 3 juta per bulan.”

• Kita perlu bersikap kritis terhadap pernyataan ini, misalnya perlu

dipertanyakan:

Bagaimana pengolahan datanya, apakah sudah benar atau ada

ketidaktelitian dalam perhitungannya?

Apa yang dimaksud dengan rata-rata di sini? Apakah mean, median,

atau mode?

Pada kasus ini kita tidak perlu mempermasalahkan metode samplingnya,

sebab setiap perusahaan pasti mempunyai daftar gaji yang lengkap, sehingga

data yang digunakan adalah populasi.


Contoh 3: Analisis nilai rata-rata

Marilah kita analisis peryataan di atas: “Gaji rata-rata karyawan di

perusahaan kami adalah lebih dari 3 juta per bulan.”

• Seandainya data gaji perusahaan tsb adalah sbb:

• Jika dilakukan perhitungan untuk data di atas, diperoleh: nilai mean = 3,035 juta, median = 2 juta,

dan mode = 2 juta.

• Jadi pernyataan di atas telah menggunakan mean untuk menyatakan gaji rata-rata. Apakah nilai

mean ini representatif untuk gaji karyawan? Jumlah karyawan adalah 21 dan mayoritas

berkedudukan staf dengan gaji 2 juta. Nilai mean sangat sensitif dipengaruhi oleh gaji Direksi dan

Manager yang ekstrim besar. Jika kita tinjau nilai median yang 2 juta, nilai inilah yang mewakili gaji

kebanyakan karyawan.

• Kesimpulannya, gaji rata-rata ini sebaiknya dinyatakan dengan median bukan mean.

Jabatan Jumlah karyawan Gaji (Rp.)/bulan

Direksi 2 10.000.000

Manager 4 5.000.000

Staf 10 2.000.000

Pembantu 5 750.000


Analisis nilai deviasi

Sebuah perusahaan A mengeluarkan pernyataan: “Layar LCD kami

mempunyai waktu hidup 80.000 jam, lebih unggul dari pada layar LCD lainnya

yang rata-rata hanya punya waktu hidup 75.000 jam.”

Kita sebagai konsumen tidak boleh serta-merta mempercayai peryataan ini

dan langsung memutuskan perusahaan A mempunyai layar LCD yang lebih

lama hidup dari pada perusahaan lainnya, misalnya B.

Kita perlu bersikap kritis, misalnya mempertanyakan bagaimana metode

pengujian dan analisis datanya sampai mendapatkan angka waktu hidup.

Bagaimana dengan sebaran datanya?

Berfikir kritis untuk Contoh kasus seperti ini dapat lebih difokuskan pada

sebaran datanya.


Contoh 4: Analisis nilai deviasi Sebaran data dari suatu eksperimen sangat penting, sebab informasi ini menentukan

kualitas dari data.

Sebagai contoh untuk kasus di atas, seandainya kita mendapatkan distribusi data

eksperimennya, maka dapat diambil keputusan yang tepat. Misalnya:

Kita dapat langsung memutuskan LCD-A lebih baik dibandingkan LCD-B jika sebaran

datanya seperti kondisi 1. Tidak ada satupun LCD –B yang lebih baik dari LCD-A.

Jika sebaran datanya seperti kondisi 2, maka LCD-B, lebih baik dari pada LCD-A.

Dijumpai beberapa LCD-A lebih buruk dari pada LCD-B.

LCD-B=75.000 LCD-A=80.000 LCD-B =75.000 LCD-A =80.000

Kondisi 1 Kondisi 2


Contoh 5: Analisis nilai deviasi

Pada waktu kampanye politik sering diungkapkan berbagai macam hasil survei atau

poling untuk tujuan mendapatkan simpati atau dukungan masa yang lebih banyak.

Sebagai contoh, sebuah lembaga survei menampilkan

grafik hasil surveinya untuk beberapa partai menjelang

pemilu. Lembaga tersebut membuat pernyataan:

“Partai A akan memenangkan pemilu dengan suara 40%,

sesuai dengan hasil survei terakhir ini.”

Kita perlu kristis dalam membaca hasil survei ini.

Bagaimana dengan deviasi datanya. Seandainya survei mempunyai deviasi 2%, maka

Partai A dapat mempunyai suara 38% - 42%, sedangkan Partai C mendapatkan suara

35% - 39%.

Secara statistik suara Partai A dan C tidak berbeda karena ada daerah data yang

bertindih (overlap), sehingga ada kemungkinan Partai C yang menang. 15


Penggunaan Kata-kata Multi Tafsir


Kata-kata Multi Tafsir

Kita sering menjumpai pernyataan statistik yang menggunakan kata-kata multi

tafsir.

Pada umumnya kata-kata ini dipilih untuk tujuan propaganda atau iklan.

Contoh 6:

Sebuah perusahaan super market menyatakan: “ABC adalah super market terbesar

di Indonesia.”

Analisis: kata terbesar mempunyai banyak tafsir, apakah terbesar karyawannya,

labanya, jumlah tokonya, pengunjungnya, dll.

Contoh 7:

Sebuah perusahaan mie instan menyatakan: “DEF adalah mie terlezat di

Indonesia.”

Analisis: kata terlezat sangat relatif. Rasa lezat tidak dapat didefinisikan dengan

pasti karena mengandung unsur subyektif.


Kata-kata Multi Tafsir

Ketika menjumpai kata-kata multi tafsir yang dikaitkan dengan data kuantitatif,

kita harus hati-hati dan kritis. Pernyataan pada contoh 6 dan 7, mungkin

didukung dengan data yang benar, tetapi penyampaiannya dalam bentuk

pernyataan mempunyai maksud propaganda menggiring opini masyarakat

untuk maksud tertentu.

Analisis lanjutan Contoh 6 dan 7:

Bisa jadi supermarket ABC mempunyai jumlah karyawan terbesar di antara semua

supermarket yang ada di Indonesia. Informasi jumlah karyawan sengaja tidak

disebutkan untuk mencapai tujuan tertentu.

Survei yang dilakukan oleh perusahaan mie DEF dan melibatkan mie merek lainnya

menunjukkan mie DEF yang paling disukai. Walaupun demikian selera/rasa lezat

dari setiap orang bisa berbeda, demikian juga faktor lainnya yang mempengaruhi

hasil survei misalnya penyajian, metode memasak, dll. belum dipertimbangkan. 18


Kesimpulan yang Salah


Pengambilan Kesimpulan Yang Tidak Tepat

Contoh 8: Sebuah perusahaan desinfektan melakukan eksperimen, produknya

mampu membunuh 5000 kuman di laboratorium hanya dalam waktu 5 detik.

Kemudian ia mengeluarkan pernyataan: “Gunakanlah desinfektan A untuk

mencegah flu.”

• Kita perlu bersikap kritis terhadap pernyataan ini. Memang benar banyak

kuman yang dapat dibunuh oleh desinfektan ini, tetapi apakah kuman flu

yang ada disekitar kita termasuk yang diujicobakan di laboratorium?

• Perusahaan tersebut telah mengambil kesimpulan yang salah terhadap hasil

uji laboratoriumnya. Tidak semua kuman flu telah mereka uji, sehingga tidak

boleh diambil kesimpulan yang bersifat umum.

• Kesalahan dalam pengambilan kesimpulan ini dapat terjadi karena

kekurangfahaman seseorang terhadap permasalahan atau mungkin

disebabkan oleh kekurangan penalaran berlogika. 20


Pengambilan Kesimpulan Yang Tidak Tepat

Contoh 9: Sebuah perusahaan mengeluarkan pernyataan: “Handuk Q lebih

berat dari pada handuk lainnya, sehingga dapat menyerap air lebih banyak.”

Analisis: Berat handuk tidak ada kaitannya dengan kemampuan handuk menyerap

air. Kemampuan serapan air ditentukan oleh absorbansi bahan handuk, bukan

beratnya. Sebagai analogi: Batu lebih berat dari pada sepon, tetapi sepon mudah

sekali menyerap air dibandingkan batu.

Contoh 10: Sebuah perusahaan iklan asuransi menyatakan: ”Pada bulan lalu

452 orang memindahkan asuransi kecelakaannya ke Asuransi Z.”

Analisis: Iklan ini memberikan kesan perusahaan asuransi lainnya telah

memberikan layanan yang kurang baik, sehingga banyak orang yang pindah ke

asuransi Z mungkin karena lebih dipercaya dan memberikan pelayanan lebih prima.

Data 452 orang yang pindah ke asuransi Z adalah benar, tetapi data jumlah orang

yang pindah dari asuransi Z ke perusahaan asuransi lainnya tidak diinformasikan.


Kesalahan Visualisasi


Visualisasi Dapat Memberikan Kesan Positif atau Negatif

Contoh 11:

• Data yang digunakan untuk menggambar kedua grafik di atas adalah sama. Tetapi, kesan

yang diberikan berbeda. Grafik sebelah kiri mengesankan pertumbuhan produksi motor dari

tahun 2005 – 2010 tetap, tetapi grafik disebelah kanan memberikan kesan terjadi kenaikan

produksi yang cukup besar.

• Perbedaan kedua grafik terletak pada skala sumbu tegaknya. Grafik kiri mempunyai skala

antara 30 – 80 sedangkan grafik kanan 50 – 54, sehingga perubahan sedikit yang ada di grafik

kanan dapat menimbulkan kesan perubahan yang besar.

50

51

52

53

54

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Mo

tor

(x1

00

0)

Tahun

Produksi Sepeda Motor Z

30

40

50

60

70

80

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010M

oto

r (x

10

00

)

Tahun

Produksi Sepeda Motor Z


Visualisasi Dapat Memberikan Kesan yang Salah

Contoh 11 menunjukkan bahwa visualisasi dapat memberikan kesan

terhadap hasil, bahkan bisa menyebabkan kesimpulan yang salah pada

data.

Pada pembahasan ini akan kita diskusikan beberapa kesalahan yang dapat

disebabkan oleh visualisasi data, antara lain:

Pemilihan skala

Visualisasi 2D atau 3D

Perbandingan bentuk

Kesalahan persentasi data

Keakuratan grafik


Pemilihan Skala

Contoh 12:

• Data yang digunakan kedua grafik di atas adalah sama. Tetapi, kesan yang diberikan berbeda.

Grafik sebelah kiri menggunakan skala linear pada sumbu tegaknya, sedangkan grafik sebelah

kanan menggunakan skala logaritmik pada sumbu tegaknya.

• Kesan pola grafik yang sangat berbeda ini dapat menjerumuskan kita pada suatu kesimpulan

yang salah, jika kurang cermat dan berhati-hati.

0.E+00

1.E+07

2.E+07

3.E+07

4.E+07

5.E+07

6.E+07

7.E+07

8.E+07

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Jum

lah

se

l

Hari

Pertumbuhan Sel

1.E+00

1.E+02

1.E+04

1.E+06

1.E+08

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Jum

lah

se

l

Hari

Pertumbuhan Sel


Visualisasi 2D atau 3D

Contoh 13:

• Data yang digunakan oleh kedua grafik di atas adalah sama. Grafik 3D sebelah kiri

memberikan kesan Grup B mempunyai persentasi hasil investasi yang lebih baik dari pada

Grup A pada 4 tahun terakhir. Di pihak lain, grafik 2D sebelah kanan menunjukkan dengan

jelas tahun 1, 3, dan 4, Grup A mempunyai persentasi hasil investasi yang lebih baik dari B.

• Kesimpulan yang dapat diambil dari sini adalah, kita harus berhati-hati dalam visualisasi 3D.

Efek 3D indah dilihat tetapi dapat memberikan kesan yang salah. Grafik 2D memberikan

visualisasi yang lebih akurat.


Perbandingan Bentuk

Contoh 14:

• Suatu perusahaan mengiklankan: “Jika anda investasi tahun ini 1 Dolar, akan mendapatkan 2

Dolar di tahun depan.” Gambar di atas ingin memvisualisasikan peningkatan jumlah Dolar dari

tahun ini ke tahun depan. Peningkatan nilai 1 Dolar ke 2 Dolar digambarkan dengan

menambah panjang sisi-sisi kotak dari satu satuan ($1) ke dua satuan ($2) panjang.

• Kesan yang ditimbulkan oleh gambar di atas lebih pada proporsional gambar bujur sangkar

atau kubusnya, bukan pada nilai/angka Dolarnya. Untuk bujur sangkar, tahun depan sama

dengan 4 kali tahun ini, sedangakan pada kubus, tahun depan sama dengan 8 kali tahun ini.

Padahal sebenarnya peningkatan tahun ini ke tahun depan hanya 2 kali.

$1 $2

$1 $2

Tahun ini Tahun depan Tahun ini Tahun depan


Perbandingan Bentuk

Contoh 15:

Gambar di samping menunjukkan

perbandingan bentuk yang tidak

proporsional. Bentuk batang yang

ditampilkan adalah 2D, jadi

proporsional yang dilihat adalah lebar

dan tinggi batang.

• Jika kita bandingkan batang angka

204% dan 283%, perbandingan bentuk

batang tidak sesuai dengan

perbandingan persentase angkanya.

Batang 283% mempunyai lebar dan

tinggi yang tidak berbanding linear

dengan batang 204%.

http://208.56.75.34/tfintro.html 28


Kesalahan Persentasi Data

Contoh 16:

Grafik di samping menunjukkan

persentasi makanan pokok yang

disukai oleh penduduk daerah Z.

Visualisasi grafik pie menuntut

penampilan data dalam persentase,

sehingga total data harus bernilai

100%.

• Grafik di samping, jika kita hitung total

persentasi data adalah 106%. Jadi ada

kesalahan dalam analisis data.

67% 11%

14%

5% 9%

Makanan pokok yang disukai penduduk daerah Z

Padi

Kentang

Ubi

Kedelai

Lain-lain


Contoh 17:

• Grafik pola konsumsi beras 30 tahun terakhir ditunjukkan oleh gambar di sebelah kiri. Gambar ini

memberi pelajaran bahwa 20 tahun pertama konsumsi beras rata-rata relatif stabil. Kemudian ada

beberapa tahun di periode tsb konsumsi beras menurun tajam. Tetapi konsumsi beras sepuluh tahun

terakhir meningkat sangat tajam.

• Ketika hanya diambil 4 data saja dan kemudian ditarik garis lengkung, maka tampilan grafik jadi

berbeda (grafik sebelah kanan). Kita lebih terpengaruh oleh pola kenaikan konsumsi beras.

Keakuratan data menjadii sangat berkurang.

Keakuratan Grafik


Kesimpulan • Statistik sangat bermanfaat untuk mempelajari dan memprediksi suatu keadaan,

walaupun kadangkala menampilkan suatu kesalahan.

• Pada umumnya kesalahan ini disebabkan oleh kekeliruan, ketidaktahuan, atau

kekurangtelitian dalam bekerja. Walaupun begitu tidak dapat disangkal, beberapa

kesalahan di statistik terjadi karena adanya unsur kesengajaan yang ditunggangi

oleh berbagai kepentingan.

• Kesalahan-kesalahan di statistik secara umum dapat dikelompokkan dalam:

Kesalahan pemilihan metode sampling.

Kesalahan dalam pengolahan dan analisis data.

Kesalahan dalam pemilihan kata ketika memberikan pernyataan untuk menafsirkan data.

Kesalahan dalam meyimpulkan suatu hasil statistik.

Kesalahan dalam memvisualisasikan data.

Akhir kata kita harus hati-hati dan teliti sebelum memutuskan menerima data atau

fakta statistik.


Daftar Pustaka

• Angel, R.A, Abbott, D.C, Runde, C.D. 2009, A Survey of Mathematics with Application, Ed. Ke-8, Boston, Pearson Addison Wesley.

• Blitzer, R. 2008, Thinking mathematically, Ed. Ke-4, New Jersey, Pearson Addison Wesley.

• Miller, D.C, Heeren, E.V, Hornsby, J, Morrow, L.M, Newenhizen, V.J, 2008, Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.

• Pirnot, L.T, 2007, Mathematics All Around, Ed.Ke-3, Boston, Pearson Addison Wesley.


Penalaran Statistik 3 - scele.ui.ac.id · kepentingan individu, kelompok, bisnis, iklan, politik...

Documents

Transcript of Penalaran Statistik 3 - scele.ui.ac.id · kepentingan individu, kelompok, bisnis, iklan, politik...